2019华南理工大学《经济数学》作业题参考答案

《经济数学》课程考试试题及答案（A 卷及答案）2018 ～2019 学年第一学期适用班级 成会计电算化18-01 成绩一.单项选择（3515'⨯=）1.函数()f x =ln(2)x -+） A ( 2 4] ， B [2 , 4] C [2 , 4) D (2 , 4) 2.若函数f (x )在点x 0处可导，则()是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微3.设()R x 为收入函数，()C x 为成本函数，0x 为盈亏平衡点，则0x 满足（ ） A ．()()R x C x ''=； B ．()()R x C x <； C ．()()R x C x >； D ．()()R x C x =． 4．下列说法不正确的是（ ）A ．无穷小量是极限为0变量；B ．0是无穷小量；C ．无穷小量是绝对值极小的数；D ．非零常数绝对值再小也不是无穷小量． 5．已知()f x 在0x 处可导，则000(2)()limh f x h f x h h→+--=（ ）A ．0()f x ；B ．20()f x '；C ．0；D ．03()f x '． 二．填空题（3515''⨯=）6．24lim(1)x x x →∞+= ．7．当01x x +→- 时， 是 的________无穷小（填“高阶”、“低阶”、“同阶”或“等价”）。

8．xdx = 2(53)d x -． 9．设函数()f x 的一个原函数为1x，则()_____________f x =。

10．设生产某种产品产量为q 单位时的成本函数为：()10007C q q =++（元），则当100q =单位时的边际成本为_____，其经济意义是 ．三．计算题（5566688549'''''''''+++++++=） 11．设函数2sin ,0,(),0,1sin 2,0x x x f x k x x x x ⎧<⎪⎪==⎨⎪⎪+>⎩在点0x =处连续，试确定k 的值。

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1.(单选题) 设，则（）.A．；B．；C．；D．.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：2.(单选题) 设，则=（）. A．； B．；C．； D．.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：问题解析：4.(单选题) 已知的定义域是，，则+ 的定义域是？A．；B．；C．；D．.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C2.(单选题) 某产品每日的产量是件，产品的总售价是元，每一件的成本为元，则每天的利润为多少？（）A．元；B．元；C．元；D．元.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：3.(单选题) 某产品当售价为每件元时，每天可卖出（即需求量）1000件.如果每件售价每降低或提高a元，则可多卖出或少卖出b件，试求卖出件数与售价之间的函数关系？（）. A．；B．；C．；D．.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：4.(单选题) 某厂生产某产品，每批生产台的费用为，得到的收入为，则利润为（）.A．元；B．元；C．元；D．元.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：当前页有4题，你已做4题，已提交4题，其中答对4题。

1.(单选题) 的反函数是？（）A．；B．；C．；D．.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：2.(单选题) 设函数，则其反函数是.A．；B．；C．；D．.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：3.(单选题) 下面关于函数哪种说法是正确的？（）A．它是多值、单调减函数；B．它是多值、单调增函数；C．它是单值、单调减函数；D．它是单值、单调增函数.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：4.(单选题) 反余弦函数的值域为。

（）A．；B．；C．；D．.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：当前页有4题，你已做4题，已提交4题，其中答对4题。

2018华工经济数学随堂练习答案一元微积分·第一章函数·第一节函数概念1.(单选题) 下面那一句话是错误的（）A．两个奇函数的和是奇函数B．两个偶函数的和是偶函数C．两个奇函数的积是奇函数D．两个偶函数的积是偶函数参考答案：C2.(判断题) 函数与是相等的。

（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：×3.(判断题) 函数与是相等的。

（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：×一元微积分·第一章函数·第二节经济中常用的函数当前页有3题，你已做3题，已提交3题，其中答对3题。

1.(单选题) 某厂为了生产某种产品，需一次性投入1000元生产准备费，另外每生产一件产品需要支付3元，共生产了100件产品，则每一件产品的成本是（）A．11元B．12元C．13元D．14元参考答案：C2.(单选题) 某产品每日的产量是件，产品的总售价是元，每一件的成本为元，则每天的利润为多少（）A．元B．元C．元D．元参考答案：A3.(单选题) 某产品当售价为每件元时，每天可卖出（即需求量）1000件.如果每件售价每降低或提高a元，则可多卖出或少卖出b件，试求卖出件数与售价之间的函数关系（）. A．B．C．D．参考答案：C一元微积分·第一章函数·第三节基本初等函数1.(单选题) 的反函数是（）A．B．C．D．参考答案：C2.(单选题) 的反函数是（）A．B．C．D．参考答案：B3.(单选题) 下面关于函数哪种说法是正确的（）A．它是多值、单调减函数B．它是多值、单调增函数C．它是单值、单调减函数D．它是单值、单调增函数参考答案：D4.(判断题) 反余弦函数的值域为。

