重庆市重庆一中2013届九年级下学期半期考试数学试题

重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的。

1．（4分）（2013•重庆）在3，0，6，﹣2这四个数中，最大的数是（）32的结果是（）3．（4分）（2013•重庆）已知∠A=65°，则∠A的补角等于（）4．（4分）（2013•重庆）分式方程﹣=0的根是（）5．（4分）（2013•重庆）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）45解：原式=6×1﹣2×=5．7．（4分）（2013•重庆）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）8．（4分）（2013•重庆）如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O 的周长为（）=9．（4分）（2013•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（）10．（4分）（2013•重庆）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18cm2，…，则第（10）个图形的面积为（）11．（4分）（2013•重庆）万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图形中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（）12．（4分）（2013•重庆）一次函数y=ax+b （a ≠0）、二次函数y=ax 2+bx 和反比例函数y=（k ≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A 点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）（﹣﹣＞﹣==二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分共24分）13．（4分）（2013•重庆）实数6的相反数是﹣6．14．（4分）（2013•重庆）不等式2x﹣3≥x的解集是x≥3．15．（4分）（2013•重庆）某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 2.5小时．16．（4分）（2013•重庆）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC 交于点E，则图中阴影部分的面积为10﹣π．（结果保留π）AD CD=S扇形OAE=π×22=π，17．（4分）（2013•重庆）从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为．．故答案为．18．（4分）（2013•重庆）如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA=2，∠AOC=60°．点D在边AB上，将四边形OABC沿直线0D翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，且∠C′DB′=60°．若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为y=﹣．，﹣y=E=，﹣设经过点B′反比例函数的解析式是y=，3﹣三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2013•重庆）计算：（﹣3）0﹣﹣（﹣1）2013﹣|﹣2|+（﹣）﹣2．20．（7分）（2013•重庆）作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC关于直线l：x=﹣1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21．（10分）（2013•重庆）先化简，再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣，其中a，b 满足．÷﹣×﹣﹣，，，∴原式=﹣=﹣．22．（10分）（2013•重庆）减负提质“1+5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措．某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“2小时～3小时”、“3小时～4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制了如图所示的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛．用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率．故选出的2人来自不同小组的概率为：=．23．（10分）（2013•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）个月，则乙队施工x个月，则乙队施工y≤24．（10分）（2013•重庆）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．，，∴AB===6．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分共24分）25．（12分）（2013•重庆）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．△△BOC××，解得x++∴当x=﹣时，QD有最大值．26．（12分）（2013•重庆）已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．（1）求△AED的周长；（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．=3+3=9+3=t t=tA（×﹣××A=[t+（）﹣（．11。

重庆一中初2013级12—13学年度上期末考试数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --一、 选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上. 1．计算63x x ÷的结果是（ ）A ．2x B ．3x C ．2x D ．3x2．将抛物线2(1)2y x =-+沿直角坐标平面先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到了抛物线的解析式为（ ）A. 2(2)4y x =-+ B. 24y x =+ C. 2(2)y x =- D. 2y x = 3．在△ ABC 中，已知∠C=90°，AB=13，BC=5，则cosA 的值是( )A ．513 B ．512 C ．513 D ．12134. 不等式112x -+＜-3的解集是（ ）A ．2x >B ．4x >C ．8x >D ．8x <5. 如图，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，若AD ：DB=2：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（ ）A. 2：3B. 4：9C. 2：5D. 4：25 6．一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（ ）7. 在函数1y x =的图象上有三个点的坐标分别为1(1,)y 、21(,)2y 、3(3,)y -，函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）.A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y << 8. 已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：EDCBA第5题图第6题图则方程2=0ax bx c ++的正根介于（ ）A. 3与4之间B. 2与3之间C. 1与2之间D. 0与1之间9. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，AB=1cm ，AD=3cm ，∠D=45°. 点Q 以2cm ／s 的速度从点D 开始沿DA （包括端点）运动，过点Q 作AD 的垂线交梯形的一边于点R.同时点P 以1cm ／s 的速度从点A 沿AB 、BC （包括端点）运动. 当点P 与点R 相遇时，点Q 与点P 即停止运动. 设点Q 与点P 运动的时间是x (s)，△PQR 的面积为y (㎝2) . 则能反映y (㎝2)与x (s)之间的函数图象是（ ）10．