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2018年高中数学-第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程课件10 北师大版选修1-1

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2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆的标准方程课件2 新人教B版选修2-1

2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆的标准方程课件2 新人教B版选修2-1

2.设点：
设M ( x , y ) 为椭圆上任意一点，| F1 F2 | = 2 c (c （－c, 0）、F2 (c ,0). 又设 M与F1 和F2 的距离的 a(a>0).
Hale Waihona Puke 3.列出方程 (x c ） 2y2（ x c ） 2y2 2 a
4.化简方程： 得到 (a 2 － c 2 ) x 2 + a 2 y 2 = a 2 (a 2 － c 2 )
y2 a2
b x2 2
（ 1 ab0）
此时，椭圆的焦点在y轴上，F1(0,-c)，F2(0,c),这里
标准方程
不
同 点
图形
焦点坐标
定义
共 同
a、b、c的关系
点
焦点位置的判定
例题
1. 判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，并指明 a2，
坐标. （1） x2 y 2 1
25 16
（2）
x2 m2
y2

1
m2 1
(1)焦点在x轴 a2=25 b2=16 F1(-3,0) F2(3,0)
(2)焦点在y轴 a2=m2+1 b2=m2 F1(0,-1) F2(0,1)
2.椭圆2x2+3y2＝1焦点坐标为_______________
F1(-
1 ,0)
6
F2(
,10)
6
3．椭圆
x2 9

y2 25
椭圆及其标准方程
[问一] “神舟7号”围绕地球运行轨迹是什么图
[问二] 动点按照某种规律运动形成的轨迹叫曲线 圆是满足什么条件的轨迹呢？
定义 平面内与两个定点F1 、F2 的距离的和 （大于 |F1 F2 | ）的点的轨迹叫做椭圆，这 叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的

(人教版)高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.1.2.1

(人教版)高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.1.2.1

合作探究 课堂互动
由方程确定椭圆的性质
•
已知椭圆的方程为4x2＋9y2＝36.
• (1)求椭圆的顶点坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长以及离心率；
• (2)结合椭圆的对称性，运用描点法画出这个椭圆．
[思路点拨] (1) 化为标准方程 → 求出a，b，c → 焦点位置 → 得其几何性质
(2) 将方程变形 → 列表 → 描点 → 得出图形
__ay_22＋__bx_22＝__1_(a_>_b_>_0_) ____
图形
范围 ___－__a_≤__x_≤__a_，__－__b_≤__y_≤__b____ －__b_≤__x≤__b_，__－_a_≤__y≤__a_
顶点
___(_±__a_,0_)_，__(0_，__±__b_)___
____(_0_，__±__a_)，__(_±__b_,_0_) __
焦点的位置，这样便于直观地写出a，b的数值，进而求出c，求出椭圆的长轴和短
轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标等几何性质．
• (2)本题在画图时，利用了椭圆的对称性，利用图形的几何性质，可以简化画 图过程，保证图形的准确性．
1．已知椭圆 x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率 e＝ 23，求 m
的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．
(2)将方程变形为 y＝±23 9－x2(－3≤x≤3)． 由 y＝23 9－x2，在 0≤x≤3 的范围内计算出一些点的坐标(x， y)，列表如下：
x0123 y 2 1.9 1.5 0 先用描点法画出椭圆在第一象限内的部分图象，再利用椭圆 的对称性画出整个椭圆．
•
(1)求椭圆的性质时，应把椭圆化为标准方程，注意分清楚