（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：√一元微积分·第一章函数·第四节复合函数和初等函数1.(单选题) 已知的定义域是，求+ ，的定义域是（）参考答案：C2.(单选题) 设，则x的定义域为（）参考答案：C3.(多选题) 可以看做是哪些基本初等函数的复合或有限次四则运算步骤组成（）参考答案：ABCD一元微积分·第二章极限与连续·第一节极限概念1.(单选题) 求（）参考答案：D2.(判断题) 当时，函数的极限不存在。

华南理工大学网络教育学院《经济数学》总复习题——概率统计层次（专业）：高升专（工商管理、电子商务、计算机）说明：本文档中，标注“★”号的题目为更重要的复习题。

一．问答题（共4题，每题5分，共计20分）1．试写出概率的古典定义。

答：概率的古典定义： 设随机试验为古典概型，它的样本空间12{,,}n w w w Ω= ，即共有n 个样本点，事件A 由其中m 个样本点组成，则事件A 的概率为：()m A P A n ==Ω中的样本点数中样本点数.★2．试写出条件概率的定义.答：条件概率的定义： 在事件B 发生的条件下事件A 发生的概率定义为)()()|(B P AB P B A P = (0)(>B P ).★3．试写出全概率公式定理.答：定理1（全概率公式）设事件12,,,n A A A 构成完备事件组，且()0(1,2,,)i P A i n >= ，则对任意事件B ，有1()()(|)ni i i P B P A P B A ==∑. 特别地，当n=2时，全概率公式为 ()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+.★3．试写出贝叶斯公式定理. 答：定理2（贝叶斯公式）设事件12,,,n A A A 构成完备事件组，()0(1,2,,)i P A i n >= ，则对任意事件B (()0)P B >，有1()(|)(|)(1,2,,)()(|)k k k n i i i P A P B A P A B k n P A P BA ===∑ .★4．试写出随机变量X 的分布函数的定义。

答：随机变量X 的分布函数定义： 设X 为一个随机变量，称定义域为(,)-∞+∞，函数值在区间[0，1]上的实值函数()()()F x P X x x =<-∞<<+∞ 为随机变量X 的分布函数。

★5．试写出连续型随机变量的数学期望和方差的定义.答：定义1： 设连续型随机变量X 的密度函数为()P x ，若广义积分()xp x dx +∞-∞⎰绝对收敛，则称该积分为连续型随机变量X 的数学期望，记为 ()()E X x p x d x+∞-∞=⎰.定义2： 设有随机变量X ，其数学期望为E （X ），如果2[(())]E X E X -存在，则称它为随机变量X 的方差，记为()D X 或2X σ，进而对于离散型随机变量有2()(())()D X x E X P x dx+∞-∞=-⎰，X 为连续型随机变量。

华南理工大学-2018平时作业：《经济数学》答案《经济数学》作业题第一部分单项选择题1．某产品每日的产量是x件，产品的总售价是12x2+ 70x+1100 元，每一件的成本为(30 +13x) 元，则每天的利润为多少？（A ）A．16x2+ 40x+1100 元B．16x2+ 30x+1100 元C．56x2+ 40x+1100 元D．56x2+ 30x+1100 元2．已知f(x)的定义域是[0,1]，求f(x+a) + f (x - a)，0< a <1的定义域是？2（C ）A．[-a,1-a]B．[a,1+a]C．[a,1-a]D．[-a,1+a]3．计算lim sin kx=？（B ）x→0x A．0 B．kC．1 kD．∞14．计算 lim(1+ 2)x= ？（C ）x →∞xA ． eB ．1eC ． e 2D ．1e 2⎧2+ b , x < 2⎪ax 5．求 a , b 的取值，使得函数 f (x ) = ⎨ 1, x = 2 在 x = 2 处连续。

