第1讲 走进美妙的数学世界

第一讲走进美妙的数学世界从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学，人类任何时候都受到数学的恩惠和影响，数学科学是人类长期以来研究数、量的关系和空间形式而形成的庞大科学体系．走进美妙的数学世界，我们将一起走进崭新的“代数”世界，不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式模型、运动变化的函数观念；走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的“图形”世界，拼剪、折叠、平移、旋转，在操作与实验活动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精美的图案；走进美妙的数学世界，我们将畅游在无边的“数据”世界，从图表中获取信息，并选择合适的图表来表达数据和信息；活，”例题【例1用100和1数．(所有数，洞”．(思路点拨式；(2)【例2】B、C、D、E题)A．C队B【例趣小组的同学利用其中7块，恰好拼成了一个矩形(如图①．后来，又用它们分别拼出了X、Y、Z 等字母模型(如图②，图③，图④)，如果每块塑料板保持图①的标号不变，请你参与：(1)将图②中每块塑料板对应的标号填上去；(2)图③中，只画出了标号7的塑料板位置，请你适当画线，找出其他6块塑料板，并填上标号，(3)在图④中，请你适当画线，找出7块塑料板，并填上标号．(2002年烟台市中考题)思路点拨动手实验、操作．从对图形分割人手．链接数与形，以及数和形的关联与转化，这是数学研究的永恒主题，就解题而言，数与形的恰当结合，常有助于问题的解决．【例4】根据图①和图②回答问题：(1)1997年与2000年相比，产值比重减少最多的是哪个产业?(2)假定2000年光机电一体化的产值是1997年的2倍，那么2000年高新技术产业工业总产值比1997年增长率是多少?(3)2000年与1997年相比高新技术产业生产值总额增加最多的是哪个产业?(2003年中央国家机关公务员录用考试行政职业能力倾向试卷试题)思路点拨从给定的扇形统计图表中获取信息，须注意的是扇形统计图表示的是某一部分占总体的百分比(或称某一部分的比重)，因此，需要引入字母表示某种产值的具体数额，【例5】一个四位数，这个四位数与它的各位数字之和是1999，求这个四位数，并说明理由．(重庆市竞赛题) 思路点拨设所求的四位数为abcd ，由题意可得关于a 、b 、c 、d 的一个等式，运用估算、讨论、枚举等方法，分别求出a 、b 、c 、d 的值．链接的规律．19×02(即3C 组哪支45a 的一6．3个质数p 、q 、r 满足r q p =+，且q p <，那么p 等于()．A ．2B ．3C7D ．13(第18后江苏省竞赛题)7．如果有2003名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，l ，2，3，4，3，2，…的规律报数，那么第2003名学生所报的数是()．A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片(同一个直 角三角形的两条直角边不相等)，把两个三角形相等的边靠在一起(两张纸片不重叠)，可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有()．A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种9．下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是()．10．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么●、▲、■这 三种物体按质量从大到小的顺序排列应为()．A ．■、●、▲B ．■、▲、●、C ．▲、●、■D ．▲、■、●(江西省中考题)│11．用一个两位数去除2003，余数是8，这样的两位数有个，其中最大的两位数是．12．如果b a 、是任意2个不等于零的数，定义运算※如下(其余符号意义如常)：a ※b 213．积为41如此进行++814121(14．个顶点12(n+2)15．加％，那么三月份比一月份()．A ．增加(16×9+0+1＝19；＝8+0+2+1=11．现有三进位制数a =221A ．a >b 17．路程s 18．把色，那么红色部分的面积为()．A ．21B ．24C ．33D ．3719．如图，有两个正方形的花坛，准备把每个花坛都分成形状相同 的四块，种不同的花草．下面左边的两个图案是设计示例，请你在右边的两个正方形中再设计两个不同的图案．20．根据图a 和图b 回答问题：(1)1998年我国国内生产总值比1995年大约增加了多少?(2)1998年我国财政支出规模(财政支出／国内生产总值)大约是多少?(3)已知1999年国内生产总值为8．5万亿元，在这几年中国内生产总值增长最快的是哪一年度?(中央国家机关公务员录用考试行政职业能力倾向试卷试题)台，每台打八五折；每次购买17～24台，每台打八折；每次购买24台以上，每台打七五折；(1)请仿照甲商场的促销列表，列出到乙商场购买VCD的购买台数与每台价格的对照表；(2)现在有A、B、C三个单位，A单位要买10台VCD，B单位要买16台VCD，C单位要买20台VCD．问他们到哪家商场购买花费较少?(第14届“希望杯”邀请赛试题)22．如图是一张“3×5”(表示边长分别为3和5)的长方形，现要把它分成若干张边长为整数的长方形(包括正方形)纸片，并要求分得的任何两张纸片都不完全相同．(1)能否分成5张满足上述条件的纸片?(2)理由．(。