已知二次函数2yax bx c =++的图象与x 轴交于点(-2，0 )、（x 1，0），且1<x 1<2，与y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方，在原点的上方．下列结论：①420ab c -+=；②20a b -＜；③21a b ->-；④20a c +＜； ⑤b a ＞其中正确结论的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上． 11．分解因式：2416x -= ．12. 为迎战中考体育，我校初三学生常利用课余时间练习跳绳. 某班6位同学一分钟跳绳的个数分别是：190、185、193、186、188、190，则这组数据的中位数是________________. 13．抛物线243y ax x a =-+-的图象的最低点在x 轴上，则a 14．如图，在平面直角坐标系中，点A 1是以原点O 为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x 轴的直线l 1的一 个交点；点A 2是以原点O 为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x 轴的直线l 2的一个交点；……按照 这样的规律进行下去，点A 12的坐标为 ．15．在不透明的口袋中，有五个形状、大小、质地完全相同的小球，五个小球上分别标有数字-2、-1、0、2、3，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C 的横坐标，然后放回摇均，再从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C 的纵坐标，则点C 恰好与点A （-2，2）、B （3，2）第9题图A DCBRQP第10题图第14题图构成直角三角形的概率是 ．16. 甲、乙、丙三人到商店去买东西，每人都花了整数元，他们一共花了32元. 甲、乙两人花费的差额（即两人所花钱的差的绝对值，下同）是19元，乙、丙两人花费的差额是7元，甲、丙两人花费的差额是12元，则甲花费了 元.三、解答题 （本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：42011()(12tan 602-︒-++-18．解分式方程：1412124x x x--=--19. 求抛物线(21)(25)y x x =-+-的对称轴和顶点坐标.20. 已知如图，△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，tanA=12，BD=3，AC=10. 求sinC四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：224431(1)12x x x x x x x -+÷-+++++，其中x 为方程2+210x x -=的解.22．为了解初三学生学习状况，某班班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A ：很好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：学生学习状况调查扇形统计图 学生学习状况调查条形统计图DC B A（1）本次调查中，一共调查了__________名同学，其中a =，b = ； （2）将条形统计图补充完整，并在图上标明数值；（3）为了共同进步，老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.23. 如图，已知抛物线21y ax bx c =++的顶点坐标为（2，1），且经过点B 5324（，），抛物线对称轴左侧与x 轴交于点A ，与y 轴相交于点C .（1）求抛物线解析式1y 和直线BC 的解析式2y ； （2）连结AB 、AC ，求△ABC 的面积.（3）根据图象直接写出12y y ＜时自变量x 的取值范围．C B A 124. 已知正方形ABCD ，点P 、Q 分别是边AD 、BC 上的两动点，将四边形ABQP 沿PQ 翻折得到四边形EFQP ，点E 在线段CD 上，EF 交BC 于G ，连结AE. 求证：（1）EA 平分∠DEF ；（2）EC+EG+GC=2AB.五、解答题：（本大题2个小题，第25小题l0分，第26小题l2分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25. 金秋十月，某果树种植基地种植的柑橘喜获丰收，第一天销售量就为1650千克，第二天销售量为1750千克，且销售量p （千克）与天数x （天）（17x ≤≤且x 为整数）满足一次函数关系．而市场价格q （元／千克）与天数x （天）之间满足0.25q x =-+（17x ≤≤且x 为整数）．（1）求销售量p （千克）与天数x （天）（17x ≤≤且x 为整数）之间的函数关系式；（2）第几天的销售额最大? 并求这个最大值及当天价格和销售量；（3） 由于同类产品的大量上市，销售第二周平均每天的价格在（2）中价格的基础上下降了8%a （10a 0＜＜），平均每天的销售量在（2）中销售量的基础上上涨了5%a . 同时，根据市场需求，该果园基地在第二周还将4100千克的柑橘深加工，将橘子果肉与冰糖水等按4:6的比例制成橘子罐头，并按每瓶500克的方式装瓶出售（制作过程中的损耗忽略不计），已知平均每千克的橘子含0.6千克的果肉. 每瓶橘子罐头的成本为3.5元，按比成本价高20a %的售价出售，该基地第二周将这批橘子罐头全部售出，第二周该果园基地销售总额共计143500元，请你参考以下数据，估算出a 的整数值.2.42.8≈13.4≈）Q PG F E D C B A26. 如图，已知直线112y x =-+交坐标轴于A 、B 两点，以线段AB 为边向上作正方形ABCD ，过A 、D 、C 作抛物线1L .（1）请直接写出点C 、D 的坐标； （2）求抛物线1L 的解析式；（3AB 下滑，直至顶点D 落在x 轴上时停止. 设正方形在运动过程中落在x 轴下方部分的面积为S. 求S 关于滑行时间t 的函数关系式.（4）在（3）的条件下，抛物线1L 与正方形一起平移，同时停止，得到抛物线2L . 两抛物线的顶点分别为M 、N ，点 P 是x 轴上一动点，点Q 是抛物线1L 上一动点，是否存在这样的点P 、Q ，使得以M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.命题人：吴 献 审题人：李 兰重庆一中初2013级12—13学年度上期半期考试数 学 答 案二、填空题（每小题4分，共24分）11. 4(2)(2)x x +-； 12. 189 ； 13. 4 14. （5，12）； 15. 25； 16. 21 三、解答题（共24分）17.解：原式=141-++-5分 =4………… …………………………6分18.解：原方程变为：1211212x x x-+=-- 去分母，得：1212x x -+-= ………………………………4分0x = ……………………………………5分 经检验，0x =为原分式方程的根…………………………………6分 19.解 2(485)y xx =---24(2)5x x =--+24(1)9x =--+ ………… 4分对称轴为：直线1x = …………………………………5分顶点坐标为： 1（,9） …………………………………6分 20.解：∵BD ⊥AC∴∠ADB=∠CDB=90° Rt △ADB 中，tanA=BD AD =12，BD=3 则AD=6…………………………2分 ∴CD=AC-AD=10=6=4Rt △CDB 中，5=…………………………4分 ∴sinC =35BD BC = ………………………………………………6分四、解答题（共40分）21.解：原式=22(2)(4)1(1)12x x x x x x ---÷++++………………………………3分2211(1)(2)(2)2x x x x x x x -+=-⋅+++-+（）==21(2)2x x x x --+++ ……………………6分 =222x x+ …………………………………………8分∵2+210x x -=∴2+21x x =则原式=2 …………………………10分22. 解：（1）一共调查了___30___名同学，其中a = 60 ，b = 10 ；……3分（2）C 类女生3人，D 类女生1人，统计图略；……………………………………5分 （3）表格（或树状图）略 ……………………………8分由表格（或树状图）可知，共有9种等可能的结果，其中满足条件有5种结果，故所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是59.………………10分 23.