（A ）⎪ + 3, x > 21⎩bx A ． a = ,b = -12B ． a = 3,b = 12C ． a = 1,b = 22D ． a = 3,b = 2236．试求 y = x 2 + x 在 x = 1 的导数值为（B ）A ．32 B ． 52C ． 12D ． - 127．设某产品的总成本函数为： C (x ) = 400 + 3x +12 x 2 ，需求函数 P = 100x ，其中x 为产量（假定等于需求量）， P 为价格，则边际成本为？（B ）A ． 3B ． 3 + xC ． 3 + x 2D ． 3 +12 x28．试计算⎰(x2-2x+4)e x dx=?（D ）A．(x2- 4x- 8)e xB．(x2- 4x- 8)e x+cC．(x2-4x+8)e xD．(x2- 4x+ 8)e x+c9．计算⎰01x21-x2d x =？（D）A．2B．4C．8D．1610．计算x1+1x1+2=？（A ）x+1x +222A．x1-x2B．x1+x2C．x2-x1D．2x2-x1121411．计算行列式D=0-121=？（B ）10130131A．-8B．-7C．-6D．-5312．行列式 yx x + y =？（B ）x x + y yx + yy xA ． 2(x 3 + y 3 )B ． -2(x 3 + y 3 )C ． 2(x 3 - y 3 )D ． -2(x 3 - y 3 )⎧ x 1 + x 2 + x 3 =⎪ +x 2 + x 3 = 0 有非零解，则 =？（C ） 13．齐次线性方程组 ⎨x 1⎪x + x + x = 0⎩1 2 3A ．-1B ．0C ．1D ．2⎛ 0 0⎫⎛1 9 7 6⎫ ， B = 3 6 ⎪，求 AB =？（D ） 14．设 A = ⎪ ⎪9 0 ⎪5 3 ⎪⎝ 05⎭ ⎪7 6 ⎪⎝ ⎭ ⎛104 110 ⎫A ． 60 84 ⎪⎝ ⎭ ⎛104111⎫B ． 62 80 ⎪⎝ ⎭ ⎛104 111⎫C ． 60 84 ⎪⎝ ⎭ ⎛104 111⎫D ． 62 84 ⎪⎝ ⎭4⎛ 123⎫2 2 1 ⎪ ，求 A -1=？（D ） 15．设 A = ⎪ 3 4⎪⎝ 3⎭⎛ 1 3 2 ⎫ 3 5 ⎪A ． - -3 ⎪ 2 2 ⎪ 1 1 ⎪⎝ -1⎭ ⎛ 1 3 -2 ⎫ 3 5 ⎪ B ． - 3 ⎪22 ⎪ 11 ⎪⎝ -1⎭ ⎛ 1 3 -2 ⎫ 3 5 ⎪ C ． -3 ⎪22 ⎪11 ⎪⎝ -1⎭ ⎛ 1 3 -2 ⎫ 3 5 ⎪D ．- -3 ⎪ 2 2⎪ 1 1 ⎪⎝ -1⎭16．向指定的目标连续射击四枪，用 A i 表示“第 i 次射中目标”，试用 A i 表示前两枪都射中目标，后两枪都没有射中目标。