走进美妙的数学世界现代数学，这个最令人惊叹的智力创造，已经使人类心灵的目光穿越无线的时间，使人类心灵的手延伸到了无边无际的空间。

-----------布特勒 知识纵横从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学，人类任何时候都受到数学的恩惠和影响，俞穴科学是人类长期以来研究数、量的关系和空间形式而形成的庞大科学体系。

走进美妙的数学世界，我们将一起走进崭新的“代数”世界，不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式模型、运动变化的函数概念；走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的“图形”世界，拼剪、折叠、平移、旋转，在操作与试验活动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精美的图案；走进美妙的数学世界，我们将畅游在无边的“数据”世界，从图标捉去信息，并选择合适的图表来表达数据和信息；走进美妙的数学世界，它将开阔我们的视野，它提醒我们有五行的灵魂，它改变我们的思维方式，它涕尽我们都蒙昧与无知。

诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宁说：“我赞美数学的优美和力量，它有战术的技巧与灵活，又有战略上的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构。

”例题求解【例1】 探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸引进去，五一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和······，重复运算下去，就能得到一个固定的数 T ，我们称之为数字“黑洞”。

（青岛市中考题） 思路点拨：从一个具体的术操作，发现规律。

【例2】 F E D C B A 、、、、、六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出E D C B A 、、、、五队已分别比赛了12345、、、、球场，则还没有与B 队比赛的球队是（ ）A 、C 队B 、D 队C 、E 队D 、F 队（第18届江苏省竞赛题） 思路点拨：用算术或代数方法解，易陷入困境。

第一讲《走进数学世界》数学伴我们成长，我们从出生到现在，每天都在接触数学，数学就在我们的生活中；我们离不开数学，大到电子计算机指挥宇宙飞船的航行，小到日常生活的合理安排；等等，数学如影相随，几乎无处不在，无处不用，离开了数学，我们就无法生存；数学即生活，生活即数学；我们每天都在使用着数学知识，数学知识能帮助我们发现规律，开阔视野，改变思维方式；数学能使人更加聪明，数学能使人不上当受骗；数学并不神秘，只要你留心观察，勤做实验，大胆猜想，善于归纳和类比，养成独立思考的习惯，学会与同学合作，就一定能学好数学；解数学题的过程是个充满观察、实验、分析、类比、归纳、猜想和论证的过程；分类讨论法是解数学题的常用方法；做数学，首先要学会用数学的眼光去观察事物，用数学的方式去思考问题；联系实际，动手操作，学会从身边的事物中抽象出数学问题并进行解决。