解:（1）由题设21(2)1y a x =-+ ∴253(2)124a -+=解得1a =- 则221(2)143y x x x =--+=-+-………2分 当0x =时，3y =-，∴C(0，-3)设直线BC 解析式为2y kx b =+（0k ≠），则有35324b k b =-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得32k = 则2332y x =- …………………………4分 （2）对于2143y x x =-+-，当0y =时，121,3x x ==，∴A(1，0)设直线BC 与x 轴相交于D 对于2332y x =-，当0y =时，2x =，∴D(2，0) ………… 6分 则 1111315131222248ABC ACD ABD C B S S S AD y AD y ∆∆∆=+=⋅+⋅=⋅⋅+⋅⋅= ……………8分 （3）由图得，当0x ＜或52x ＞时 ，12y y ＜ …………………………10分 24.证明（1）∵四边形ABCD 是正方形∴DC ∥AB ，∠BAD =90° ∴∠DEA=∠1又由折叠知，PA=PE ，∠PEF=∠PAB=90° ∴∠2=∠3，则∠PEF-∠3=∠PAB-∠2 即∠1=∠4DFP∴∠DEA=∠4即EA 平分∠DEF ………4分 （2）在EG 上截取EH ，使得EH=ED ，连结AH 、AG则△ADE ≌△AHE （SAS ） ∴AD=AH ，∠D=∠5∵四边形ABCD 是正方形∴∠D=∠B=90°，AB=BC=CD=DA∴AH=AB ，且∠5=∠B=90°，则∠6=90° 在Rt △AHG 和Rt △ABG 中AH ABAG AG=⎧⎨=⎩ ∴Rt △AHG ≌Rt △ABG(HL)∴HG=BG∴EG=EH+HG=DE+BG∴EC+EG+GC=EC+DE+BG+GC=DC+BC=2AB. ………………10 五、解答题（共22分）25.解：（1）设0p kx b k =+≠（）由题得165021750k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1001550k b =⎧⎨=⎩， 1001550p x ∴=+ ………………2分（2）设日销售额为W 元，则()()210015500.25201907750W pq x x x x ==+-+=-++ ∵-20＜0 ∴当190194.752(20)4x =-==⋅-时，W 最大但x 为整数，∴当5x =时，W 最大=8200此时0.2554q =-⨯+=，100515502050p =⨯+=∴第5天的销售额最大， 最大值为8200元，当天价格为4元／千克，销售量2050千克.……………………………………5分 （3）由题，一瓶橘子罐头含果肉450010000.246⨯÷=+（千克） 则 ()()41000.674(18%)205015% 3.5120%1435000.2a a a ⨯⨯-⨯++⨯+=……8分 设%a t =，则原方程整理变为： 21604830t t -+= ………8分解得：t =则10.09t ≈，20.21t ≈ 19a ∴≈， 221a ≈ ＞10（舍去）∴a 的整数值为9. ……………………10分 26.解：(1)C(3，2)、D （1，3） ………………………………2分(2)易知A （0，1），设抛物线1L 的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，则有13932c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得561761a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩则2517166y x x =-++ ………………………………4分（3）①当01t <≤时，如图① Rt △AOB 中， 1tan 2OA ABO OB ∠==， Rt △QFB 中， 1tan tan 2QBF ABO ∠=∠=，BF= ∴QF=tan ∠QBF ·BF=2则21152224t S BF QF =⋅=⋅= (5)② 当1t <≤2时，如图②，，∴PE=tan ∠QBF ·BE=2，QF =2则155()1)224S PE QF EF t t t =+⋅=-+=-③ 当2t <≤3时，如图③，Rt △HQP 中， 1tan tan 2HQP QBF ∠=∠=， =∴HQ=2tan HPHP HQP==∠ 则222)515254424HPQEFGH S S S t t =-=-=-+-△正方形………8分（4）存在. 42(7,0)(,0)5P 或或或 ………12分。

新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网重庆市 2013 年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A 卷）（本卷共五个大题 满分 :150 分 考试时间 :120 分钟）参照公式：抛物线 y ax2bx c(a 0) 的极点坐标为 (b , 4ac b 2 ) ，对称轴公式为 xb ．2a4a2a一、选择题 ：（本大题 12 个小题，每题 4 分，共 48 分）在每个小题的下边，都给出了代号为 A 、 B 、 C 、 D 的四个答案，此中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1.在 3， 0，6， -2 这四个数中，最大的数是（）A ． 0B ． 6C ． -2D ． 322.计算 2x 3 y的结果是（）A ． 4x6y2B ．8x6y2C ． 4x5y2D ． 8x5y23 已知∠ A=6 5°，则∠ A 的补角等于（ ）A ． 125°B ． 105°C ． 115°D ．95°1 1 的根是（）4.分式方程2xxA ． x=1B ． x=-1C ． x=2D ． x=-25.如图， AB ∥ CD ，AD 均分∠ BAC ，若∠ BAD=7 0°，那么∠ ACD 的度数为（）A ．40°B ． 35°C ．50°D ．45°6.计算 6tan45° -2cos60°的结果是（）A ．4 3B ．4C ．53D ．57.某特警队伍为了选拔“神枪手”，举行了 1000 米射击竞赛，最后由甲乙两名战士进入决赛，在同样条件下，两人各射靶10 次，经过统计计算，甲乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是 0.28，乙的方差是 0.21，则以下说法中，正确的选项是（）A ．甲的成绩比乙的成绩稳固B ．乙的成绩比甲的成绩稳固C．甲乙两人成的定性同样 D ．没法确立的成更定8.如，P 是⊙ O 外一点，PA 是⊙ O 的切，PO=26cm ，PA=24cm ，⊙ O 的周（）A ． 18 cmB ．16 cm C．20 cm D． 24 cm9.如，在平行四形ABCD 中，点 E 在 AD 上，接 CE 并延与 BA 的延交于点 F，若 AE=2ED ， CD=3cm ， AF 的（）A ． 5cm B． 6cm C． 7cm D． 8cm10.以下形都是由同大小的矩形按必定的律成，此中第（1）个形的面 2cm2，第（ 2）个形的面8cm2，第（ 3）个形的面18cm2⋯⋯，（ 10）第个形的面（）A ． 196 cm 2B ． 200 cm2C． 216 cm2D． 256 cm211.万州某运企业的一艘船在江上航行，来回于万州、朝天两地。

2013年重庆市初中毕业学业考试数学试卷（A 卷）（满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为（ab2-，a b ac 442-），对称轴公式为abx 2-=． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1．在3，0，6，－2这四个数中，最大的数是（ ）A ．0B ．6C ．－2D ．32．计算()232y x 的结果是（ ）A ．264y x B ．268y x C ．254y x D ．258y x3．已知∠A=65°，则∠A 的补角等于（ ）A ．125°B ．105°C ．115°D ．95° 4．分式方程2102x x-=-的根是（ ） A ．x =1 B ．x =－1 C ．x =2 D ．x =－25．如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD =70°，那么∠ACD 的度数为（ ）A ．40°B ．35°D．45°6．计算6tan45°－2cos60°的结果是（）A．43B．4C．53D．57．（2013重庆A卷，7，4分）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定8．如图，P是⊙O外一点，P A是⊙O的切线，PO=26cm，P A=24cm，则⊙O的周长为（）A．18πcmB．16πcmC．20πcmD．24πcm9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（）A．5cmB．6cmD．8cm10．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18cm2……，则（10）第个图形的面积为（）A．196cm2B．200cm2C．216cm2D．256cm211．