2018年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程课件16新人教B版选修2_1

2018年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程课件16新人教B版选修2_1

谢谢大家
三 教学过程
1 、椭圆的定义 定义 焦点 焦距 平面内与两个定点 F1、F2 的 距离的和等于常数 (大于|F 1F 2|)的点 的轨迹叫作椭圆
定点 两个 叫作椭圆的焦点
两焦点间的 距离 叫作椭圆的焦距
集合语言 P＝{M ||MF1|＋|MF2|＝2a ,2a>|F 1F 2|}
二、椭圆的标准方程 焦点位置 在 x 轴上 在 y 轴上
答案：D
3．椭圆的两个焦点坐标分别为 F1(0，－8)，F2(0,8)，且椭圆上一点到两个 焦点的距离之和为 20，则此椭圆的标准方程为( x2 y 2 A.100＋36＝1 y2 x2 C.100＋36＝1 y2 x2 B.400＋336＝1 y2 x2 D.20＋12＝1 )
解析：由条件知 c＝8,2a＝20，∴a＝10， y2 x2 ∴b ＝36，故方程为100＋36＝1.
2
答案：C
探究一 [例 1]
圆定义及应用
x 2 y2 如图，已知 F 1，F 2 是椭圆 ＋ ＝1 的左、右两个焦点， 25 9
(1)求 F 1，F 2 的坐标； (2)若 AB 为过椭圆的焦点 F 1 的一条弦，求△ABF 2 的周长．
[解析]
x 2 y2 (1)由椭圆方程 ＋ ＝1 可知，a2＝25，b2＝9， 25 9
2.1 椭圆及其标准方程
动手试一试
探究 ：椭圆有什么几何特征？
M
F1 F2
数学史：
一教学目标
1. 了解椭圆的实际背景，经历从具 体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆 标准方程的推导与化简过程． 2. 掌握椭圆的定义、标准方程及几 何图形.
二 重点，难点
重点：能够根据条件熟练求出椭圆 的标准方程． 难点：掌握椭圆的定义与椭圆的标 准方程.

高中数学人教B版选修2-1课件 第2章 圆锥曲线与方程 2.1.1

高中数学人教B版选修2-1课件 第2章 圆锥曲线与方程 2.1.1

质．曲线 C 用集合的特征性质可描述为 C ＝{M(x ，y)|F(x ，y) ＝
0}．
方程x2＋xy＝x表示的曲线是( A．一个点
)
B．一条直线
C．两条直线
[答案] C [解析]
D．一个点和一条直线
x2＋xy＝x因式分解得x(x＋y)＝x，即x(x＋y－1)＝
0，即x＝0或x＋y－1＝0.
二、两条曲线的交点 求两条曲线 C1： F(x， y)＝0 与 C2： G(x， y)＝0 的交点坐标，
第二章 2.1 曲线与方程
2.1.1 曲线与方程的概念
1
课前自主预习
2
课堂典例探究
3
课 时 作 业ຫໍສະໝຸດ 课前自主预习我国著名的数学家华罗庚先生对数形结合思想非常重视， 他曾经说过：数缺形来少直观，形缺数则难入微．可见，数形 结合是中学数学非常重要的数学思想．在必修 2 解析几何初步 中我们已经学过了直线和圆的方程，对数形结合思想有了初步 的了解，本节内容我们将进一步学习曲线与方程的概念，了解 曲线与方程的关系，进一步体会数形结合思想的应用.
2．从不同角度理解曲线与方程的概念
(1)从集合角度来看，设A是曲线C上所有点构成的集合，B 是所有以方程 F(x，y)＝0的实数解为坐标的点组成的点集，则 由关系(1) 知 A⊆B，由关系 (2) 知B⊆A，同时具备关系 (1) 与(2) ， 则有A＝B，于是建立了曲线与方程之间的等价关系．
(2)从充要条件的角度来看，由关系(1)可知，曲线C上点的
注意：对于联立的直线方程和曲线方程消元后所得到的一 元二次方程，首先要对二次项系数是否为零进行判断．当二次 项系数为零时，得到唯一解．此时是直线与曲线相交的情况， 而不是相切．当直线与曲线相交时，可借助根与系数的关系求 弦长．“设而不求”是简化运算的常用技巧之一．

