2019年浙江温州中考数学试卷及详细答案解析(word版)

2019年浙江省初中毕业生学业考试（温州卷）数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．计算：(﹣3)×5的结果是A ．﹣15B ．15C ．﹣2D ．22．太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为A ．180.2510⨯ B ．172.510⨯ C ．162510⨯ D ．162.510⨯ 3．某露天舞台如图所示，它的俯视图是4．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为 A ．16 B ．13 C ．12 D ．235．对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有A ．20人B ．40人C ．60人D ．80人6．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为A ．100y x =B ．100x y =C ．400y x =D ．400xy = 7．若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧厂为 A ．32π B ．2π C ．3π D ．6π 8．某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB 的长为 A ．95sin α米 B ．95cos α米 C ．59sin α米 D ．59cos α米9．已知二次函数242y x x =-+，关于该函数在﹣1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是A ．有最大值﹣1，有最小值﹣2B ．有最大值0，有最小值﹣1C ．有最大值7，有最小值﹣1D ．有最大值7，有最小值﹣210．如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边BE 上取点M 使BM ＝BC ，作MN ∥BG 交CD 于点L ，交FG 于点N ．欧儿里得在《几何原本》中利用该图解释了22()()a b a b a b +-=-．现以点F 为圆心，FE 为半径作圆弧交线段DH 于点P ，连结EP ，记△EPH 的面积为S 1，图中阴影部分的面积为S 2．若点A ，L ，G 在同一直线上，则12S S 的值为 A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．分解因式：244m m ++＝ ．12．不等式组23142x x +>⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解为 ．13．某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有 人． 14．如图，⊙O 分别切∠BAC 的两边AB ，AC 于点E ，F ，点P 在优弧EDF 上．若∠BAC＝66°，则∠EPF 等于 度．15．三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB ＝∠AOE ＝90°，菱形的较短对角线长为2cm ．若点C 落在AH 的延长线上，则△ABE 的周长为 cm ．16．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两 支脚OC ＝OD ＝10分米，展开角∠COD ＝ 60°，晾衣臂OA ＝OB ＝10分米，晾衣臂支 架HG ＝FE ＝6分米，且HO ＝FO ＝4分米． 当∠AOC ＝90°时，点A 离地面的距离AM 为 分米；当OB 从水平状态旋转到OB′（在CO 延长线上）时，点E 绕点F 随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE 为 分米．三、解答题（本大题共8小题，共80分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）计算：（1）06(1(3)---； （2）224133x x x x x+-++． 18．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF ∥AB 交ED 的延长线于点F ．（1）求证：△BDE ≌△CDF ；（2）当AD ⊥BC ，AE ＝1，CF ＝2时，求AC 的长．19．（本题满分8分）车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表（1（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？ 20．（本题满分8分）如图，在7×5的方格纸ABCD 中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A ，B ，C ，D 重合．（1）在图1中画一个格点△EFG ，使点E ，F ，G 分别落在边AB ，BC ，CD 上，且∠EFG ＝90°；（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ ，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且MP ＝NQ ． 注：图1，图2在答题纸上．21．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数21262y x x =-++的图象交x 轴于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标，并根据该函数图象写出y ≥0时x 的取值范围；（2）把点B 向上平移m 个单位得点B 1．若点B 1向左平移n 个单位，将与该二次函数图象上的点B 2重合；若点B 1向左平移(n ＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B 3重合．已知m ＞0，n ＞0，求m ，n 的值．22．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点E 在BC 边上，且CA ＝CE ，过A ，C ，E 三点的⊙O 交AB 于另一点F ，作直径AD ，连结DE 并延长交AB 于点G ，连结CD ，CF ．（1）求证：四边形DCFG 是平行四边形；（2）当BE＝4，CD＝38AB时，求⊙O的直径长．23．（本题满分10分）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．24．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，直线142y x=-+分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO 上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长；（2）设点Q2为(m，n)，当17nm=tan∠EOF时，求点Q2的坐标；（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD 交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．。

一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）
1.计算（+5）+（﹣2）的结果是（）
A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3
【答案】C
【解析】
试题分析：根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．
（+5）+（﹣2）=+（5﹣2）=3．
考点：有理数的加法
2.如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）
A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时
【答案】B
考点：频数（率）分布直方图
3.三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）
A． B． C． D．
【答案】B
1。

2019年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算：（﹣3）×5的结果是（）A．﹣15B．15C．﹣2D．2【分析】根据正数与负数相乘的法则得（﹣3）×5＝﹣15；【解答】解：（﹣3）×5＝﹣15；故选：A．【点评】本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键．2．（4分）太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为（）A．0.25×1018B．2.5×1017C．25×1016D．2.5×1016【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【解答】解：科学记数法表示：250 000 000 000 000 000＝2.5×1017故选：B．【点评】本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a＜10，n为正整数．）3．（4分）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：它的俯视图是：故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（4分）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式计算可得．【解答】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为，故选：A．【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（4分）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A．20人B．40人C．60人D．80人【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．【解答】解：鱼类总数：40÷20%＝200（人），选择黄鱼的：200×40%＝80（人），故选：D．【点评】本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．6．（4分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）近视眼镜的度2002504005001000数y（度）0.500.400.250.200.10镜片焦距x（米）A．y ＝B．y ＝C．y ＝D．y ＝【分析】直接利用已知数据可得xy＝100，进而得出答案．【解答】解：由表格中数据可得：xy＝100，故y关于x的函数表达式为：y ＝．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．7．（4分）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A ．πB．2πC．3πD．6π【分析】根据弧长公式计算．【解答】解：该扇形的弧长＝＝3π．故选：C．【点评】本题考查了弧长的计算：弧长公式：l ＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．8．（4分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）A ．米B ．米C ．米D ．米【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB的长．【解答】解：作AD⊥BC于点D，则BD＝0.3＝，∵cosα＝，∴sinα＝，解得，AB＝米，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．（4分）已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣2【分析】把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，∴在﹣1≤x≤3的取值范围内，当x＝2时，有最小值﹣2，当x＝﹣1时，有最大值为y＝9﹣2＝7．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则的值为（）A．B．C．D．【分析】如图，连接ALGL，PF．利用相似三角形的性质求出a与b的关系，再求出面积比即可．【解答】解：如图，连接ALGL，PF．由题意：S矩形AMLD＝S阴＝a2﹣b2，PH＝，∵点A，L，G在同一直线上，AM∥GN，∴△AML∽△GNL，∴＝，∴＝，整理得a＝3b，∴＝＝＝，故选：C．【点评】本题源于欧几里得《几何原本》中对（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的探究记载．图形简单，结合了教材中平方差证明的图形进行编制．巧妙之处在于构造的三角形一边与矩形的一边等长，解题的关键是利用相似三角形的性质求出a与b的关系，进而解决问题．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2+4m+4＝（m+2）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝（m+2）2．故答案为：（m+2）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．12．（5分）不等式组的解为1＜x≤9．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≤9，故此不等式组的解集为：1＜x≤9．故答案为：1＜x≤9．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．（5分）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有90人．【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得成绩为“优良”（80分及以上）的学生人数，本题得以解决．【解答】解：由直方图可得，成绩为“优良”（80分及以上）的学生有：60+30＝90（人），故答案为：90．【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．（5分）如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（）上，若∠BAC＝66°，则∠EPF等于57度．【分析】连接OE，OF，由切线的性质可得OE⊥AB，OF⊥AC，由四边形内角和定理可求∠EOF＝114°，即可求∠EPF的度数．【解答】解：连接OE，OF∵⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F∴OE⊥AB，OF⊥AC又∵∠BAC＝66°∴∠EOF＝114°∵∠EOF＝2∠EPF∴∠EPF＝57°故答案为：57°【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形内角和定理，熟练运用切线的性质是本题的关键．15．（5分）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为12+8 cm．【分析】连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI＝2，根据△COH 是等腰直角三角形，即可得到∠CKO＝90°，即CK⊥IO，设CK＝OK＝x，则CO＝IO ＝x，IK＝x﹣x，根据勾股定理即可得出x2＝2+，再根据S菱形BCOI＝IO×CK＝IC ×BO，即可得出BO＝2+2，进而得到△ABE的周长．【解答】解：如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI ＝2，∵三个菱形全等，∴CO＝HO，∠AOH＝∠BOC，又∵∠AOB＝∠AOH+∠BOH＝90°，∴∠COH＝∠BOC+∠BOH＝90°，即△COH是等腰直角三角形，∴∠HCO＝∠CHO＝45°＝∠HOG＝∠COK，∴∠CKO＝90°，即CK⊥IO，设CK＝OK＝x，则CO＝IO＝x，IK＝x﹣x，∵Rt△CIK中，（x﹣x）2+x2＝22，解得x2＝2+，又∵S菱形BCOI＝IO×CK＝IC×BO，∴x2＝×2×BO，∴BO＝2+2，∴BE＝2BO＝4+4，AB＝AE＝BO＝4+2，∴△ABE的周长＝4+4+2（4+2）＝12+8，故答案为：12+8．【点评】本题主要考查了菱形的性质，解题时注意：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半．16．（5分）图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为（5+5）分米；当OB从水平状态旋转到OB'（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处，则B'E'﹣BE为4分米．【分析】如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B′E′即可．【解答】解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．