万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等）又顺水航行返回万州，若该轮船从万州出发后所用的时间为x （小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图中，能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．12．一次函数y=ax+b(a>0)、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=kx（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（－2，0），则下列结论中，正确的是（）A．b=2a+kB．a=b+kC．a>b>0D．a>k>0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．实数6的相反数是＿＿＿．14．不等式2x－3≥x的解集是＿＿＿．15．某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表：则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是＿＿＿小时．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为＿＿＿（结果保留 ）．17．从3，0，－1，－2，－3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y =(5－m 2)x 和关于x 的方程(m +1)x 2+mx +1=0中m 的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为＿＿＿．18．如图，菱形OABC 的顶点O 是坐标圆点，顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 、C 均在第一象限，OA =2,∠AOC =60°，点D 在边AB 上，将四边形ODBC 沿直线OD 翻折，使点B 和C 分别落在这个坐标平面内的点B ′和点C ′处，且∠C ′DB ′=60°．若某反比例函数的图象经过点B ′，则这个反比例函数的解析式为＿＿＿．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19．计算：()()220133121932-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+------20．作图题：（不要求写作法）如图，△ABC 在平面直角坐标系中，其中，点A 、B 、C 的坐标分别为A (－2，1)，B (－4,5)，C (－5，2)．（1）作△ABC 关于直线l ：x =－1对称的△A 1B 1C 1，其中，点A 、B 、C 的对应点分别为点A 1、B 1、C 1；（2）写出点A 1、B 1、C 1的坐标．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21．化简求值：a b a b a b ab a b ab a 12252962222-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷-+-，其中a ，b 满足{42=+=-b a b a ． 22．减负提质“1+5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措．某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时内”、“2小时—3小时”、“3小时—4小时”、“4小时以上”四个等级，分别用A 、B 、C 、D 表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：⑴求出x 的值，并将不完整的条形统计图补充完整；⑵在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人参加学校的知识抢答赛，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自同不同小组的概率．23．随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲乙两队的施工时间按月取整数）．24．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=23，求AB的长．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25．如图，对称轴为直线x=－1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点为A、B两点，其中点A的坐标为(－3,0)．(1)求点B的坐标;(2)已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标;②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．26．已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°,∠AED=90°．（1）求△AED的周长；（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动．设移动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1,E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q,是否存在这样的，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．【试题答案】一、选择题：1．B2．A3．C4．D5．A6．D7．B8．C9．B10．B11．C12．D二、填空题：13．－6 14．x≥3 15．2.5 16．10－π17．2 518．y=三、解答题：19．答案：见解答过程．解题思路：先根据零指数幂、算术平方根、乘方、绝对值、负整数指数幂的意义求出各个式子的值，再运算．解答过程：解：原式=1－3+1－2+9=6 20．答案：见解答过程．解题思路：根据轴对称的性质确定出各点的对应点，连接各对应点即可得到符合要求的图形，最后写出各对应点的坐标． 解答过程：解：(1)如图所示：(2)A 1（0，1）、B 1（2，5）、C 1（3，2）四、解答题：21．答案：见解答过程．解题思路：先根据分式混合运算的法则化简原式，再解方程组，最后将a 、b 的值代入到化简的结果． 解答过程：解：原式=ab a b a b a b a b b a a b a 12)2)(2(25)2()3(22-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+--÷--=a b a a b b a a b a 129)2()3(222---÷-- =aa b a b b a b a a b a 1)3)(3(2)2()3(2-+--⋅-- =a b a a b a 1)3(3-+--=)3(3)3(3-b a a ba b a a b a ++-+-=)3(2b a a a+-=ba 32+-⎩⎨⎧=-=+24b a b a ⎩⎨⎧==∴13b a 解得： ∴当⎩⎨⎧==13b a 时，∵3b －a =0，∴原式无意义，无法求得原式的值． 22．答案：见解答过程．解题思路：（1）∵x %=100%－45%－10%－15%=30%，∴x =30．由扇形统计图可知A 等级所占百分比为45%，由条形统计图可知A 等级人数为180，由此可知调查总人数为180÷45%=400（人），∴C 等级人数为400×10%=40（人），B 等级人数为400×30%=120（人）；（2）问需列表或画树状图表示出所有可能的结果以及选出的2人来自同不同小组的结果，进而求解． 解答过程：解：（1）x =30，（2）用A 、B 表示两小组，列表为：由表可知共有12中情况，两人来自不同小组（记为事件A ）共有8种， ∴P （A ）==12832． 23．答案：见解答过程．解题思路：（1）根据“两队单独完成所需时间的乘积=两队单独完成所需时间之和的6倍”列方程求解；（2）根据“甲队工程款+乙队工程款≤1500万元”列不等式求解． 解答过程：解：（1）设乙队单独完成所需时间为x 个月，则甲队单独完成所需时间为（x +5）个月，由题意得：)5(6)5(x x x x ++=+解得：10),(0321=<-=x x 舍去答：甲队单独完成这项工程需15个月，乙队单独完成这项工程需10个月． （2）设甲队施工a 个月，则乙队施工a 21个月，由题意得： 1100(10050)15002a a ++≤解得：487a ≤为整数a8最大取a ∴答：甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元． （此题有问题，如果甲队施工8个月，乙队则施工4个月，则1151441018151<=⨯+⨯，工程都没完成） 24．答案：见解答过程．