2015_2016高中物理第11章第3节简谐运动的回复力和能量同步练习新人教版选修3_4

简谐运动的回复力和能量1．关于回复力，下列说法正确的是（）A．回复力是指物体受到的指向平衡位置的力B．回复力是指物体受到的合外力C．回复力是以力的作用效果来命名的，它可以是弹力，也可以是重力或摩擦力等几个力的合力D．回复力实际上就是向心力2．如图所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，O为平衡位置。

已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此拴接在一起。

当振子运动到B点的瞬间，将P拿走，则以后Q的运动和拿走P之前比较有（）A．Q的振幅增大，通过O点时的速率增大B．Q的振幅减小，通过O点时的速率减小C．Q的振幅不变，通过O点时的速率增大D．Q的振幅不变，通过O点时的速率减小3．如图甲所示为某个质点做简谐运动的xt图象，对图乙的下列判断正确的是（）A．图（1）可作为v－t图象B．图（2）可作为F－t图象C．图（3）可作为F－t图象D．图（4）可作为a－t图象4．如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连。

在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止。

则下列说法正确的是（）A．A和B均做简谐运动B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功5．一个弹簧振子，做简谐运动的周期为T，设t1时刻振子不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，若t2－t1＜T/2，如图所示，则（）A．t2时刻振子的加速度一定跟t1时刻大小相等、方向相反B．在t1～t2的中间时刻，振子处在平衡位置C．从t1到t2时间内，振子的运动方向不变D．从t1到t2时间内，振子所受回复力的方向不变6．如图所示为水平放置的两个弹簧振子A和B的振动图象，已知两个振子质量之比为m A∶m B＝2∶3，弹簧的劲度系数之比为k A∶k B＝3∶2，则它们的周期之比T A∶T B＝______；它们的最大加速度之比为a A∶a B＝______。

高二物理人教新课标版第十一章 第3-5节简谐运动的回复力和能量；单摆；外力作用下的振动同步练习（答题时间：50分钟）一、选择题：1. 关于单摆的周期和频率，下列说法正确的是( )A. 将单摆从地球赤道移到南北两极时，它的振动频率将变大B. 将单摆从地面移至距地面高度为地球半径高度时，它的振动周期将变为原来的两倍C. 将单摆移至绕地球运转的卫星中时，它的振动频率将等于零D. 在偏角很小时，将单摆的振幅增加或减小，它的周期保持不变 2. 细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方21摆长处有一个能挡住摆线的钉子A ，如图所示，现将单摆向左方拉开一个小角度然后无初速度释放。

对于单摆的运动，下列说法中正确的是（ ）A. 摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B. 摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C. 摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D. 摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的2倍3. 已知单摆a 完成10次全振动的时间内，单摆b 完成6次全振动，两摆长之差为1.6m ，则两单摆长a l 与b l 分别为（ ）A. a l =2.5m ，b l =0.9mB. a l =0.9m ，b l =2.5mC. a l =2.4m ，b l =4.0mD. a l =4.0m ，b l =2.4m4. 有一摆长为L 的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住。

使摆长发生变化。

现使摆球做小角度摆动，下图为摆球从右边最高点M 摆至左边最高点N 的闪光照片（悬点和小钉未摄入），P 为摆动中的最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等，则小钉距悬点的距离为（ ）A. L/4B. L/2C. 3L/4D. 条件不足，无法判断5. 如图所示，在两根等长的细线下悬挂一个小球（体积可忽略）组成了所谓的双线摆，若摆线长为l ，两线与天花板的左右两侧夹角为 ，当小球垂直纸面做简谐运动时，周期为（ ）A. g l π2 B. gl 22π C. g l απcos 22 D. g l απsin 2 6. 下图为甲、乙两单摆的振动图象，则（ ）A. 若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比1:2:=乙甲l lB. 若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比1:4:=乙甲l lC. 若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比1:4:=乙甲g gD. 若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比4:1:=乙甲g g二、填空题：7. 任何物体都有一定的固有频率，如果把人作为一个整体来看，在水平方向的固有频率约为3～6Hz ，竖直方向的固有频率约为4～8Hz ，拖拉机驾驶员、风镐、风铲、铆钉机等操作工在工作时将做 振动，这时若操作工的振动频率跟振源的频率 就会对操作工的身体造成伤害，为保障操作工的安全与健康，有关部门做出规定，用手操作的各类振动机械的频率必须大于20Hz ，这是为了防止 所造成的危害。