∵AM⊥CD，∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°，∴四边形OQMP是矩形，∴QM＝OP，∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°，∴△COD是等边三角形，∵OP⊥CD，∴∠COP＝∠COD＝30°，∴QM＝OP＝OC•cos30°＝5（分米），∵∠AOC＝∠QOP＝90°，∴∠AOQ＝∠COP＝30°，∴AQ＝OA＝5（分米），∴AM＝AQ+MQ＝5+5．∵OB∥CD，∴∠BOD＝∠ODC＝60°在Rt△OFK中，KO＝OF•cos60°＝2（分米），FK＝OF•sin60°＝2（分米），在Rt△PKE中，EK＝＝2（分米）∴BE＝10﹣2﹣2＝（8﹣2）（分米），在Rt△OFJ中，OJ＝OF•cos60°＝2（分米），FJ＝2（分米），在Rt△FJE′中，E′J＝＝2，∴B′E′＝10﹣（2﹣2）＝12﹣2，∴B′E′﹣BE＝4．故答案为5+5，4．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）计算：（1）|﹣6|﹣+（1﹣）0﹣（﹣3）．（2）﹣．【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝6﹣3+1+3＝7；（2）原式＝＝＝．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF ∥AB交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF．（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD＝CD，于是得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE+BE＝1+2＝3，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△BDE≌△CDF（AAS）；（2）解：∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝2，∴AB＝AE+BE＝1+2＝3，∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB＝3．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．19．（8分）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数（个）91011121315161920工人人数（人）116422211（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？【分析】（1）根据加权平均数的定义求解可得；（2）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论．【解答】解：（1）＝×（9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1）＝13（个）；答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）中位数为＝12（个），众数为11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．【点评】此题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．20．（8分）如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG ＝90°．（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．【分析】（1）利用数形结合的思想构造全等三角形或等腰直角三角形解决问题即可．（2）如图3中，构造矩形即可解决问题．如图4中，构造MP＝NQ＝5即可．【解答】解：（1）满足条件的△EFG，如图1，2所示．（2）满足条件的四边形MNPQ如图所示．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．【分析】（1）把y＝0代入二次函数的解析式中，求得一元二次方程的解便可得A、B两点的坐标，再根据函数图象不在x轴下方的x的取值范围得y≥0时x的取值范围；（2）根据题意写出B1，B2的坐标，再由对称轴方程列出n的方程，求得n，进而求得m 的值．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣，解得，x1＝﹣2，x2＝6，∴A（﹣2，0），B（6，0），由函数图象得，当y≥0时，﹣2≤x≤6；（2）由题意得，B1（6﹣n，m），B2（﹣n，m），函数图象的对称轴为直线，∵点B1，B2在二次函数图象上且纵坐标相同，∴，∴n＝1，∴，∴m，n的值分别为，1．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，求函数与坐标轴的交点坐标，由函数图象求出不等式的解集，平移的性质，难度不大，关键是正确运用函数的性质解题．22．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．（1）求证：四边形DCFG是平行四边形．（2）当BE＝4，CD＝AB时，求⊙O的直径长．【分析】（1）连接AE，由∠BAC＝90°，得到CF是⊙O的直径，根据圆周角定理得到∠AED＝90°，即GD⊥AE，推出CF∥DG，推出AB∥CD，于是得到结论；（2）设CD＝3x，AB＝8x，得到CD＝FG＝3x，于是得到AF＝CD＝3x，求得BG＝8x ﹣3x﹣3x＝2x，求得BC＝6+4＝10，根据勾股定理得到AB＝＝8＝8x，求得x ＝1，在Rt△ACF中，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：连接AE，∵∠BAC＝90°，∴CF是⊙O的直径，∵AC＝EC，∴CF⊥AE，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，即GD⊥AE，∴CF∥DG，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ACD+∠BAC＝180°，∴AB∥CD，∴四边形DCFG是平行四边形；（2）解：由CD＝AB，设CD＝3x，AB＝8x，∴CD＝FG＝3x，∵∠AOF＝∠COD，∴AF＝CD＝3x，∴BG＝8x﹣3x﹣3x＝2x，∵GE∥CF，∴，∵BE＝4，∴AC＝CE＝6，∴BC＝6+4＝10，∴AB＝＝8＝8x，∴x＝1，在Rt△ACF中，AF＝10，AC＝6，∴CF＝＝3，即⊙O的直径长为3．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，平行四边形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．23．（12分）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决；（2）①根据题意可以求得由成人8人和少年5人带队，所需门票的总费用；②利用分类讨论的方法可以求得相应的方案以及花费，再比较花费多少即可解答本题．【解答】解：（1）设成人有x人，少年y人，，解得，，答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；（2）①由题意可得，由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6＝1320（元），答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5，当10≤a≤17时，若a＝10，则费用为100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，∴b的最大值是2，此时a+b＝12，费用为1160元；若a＝11，则费用为100×11+100×b×0.8≤1200，得b≤，∴b的最大值是1，此时a+b＝12，费用为1180元；若a≥12，100a≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；当1≤a＜10时，若a＝9，则费用为100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，∴b的最大值是3，a+b＝12，费用为1200元；若a＝8，则费用为100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，∴b的最大值是3，a+b＝11＜12，不合题意，舍去；同理，当a＜8时，a+b＜12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长（2）设点Q2为（m，n），当＝tan∠EOF时，求点Q2的坐标．（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．【分析】（1）令y＝0，可得B的坐标，利用勾股定理可得BC的长；（2）如图1，作辅助线，证明△CDN∽△MEN，得CN＝MN＝1，计算EN的长，根据面积法可得OF的长，利用勾股定理得OF的长，由＝tan∠EOF和n＝﹣m+4，可得结论；（3）①先设s关于t成一次函数关系，设s＝kt+b，根据当点P运动到AO中点时，点Q 恰好与点C重合，得t＝2时，CD＝4，DQ3＝2，s＝2，根据Q3（﹣4，6），Q2（6，1），可得t＝4时，s＝5，利用待定系数法可得s关于t的函数表达式；②分三种情况：（i）当PQ∥OE时，如图2，根据cos∠QBH＝＝＝＝，表示BH的长，根据AB＝12，列方程可得t的值；（ii）当PQ∥OF时，如图3，根据tan∠HPQ＝tan∠CDN＝，列方程为2t﹣2＝，可得t的值．（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣x+4＝0，∴x＝8，∴B（8，0），∵C（0，4），∴OC＝4，OB＝8，在Rt△BOC中，BC＝＝4；（2）如图1，作EM⊥OC于M，则EM∥CD，∵E是BC的中点∴M是OC的中点∴EM＝OB＝4，OE＝BC＝2∵∠CDN＝∠NEM，∠CND＝∠MNE∴△CDN∽△MEN，∴＝1，∴CN＝MN＝1，∴EN＝＝，∵S△ONE＝EN•OF＝ON•EM，∴OF＝＝，由勾股定理得：EF＝＝＝，∴tan∠EOF＝＝＝，∴＝＝，∵n＝﹣m+4，∴m＝6，n＝1，∴Q2（6，1）；（3）①∵动点P、Q同时作匀速直线运动，∴s关于t成一次函数关系，设s＝kt+b，∵当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，∴t＝2时，CD＝4，DQ3＝2，∴s＝Q3C＝＝2，∵Q3（﹣4，6），Q2（6，1），∴t＝4时，s＝＝5，将或代入得，解得：，∴s＝﹣，②（i）当PQ∥OE时，如图2，∠QPB＝∠EOB＝∠OBE，作QH⊥x轴于点H，则PH＝BH＝PB，Rt△ABQ3中，AQ3＝6，AB＝4+8＝12，∴BQ3＝＝6，∵BQ＝6﹣s＝6﹣t+＝7﹣t，∵cos∠QBH＝＝＝＝，∴BH＝14﹣3t，∴PB＝28﹣6t，∴t+28﹣6t＝12，t＝；（ii）当PQ∥OF时，如图3，过点Q作QG⊥AQ3于点G，过点P作PH⊥GQ于点H，由△Q3QG∽△CBO得：Q3G：QG：Q3Q＝1：2：，∵Q3Q＝s＝t﹣，∴Q3G＝t﹣1，GQ＝3t﹣2，∴PH＝AG＝AQ3﹣Q3G＝6﹣（t﹣1）＝7﹣t，∴QH＝QG﹣AP＝3t﹣2﹣t＝2t﹣2，∵∠HPQ＝∠CDN，∴tan∠HPQ＝tan∠CDN＝，∴2t﹣2＝，t＝，（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行，综上，当PQ与△OEF的一边平行时，AP的长为或．【点评】此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，三角形相似的性质和判定，三角函数的定义，勾股定理，正方形的性质等知识，并注意运用分类讨论和数形结合的思想解决问题．。

2019年温州中考数学试卷（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共10小题）1.计算：（﹣3）×5的结果是（）A．﹣15 B．15 C．﹣2 D．22.太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为（）A．0.25×1018B．2.5×1017C．25×1016D．2.5×10163.某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．4.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A．B．C．D．5.对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A．20人B．40人C．60人D．80人6.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）2002504005001000近视眼镜的度数y（度）镜片焦距x0.500.400.250.200.10（米）A．y ＝B．y ＝C．y ＝D．y ＝7.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A ．πB．2πC．3πD．6π8.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）A ．米B ．米C ．米D ．米9.已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣210.如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）11.分解因式：m2+4m+4＝．12.不等式组的解为．13.某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有人．14.如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（）上，若∠BAC＝66°，则∠EPF等于度．15.三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为cm．16.图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为分米；当OB从水平状态旋转到OB'（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处，则B'E'﹣BE为分米．三、解答题（共8小题）17.计算：（1）|﹣6|﹣+（1﹣）0﹣（﹣3）．（2）﹣．18.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF．（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．19.车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数（个）91011121315161920工人人数（人）116422211（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？20.如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°．（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．21.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．22.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．（1）求证：四边形DCFG是平行四边形．（2）当BE＝4，CD＝AB时，求⊙O的直径长．23.某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．24.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，（1）求点B的坐标和OE的长．（2）设点Q2为（m，n），当＝tan∠EOF时，求点Q2的坐标．（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．2019年温州中考数学试卷（解析版）参考答案一、单选题（共10小题）1.【分析】根据正数与负数相乘的法则得（﹣3）×5＝﹣15；【解答】解：（﹣3）×5＝﹣15；故选：A．【知识点】有理数的乘法2.【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【解答】解：科学记数法表示：250 000 000 000 000 000＝2.5×1017故选：B．【知识点】科学记数法—表示较大的数3.【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：它的俯视图是：故选：B．【知识点】简单组合体的三视图4.【分析】直接利用概率公式计算可得．【解答】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为，故选：A．【知识点】概率公式5.【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．【解答】解：调查总人数：40÷20%＝200（人），选择黄鱼的人数：200×40%＝80（人），故选：D．6.