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1．下面几种推理是类比推理的是()
A．由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，可以推测一切金属都能导电
B．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质
C．某校高二年级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员D．因为三角形的内角和是180°×(3－2)，四边形的内角和是180°×(4－2)，…，所以n边形的内角和是180°×(n－2) 答案 B
2．在等差数列{a n}中，若p＋q＝m＋n(p、q、m、n∈N＋)，则a p ＋a q＝a m＋a n，类比该性质在等比数列{b n}中，有________．答案b p·b q＝b m·b n
解析等差数列中的和类比等比数列中的积，
∴在等比数列{b n}中有b p·b q＝b m·b n.
3．在圆中，连接圆心和弦的中点的直线垂直于弦，类比圆的上述结论写出球的相应结论．
解析圆的弦类比球的截面圆，所以相应结论为：在球中，连接球心和截面圆的圆心的直线垂直于截面．。
1．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()A．324B．328C．360 D．648答案 B解析若组成没有重复数字的三位偶数，可分为两种情况：①当个位上是0时，共有9×8＝72(种)情况；②当个位上是不为0的偶数时，共有4×8×8＝256(种)情况，综上，共有72＋256＝328(种)情况．2．在(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)的展开式中，含x4的项的系数是()A．－15 B．85C．－120 D．274答案 A解析根据乘法原理，含x4的项是4个因式中取x，余下一个因式取常数项形成的，所以含x4的项的系数是(－1－2－3－4－5)，即－15.3．某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有()A．5种B．4种C．3种D．6种答案 C4．春回大地，大肥羊学校的春季运动会正在如火如荼地进行，喜羊羊、懒羊羊、沸羊羊、暖羊羊4只小羊要争夺5项比赛的冠军，则有________种不同的夺冠情况．答案455．电子计算机的输入纸带每排有8个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排最多可产生________种不同的信息．答案256解析8个位置上的每个位置穿孔或不穿孔都可确定一个信息，故应分步完成确定一个信息，由分步乘法计数原理得28＝256.6．由1,2,3,4可以组成多少个自然数(数字可以重复，最多只能是四位数)?思路分析按自然数的位数多少，可以分为以下四类：一位，二位，三位，四位的自然数，而在每一类中，又可以分成几步进行．解析组成的自然数可以分为以下四类：第一类：一位自然数，共有4个；第二类：二位自然数，又可分两步来完成．先取出十位上的数字，再取出个位上的数字，共有4×4＝16(个)；第三类：三位自然数，又可分三步来完成．每一步都可以从4个不同的数字中任取一个，共有4×4×4＝64(个)；第四类：四位自然数，又可分四步来完成．每一步都可以从4个不同的数字中任取一个，共有4×4×4×4＝256(个)．由分类加法计数原理知，可以组成的不同的自然数为4＋16＋64＋256＝340(个)．。
1．有5支不同标价的圆珠笔，分别标有10元、20元、30元、40元、50元．从中任取3支，若以ξ表示取到的圆珠笔中的最高标价，试求ξ的分布列．
解析 ξ的可能取值为30,40,50.
P (ξ＝30)＝1C 35＝110，P (ξ＝40)＝C 23C 35＝3
10， P (ξ＝50)＝C 24C 35＝3
5，∴ξ的分布列为
2.共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：
率；
(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A 版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．
解析 (1)从50名教师中随机选出2名的方法数为C 250＝1 225. 选出2人使用版本相同的方法数为C 220＋C 215＋C 25＋C 210＝350.
故2人使用版本相同的概率为P ＝3501 225＝27.
(2)∵P (ξ＝0)＝C 215C 235
＝3
17，
P (ξ＝1)＝C 120C 1
15C 235＝60119，P (ξ＝2)＝C 220
C 235
＝38119，
∴ξ的分布列为
3．已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X 为取出此3球所得分数之和．求X 的分布列．
解析 由题意得X 取3,4,5,6，且
P (X ＝3)＝C 35C 39＝542，P (X ＝4)＝C 14·C 25C 39＝10
21，
P (X ＝5)＝C 24·C 15C 39＝514，P (X ＝6)＝C 34
C 39
＝121.
所以X 的分布列为。
1．正态总体N (0，49)，数值落在(－∞，－2)∪(2，＋∞)的概率为
( )
A ．0.46
B ．0.997 4
C ．0.03
D ．0.002 6
答案 D
解析 P (－2<ξ≤2)＝P (0－3×23<ξ≤0＋3×23)＝P (μ－3σ<ξ≤μ＋
3σ)＝0.997 4，
∴数值落在(－∞，2)∪(2，＋∞)的概率为1－0.997 4＝0.002 6.
2．若随机变量η服从标准正态分布N (0,1)，则η在区间(－3,3]上取值的概率等于( )
A ．0.682 6
B ．0.954 4
C ．0.997 4
D ．0.317 4 答案 C
解析 μ＝0，σ＝1，∴(－3,3]内概率就是(μ－3σ，μ＋3σ)内的概率0.997 4.
3．在某市2013年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N (98,100)．已知参加本次考试的全市理科学生约9 450人．某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？( )
A ．1 500
B ．1 700
C ．4 500
D ．8 000 答案 A
解析 因为学生的数学成绩X ～N (98,100)，所以P (X ≥108)＝12[1
－P (88<X <108)]＝12[1－P (μ－σ<X <μ＋σ)]＝12(1－0.682 6)＝0.158 7，故
该学生的数学成绩大约排在全市第0.158 7×9 450≈1 500名，故选A.
4．(2012·新课标全国理)某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N (1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为________．
答案 38
解析 依题意，部件正常工作就是该部件使用寿命超过1 000小
时，元件正常工作的概率为0.5，则部件正常工作的概率为12
⎣⎢⎡⎦⎥⎤12×12＋12
×(1－12)＋(1－12)×12＝38. 5．已知X ～N (2.5,0.12)，求X 落在区间(2.4,2.6]中的概率． 解析 ∵X ～N (2.5,0.12)，∴μ＝2.5，σ＝0.1.
∴X 落在区间(2.4,2.6]中的概率为
P (2.5－0.1<X ≤2.5＋0.1)＝0.682 6.。