新人教版选修3-4《11.3 简谐运动的回复力和能量》课时训练物理试卷一、选择题1. 关于简谐运动的回复力，下列说法中正确的是（）A.可以是恒力B.可以是方向不变而大小变化的力C.可以是大小不变而方向改变的力D.一定是变力2. 物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是（）A.平衡位置就是回复力为零的位置B.处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态C.物体到达平衡位置，合力一定为零D.物体到达平衡位置，回复力一定为零3. 弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（）A.振子所受的回复力逐渐增大B.振子的位移逐渐增大C.振子的速度逐渐减小D.振子的加速度逐渐减小4. 弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中，下列说法正确的是（）A.在平衡位置时它的机械能最大B.在最大位移时它的机械能最大C.从平衡位置到最大位移处它的动能减小D.从最大位移处到平衡位置它的机械能减小5. 如图所示是某质点做简谐运动的图像，下列说法中正确的是（）A.在第1s内，质点做加速运动B.在第2s内，质点做加速运动C.在第3s内，动能转化为势能D.在第4s内，动能转化为势能6. 当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是（）A.振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相同B.振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功C.振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D.振子在运动过程中，系统的机械能守恒二、解答题如图所示为水平放置的两个弹簧振子A和B的振动图像，已知两个振子质量之比为m A:m B＝2:3，弹簧的劲度系数之比为k A:k B＝3:2，则它们的周期之比T A:T B＝________；它们的最大加速度之比为a A:a B＝________．一质量为m，侧面积为S的正方体木块，放在水面上静止（平衡），如图所示．现用力向下将其压入水中一段深度后（未全部浸没）撤掉外力，木块在水面上上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动．三、选择题下列有关回复力的说法中正确的是（）A.回复力是指物体受到的指向平衡位置的力B.回复力是指物体受到的合力C.回复力是从力的作用效果命名的，可以是重力、弹力或摩擦力，可以是几个力的合力D.回复力实质上是向心力如图所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，O为平衡位置．已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此栓接在一起．当振子运动到B点的瞬间，将P拿走，则以后Q的运动和拿走P之前比较有（）A.Q的振幅增大，通过O点时的速率增大B.Q的振幅减小，通过O点时的速率减小C.Q的振幅不变，通过O点时的速率增大D.Q的振幅不变，通过O点时的速率减小有一个简谐运动的振动曲线如图甲所示，对乙图中的下列判断正确的是（）A.图(1)可作为v−t图像B.图(2)可作为F−t图像C.图(3)可作为F−t图像D.图(4)可作为a−t图像一根劲度系数为k的轻弹簧，上端固定，下端挂一质量为m的物体，让其上下振动，振幅为A，当物体运动最高点时，其回复力大小为（）A.mg+kAB.mg−kAC.kAD.kA−mg一个弹簧振子做简谐振动，周期为T，设t1时刻振子不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，它的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同。

11.3 简谐运动的回复力和能量一、简谐运动的回复力1．简谐运动的定义：如果质点所受的力与它偏离_____________的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

2．回复力：力的方向总是指向平衡位置，它的作用总是把物体______________，这个力称为回复力。

它可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，属于_________。

3．位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的_____________，是矢量，其最大值等于振幅。

4．回复表达式：F=－kx，其中“－〞表示回复力与位移的方向相反，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧振子的位移。

二、简谐运动的能量1．运动学特征：x、v、a均按_________________发生周期性变化〔注意v、a的变化趋势相反〕。

2．能量特征：系统的___________，振幅A不变。

平衡位置位移拉回到平衡位置效果力有向线段正弦或余弦规律机械能守恒一、简谐运动的特征1．受力特征：简谐运动的回复力满足F=－kx，位移x与回复力的方向相反。

由牛顿第二定律知，加速度a与位移的大小成正比，方向相反。

2．运动特征：当v、a同向时〔即v、F同向，也就是v、x反向〕时，v一定增大；当v、a反向时〔即v、F反向，也就是v、x同向〕时，v一定减小。

当物体靠近平衡位置时，a、f、x都减小，v增大；当物体远离平衡位置时，a、f、x都增大，v减小。

3．能量特征：对弹簧振子来说，振幅越大，能量越大，在振动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒。

4．周期特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度、动量等矢量都随时间做周期变化，他们的周期就是简谐运动的周期T。

