实验七 数字滤波器的设计_修改后

实验7窗函数法设计FIR数字滤波器一、实验目的掌握窗函数法设计F1R数字滤波器的原理和具体方法二、实验设备与环境计算机、Mat1ab软件环境三、实验基础理论1>基本原理窗函数设计法的基本思想为，首先选择一个适当的理想的滤波器Hd(,3),然后用窗函数截取它的单位脉冲响应％(九)，得到线性相位和因果的FIR滤波器，这种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器,使设计的滤波器的单位脉冲响应逼近理想滤波器的单位脉冲响应。

2、设计步骤(1)给定理想滤波器的频率响应Hd("3),在通带上具有单位增益和线性相位，在阻带上具有零响应。

一个带宽为g(3c<Tr)的低通滤波器由下式给定h(e j^=(eW∣ω∣≤ωc虱)一1Oωc<∣ω∣<π其中α为采样延迟，其作用是为了得到因果的系统。

(2)确定这个滤波器的单位脉冲响应为了得到一个h(n)长度为N的因果的线性相位FIR滤波器，我们令N-Ia=-2-(3)用窗函数截取hd(τι)得到所设计FIR数字滤波器h(n)h(n)=h d(n)w(n)3、窗函数的选择常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗、凯瑟窗等。

Mat1ab提供了一些函数用于产生窗函数，如下表所示：在设计过程中我们需要根据给定的滤波器技术指标,选择滤波器长度N 和窗函数3(n)°表7.2列出了常用的窗函数的一些特性，可供设计时参考。

其中幻是修正的零阶贝塞尔函数，参数B 控制最小阻带衰减，这种窗函数对于相同的N 可以提供不同的过渡带宽。

由于贝塞尔函数比较更杂，这种窗函数的设计方程很难推导,然而幸运的是，有一些经验设计方程可以直接使用。

已知给定的指标叫Msc,Rp 和4,滤波器长度N 和凯瑟窗参数B 可以按如下凯瑟窗设计方程给出过渡带宽：∆ω=ωst -ωp入一7.95 2.285∆ω_(0.1102(4-8.7) ,P=iθ.5842(4-21)04+0.07886(4-21), 四、实验内容1、设计一个数字低通FIR 滤波器，其技术指标如下ωp =0.2τr,RP=0.25dBωst =0.3τr,A s =50dB分别采用矩形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗、凯瑟窗设计该滤波器。

数字滤波器实验总结数字滤波器实验总结一、引言数字滤波器是在数字信号处理中广泛应用的一种工具，它可以对信号进行滤波，去除噪声或者选择特定频率范围内的信号。

数字滤波器的设计和实现是数字信号处理课程中重要的一部分。

本次实验通过使用Matlab软件，设计并实现了数字滤波器。

二、实验目的1. 了解数字滤波器的基本原理；2. 熟悉数字滤波器的设计与实现。

三、实验流程1. 设计一个低通滤波器并实现其频率响应函数；2. 利用设计好的低通滤波器对输入信号进行滤波；3. 设计一个高通滤波器并实现其频率响应函数；4. 利用设计好的高通滤波器对输入信号进行滤波。