《-经济数学》应用题及参考答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《经济数学》一、判断题1. 已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A. )2()1()23(f f f <-<-B. )2()23()1(f f f <-<-C. )23()1()2(-<-<f f fD. )1()23()2(-<-<f f f 4. 设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数5. 下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A.x y = B. x y -=3 C. x y 1= D. 42+-=x y二、填空题1．已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为． 2．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) =．三、应用题1．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元）,求：（1）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量x 为多少时，平均成本最小2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？3．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数p q 42000-=，其中p 为价格，q 为产量，这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大？并求最大利润.4．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.5．某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少此时，每件产品平均成本为多少6．已知某厂生产q 件产品的成本为C q q q ()=++25020102（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品参考答案一、选择题1. B 奇次项系数为0,20,2m m -==2. D 3(2)(2),212f f =--<-<-4. A ()()()()F x f x f x F x -=--=-5. A 3y x =-在R 上递减，1y x =在(0,)+∞上递减，24y x =-+在(0,)+∞上递减，二、填空题1. 3.62. 45q – 0.25q 2三、简答题1．解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：x x x C 625.0100)(2++=625.0100)(++=x x x C ，65.0)(+='x x C所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C 5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ，116105.0)10(=+⨯='C（2）令 025.0100)(2=+-='x x C ，得20=x （20-=x 舍去） 因为20=x 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x20时，平均成本最小.2．解 （1）成本函数C q ()= 60q +2000．因为 q p =-100010，即p q =-100110， 所以 收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =1001102q q -． （2）因为利润函数L q ()=R q ()-C q () =1001102q q --(60q +2000) = 40q -1102q -2000 且 'L q ()=(40q -1102q -2000')=40- 0.2q 令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点． 所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大． 3．解 C (p ) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p )=250000-400pR (p ) =pq = p (2000-4p )= 2000p -4p 2利润函数L (p ) = R (p ) - C (p ) =2400p -4p 2 -250000，且令)(p L '=2400 – 8p = 0得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大. 最大利润 1100025000030043002400)300(2=-⨯-⨯=L （元）． 4．解 由已知201.014)01.014(q q q q qp R-=-== 利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q . 因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，且最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）5. 解 因为 C q ()=C q q ()=05369800.q q ++ （q >0） 'C q ()=(.)05369800q q ++'=0598002.-q 令'C q ()=0，即0598002.-q =0，得q 1=140，q 2= -140（舍去）. q 1=140是C q ()在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以q 1=140是平均成本函数C q ()的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为C ()140=05140369800140.⨯++=176 （元/件） 6．解 （1） 因为 C q ()=C q q ()=2502010q q ++ 'C q ()=()2502010q q ++'=-+2501102q令'C q ()=0，即-+=25011002q ，得q 1=50，q 2=-50（舍去）， q 1=50是C q ()在其定义域内的唯一驻点． 所以，q 1=50是C q ()的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．。

