实验6 无限冲激响应数字滤波器设计

解：(1) 设计模拟滤波器的指标为
p=2fp=104(rad/s)， α p=2dB
s=2fs=2.4×104(rad/s)， α s=30dB
(2Nk) ss确pp 定22滤l11gll00g波g0ff00ps...101k器aa2pssspp4的k2N2=s.s11pp4阶数022l.N11g000l20fgf004ps...10212aa2.ps4422k.N114sspp40.2.220l511g2,00l40fgf002ps...取1021Naa2.ps4N422为.1145540.2.052, 42N 5
N
4.25, N 5
lg 2.4
(3) 求极点
j 3 j 3
s0 sP00e5e ,5 ,
p e s s e e , , j 12k1 20 20N
j 3j 3 55
k
sP11
j 4
s1e5e
j 45s2Ps22
eje,j
,
s1 s1
j 4j 4
e e5 5
s2
e j ,
j 6j 6
FIR滤波器设计方法 (1)采用的是窗函数设计法和频率采样法， (2)用计算机辅助的切比雪夫最佳一致逼近法设计。
6.2 模拟滤波器的设计
理论和设计方法相当成熟，有若干典型的模拟滤波器可以选
择。如：巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤
波器、椭圆(Kllipse)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等，这些滤波 器都有严格的设计公式、现成的曲线Ha和H(jΩa (图)jΩ)表供设计人HH员aa (j使ΩΩ)) 用。
j 1 2 k1
p e 归一化极点 k
2 2N

实验6 有限冲激响应数字滤波器设计一、实验目的：1、加深对数字滤波器的常用指标理解。

2、学习数字滤波器的设计方法。

二、实验原理：低通滤波器的常用指标：（1）通带边缘频率；（2）阻带边缘频率；（3）通带起伏；（4）通带峰值起伏，（5）阻带起伏，最小阻带衰减。

三、实验内容：利用MATLAB编程,用窗函数法设计FIR数字滤波器，指标要求如下：通带边缘频率：，通带峰值起伏：。

阻带边缘频率：，最小阻带衰减：。

采用汉宁窗函数法的程序：wp1=0.45*pi;wp2=0.65*pi;ws1=0.3*pi;ws2=0.75*pi;width1=wp1-ws1;width2=ws2-wp2;width=min(width1,width2)N1=ceil(8*pi/width)b1=fir1(N1,[0.45 0.65],hanning(N1+1));[h1,f]=freqz(b1,1,512);plot(f/pi,20*log10(abs(h1)),'-')grid;图形：采用切比雪夫窗函数法德程序：wp1=0.45*pi;wp2=0.65*pi;ws1=0.3*pi;ws2=0.75*pi;width1=wp1-ws1;width2=ws2-wp2;width=min(width1,width2)N1=ceil(8*pi/width)b1=fir1(N1,[0.45 0.65],chebwin(N1+1,20));[h1,f]=freqz(b1,1,512);plot(f/pi,20*log10(abs(h1)),'-')grid;图形：四．小结FIR和IIR滤波器各自的特点：①结构上看，IIR滤波器必须采用递归结构，极点位置必须在单位圆内，否则系统将不稳定，IIR滤波器脱离不了模拟滤波器的格局，FIR滤波器更灵活，尤其能使适应某些特殊的应用。

设计选择：在对相位要求不敏感的场合，用IIR较为适合，而对图像处理等对线性要求较高，采用FIR滤波器较好。

（3）、滤波器的功能与实现 滤波就是对输入序列 x(n)进行一定的运算操作。 从而得
到输出序列y(n)。
（4）、数字滤波器的分类
DF按频率特性分类：可分为低通、高通、带通、带阻和全通。
低通
2π
π
高通
H (e j )
0
π
H (e j )
2π
2π
π
带通
0
π
H (e j )
2π
2π
π
带阻
0
π
H (e j )
第六章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
理解滤波器的基本概念 掌握巴特沃斯（Butterworth）、切比雪夫（Chebyshev）低通 滤波器的特点 掌握冲激响应不变法 掌握双线性不变法
了解利用模拟滤波器设计IIR滤波器的设计过程
了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法
6.1 数字滤波器DF（Digital Filter）的基本概念
（１）.滤波器： 指对输入信号起滤波作用的装置。
x(n)
h(n)
y(n)
对其进行傅氏变换得:
（2）、当输入、输出是离散信号，滤波器的冲激响应是单位抽 样响应 h(n)时，这样的滤波器称作数字滤波器。
数字滤波器： 输入输出均为数字信号，通过一定的运算关系改变输入信
号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件
由通带衰减决定 • N：滤波器阶数，等于通带内最大最小值的总数
为阻带截止频率 阻带衰减越大 所需阶数越高
3）幅度平方特性的极点分布：
N＝４时模拟切比雪夫Ｉ型极点位置图
4）滤波器的系统函数：
其中：
5）滤波器的设计步骤: • 确定技术指标：
归一化：

