实验六数字滤波器设计
实验室名称：信息学院2204 实验时间：2015年11月26日
过渡带中以平滑的下降来满足指标。在通带边界保持固定的情况下，尝试这种方法并确定新的指标，它在过渡带中提供平滑的下降。 fedge = [1500 1800 3000 4200]; aval = [0 1 0];
dev = [0.1 0.02 0.1]; FT = 12000;
[N Wn Beta ftype] = kaiserord(fedge,aval,dev,FT); fpts=fedge/FT; % 求解归一化通、阻带的截止频率 fpts=[0 fpts 1];
mval= [0 1 0 0 1 0]; b = remez(N,fpts,mval); b = fir1(N,Wn);
[g, w] = Gain(b,1); h = freqz(b,1,w); plot(w/pi,g);grid
xlabel('\omega /\pi'); ylabel('Gain in dB'); title('Gain');
0.1
0.2
0.3
0.4
0.50.6
0.7
0.8
0.9
1
-350
-300-250-200-150-100-50050ω /π
G a i n i n d B
Gain
00.10.20.30.40.50.60.70.80.91
-120
-100
-80
-60
-40
-20
20
ω /π
G a i n i n d B
Gain
分析：观察上图可知，其阻带波纹过大，不符合题意。右因为remez 函数采用的是Park-McClellan 算法，所以得到最优有限冲激响应滤波器。将滤波器阶数更改滤波器阶数为30，得到结果：
下图左为将滤波器阶数该成100时的结果：
00.10.20.30.40.50.60.70.80.91
-120
-100
-80
-60
-40
-20
20ω /π
G a i n i n d B
Gain
实验证明：通过增加滤波器阶数可以满足指标；指标可以由一个较低阶数或较高阶的滤波器来满足。在本实验中，将阻带频率更改为1.7kHz 和3.5kHz 使得过渡带中有平滑的下降，得到如上结果。 七、实验思考题及解答
1、如何根据有限冲激响应传输函数H(z)的表达式判断是否是线性相位传输函数？
答：根据传输函数H(z)的表达式的分子系数是否具有对称性，来判断是否是线性相位传输，若有对称性，则该函数是线性相位传输函数；若不对称，则不是。 2、在Q6.2中怎样得到只用4个乘法器生成H 2(z)的一个级联实现？
答：根据线性相位有限冲激响应滤波器的对称/反对称性质，可以将传输函数的直接型实现所需的乘法器减少一半。从而只用4个乘法器生成H 2(z)的一个级联实现。 3、怎样表示线性时不变数字滤波器的计算算法？
答：用单位延时、乘法器、加法器以及触点的基本结构块以框图形式表示线性时不变数字滤波器的计算算法。
4、怎样判断M 阶实系数全通传输函数)(z A M 的稳定性？
答：对)(z A M 进行稳定性检测，根据所得到的极点值，观察极点是否在单位圆内。若全在单位圆内，则)(z A M 是稳定的传输函数；若在圆外则不稳定；若在圆上则还需另行判断。
八、实验结果分析与总结
根据Q7.1的结果及其波形分析可得：巴特沃兹低通滤波器的传输函数：
切比雪夫1型滤波器的传输函数：
切
比
雪
夫
2
型
滤
波
器
的
传
输
函
数
：
总结：掌握了有限冲激响应传输函数以及无限冲激响应传输函数的实现。知道如何判断传输函数的线性，若传输函数的分子系数是对称的，则该传输函数是一个线性相位传输函数，若不对称，则不是线性的。可以利用)(z A M 进行稳定性检测，根据所得到的极点值，观察极点是否在单位圆内。若全在单位圆内，则)(z A M 是稳定的传输函数；若在圆外则不稳定；若在圆上则还需另行判断。
