2010年浙江省温州市初中毕业生学业考试(中考)数学试题

2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2002年浙江温州4分）不等式组 x x 122313x 12(x )2+⎧-<⎪⎪⎨⎪+≥-⎪⎩的解是【 】A ．x ＞2B ．x≥－2C ．x ＜2D ．－2≤x＜2 【答案】A 。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

因此，x x 12x 223x 2x 213x 12(x )2>>+⎧-<⎪⎧⎪⇒⇒⎨⎨≥-⎩⎪+≥-⎪⎩。

故选A 。

2. （2003年浙江温州4分）方程2x ＋1=5的根是【 】 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】C 。

【考点】方程的根。

【分析】方程的根就是适合该方程的解，也就是将其带入可是方程正确的一个数。

因此，方程2x ＋1=5的根是2。

故选C 。

3. （2004年浙江温州4分）不等式组x 32x 4>-⎧⎨≤⎩的解在数轴上表示为【 】 (A) (B)(C)(D)【答案】D 。

【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

因此， x 3x 33x 22x 4x 2>><--⎧⎧⇒⇒-≤⎨⎨≤≤⎩⎩。

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。

在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形一、选择题1. （2001年某某某某3分）等腰三角形的一个底角是30°，则它的顶角是【】A．30° B．40° C．75° D．120°【答案】D。

【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理。

【分析】根据等腰三角形底角相等的性质和三角形内角和定理，它的顶角是1800－2×300=1200。

故选D。

2. （2001年某某某某3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则tanA的值是【】A．43B．34C．35D．45【答案】A。

【考点】锐角三角函数定义。

【分析】根据正切函数定义，得tanA=BC4AC3=。

故选A。

3. （2002年某某某某4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，AE＝3，EC＝2，那么S△ADE：S△ABC等于【】A．2：3 B．3：5 C 9：4 D 9：25【答案】D。

【考点】相似三角形的判定和性质。

【分析】∵AE＝3，EC＝2，∴AE3 AC5=。

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC。

∴22ADEABCS AE39S AC525∆∆⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==。

故选D。

4. （2004年某某某某4分）如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，CA=4，那么sinA 等于【 】(A)43 (B) 34 (C) 53 (D)54 【答案】C 。

【考点】锐角三角函数定义， 【分析】根据正弦函数定义，得sinA=BC 3AB 5=。

故选C 。

5. （2006年某某某某4分）如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=5,AC=12,则 cosA 等于【 】A.512 B. 513 C. 125 D. 1213【答案】D 。

【考点】勾股定理，锐角三角函数定义。

【分析】∵在△ABC 中，∠C=90°，BC=5，AC=12，∴根据勾股定理得2222AB BC AC 51213=+=+=。

2010年浙江省温州市中考数学试卷卷 Ⅰ一、选择题(本题有10小题，每小题4分,共40分．每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选，均不给分)1．给出四个数0，2,一21，0.3其中最小的是( ) A ．0 B ．2 C ．一21 D ．0.3 2．把不等式x+2>4的解表示在数轴上，正确的是( )3．计算42a a 的结果是( )A ．a 2B ．a 6C ．a 8D ．a 164．某班学生参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，则参加人数最多的课外兴趣小组是( )A ．书法B ．象棋C ．体育D ．美术5．直线y=x+3与y 轴的交点坐标是( )A ．(0，3)B ．(0，1)C ．(3，O)D ．(1，0)6．如图，已知一商场自动扶梯的长z 为10米，该自动扶梯到达的高度h 为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tan θ的值等于( )A.43B.34C.53D.547．下列命题中，属于假命题的是( )A ．三角形三个内角的和等于l80°B ．两直线平行，同位角相等C ．矩形的对角线相等D ．相等的角是对顶角．8．如图，AC ；BD 是矩形ABCD 的对角线，过点D 作DE//AC 交BC 的延长线于E ，则图中与 △ABC 全等的三角形共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在△ABC 中，AB=BC=2，以AB 为直径的⊙0与BC 相切于点B ，则AC 等于( )A ．2B ．3 c ．22 D ．2310．用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(提供的火柴棒全部用完)，下列根数A ．5B ．6C ．7D ．8卷 Ⅱ二、填空题(本题有6小题。

每小题5分，共30分)11．分解因式：m 2—2m= ．12．在“情系玉树献爱心”捐款活动中，某校九(1)班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整理成统计表，则该班同学平均每人捐款 元． 13．当x= 时，分式13-+x x 的值等于2．14．若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是 ．(写出一个即可)15．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共l5支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了 支．16．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR 使得∠R=90°，点H 在边QR 上，点D ，E 在边PR 上，点G ，F 在边_PQ 上，那么△PQR 的周长等于 ．三、解答题(本题有8小题，共80分)17．(本题l0分)(1)计算：()1021320108-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+．(2)先化简，再求值：(a+b)(a-b)+a(2b-a)，其中n=1.5，b=－2．18．(本题6分)由3个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出它的主视图和俯视图．捐款数(元) 5 10 20 50人数 4 15 6 5 (第12题)19．(本题8分)2010年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口A ，B ，南面j 西面、北面各有一个出口，示意图如图所示．小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开．(1)她从进入到离开共有多少种可能的结果?(要求画出树状图)(2)她从入口A 进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少?20．(本题8分)如图，在正方形ABCD 中，AB=4，0为对角线BD 的中点，分别以OB ，OD 为直径作⊙1O ,⊙2O 。