滤波技术
① 滤波器设计：根据给定滤波器的频率特性，求得满足 该特性的传输函数。 ② 滤波过程的实现：获得传输函数后，以何种方式达到 对输入信号进行滤波的目的。
6.1 数字滤波器的基本概念
数字滤波器：是指输入、输出均为数字信号， 通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分 的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器 件或程序。
二、巴特沃斯低通滤波器的设计
巴特沃斯逼近又称最平幅度逼近，它具有通 带内最大平坦的振幅特性,且随Ω的增大，幅频 特性随Ω单调下降。
1、原理
巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数为：
Ha(
j) 2

1
1


c
2N
式中N为正整数，代表滤波器的阶次,
c称为3dB截止频率。
二、巴特沃斯低通滤波器的设计
x(n) s(n) u(n)
加性噪声
若 x(n) 中的有用成分 s(n) 和希望去除的成分 u(n)
各自占有不同的频带, 通过一个线性系统可将 u(n)
有效去除.
分类: 低通(LP), 高通(HP),带通(BP), 带阻(BS)
一、数字滤波器的分类
现代滤波器
x(n) s(n)u(n) x(n) s(n) *u(n)
一、数字滤波器的分类
设输入为一个低频正弦波与一个高频正弦波 叠加而成。 滤波前：
滤波后：
左边为时域波形， 右边为它的频谱。
二、 数字滤波器的技术指标
数字滤波器的频率特性：
H
(e
j
)
|
H
(e
j
)
|
e幅j频(特) 性表示信号通过该滤波
器后各频率成分振幅衰减情况

3. 滤波器的技术要求
低通：
：通带允许的最大衰减； ：阻带内应达到的最小衰减
单位 (dB)
若幅度下降到 0.707, 则幅平方下降 0.5 （半 功率点）：
若幅度下降到 0.01：
高通：
：通带允许的最大衰减； ：阻带内应达到的最小衰减
带通：
：通带允许的最大衰减； ： 阻带内应达到的最小衰减
带阻：
最直接到方法，将：
p ,s , p ,s
利用：
利用上一节的方法，可设计出模拟滤波器
G( p), G(s)
H(z)
H (z) G(s) s 1 ln z Ts
但这样做，H (z) 将不再是 z 的有理多项式，给
极－零分析带来困难。
数字滤波器的 单位抽样响应
模拟滤波器 的冲激响应
令：
冲激响应 不变法
（2）
b, a 是AF LP 的分子、分母的系数向量，B, A是转换后 的的分子、分母的系数向量；在（1）中，Wo是低通或 高通滤波器的截止频率；在（2）中，Wo是带通或带阻 滤波器的中心频率，Bw是其带宽。
4．bilinear.m ：双线性变换，由模拟滤波器 得到数字滤波器。
[Bz, Az]=bilinear(B, A, Fs) 式中B, A分别是G（s）的分子、分母多项式 的系数向量，Bz, Az分别是H(z)的分子、分 母多项式的系数向量，Fs是抽样频率。
2. 切比雪夫I型(Chebyshev-I)滤波器
3. 切比雪夫II型滤波器
4. 椭圆滤波器
Un2() ：Jacobian 函数 本课程只讨论 Butterworth 和 Chebyshev-I
滤波器的设计
二、Butterworth滤波器的设计