解题思路：（1）由AB ∥CD ，可得∠FCO =∠EAO ，又∵∠FOC =∠EOA ，由“AAS”易证得△COF ≌△AOE ，问题得解；（2）连接OB ，由（1）问可得OE =OF ，OA =OC ，根据“三线合一”可得BO ⊥EF ，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得OB =OA =OC ，进而得到∠BAC =∠AB O ，再根据“三角形的内角和定理”可求得∠BAC =30°，最后利用勾股定理可求得AB 的长． 解答过程：证明：(1)ABCD 四边形是矩形//CD AB ∴FCO EAO ∴∠=∠()FCO EAO FOC EOAFCO EAO CF AE FCO EAO AAS OF OE∆∆∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∆≅∆∴=在与中，(2)解法一：解：如图，连接OB ， ∵BE =BF ，OE =OF ，∴BO ⊥EF ． ∵△FCO ≌△EAO ，∴OA =OC ，OB =12AC =OA ，∴∠BAC =∠AB O ． 在Rt △BEO 中，∠BEF =2∠BAC ，∠BAC =∠AB O ， ∴2∠BAC +∠BAC =90°，解得∠BAC =30°． ∵BC，∴，AB．解法二：连接OB ，为等腰三角形已证为等腰三角形又FCO EAO FCO OEAE EAO AOE BAC AOE BAC BEF BAC BEF ∆∴∆≅∆=∴∆∴∠=∠∴∠+∠=∠∠=∠)(,26424,23230)(0=+=+=∴====∴==∠=∠=∠∴∆≅∆≅∆∴∴=∴===∴BE AE AB BE BF AE CF BC OBE OBF CBF HL BOE Rt BOF Rt BCF Rt EFBO BFBE EF O OE AE CF OF 垂直平分的中点为五、解答题：25．答案：见解答过程．解题思路：（1）已知抛物线的对称轴和点A 的坐标，由抛物线的对称性即可求得点B 的坐标；（2）①由对称轴－2ba=1和a =1可求得b 的值，再代入点A （或点B ）的坐标求出二次函数解析式为y =x 2+2x －3，从而得到点C 坐标．设P 点坐标为（x ，x 2+2x －3），由S △POC =4S △BOC 列出关于x 的方程，解方程即可得到点P 的坐标；②用待定系数法求出直线AC 的解析式为y =－x －3，从而得到点Q （x ，－x －3），结合点D （x ，x 2+2x －3）可表示出QD ，进而利用二次函数的知识可求出线段QD 长度的最大值． 解答过程：解：（1）∵A 、B 两点关于直线x =－1对称，点A 的坐标为（－3，0）， ∴点B 的坐标为（1，0）． （2）①由题意可知－2ba=1，又∵a =1，∴b =2． 将B （1，0）代入y=x 2+2x +c ，得1+2+c =0，解得c =－3． 则二次函数的解析式为y =x 2+2x －3，∴抛物线与y 轴的交点C 的坐标为（0，－3），OC =3． 设P 点坐标为（x ，x 2+2x －3），∵S △POC =4S △BOC ，∴12×3×|x |=4×12×3×1，∴|x |=4，x =±4． 当x =4时，x 2+2x －3=16+8－3=21; 当x =－4时，x 2+2x －3=16－8－3=5． 所以点P 的坐标为（4，21）或（－4，5）;②设直线AC 的解析式为y =mx +n ，将A （－3，0），C （0，－3）代入，得3m 0,3.n n +=⎧⎨=-⎩﹣解得m 1,3.n =-⎧⎨=-⎩ ∴直线AC 的解析式为y =－x －3．设Q 点坐标为（x ，－x －3）（－3≤x ≤0），则D 点坐标为（x ，x 2+2x －3）， QD =（－x －3）－（x 2+2x －3）=－x 2－3x =－（x +32）2+94， ∴当x =－32时，QD 有最大值94． 26．答案：见解答过程．解题思路：（1）先在Rt △ADB 中利用锐角三角函数知识或勾股定理求出AD 的长度，再在Rt △ADE 中利用锐角三角函数知识求出AE 和DE 的长度，从而得到△AED 的周长；（2）如图，当点E 0移动到DB 上时，在Rt △D 0E 0F 中，∠F 0D 0E 0=60°，∴∠D 0E 0F =30°，∴∠D 0E 0F =∠BDC ，∴DD 0=D 0E 0=3，此时t =32;当点E 0移动到BC 上时，在△CD 0E 0中，∠C =60°，∴∠CD 0E 0=180°－∠DD 0F －∠AD 0E 0=60°，∴△CD 0E 0是等边三角形，∴CD 0=D 0E 0=3，∴DD 0=12－3=9，此时t =92；当A 0D 0与BC 重合时，DD 0=12，此时t =6．所以△A 0E 0D 0与△BDC 重叠部分可分为三种情况，当0≤t ≤3时，重叠部分为Rt △D 0E 0F ;当32≤t ≤92时，重叠部分为四边形D 0E 0GF ；当92≤t ≤6时，重叠部分为五边形．（3）易知△BQP ∽△B 1QC ，由此将将△BQP 为等腰三角形问题转化为△B 1QC 为等腰三角形问题，由于未限定腰和底，故本题要分B 1Q =QC 、B 1Q =B 1C 和CQ =CB 1三种情况分别求解． 解答过程：解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =BC =6．在Rt △ADB 中，∠EAD =30°， ∴DE =12AD =3．AE =AD ·cos30°∴△ADE 的周长=AD +DE +AE;（2））230(232≤≤=t t S )2923(2332632≤<-+-=t t t S )629(34232063132<<-+-=t t t S （3）存在α，使△BPQ 为等腰三角形． 理由如下：经研究，得△BQP ∽△B 1QC故当△BPQ 为等腰三角形时，△B 1QC 也为等腰三角形 ① 当QB =QP 时，则QB 1=QC , 则∠B 1CQ =∠B 1=30°， 即∠BCB 1=30°． ∴α=30°．②当BQ =BP 时，则B 1Q =B 1C ,E若点Q在B1E1延长线上时，∠B1=30°∴∠B1CQ=∠B1QC=75°即∠BCB1=75°∴α=75°．若点Q在E1B1延长线上时，∠CBE=∠CB1E1=30°, ∴∠BPQ=∠BQP=15°．∴∠B1CQ=∠B1QC=15°∴∠B1CB=∠BCQ－∠B1CQ =165°．∴α=165°．②当PQ=BP时，则CQ=CB1,此时Q与B，B、P、Q三点不能构成三角形．综上所述，α=30°或α=75°或α=165°时，△BPQ为等腰三角形．。

抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --一、 选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上. 1．计算63x x ÷的结果是（ ）A ．2xB ．3xC ．2xD ．3x2．将抛物线2(1)2y x =-+沿直角坐标平面先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到了抛物线的解析式为（ ）A. 2(2)4y x =-+ B. 24y x =+ C. 2(2)y x =- D. 2y x = 3．在△ ABC 中，已知∠C=90°，AB=13，BC=5，则cosA 的值是( )A ．513 B ．512 C ．513 D ．12134. 不等式112x -+＜-3的解集是（ ）A ．2x >B ．4x >C ．8x >D ．8x <5. 如图，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，若AD ：DB=2：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（ ）A. 2：3B. 4：9C. 2：5D. 4：25 6．一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（ ）7. 在函数1y x =的图象上有三个点的坐标分别为1(1,)y 、21(,)2y 、3(3,)y -，函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）.EDCBA第5题图第6题图A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y << 8. 已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：x … -1 0 1 3 … y…-3131…则方程2=0ax bx c ++的正根介于（ ）A. 3与4之间B. 2与3之间C. 1与2之间D. 0与1之间9. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，AB=1cm ，AD=3cm ，∠D=45°. 点Q 以2cm ／s 的速度从点D 开始沿DA （包括端点）运动，过点Q 作AD 的垂线交梯形的一边于点R.同时点P 以1cm ／s 的速度从点A 沿AB 、BC （包括端点）运动. 当点P 与点R 相遇时，点Q 与点P 即停止运动. 