（第8题）温州市2023年初中学业水平第三次适应性考试 数学试题卷 2023.06卷 Ⅰ一、 选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分. 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）临近中考，为了回归基础知识的复习，九年（8）班数学项目化学习小组开展了基础知识梳理会，请你帮助他们完成1-4小题.1. 有理数的运算：计算7+(−3)的结果是（▲）A. −10B. −4C. 4D. 102. 实数的分类：小赫制作了如图所示的实数分类导图，下列选项能按序正确填入两个空格的是（▲）A. −2；−πB. 9；−√17C. −9；−√83D. 2；−5 3. 科学记数法：据估计，2023年温州市初中学业水平考试共计有94600位考生参加. 其中数据94600用科学记数法表示为（▲）A. 94.6×103B. 9.46×103C. 9.46×104D. 0.946×105 4. 幂的运算：计算(−aa 2)4÷aa 4的结果是（▲）A.−aa 4B.−aa 2C.aa 4D.aa 2 中考结束后，九年（8）班全体同学和老师们举行了户外研学活动，请你据此完成5-8小题.5. 选择活动项目：出发前，班委对全体成员的活动意向进行了调查（每人仅可选择一项），得到的统计图如图所示. 若九年（8）班共有学生45人，老师5人. 则选择野营的比观海的多（▲）A. 8人B. 14人C. 16人D. 12人 6. 确认小组成员：为了活动方便，植树小组打算进行两两随机组队. 若小哲和小涵都选择了植树，则他们被分到同一组的概率是（▲）A. 12B.13 C. 14 D. 15 7. 设计植树方案：在种植树木时，负责人员要求株距（相邻两树间的水平距离）为4mm . 如图，若在坡比为1:2的山坡上种树，那么相邻两树间的坡面距离为（▲）A. 2√5mmB. 4mmC. 8mmD. 4√5mm 8. 植树准备工作：小哲匀速地向一个容器装水，直至装满容器. 若在接水的过程中，水面高度ℎ随时间tt 的变化规律如图所示，则这个容器的形状可能是下列图中的（▲）A.B. C. D.（第2题） （第5-6题） （第7题）9. 已知二次函数yy =49(x −1)2−1上的两点PP (xx 1,yy 1)，QQ (xx 2,yy 2)满足xx 1=3+xx 2，则下列结论中正确的是（▲）A. 若xx 1<−12，则yy 1>yy 2>−1B. 若−12<xx 1<1，则yy 2>0>yy 1C. 若xx 1<−12，则yy 1>0>yy 2D. 若−12<xx 1<1，则yy 2>yy 1>0 10. 如图，以RRtt △ABC 的三边为边分别向外作正方形. 连结EEEE 交BBBB 于点JJ ，作JJ JJ //BBAA 交EE II 于点JJ ，连结EE AA 交JJ JJ 于点LL . 若SS AAAAAAAA :SS AAAAAAAA =9:16，则JJJJ JJLL 的值为（▲）A. √62B. 2825C. 76D. √2 卷 Ⅱ二、 填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：4xx 2−16= ▲ . 12. 若关于xx 的方程(xx −mm )2−2=nn 有两个不相等的实数根，则nn 的取值范围是 ▲ . 13. 已知圆锥的底面半径为2ccmm ，表面积为14ππccmm 2，则该圆锥的母线长为 ▲ ccmm .14. 如图，已知BBAA 平分∠BBBBBB ，AAEE ⊥BBBB 于点EE ，AACC ⊥BBBB 的延长线于点CC . 且BBAA =AABB =10， BBBB =21，BBBB =9. 则BBAA 的长为 ▲ . 15. 如图，过原点的直线与反比例函数yy =kk xx (kk >0)的图象交于BB ，BB 两点，点BB 在第一象限，点AA 在xx 轴正半轴上，连结BBAA 交反比例函数图象于点BB . BBEE 为∠BBBBAA 的平分线，过点BB 作BBEE 的垂线，垂足为EE ，连结BBEE . 若BBAA =3BBAA ，△BBBBEE 的面积为12，则kk 的值为 ▲ . 16. 如图1是机械设计上的曲柄摇杆机构模型图，该机械可以抽象成如图2的数学模型，曲柄BBBB 绕点BB 旋转，带动摇杆BBAA 在BBAA 1和BBAA 2间反复摆动.已知BBBB =4ccmm ，BBBB =8ccmm ，BBAA =12ccmm ．在旋转过程中，设点BB 与点AA 的距离为xx ccmm ，则xx 的最小值为 ▲ . 若BBEE ⊥AA 1AA 2于点EE ，AA 1AA 2//BBBB ，则sin ∠AA 1BBEE = ▲ .三、 解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （本题10分）（1）计算：|−5|−3tt aa nn 30°−(1+ππ)0+(−2)−2.（2）解不等式组：�4xx −2⩾3(xx −1)xx −5+1>−3 . （第14题）（第10题） （第15题） （第16题）（第20题） 18. （本题8分）如图是由小正方形组成的7×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形BBBBAABB 的四个顶点都是格点. 请仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图，作图痕迹用虚线表示.（1）请在图1中的边BBBB 上画点EE ，使BBEE =2BBEE .（2）请在图2中的边BBBB 上画点II ，使BBII =BBII .注：图1、图2均在答题卡中.19. （本题8分）2023年温州市初中毕业生体育学业水平考试已经结束，九年（8）班30名学生的考试成绩统计如下. 按照规定，成绩在39分及以上的属于优秀. 成绩(分)40 39 38 37 36 35 34 人数(人) 10 5 7 5 2 0 1（1）求九年（8）班学生体育学业水平考试成绩的平均数、中位数和优秀率．（2）九年（7）班30名学生的本次考试成绩的平均数为38分，中位数为38.5分，优秀率为60%，请结合上述统计量进行比较分析，从不同角度衡量两个班级的体育学业模拟考试成绩的水平．20. （本题8分）如图所示，在△BBBBAA 中，BBBB 是边BBAA 上的高线，AAEE 是边BBBB 上的中线，BBDD ⊥AAEE 于点DD ，AABB =BBEE ． （1）证明：AADD =EEDD .（2）若BBBB =10，BBBB =6，求AAEE 的长.21. （本题10分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是热水器的侧面示意图. 已知屋面BBEE 的倾斜角∠EEBBBB 为22°，真空管BBBB 与水平线BBBB 的夹角∠BBBBBB 为37°，安装热水器的铁架竖直管AAEE 的长度为0.6米，水平横管BBAA 的长度0.25米.（1）求水平横管BBAA 到水平线BBBB 的距离.（2）求真空管BBBB 与屋面BBEE 的长度差.（参考数据：ssss nn 37°≈35，ccccss 37°≈45，ttaann 37°≈34，ssss nn 22°≈38，ccccss 22°≈1516，ttaann 22°≈25） 22. （本题10分）如图，在菱形BBBBAABB 中，点EE ，CC 在对角线BBBB 上（点EE 在点CC 左侧），连结BBEE ，BBCC ，AACC ，BBEE //AACC ，连结并延长AAEE 交BBBB 于点II . （1）证明：四边形BBEEAACC 是菱形.（2）若AAII ⊥BBBB ，2BBEE =3EECC ，菱形BBEEAACC 的面积为16. 求菱形BBBBAABB 的周长.（第21题）（第18题）（第22题）（图1）. 24. （本题14分）如图，在△ABC 中，BBBB =BBAA . 以BBAA 为直径的半圆交BBAA 于点BB ，点EE 为⌒CD 上一动点，连结AAEE 、EEBB 、BBEE ，已知tt aa nn ∠DEA =34. 点CC 为AAEE 延长线上一点，且AAEE =EECC ，在线段BBAA 上取点DD ，使得BBDD =DDCC ，连结CCDD 、DDBB .（1）求AAAA AAAA 的值. （2）求证：∠GAE =12∠BAC . （3）若BBAA =10，连结EEDD .①若△EGA 是以EEDD 为腰的等腰三角形，求所有符合条件的EEAA 的长.②将线段AACC 绕点AA 逆时针旋转90°至AAII ,若DD 、BB 、II 在同一条直线上，则SS △BGA SS △CAH = ▲ .（图2）（第24题）。