实验6FIR滤波器设计FIR (Finite Impulse Response)滤波器是一种数字滤波器，其输出信号仅取决于振荡器的输入以前的有限个值。

FIR滤波器设计的目的是通过调整滤波器的系数以实现所需的频率响应。

在FIR滤波器设计中，首先确定滤波器的类型和频率响应的规格。

常见的滤波器类型有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。

频率响应的规格由滤波器的截止频率、通带增益和阻带衰减等参数决定。

FIR滤波器的设计步骤如下：1.确定滤波器的类型和频率响应规格。

根据应用的需求，选择适当的滤波器类型和定义频率响应的参数。

2.确定滤波器的阶数。

阶数决定了滤波器的复杂度和性能。

一般而言，阶数越高，滤波器的性能越好，但计算复杂度也越高。

3.根据频率响应规格和系统设计的约束，选择一种滤波器设计方法。

常见的设计方法有窗函数法、频率采样法、最小均方误差法等。

4.设计滤波器的理想频率响应。

根据所选的设计方法，确定滤波器的理想频率响应。

这通常是一个分段线性函数，其中包括通带增益和阻带衰减。

5.将理想频率响应转换为时域的冲激响应。

这可以通过将理想频率响应进行反傅里叶变换来实现。

6.通过选择合适的窗函数，对冲激响应进行窗函数变换。

窗函数的选择是设计滤波器性能的重要因素。

7.通过窗函数变换得到滤波器的系数。

通过将窗函数变换应用于冲激响应，可以得到设计滤波器的系数。

这些系数确定了滤波器的时间响应和频率响应。

8.可选地，通过优化算法对滤波器的系数进行优化。

优化算法可以用来进一步改善滤波器的性能。

常用的优化算法包括加权最小二乘方法、梯度下降法等。

9.实现滤波器。

将设计好的滤波器系数应用于输入信号，得到滤波器输出。

可以使用编程语言或滤波器设计工具来实现滤波器。

10.验证滤波器的性能。

通过将滤波器应用于不同的输入信号，检验滤波器输出是否符合设计要求。

可以使用频谱分析工具和滤波器性能评估指标来评估滤波器的性能。

FIR滤波器设计是数字信号处理中重要的课题之一、设计一个性能良好的FIR滤波器需要对滤波器原理和设计方法有深入的了解，以及熟练的使用滤波器设计工具和编程工具。

实验6 无限冲激响应数字滤波器设计实验目的：掌握双线性变换法及脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。

实验原理：在MATLAB中，可以用下列函数辅助设计IIR数字滤波器：1)利用buttord和cheblord 可以确定低通原型巴特沃斯和切比雪夫滤波器的阶数和截止频率；2)[num,den]=butter （N,Wn）(巴特沃斯)和[num,den]=cheby1（N,Wn）,[num,den]=cheby2（N,Wn）(切比雪夫1型和2型)可以进行滤波器的设计；3）lp2hp，lp2bp，lp2bs可以完成低通滤波器到高通、带通、带阻滤波器的转换；4)使用bilinear可以对模拟滤波器进行双线性变换，求得数字滤波器的传输函数系数；5)利用impinvar可以完成脉冲响应不变法的模拟滤波器到数字滤波器的转换。

例3-1 设采样周期T=250μs（采样频率fs =4kHz），用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个三阶巴特沃兹滤波器，其3dB边界频率为fc =1kHz。

[B,A]=butter(3,2*pi*1000,'s');[num1,den1]=impinvar(B,A,4000);[h1,w]=freqz(num1,den1);[B,A]=butter(3,2/0.00025,'s');[num2,den2]=bilinear(B,A,4000);[h2,w]=freqz(num2,den2);f=w/pi*2000;plot(f,abs(h1),'-.',f,abs(h2),'-');grid;xlabel('频率/Hz ')ylabel('幅值/dB')程序中第一个butter的边界频率2π×1000，为脉冲响应不变法原型低通滤波器的边界频率；第二个butter的边界频率2/T=2/0.00025，为双线性变换法原型低通滤波器的边界频率.图1给出了这两种设计方法所得到的频响，虚线为脉冲响应不变法的结果；实线为双线性变换法的结果。

实验四、无限冲激响应(IIR)数字滤波器的设计一、实验目的1、熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；掌握数字滤波器的计算机仿真方法。

2、掌握用Matlab软件设计流程。

二、实验设备微型计算机、Matlab7.0教学版三、实验原理数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法，将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列，并在转化过程中，使信号按预定的形式变化。

数字滤波器有多种分类，根据数字滤波器冲击响应的时域特征，可以将数字滤波器分为两种，即无限长冲击响应滤波器（IIR）和有限长冲激响应滤波器（FIR）。

在MATLAB中，可以通过调用simulink中的功能模块，可以构成数字滤波器的仿真框图。

在仿真过程中，双击各个功能模块，随时改变参数，获得不同状态下的仿真结果。

四、实验内容（1）用fdatool设计一个IIR低通滤波器（具体参数不要求）（2）并用simulink 仿真（3）对滤波器输入一个含噪信号并能观察到滤波前后的波形（4）对结果进行分析。