【分析】直接利用已知数据可得xy＝100，进而得出答案．【解答】解：由表格中数据可得：xy＝100，故y关于x的函数表达式为：y＝．故选：A．【知识点】反比例函数的应用7.【分析】根据弧长公式计算．【解答】解：该扇形的弧长＝＝3π．故选：C．【知识点】弧长的计算8.【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB的长．【解答】解：作AD⊥BC于点D，则BD＝0.3＝，∵cosα＝，∴cosα＝，解得，AB＝米，故选：B．【知识点】轴对称图形、解直角三角形的应用9.【分析】把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，∴在﹣1≤x≤3的取值范围内，当x＝2时，有最小值﹣2，当x＝﹣1时，有最大值为y＝9﹣2＝7．故选：D．【知识点】二次函数的最值、二次函数的性质10.【分析】如图，连接ALGL，PF．利用相似三角形的性质求出a与b的关系，再求出面积比即可．【解答】解：如图，连接ALGL，PF．由题意：S矩形AMLD＝S阴＝a2﹣b2，PH＝，∵点A，L，G在同一直线上，AM∥GN，∴△AML∽△GNL，∴＝，∴＝，整理得a＝3b，∴＝＝＝，故选：C．【知识点】相似三角形的判定与性质、矩形的性质、扇形面积的计算、正方形的性质、线段垂直平分线的性质、平方差公式二、填空题（共6小题）11.【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝（m+2）2．故答案为：（m+2）2．【知识点】因式分解-运用公式法12.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≤9，故此不等式组的解集为：1＜x≤9．故答案为：1＜x≤9．【知识点】解一元一次不等式组13.【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得成绩为“优良”（80分及以上）的学生人数，本题得以解决．【解答】解：由直方图可得，成绩为“优良”（80分及以上）的学生有：60+30＝90（人），【知识点】频数（率）分布直方图14.【分析】连接OE，OF，由切线的性质可得OE⊥AB，OF⊥AC，由四边形内角和定理可求∠EOF＝114°，即可求∠EPF的度数．【解答】解：连接OE，OF∵⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F∴OE⊥AB，OF⊥AC又∵∠BAC＝66°∴∠EOF＝114°∵∠EOF＝2∠EPF∴∠EPF＝57°故答案为：57°【知识点】切线的性质15.【分析】连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI＝2，根据△COH是等腰直角三角形，即可得到∠CKO＝90°，即CK⊥IO，设CK＝OK＝x，则CO＝IO＝x，IK＝x﹣x，根据勾股定理即可得出x2＝2+，再根据S菱形BCOI＝IO×CK＝IC×BO，即可得出BO＝2+2，进而得到△ABE的周长．【解答】解：如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI＝2，∵三个菱形全等，∴CO＝HO，∠AOH＝∠BOC，又∵∠AOB＝∠AOH+∠BOH＝90°，∴∠COH＝∠BOC+∠BOH＝90°，即△COH是等腰直角三角形，∴∠HCO＝∠CHO＝45°＝∠HOG＝∠COK，∴∠CKO＝90°，即CK⊥IO，设CK＝OK＝x，则CO＝IO＝x，IK＝x﹣x，∵Rt△CIK中，（x﹣x）2+x2＝22，解得x2＝2+，又∵S菱形BCOI＝IO×CK＝IC×BO，∴x2＝×2×BO，∴BO＝2+2，∴BE＝2BO＝4+4，AB＝AE＝BO＝4+2，∴△ABE的周长＝4+4+2（4+2）＝12+8，故答案为：12+8．【知识点】菱形的性质16.【分析】如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B′E′即可．【解答】解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．∵AM⊥CD，∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°，∴四边形OQMP是矩形，∴QM＝OP，∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°，∴△COD是等边三角形，∵OP⊥CD，∴∠COP＝∠COD＝30°，∴QM＝OP＝OC•cos30°＝5（分米），∵∠AOC＝∠QOP＝90°，∴∠AOQ＝∠COP＝30°，∴AQ＝OA＝5（分米），∴AM＝AQ+MQ＝5+5．∵OB∥CD，∴∠BOD＝∠ODC＝60°在Rt△OFK中，KO＝OF•cos60°＝2（分米），FK＝OF•sin60°＝2（分米），在Rt△PKE中，EK＝＝2（分米）∴BE＝10﹣2﹣2＝（8﹣2）（分米），在Rt△OFJ中，OJ＝OF•cos60°＝2（分米），FJ＝2（分米），在Rt△FJE′中，E′J＝＝2，∴B′E′＝10﹣（2﹣2）＝12﹣2，∴B′E′﹣BE＝4．故答案为5+5，4．【知识点】等边三角形的性质、解直角三角形的应用三、解答题（共8小题）17.【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝6﹣3+1+3＝7；（2）原式＝＝＝．【知识点】实数的运算、分式的加减法、零指数幂18.【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD＝CD，于是得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE+BE＝1+2＝3，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△BDE≌△CDF（AAS）；（2）解：∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝2，∴AB＝AE+BE＝1+2＝3，∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB＝3．【知识点】全等三角形的判定与性质19.【分析】（1）根据加权平均数的定义求解可得；（2）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论．【解答】解：（1）＝×（9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1）＝13（个）；答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）中位数为＝12（个），众数为11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．【知识点】众数、中位数、加权平均数20.【分析】（1）利用数形结合的思想构造全等三角形或等腰直角三角形解决问题即可．（2）如图3中，构造矩形即可解决问题．如图4中，构造MP＝NQ＝5即可．【解答】解：（1）满足条件的△EFG，如图1，2所示．（2）满足条件的四边形MNPQ如图所示．【知识点】作图—应用与设计作图21.【分析】（1）把y＝0代入二次函数的解析式中，求得一元二次方程的解便可得A、B两点的坐标，再根据函数图象不在x轴下方的x的取值范围得y≥0时x的取值范围；（2）根据题意写出B2，B3的坐标，再由对称轴方程列出n的方程，求得n，进而求得m的值．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣，解得，x1＝﹣2，x2＝6，∴A（﹣2，0），B（6，0），由函数图象得，当y≥0时，﹣2≤x≤6；（2）由题意得，B1（6，m），B2（6﹣n，m），B3（﹣n，m），函数图象的对称轴为直线，∵点B2，B3在二次函数图象上且纵坐标相同，∴，∴n＝1，∴，∴m，n的值分别为，1．【知识点】抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换22.【分析】（1）连接AE，由∠BAC＝90°，得到CF是⊙O的直径，根据圆周角定理得到∠AED＝90°，即GD⊥AE，推出CF∥DG，推出AB∥CD，于是得到结论；（2）设CD＝3x，AB＝8x，得到CD＝FG＝3x，于是得到AF＝CD＝3x，求得BG＝8x﹣3x﹣3x＝2x，求得BC＝6+4＝10，根据勾股定理得到AB＝＝8＝8x，求得x＝1，在Rt△ACF中，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：连接AE，∵∠BAC＝90°，∴CF是⊙O的直径，∵AC＝EC，∴CF⊥AE，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，即GD⊥AE，∴CF∥DG，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ACD+∠BAC＝180°，∴AB∥CD，∴四边形DCFG是平行四边形；（2）解：由CD＝AB，设CD＝3x，AB＝8x，∴CD＝FG＝3x，∵∠AOF＝∠COD，∴AF＝CD＝3x，∴BG＝8x﹣3x﹣3x＝2x，∵GE∥CF，∴，∵BE＝4，∴AC＝CE＝6，∴BC＝6+4＝10，∴AB＝＝8＝8x，∴x＝1，在Rt△ACF中，AF＝10，AC＝6，∴CF＝＝3，即⊙O的直径长为3．【知识点】平行四边形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形的外接圆与外心23.【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决；（2）①根据题意可以求得由成人8人和少年5人带队，所需门票的总费用；②利用分类讨论的方法可以求得相应的方案以及花费，再比较花费多少即可解答本题．【解答】解：（1）设成人有x人，少年y人，，解得，，答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；（2）①由题意可得，由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6＝1320（元），答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5，当10≤a≤17时，若a＝10，则费用为100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，∴b的最大值是2，此时a+b＝12，费用为1160元；若a＝11，则费用为100×11+100×b×0.8≤1200，得b≤，∴b的最大值是1，此时a+b＝12，费用为1180元；若a≥12，100a≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；当1≤a＜10时，若a＝9，则费用为100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，∴b的最大值是3，a+b＝12，费用为1200元；若a＝8，则费用为100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，∴b的最大值是3，a+b＝11＜12，不合题意，舍去；同理，当a＜8时，a+b＜12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．【知识点】一次函数的应用24.【分析】（1）令y＝0，可得B的坐标，利用勾股定理可得BC的长，进而求出OE的长；（2）如图1，作辅助线，证明△CDN∽△MEN，得CN＝MN＝1，计算EN的长，根据面积法可得OF的长，利用勾股定理得OF的长，由＝tan∠EOF和n＝﹣m+4，可得结论；（3）①先设s关于t成一次函数关系，设s＝kt+b，根据当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，得t＝2时，CD＝4，DQ3＝2，s＝2，根据Q3（﹣4，6），Q2（6，1），可得t＝4时，s＝5，利用待定系数法可得s关于t的函数表达式；②分三种情况：（i）当PQ∥OE时，如图2，根据cos∠QBH＝＝＝＝，表示BH的长，根据AB＝12，列方程可得t的值；（ii）当PQ∥OF时，如图3，根据tan∠HPQ＝tan∠CDN＝，列方程为2t﹣2＝，可得t的值．（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣x+4＝0，∴x＝8，∴B（8，0），∵C（0，4），∴OC＝4，OB＝8，在Rt△BOC中，BC＝＝4，又∵E为BC中点，∴OE＝BC＝2；（2）如图1，作EM⊥OC于M，则EM∥CD，∵E是BC的中点∴M是OC的中点∴EM＝OB＝4，OE＝BC＝2∵∠CDN＝∠NEM，∠CND＝∠MNE∴△CDN∽△MEN，∴＝1，∴CN＝MN＝1，∵S△ONE＝EN•OF＝ON•EM，∴OF＝＝，由勾股定理得：EF＝＝＝，∴tan∠EOF＝＝＝，∴＝＝，∵n＝﹣m+4，∴m＝6，n＝1，∴Q2（6，1）；（3）①∵动点P、Q同时作匀速直线运动，∴s关于t成一次函数关系，设s＝kt+b，∵当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，∴t＝2时，CD＝4，DQ3＝2，∴s＝Q3C＝＝2，∵Q3（﹣4，6），Q2（6，1），∴t＝4时，s＝＝5，将或代入得，解得：，∴s＝﹣，②（i）当PQ∥OE时，如图2，∠QPB＝∠EOB＝∠OBE，作QH⊥x轴于点H，则PH＝BH＝PB，Rt△ABQ3中，AQ3＝6，AB＝4+8＝12，∵BQ＝6﹣s＝6﹣t+＝7﹣t，∵cos∠QBH＝＝＝＝，∴BH＝14﹣3t，∴PB＝28﹣6t，∴t+28﹣6t＝12，t＝；（ii）当PQ∥OF时，如图3，过点Q作QG⊥AQ3于点G，过点P作PH⊥GQ于点H，由△Q3QG∽△CBO得：Q3G：QG：Q3Q＝1：2：，∵Q3Q＝s＝t﹣，∴Q3G＝t﹣1，GQ＝3t﹣2，∴PH＝AG＝AQ3﹣Q3G＝6﹣（t﹣1）＝7﹣t，∴QH＝QG﹣AP＝3t﹣2﹣t＝2t﹣2，∵∠HPQ＝∠CDN，∴tan∠HPQ＝tan∠CDN＝，∴2t﹣2＝，t＝，（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行，综上，当PQ与△OEF的一边平行时，AP的长为或．【知识点】一次函数综合题。

2019年浙江省温州市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.计算：（-3）×5的结果是（ ）A. B. 15 C. D. 2−15−22.太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 0.25×10182.5×101725×1016 2.5×10163.某露天舞台如图所示，它的俯视图是（ ）A. B.C.D.4.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ）A. B. C. D. 161312235.对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（ ）A. 20人B. 40人C. 60人D. 80人6.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为（ ）近视眼镜的度数y （度）2002504005001000镜片焦距x （米）0.500.400.250.200.10A. B. C. D. y =100xy =x100y =400xy =x4007.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）A. B. C. D. 32π2π3π6π8.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB 的长为（ ）A. 米95sin αB. 米95cos αC. 米59sin αD. 米59cos α9.已知二次函数y =x 2-4x +2，关于该函数在-1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是（ ）A. 有最大值，有最小值B. 有最大值0，有最小值−1−2−1C. 有最大值7，有最小值D. 有最大值7，有最小值−1−210.如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG ，边EF 交CD于点H ，在边BE 上取点M 使BM =BC ，作MN ∥BG 交CD 于点L ，交FG 于点N ，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2，现以点F 为圆心，FE 为半径作圆弧交线段DH 于点P ，连结EP ，记△EPH 的面积为S 1，图中阴影部分的面积为S 2．若点A ，L ，G 在同一直线上，则的值为（ ）S 1S 2A.B.C.D.22232426二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.分解因式：m 2+4m +4=______．12.不等式组的解为______．{x +2＞3x−12≤413.某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有______人．14.如图，⊙O 分别切∠BAC 的两边AB ，AC 于点E ，F ，点P 在优弧（）上，若∠BAC =66°，则∠EPF 等于EDF ______度．15.三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB =∠AOE =90°，菱形的较短对角线长为2cm ．