2024学年第一学期九年级学生学科素养检测 （数学试卷） 2024.09一、选择题（每题3分）1. 下列2024年巴黎奥运会的运动图标中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击发子弹．他们射击成绩的平均数及标准差如下表所示：若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择（ ）A. 甲 B ．乙C ．丙D ．丁 5．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是（ ）A ．()247x +=- B ．()249x +=-C ．()247x +=D ．()242x +=6. 如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（ ）A ．1->xB ． 21≤<-xC. 21≤≤-x D ． 2≤x7．据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2024年4月至6月，新能源车月销量由68.3万辆增加到82.7万辆．设2024年4月至6月新能源车销量的月平均增长率为x ，则列（ ）A.7.82)213.68=+x （ B ．7.82)123.68=+⨯x （C ．[]7.82)1()1(13.682=++++x x D ．7.82)13.682=+x （8．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处，点B 落在点B ′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°．如图，在平面直角坐标系中，OABC的边OC个单位的速度向下平移，经过的值为（）C．对角线AC与BD交于点D．4（第8题）（第9题）（第10题）二、填空题（每题3分）15．将正方形纸片ABCD对折，展开得到折痕MN，再次折叠，使顶点D与点M重合，折痕交AD于点E，MN交折痕于点H，已知正方形的边长为4，则MH的长度为．（第13题）（第15题）（第16题）三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）18．解方程：（1） 9)12(2=-x （2）0542=--x x ．19.如图，在小正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图．（1）在图1中，过点B 作AC 的平行线BD ，使得AC ＝BD ； （2）在图2中，找出格点E ，F ，画出正方形BCEF ．20. 如图,在ABC ∆中,D,E 分别是边AB,AC 的中点,延长BC 至点F,使得BC CF 21=,连结CD,DE,EF.(1)求证：四边形CDEF 是平行四边形. (2)若四边形CDEF 的面积为8,求BCD ∆的面积.21.某社区开展了一次爱心捐款活动，为了解捐款情况，社区随机调查了部分群众的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次被调查的有 人，扇形统计图中m = ．(2)本次抽取的群众捐款的众数是 元，中位数是 元，并补全条形统计图(无需注明计算过程)；(3)若该社区有2000名群众，根据以上信息，试估计本次活动捐款总金额．22. 如图，一次函数 = 2的图象与反比例函数 =( )的图象交于点 ( 1 ) 和点 ( 1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)当y >y 时，直接写出 的取值范围． (3)求ABO ∆的面积。

宁波市2010年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准三、解答题(共66分)注： 1. 阅卷时应按步计分，每步只设整分；2. 如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分. 19．解：原式＝21(2)(2)2a a a a -++-+ 2分 ＝1122a a +++ 3分 ＝22a + 5分当3a =时，原式=22325=+ 6分20．解：(1)把A (2，0)、B (0，-6)代入c bx x y ++-=221得:2206b c c -++=⎧⎨=-⎩ 1分解得46b c =⎧⎨=-⎩∴这个二次函数的解析式为21462y x x =-+-. 3分 (2) ∵该抛物线对称轴为直线4412()2x =-=⨯- 4分∴点C 的坐标为(4，0) ∴AC=OC －OA =4－2=2∴1126622ABC S AC OB =⨯⨯=⨯⨯=△ 6分21．解：(1)1分周长为26 2分3分周长为22 4分 (2)6分注:画法不唯一.22．解：(1)100 2分(2)50025%89.6%112⨯⨯=。