五、实验结果1、Simulink仿真原理图2、Filter参数设置3、滤波效果Scope Scope1Scope2六、实验总结通过这次实验，我熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；掌握数字滤波器的计算机仿真方法。

熟悉和了解了simulink仿真的真个过程。

Simulink中各种非常有用的工具箱不仅对于设计IIR数字滤波器非常有用，而且对于整个型号仿真处理具有相当可视化的效果，从仿真的角度看，是达到了技术指标的要求。

Simulink是一个进行动态系统建模、仿真和综合分析的集成软件包。

它可以处理的系统包括：线性、非线性系统：离散、连续及混合系统；单任务、多任务离散时间系统。

6.1 引 言
数字滤波器的性能要求
通带截止频率 误差容限 阻带截止频率
具有误差容限的的滤波器具有三个特征范围： 通带 过渡带
阻带
1 1 H (e j ) 1,
c
c st
H (e j ) 2 , st
第六章 IIR数字滤波器的设计方法
z e j
H ( z)H ( z 1) 的零极点特征：
1 若 z re ji 是H(z)的极点，则 z e ji 是H(z-1)的极点。 r 即 H ( z)H ( z 1) 的极点是以单位圆镜像对称的，同时也是共轭的。
jIm[z]
满足上述条件的极点可能有几种情况。 对于可实现的系统，系统函数的极点都在单位圆内。 对于零点的分析类似极点，只是系统函数的零点没
0 1
Re[z]
4
有只在单位圆内的限制。
第六章 IIR数字滤波器的设计方法
6.1 引 言
M
设计IIR数字滤波器的方法 数字滤波器可用系统函数表示
H ( z)
1 ak z k
k 0
k 0 N
bk z k
对IIR系统，N>0,且一般有MN。
设计的目的就是要求出ak和bk，使对应的传输函数逼近所要求的特性。
对于因果稳定的LSI系统，其单位冲击响应 h(n)为实函数，因而满足共轭 对称条件，即 H (e j ) H (e j )
第六章 IIR数字滤波器的设计方法
6.1 引 言
幅度平方响应：
H (e
j 2
) H (e j ) H (e j ) H (e j ) H (e j ) H ( z ) H ( z 1 )

6.2 模拟滤波器的设计
模拟滤波器常见的几种形式
Ha ( jΩ )
低通
Ω
Ha ( jΩ )
高通
Ha ( jΩ)
带通
Ha ( jΩ )
带阻
Ω
Ω 各种理想滤波器的幅频特性
Ω
我们一般只需设计低通 其它形式可以通过变换得到。 只需设计低通， 我们一般只需设计低通，其它形式可以通过变换得到。
一、模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法 1. 模拟滤波器的设计指标
2
as ≥−10lg Ha ( jΩ ) s
2
2、逼近方法 、 寻找一个传输函数 标 αp和 s ，即： α
Ha (s) 使其幅度平方函数满足给定指
2
ap ≤−10lg Ha ( jΩp )
as ≥−10lg Ha ( jΩ ) s
2
根据上式求出幅度平方函数 根据上式求出幅度平方函数
Ha ( jΩ)
10
Ωp 10 −1 即 ： = as 10 10 −1 Ωs
有 N = lg ：
10
ap 10 as
10 10 −1
lg
Ωp Ωs
计算3dB截止频率 Ωc 截止频率 计算
Q 1+
( )
Ωc
Ωp 2N
=10
−1 )ap 10 Nhomakorabea1+
( )
Ωs 2N Ω c
=10
as
10
Ω =Ωp (10 c
(3)将 Ha (p) 去归一化 将
Ω =Ωp (10 c
2
由于一般滤波器的单位脉冲响应为实数， 由于一般滤波器的单位脉冲响应为实数，其传递函数是对 称的， 称的，有：