2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆的标准方程课件1 新人教B版选修2-1

2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆的标准方程课件1 新人教B版选修2-1

F1 O F2
x
O
x
F1
标准方程 焦点坐标
x2 + y2 = 1a > b > 0
a2 b2
y2 + x2 = 1a > b > 0
a2 b2
F1 -c , 0，F2 c , 0 F1 0,- c，F2 0,c
a、b、c 的关系
a2=b2+c2
焦点位置的判断 哪个分母大，焦点就在哪个轴上
（五）尝试应用
根据下列椭圆方程，写出a，b，c的值，
并指出焦点的坐标：
（1） x2 y2 1；
16 9
（1） a
；
（2）
y2 x2 1 25 16
（2） a
；
b
；
b
；
c
；
c
；
焦点坐标为
. 焦点坐标为
.
（六）典例分析
例1、已知椭圆的两个焦点的坐标分别
是F1(-
2、0),F2（2，0）,并且经过点P
5 2
2.2.1 椭圆及其标准方程（1）
（一）认识椭圆
（二）动手试验
(1)取一条一定长的细绳. (2)把它的两端用图钉固定在画板上 (3) 用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸 板上慢慢移动，画出什么图形？
（三）概念透析
椭圆的定义
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数
（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆.
，-
3 2
，
求椭圆的标准方程。
（六）典例分析
例1、已知椭圆的两个焦点的坐标分别
是F1(-
2、0),F2（2，0）,并且经过点P
5 2
，-
3 2

2018版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程1课件新人教A版

2018版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程1课件新人教A版

反思与感悟
用定义法求椭圆标准方程的思路：先分析已知条件，看所求动点轨迹是 否符合椭圆的定义，若符合椭圆的定义，可以先定位，再确定a，b的值.
跟踪训练 3 已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点 P 到两焦点的 距离分别为435和235，过点 P 作长轴的垂线，垂足恰好为椭圆的一个焦 点，求此椭圆的方程. 解答
(2)椭圆过点(3，2)，(5，1)； 解答
设椭圆的一般方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)， 则92A5A＋＋4BB＝ ＝11， ， 解得AB＝＝9193161，. 故所求椭圆的标准方程为9x12 ＋9y12 ＝1.
3 16
(3)椭圆的焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1). 解答
类型三 椭圆中焦点三角形问题
例4 (1)已知P是椭圆 y52＋x42＝1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且 ∠F1PF2＝30°，求△F1PF2的面积. 解答
(2)已知椭圆x92＋y22＝1 的焦点为 F1，F2，点 P 在椭圆上.若|PF1|＝4，求 ∠F1PF2 的大小. 解答
由x92＋y22＝1，知 a＝3，b＝ 2，∴c＝ 7， ∴|PF2|＝2a－|PF1|＝2， ∴cos∠F1PF2＝|PF1|22＋|P|PFF1|·2||P2－F2||F1F2|2＝－12， ∴∠F1PF2＝120°.
条件
结论
2a>|F1F2| 2a＝ |F1F2|
2a<|F1F2|
动点的轨迹是椭圆
动点的轨迹是线段F1F2 动点不存在，因此轨迹不
存在
知识点二 椭圆的标准方程
思考1
在椭圆的标准方程中a>b>c一定成立吗？ 答案 不一定，只需a>b，a>c即可，b，c的大小关系不确定.

【数学】2.1.1 椭圆及其标准方程 课件1(人教A版选修1-1)


即 : ( x c ) 2 y 2 ( x c ) 2 y 2 2a
所以 ( x c) 2 y 2 2a ( x c) 2 y 2
两边平方得 : ( x c) 2 y 2 4a 2 4a ( x c) 2 y 2 ( x c) 2 y 2 即 : a 2 cx a ( x c) 2 y 2
2 0
2
2 0
2
把x = x,y = 2y代入方程①,得 点M的运动.我们可以由M为线段PD的中点得到点M
0 0
x + 4y = 4, 与点P坐标之间的关系式,并由点P的坐标满足圆的方
2 2
即
程得到点M的坐标所满足的方程.
2 2
x 1、建系 2、设标 3、列 + y = 1. 4 式 4、化简 5、检验 所以点Ｍ的轨迹是一个椭圆. （可省略不写）
x2 y2 + 2 = 1 a > b > 0 2 b a
F1 0,- c ，F2 0,c
相 a、b、c 的关系 同 点 焦点位置的判断
a2-c2=b2 分母哪个大，焦点就在哪个轴上
（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，
右边是1 （2）椭圆的标准方程中三个参数 a、b、c满足a2=b2+c2。 （3）椭圆的标准方程中：x2与y2的分母哪一个大，则 焦点在哪一条轴上，大分母为a2 ，小分母为b2.
3、椭圆的标准方程小结
定 义
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)
第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程
生活中 的椭圆
一、引入
结论：平面内到两定点F1，F2的距离之和等于常 数的点的轨迹为椭圆。 常数必须大于两定点的距离