4分5分(3)1号幼苗成活率为100%90%150⨯=， 2号幼苗成活率为85100%85%100⨯=，4号幼苗成活率为117100%93.6%125⨯=， 8分∵93.6%90%89.6%85%>>>∴应选择4号品种进行推广. 9分23．解：(1)15，4152分 品种(2)由图象可知，s 是t 的正比例函数 设所求函数的解析式为(0)s kt k =≠ 代入(45，4)得:445k = ， 解得:445k =∴s 与t 的函数关系式为445s t =(045t ≤≤) 4分 (t 的取值范围不写不扣分)(3) 由图象可知，小聪在3045t ≤≤的时段内，s 是t 的 一次函数，设函数解析式为(0)s mt n m =+≠，代入(30，4)，(45，0)得: 304450m n m n +=⎧⎨+=⎩5分解得:41512m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴412(3045)15s t t =-+≤≤ 6分 (t 的取值范围不写不扣分)令44121545t t -+=，解得1354t =7分 当1354t =时， 41353454s =⨯=，答: 当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米. 8分24．解：(1)∵直径AB DE ⊥∴12CE DE == 1分 ∵DE 平分AO∴1122CO AO OE == 2分又∵90OCE ∠=︒∴30CEO ∠=︒在Rt △COE中，2cos30CEOE ===︒∴⊙O 的半径为2. 4分 (2) 连结OF .在Rt △DCP 中，∵45DPC ∠=︒ ∴904545D ∠=︒-︒=︒∴290EOF D ∠=∠=︒ 6分B∵2902360OEF S ππ=⨯⨯=扇形 1122222OEFS OE OF =⨯⨯=⨯⨯=△ 8分 ∴2OEF OEF S S S π=-=-△阴影扇形. 9分25．解：(1) 6， 6 , 2分 2V F E +-= 5分(2)20 8分(3)这个多面体的面数为x y +，棱数为243362⨯=条， 根据2V F E +-=可得 24()362x y ++-=， ∴14x y +=. 10分26.解：(1) 在Rt △AOD 中，∵tan ∠DAO =3232==AO DO ， ∴ ∠DAB =60°. 2分∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠DCB =∠DAB =60° 3分(2) ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CD ∥AB∴∠DGE =∠AFE又∵∠DEG =∠AEF ，DE =AE∴△DEG ≌△AEF 4分 ∴DG =AF∵AF =OF -OA =4-2=2 ∴DG =2 ∴点G 的坐标为(2，32) 6分(3)①∵CD ∥AB∴∠DGE =∠OFE∵△OEF 经轴对称变换后得到△OEF ’∴∠OFE =∠OF ’E 7分 ∴∠DGE =∠OF ’E 在R t △AOD 中，∵E 是AD 的中点 ∴OE =21AD =AE 又∵∠EAO =60°∴∠EOA =60°， ∠AEO =60° 又∵∠EOF ’=∠EOA =60° ∴∠EOF ’=∠OEA∴AD ∥OF ’ 8分 ∴∠OF ′E =∠DEH ∴∠DEH =∠DGE 又∵∠HDE =∠EDG∴△DHE ∽△DEG 9分②点F 的坐标是F 1(113+-，0)，F 2(513--，0). 12分(给出一个得2分)对于此小题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求. 过点E 作EM ⊥直线CD 于点M ，∵CD ∥AB∴∠EDM=∠DAB=60°∴sin 602EM DE =⋅︒==∵1122EGH S GH ME GH =⋅⋅=⋅=△∴6GH =∵△DHE ∽△DEG∴DEDH DG DE =即DH DG DE ⋅=2当点H 在点G 的右侧时，设x DG =，6+=x DH∴)6(4+=x x解得：133,13321--=+-=x x （舍）∵△DEG ≌△AEF∴AF =DG =133+-∵OF =AO +AF =1132133-=++-∴点F 的坐标为(113+-，0)当点H 在点G 的左侧时，设x DG =，6-=x DH∴)6(4-=x x解得：133,13321-=+=x x （舍）∵△DEG ≌△AEF∴AF =DG =133+∵OF =AO +AF =5132133+=++ ∴点F 的坐标为(513--，0)综上可知， 点F 的坐标有两个，分别是F 1(113+-，0)，F 2(513--，0).M。

2024年浙江省温州市初中学业水平考试数学模拟预测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作7+分，小英的成绩记作3-分，表示得了（ ）分．A ．86B ．83C ．87D ．80 2．如图是一个放置在水平桌面上的陀螺的示意图，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，数据216000用科学记数法表示为（ ）A ．52.1610⨯B ．421.610⨯C ．42.1610⨯D ．321610⨯ 4．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（ ）A ．13B ．12 C ．23 D ．345．下列运算正确的是（ ）A ．()2224x x +=+B ．224a a a +=C ．2235x x x +=D ．()23624x x -= 6．化简24242+--a a a 的结果是（ ） A ．12a + B ．22a + C ．22a - D ．24a -7．如图，直线332y x =-+分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，将OAB V 绕着点A 顺时针旋转90o 得到CAD V，则点B 的对应点D 的坐标是（ ）A ．()2,5B ．()3,5C ．()5,2D ．) 8．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B 处看塔顶A ，仰角为60︒，然后向后走160米（160BC =米），到达C 处，此时看塔顶A ，仰角为30︒，则该主塔的高度是（ ）A ．80米B ．C ．160米D ． 9．赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m ，拱高约为7m ，则赵州桥主桥拱半径R 约为（ ）A ．20mB ．28mC ．35mD ．40m 10．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以其三边为边向外作正方形，连接AD ，AH ，AG ，DH ，若10AH AG ==，则ADH S △的面积为（ ）A ．