若点C 落在AH 的延长线上，则△ABE 的周长为______cm ．16.图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC =OD =10分米，展开角∠COD =60°，晾衣臂OA =OB =10分米，晾衣臂支架HG =FE =6分米，且HO =FO =4分米．当∠AOC =90°时，点A 离地面的距离AM 为______分米；当OB 从水平状态旋转到OB '（在CO 延长线上）时，点E 绕点F 随之旋转至OB '上的点E '处，则B 'E '-BE 为______分米．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.计算：（1）|-6|-+（1-）0-（-3）．92（2）-．x +4x 2+3x 13x+x 218.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF ∥AB交ED 的延长线于点F ．（1）求证：△BDE ≌△CDF ．（2）当AD ⊥BC ，AE =1，CF =2时，求AC 的长．19.车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数（个）91011121315161920工人人数（人）116422211（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？20.如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP=NQ．21.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y =-x 2+2x +6的12图象交x 轴于点A ，B （点A 在点B 的左侧）（1）求点A ，B 的坐标，并根据该函数图象写出y ≥0时x 的取值范围．（2）把点B 向上平移m 个单位得点B 1．若点B 1向左平移n 个单位，将与该二次函数图象上的点B 2重合；若点B 1向左平移（n +6）个单位，将与该二次函数图象上的点B 2重合．已知m ＞0，n ＞0，求m ，n 的值．22.如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，点E 在BC 边上，且CA =CE ，过A ，C ，E 三点的⊙O 交AB 于另一点F ，作直径AD ，连结DE 并延长交AB 于点G ，连结CD ，CF ．（1）求证：四边形DCFG 是平行四边形．（2）当BE =4，CD =AB 时，求⊙O 的直径长．3823.某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．24.如图，在平面直角坐标系中，直线y =-x +4分别交x 轴、y 轴于点B ，C ，正方形AOCD 12的顶点D 在第二象限内，E 是BC 中点，OF ⊥DE 于点F ，连结OE ．动点P 在AO 上从点A 向终点O 匀速运动，同时，动点Q 在直线BC 上从某一点Q 1向终点Q 2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B 的坐标和OE 的长．（2）设点Q 2为（m ，n ），当=tan ∠EOF 时，求点Q 2的坐标．n m 17（3）根据（2）的条件，当点P 运动到AO 中点时，点Q 恰好与点C 重合．①延长AD 交直线BC 于点Q 3，当点Q 在线段Q 2Q 3上时，设Q 3Q =s ，AP =t ，求s 关于t 的函数表达式．②当PQ 与△OEF 的一边平行时，求所有满足条件的AP 的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-3）×5=-15；故选：A．根据正数与负数相乘的法则得（-3）×5=-15；本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：科学记数法表示：250 000 000 000 000000=2.5×1017故选：B．利用科学记数法的表示形式进行解答即可本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a＜10，n 为正整数．）3.【答案】B【解析】解：它的俯视图是：故选：B．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】A【解析】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为，故选：A．直接利用概率公式计算可得．本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5.【答案】D【解析】解：鱼类总数：40÷20%=200（人），选择黄鱼的：200×40%=80（人），故选：D．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．6.【答案】A【解析】解：由表格中数据可得：xy=100，故y关于x的函数表达式为：y=．故选：A．直接利用已知数据可得xy=100，进而得出答案．此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．7.【答案】C【解析】解：该扇形的弧长==3π．故选：C．根据弧长公式计算．本题考查了弧长的计算：弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．8.【答案】B【解析】解：作AD⊥BC于点D，则BD=0.3=，∵cosα=，∴sinα=，解得，AB=米，故选：B．根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB的长．本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】D【解析】解：∵y=x2-4x+2=（x-2）2-2，∴在-1≤x≤3的取值范围内，当x=2时，有最小值-2，当x=-1时，有最大值为y=9-2=7．故选：D．把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图，连接ALGL，PF．由题意：S矩形AMLD=S阴=a2-b2，PH=，∵点A，L，G在同一直线上，AM∥GN，∴△AML∽△GNL，∴=，∴=，整理得a=3b，∴===，故选：C．如图，连接ALGL，PF．利用相似三角形的性质求出a与b的关系，再求出面积比即可．本题源于欧几里得《几何原本》中对（a+b）（a-b）=a2-b2的探究记载．图形简单，结合了教材中平方差证明的图形进行编制．巧妙之处在于构造的三角形一边与矩形的一边等长，解题的关键是利用相似三角形的性质求出a与b的关系，进而解决问题．11.【答案】（m+2）2【解析】解：原式=（m+2）2．故答案为：（m+2）2．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．12.【答案】1＜x≤9【解析】解：，由①得，x＞1，由②得，x≤9，故此不等式组的解集为：1＜x≤9．故答案为：1＜x≤9．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.【答案】90【解析】解：由直方图可得，成绩为“优良”（80分及以上）的学生有：60+30=90（人），故答案为：90．根据题意和直方图中的数据可以求得成绩为“优良”（80分及以上）的学生人数，本题得以解决．本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14.【答案】57【解析】解：连接OE，OF∵⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F∴OE⊥AB，OF⊥AC又∵∠BAC=66°∴∠EOF=114°∵∠EOF=2∠EPF∴∠EPF=57°故答案为：57°连接OE，OF，由切线的性质可得OE⊥AB，OF⊥AC，由四边形内角和定理可求∠EOF=114°，即可求∠EPF的度数．本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形内角和定理，熟练运用切线的性质是本题的关键．15.【答案】12+82【解析】解：如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI=2，∵三个菱形全等，∴CO=HO，∠AOH=∠BOC，又∵∠AOB=∠AOH+∠BOH=90°，∴∠COH=∠BOC+∠BOH=90°，即△COH是等腰直角三角形，∴∠HCO=∠CHO=45°=∠HOG=∠COK，∴∠CKO=90°，即CK⊥IO，设CK=OK=x，则CO=IO=x，IK=x-x，∵Rt△CIK中，（x-x）2+x2=22，解得x2=2+，又∵S菱形BCOI=IO×CK=IC×BO，∴x2=×2×BO，∴BO=2+2，∴BE=2BO=4+4，AB=AE=BO=4+2，∴△ABE的周长=4+4+2（4+2）=12+8，故答案为：12+8．连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI=2，根据△COH是等腰直角三角形，即可得到∠CKO=90°，即CK⊥IO，设CK=OK=x，则CO=IO=x，IK=x-x，根据勾股定理即可得出x2=2+，再根据S菱形=IO×CK=IC×BO，即可得出BO=2+2，进而得到△ABE的周长．BCOI本题主要考查了菱形的性质，解题时注意：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半．16.【答案】（5+5） 43【解析】解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．∵AM⊥CD，∴∠QMP=∠MPO=∠OQM=90°，∴四边形OQMP是矩形，∴QM=OP，∵OC=OD=10，∠COD=60°，∴△COD是等边三角形，∵OP⊥CD，∴∠COP=∠COD=30°，∴QM=OP=OC•cos30°=5（分米），∵∠AOC=∠QOP=90°，∴∠AOQ=∠COP=30°，∴AQ=OA=5（分米），∴AM=AQ+MQ=5+5．∵OB∥CD，∴∠BOD=∠ODC=60°在Rt△OFK中，KO=OF•cos60°=2（分米），FK=OF•sin60°=2（分米），在Rt△PKE中，EK==2（分米）∴BE=10-2-2=（8-2）（分米），在Rt △OFJ 中，OJ=OF•cos60°=2（分米），FJ=2（分米），在Rt △FJE′中，E′J==2，∴B′E′=10-（2-2）=12-2，∴B′E′-BE=4．故答案为5+5，4．如图，作OP ⊥CD 于P ，OQ ⊥AM 于Q ，FK ⊥OB 于K ，FJ ⊥OC 于J ．解直角三角形求出MQ ，AQ 即可求出AM ，再分别求出BE ，B′E′即可．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=6-3+1+3=7；（2）原式=x +4−1x 2+3x=x +3x(x+3)=．1x 【解析】（1）直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案； （2）直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠B =∠FCD ，∠BED =∠F ，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD =CD ，∴△BDE ≌△CDF （AAS ）；（2）解：∵△BDE ≌△CDF ，∴BE =CF =2，∴AB =AE +BE =1+2=3，∵AD ⊥BC ，BD =CD ，∴AC =AB =3．【解析】（1）根据平行线的性质得到∠B=∠FCD ，∠BED=∠F ，由AD 是BC 边上的中线，得到BD=CD ，于是得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BE=CF=2，求得AB=AE+BE=1+2=3，于是得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．19.【答案】解：（1）=×（9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1）=13−x 120（个）；答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）中位数为=12（个），众数为11个，12+122当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．【解析】（1）根据加权平均数的定义求解可得；（2）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论．此题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．20.【答案】解：（1）满足条件的△EFG ，如图1，2所示．（2）满足条件的四边形MNPQ 如图所示．【解析】（1）利用数形结合的思想构造全等三角形或等腰直角三角形解决问题即可．（2）如图3中，构造矩形即可解决问题．如图4中，构造MP=NQ=5即可．本题考查作图-应用与设计，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）令y =0，则-，12x 2+2x +6=0解得，x 1=-2，x 2=6，∴A （-2，0），B （6，0），由函数图象得，当y ≥0时，-2≤x ≤6；（2）由题意得，B 1（6-n ，m ），B 2（-n ，m ），函数图象的对称轴为直线，x =−2+62=2∵点B 1，B 2在二次函数图象上且纵坐标相同，∴，6−n +(−n)2=2∴n =1，∴，m =−12×(−1)2+2×(−1)+6=72∴m ，n 的值分别为，1．72【解析】（1）把y=0代入二次函数的解析式中，求得一元二次方程的解便可得A 、B 两点的坐标，再根据函数图象不在x 轴下方的x 的取值范围得y≥0时x 的取值范围；（2）根据题意写出B 1，B 2的坐标，再由对称轴方程列出n 的方程，求得n ，进而求得m 的值．本题主要考查了二次函数的图象与性质，求函数与坐标轴的交点坐标，由函数图象求出不等式的解集，平移的性质，难度不大，关键是正确运用函数的性质解题．22.【答案】（1）证明：连接AE ，∵∠BAC =90°，∴CF 是⊙O 的直径，∵AC =EC ，∴CF ⊥AE ，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AED =90°，即GD ⊥AE ，∴CF ∥DG ，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD =90°，∴∠ACD +∠BAC =180°，∴AB ∥CD ，∴四边形DCFG 是平行四边形；（2）解：由CD =AB ，38设CD =3x ，AB =8x ，∴CD =FG =3x ，∵∠AOF =∠COD ，∴AF =CD =3x ，∴BG =8x -3x -3x =2x ，∵GE ∥CF ，∴，BE EC =BG GF =23∵BE =4，∴AC =CE =6，∴BC =6+4=10，∴AB ==8=8x ，102−62∴x =1，在Rt △ACF 中，AF =10，AC =6，∴CF ==3，32+625即⊙O 的直径长为3．5【解析】（1）连接AE ，由∠BAC=90°，得到CF 是⊙O 的直径，根据圆周角定理得到∠AED=90°，即GD ⊥AE ，推出CF ∥DG ，推出AB ∥CD ，于是得到结论；（2）设CD=3x ，AB=8x ，得到CD=FG=3x ，于是得到AF=CD=3x ，求得BG=8x-3x-3x=2x ，求得BC=6+4=10，根据勾股定理得到AB==8=8x ，求得x=1，在Rt △ACF 中，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，平行四边形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．23.【答案】解：（1）设成人有x 人，少年y 人，，{x +y +10=32x =y +12解得，，{x =17y =5答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；（2）①由题意可得，由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100×8+5×100×0.8+（10-8）×100×0.6=1320（元），答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；②设可以安排成人a 人，少年b 人带队，则1≤a ≤17，1≤b ≤5，当10≤a ≤17时，若a =10，则费用为100×10+100×b ×0.8≤1200，得b ≤2.5，∴b 的最大值是2，此时a +b =12，费用为1160元；若a =11，则费用为100×11+100×b ×0.8≤1200，得b ≤，54∴b 的最大值是1，此时a +b =12，费用为1180元；若a ≥12，100a ≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；当1≤a ＜10时，若a =9，则费用为100×9+100b ×0.8+100×1×0.6≤1200，得b ≤3，∴b 的最大值是3，a +b =12，费用为1200元；若a =8，则费用为100×8+100b ×0.8+100×2×0.6≤1200，得b ≤3.5，∴b 的最大值是3，a +b =11＜12，不合题意，舍去；同理，当a ＜8时，a +b ＜12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．