高二数学椭圆及其标准方程优秀课件

a2 cx a ( x c)2 y2 ,
两边再平方，得
a4 2a2cx c2 x2 a2 x2 2a2cx a2c2 a2 y2,
整理得 (a 2 c 2 ) x 2 a 2 y 2 a 2 (a 2 c 2 ),
两 边 同 除 以 a 2 ( a 2 c 2 )， 得 ：
【总结提升】
思考：在平面内动点M到两个定点F1，F2的距离之 和等于常数的点的轨迹是否一定为椭圆？
|MF1|+ |MF2|＞|F1F2| |MF1|+ |MF2|=|F1F2| |MF1|+ |MF2|＜|F1F2|
椭圆 线段 不存在
在知道了椭圆的 定义及一些根本 的性质之后，我 们怎样用方程来 表示呢？
探究点2 椭圆的标准方程 思考：求曲线的方程的根本步骤是什么呢？
〔1〕建系设点 〔2〕写出点集 〔3〕列出方程 〔4〕化简方程 〔5〕检验
结合椭圆的 定义你能求 出椭圆的方 程吗？
第一步： 如何建立适当的坐标系呢？ 建立坐标系的原那么是：对称，简洁
y F1 O
M F2 x
方案一
y
F2 M
O
x
F1
例 4 求满足下列条件的椭圆的标准方程． (1)焦点坐标分别为(0，－2)，(0,2)，且经过点(4,3 2)； (2)a＝8，c＝6；
[解] (1)由题意得： 2a＝ 4－02＋3 2＋22＋ 4－02＋3 2－22＝12， 得 a＝6. 又 c＝2，∴b2＝a2－c2＝32.
∴所求的椭圆的方程为3x22 ＋3y62 ＝1. (2)∵a＝8，c＝6，∴b2＝a2－c2＝64－36＝28. 当焦点在 x 轴上时，椭圆方程为6x42 ＋2y82 ＝1； 当焦点在 y 轴上时，椭圆的方程为6y42 ＋2x82 ＝1. 故所求的椭圆方程为6x42 ＋2y82 ＝1 或6y42 ＋2x82 ＝1.

北师版高中数学选择性必修第一册精品课件 第2章 圆锥曲线 1.1 椭圆及其标准方程

从而|F1F2|=2c=6.
在△PF1F2 中,由勾股定理可得|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2,即|PF2|2=|PF1|2+36,
又由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2×2√3=4√3,
所以|PF2|=4√3-|PF1|.
从而有(4√3-|PF1|)2=|PF1|2+36,
√3
解得|PF1|= 2 .所以△F1PF2 的面积
之和恰好等于定圆半径,即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8>|AB|,所以动圆
圆心P的轨迹是以A,B为左、右焦点的椭圆,其中c=3,a=4,b2=a2-c2=
2

42-32=7,其轨迹方程为16
+
2
=1.
7
规律方法
1.利用椭圆定义求动点轨迹方程的三个步骤
2.椭圆定义的应用要注意其适用条件,涉及与几何图形有关的轨迹问题要
= 4.
2
2
4
5
标准方程为 1 + 1 =1.
规律方法 求椭圆标准方程的方法
(1)定义法:根据椭圆定义,确定a2,b2的值,结合焦点位置写出椭圆的标准
方程.
(2)待定系数法:先判断焦点位置,设出标准方程形式,最后由条件确定待定
系数即可.即“先定位,后定量”.
当所求椭圆的焦点位置不能确定时,应按焦点在x轴上和焦点在y轴上进行
椭圆的中心在坐标原点,椭圆的对称轴为坐标轴.
2
2.两种椭圆 2