物体动能和势能也随时间周期性变化，其周期为T/2。

5．对称性特征〔1〕速率的对称性：物体在关于平衡位置对称的两个位置具有相等的速率。

〔2〕时间的对称性：物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。

〔3〕加速度的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大、反向的加速度。

第十一章第三节简谐运动的回复力和能量同步测试一、单选题（共8题；共16分）1.对于弹簧振子的回复力与位移的关系图象，下列图象中正确的是()A. B.C. D.2.弹簧振子的振幅增大为原来的2倍时，下列说法中正确的是()A. 周期增大为原来的2倍B. 周期减小为原来的C. 周期不变D. 以上说法都不正确3.周期为2s的简谐运动,在半分钟内通过的路程是60cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()A. 15次,2cmB. 30次,1cmC. 15次,1cmD. 60次,2cm4.如图所示,图甲为以O点为平衡位置,在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子,图乙为该弹簧振子的振动图像,由图可知下列说法中正确的是()A. 在t=0.2s时,弹簧振子可能运动到B位置B. 在t=0.1s与t=0.3s两个时刻,弹簧振子的速度相同C. 从t=0到t=0.2s的时间内,弹簧振子的动能持续地增加D. 在t=0.2s与t=0.6s两个时刻,弹簧振子的加速度相同5.某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断，下列说法正确的是()A. 第1 s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反B. 第2 s末振子相对于平衡位置的位移为－20 cmC. 第2 s末和第3 s末振子相对于平衡位置的位移均相同，但瞬时速度方向相反D. 第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反6.卡车在水平道路上行驶,货物随车厢上下做简谐运动而不脱离底板,设向下为正方向,其振动图像如图所示,则货物对底板压力小于货物重力的时刻是()A. 时刻t1B. 时刻t2C. 时刻t4D. 无法确定7.一个弹簧振子沿x轴做简谐运动,取平衡位置O为x轴坐标原点。

从某时刻开始计时,经过四分之一的周期,振子具有沿x轴正方向的最大加速度。

能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是()A. B.C. D.8.如图所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电荷量为＋q的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上.在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动，那么()A. 小球到达最右端时，弹簧的形变量为B. 小球做简谐运动的振幅为C. 运动过程中小球的机械能守恒D. 运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变二、填空题（共4题；共6分）9.弹簧振子振动的最大位移是1cm，则完成一次全振动振子通过的路程是________cm。

3 简谐运动的回复力和能量1.(多选）关于回复力，下列说法正确的是（ABC ）A.回复力是物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力B。

回复力是按力的作用效果命名的，它可能由弹力提供，也可能由摩擦力提供C。

回复力可能是几个力的合力，也可能是某一个力的分力D。

振动物体在平衡位置时,其所受合力为零解析：根据回复力的定义可知A正确；回复力是根据力的作用效果命名的，各种性质的力都可以提供回复力，所以B，C正确；振动物体在平衡位置是振动时受到的回复力为零的位置，回复力只是各个外力在振动方向上的合力，回复力等于零时，合力不一定为零，故D错误.2。

关于简谐运动中弹簧振子的合力和位移的关系，图中表示正确的是（ C ）解析：根据F=-kx可知，回复力与位移的关系图象为一条直线,斜率为负值,C项正确。

3.做简谐运动的弹簧振子，每次通过平衡位置与最大位移处之间的某点时，下组物理量完全相同的是（ B ）A.回复力、加速度、速度B.回复力、加速度、动能C。

回复力、速度、弹性势能D.加速度、速度、机械能解析:弹簧振子每次通过平衡位置与最大位移处之间的某点时，回复力大小总是相等，方向总是指向平衡位置，则回复力相等、加速度相等；但振子可能远离平衡位置，也可能靠近平衡位置，那么速度大小相等，速度方向可能不同，动能相等,同时根据能量守恒，与之对应的势能、机械能相等,则B正确。

4。

一个做简谐运动的物体，每次有相同的动能时,下列说法正确的是( A ）A。

一定具有相同的势能B.一定具有相同的速度C。

一定具有相同的加速度D。

一定具有相同的位移解析：简谐运动中机械能守恒,当有相同的动能时,势能一定相等，A正确；动能相同时，由E k=mv2可知，具有相同的速率，但速度方向可能不同,故B不正确；根据简谐运动的对称性可知，在动能相同时，有相同大小的a和x，但方向不同，故C,D不正确.5。

如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中,关于A受力说法中正确的是( D )A。

高中物理学习材料唐玲收集整理基础夯实1．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是( )A．重力、支持力、弹簧的弹力B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C．重力、支持力、回复力、摩擦力D．重力、支持力、摩擦力答案：A解析：有不少同学误选B，产生错解的主要原因是对回复力的性质不能理解清楚或者说是对回复力来源没有弄清楚造成的，一定清楚地认识到回复力是根据效果命名的，它是由其它力所提供的力。

2．(白鹭洲高二检测)关于简谐振动，以下说法中正确的是( )A．回复力总指向平衡位置B．加速度、速度方向永远一致C．在平衡位置加速度、速度均达到最大值D．在平衡位置速度达到最大值，而加速度为零答案：AD解析：回复力是把物体拉回到平衡位置的力，A对；加速度方向始终指向平衡位置，速度方向可能指向平衡位置，也可能远离平衡位置，B错误；平衡位置位移为零，据a＝－kxm知加速度为零，势能最小，动能最大，速度最大，C错，D对。