]
将极点pk代入即得：
H a(s)
1
N
2 N 1 ( p pi )
i 1
4) 将Ha(p)去归一化，得到实际的Ha(s)，即
H a (s) H a ( p) ps/1
第33页
例 设计低通切比雪夫滤波器，要求通带截止频率
fp=3kHz ， 通 带 最 大 衰 减 αp=0.1dB ， 阻 带 截 止 频 率 fs=12kHz，阻带最小衰减αs=60dB。
s 10logHHaa((j j0s))22 即 Ha ( j0) 1
s1l0oH ga(js)2
17.03.2021
第8页
c： 3dB截止频率
Ha(jc)
1 2
2l0oH ga(jc)3dB
滤波器的技术指标给定后，需要设计一个传输函数，希望其 幅度平方函数满足给定的指标 p 和 s ，一般滤波器的单位 冲激响应为实数，因此幅度平方函数可表示成：
第10页
将幅度平方函数写成s的函数：
Ha(s)Ha(s) 1(
1 s
)2N
此式表明幅度平方函数有2N个极点，极点sk jc
用下式表示：
1
j(12k 1)
sk( 1)2N(j c) ce 2 2N
极点分布：
三阶巴特沃斯滤波器极点分布
• 2N个极点在S平面上是象限对称分布在半径为c的圆上；
• 极点间的角度间隔为/N rad ；
s2 ej
归一化传输函数为 Ha ( p) 4 1
( p pk )
k 0
上式分母可以展开成为五阶多项式，或者将共轭极点放
在一起，形成因式分解形式。直接查表更简单，由N=5， 直 接 查 表 得 到 极 点 ： -0.3090±j0.9511,-0.8090±j0.5878;

数字信号处理实验报告姓名：寇新颖 学号：20100304026 专业：电子信息科学与技术实验四 无限冲激响应(IIR)数字滤波器的设计一、实验目的1．掌握双线性变换法及冲激响应不变法设计IIR 数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及冲激响应不变法设计低通IIR 数字滤波器的计算机编程。

2．观察双线性变换及冲激响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及冲激响应不变法的特点。

3．熟悉Butterworth 滤波器的频率特性。

二、实验原理1．利用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器方法（1）根据所给出的数字滤波器性能指标计算出相应的模拟滤波器的设计指标。

（2）根据得出的滤波器性能指标设计出相应的模拟滤波器的系统函数H(S)。

（3）根据得出的模拟滤波器的系统函数H(S)，经某种变换得到对该模拟滤波器相应的数字仿真系统——数字滤波器。

将模拟滤波器转换成数字滤波器的实质是，用一种从s 平面到z 平面的映射函数将Ha(s)转换成H(z)。

对这种映射函数的要求是：(1) 因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定的。

(2)数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响，s 平面的虚轴映射z 平面的单位圆，相应的频率之间成线性关系。

冲激响应不变法和双线性变换法都满足如上要求。

2．冲激响应不变法用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应h a (t),让h(n)正好等于h a (t)的采样值，即h(n)=h a (nT)，其中T 为采样间隔。

3．双线性变换法s 平面与z 平面之间满足以下映射关系：1111--+-=z z s s 平面的虚轴单值地映射于z 平面的单位圆上，s 平面的左半平面完全映射到z 平面的单位圆内。

双线性变换不存在混叠问题。

双线性变换时一种非线性变换)2/(ωtg =Ω，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。

以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：(1)确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率f p 、阻带临界频率f s ；通带内的最大衰减A p ；阻带内的最小衰减A s ；(2)确定相应的数字角频率，ωp =2πf p ；ωs =2πf s ；(3)计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，)2/(ωtg =Ω；(4)根据Ωp 和Ωs 计算模拟低通原型滤波器的阶数N ，并求得低通原型的传递函数H a (s)；(5)用上面的双线性变换公式代入H a (s)，求出所设计的传递函数H(z)；(6)分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。

无限冲激响应数字滤波器设计实验的结论可能涉及多个方面，包括实验过程、数据分析以及可能的设计改进。

以下是一个可能的结论示例：
在本次无限冲激响应数字滤波器设计实验中，我们通过MATLAB软件进行了滤波器的设计和分析。

实验结果表明，设计的滤波器具有良好的性能，能够有效地滤除输入信号中的噪声。

此外，通过调整滤波器的参数，可以实现不同频率范围的滤波效果。

然而，实验过程中也暴露出了一些问题。

首先，对于某些特定频率的信号，滤波器的响应不够理想，可能需要进一步优化设计。

其次，由于算法的限制，滤波器的计算时间较长，影响了实时处理的效果。

针对这些问题，我们提出了改进方案，包括优化算法和调整滤波器参数等。

通过本次实验，我们深入了解了无限冲激响应数字滤波器的工作原理和设计方法。

实验结果不仅验证了设计的有效性，也为进一步研究提供了有益的参考。

在未来的工作中，我们将继续关注滤波器性能的优化，以更好地满足实际应用的需求。

请注意，以上结论仅为示例，实际实验结论应根据具体实验过程和数据分析进行撰写。

实验六、有限冲激响应(FIR)数字滤波器的设计一、实验目的掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理与方法；熟悉线性相位FIR 数字滤波器特性；了解各种窗函数对滤波特性的影响。