设点Q 与点P 运动的时间是x (s)，△PQR 的面积为y (㎝2) . 则能反映y (㎝2)与x (s)之间的函数图象是（ ）10．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(-2，0 )、（x 1，0），且1<x 1<2，与y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方，在原点的上方．下列结论：①420a b c -+=；②20a b -＜；③21a b ->-；④20a c +＜； ⑤b a ＞其中正确结论的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上． 11．分解因式：2416x -= ．12. 为迎战中考体育，我校初三学生常利用课余时间练习跳绳. 某班6位同学一分钟跳绳的个数分别是：190、185、193、186、188、190，则这组数据的中位数是________________. 13．抛物线243y ax x a =-+-的图象的最低点在x 轴上，则a 的值为 ；14．如图，在平面直角坐标系中，点A 1是以原点O 为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x 轴的直线l 1的一个交点；点A 2是以原点O 为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x 轴的直线l 2的一个交点；……按照这样的规律进行下去，点A 12的坐标为 ．第9题图A DCBRQP Ox21-2-121O第10题图15．在不透明的口袋中，有五个形状、大小、质地完全相同的小球，五个小球上分别标有数字-2、-1、0、2、3，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C 的横坐标，然后放回摇均，再从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C 的纵坐标，则点C 恰好与点A （-2，2）、B （3，2）构成直角三角形的概率是 ． 16. 甲、乙、丙三人到商店去买东西，每人都花了整数元，他们一共花了32元. 甲、乙两人花费的差额（即两人所花钱的差的绝对值，下同）是19元，乙、丙两人花费的差额是7元，甲、丙两人花费的差额是12元，则甲花费了 元.三、解答题 （本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：42011()12(12)2tan 602-︒-+++-18．解分式方程：1412124x x x--=--19. 求抛物线(21)(25)y x x =-+-的对称轴和顶点坐标.20. 已知如图，△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，tanA=12，BD=3，AC=10. 求sinCDCBA四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：224431(1)12x xxx x x x-+÷-+++++，其中x为方程2+210x x-=的解.22．为了解初三学生学习状况，某班班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：很好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了__________名同学，其中a= ，b= ；（2）将条形统计图补充完整，并在图上标明数值；（3）为了共同进步，老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.23. 如图，已知抛物线21y ax bx c=++的顶点坐标为（2，1），且经过点B5324（，），抛物线对称轴左侧与x轴交于点A，与y轴相交于点C.（1）求抛物线解析式1y和直线BC的解析式2y；（2）连结AB、AC，求△ABC的面积.（3）根据图象直接写出12y y＜时自变量x的取值范围．1y24. 已知正方形ABCD，点P、Q分别是边AD、BC上的两动点，将四边形ABQP沿PQ翻折得到四边形EFQP，点E在线段CD上，EF交BC于G，连结AE.求证：（1）EA平分∠DEF；（2）EC+EG+GC=2AB.五、解答题：（本大题2个小题，第25小题l0分，第26小题l2分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25. 金秋十月，某果树种植基地种植的柑橘喜获丰收，第一天销售量就为1650千克，第二天销售量为1750千克，且销售量p （千克）与天数x （天）（17x ≤≤且x 为整数）满足一次函数关系．而市场价格q （元／千克）与天数x （天）之间满足0.25q x =-+（17x ≤≤且x 为整数）．（1）求销售量p （千克）与天数x （天）（17x ≤≤且x 为整数）之间的函数关系式；（2）第几天的销售额最大? 并求这个最大值及当天价格和销售量；（3） 由于同类产品的大量上市，销售第二周平均每天的价格在（2）中价格的基础上下降了8%a （10a 0＜＜），平均每天的销售量在（2）中销售量的基础上上涨了5%a . 同时，根据市场需求，该果园基地在第二周还将4100千克的柑橘深加工，将橘子果肉与冰糖水等按4:6的比例制成橘子罐头，并按每瓶500克的方式装瓶出售（制作过程中的损耗忽略不计），已知平均每千克的橘子含0.6千克的果肉. 每瓶橘子罐头的成本为3.5元，按比成本价高20a %的售价出售，该基地第二周将这批橘子罐头全部售出，第二周该果园基地销售总额共计143500元，请你参考以下数据，估算出a 的整数值.2.4≈ 2.813.4≈）26. 如图，已知直线112y x =-+交坐标轴于A 、B 两点，以线段AB 为边向上作正方形ABCD ，过A 、D 、C 作抛物线1L . （1）请直接写出点C 、D 的坐标； （2）求抛物线1L 的解析式；（35AB 下滑，直至顶点D 落在x 轴上时停止. 设正方形在运动过程中落在x 轴下方部分的面积为S. 求S 关于滑行时间t 的函数关系式.（4）在（3）的条件下，抛物线1L 与正方形一起平移，同时停止，得到抛物线2L . 两抛物线的顶点分别为M 、N ，点 P 是x 轴上一动点，点Q 是抛物线1L 上一动点，是否存在这样的点P 、Q ，使得以M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.重庆一中初2013级12—13学年度上期半期考试数 学 答 案三、解答题（共24分）17.解：原式=1423123-++-5分 =4………… …………………………6分18.解：原方程变为：1211212x x x-+=-- 去分母，得：1212x x -+-= ………………………………4分0x = ……………………………………5分 经检验，0x =为原分式方程的根…………………………………6分 19.解 2(485)yx x =---24(2)5x x =--+24(1)9x =--+ ………… 4分对称轴为：直线1x = …………………………………5分顶点坐标为： 1（,9）…………………………………6分四、解答题（共40分）21.解：原式=22(2)(4)1(1)12x x x x x x ---÷++++………………………………3分2211(1)(2)(2)2x x x x x x x -+=-⋅+++-+（）==21(2)2xx x x--+++……………………6分=222x x+…………………………………………8分∵2+210x x-=∴2+21x x=则原式=2…………………………10分则2332y x=-…………………………4分（2）对于2143y x x=-+-，当0y=时，121,3x x==，∴A(1，0)设直线BC与x轴相交于D对于2332y x=-，当0y=时，2x=，∴D(2，0) …………6分则1111315131222248ABC ACD ABD C BS S S AD y AD y∆∆∆=+=⋅+⋅=⋅⋅+⋅⋅= (8)分（3）由图得，当0x＜或52x＞时，12y y＜ (10)分24.证明（1）∵四边形ABCD是正方形∴DC∥AB，∠BAD =90°∴∠DEA=∠1又由折叠知，PA=PE，∠PEF=∠PAB=90°∴∠2=∠3，则∠PEF-∠3=∠PAB-∠2654321ACDFGPQH即∠1=∠4∴∠DEA=∠4即EA 平分∠DEF ………4分（2）在EG 上截取EH ，使得EH=ED ，连结AH 、AG 则△ADE ≌△AHE （SAS ） ∴AD=AH ，∠D=∠5∵四边形ABCD 是正方形∴∠D=∠B=90°，AB=BC=CD=DA∴AH=AB ，且∠5=∠B=90°，则∠6=90°在Rt △AHG 和Rt △ABG 中AH ABAG AG =⎧⎨=⎩∴Rt △AHG ≌Rt △ABG(HL)∴HG=BG∴EG=EH+HG=DE+BG∴EC+EG+GC=EC+DE+BG+GC=DC+BC=2AB. (10)此时0.2554q =-⨯+=，100515502050p =⨯+=∴第5天的销售额最大， 最大值为8200元，当天价格为4元／千克，销售量2050千克.