40B ．45C ．D ．二、填空题11．把多项式2312x -分解因式的结果是．12．一个袋子中装有4个黑球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为35，则白球的个数n 为． 13．2023年元旦期间，小华和家人到汾河公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客60人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人．则1艘大船可以满载游客的人数为．14．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在矩形OABC 和正方形CDEF 中，点A 在y 轴正半轴上，点C ，F 均在x 轴正半轴上，点D 在边BC 上，2BC CD =，3AB =．若点B ，E 在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是．16．如图1是矩形ABCD ，它由三个直角三角形和一个梯形组成，将其重新组成不重叠、无缝隙的正方形IJKL （如图2）．连结BD ，交AF 于点H ．此时点B ，G ，D 在同一直线上，若1AB =，则正方形边长IJ 为，连结OI 交MJ 于点P ，则OP GH的值为．三、解答题17．（1）计算：()101π2023+12cos30+2-⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭． （2）解不等式组：3(2)42113x x x x ->-⎧⎪+⎨≥-⎪⎩，把解集表示在数轴上，并写出它的所有的整数解．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，请按要求画图．（1）在图1中画出一个格点ABC V ，使90ABC ∠=︒，且AB 与BC 的长度都是无理数．（1）在图2中画出一个格点四边形ABCD ，使AC BD ⊥，且四边形的面积为5． 19．为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党知识测试，该校七、八年级各有300名学生参加，从中各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息： a ．八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：50≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100）；b ．八年级学生成绩在80≤x ＜90的这一组是：80 、81、 82 、83、 84、 84、84、84、84、85、85、 86、86.5、87、88、89.5 c ．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m 的值为；(2)在随机抽样的学生中，建党知识成绩为84分的学生，在年级排名更靠前，理由是；(3)若各年级建党知识测试成绩前90名将参加线上建党知识竞赛，预估八年级分数至少达到分的学生才能入选；(4)若成绩85分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数．20．如图，直线y kx b =+与双曲线(0)m y x x=<相交于()3,1A -，B 两点，与x 轴相交于点()4,0C -．(1)分别求一次函数与反比例函数的解析式；(2)连接OA ，OB ，求AOB V 的面积；(3)直接写出当0x <时，关于x 的不等式m kx b x+<的解集． 21．【模型搭建】（1）如图1，D 是等边三角形ABC 的边AB 上一点，现将ABC V 折叠，使点C 与点D 重合，折痕为EF ，点E F 、分别在AC 和BC 上．①若2BF AD =，则DE DF=______． ②若2BD AD =，ADE V 与BFD △的周长分别为,m n ，则m n=______，CE CF =______． 【灵活应用】（2）如图2，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，60A ∠=︒，点,D E 分别在边,AB AC上将ADE V 沿DE 向下翻折至FDE V ，连结,BF BC 平分ABF ∠．若20BF =，1CE =，求AC 的长．22．如图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC 表示车后盖，已知1m =AB ，0.6m BC =，123ABC ∠=︒，该车的高度 1.7m AO =，如图2，打开后备箱，车后盖ABC 落在AB C ''处，AB '与水平面的夹角27B AD '∠=︒．(1)求打开后备箱后，车后盖最高点B '到地面l 的距离；(2)若小明爸爸的身高为1.83m ，他从打开的车后盖C 处经过，有没有碰头的危险请说明理由（结果精确到0.01m ，参考数据：sin270.454︒≈，cos270.891︒≈，tan270.510︒≈，1.732)23．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l 的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H 离地竖直高度为h （单位：m ）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG ，其水平宽度3m DE =，竖直高度为EF 的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A 离喷水口的水平距离为2m ，高出喷水口0.5m ，灌溉车到l 的距离OD 为d （单位：m ）．(1)若 1.5h =，0.5m EF =；①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC ；②求下边缘抛物线与x 轴的正半轴交点B 的坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d 的取值范围；(2)若1m EF =．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h 的最小值．24．如图，点E ，F 分别为矩形ABCD 边AD ，CD 上的点，以BE 为直径作O e 交BF 于点G ，且EF 与O e 相切，连结EG ．(1)若AE EG =，求证：ABE GBE △≌△．(2)若2AB =，1tan 2EBF ∠=． ①求DE 的长．②连结AG ，若ABG V 是以AG 为腰的等腰三角形，求所有满足条件的BC 的长．(3)连结CG ，若CG 的延长线经过点A ，且ED EG =，求CG EF的值．。