【解析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决；（2）①根据题意可以求得由成人8人和少年5人带队，所需门票的总费用； ②利用分类讨论的方法可以求得相应的方案以及花费，再比较花费多少即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．24.【答案】解：（1）令y =0，则-x +4=0，12∴x =8，∴B （8，0），∵C （0，4），∴OC =4，OB =8，在Rt △BOC 中，BC ==4，82+425又∵E 为BC 中点，∴OE =BC =2；125（2）如图1，作EM ⊥OC 于M ，则EM ∥CD ，∵E 是BC 的中点∴M 是OC 的中点∴EM =OB =4，OE =BC =212125∵∠CDN =∠NEM ，∠CND =∠MNE ∴△CDN ∽△MEN ，∴=1，CN MN =CD EM ∴CN =MN =1，∴EN ==，12+4217∵S △ONE =EN •OF =ON •EM ，1212∴OF ==，3×417121717由勾股定理得：EF ===，OE 2−OF 2(25)2−(121717)2141717∴tan ∠EOF ===，EF OF 141712171776∴==，n m 17×7616∵n =-m +4，12∴m =6，n =1，∴Q 2（6，1）；（3）①∵动点P 、Q 同时作匀速直线运动，∴s 关于t 成一次函数关系，设s =kt +b ，∵当点P 运动到AO 中点时，点Q 恰好与点C 重合，∴t =2时，CD =4，DQ 3=2，∴s =Q 3C ==2，22+425∵Q 3（-4，6），Q 2（6，1），∴t =4时，s ==5，(6+4)2+(6−1)25将或代入得，解得：，{t =2s =25{t =4s =55{2k +b =254k +b =55{k =325b =−5∴s =-，352t 5②（i ）当PQ ∥OE 时，如图2，∠QPB =∠EOB =∠OBE ，作QH ⊥x 轴于点H ，则PH =BH =PB ，12Rt △ABQ 3中，AQ 3=6，AB =4+8=12，∴BQ 3==6，62+1225∵BQ =6-s =6-t +=7-t ，5535255352∵cos ∠QBH ====，AB BQ 3BH BQ 1265255∴BH =14-3t ，∴PB =28-6t ，∴t +28-6t =12，t =；165（ii ）当PQ ∥OF 时，如图3，过点Q 作QG ⊥AQ 3于点G ，过点P 作PH ⊥GQ 于点H ，由△Q 3QG ∽△CBO 得：Q 3G ：QG ：Q 3Q =1：2：，5∵Q 3Q =s =t -，3525∴Q 3G =t -1，GQ =3t -2，32第21页，共21页∴PH =AG =AQ 3-Q 3G =6-（t -1）=7-t ，3232∴QH =QG -AP =3t -2-t =2t -2，∵∠HPQ =∠CDN ，∴tan ∠HPQ =tan ∠CDN =，14∴2t -2=，t =，14(7−32t)3019（iii ）由图形可知PQ 不可能与EF 平行，综上，当PQ 与△OEF 的一边平行时，AP 的长为或．1653019【解析】（1）令y=0，可得B 的坐标，利用勾股定理可得BC 的长，进而求出OE 的长；（2）如图1，作辅助线，证明△CDN ∽△MEN ，得CN=MN=1，计算EN 的长，根据面积法可得OF 的长，利用勾股定理得OF 的长，由=tan ∠EOF 和n=-m+4，可得结论；（3）①先设s 关于t 成一次函数关系，设s=kt+b ，根据当点P 运动到AO 中点时，点Q 恰好与点C 重合，得t=2时，CD=4，DQ 3=2，s=2，根据Q 3（-4，6），Q 2（6，1），可得t=4时，s=5，利用待定系数法可得s 关于t 的函数表达式；②分三种情况：（i ）当PQ ∥OE 时，如图2，根据cos ∠QBH====，表示BH 的长，根据AB=12，列方程可得t 的值；（ii ）当PQ ∥OF 时，如图3，根据tan ∠HPQ=tan ∠CDN=，列方程为2t-2=，可得t 的值．（iii ）由图形可知PQ 不可能与EF 平行．此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，三角形相似的性质和判定，三角函数的定义，勾股定理，正方形的性质等知识，并注意运用分类讨论和数形结合的思想解决问题．。

2019年浙江省温州市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分卷 Ⅰ{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 10小题，每小题 4分，合计40分．{题目}1．（2019年温州）计算：（－3）×5的结果是 A ．－15 B ．15 C ．－2 D ．2 {答案}A{解析}本题考查了根据有理数乘法法则，∵（－3）×5＝－15，因此本题选A ． {分值}4{章节:[1-1-4-1]有理数的乘法} {考点:有理数的乘法法则} {考点:两个有理数相乘} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019年温州）太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为 A ．0.25×1018 B ．2.5×1017 C ．25×1016 D ．2.5×1016 {答案}B{解析}本题考查了用科学记数法表示较大的数，：250 000 000 000 000 000＝2.5×1017，因此本题选B ． {分值}4{章节:[1-1-5－2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}3．（2019年温州）某露天舞台如图所示，它的俯视图．．．是C ．{答案}B{解析}的俯视图是因此本题选B ．{分值}4{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单组合体的三视图} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}4．（2019年温州）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为A ．16B ．13C ．12D ．23{答案}A{解析}本题考查了概率公式，由2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”中任意抽取1张，是主视方向 （第3题）“红桃”的概率为16，因此本题选A．{分值}4{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:一步事件的概率}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}5．（2019年温州）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（没任选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有A．20人B．40人C．60人D．80人{答案}D{解析}本题考查了扇形统计图，根据喜欢吃鲳鱼的人数及其百分比求得总人数，再乘以喜欢吃黄鱼的人数所占百分比即可．（40÷20％）×40％＝80，因此本题选D．{分值}4{章节:[1-10-1]统计调查}{考点:扇形统计图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}6．（2019年温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应近视眼镜的度数y（度）200300400500600镜片焦距x（米）0.50.40.250.20.1A．y＝x B．y＝100C．y＝xD．y＝400{答案}A{解析}本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，设y关于x的函数关系式是y＝kx，∵y＝400，x＝0.25，∴400＝0.25k，解得：k＝100，∴y关于x的函数关系式是y＝100x．因此本题选A．{分值}4{章节:[1-26-2]实际问题与反比例函数}{考点:生活中的反比例函数的应用}{考点:反比例函数的解析式}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}7．（2019年温州）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为A．32πB．2πC．3πD．6π{答案}C{解析}本题考查了弧长计算，直接利用弧长公式计算即可，该扇形的弧长＝906180π⋅⋅＝3π．因此鲳鱼20％带鱼30％黄鱼40％其它10％温州某社区居民最爱吃的 鱼类情况统计图（第5题）本题选C ． {分值}4{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:弧长的计算} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}8．（2019年温州）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB 的长为A ．95sin αB ．95cos αC ．59sin αD ．59cos α{答案}B{解析}本题考查了轴对称图形和解直角三角形的应用，依题意BC ＝3＋0.3×2＝3.6m ，因此cos α＝12BC AB ，所以AB ＝13.62cos α⨯＝95cos α，因此本题选B ． {分值}4{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:解直角三角形} {考点:轴对称的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}9．（2019年温州）已知二次函数y ＝x 2－4x ＋2，关于该函数在－1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是 A ．有最大值－1，有最小值－2 B ．有最大值0，有最小值－1 C ．有最大值7，有最小值－1 D ．有最大值7，有最小值－2 {答案}D{解析}本题考查了二次函数的最值，由于二次函数的解析式可化为y ＝（x －2）2-2，因此抛物线的对称轴为x ＝2，a ＝1＞0，所以x ＝2是y min ＝－2，当x ＝－1时，y max ＝1＋4＋2＝7，因此本题选D ． {分值}4{章节:[1-22-1-4]二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质} {考点:二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质} {考点:二次函数的三种形式}{考点:二次函数的系数与图象的关系} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}10．（2019年温州）如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG ，边EF 交CD 于点H ．在边BE 上取点M 使BM ＝BC ，作MN ∥BG 交CD 于点L ，交FG 于点N ．欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2．现以点F 为圆心，FE 为半径作圆弧交线段DH 于点P ，连接EP ，记△EPH 的面积为S 1，图中阴影部分的面积为S 2．若点A ，L ，G 在同一直线上，则12S S 的值为 αBC0.3m3m （第8题）A ．22B ．23C ．24D ．26{答案}C{解析}本题考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，勾股定理，正方形面积、三角形面积的计算等内容，依题意PH 22a b -所以S 1＝12PH HE ⋅⋅＝221()2a b a b --又S 2＝a 2-b 2，所以12S S 22a b -，当A ，L ，G 三点在一条直线上时，我们有a b b a b a b -=+-，即a ＝3b ，所以12S S ＝22(3)b b -2C ．{分值}4{章节:[1-27-1-3]相似三角形应用举例} {考点:由平行判定相似} {考点:垂径定理} {考点:勾股定理} {考点:三角形的面积} {考点:平方差公式} {类别:数学文化} {难度:3－中等难度}卷 Ⅱ{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，合计30分．{题目}11．（2019年温州）分解因式：m 2＋4m ＋4＝ ．{答案}（m ＋2）2{解析}本题考查了用公式法分解因式，m 2＋4m ＋4＝m 2＋2×2m ＋22＝（2m ＋2）2，因此本题应填（m ＋2）2． {分值}5{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－完全平方式} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}12．（2019年温州）不等式组23142x x +>⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解为 ．{答案}1＜x ≤9{解析}本题考查了一元一次不等式的解法，由x ＋2＞3得：x ＞1，由142x -≤得：x ≤9，所以不等式组23142x x +>⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解集为：1＜x ≤9，因此本题应填1＜x ≤9．ba a aPL H DAEFBCM（第10题）{分值}5{章节:[1-9－3]一元一次不等式组} {考点:解一元一次不等式组} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}13．（2019年温州）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示．其中成绩为“优良”（80分以上）的学生有 人．{答案}90{解析}本题考查了频数分布直方图，利用频数分布直方图可得各分数段的人数，然后把后两组的人数相加即可．因为60＋30＝90，因此本题应填90． {分值}5{章节:[1-10-2]直方图}{考点:频数（率）分布直方图} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}14．（2019年温州）如图，⊙O 分别切∠BAC 的两边AB ，AC 于点E ，F ，点P 在优弧（¼EDF）上，若∠BAC ＝66°，则∠EPF 等于 度．{答案}57{解析}本题考查了切线的性质，四边形的内角和，以及圆心角和圆周角的关系，连接OF ，OE （如答图），则OF ⊥AC ，OE ⊥AB ，所以∠AFO ＝∠AEO ＝90°，又∠BAC ＝66°，在四边形AFOE中，∠EOF ＝360°－90°－90°－66°＝114°，所以∠EPF ＝12∠EOF ＝57°，因此本题应填57．{分值}5{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线的性质} {考点:圆周角定理} {考点:多边形的内角和} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}15．（2019年温州）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB ＝∠AOE ＝90°，菱形的较短对角线长2cm ，若点C 落在AH 的延长线上，则△ABE 的周长为 cm ．（第13题）15103560 30OAFPED（第14题）BCOAFPED14题答图C{答案}12＋82{解析}本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以技术进行周长的计算，依题意AH 的延长线过点C ，交BO 于点M ，连接IC 交BO 于点N （如答图），则△INO ∽△MOA ，△CNM ∽△AOM ，所以ON IN AO MO =，MN CN MO AO =，即12ON ON MO =，1MN MO AO =，所以MO ＝2，MN ＝2AO，所以ON ＝（2＋2AO ），又AO ＝2ON ，所以AO ＝2（2＋2AO），解得AO ＝2＋22，所以AB ＝AE ＝22AO BO +＝2AO ＝4＋22，BE ＝2AO ＝4＋42，所以△ABE 的周长＝（4＋22）＋（4＋22）＋（4＋42）＝12＋82，因此本题应填12＋82．{分值}5{章节:[1-27-1-3]相似三角形应用举例} {考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:相似三角形的性质} {考点:分式方程的解} {类别:高度原创} {难度:3－中等难度}{题目}16．（2019年温州）图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后的示意图如图2所示，两支脚OC ＝OD ＝10分米，展开角∠COD ＝60°，晾衣臂OA ＝OB ＝10分米，晾衣臂支架HG ＝FE ＝6分米，且HO ＝FO ＝4分米．当∠AOC ＝90°时，点A 离地面的距离AM 为 分米，当OB 从水平状态旋转到OB ′（在OC 的延长线上）时，点E 绕点F 随之旋转至OB ′上的点E ′处，则B ′E ′－BE 为 分米．{答案}5＋53；4{解析}本题考查了解直角三角形和等腰三角形的性质，过O 点分别做OK ⊥AM ，ON ⊥CD （如答图），则ON ＝MKAM ＝AK ＋KM ，因为OC ＝OD ＝10分米，∠COD ＝60°，ON ⊥CD ，所以ON ＝OC ·cos30°＝53，又∠AOK ＋∠KOC ＝∠KOC ＋∠CON ＝90°。