3．(农七师中学高二检测)弹簧振子在做简谐振动的过程中，振子通过平衡位置时( )A．速度值最大B．回复力的值最大C．加速度值最大D．位移最大答案：A解析：振子通过平衡位置时速度最大，回复力、加速度、位移都为零，故只有A项正确。

4．(2011·湖南师大附中模拟)下图为某个弹簧振子做简谐运动的图象，由图象可知( )A ．由于在0.1s 末振幅为零，所以振子的振动能量为零B ．在0.2s 末振子具有最大势能C ．在0.4s 末振子具有的能量尚未达到最大值D ．在0.4s 末振子的动能最大答案：B解析：简谐振动的能量是守恒的，故A 、C 错；0.2秒末、0.4秒末位移最大，动能为零，势能最大，故B 对，D 错。

5．(2012·天津河西模拟)公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。

一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T 。

取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t ＝0，其振动图象如图所示，则( )A ．t ＝14T 时，货物对车厢底板的压力最大 B ．t ＝12T 时，货物对车厢底板的压力最小 C ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最大 D ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最小 答案：C解析：货物做简谐运动，合力的方向总指向平衡位置且回复力跟位移的大小成正比，货物受到重力和车厢地板的支持力作用，那么当货物位于平衡位置下方时F N＝mg＋k|x|；当货物位于平衡位置上方时，有F N＝mg－kx，所以在正向最大位移处，对车厢底板的压力最小，在负向最大位移处，对车厢底板的压力最大，C正确。