浙江省2010年初中毕业生学业考试（丽水市卷）数 学考生须知：1．全卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请在答题卡上先填写姓名和准考证号，再用铅笔将准考证号和科目对应的括号或方框涂黑． 3. 请在“答题卷Ⅱ”上填写座位号并在密封线内填写县(市、区)学校、姓名和准考证号．4. 本卷答案必须做在答题卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．答题时，不允许使用计算器． 温馨提示：带着愉悦的心情，载着自信与细心，凭着沉着与冷静，迈向理想的彼岸！ 参考公式：二次函数c bx ax y ++=2(a ≠0)图象的顶点坐标是（2b a-，244ac b a-）．试 卷 Ⅰ一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，将答题卡上相应的位置涂黑．不选、多选、错选，均不给分） 8. 如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是A ．2m +3B ．2m +6C ．m +3D ．m +69. 小刚用一张半径为24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是A ．120πcm 2B ．240πcm 2C ．260πcm 2D ．480πcm 210. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠ACB =90°，AB =AD ，AC =4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是A ．2225y x= B ．2425y x=C ．225y x =D ．245y x=试 卷 Ⅱ说明：本卷有二大题，14小题，共90分，请将本卷的答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在答题卷Ⅱ上． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）19. 已知：如图，E ，F 分别是 ABCD 的边AD ，BC 的中点． 求证：AF =CE ．(第10题)ABCD24cm (第9题) ADE(第8题)m +3m320. 如图，直线l 与⊙O 相交于A ，B 两点，且与半径OC 垂直，垂足为H ，已知AB =16cm ，4cos 5O BH ∠=．(1) 求⊙O 的半径；(2) 如果要将直线l 向下平移到与⊙O 相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由．21. 黄老师退休在家，为选择一个合适的时间参观2010年上海世博会，他查阅了5月10日至16日(星期一至星期日)每天的参观人数，得到图1、图2所示的统计图，其中图1是每天参观人数的统计图，图2是5月15日(星期六)这一天上午、中午、下午和晚上四个时间段参观人数的扇形统计图．请你根据统计图解答下面的问题：(1) 5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是哪一天？有多少人？参观人数最少的又是哪一天？有多少人？(2) 5月15日(星期六)这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人 (精确到1万人)？ (3) 如果黄老师想尽可能选择参观人数较少的时间去参观世博会，你认为他选择什么时间比较合适？ABO HC (第20题)l(第21题)(图1)二三四 五六日一40 30 20 10 0星期人数(万人)上海世博会5月10日至16日(星期一至星期日)每天参观人数的统计图2434221816 1824晚上8 %上海世博会5月15日（星期六）四个时间段参观人数的扇形统计图 下午6 %上午74 %(图2)中午12 %22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上．(1) 判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由； (2) P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D ，F 是△DEF 边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC 相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．23. 小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？(2) 下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问： ① 小刚到家的时间是下午几时？② 小刚回家过程中，离家的路程s (米)与时间t (分)之间的函数关系如图，请写出点B 的坐标，并求出线段CD 所在直线的函数解析式．24. △ABC 中，∠A =∠B =30°，AB =23．把△ABC 放在平面直角坐标系中，使AB 的中点位于坐标原点O (如图)，△ABC 可以绕点O 作任意角度的旋转． (1) 当点B 在第一象限，纵坐标是62时，求点B 的横坐标；(2) 如果抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)的对称轴经过点C ，请你探究：① 当54a =，12b =-，355c =-时，A ，B 两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；② 设b =-2am ，是否存在这样的m 的值，使A ，B 两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m 的值； 若不存在，请说明理由．Oy xC BA(第24题) 11 -1-1 ACBFEDP 1 P 2 P 3 P 4(第22题)P 5t (分)Os (米) ABCD (第23题)浙江省2010年初中毕业生学业考试（丽水市）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADADBCCABC评分标准 选对一题给3分，不选、多选、错选均不给分二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. (x +3)(x -3) 12. 2 13. 70° 14. 4 15. 1a16. 101°三.解答题(本题有8小题，共66分) 17. (本题6分) 解：原式=111222++- (每项计算1分)……4分 =3．……2分 18. (本题6分)解法1：①＋②，得 5x =10． ∴ x =2．……3分把x =2代入①，得 4-y =3． ∴ y =1． ……2分 ∴ 方程组的解是2,1.x y =⎧⎨=⎩ ……1分 解法2：由①，得 y =2x -3． ③……1分 把③代入②，得 3x +2x -3=7． ∴ x =2．……2分 把x =2代入③，得 y =1． ……2分 ∴ 方程组的解是2,1.x y =⎧⎨=⎩……1分19. (本题6分) 证明：方法1：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，且E ，F 分别是AD ，BC 的中点，∴ AE = CF ．……2分又 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ，即AE ∥CF ．∴ 四边形AFCE 是平行四边形． ……3分 ∴ AF =CE ．……1分方法2：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，且E ，F 分别是AD ，BC 的中点， ∴ BF =DE ． ……2分又 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ ∠B =∠D ，AB =CD ． ∴ △ABF ≌△CDE ． ……3分 ∴ AF =CE ．……1分ADEFBC(第19题)20. (本题8分)解：(1) ∵ 直线l 与半径OC 垂直，∴ 1116822H B AB ==⨯=． ……2分∵ 4cos 5H B O BH O B∠==，∴ OB =54HB =54×8= 10．……2分(2) 在Rt △OBH 中，22221086OH OB BH-=-==．……2分 ∴ 1064C H =-=．所以将直线l 向下平移到与⊙O 相切的位置时，平移的距离是4cm ． ……2分21.(本题8分)解：(1) 参观人数最多的是15日(或周六)，有34万人；……2分 参观人数最少的是10日(或周一)，有16万人．……2分(2) 34×(74%-6%)=23.12≈23．上午参观人数比下午参观人数多23万人． ……2分 (3) 答案不唯一，基本合理即可，如选择星期一下午参观等． ……2分22. (本题10分)解：(1) △ABC 和△DEF 相似．……2分根据勾股定理，得 25AB =，5AC =，BC =5 ；42DE =，22DF =，210EF =．∵522A B A C B C D ED FE F===， ……3分 ∴ △ABC ∽△DEF ．……1分 (2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．……4分△P 2P 5D ，△P 4P 5F ，△P 2P 4D ， △P 4P 5D ，△P 2P 4 P 5，△P 1FD ．23. (本题10分)解：(1) 小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步走100÷150=23(米)， 所以小刚上学的步行速度是120×23=80(米/分)．……2分 小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)．……1分 少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)．……1分(2) ①1200300800300306045110-+++=(分钟)， 所以小刚到家的时间是下午5：00．……2分ABO HC (第20题)lACBFEDP 1 P 2P 3P 4(第22题)P 5② 小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时9002045=分，此时小刚离家1 100米，所以点B 的坐标是（20，1100）．……2分线段CD 表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s (米)与行走时间t (分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得 1100110(50)s t =--， 即线段CD 所在直线的函数解析式是6600110s t =-． ……2分 (线段CD 所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：点C 的坐标是（50，1100），点D 的坐标是（60，0）设线段CD 所在直线的函数解析式是s kt b =+，将点C ，D 的坐标代入，得501100,600.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 110,6600.k b =-⎧⎨=⎩所以线段CD 所在直线的函数解析式是1106600s t =-+) 24. (本题12分)解：(1) ∵ 点O 是AB 的中点， ∴ 132O B AB ==． ……1分 设点B 的横坐标是x (x >0)，则2226()(3)2x +=，……1分解得 162x =，262x =-(舍去)．∴ 点B 的横坐标是62．……2分 (2) ① 当54a =，12b =-，355c =-时，得 25135425y x x =--……(＊) 255135()4520y x =--．……1分以下分两种情况讨论．情况1：设点C 在第一象限(如图甲)，则点C 的横坐标为55，3tan 30313O C O B =⨯︒=⨯=．……1分由此，可求得点C 的坐标为(55，255)， ……1分点A 的坐标为(2155-，155)，∵ A ，B 两点关于原点对称， ∴ 点B 的坐标为(2155，155-)．将点A 的横坐标代入(＊)式右边，计算得155，即等于点A 的纵坐标；将点B 的横坐标代入(＊)式右边，计算得155-，即等于点B 的纵坐标．∴ 在这种情况下，A ，B 两点都在抛物线上．……2分O yxC BA (甲)11 -1-1Oy x CBA(乙)11 -1 -1情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为(55，-255)，点A的坐标为(2155，155)，点B的坐标为(2155-，155-)．经计算，A，B两点都不在这条抛物线上．……1分(情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上)②存在．m的值是1或-1．……2分(22()y a x m am c=--+，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1≤m≤1．当m=±1时，点C在x 轴上，此时A，B两点都在y轴上．因此当m=±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)。