+
2
2
=1, 2
2


+
2
=1 (a>b>0)的相同点是:它们的形状、大小都

2.1.1椭圆及其标准方程课件人教新课标2


[分析] (1)由焦点坐标知椭圆的焦点在 x 轴上，且可知 c 的值，由 P 到两焦点距离和可求出 a，进而可求出 b2.
(2)由两焦点坐标可知 c 值及焦点在 y 轴上，结合 a2＝b2＋ c2 可设出椭圆的标准方程，再结合椭圆经过点( 3，－ 5)，可 确定 a、b 的值．
[解析] (1)椭圆的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为ax22＋by22 ＝1(a>b>0)．
[解析] (1)由题意可知椭圆的焦点在 x 轴上，且 c＝4,2a＝ 10，
∴a＝5，b2＝a2－c2＝25－16＝9. ∴椭圆的标准方程为2x52 ＋y92＝1.
(2)解法一：∵椭圆的焦点在 y 轴上， ∴可设它的标准方程为ax22＋by22＝1(a>b>0)． 由 椭 圆 的 定 义 知 2a ＝ 4－02＋3 2＋22 ＋ 4－02＋3 2－22＝12， 所以 a＝6. 又 c＝2，所以 b2＝a2－c2＝32. ∴椭圆的标准方程为3y62 ＋3x22 ＝1.
第二章 圆锥曲线与方程
第二章
2.1 椭圆
椭圆及其标准方程
1 自主预习学案 2 典例探究学案 3 巩固提高学案
自主预习学案
• 1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中 抽象出椭圆的过程和椭圆标准方程的推导与 化简过程．
• 2．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形， 会用待定系数法求椭圆的标准方程.
①
因为点( 3，－ 5)在椭圆上，
所以－a252＋ b322＝1，即a52＋b32＝1.
将①式代入②，得b2＋5 16＋b32＝1， 解得 b2＝4(b2＝－12 舍去)． 由①得 a2＝4＋16＝20. 因此，所求椭圆的标准方程为2y02 ＋x42＝1.
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问题1：见过图片吗？ 景海鹏 男 1966年10月，山西省运城人。 刘伯明 男 1966年9月，黑龙江省依安人。 翟志刚 男 1966年10月，黑龙江省龙江人。
问题1：见过图片吗？
2008年9月25日晚21时10分04秒， “神舟 七号”载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空 ， 实现了太空行走，标志着我国航天事业又上了 一个新台阶。
=1a>b>0
a2 b2
y2 x2 1(ab0) a2 b2
焦点坐标 F 1-c,0， F 2c,0 F 10,-c， F 20,c
相 a、b、c 的关系
c2a2b2
同 焦点位置的 标准方程中，分母哪个大，焦点就
点 判断
在哪个轴上
3.数学方法总结 数形结合 类比 分类讨论的数学思想
离之和等于常数（大于 | F1F2 | ）的点的轨迹叫做椭圆。
即 |M1|F |M2F |2a（a > c）
这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离 |F1F2|叫做焦距。 2、椭圆的图形与标准方程
不
图形
同
焦点在x轴上
y M
F1 O F2
x
焦点在y轴上
y
F2
M
O
x
F1
点
标准方程
x2
y2 +
教学重、难点 重点：椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想 难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用 关键：含有两个根式的等式化简
回忆圆的定义？
圆的定义: 平面上到定点的距离
等于定长的点的集合叫圆.
思考： 把一个定点变为两个定点，到两 个定点的距离等于定长的点的轨 迹是什么？
合作探究
则∆F1PF2的周长为___2___5___2__
|PF1|+|PF2|=2a
自我提升
（1）动点P到两个定点F1（- 4，0）、F2（4，0）的距离
之和为8，则P点的轨迹为
（ B）
A、椭圆 B、线段F1F2 C、直线F1F2 D、不能确定
（2）求适合下列条件的椭圆的标准方程：
①a=4，b=1，焦点在x轴上；
的椭圆的焦点在x轴上，焦点 是F1(-c，0)、 F2(c，0)．这里 c2=a2－b2．
(-c,0F) 1
y M (x,y)
o F2 x
(c,0)
如果以椭圆的焦点所 在直线为 y 轴，且F1、F2 的坐标分别为（0，-c）
和（0，c），a 、b 的含
义都不变，那么椭圆又 有怎样的标准方程呢？
只需将 x，y 交换位置即
作业布置
一、书面作业： 二1、.课探本究4作0页业例: 题考虑用不同的方法.