3 简谐运动的回复力和能量主动成长夯基达标1.关于简谐运动中的回复力，下列说法正确的是（）A.一定是恒力B.可以是方向不变而大小变化的力C.可以是大小不变而方向变化的力D.一定是变力思路解析：由简谐运动的回复力F=-kx知：回复力大小时刻发生变化；由于做简谐运动的物体是在平衡位置两侧做往复运动，回复力始终指向平衡位置，故其方向做周期性变化.答案：D2.一个弹簧振子总能量为E，如果简谐振动的振幅增加为原来的2倍，重物质量增加为原来的4倍，是总能量变为原来的（）A.2倍B.4倍C. 12D.14思路解析：弹簧振子总能量为动能和势能之和，当弹簧振子运动到最大位移处时，总能量等于其势能，如振幅增加到原来的2倍时，势能增加为原来的4倍，即总能量为原来的4倍；而质量增加不会影响到振子的总能量.答案：B3.关于振动物体的平衡位置，下列说法正确的是（）A.加速度改变方向的位置B.回复力为零的位置C.速度最大的位置D.加速度最大的位置思路解析：简谐运动是振动物体在平衡位置两侧所做的往复运动.当振动物体在平衡位置时，回复力为零，回复力的加速度为零，速度最大.答案：ABC4.一个弹簧振子振动过程中的某段时间内，其加速度数值越来越大，即在这段时间内（）A.振子的速度越来越大B.振子正在向平衡位置运动C.振子的弹性势能越来越大D.振子的速度方向与位移方向相反思路解析：在弹簧振子运动的过程中回复力、加速度、弹性势能均随位移的增大而增大，速度、动能随位移的增大而减小. 某段时间内加速度数值增大，可见位移增大，物体在远离平衡位置，速度方向与位移方向相同，速度正在减小，弹性势能增大.答案：C5.卡车在平直道路上行驶，卡车车厢装满货物，由于路面不是很平，车厢发生上下振动，货物也随车厢上下振动但不脱离车厢底板，假如货物上下做简谐运动，运动位移图象如图11-3-5所示，在图象上取a、b、c、d四点，货物对车厢底板的压力小于货物的重力的是（）图11-3-5A.aB.bC.cD.d思路解析：货物在振动过程中，合外力始终指向平衡位置，在平衡位置处加速度为0，压力大1小等于重力；在 a 点，加速度向下，mg-F=ma,F=mg-ma,则 F 小于重力；在 c 点，加速度向上， F-mg=ma,F 大于重力.答案：A6.如图 11-3-6所示，轻质弹簧一端固定在地面上，另一端与一薄板连接，薄板的质量不计， 板上放一重物，用手将重物往下压，然后将手撤去，则重物被弹离之前的运动情况是 （ ）图 11-3-6A.加速度一定增大B.加速度一直减小C.加速度先减小后增大D.加速度先增大后减小思路解析：竖直方向的弹簧振子的振动也是简谐运动，但它们的平衡位置不是弹簧原长的自由 端，而是将弹簧压缩（或伸长）一段长度后的平衡位置，因此从这一位置再将弹簧压缩（或伸 长）以后放手，它的加速度是先减小，到达平衡位置以后再增大.答案：C7.如图 11-3-7所示，质量为 m 的物体 A 放置在质量为 M 的物体 B 上，B 与弹簧相连，它们一 起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中 A 、B 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为 k ， 当物体离开平衡位置的位移为 x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于（ ）图 11-3-7m A.0 B.kx C. kx M mD. kx M m思 路 解 析 ： 当 物 体 离 开 平 衡 位 置 的 位 移 为 x 时 ， 振 动 物 体 的 加 速 度 大 小 为 a F kx kx ,由于物体 A 所受回复力由静摩擦力提供，所以 F f =ma=m. Mm m M Mm 答案：D8.如图 11-3-8所示，一物体自某一高度处自由下落，恰好落在直立于地面的轻弹簧上的 a 点 处，到 b 点处弹簧被压缩到最短，并又将物体弹回.设弹簧始终处于弹性形变范围内，以下判 断正确的是（ ）图 11-3-8A.物体从 a 下降到 b 的过程中，动能不断变小B.物体从 b 上升到 a 的过程中，动能不断变大C.物体从 a 下降到 b ，以及从 b 上升到 a 的过程中，动能都是先增大后减小2D.物体在b点时，所受合力不为零思路解析：物体在压缩弹簧过程中，速度最大的位置在合力为零的位置，此位置在ab之间，由上升和下降过程的对称性可知A、B均错，C、D项正确.答案：CD9.甲、乙两弹簧振子质量相等，弹簧也相同，其振动图象如图11-3-9所示，则它们振动的机械能大小关系是E甲____________E乙（填“＞”“=”或“＜”）；振动频率的大小关系是f甲____________f乙；在0—4 s内，甲的加速度正向最大的时刻是___________，乙的速度正向最大的时刻是.___________图11-3-9思路解析：想象甲、乙两弹簧振子沿x轴振动，O为其平衡位置，则联系图象可知，甲的振幅大于乙的振幅，故有E甲＞E乙；甲的周期大于乙的周期，故有f甲＜f乙.联系甲弹簧振子在第一周期内沿x轴的振动情形可知，在3 s时刻，甲正在负向极端位置，弹簧伸长最长，故此刻有最大的正向加速度.当物体通过平衡位置时速度最大，联系乙弹簧振子沿x轴振动的前两个全振动的情景，由图象知乙在1 s、3 s末两个时刻沿x轴正向通过平衡位置，故这两时刻有正向最大速度.答案：＞＜ 3 s 1 s、3 s10.如图11-3-10所示，弹簧一端固定在天花板上，另一端连一质量为m的物体，先托住物体使弹簧没有发生形变，然后将物体无初速度释放而做简谐运动，在物体从开始运动到最低点的过程中物体的重力势能___________，弹性势能___________，动能____________________，而总的机械能___________.图11-3-10思路解析：固定在天花板上的弹簧做简谐运动，选地面为重力势能的零势能面，物体从开始运动到最低点这一过程中，物体离地面的距离不断减小，则重力势能不断减小，弹簧的长度变长，因此，弹性势能不断增大.