2019年浙江省温州市中考数学试卷及答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．（2019浙江省温州市，1，4分）计算：(-3)×5的结果是【】A．-15 B．15 C．-2 D．2【答案】A【解析】根据有理数乘法法则，先确定积的符号为-，然后把它们的绝对值相乘，结果为-15.【知识点】有理数的运算2．（2019浙江省温州市，1，4分）太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为【】A．0.25×1018B．2.5×1017C．25×1016D．25×1016【答案】B【解析】250 000 000 000 000 000=2.5×100 000 000 000 000 000=2.5×1017.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【知识点】科学记数法3．（2019浙江省温州市，1，4分）某露天舞台如图所示，它的俯视图．．．是【】【答案】B【解析】本题考查的是画出立体图形的三视图的知识，解题的关键是准确掌握三视图的概念来求解，要画出图中几何体的俯视图，首先由俯视图的概念：几何体的俯视图是从上面看到的图形，观察得出这个几何体的俯视图是长方形中间有一个长方形，且这两个长方形具有共同的边，故选答案B.几何体的三视图：主视图是从物体正面看所得到的图形，左视图是从物体左面看所得到的图形，俯视图是从物体的上面看所得的图形.2、画三视图的口诀为：长对正，高平齐，宽相等.轮廓内看见的棱线用实线画出，看不见的棱线用虚线画出.【知识点】三视图4．（2019浙江省温州市，1，4分）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为【】A．16B．13C．12D．23【答案】A【解析】本题考查了概率公式，根据概率的定义即可得到答案. 共6张扑克牌，其中1张“红桃”，则从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为16．故选答案A.【知识点】概率 5．（2019浙江省温州市，1，4分）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有【 】 A ．20人 B ．40人 C ．60人 D ．80人 【答案】D 【解析】从统计图可知选择鲳鱼的占全体统计人数的20%，则抽取的样本容量为40÷20%=200，则根据统计图可知选择黄鱼的有200×40%=80人．故选答案D. 【知识点】统计图6．（2019浙江省温州市，1，4分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为 【 】A ．y x =B ．100y =C ．y x =D ．400y = 【答案】A【解析】从表格中的近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据可以知道，它们满足xy=100，因此，y 关于x 的函数表达式为100y x=．故选答案A. 【知识点】反比例函数 7．（2019浙江省温州市，1，4分）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为【 】A ．32π B ．2π C ．3π D ．6π 【答案】D【解析】扇形的圆心角为90°，它的半径为6，即n=90°，r=6，根据弧长公式l=180n rπ，得6π．故选答案D. 【知识点】扇形的弧长 8．（2019浙江省温州市，1，4分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB 的长为 【 】A ．95sin α米 B ．95cos α米 C ．59sin α米 D ．59cos α米【答案】B【解析】如图，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D ，则BD=1.5+0.3=1.8(米).在Rt △ABD 中，∠ADB=90°，cosB=BD AB ，所以AB =cos BD α= 1.8cos α=95cos α．故选答案B.【知识点】解直角三角形9．（2019浙江省温州市，1，4分）已知二次函数y=x 2-4x+2，关于该函数在-1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是 【 】 A ．有最大值-1，有最小值-2 B ．有最大值0，有最小值-1 C ．有最大值7，有最小值-1 D ．有最大值7，有最小值-2 【答案】D【解析】∵二次函数y=x 2-4x+2=(x-2)2-2，∴该函数在-1≤x ≤3的取值范围内，当x=2时，y 有最小值-2；当x=-1时，y 有最大值7．故选答案D. 【知识点】二次函数的性质10．（2019浙江省温州市，1，4分）如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边BE 上取点M 使BM=BC ，作MN ∥BG 交CD 于点L ，交FG 于点N ．欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a+b)(a-b)=a 2-b 2．现以点F 为圆心，FE 为半径作圆弧交线段DH 于点P ，连结EP ，记△EPH 的面积为S 1，图中阴影部分的面积为S 2．若点A ，L ，G 在同一直线上，则12S S 的值为 【 】A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】如图，连接ALGL ，PF ．由题意：S 矩形AMLD ＝S 阴＝a 2﹣b 2，PHD CBA∵点A ，L ，G 在同一直线上，AM ∥GN ，∴△AML ∽△GNL ，∴＝，∴＝，整理得a ＝3b ，∴＝＝＝，故选：C ．【知识点】平方差公式 线段垂直平分线的性质 矩形的性质 正方形的性质 扇形面积的计算 相似三角形的判定与性质二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．（2019浙江省温州市，11，5分）分解因式：m 2+4m+4= ． 【答案】(m+2)2 【解析】本题考查了运用完全平方公式分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式的特征．原式=(m+2)2.【知识点】分解因式12．（2019浙江省温州市，12，5分）不等式组23142x x +>⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解为 ．【答案】1＜x ≤9【解析】先确定不等式组中每个不等式的解集，然后利用口诀寻找两个不等式解集的公共部分. 解不等式x+2＞3，得x ＞1；解不等式12x -≤4，得x ≤9.根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集是1＜x ≤9，故填：1＜x ≤9.【知识点】不等式(组)的解集；不等式(组)的解集的表示方法 13．（2019浙江省温州市，13，5分）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有 人．【答案】90【解析】从频数直方图中读懂信息、提取信息、发现信息．知道成绩为“优良”（80分及以上）的在80～90、90～100两个小组中，其频数分别为60、30.因此，成绩为“优良”（80分及以上）的学生有90人．故填：90. 【知识点】频数分布直方图 14．（2019浙江省温州市，14，5分）如图，⊙O 分别切∠BAC 的两边AB ，AC 于点E ，F，点P 在优弧EDF 上．若∠BAC=66°，则∠EPF 等于 度．【答案】57【解析】连接OE 、OF.∵⊙O 分别切∠BAC 的两边AB 、AC 于点E 、F ，∴OF ⊥AC 、OE ⊥AB ，∴∠BAC+∠EOF=180°，∵∠BAC=66°，∴∠EOF=114°.∵点P 在优弧EDF 上，∴∠EPF=12∠EOF=57°. 故填：57.【知识点】圆周角 切线 切线的性质 15．（2019浙江省温州市，15，5分）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB=∠AOE=90°，菱形的较短对角线长为2cm ．若点C 落在AH 的延长线上，则△ABE 的周长为 cm ．【答案】【解析】连接AC 、IC ，AC 交OI 于点M 、BO 于点N ，IC 交BO 于点P.设∠AHO=α，则∠COB=∠IOB=α，.∵点C 落在AH 的延长线上，∴A 、H 、C 三点共线.∵图中的三个菱形是形状大小相同的，∴∠CBO=∠CAO ，又∵∠BNC=∠ANO ，∴∠BCA=∠AOB=90°.∵BC ∥IO ，∴∠CMO=∠BCA=90°.∵CO=HO ，∴∠HOM=∠COM=2α，∴α+2α+α=90°，则α=22.5°，即∠BOI=22.5°，∠PIO=67.5°.作∠QIO=∠BOI=22.5°，交BO 于点Q ，则∠PIQ=45°，∴PI=PN=1，IQ=QO =，PO=1+，BO=2+2，∴+4，BE=2BO=4+4，∴△ABE 的周长为. 故填：.【知识点】菱形的性质 等腰三角形的性质 解直角三角形 方程思想 16．（2019浙江省温州市，16，5分）图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC=OD=10分米，展开角∠COD=60°，晾衣臂OA=OB=10分米，晾衣臂支架HG=FE=6分米，且HO=FO=4分米．当∠AOC=90°时，点A 离地面的距离AM 为 分米；当OB 从水平状态旋转到OB′（在CO 延长线上）时，OP FDC AQP N M点E 绕点F 随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′-BE 为 分米．【答案】5+53 4【解析】（1）过点O 分别作OL ⊥MD 、ON ⊥AM ，垂足分别为点L 、N ，则∠LON=90°，四边形NMLO 是矩形，∴MN=LO. ∵OC =OD=10分米，∠COD=60°，∴∠COL=30°，CL=12CD=5，OL=22-OC CL =2210-5=53.∵∠AOC=90°，∴∠AON=30°，∴AN=12AO=5，∴AM=5+53；（2）过点F 分别作FQ ⊥OB 、FP ⊥OC ，垂足分别为点Q 、N. 在Rt △OPQ 中，∠OQP=90°，∠BOD=60°，∴OQ=2，FQ=23，在Rt △EFQ 中，∠EQF=90°，FQ=23，EF=6，∴QE=26，BE=10-2-26=8-26；同理可得PE ′=26，∴B ′E ′=2+10-26=12-26，∴B′E′-BE=(12-26)-(8-26)=4. 故填：5+53 4.【知识点】含30°角直角三角形的性质 勾股定理 数学建模三、解答题（本大题共8小题，共80分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2019浙江省温州市，17，10分）（本题满分10分）计算：（1）069(12)(3)--+---；【思路分析】依次计算有理数的绝对值、化简二次根式、非0数的0指数幂、有理数的相反数，再进行加减乘混合运算.NLMA D C OQ PE /B /BF ENLMADC O【解题过程】原式=6-3+1+3=7 【知识点】实数的运算 有理数的绝对值 化简二次根式 非0数的0指数幂 有理数的相反数（2）224133x x x x x+-++． 【思路分析】直接应用同分母分式加减法法则进行运算，再对所得结果进行约分，化成最简分式.【解题过程】原式=24-13x x x ++=233x x x ++=3(3)x x x ++=1x【知识点】分式的运算18．（2019浙江省温州市，18，8分）（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF ∥AB 交ED 的延长线于点F ．（1）求证：△BDE ≌△CDF ；（2）当AD ⊥BC ，AE=1，CF=2时，求AC 的长．【思路分析】问题（1），直接应用三角形全等的判定方法“角边角”即可解决问题；问题（2），由问题（1）的结论可得CF=BE=2，BD=CD ，即可知道AD 垂直平分BC ，从而将所求AC 转化为AB 的长.【解题过程】（1） ∵ CF ∥AB ，∴∠B=∠FCD ，∠BED=∠F. ∵ AD 是BC 边上的中线，∴BD=CD ，∴△BDE ≌△CDF ；（2）∵△BDE ≌△CDF ，∴BE=CF=2，∴AB=AE+BE=1+2=3.∵ AD ⊥BC ，BD=CD ，∴AC=AB=3. 【知识点】全等三角形的判定与性质 线段垂直平分线的性质 19．（2019浙江省温州市，19，8分）（本题满分8分）车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？【思路分析】问题（1），直接应用加权平均数的公式求得这组数据的平均数；问题（2），先分别求得这组数据的中位数、众数，再根据问题（1）求得的平均数，结合平均数、中位数、众数的实际意义，确定工人每天加工零件的“定额”. 【解题过程】（1）x =120(9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1)=13(个).答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个； （2）中位数为12个，众数为11个.当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性； 当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性. ∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性. 【知识点】平均数 中位数 众数 “三数”的应用20．（2019浙江省温州市，20，8分）（本题满分8分）如图，在7×5的方格纸ABCD 中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A ，B ，C ，D 重合．（1）在图1中画一个格点△EFG ，使点E ，F ，G 分别落在边AB ，BC ，CD 上，且∠EFG=90°； （2）在图2中画一个格点四边形MNPQ ，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且MP=NQ ．注：图1，图2在答题纸上．【思路分析】问题（1）使得△EFG 中∠EFG=90°，可以构造与点F 共顶点的两个锐角互余，也可以分别构造以EF 、EG 为斜边的两个直角三角形是等腰直角三角形；问题（2），点M 、P 的水平宽度为7，点N ，Q 的铅直高度为5，设点M 、P 的铅直高度为x ，点N ，Q 的水平宽度为y ，则72+x 2=52+y 2，即y 2-x 2=24，(y+x)(y-x)=24.由于x 、y 都是正整数，∴当y+x=12时，y-x=2，解得x=5、y=7(此时点M ，N ，P ，Q 分别在A 、B 、C 、D 处，不符合题意)；当y+x=6时，y-x=4，解得x=5、y=1，可作出符合条件的图形如图3与如图4. 【解题过程】（1）画法不唯一，如图1或如图2等；（2）画法不唯一，如图3或如图4等.图1 图2 图3 图4【知识点】格点图 尺规作图第20题图DCBA E FG A BCD G F EA BCD QP NM A B CD MNP QA B CD21．（2019浙江省温州市，21，10分）（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-12x 2+2x+6的图象交x 轴于点A ，B （点A 在点B 的左侧）． （1）求点A ，B 的坐标，并根据该函数图象写出y ≥0时x 的取值范围；（2）把点B 向上平移m 个单位得点B 1．若点B 1向左平移n 个单位，将与该二次函数图象上的点B 2重合；若点B 1向左平移(n+6)个单位，将与该二次函数图象上的点B 3重合．已知m ＞0，n ＞0，求m ，n 的值．【思路分析】问题（1），根据一元二次方程与二次函数的图像之间的关系，求得方程-12x 2+2x+6=0是两个根，即可得点A ，B 的坐标，并通过观察该函数图像位于x 轴上方部分确定y ≥0时所对应自变量x 的取值范围；问题（2），根据二次函数的轴对称性即可求得n 值，并求得对应点的坐标. 【解题过程】(1) 令y=0，则-12x 2+2x+6=0，∴x 1=-2，x 2=6，∴A(-2，0)，B(6，0). 由函数图像得，当y ≥0时，x 的取值范围为-2≤x ≤6； (2) 由题意得B 2(6-n ，m)，B 3(-n ，m)，函数图像的对称轴为直线x=262-+=2. ∵ 点B 2、点B 3在二次函数图象上且纵坐标相同，∴6(n)2n -+-=2，∴n=1，∴ m=-12×(-1)2+2×(-1)+6=72，∴ m ，n 的值分别为72，1.【知识点】二次函数的图像与性质 一元二次方程、不等式与二次函数的图像 图形平移的性质22．（2019浙江省温州市，22，10分）（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，点E 在BC 边上，且CA=CE ，过A ，C ，E 三点的⊙O 交AB 于另一点F ，作直径AD ，连结DE 并延长交AB 于点G ，连结CD ，CF ．（1）求证：四边形DCFG 是平行四边形；（2）当BE=4，CD=38AB 时，求⊙O 的直径长．【思路分析】问题（1），可分别证得四边形DCFG 的两边分别平行；问题（2），根据CD=38AB ，设立参数x ，可设CD=3x,AB=8x ，则CD=3x ，AF=CD=3x.进而可得BG=2x ，并借助图形中隐含的△BGE ∽△CDE 以及BE=4，即可求得BC 、AC 、AF 的长，从而应用勾股定理求得⊙O 的直径第22题图OG FE D CBACF 长.