四、实验结果1. 低通滤波器的设计与实现通过设计巴特沃斯低通滤波器，我成功实现了低通滤波器的频率响应函数。

通过调整滤波器的阶数和截止频率，我可以控制滤波器的响应特性。

在实验中，我将截止频率设置为500Hz，滤波器的阶数为4，实现了对输入信号的低通滤波。

实验结果表明，滤波器可以有效地去除高频噪声，得到了一幅清晰的信号。

2. 高通滤波器的设计与实现通过设计巴特沃斯高通滤波器，我成功实现了高通滤波器的频率响应函数。

通过调整滤波器的阶数和截止频率，我可以控制滤波器的响应特性。

在实验中，我将截止频率设置为200Hz，滤波器的阶数为2，实现了对输入信号的高通滤波。

实验结果表明，滤波器可以有效地去除低频噪声，突出了输入信号的高频成分。

五、实验总结通过本次实验，我对数字滤波器的原理、设计和实现有了深刻的了解。

实验中，我成功设计并实现了一个低通滤波器和一个高通滤波器，并对输入信号进行了滤波处理。

通过调整滤波器的参数，我控制了滤波器的频率响应，实现了不同类型的滤波效果。

实验结果表明，数字滤波器可以有效地去除噪声，提取感兴趣的信号成分，具有较好的滤波效果。

然而，在实验过程中也遇到了一些问题。

首先，我对滤波器的阶数和截止频率的选择不够理智，需要进一步学习理论知识，优化滤波器的设计。

其次，Matlab软件的使用也存在一定的困难，需要加强对软件的学习和理解。

数字滤波器设计实验报告刘古城65100609一、实验目的研究数字滤波器的设计思想，理解数字频域，模拟频域的关系，掌握数字系统处理模拟信号的方法。

FIR数字滤波器设计：掌握窗函数设计FIR数字滤波器的方法，理解FIR的意义：线性相位。

二、实验原理1、FIR的特点（1）系统的单位冲击响应在有限个n值处不为零。

（2）对于稳定系统，系统函数在| z |>0处收敛，极点全部在z=0处。

（3）结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但在个别结构中（如频率抽样结构）也包含反馈的递归部分‘2、FIR滤波器的优点（1）即具有严格的线性相位，又具有任意的幅度’（2）FIR滤波器的抽样响应是有限长的，因而滤波器的性能稳定。

（3）只要经过一定的延时，任何非因果的有限长序列都能变成有限长的因果的序列，因而能用因果系统来实现。

（4）FIR滤波器单位冲击响应是有限长的，因而可以进行快速傅立叶变换，提高运算效率。

3、用窗函数设计FIR数字滤波器对函数加窗处理，实际是用一个有限长函数来逼近原函数。

常用的窗函数有矩形窗、三角窗，汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗、凯撒窗等。

三、实验要求1、设计FIR数字低通滤波器，要求在不同窗口长度（N=15，33）下，分别求出h(n)，画出相应的幅频特性和相频特性曲线，观察3dB带宽和20dB带宽，总结窗口长度N对滤波特性的影响。