……………………………………5分（3）由题，一瓶橘子罐头含果肉450010000.246⨯÷=+（千克） 则 ()()41000.674(18%)205015% 3.5120%1435000.2a a a ⨯⨯-⨯++⨯+= (8)分设%a t =，则原方程整理变为： 21604830t t -+= ………8分 解得：66t ±=则10.09t ≈，20.21t ≈19a ∴≈， 221a ≈ ＞10（舍去）∴a 的整数值为9. ……………………10分 26.解：(1)C(3，2)、D （1，3） ………………………………2分(2)易知A （0，1），设抛物线1L 的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，则有13932c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得561761a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩则2517166y x x =-++ ………………………………4分1555()1)5224S PE QF EF t t t =+⋅=-+=-………6分 ③ 当2t <≤3时，如图③，Rt △HQP 中， 1tan tan 2HQP QBF ∠=∠=， GHQFEBOA 图①则222(355)515255)424HPQEFGHtS S S t t-=-==-+-△正方形………8分（4）存在.424376943+769(7,0)(,0)((5P---或或或………12分。

江津区2012-2013学年度下期半期考试九年级数学试卷分值：150分 时间100分钟一、 选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.1．12-的相反数是（ ）A 、21-B 、21C 、－2D 、22．下列运算正确的是( ) A 、632aa a =∙ B 、a a a =÷23 C 、()923aa= D 、532a a a =+3．同学们，美国著名电影《里约大冒险》在2011年3月、4月和5月蝉联全球票房冠军，累计票房达2.86亿美元. 数据“2.86亿”用科学记数法表示为( ) A ．71086.2⨯B ．81086.2⨯C ．91086.2⨯D ．7106.28⨯4．、圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面展开图的圆心角是（ ）A .3200 B.400 C .1600 D.8005．如图，在△ABC 中，AB 为⊙O 的直径，∠B = 60°， ∠BOD = 100°，则∠C 的度数为( )A 、50°B 、60°C 、70°D 、80°6.下列一组数据：2-、1-、0、、2的平均数和方差分别是 Ａ．0和2； Ｂ．0和2； Ｃ．0和； Ｄ．0和0．7. 我区中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资 金 为 班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表：问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A ．13，11B ．25，30C ．20，25D ．25，208.不等式组24,241x x x x +⎧⎨+<-⎩≤的正整数解有：（Ａ）1个 （Ｂ）2个 （Ｃ）3个 （Ｄ）4个捐款（元） 5 10 15 20 25 30 人数 3 6 11 11 13 69．李明为好友制作一个（如图）正方体礼盒，六面上各有一字，连起来是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）10．.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB ＝3，折 叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（ ）．A 、3B 、3C 、2D 、3211．如图，点P 是等边△ABC 的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A 开始沿AB 边运动到B ，再沿BC 边运动到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，则S 与t 的大致图象是（ ）.12．如图为二次函数y=ax2+bx+c 的图象，此图象与x 轴的交点坐标分别为（-1，0）、（3，0）．下列说法正确的个数是（ ） ①ac ＜0 ②a+b+c ＞0③方程ax 2＋bx ＋c =0的根为x=-1，x=3 ④当x ＞1时，y 随着x 的增大而增大．A.1B. 2C.3D. 4二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在空格的横线上. 13．分解因式：x 3-6x 2+9x= ___________________.14．如图(12)，在□ABCD 中，E 是对角线BD 上的点，且EF ∥AB ，DE ：EB=2：3， EF=4，则CD 的长为_____________。

FE DCBAD ．C ． B ． A ． 正面重庆一中初2013级12—13学年度下期定时作业 数 学 试 题 2013.3.21 （全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上. 1. －12的相反数是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2. 下列函数中，自变量x 的取值范围是2x >的函数是（ ） A ．2y x =- B ．2y x =-C ．21y x =-D ．21y x =- 3．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．22()ab ab = C ．236()a a = D ．22a a a ⋅= 4. 将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，∠B=45°, ∠E=30°,BC DE ∥，则AFC ∠的度数为（ ） A.45° B. 50° C. 60° D. 75° 5. 如图所示几何体的主视图是（ ）6．已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A ．m ＜0 B.m ＞0 C.m ＜21 D.m ＞21 7. 下列说法正确的是（ ）A ．随机事件发生的可能性是50%B ．一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C ．为了解某市5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本D ．若甲组数据的方差20.31S =甲，乙组数据的方差20.02S =乙， 则乙组数据比甲组数据稳定8. 如图，⊙O 的直径CD=20，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD 于M ，xyO 3 1……图2图3图1图4GF EDCBAOM ：OD=3：5．则AB 的长是（ ） A ．8B ．12C ．16D ．8219．如图，在□ABCD 中，AB=5，BC=8，∠ABC ，∠BCD 的角平分线分别交AD 于E 和F ，BE 与CF 交于点G ，则△EFG 与△BCG 面积之比是（ ） A ．5：8 B ．25：64 C ．1：4 D ．1：1610．将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形；将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形；……；如此下去．则图10中正方形的个数是（ ）A ．28B ．29C ．31D ．3211．如图，在平行四边形ABCD 中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P 、Q 同时从 顶点A 出发，点P沿A→B→C→D 方向以2厘米/秒的速度前进，点Q 沿A→D 方向以1厘米/秒的速度前进，当Q 到达点D 时， 两个点随之停止运动．设运动时间为x 秒，P 、Q 经过的路径与 线段PQ 围成的图形的面积为y （cm 2），则y 与x 的函数图象大 致是（ ） A ．B ．C ．D ．12. 已知二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示, 其中对称轴为：x=1，则下列4个结论中正确的结论有（ ）个① 0<abc ； ② b c a >+；③ 032>+b a ； ④ ()12≠+>+m bm am b a ；⑤ a c 2-<.A .2个 B.3个 C.4个 D.5个二、 填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卡相应位置的横线上．