【解题过程】（1）连接AE. ∵∠BAC=90°，∴CF 是⊙O 的直径.∵ AC=EC ，∴CF ⊥AE.∵AD 为⊙O 的直径，∴∠AED=90°，即GD ⊥AE ，∴CF ∥DG. ∵ AD 为⊙O 的直径，∴∠ACD=90°，∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB ∥CD ，∴四边形DCFG 为平行四边形；（2）由CD=38AB ，可设CD=3x,AB=8x ，∴CD=FG=3x. ∵ ∠AOF=∠COD ，∴AF=CD=3x ，∴BG=8x-3x-3x=2x. ∵ GE ∥CF ，∴△BGE ∽△CDE ，∴23BE BG EG GF ==. 又∵ BE=4，∴AC=CE=6，∴BC=6+4=10，∴，∴x=1. 在Rt △ACF 中，AF=3，AC=6，∴O 的直径长为【知识点】圆周角定理 垂径定理 平行四边形的判定方法与性质 相似三角形的判定方法与性质 勾股定理23．（2019浙江省温州市，23，10分）（本题满分10分）某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少． 【思路分析】问题（1），利用条件中隐含的相等关系式可列出方程或方程组，即可解决问题；问题（2）中的①，由于“名成人可以免费携带一名儿童”，因此所带领10名儿童只需要购买2名儿童门票，依据景区B 的门票价格即可列式求得所需门票的总费用；②根据隐含的不等关系，分情况加以讨论确定可能出现的不同方案，并求得购票费用最少的方案. 【解题过程】（1）该旅行团中成人有x 人,少年有y 人，根据题意，得：103212x y x y ++=⎧⎨=+⎩，解得175x y =⎧⎨=⎩. 答：该旅行团中成人有17人,少年有5人；（2）①∵成人8人可免费带8名儿童，第22题图∴所需门票的总费用为：100×8+100×0.8×5+100×0.6×(10-8)=1320(元).②设可以安排成人a人、少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5.设10≤a≤17时，(i) 当a=10时，100×10+80b≤1200，∴b≤52，∴ b最大值=2，此时 a+b=12，费用为1160元；(ii) 当a=11时，100×11+80b≤1200，∴b≤54，∴ b最大值=1，此时 a+b=12，费用为1180元；(iii) 当a≥12时，100a≥1200，即成人门票至少需要1200元，不符合题意，舍去.设1≤a＜10时，(i) 当a=9时，100×9+80b+60≤1200，∴b≤3，∴ b最大值=3，此时 a+b=12，费用为1200元；(ii) 当a=8时，100×8+80b+60×2≤1200，∴b≤72，∴ b最大值=3，此时 a+b=11＜12，不符合题意，舍去；(iii) 同理，当a＜8时，a+b＜12，不符合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人、少年2人；成人11人、少年1人；成人9人、少年3人.其中当成人10人、少年2人时购票费用最少.【知识点】不等式的应用方案决策24．（2019浙江省温州市，24，14分）（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，直线142y x=-+分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A 向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长；（2）设点Q2为(m，n)，当17nm=tan∠EOF时，求点Q2的坐标；（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD 交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q=s，AP=t，求s关于t的函数表达式；②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．【思路分析】问题（1），直接借助于一次函数表达式可以求得点B的坐标和中线OE的长；问题（2），先求得tan∠EOF的值，再确定m、n之间的数量关系，求得点Q2的坐标；问题（3），分情况加以讨论探求PQ与△OEF的一边平行时，满足条件的AP的长．【解题过程】（1）令y=0，则142x -+=0，∴ x=8，∴ B(8，0). ∵ C(0，4)，在Rt △BOC 中，又∵ E 为BC 的中点，∴OE=12. （2）如图1，作EM ⊥OC 于点M ，则EM ∥CD ，∴ △CDN ∽△MEN ，∴4=14CN CD MN EM ==，∴CN=MN=1，∴∵ EN ·OF=ON ·EM ，∴=由勾股定理得tan ∠EOF=76，∴ n m =17×76=16. ∵ n=-12m+4，∴ m=6，n=1，∴Q 2(6，1). （3）①∵动点P 、Q 同时作匀速直线运动，∴s 关于t 成一次函数关系，设s=kt+b ，将2t s =⎧⎪⎨=⎪⎩和4t s =⎧⎪⎨=⎪⎩24k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴②(i)当PQ ∥OE 时(如图2)，∠QPB=∠EOB=∠OBE ，作QH ⊥x 轴于点H ，则PH=BH=12PB. ∵， 又∵cos ∠BH=14-3t ，∴PB=28-6t ，∴ t+28-6t=12，∴t=165；(ii)当PQ ∥OF 时(如图3)，过点Q 作QG ⊥AQ 3于点G ，过点P 作PH ⊥GQ 于点H ，由△Q3QG ∽△CBO 得Q 3G ：QG ：Q 3Q=1：2∵Q 3∴Q 3G=32t-1，QG=3t-2， ∴ PH=AG=AQ 3-Q 3G=6-(32t-1)=7-32t ，QH=QG-AP=3t-2-t=2t-2. ∵ ∠HPQ=∠CDN ，∴tan ∠HPQ=tan ∠CDN=14，∴2t-2=14(7-32t)，∴ t=3019. (iii) 由图形可知PQ 不可能与EF 平行.综上所述，当PQ 与△OEF 的一边平行时，AP 的长为165或3019．【知识点】一次函数 相似三角形分类讨论。

浙江省温州市2019年中考试卷数 学卷Ⅰ一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.计算：(35)⨯﹣的结果是 （ ）A .15-B .15C .2-D .22.太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为 A .180.2510⨯B .172.510⨯C .162510⨯D .162.510⨯ 3.某露天舞台如图所示，它的俯视图是（ ）第3题图ABC D 4.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”.将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ） A .16B .13C .12D .235.对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图.已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（ ）第5题A .20人B .40人C .60人D .80人6.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表.根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为（ ）A .y x=B .100y =C .y x=D .400y = 7.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧厂为（ ） A .32πB .2πC .3πD .6π8.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB 的长为（ ）第8题图第10题图A .95sin α米 B .95cos α米C .59sin α米 D .59cos α米 9.已知二次函数242y x x =-+，关于该函数在-1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是（ ）A .有最大值1-，有最小值2-B .有最大值0，有最小值1-C .有最大值7，有最小值1-D .有最大值7，有最小值2-10.如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边BE 上取点M 使=BM BC ，作MN BG ∥交CD 于点L ，交FG于点N .欧儿里得在《几何原本》中利用该图解释了22()()a b ab a b +-=-.现以点F 为圆心，FE 为半径作圆弧交线段DH于点P ，连结EP ，记EPH △的面积为1S ，图中阴影部分的面积为2S .若点A ，L ，G 在同一直线上，则12S S 的值为（ ）A B C D 卷Ⅱ二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，本大题共30分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11.分解因式：244=m m ++ .12.不等式组23142x x +>⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解为 .13.某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有 人.14.如图，⊙O 分别切BAC ∠的两边AB ，AC 于点E ，F ，点P 在优弧¼EDF 上.若=66BAC ∠︒，则EPF ∠等于 度.第13题图第14题图15.三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知90AOB AOE ∠=∠=︒，菱形的较短对角线长为2 cm .若点C 落在AH 的延长线上，则ABE △的周长为cm .16.图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚10OC OD ==分米，展开角60COD ∠=︒，晾衣臂10OA OB ==分米，晾衣臂支架6HG FE ==分米，且4HO FO ==分米.当90AOC ∠=︒时，点A 离地面的距离AM 为 分米；当OB 从水平状态旋转到OB '（在CO 延长线上）时，点E 绕点F 随之旋转至OB '上的点E '处，则B E BE ''-为 分米.图1图2第15题图第16题图三、解答题（本大题共8小题，共80分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分）计算：（1）06(1(3)----；（2）224133x x x x x+-++.18.（本题8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF ∥AB 交ED 的延长线于点F . （1）求证：△BDE ≌△CDF ； （2）当AD ⊥BC ，AE =1，CF =2时，求AC 的长.第18题图19.（本题8分）车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表.（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施.如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？20.（本题8分）如图，在7×5的方格纸ABCD 中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A ，B ，C ，D 重合.（1）在图1中画一个格点EFG △，使点E ，F ，G 分别落在边AB ，BC ，CD 上，且90EFG ∠=︒；（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ ，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且MP NQ =. 注：图1，图2在答题纸上.图1图2第20题图21.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数21262y x x =-++的图象交x 轴于点A ，B （点A 在点B 的左侧）.（1）求点A ，B 的坐标，并根据该函数图象写出0y ≥时x 的取值范围； （2）把点B 向上平移m 个单位得点1B .若点1B 向左平移n 个单位，将与该二次函数图象上的点2B 重合；若点1B 向左平移(6)n ＋个单位，将与该二次函数图象上的点3B 重合.已知0m ＞，0n ＞，求m ，n 的值.第21题图22.（本题10分）如图，在ABC △中，90BAC ∠=︒，点E 在BC 边上，且CA CE =，过A ，C ，E 三点的⊙O 交AB 于另一点F ，作直径AD ，连结DE 并延长交AB 于点G ，连结CD ，CF .（1）求证：四边形DCFG 是平行四边形； （2）当4BE =，38CD AB =时，求⊙O 的直径长.第22题23.（本题10分）某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人，成人比少年多12人.（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩.景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童.①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少.24.（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，直线142y x =-+分别交x 轴、y 轴于点B ，C ，正方形AOCD 的顶点D 在第二象限内，E 是BC 中点，OF ⊥DE 于点F ，连结OE .动点P 在AO 上从点A 向终点O 匀速运动，同时，动点Q 在直线BC 上从某点1Q 向终点2Q 匀速运动，它们同时到达终点. （1）求点B 的坐标和OE 的长； （2）设点2Q 为()m n ,，当tan 17O n m E F =∠时，求点2Q 的坐标； （3）根据（2）的条件，当点P 运动到AO 中点时，点Q 恰好与点C 重合.①延长AD 交直线BC 于点Q 3，当点Q 在线段23Q Q 上时，设3Q Q s =，AP t =，求s 关于t 的函数表达式.②当PQ 与OEF △的一边平行时，求所有满足条件的AP 的长.第24题图浙江省温州市2019年中考试卷数学答案解析卷Ⅰ一、选择题 1.【答案】A【解析】直接利用有理数乘法法则：(3)515-⨯=-. 【考点】有理数乘法法则 2.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。

2019浙江温州中考数学试题一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)1. 计算：(－3)×5的结果是( )A. －15B. 15C. －2D. 22. 太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为( )A. 0.25×1018B. 2.5×1017C. 25×1016D. 2.5×10163. 某露天舞台如图所示，它的俯视图．．．是( )第3题图4. 在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为( )A. 16B. 13C. 12D. 235. 对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后(每人选一种)，绘制成如图所示统计图，已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有( )温州某社区居民最爱吃的鱼类情况统计图第5题图A. 20人B. 40人C. 60人D. 80人6. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)的对应数据如下表．根据表中数据，可得y 关于xA. y ＝100xB. y ＝x 100C. y ＝400xD. y ＝x4007. 若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为( ) A. 32π B. 2π C. 3π D. 6π 8. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB 的长为( )A. 95sin α米B. 95cos α米C.59sin α米 D. 55cos α米 第8题图9. 已知二次函数y ＝x 2－4x ＋2，关于该函数在－1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是( ) A. 有最大值－1，有最小值－2 B. 有最大值0，有最小值－1 C. 有最大值7，有最小值－1 D. 有最大值7，有最小值－210. 如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边BE 上取点M 使BM ＝BC ，作MN ∥BG 交CD 于点L ，交FG 于点N .欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2.现以点F 为圆心，FE 为半径作圆弧交线段DH 于点P ，连接EP ，记△EPH 的面积为S 1，图中阴影部分的面积为S 2.