例1、按规律填数：2、7、12、17、___、_____.解：题中给出的四个数后面的数都比前面的数大5，根据这个规律知后面的空应填数字22和27. 例2、计算1+3，1+3+5，1+3+5+7，找出规律，猜测1+3+5+7+……+99的结果．解：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，这三个算式都是从1开始的连续奇数的和，它们的结果都等于连续奇数的个数的平方，而1+3+5+7+……+99是从1开始的50个连续奇数的和，于是1+3+5+7+……+99=502=2500．说明学习数学要学会合理的猜测，猜测是基于认真地观察，找出条件给出的规律，作出猜测．学习数学还要有严格的推理，以说明猜测的正确性．这个例题只给出了猜测的结果，我们以后还要学会推理．这也是中学数学比小学数学更深一层的地方．例3、甲、乙、丙三人到李老师家里学钢琴，甲每3天去一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，如果8月3日他们三人在李老师家碰面，那么下一次他们在李老师家碰面的时间是_______. 解：根据数学知识，取出3、4、6的最小公倍数（12）即可3+12=15，所以，下一次他们见面的时间是：8月15日.例4、如图，在六边形的顶点出分别标上数1，2，3，4，5，6，使任意三个相邻顶点的三数之和都大于9.解：要使任意三数之和都大于9，那么1相邻的数只能是4和6，其余依此类推可得其顺序为：1，6，3，2，5，4.例5、三阶幻方（九宫图）是流传于我国古代数学中的一种游戏.最简单的九宫图如图，对这样的幻方多做一些钻研和探索，你将获得更多的启示.比如：九宫图中的九个方格是否可以填其他的数？如5，10，15，20，25，30，35，40，45，如果可以又该怎样填写？解：可以从九宫图的填法中得到答案. 相应的数分别是：10、35、30、45、25、5、20、15、40. 例6、五位老朋友a,b,c,d,e 去公园去约会，他们见面后都要和对方握手以示问候，已知a 握了4次，b 握了1次，d 握了3次，e 握了2次，那么到现在为止，c 握了几次？解：a 和 b 、c 、d 、e 都握了共4次，b 只握1次，那他只和a 握过， d 和a,c,e 握了3次，e 和a,d 握2次 ，所以到目前为止，c 握了2次.例7、一幢八层楼房，由第一层到第二层有21级台阶，以后每上一层少2级台阶，求小强由第三层到达第八层共走了多少级台阶？分析：上楼走楼梯与种树的道理一样，由一层到八层共有7个楼梯，它们是：21+19+17+15+13+11+9由第三层到达第八层共走了17+15+13+11+9=65（级）注意：由于缺乏生活经验，可能会出现走8个楼梯的错误。

走进美妙的数学世界——七年级新生数学起始课教学设计武义实验中学邵加法邮编：321200摘要：俗话说：“良好的开端等于成功的一半”。

如何上好七年级新生的起始课,这是我们数学老师共同关心的话题。

笔者精心准备了一堂七年级新生数学起始课,尝试从三个方面入手:(1)数学伴我成长——生活离不开数学;(2)了解数学的历史，感受数学的发展;(3)感受数学、享受数学、应用数学,意在激发学生的学习兴趣，取得了很好的教学效果,这是送给七年级新生的一份礼物。

关键词:起始课教学设计激发兴趣教学目标：1、引导学生通过自己成长的经历感受数学的无处不在。

2、通过了解数学史感受数学的发展与变化。

3、列举数学中的一些奇问趣题，让学生感受数学、享受数学、应用数学。

教学过程：一、数学伴我成长——生活离不开数学从小到大，我们每个人都是生活在数学的环境中。

出世——检测各项健康指标，量身高，称体重。

幼儿园——数数，画三角形、圆、方块，搭积木，折纸。

小学——老师教会了我们整数、分数、加减乘除四则运算、立体图形、平面图形。

中学——老师将会教你们研究数，研究图形性质，判别图形及性质，建立科学的思维方式。

长大后——……二、了解数学的历史，感受数学的发展数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。

简单地说，就是研究数和形的科学。

提到数学，我们有一种感觉，数学是自然中最基础的学科，它是所有科学之父，没有数学，就不可能有其他科学的产生。

就人类发展史而言，数学在其中起的作用是巨大的，难怪有人说数学是人类科学中最美的科学。

但在数学的发展史中，不是那么一帆风顺的，其中历史上曾发生过三大危机，危机的发生促使了数学本质的发展，因此我们应该辨证地看待这三大危机。

（一）第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派，它是一个唯心主义流派。

他们重视自然及社会中不变因素的研究，把几何、算术、天文学、音乐称为“四艺”，在其中追求宇宙的和谐及规律性。