二、实验设备微型计算机、Matlab7.0教学版 三、实验原理低通滤波器的常用指标：P P P for H Ω≤Ω+≤Ω≤-,1)(1δδπδ≤Ω≤Ω≤ΩS S for H ,)(通带边缘频率P Ω，阻带边缘频率S Ω，通带起伏P δ，通带峰值起伏])[1(log 2010dB p p δα--=，阻带起伏s δ，最小阻带衰减])[(log 2010dB s S δα-=。

数字滤波器有IIR 和FIR 两种类型，它们的特点和设计方法不同。

在MATLAB 中，可以用b=fir1(N,Wn,’ftype’,taper)等函数辅助设计FIR 数字滤波器。

N 代表滤波器阶数；Wn 代表滤波器的截止频率(归一化频率)，当设计带通和带阻滤波器时，Wn 为双元素相量；ftype 代表滤波器类型，如’high’高通，’stop’带阻等；taper 为窗函数类型，默认为海明窗，窗系数需要实现用窗函数blackman,hamming,hanningchebwin,kaiser 产生。

四、实验内容（1）用冲激响应不变法设计IIR 数字滤波器。

（2）绘出数字滤波器在频率区间的幅频响应特性曲线； （3）对结果进行分析；五、实验结果用窗函数设计一个线性相位FIR 低通滤波器，并满足性能指标：通带边界的归一化频率wp=0.5,阻带边界的归一化频率ws=0.66，阻带衰减不小于30dB ，通带波纹不大于3dB 。

假设一个信号，其中f1=5Hz,f2=20Hz 。

信号的采样频率为50Hz 。

试将原信号与通过滤波器的信号进行比较。

S PP SPassband StopbandTransition bandFig 1 Typical magnitude specification for a digital LPF1、采用海明窗实验程序：运行结果图形2、三角窗函数 实验程序运行结果图五、实验总结通过这次实验，掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理与方法，熟悉了线性相位FIR数字滤波器特性，了解了各种窗函数对滤波特性的影响。

第六章 无限冲激响应数字滤波器的设计无限冲激响应（IIR ）数字滤波器可以实现用较少的阶数达到要求的幅度特性，因此，所需的运算次数及存储单元都较少，所以，在要求相位特性不严格的场合使用IIR 数字滤波器是适宜的。

IIR 滤波器的系统函数可以用极、零点表示如下：∏∏∑∑=-=-=-=---=-=Nk kMk kN k k k Mk kk z dzc Az a zb z H 111110)1()1(1)(一般满足M ≤N ，这类系统称为N 阶系统，当M >N 时，H (z )可看成是一个N 阶IIR 子系统与一个(M-N)阶的FIR 子系统的级联。

以下讨论都假定M ≤N 。

IIR 滤波器的系统函数的设计就是确定各系数a k , b k 或零极点c k ，d k 和A ，以使滤波器满足给定的性能要求。

设计IIR 数字滤波器一般有以下三种方法：(1) 模拟-数字转换法先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足预定指标的数字滤波器。

这种方法很方便， 因为模拟波滤波器已很成熟，它有很多现成的设计公式，并且设计参数已经表格化， 使用起来既方便又准确。

(2) 直接法滤波器系统函数的零点和极点位置完全决定了滤波器的幅度和相位响应。

所以，通过合理设置数字滤波器系统函数的零、极点，即可得到符合要求的滤波特性。

这种方法往往需要多次调整零、极点位置，称为直接法，也称为零、极点累试法。

(3) 计算机辅助设计法。

这是一种最优化设计方法。

它先确定一种最优化准则， 例如设计出的实际频率响应的幅度与理想频率响应的幅度的均方误差最小准则，或它们的最大误差最小准则等， 然后确定满足该最佳准则的滤波器系数a k 、b i 。

这种设计一般不易得到滤波器系数的显式表达式， 而是需要进行大量的迭代运算，需用计算机辅助设计完成。

本章主要讨论IIR 滤波器的特点及主要设计方法。

§6-1 IIR 数字滤波器的特点及结构一、IIR 滤波器的主要特点IIR 滤波器的差分方程及系统函数分别为：1()(1)()M Ni i i i y n b x n a y n i ===-+-∑∑ （6-1）01()()()1Mii i N ii i b zY z H z X z a z -=-===-∑∑ （6-2）这种系统结构中存在反馈环节，因此称为递归系统；又因为该系统的冲激响应h(n)是无限长序列，所以又称为无限冲激响应（Infinite Impulse Response----IIR ）系统。