若点A ，L ，G 在同一直线上，则S 1S 2的值为( )第10题图A.22 B. 23 C. 24 D. 26二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 11. 分解因式：m 2＋4m ＋4＝________．12. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>3x －12≤4的解为________．13. 某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩为“优良”(80分及以上)的学生有______人．某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图第13题图14. 如图，⊙O 分别切∠BAC 的两边AB ，AC 于点E ，F ，点P 在优弧(EDF ︵)上．若∠BAC ＝66°，则∠EPF等于________度．第14题图15. 三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2 cm，若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为________cm.第15题图16. 图①是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图②所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO ＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为________分米；当OB从水平状态旋转到OB′(在CO 延长线上)时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′－BE为________分米．第16题图三、解答题(本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17. (本题10分)计算：(1)|－6|－9＋(1－2)0－(－3)；(2)x＋4x2＋3x－13x＋x2.18. (本题8分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.(1)求证：△BDE≌△CDF.(2)当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．第18题图19. (本题8分)车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数．(2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？20. (本题8分) 如图，在7×5的方格纸ABCD 中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A ，B ，C ，D 重合．(1)在图中画一个格点△EFG ，使点E ，F ，G 分别落在边AB ，BC ，CD 上，且∠EFG ＝90°.(2)在图中画一个格点四边形MNPQ ，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且MP ＝NQ .第20题图21. (本题10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝－12x 2＋2x ＋6的图象交x 轴于点A ，B (点A 在点B 的左侧)．(1)求点A ，B 的坐标，并根据该函数图象写出y ≥0时x 的取值范围．(2)把点B 向上平移m 个单位得点B 1.若点B 1向左平移n 个单位，将与该二次函数图象上的点B 2重合；若点B 1向左平移(n ＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B 3重合．已知m >0，n >0，求m ，n 的值．第21题图22. (本题10分)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点E 在BC 边上，且CA ＝CE ，过A ，C ，E 三点的⊙O 交AB 于另一点F ，作直径AD ，连接DE 并延长交AB 于点G ，连接CD ，CF .(1)求证：四边形DCFG 是平行四边形．(2)当BE ＝4，CD ＝38AB 时，求⊙O 的直径长．第22题图23. (本题12分)某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人． (1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人？(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B 游玩，景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．24. (本题14分)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－12x ＋4分别交x 轴、y 轴于点B ，C ，正方形AOCD 的顶点D在第二象限内，E 是BC 中点，OF ⊥DE 于点F ，连接OE .动点P 在AO 上从点A 向终点O 匀速运动，同时，动点Q 在直线BC 上从某一点Q 1向终点Q 2匀速运动，它们同时到达终点．(1)求点B 的坐标和OE 的长．(2)设点Q 2为(m ，n )，当n m ＝17tan ∠EOF 时，求点Q 2的坐标．(3)根据(2)的条件，当点P 运动到AO 中点时，点Q 恰好与点C 重合．①延长AD 交直线BC 于点为Q 3，当点Q 在线段Q 2Q 3上时，设Q 3Q ＝s ，AP ＝t ，求s 关于t 的函数表达式．②当PQ 与△OEF 的一边平行时，求所有满足条件的AP 的长．第24题图2019浙江温州中考数学解析1. A 【解析】原式＝－3×5＝－15.2. B 【解析】将一个大于10的数用科学记数法表示，其形式为a ×10n ，其中1≤a ＜10，n 为原数整数位数减1.则250000000000000000＝2.5×1017.3. B 【解析】俯视图是一个几何体由上向下看所得到的视图．从这个几何体的上面看，可得到如选项B 所示的图形．4. A 【解析】从6张牌中随机抽取1张，共有6种等可能的情况，其中恰好抽到“红桃”的情况有1种，∴P (恰好抽到红桃)＝16.5. D 【解析】∵由扇形统计图可知，选择鲳鱼的占20%，选择黄鱼的占40%，∵选择鲳鱼的有40人，∴总共调查的人数有40÷20%＝200人，∴选择黄鱼的人数有200×40%＝80人．6. A 【解析】根据题意，200×0.5＝100，250×0.4＝100，400×0.25＝100，∴可猜想y 关于x 的函数表达式是反比例函数，设y ＝k x ，则k ＝xy ＝100，∴y 关于x 的函数表达式为y ＝100x.7. C 【解析】∵扇形的圆心角为90°，半径为6，∴弧长为90π·6180＝3π.8. B 【解析】如解图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，由轴对称性质可知，BC ＝3＋0.3×2＝3.6 m ，∴BD＝1.8 m ，∵cos α＝BD AB ，∴AB ＝BD cos α＝ 1.8cos α＝95cos α.第8题解图9. D 【解析】∵y ＝x 2－4x ＋2＝(x －2)2－2，∴抛物线的对称轴为x ＝2，∵－1＜2＜3，∴当x ＝2时抛物线有最小值为－2，当x ＝－1时，抛物线有最大值，最大值为(－1－2)2－2＝7.故选D.10. C 【解析】如解图，连接AG ，在△ABG 中，AB ＝2a ，BG ＝a ，∴AB ∶BG ＝2.∵LC ∥AB ，∴△LCG ∽△ABG ，∴LC ∶CG ＝AB ∶BG ＝2，∴(a －b )＝2b ，第10题解图即a ＝3b ，∴S 2＝a 2－b 2＝8b 2，连接PF ，则PF ＝FE ＝a ＝3b ，在Rt △PFH 中，由勾股定理得PH ＝PF 2－FH 2＝a 2－b 2＝22b ，∴S 1＝12PH ·HE ＝12×22b ·2b ＝22b 2，∴S 1S 2＝22b 28b 2＝24. 11. (m ＋2)2 【解析】由完全平方式可知m 2＋4m ＋4＝(m ＋2)2.12. 1＜x ≤9 【解析】解不等式x ＋2＞3得x ＞1，解不等式x －12≤4得x ≤9，∴不等式组的解集1＜x ≤9.13. 90 【解析】由条形统计图可知，成绩为“优良”(80分及以上)的学生有60＋30＝90人．14. 57 【解析】如解图，连接OE ，OF ，∵AE ，AF 分别与⊙O 相切于点E ，F ，∴∠AEO ＝∠AFO ＝90°，∵四边形内角和为360°，∴∠EAF ＋∠EOF ＝180°，∵∠BAC ＝66°，∴∠EOF ＝114°，∴∠EPF ＝12∠EOF ＝57°.第14题解图15. 12＋82 【解析】如解图，连接HC ，GD ，HG ，IC ，CD ，过点O 作OM ⊥CD ，设BO ＝OE ＝AO ＝2b ，∴AB ＝AE ＝22b .由菱形性质可知∠HOA ＝∠BOC ，∵∠BOA ＝90°，∴∠BOH ＋∠BOC ＝∠BOH ＋∠HOA ＝90°，∴∠COH ＝90°，∴CH ＝2OH ＝2AH ，∴AH AC ＝12＋1.由菱形对称性可知，HG ∥CD ，∴△AHG ∽△ACD ，∴AN AM ＝AH AC ，即b 2b ＋1＝12＋1，解得b ＝2＋1，∴△ABE 的周长为2AB ＋2BO ＝2×22b＋4b ＝42×(2＋1)＋4×(2＋1)＝12＋8 2.第15题解图16. 5＋53；4 【解析】如解图，过点O 分别作OK ⊥AM ，OT ⊥CD ，垂足分别为K ，T ，则四边形MTOK 是矩形，∴MK ＝OT ，∵△OCD 中OC ＝OD ，∠COD ＝60°，∴△OCD 是等边三角形，∴∠OCD ＝60°，OT ＝OC sin ∠OCT ＝10sin60°＝5 3.∵OK ∥MC ，∴∠KOC ＝∠OCT ＝60°，∵∠AOC ＝90°，∴∠AOK ＝30°，∴AK ＝12AO ＝5，∴AM ＝AK ＋KM ＝AK ＋OT ＝(5＋53)分米．过点F 作FN ⊥OB 于点N ，作FR ⊥OC于点R ，∵∠FON ＝∠FOR ＝60°，OF ＝OF ，∠FNO ＝∠FRO ，∴△FON ≌△FOR ，∴ON ＝OR ，FN ＝FR ，∵FE ＝FE ′，∴Rt △FEN ≌Rt △FE ′R ，∴E ′R ＝EN ，∵BE ＝BO －ON －NE ，B ′E ′＝BO －OE ′＝BO －(RE ′－OR )＝BO ＋OR －RE ′，∴B ′E ′－BE ＝(BO ＋OR －RE ′)－(BO －ON －NE )＝2ON .∵在Rt △ONF 中，OF ＝4，∠FON ＝60°，∴ON ＝2，∴B ′E ′－BE ＝4.第16题解图17. 解：(1)原式＝6－3＋1＋3＝7；(2)原式＝x ＋4－1x 2＋3x ＝x ＋3x （x ＋3）＝1x .18. (1)证明：∵CF ∥AB ，∴∠B ＝∠FCD ，∠BED ＝∠F .∵AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝CD ， 在△BDE 与△CDF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠EBD ＝∠FCD ∠BED ＝∠CFD BD ＝CD， ∴△BDE ≌△CDF (AAS)；(2)解：∵△BDE ≌△CDF ，∴BE ＝CF ＝2， ∴AB ＝AE ＋BE ＝1＋2＝3. ∵AD ⊥BC ，BD ＝CD ， ∴AC ＝AB ＝3.19. 解：(1)x ＝120(9×1＋10×1＋11×6＋12×4＋13×2＋15×2＋16×2＋19×1＋20×1)＝13(个)；答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个． (2)中位数为12个，众数为11个．当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性； 当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性； ∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性． 20. 解：(1)画法不唯一，如解图①或解图②等； (2)画法不唯一，如解图③或解图④等．第20题解图21. 解：(1)令y ＝0，则－12x 2＋2x ＋6＝0，∴x 1＝－2，x 2＝6， ∴A (－2，0)，B (6，0)．由函数图象得，当y ≥0时，－2≤x ≤6； (2)由题意得B 2(6－n ，m )，B 3(－n ，m )，函数图象的对称轴为直线x ＝－2＋62＝2. ∵点B 2，B 3在二次函数图象上且纵坐标相同，∴6－n ＋（－n ）2＝2.∴n ＝1. ∴m ＝－12×(－1)2＋2×(－1)＋6＝72. ∴m ，n 的值分别为72，1. 22.第22题解图(1)证明：如解图，连接AE ，∵∠BAC ＝90°，∴CF 为⊙O 的直径．∵AC ＝EC ，∴CF ⊥AE .∵AD 为⊙O 的直径，∴∠AED ＝90°，即GD ⊥AE ，∴CF ∥DG .∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ACD ＝90°.∴∠ACD ＋∠BAC ＝180°.∴AB ∥CD .∴四边形DCFG 为平行四边形；(2)解：由CD ＝38AB ，可设CD ＝3x ，AB ＝8x ， ∴CD ＝FG ＝3x .∵∠AOF ＝∠COD ，∴AF ＝CD ＝3x .∴BG ＝8x －3x －3x ＝2x .∵GE ∥CF ，∴BE EC ＝BG GF ＝23. 又∵BE ＝4，∴AC ＝CE ＝6.∴BC ＝6＋4＝10.∴AB ＝102－62＝8＝8x .∴x ＝1.在Rt △ACF 中，AF ＝3，AC ＝6，∴CF ＝32＋62＝35，即⊙O 的直径长为3 5.23. 解：(1)设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋10＝32x ＝y ＋12，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝17y ＝5.答：该旅行团中成人17人，少年5人．(2)①∵成人8人可免费带8名儿童，∴所需门票的总费用为：100×8＋100×0.8×5＋100×0.6×(10－8)＝1320(元)；②设可以安排成人a 人、少年b 人带队，则1≤a ≤17，1≤b ≤5.当10≤a ≤17时，(ⅰ)当a ＝10时，100×10＋80b ≤1200，∴b ≤52， ∴b 最大值＝2，此时a ＋b ＝12，费用为1160元；(ⅱ)当a ＝11时，100×11＋80b ≤1200，∴b ≤54， ∴b 最大值＝1，此时a ＋b ＝12，费用为1180元；(ⅲ)当a ≥12时，100a ≥1200，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去．当1≤a ＜10时，(ⅰ)当a ＝9时，100×9＋80b ＋60≤1200，∴b ≤3，∴b 最大值＝3，此时a ＋b ＝12，费用为1200元；(ⅱ)当a ＝8时，100×8＋80b ＋2×60≤1200，∴b ≤72， ∴b 最大值＝3，此时a ＋b ＝11＜12.不合题意，舍去；(ⅲ)同理，当a ＜8时，a ＋b ＜12，不合题意，舍去；综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少．24. 解：(1)令y ＝0，则－12x ＋4＝0， ∴x ＝8，∴B 为(8，0)．∴C 为(0，4)．在Rt △BOC 中，BC ＝82＋42＝4 5.又∵E 为BC 中点，∴OE ＝12BC ＝25；第24题解图①(2)如解图①，作EM ⊥OC 于点M ，DE 交y 轴于N 点，则EM ∥CD ，∴△CDN ∽△MEN ，∴CN MN ＝CD EM＝1， ∴CN ＝MN ＝1，∴EN ＝12＋42＝17.∵EN ·OF ＝ON ·EM ，∴OF ＝3×417＝121717，由勾股定理得EF ＝141717， ∴tan ∠EOF ＝EF OF ＝76，∴n m ＝17×76＝16. ∵n ＝－12m ＋4，∴m ＝6，n ＝1， ∴Q 2为(6，1)；(3)①∵动点P ，Q 同时作匀速直线运动，∴s 关于t 成一次函数关系，设s ＝kt ＋b ，将⎩⎨⎧t ＝2s ＝25和⎩⎨⎧t ＝4s ＝55代入得⎩⎨⎧2k ＋b ＝254k ＋b ＝55，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝325b ＝－5， ∴s ＝325t －5；第24题解图②②(ⅰ)当PQ ∥OE 时(如解图②)，∠QPB ＝∠EOB ＝∠OBE ，作QH ⊥x 轴于点H ，则PH ＝BH ＝12PB . ∵BQ ＝65－s ＝65－325t ＋5 ＝75－325t ， 又∵cos ∠QBH ＝HB QB ＝255， ∴BH ＝14－3t ，∴PB ＝28－6t ，∴t ＋28－6t ＝12，∴t ＝165； (ⅱ)当PQ ∥OF 时(如解图③)，过点Q 作QG ⊥AQ 3于点G ，过点P 作PH ⊥GQ 于点H ， 由△Q 3QG ∽△CBO 得Q 3G ∶QG ∶Q 3Q ＝1∶2∶ 5.∵Q 3Q ＝s ＝325t －5，第24题解图③∴Q 3G ＝32t －1，QG ＝3t －2，∴PH ＝AG ＝AQ 3－Q 3G＝6－(32t －1)＝7－32t ， QH ＝QG －AP ＝3t －2－t ＝2t －2.∵∠HPQ ＝∠CDN .∴tan ∠HPQ ＝tan ∠CDN ＝14. ∴2t －2＝14(7－32t )， ∴t ＝3019； (ⅲ)由图形可知PQ 不可能与EF 平行．综上所述，当PQ 与△OEF 的一边平行时，AP 的长为165或3019.。