2、对三个拟合三角函数进行滤波处理。

3、对含噪心电信号函数进行滤波处理。

四、实验内容1、不同窗函数长度对于滤波特性的影响fs=100,N=32;n=0:N-1;t=n/fs;f0=n*fs/N;y=exp(-2*t);z=fft(y);m=abs(z);w1=blackman(N);z1=w1'.*y;x1=fft(z1),mo1=abs(x1);subplot(1,2,1);plot(f0,m/fs);subplot(1,2,2);plot(f0,mo1/fs)运行结果改变N值，令N=14，得到结果2、对三个拟合三角函数进行滤波clear;fs=2000;t=(1:1000)/fs;x=10*cos(2*pi*30*t)+cos(2*pi*150*t)+5*cos(2*pi*600*t); L=length(x);N=2^(nextpow2(L));Hw=fft(x,N);figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,x);grid on;title('滤波前信号x');xlabel('时间/s');% 原始信号subplot(2,1,2);plot((0:N-1)*fs/L,abs(Hw));% 查看信号频谱grid on;title('滤波前信号频谱图');xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅|H(e^jw)|');%% x_1=10*cos(2*pi*30*t)Ap=1;As=60;% 定义通带及阻带衰减dev=[(10^(Ap/20)-1)/(10^(Ap/20)+1),10^(-As/20)];% 计算偏移量mags=[1,0];% 低通fcuts=[60,100];% 边界频率[N,Wn,beta,ftype]=kaiserord(fcuts,mags,dev,fs);% 估算FIR滤波器阶数hh1=fir1(N,Wn,ftype,kaiser(N+1,beta));% FIR滤波器设计x_1=filter(hh1,1,x);% 滤波x_1(1:ceil(N/2))=[];% 群延时N/2，删除无用信号部分L=length(x_1);N=2^(nextpow2(L));Hw_1=fft(x_1,N);figure(2);subplot(2,1,1);plot(t(1:L),x_1);grid on;title('x_1=10*cos(2*pi*30*t)');xlabel('时间/s');subplot(2,1,2);plot((0:N-1)*fs/L,abs(Hw_1));% 查看信号频谱grid on;title('滤波后信号x_1频谱图');xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅|H(e^jw)|');%% x_2=cos(2*pi*150*t)Ap=1;As=60;% 定义通带及阻带衰减dev=[10^(-As/20),(10^(Ap/20)-1)/(10^(Ap/20)+1),10^(-As/20)];% 计算偏移量mags=[0,1,0];% 带通fcuts=[80,120,180,220];% 边界频率[N,Wn,beta,ftype]=kaiserord(fcuts,mags,dev,fs);% 估算FIR滤波器阶数hh2=fir1(N,Wn,ftype,kaiser(N+1,beta));% FIR滤波器设计x_2=filter(hh2,1,x);% 滤波x_2(1:ceil(N/2))=[];% 群延时N/2，删除无用信号部分L=length(x_2);N=2^(nextpow2(L));Hw_2=fft(x_2,N);figure(3);subplot(2,1,1);plot(t(1:L),x_2);grid on;title('x_2=cos(2*pi*150*t)');xlabel('时间/s');subplot(2,1,2);plot((0:N-1)*fs/L,abs(Hw_2));% 查看信号频谱grid on;title('滤波后信号x_2频谱图');xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅|H(e^jw)|');%% x_3=5*cos(2*pi*600*t)Ap=1;As=60;% 定义通带及阻带衰减dev=[10^(-As/20),(10^(Ap/20)-1)/(10^(Ap/20)+1)];% 计算偏移量mags=[0,1];% 高通fcuts=[500,550];% 边界频率[N,Wn,beta,ftype]=kaiserord(fcuts,mags,dev,fs);% 估算FIR滤波器阶数hh2=fir1(N,Wn,ftype,kaiser(N+1,beta));% FIR滤波器设计x_3=filter(hh2,1,x);% 滤波x_3(1:ceil(N/2))=[];% 群延时N/2，删除无用信号部分L=length(x_3);N=2^(nextpow2(L));Hw_3=fft(x_3,N);figure(4);subplot(2,1,1);plot(t(1:L),x_3);grid on;title('x_3=5*cos(2*pi*600*t)');xlabel('时间/s');subplot(2,1,2);plot((0:N-1)*fs/L,abs(Hw_3));% 查看信号频谱grid on;title('滤波后信号x_3频谱图');xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅|H(e^jw)|');运行结果3、对含噪心电信号函数进行滤波处理。

数字滤波器设计实验报告实验目的：1.掌握数字滤波器的基本理论知识。

2.学习数字滤波器设计方法。

3.实现数字滤波器的设计与模拟。

实验原理：FIR滤波器的特点是稳定性好、相位响应线性和易于设计。

FIR滤波器的设计方法主要有窗函数法、频率采样法和最小最大化法等。

IIR滤波器的特点是具有较窄的通频带宽率、相位响应非线性和较高的处理效率。

IIR滤波器的设计方法主要有双线性变换法、脉冲响应不变法和双正交变换法等。

实验步骤：1.根据实验要求和给定的参数，选择适合的滤波器类型（FIR或IIR）。

2.根据滤波器的设计方法，计算滤波器的系数。

3.使用MATLAB或其他工具进行滤波器的设计和仿真。

4.分析仿真结果，评估滤波器的性能。

5.根据实际需求，进行滤波器参数的优化和调整。

6.进行实验数据的滤波处理，并比较滤波前后的信号质量。

7.总结实验结果，写出实验报告。

实验结果：根据实验要求，我们选择了FIR滤波器进行设计。

通过使用窗函数法和最小最大化法，计算得到了滤波器的系数。

将滤波器的设计结果导入MATLAB进行仿真，得到了滤波器的频率响应和时域波形。

通过分析仿真结果，发现滤波器的设计基本满足了要求，但仍存在一些性能方面的改进空间。

根据实验需求和实际情况，我们对滤波器的参数进行了优化和调整。

经过多次迭代和调试，最终得到了满意的结果。

将优化后的滤波器应用于实验数据的滤波处理，可以看到滤波效果明显，信号质量得到了显著提升。

实验结论：通过本次实验，我们学习并掌握了数字滤波器的基本理论知识和设计方法。

通过实际操作和实验仿真，对数字滤波器的设计和应用有了更深入的了解。

实验结果表明，数字滤波器可以有效地对信号进行滤波处理，提高信号质量和准确度。

实验七 FIR 数字滤波器设计一、实验目的1．掌握利用窗函数设计FIR 滤波器；2．掌握线性相位滤波器的特点及其应用。

二、背景知识1．线性相位FIR 滤波器特性：如果FIR 滤波器单位冲激响应h(n)为实数，0≤n ≤N-1，且满足以下条件，则这种FIR 滤波器具有严格线性相位。