物体向下运动过程中，速度先增大后减小，故动能也是先增大后减小，但总机械能不变.答案：减小增大先增大后减小不变11.如图11-3-11所示，质量为m的物块A放在木板B上，而B固定在竖直弹簧上，若使A随B一起沿竖直方向做简谐运动而始终不脱离，则充当A的回复力的是_________________，当A 的速度达到最大值时，A对B的压力大小为___________.3图11-3-11思路解析：对A受力分析，它受到重力和B对它的支持力.即A的回复力是由重力和支持力的合力提供的.答案：重力和支持力的合力mg12.已知弹簧振子的质量是2 kg，当它运动到平衡位置左侧2 cm 时受到的回复力是4 N，求：当它运动到平衡位置右侧4 cm时，受到的回复力的大小和方向以及加速度的大小和方向.解：由F=kx，当弹簧振子运动到平衡位置左侧x1=2 cm时，其回复力F1=4 N，则Fk12N/cm..x1当它运动到平衡位置右侧x2=4 cm时，受到的回复力应向左，大小F2=kx2=2×4 N=8 N.由牛顿F8第二定律知加速度方向也向左，大小a2m/s2=4 m/s2.m2答案：8 N，方向向左 4 m/s2,方向向左13.如图11-3-12所示，一质量为M的无底木箱放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B，m a=m b=m.剪断A、B间的细线后，A正好做简谐运动.则当A运动到最高点时，木箱对地面的压力为多大？图11-3-12解：未剪断细线前，弹簧弹力F1=2mg,剪断细线后瞬间A物体受力为向上的弹力F1=2mg和向下的重力mg，故其加速度a1=（F1-mg）/m=g,方向向上.由简谐运动的对称性知，当A物体做简谐运动运动到最高点时，加速度a2=g、方向向下，此时弹簧弹力为零，则木箱对地面压力F N=Mg.答案：Mg走近高考14.（经典回放）图11-3-13为一弹簧振子的振动图象，由此可知（）图11-3-13A.在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大B.在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小C.在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小4D.在 t 4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大思路解析：在 t 1、t 3时刻，振子位于最大位移处，速度最小，动能最小，所受弹力最大；t 2、 t 4时刻，振子位于平衡位置，速度最大，动能最大，弹力最小，故正确选项为 B.答案：B15.如图 11-3-14所示，A 、B 两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A 、B 始终保持相对静止， 图 11-3-15中能正确反映振动过程中 A 所受摩擦力 F f 与振子的位移 x 关系的图线应为 （ ）图 11-3-14图 11-3-15思路解析：在振动过程中 A 、B 始终保持相对静止，可以把 A 、B 看成整体，设 A 、B 的质量为 m a 、 m b ， 弹 簧 的 劲 度 系 数 为 k ， 则 有 （ m A +m B ） a=-kx, a kx ,A 受 摩 擦 力 Ff =m A a=f =m A a= mA mBmm,所以FA A kx f 与位移的关系是 Fkx . mm f m m A B A B答案：C16.一个振子在平衡位置 O 点附近做简谐运动，它离开 O 点 2.5 s ，第一次到达位置 P ，又经过 2 s 后，第二次经过位置 P ，那么再经过____________ s 后，它第三次到达 P 点.思路解析：振子的振动有两种可能性，第一种由 O 点直接向 P 运动，如图 2所示，由题意知 P→M1 （最大位移处）所用时间为 1 s ，所以 T 4=（1+2.5）s,所以周期 T=14 s ；第三次到 P 的时间t=T-2 s =12 s .第二种可能是振子先到 N 再向右到 P ，如图 3所示，根据运动的对称性，由 O 直0.5 接到 P 点的时间为 s30.5 ，所以振子第三次到 P 点的时间 t=2.5 s + s3=2.67s .振子的运动情 况由于题中没有说明，所以应注意多解的情况. 答案：12或 2.6717.(2006年江苏高考，9)如图 11-3-16所示，物体 A 置于物体 B 上，一轻质弹簧一端固定， 另一端与 B 相连.在弹性限度范围内，A 和 B 一起在光滑水平面上作往复运动（不计空气阻力）， 并保持相对静止.则下列说法正确的是（ ）图11-3-165A.A和B均作简谐运动B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C.B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功D.B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功思路解析：A选项，因AB保持相对静止，所以AB可看作整体，AB所受到的回复力f=-kx(k为弹簧劲度系数，x为AB对平衡位置的位移)，故A和B均做简谐运动，A正确.k m kB选项，由牛顿第二定律，a x,对A则有，f=m A a=x,故B正确.Am A m m mB A BC选项，B对A的静摩擦力与A对B的静摩擦力是一对作用力和反作用力，A、B做简谐运动过程中，在两力的方向上均发生位移，故两力分别对两物体A、B做功，故C错误.D选项，因当AB向平衡位置运动时，B对A的静摩擦力对A做正功，A对B的静摩擦力对B做负功；当A、B远离平衡位置运动时，B对A的静摩擦力对A做负功，A对B的静摩擦力对B做正功，故D错误.答案：AB6。