2当.P椭.4圆9 的A焦组点习所题在1直，线2 为 y 轴，且F1、F2的
坐标分别为（0，-c）和（0，c），a 、b 的含义
都不变时，推导椭圆的标准方程。
谢谢光临!
答案 ：(1) x 2 y 2 1 16
② a4,c 1，5焦点在Y轴上； (2) y 2 x 2 1
16
③a+b=10， c 2 5。
(3) x 2 y 2 1或 y 2 x 2 1
36 16
36 16
课堂小结：
1、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点 F1, F2 的距
得椭圆的标准方程.
y
F2 M
o
x
F1
4．椭圆标准方程分析
y
x2 a2
y2 b2
1 ( ab0 )
F1
M
o F2
x
只须将(1)方程的x、y互换即可得到 y
y2 a2
x2 b2
1
(ab0
)
这个也是椭圆的标准的方程
F2
M
o
x
F1
四、两类标准方程的对照表：
定义 图形 方程 焦点
P={M||MF1|+|MF2|=2a｝ (2a>2c>0)
(3)代数方程
M
F1 o F2
∴
( a 2 c 2 )x 2 a 2 y 2 a 2 ( a 2 c 2 )
令： b2= a2 - c2
整理得
x2 a2
b y2 2
1(ab0).
4．椭圆标准方程分析
我们把方程
x2 a2
y2 b2
1
(ab0
)
叫做椭圆的标准方程，它表示
(D)x2 (A) y2116 16
(B) x2 y2 1 25 16
(C) x2 y2 1 62 52
(D )3x22y26
例2、填空：
判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的 准则：
焦点在分母大的那个轴上。
(1)已知椭圆的方程为
x2 y2 1 25 16
则a=__5___，b=___4____，c=___3 ____， 焦点坐标为：_(_3_,0_)、_(_-3_,0_) ____焦距等于 __6 ____。
们 合
作
最
愉
快
！
一、椭圆定义： 平面内与两定点的距离的和等于常数 （大于|F1F2|） 的点的集合叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点
两焦点的距离叫做焦距
M
F1
F2
问题6：
①：当常数等于|F1F2|时，点M的轨迹 是什么？ 线段F1F2
②：当常是数什小么于？|F1F2轨|时迹，不点存M在的轨迹
问题7：如何得到椭圆的方程？
二 、椭圆标准方程的推导：
(1)建系设点
以两定点F1、F2的直线为x
轴，线段F1F2的垂直平 分线为y轴，建立直角坐 标系(如图所示) .
y
M
o
F1 o F2 x
o
设|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上
任意一点，则有F1(-c，0)，F2(c，0).
(2)点的集合
由定义不难得出椭圆集合为： P={M||MF1|+|MF2|=2a｝．
问题2： 你知道它的运行轨道是什么？
问题3： 实际生活中你见过的椭圆有那
些？
汽车标志：
问题4： 怎样得到椭圆呢？
椭圆及其标准方程
教学目标
1.理解椭圆的定义。 2.掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算 能力。 3.经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数 学概念的 方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质， 提高学生的归纳概括能力。
(2)已知椭圆的方程为：x2 y2 1,则
45
F2
a=___5__，b=___2____，c=___1____， P
焦点坐标为：__(0_,-_1_)、__(_0_,1_) ，焦距
F1
等于___2______;
若曲线上一点P到一个焦点F1的距离为3，
则点P到另一个焦点F2的距离等于_2___5___3_，
(1)取一条一定长的细绳 (2)把它的两端用图钉固定在纸板F1和F2上 (3)当绳长大于两图钉之间的距离时，用铅 笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上慢慢移动， 画出一个图形
F1
F2
比
M
一
M
比
，
F1 F1
F2 F2
赛 一
赛
问题5:
，
①. 在画图过程中，绳子长度变化了吗？
我
②. 在画椭圆的过程中，绳子长度与两定 点距离大小有怎样的关系？
y
M
y
F2 M
F1 o F2 x
x2 a2
by22
1ab0
F(±c，0)在Ｘ轴上
ox
F1
y2 a2
x2 b2
1ab0
F(0，±c)在Ｙ轴上
a,b,c之间的关系
c2=a2-b2
注: 哪个分母大，焦点就在相应的哪条坐标轴上！
问题8:你会判断椭圆方程吗？
例 1.下列方程哪个表示椭圆？