华南理工大学成人高等教育《经济数学》作业复习题（专科）（经管类专科各专业适用）第一章 函数与极限一、选择题1、函数()f x =的定义域是（ ）.A. (,)-∞+∞B. (0,2)C. (2,2)-D. (2,0)-.2、函数cos(52)y x =-的定义域是[ ]．A 、2[0,)5，B 、2(,)5+∞，C 、(2,5)，D 、(,)-∞+∞．3、设函数()22100x x f x x x -<⎧=⎨>⎩，，，则()1f -为[ ]． A 、 2, B 、3-, C 、0, D 、1．4、下列函数中，[ ]是奇函数.A 、31y x =-，B 、2x y e x =-，C 、cos y x x =，D 、sin cos y x x =-．5、下列函数中, [ ]是周期函数.A 、2sin y x =+，B 、cos y x x =+，C 、3sin y x =，D 、3sin y x =．二、填空题1、函数2,(,0]y x x =∈-∞的反函数为_________．2、极限31lim 25n n n →∞-=+________. 3、极限10lim ln[(1)]xx x →+= .4、极限1lim sin x x x→∞=________. 5、函数21(1)y x =-的间断点是 . 三、计算题1、求下列数列的极限：（1）211lim()2n n n →∞+；（2）221lim 13n n n →∞++；（3）lim n →∞（4）n →∞；2、求下列函数的极限:(1) 22lim(24)x x x →+-；(2) 1lim(ln )x x x →+；(3) 0x →（4）224lim 2x x x →--；(5) 22321lim 1x x x x x →∞+-++；3、利用两个重要极限求下列极限：(1) 0sin 2lim x xx →；(2) 201cos lim x xx →-；(3) 2lim(1)xx x →∞+；（4）21lim 1x x x +→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（5）10lim(12)xx x →+．4、 当0x →时，下列哪个函数是比x 的高阶无穷小？哪个函数是x 的等价无穷小.（1） 2()2x x α=，（2）()sin x x =α．5、讨论下列分段函数在分段点的连续性： (1) ()sin ,01,0x x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ ；（2）cos ,0()1,0x x x f x x +≥⎧=⎨<⎩．第二章 导数与微分一、选择题1、函数)(x f 当自变量x 由0x 改变到0x x +∆时，则对应函数的改变量y ∆=（）．A 、0()f x x +∆，B 、0()f x x +∆，C 、00()()f x x f x +∆-，D 、0()f x x ∆.2、设0()(0)lim 1,h f h f h →-=则(0)f '=（ ）.A 、2,B 、12, C 、1, D 、0.3、函数y x =在点0x =处的导数是（ ）；A 、0，B 、-1，C 、1，D 、不存在.4、设A x x f x =→)(lim 0，其中0)0(=f ，则A 可表示为（ ）.A 、)(x f ，B 、0，C 、)(x f '，D 、)0(f '.5. 设函数3x y e =,则dy =（ ）.A. 3x e dyB. 33x e dyC. 313x e dy D. 3x e dy .二、填空题1、方程函数ln 2sin x y e x =++，则()f x '=_________．2、曲线x y e =在点(0,1)处的切线方程是 .3、设2ln y x =，则dy = .4、设曲线21y x =+在点M 的切线的斜率为2，则点M 的坐标为________.5、设23(1)y x =-，则'y = . 三、计算题1、求下列函数的导数： (1) ；(2) 2(sin(12))y x =-；(3)3sin 2x y e x -=；（4）223xy x =-.2、求下列函数的微分：(1) 2sin 2ln 35y x x =++（2）()2ln 1xy x x =++（3）3ln ex y x x -=+第三章 中值定理与导数应用一、选择题1、函数2y x =的单调增加的区间是（ ）.A 、()+∞∞-,’B 、(]0,∞-，C 、[)+∞,0，D 、[)+∞-,1.2、函数x y e =的图形在()+∞∞-,（ ）.A 、下凹，B 、上凹，C 、有拐点，D 、有垂直渐近线. 3、如果00()0,()0f x f x '''=>，则（ ）.A 、0()f x 是函数()f x 的极小值，B 、0()f x 是函数()f x 的极大值，C 、0()f x 不是函数()f x 的极值，D 、不能判定0()f x 是否为函数()f x 的极值.二、计算题1、求下列函数的极限: (1) 2134lim 1x x x x →+--；(2) 20sin limx x x x→-；(3) 011lim()sin x x x→-；(4) 30sin limx x x x →-；2、求下列函数的极值.（1）)1(3x x y -=；(2)3(1)y x =-；3、求下列函数在给定区间上的最大值和最小值.(1)2()32f x x x =-+，在[10,10]-上；(2)8434+-=x x y , ]1,1[-∈x .第四章 不定积分一、选择题1、不定积分=( ) .A. B. C C.3223x D. 3223x C + 2、sin d d x x dx⎡⎤⎣⎦⎰=( ) A 、sin x ； B 、 cos x ； C 、sin x C +； D 、cos x C +． 二、填空题1、设12(),()F x F x 是()f x 的两个不同的原函数，且()0f x ≠， 则12()()F x F x -= ．2、 不定积分4(sin 2)d x x x +=⎰ ．3、不定积分2(cos7)d x x x +=⎰ ． 三、计算题1.求不定积分：（1）32(529)d x x x x -+-⎰（2）x ⎰(3) 22d 1x x x +⎰2、用换元法求下列不定积分:(1) 2(21)d x x +⎰;(2) 34d 1x x x +⎰;（3）sin 2d x x ⎰（4）x(5) dln x x x ⎰;(6) 3sin d x x ⎰3、用分部积分法求下列不定积分:(1) ln d x x x ⎰；(2) 1e d x x x +⎰；(3) cos d 3xx x ⎰．第六章定积分及其应用一、选择题1、定积分14(2)x x dx+=⎰（）.A. 65B. 6C.25D. 02、若23,01().1,12x xf xx⎧≤≤=⎨<≤⎩则2()f x dx=⎰（）.A. 2B. 1C. 0D. 1-二、填空题1、定积分13(21)x x dx-+=⎰．2、定积分20sin2xπ=⎰ .3、11(sin)dx x x-+=⎰ .三、计算题1、已知sin0,()20,x xf xx xπ⎧-≤≤⎪=⎨⎪<≤π⎩求2()df x xππ-⎰．2、计算111dx x--⎰．3、用换元法计算下列定积分: (1)101d 25x x -⎰；(2) 10x ⎰；(3) 21x ⎰；(4) 220sin cos d x x x π⎰．5、用分部积分法计算下列定积分:（1）π02sin d x x x ⎰；(2)120e d x x x ⎰；(3)20e sin d x x x π⎰．6、求由e x y =,e,0y x ==所围成平面图形的面积.7、求由1y x=，,2y x x ==所围成的图形的面积.8、求由ln y x =,e,0x y ==所围成平面图形的面积.9、求由2y x =,y x =所围成平面图形的面积.。