2023学年第一学期温州市瓯海区部分学校期中考试九年级数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（每题3分，共30分）1．下列各式中，y 是关于x 的二次函数的是（）A ．23y x =+B ．2y x =C ．()221y x x =--D ．231y x =-2．已知：如图OA ，OB 是O 的两条半径，且OA OB ⊥，点C 在O 上，则ACB ∠的度数为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．15︒3．已知粉笔盒里只有3支黄色粉笔和2支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（）．A ．15B ．25C ．35D ．234．如果将抛物线221y x =-向左平移1个单位，那么得到的新抛物线的表达式为（）A ．22y x =B ．()2211y x =+-C ．()2211y x =+-D ．()2211y x =--5．在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y 米与飞行时间x 秒的关系式为21105=-+y x x ，当炮弹落到地面时，经过的时间为（）A ．40秒B ．45秒C ．50秒D ．55秒6．下列说法正确的是（）A ．等弧所对的弦相等B ．相等的弦所对的弧相等C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．相等的圆心角所对的弦相等7．抛物线()2237y x =--的顶点坐标是（）A ．()37，B ．()37-，C ．()37-，D ．()37--，8．如图，CD 是O 是直径，AB 是弦且不是直径，CD AB ⊥，则下列结论不一定正确．．．．．的是（）A ．AE BE =B ．OE DE=C ．AO CO =D ． AD BD =9．已知二次函数()231y x =--，则当14x ≤≤时，该函数（）A ．只有最大值3，无最小值B ．有最大值3，有最小值0C ．有最小值1-，有最大值3D ．只有最小值1-，无最大值10．如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，已知6,10OE DO ==，则CD 的长为（）A ．16B ．12C ．10D ．8二、填空题（每题3分，共24分）11．抛物线22(1)3y x =---与y 轴交点的纵坐标为12．一个盒子中有m 个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任取一个球，若取得白球的概率是14，则m =．13．已知抛物线()()223y x m x m =+--+的对称轴是y 轴，则m =．14．如图，四边形ABCD 内接于O ，E 为BC 延长线上的一点，若102A ∠=︒，则DCE ∠的度数为．15．如下图，函数2()y x h k =--+的图象，则其解析式为．16．如图，ABCD 是正方形，边长为2，以B 为圆心，以BA 为半径画弧，则阴影面积为．17．把二次函数2241y x x =-+通过配方化成2()y a x h k =-+的形式为．18．如图，A 、B 、C 为O 上的点，OC AB ∥，连接OA ，BC 交于点D ，若AC CD =，2OC =，则AB 的长为．三、计算题46分）19．（6分）已知拋物线2y x bx c =-+经过点()1,0A -，()3,0B ，求抛物线的解析式．20．（6分）如图，O 中，弦AB 与CD 相交于点H ，AB CD =，连接AD 、BC ．求证：AH CH =．21．（8分）如图，用20米长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃(墙足够长)，设垂直于墙的一边长为x 米矩形花圃的面积为y 平方米．(1)写出y 关于x 的函数解析式；(2)当x 为多少时，矩形花圈的面积最大？22．（8分）已知二次函数的解析式223y x x =+-，补充下表，并根据表中的数据在如图所示的平面直角坐标系中，利用描点法画出这个二次函数的示意图．x…－3－2－101…223y x x =+-…0_________0…23．（8分）临近毕业，甲、乙、丙三人相约去餐馆聚餐，丙先到达餐馆，选了一张方桌坐在如图所示的座位上，甲到达餐馆后，从座位①、②、③中随机选择一个坐下，乙到达餐馆后，从剩下的座位中再随机选择一个坐下．(1)甲坐在①号座位上的概率是______．(2)用列表法或画树状图的方法，求甲、乙两人恰好相邻而坐的概率．．24．（10分）如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF AD(1)证明：E是OB的中点；AB ，求CD的长．(2)若6参考答案1．D解：A 、23y x =+是一次函数，故不符合题意；B 、2y x=是反比例函数，故不符合题意；C 、()22121y x x x =--=-+是一次函数，故不符合题意；D 、231y x =-是二次函数，故符合题意；故选D ．2．B解：OA OB ⊥ ，90AOB ∠=︒∴，1452ACB AOB ∴∠=∠=︒．故选：B ．3．C解：粉笔盒里只有3支黄色粉笔和2支红色粉笔，共5支粉笔，从中任取一支粉笔，有5种等可能的结果，取出黄色粉笔的结果有3种，∴取出黄色粉笔的概率是35p =，故选：C ．4．C解：将抛物线221y x =-向左平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为()2211y x =+-．故选：C5．C解：令0y =，则211005x x -+=，解得10x =（舍去），250x =，故选C ．6．A解：A 、等弧所对的弦一定相等；故原说法正确；B 、在同圆和等圆中，相等的弦所对的弧相等，故原说法错误；C 、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原说法错误；D 、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．故原说法错误；故选：A ．7．C解：抛物线()2237y x =--的顶点坐标是()37-，．故选：C ．8．B解：如图所示，∵CD AB ⊥,∴AE BE =, AD BD=,O 的半径都相等，那么AO CO =,不能得出OE DE =.故选:B .9．C解： 二次函数()231y x =--，开口向上，离对称轴越远函数值越大，∴当14x ≤≤时，在3x =时，函数取得最小值，此时1y =-，当1x =时，函数取得最大值，此时()21313y --==，故选：C ．10．A解： 弦CD AB ⊥于点E ，12CE DE CD ∴==，90OED ∠=︒，8DE ∴==，216CD DE ∴==，故选：A ．11．()0,5-解：将0x =代入22(1)3y x =---，得：22(01)35y =-⨯--=-，∴与y 轴交点的纵坐标为()0,5-．故答案为：()0,5-．12．9解：3134m =+，∴9m =，经检验9m =是原方程的解，∴9m =，故答案为：9．13．2解：根据题意可得()2022m b a ---==，解得2m =，故答案为：2．14．102︒解：∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴180A DCB ∠+∠=︒，又180DCE DCB ∠+∠=︒，∴102DCE A ∠∠==︒，故答案为102︒．15．2(1)5y x =-++解：由图象可知抛物线的顶点坐标为()15-，，∴函数的解析式为2(1)5y x =-++．故答案为：2(1)5y x =-++．16．4π-解：∵ABCD 是正方形，边长为2，∴ 2290224360BACS S S ππ⨯=-=-=-阴影面积正方形扇形．故答案为：4π-．17．()2211y x =--解：()()22224122121211y x x x x x =-+=-+-+=--，故答案为：()2211y x =--18．解：过点O 作OE AB ⊥交于点E ，如图：设ABC α∠=，∵ AC AC =，∴22AOC ABC α∠=∠=，∵OC AB ∥，∴2BAO AOC α∠=∠=，则23ADC BAO ABC ααα∠=∠+∠=+=，∵AC CD =，∴3ADC DAC α∠=∠=，∵=2OA OC =，∴3OCA OAC α∠=∠=，∵180AOC OCA OAC ∠+∠+∠=︒，即233180ααα++=︒，解得：22.5α=︒，∴222.545BAO ∠=⨯︒=︒，∵OE AB ⊥，∴90AEO ∠=︒，AE BE =，∴90EAO EOA ∠+∠=︒，即45EAO EOA ∠=∠=︒，∴AE OE =，在Rt AEO △中，222AE OE AO +=，即224AE =，解得：AE =∵OE AB ⊥，∴AE BE =，∴2AB AE ==故答案为：19．2=23y x x --解：将()1,0A -，()3,0B 代入2y x bx c =-+得：01093b c b c =++⎧⎨=-+⎩，解得：23b c =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为：2=23y x x --．20．22(2)3y x =--解：根据题意，设二次函数的解析式为2(2)3y a x =--，把()5,15代入得215(52)3a =--，解得2a =，所以二次函数的解析式为22(2)3y x =--．21．（1）解：由题意可知，平行于墙的一边BC 的长为()202x -米，∴()2202220y AB BC x x x x =⋅=-=-+，2020x ->，∴010x <<，∴y 关于x 的函数表达式为2220y x x =-+()010x <<；（2）解： ()222202550y x x x =-+=--+(010)x <<，∴当5x =时，y 取得最大值，此时50y =，即当5x =时，苗圃的面积最大，最大值是50平方米．22．解：填表如下：x…－3－2－101…223y x x =+-…0－3－4－30…描点、连线，如图所示：23．（1）解：因为甲、乙、丙三人坐在①号座位上的概率相同故甲坐在①号座位上的概率是：13（2）解：画树状图如下∶由图可得共有6种等可能的结果，甲、乙两人恰好相邻而坐的有4种，所以甲、乙两人恰好相邻而坐的概率为4263=24．（1）证明：直径AB 垂直于弦CD 于点E ，连接AC ，∴ AC AD =，∴AC AD =，∵过圆心O 的直线CF AD ⊥，∴AF DF =，即CF 是AD 的中垂线，∴AC CD =，∴AC AD CD ==．即：ACD 是等边三角形，∴30FCD ∠=︒，在Rt COE △中，有12OE OC =，∴12OE OB =，∴点E 为OB 的中点；（2）解：∵6AB =，∴132OC OB AB ===，又∵BE OE =，∴32OE =，∴CE =AB CD ⊥ ，∴2CD CE ==。