具体分四种形式：1）N 为奇数，h(n)偶对称则频率响应：212/)1(0)cos()()(---=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=∑N jw N n jw e wn n a e H 其中，231)21(2)()21()0(-≤≤--⋅=-=N n n N h n a N h a振幅响应为： ∑-==2/)1(0)cos()()(N n wn n a w Hr ，它不同于幅值特性|H(e jw )| 2）N 为偶数，h(n)偶对称 则频率响应：212/1)}21(cos{)()(--=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=∑N jw N n jw e n w n b e H 其中，21)2(2)(N n n N h n b ≤≤-⋅= 振幅响应为： ∑=-=2/1)}21(cos{)()(N n n w n b w Hr ，3）N 为奇数，h(n)奇对称则频率响应：]212[2/)1(1)sin()()(w N j N n jw e wn n c e H ----=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=∑π 其中，211)21(2)(-≤≤--⋅=N n n N h n c 振幅响应为： ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=∑-=2/)1(1)sin()()(N n wn n c w Hr )1()(n N h n h --±=4）N 为偶数，h(n)奇对称则频率响应：212/1)}21(sin{)()(--=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=∑N jw N n jw en w n d e H 其中，21)2(2)(Nn n Nh n d ≤≤-⋅=振幅响应为： ∑=-=2/1)}21(sin{)()(N n n w n d w Hr ，2．各种窗函数：略三、实验内容ing Program10_1, complete EXAMPLE10.13 of Page 424ing Program10_2, complete EXAMPLE10.15 of Page 4253. Using Program10_4, complete EXAMPLE10.24 of Page 4374. Using Program10_5, complete EXAMPLE10.25 of Page 438四、实验程序及结果五、参考程序：1．% Program 10_1% Estimation of FIR Filter Order Using remezord%fedge = input('Type in the bandedges = ');mval = input('Desired magnitude values in each band = '); dev = input('Allowable deviation in each band = ');FT = input('Type in the sampling frequency = ');[N, fpts, mag, wt] = remezord(fedge, mval, dev, FT); fprintf('Filter order is %d \n',N);2．% Program 10_2% Design of Equiripple Linear-Phase FIR Filters%format longfedge = input('Band edges in Hz = ');mval = input('Desired magnitude values in each band = '); dev = input('Desired ripple in each band =');FT = input('Sampling frequency in Hz = ');[N,fpts,mag,wt] = remezord(fedge,mval,dev,FT);b = remez(N,fpts,mag,wt);disp('FIR Filter Coefficients'); disp(b)[h,w] = freqz(b,1,256);plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('\omega/\pi'); ylabel('Gain, dB');3．% Program 10_4% Kaiser Window Generation%fpts = input('Type in the bandedges = ');mag = input('Type in the desired magnitude values = '); dev = input('Type in the ripples in each band = ');[N,Wn,beta,ftype] = kaiserord(fpts,mag,dev)w = kaiser(N+1,beta); w = w/sum(w);[h,omega] = freqz(w,1,256);plot(omega/pi,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('\omega/\pi'); ylabel('Gain, dB');4．% Program 10_5% Lowpass Filter Design Using the Kaiser Window%fpts = input('Type in the bandedges = ');mag = input('Type in the desired magnitude values = '); dev = input('Type in the ripples in each band = ');[N,Wn,beta,ftype] = kaiserord(fpts,mag,dev)kw = kaiser(N+1,beta);b = fir1(N,Wn, kw);[h,omega] = freqz(b,1,512);plot(omega/pi,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('\omega/\pi'); ylabel('Gain, dB');。