简谐运动的回复力和能量[随堂检测]1．简谐运动属下列哪一种运动( )A．匀变速运动B．匀速直线运动C．变加速运动D．匀加速直线运动解析：选C.简谐运动过程中回复力F＝－kx，随着质点的位移的变化而变化，故合力是变力，所以简谐运动属于变加速运动，C正确．2．如图所示，质量为M的物块钩在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端，构成一弹簧振子，物块可沿光滑水平面在BC间做简谐运动，振幅为A.在运动过程中将一质量为m的小物块轻轻地放在M上，第一次是当M运动到平衡位置O处时放在上面，第二次是当M运动到最大位移处C处时放在上面，观察到第一次放后的振幅为A1，第二次放后的振幅为A2，则( )A．A1＝A2＝A B．A1<A2＝AC．A1＝A2<A D．A2<A1＝A解析：选B.振子运动到C点时速度恰为0，此时放上小物块，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能不变，故振幅不变，即A2＝A；振子运动到平衡位置时速度最大，弹簧的弹性势能为零，放上小物块后，系统的机械能减小，根据能量守恒定律可得机械能转化为弹性势能总量减小，故弹簧的最大伸长(压缩)量减小，即振幅减小，所以A1＜A，故A1＜A2＝A，B正确．3．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( )A．振子所受的回复力逐渐减小B．振子的位移逐渐增大C．振子的速度逐渐减小D．振子的加速度逐渐增大解析：选A.回复力与位移成正比，在振子向着平衡位置运动的过程中回复力减小，A正确；振子的位移指由平衡位置指向振子所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，B错误；振子向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大，C错误；由牛顿第二定律a＝Fm可知，加速度也减小，D错误．4．(多选)关于简谐运动的回复力和能量以下说法正确的是( )A．简谐运动的回复力不可能是恒力B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反C．简谐运动公式F＝－kx中k是回复力与位移的比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零E．做简谐运动的物体动能和势能相互转化，振动的总能量保持不变解析：选ABE.根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，受到的回复力为F＝－kx，不可能是恒力，故A正确；质点的回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反；根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故B正确；物体做简谐运动时，受到的回复力为F＝－kx，k是回复力与位移的比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量的长度，不是弹簧的长度,故C错误；做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力不一定为零，如单摆时，小球在平衡位置(最低点)受到的合外力提供向心力，故D错误；做简谐振动的物体的振幅不变，总能量不变，即做简谐运动的物体动能和势能相互转化，振动的总能量保持不变,故E正确．[课时作业] [学生用书P89(单独成册)]一、单项选择题1．对于弹簧振子，其回复力和位移的关系，下列图中正确的是( )解析：选C.由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，弹簧振子做简谐运动时的回复力和位移的关系图象应如选项C所示．2．弹簧振子的质量是2 kg，当它运动到平衡位置左侧2 cm 时，受到的回复力是4 N，当它运动到平衡位置右侧4 cm时，它的加速度是( )A．2 m/s2，向右B．2 m/s2，向左C．4 m/s2，向右D．4 m/s2，向左解析：选D.由F＝－kx知，在平衡位置左侧2 cm处，回复力为4 N，则在平衡位置右侧4 cm 处，回复力F＝－8 N，负号表示方向向左，回复力产生的加速度a＝－4 m/s2，负号表示方向向左，D项正确．3．一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大，则在这段时间内( ) A．振子的速度逐渐增大B．振子的位移逐渐增大C．振子正在向平衡位置运动D．振子的速度方向与加速度方向一致解析：选B.振子由平衡位置向最大位移处运动过程中，振子的位移越来越大，加速度逐渐增大，速度方向与加速度方向相反，振子做减速运动，速度越来越小，故A、D错误，B正确；振子向平衡位置运动的过程中，位移减小，回复力变小，加速度变小，故C错误．4．如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知( )A．在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零B．在0.2 s时，振子具有最大势能C．在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值D．在0.4 s时，振子的动能最大解析：选B.弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，振幅不变，A错；在0.2 s时位移最大，振子具有最大势能，B对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s时振子具有的能量与其他时刻相同，C错；在0.4 s时振子的位移最大，动能为零，D错．5．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是( )A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向背离平衡位置解析：选A.在水平方向上振动的弹簧振子所受力有重力、支持力、弹簧的弹力，故选项A正确，选项B错误；根据公式F＝－kx，由于振子由A向O运动过程中，位移x减小，故回复力减小，故选项C错误；振子由O向B运动过程中，回复力的方向与位移方向相反，故指向平衡位置，故选项D错误．6．如图所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，O为平衡位置．已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此拴接在一起．当振子运动到B点的瞬间，将P拿走，则以后Q的运动和拿走P之前比较有( )A．Q的振幅增大，通过O点时的速率增大B．Q的振幅减小，通过O点时的速率减小C．