温州市2022学年第一学期九年级学业水平第一次检测数 学 试 题2022．9（课改班卷）本卷共4页，满分150分。

请在规定时间内于答题区域内作答，全程不得使用计算器，考试时间120分钟。

选择题部分一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，选择正确才给分）1．有10张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字：1至10，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取三张卡片a ，b ，c ，则这三张卡片a ，b ，c 的数字正好是直角三角形的三边长的概率是（ ） A ．1120B ．160C ．145D ．1722．已知⊙O 的半径为13，弦AB ∥CD ，AB =24，CD =10，则四边形ACDB 的面积是（ ） A ．119 B ．289 C ．77或119 D ．119或2893．如图，△ADC 是由等腰直角△EOG 经过位似变换得到的，位似中心在x 轴的正半轴，已知EO =1，D 点坐标为D (2,0)，位似比为1:2，则两个三角形的位似中心的坐标是（ ）A ．(23,0)B ．(1,0)C ．(0,0)D ．(13,0)4．我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC 中，点A (0,2)，点C (2,0)，则互异二次函数y =(x −m )2−m 与正方形OABC 有交点时m 的最大值和最小值分别是（ ）A ．4，-1B ．5−√172，-1 C ．4，0 D ．5+√172，-15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，点D，E分别在AC和BC上，CD=2，若以DE为直径的⊙O交AB的中点F，可知⊙O的直径是（）A．2√3B．2 C．2√5D．56．如图，在△ABC中∠BAC=90°，AB=AC=2，点D为△ABC所在平面内一点，∠BDC=90°，以AC、CD为边作平行四边形ACDE，则CE的最小值为（）A．√10−√2B．3−√2C．75D．2√3−√27．如图1，是清代数学家李之铉在他的著作《几何易简集》中研究过的一个图形，小圆同学在研究该图形后设计了图2，延长正方形ABCD的边BC至点M，作矩形ABMN，以BM为直径作半圆O交CD于点E，以CE为边做正方形CEFG，G在BC上，记正方形ABCD，正方形CEFG，矩形CMND的面积分别为S1，S2，S3，则S1S2+S3=（）A．3+√54B．1+√52C．3+√24D．1+√228．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P（即连接OP有OP⊥AD）．若AB=6，BC=3√3，其中正确的结论数量为（ ）①F 是CD 的中点；②⊙O 的半径是2；③AE =3CE ；④S 阴影=√32．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，抛物线y =-x ²+2x +1交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，点D 为抛物线的顶点，点C 关于抛物线的对称轴的对称点为点E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，则四边形EDFG 周长的最小值为（ ）A ．6B ．4√2C ．√30D ．2√710．如图，正方形ABCD 边长为6，E 、F 是对角线AC 的三等分点，连接BE 并延长交AD 于点G ，连接GF 并延长交BC 于点H ，记△GEF 的面积为m ，△CHF 的面积为n ，m ＋n =（ ）A ．92 B ．6 C ．152D ．7 非选择题部分二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．若实数a 是一元二次方程x 2-3x +1=0的一个根，则a 3+224a 1+的值为____________． 12．温故知新：若满足不等式871513n n k <<+的整数k 只有一个，则正整数N 的最大值_____________。