实验七 数字滤波器的设计一、实验目的1. 掌握PIR 滤波器的原理及方法，熟悉相应的MATLAB 编程。

2. 熟悉线性相位巴特沃斯滤波器的幅频和相频特性。

3. 了解自适应滤波器。

二、实验说明数字滤波器由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置。

数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。

本实验采用MATLAB 仿真软件对数字滤波器进行设计，主要针对巴特沃斯滤波器、自适应滤波器以及filter 滤波器，采用不同的噪声输入模拟外界对系统的干扰，通过修改各个滤波器的参数达到良好的滤波效果。

三、实验内容及步骤实验（一）：巴特沃斯滤波器的平方幅值响应如下式所示2*()()*()()()()()j j j j j j z eH eH e H e H eH eH z H z ωωωωωω-==⋅==滤波器通带内具有最大平坦的幅值特性，随着频率的增大，平滑性单调下降，且阶数N 越高，响应特性越接近于矩形，过滤带窄，传递函数无零点，极点等距离分布在S 的单位圆上，该滤波器的幅值相应前2n-1阶在处为零。

在MA TLAB 中有专门的内部函数buttap ，其调用的格式为，其中，n 为巴特沃斯滤波阶数，分别是滤波的零点极点和增益。

设计n 阶巴特沃斯滤波器，其传递函数为：12()H (s)=()()()......()n Z s kH s s p s p s p =---1、在电脑上安装MA TLAB 仿真软件，安装完成后会在桌面上生成快捷方式，点击图标启动MA TLAB 仿真软件。

2、在MA TLAB 软件中，新建M 文件，并编制M 文件程序，在命令窗口中运行M 文件，得到滤波器的参数a 、b ，观察并分析滤波器幅频特性和相频特性。

eg ：n=0:0.01:2; [z,p,k]=buttap(3); [b,a]=zp2tf(z,p,k)通过修改各个参数已获得满足系统要求的a 、b 值。

实验二IIR数字滤波器的设计实验内容及步骤:数字滤波器的性能指标：通带临界频率fp、阻带临界频率fr；通带内的最大衰减Ap；阻带内的最小衰减Ar；采样周期T；(1)、fp=0.3KHz,Ap=0.8dB, fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms；设计一Chebyshev高通滤波器；观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。

程序如下：fp=300; fr=200;Ap=0.8; Ar=20;T=0.001;fs=1/T;wp=2*pi*fp*T;wr=2*pi*fr*T;Wp=2/T*tan(wp/2);Wr=2/T*tan(wr/2);[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Wr,Ap,Ar,'s');[B,A] = cheby1(N,Ap,Wn,'high','s');[num,den]=bilinear(B,A,1/T);[h,w]=freqz(num,den);plot(w*fs/(2*pi),20*log10(abs(h))); %衰减及频率都用归一化的1为单位显示axis([0,500,-30,0]);title('Chebyshev高通滤波器');xlabel('频率');ylabel('衰减');grid on;根据下图知道通带损耗与阻带衰减满足要求(2)、fp=0.2KHz,Ap=1dB, fr=0.3KHz,Ar=25dB,T=1ms；分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。

比较这两种方法的优缺点。

程序如下：fp=200; fr=300;Ap=1;Ar=25;T=0.001;fs=1/T;wp=2*pi*fp*T;wr=2*pi*fr*T;Wp=2/T*tan(wp/2);Wr=2/T*tan(wr/2);[N,Wn]=buttord(Wp,Wr,Ap,Ar,'s');[B,A] = butter(N,Wn,'s');[num1,den1]=impinvar(B,A,1/T); %脉冲响应不变法得出设计的传递函数[num2,den2]=bilinear(B,A,1/T); %双线性变换法得出设计的传递函数[h1,w]=freqz(num1,den1);plot(w*fs/(2*pi),20*log10(abs(h2)),w*fs/(2*pi),20*log10(abs(h1)), 'r.');grid on; %衰减及频率都用归一化的1为单位显示axis([0,500,-30,0]);title('Butterworth低通滤波器（红线—脉冲响应不变法蓝线—双线性变换法）');xlabel('ƵÂÊ');ylabel('Ë¥¼õ');grid on;优缺点：采用脉冲响应不变法优点：1.h(n)完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应时域逼近良好2线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器缺点：1.对时域的采样会造成频域的“混叠效应”，故有可能使所设计数字滤波器的频率响应与原来模拟滤波器的频率响应相差很大2不能用来设计高通和带阻滤波器。