Q的振幅不变，通过O点时的速率增大D．Q的振幅不变，通过O点时的速率减小解析：选C.当振子运动到B点的瞬间，振子的速度为零，此时P、Q的速度均为零，振子的动能全部转化为系统中的弹簧的弹性势能，将P拿走并不影响系统的能量，故能量并不改变，因此Q的振幅不变，当振子通过O点时系统的弹性势能又全部转化为动能，拿走P之前，弹性势能转化为P、Q两个物体的动能，拿走P之后，弹性势能转化为Q一个物体的动能，故拿走P之后Q的动能比拿走P之前Q的动能大，速率也要增大．所以选C.二、多项选择题7．关于质点做简谐运动，下列说法中正确的是( )A．在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反B．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同C．在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大D．在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小解析：选AD.质点从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度和回复力方向相同，与位移方向相反，A正确；质点的加速度与位移的方向总相反，B错误；质点从平衡位置向最大位移处运动过程中，回复力增大，速度减小，动能减小，C错误；质点从最大位移处向平衡位置运动过程中，势能减小，回复力减小，加速度也减小，D正确．8.如图所示的弹簧振子在做简谐运动，O为平衡位置，A、B为最大位移处．下列说法正确的是( )A．振子在O点时，弹性势能最小B．振子在A点和在B点，弹性势能相等C．振子在O点时，弹性势能与重力势能之和最小D．振子在A点和在B点，弹性势能与重力势能之和相等解析：选CD.弹簧不形变时弹性势能最小，而平衡位置处弹簧已形变，故A错误；在B处弹簧形变量最大，故弹性势能最大，B错误；振子在O点时动能最大，由机械能守恒知势能最小，故C正确；振子在A、B两点的动能均为零，故势能相等，D正确．9．如图所示，两长方体木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为f，B与劲度系数为k的水平轻质弹簧连接构成弹簧振子，为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则( )A ．它们的最大加速度不能大于f mB ．它们的最大加速度不能大于f MC ．它们的振幅不能大于M ＋m kM f D ．它们的振幅不能大于M ＋m kmf 解析：选AD.当A 和B 在振动过程中恰好不发生相对滑动时，AB 间静摩擦力达到最大．此时AB 到达最大位移处．根据牛顿第二定律得：以A 为研究对象：最大加速度a ＝f m ，以整体为研究对象：kA ＝(M ＋m )a联立两式得，最大振幅A ＝（M ＋m ）f km，故选项A 、D 正确． 10．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T .取竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图象如图所示，则( )A ．t ＝14T 时，货物对车厢底板的压力最大 B ．t ＝12T 时，货物对车厢底板的压力最小 C ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最大 D ．t ＝14T 时，货物对车厢底板的压力最小 解析：选CD.要使货物对车厢底板的压力最大，则车厢底板对货物的支持力最大，则要求货物向上的加速度最大，由振动图象可知在t ＝34T 时，货物向上的加速度最大，则选项A 错误，C 正确；货物对车厢底板的压力最小，则车厢底板对货物的支持力最小，则要求货物向下的加速度最大，由振动图象可知在t ＝T 4时，货物向下的加速度最大，所以选项B 错误，D 正确． 三、非选择题11.如图所示，质量为M ＝0.5 kg 的框架B 放在水平地面上．劲度系数为k ＝100 N/m 的轻弹簧竖直放在框架B 中，轻弹簧的上端和质量为m ＝0.2 kg 的物体C 连在一起．轻弹簧的下端连在框架B 的底部．物体C 在轻弹簧的上方静止不动．现将物体C 竖直向下缓慢压下一段距离x ＝0.03 m 后释放，物体C 就在框架B 中上下做简谐运动．在运动过程中，框架B 始终不离开地面，物体C 始终不碰撞框架B 的顶部．已知重力加速度大小为g ＝10 m/s 2.试求：当物体运动到最低点时，物体C 的加速度大小和此时框架B 对地面的压力大小．解析：物体C 放上之后静止时：设弹簧的压缩量为x 0，对物体C ，有：mg ＝kx 0解得：x 0＝0.02 m.当物体C 从静止向下压缩弹簧x 后释放，物体C 就以原来的静止位置为中心上下做简谐运动， 振幅A ＝x ＝0.03 m当物体C 运动到最低点时，对物体C ，有：k (x ＋x 0)－mg ＝ma解得：a ＝15 m/s 2.当物体C 运动到最低点时，设地面对框架B 的支持力大小为F ，对框架B ，有：F ＝Mg ＋k (x ＋x 0)解得：F ＝10 N由牛顿第三定律知，框架B 对地面的压力大小为10 N.答案：15 m/s 210 N12．如图所示，质量为M 、倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k 、自然长度为L 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m 的物块．压缩弹簧使其长度为34L 时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态．重力加速度为g .(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；(2)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x 表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；(3)求弹簧的最大伸长量．解析：(1)设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为ΔL ，有mg sin α－k ΔL ＝0解得ΔL ＝mg sin αk此时弹簧的长度为L ＋mg sin αk. (2)当物块的位移为x 时，弹簧伸长量为x ＋ΔL ，物块所受合力为F 合＝mg sin α－k (x ＋ΔL ) 联立以上各式可得F 合＝－kx可知物块做简谐运动．(3)物块做简谐运动的振幅为A ＝L 4＋mg sin αk由对称性可知，最大伸长量为2A －L 4＝L 4＋2mg sin αk . 答案：(1)L ＋mg sin αk (2)见解析 (3)L 4＋2mg sin αk。