13．“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会曾经在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为_______； 14．因式分解：22ab ab a =15．重庆一中某班在开学摸底体育考试1分钟跳绳测试中，其中8名学生的成绩（次）分别为：175，162，150，205，186，188，190，192，则这组数据的中位数为 _________ ． 16. 如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6ｍ的正三角形ABC ，母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B 处沿圆 锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是 ｍ． （结果不取近似数）17．一个不透明的口袋中有三个除了标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2，3，4，从中随机取出一个小球，用a 表示取出小球上标有的数字，不放回再取出一个，用b 表示取出小球上标有的数字（a ≠b ），构成函数y ＝ax －2和y ＝x ＋b ，则这样的有序数对（a , b ）使这两个函数图象的交点落在直线x ＝2的右侧的概率是 ．18．某班有若干人参加一次智力竞赛，共a 、b 、c 三题，每题或者得满分或者得0分. 其中题a 、题b 、题c 满分分别为20分、 30分、40分. 竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，只答对其中两道题的有15人，答对题a 的人数与答对题b 的人数之和为29，答对题a 的人数与答对题c 的人数之和为25，答对题b 的人数与答对题c 的人数之和为20，则这个班参赛同学的平均成绩是 _ 分.三、解答题 （本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．计算：计算：20101－(π－3)0＋2312-+—2sin 6020．解方程：xx －1 ＋ 1x＝1四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤．分数学生数学考试成绩频数分布直方图21．先化简，再求值：2222(2),442x x x x x x x -÷---+- 其中x 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤--x x x x 22154)2(3的整数解.22. 为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30％和25％． (1) 在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?(2) 若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5％给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对 这l228台汽车用户共补贴了多少万元?23. 为了掌握我市中考模拟数学考试卷的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级 名学生，并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于90分评为“D ”，90～120分评为“C ”，120～135分评为“B ”，40%第三组第二组 第四组 组 第 五 组第 一 各组学生人数所占百分比HGFEDCBA135～150分评为“A ”．那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B ”的学生有________名； （3）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名．．同学谈谈做题的感想．请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．24. 如图，△AGB 中，以边AG 、AB 为边分别作正方形AEFG 、正方形ABCD ，线段EB 和GD 相交于点H, tan ∠AGB=34，点G 、A 、C 在同一条直线上. （1）求证：EB ⊥GD ；（2）若∠ABE=15°, AG=2，求EH 的长．五. 解答题：（本题共2题，每小题12分，共24分）25．某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （件）与时间t （天）的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价格y 1（元/件）与时间t （天）的函数关系式为25t 4y 1+=（20t 1≤≤且t 为整数），后20天每天的价格y 2（元/件）与时间t （天）的函数关系式 为40t 21y 2+-=（40t 21≤≤且t 为整数）. 下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）分析上表中的数据，确定一个满足这些数据的m （件）与t （天）之间的关系式； （2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a<4）给希望工程. 公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围.26．如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90º，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（2，0），AB 交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止.设平移时间为t（s），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形B1C1F1E1与△AEF重叠的面积为S. （1）求折痕EF的长；（2）直接写出Array．．．．S与t的函数关系式及自变量t的取值范围.（3）若四边形BCFE平移时，另有一动点H与四边形BCFE同时出发，以每秒2个单位长度从点A沿射线AC运动，试求出当t为何值时,△HE1E为等腰三角形?备用图（1）备用图（2）答案：一、选择题：（每小题4分，共48分）二、填空题：（每小题4分，共24分） 13. 53.5810 ． 14．a(b-1)2． 15．_187___． 16．． 17．___12_． 18．___51___．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分） 19．计算：计算：20101－(π－3)0＋2312-+—2sin 6020131(3)12322sin 603(23)3=0解原式20．解方程：xx －1 ＋ 1x＝1 为原方程的解经检验：解：212112122==∴=∴-=-+x x x x x x x四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：2222(2),442x x x x x x x -÷---+- 其中x 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤--x x x x 22154)2(3的整数解.2222222(2),442(2)4()(2)24121221=4x x x x x x x x x x x x x x x x x x -÷---+---+÷--=≤≤∴=∴∴解：解不等式组得为整数或为时，原代数式无意义x=1原式22解：设手动型x 台 自动型960-x 台则 （1+30%）x+（1+25%）（960-x ）=12281.3x+1200-1.25x=1228x =28/0.05x =560960-x=960-560=400所以手动型 560台 自动型 400台（2）[]302558560(1)4009(1)516.2(100100100⨯⨯++⨯⨯+⨯=万元）答：略 23．分数学生数学考试成绩频数分布直方图40%第三组第二组第四组组 第 五 组第 一 各组学生人数所占百分比（1）本次调查共随机抽取了该年级 50 名学生. (2) 考试成绩评为“B ”的学生有___ 420_______名. (3) 列表省略 解：解：P=5824.证明： 正方形AEFG 、正方形ACBD∴⎩⎨⎧=∠=∠==09021,ADAB AE AG ∴∠GAD ＝∠EAB∴EAB GAD ∆≅∆..3分 ∴∠4＝∠3 ∵∠4+∠GMA ＝900，且∠GMA ＝∠EMH∴∠3+∠EMH ＝900∴BE ⊥DG ……5分 （2）连接BD 交AC 于O ，则AC ⊥BD ∵GOBOAGB ==∠43tan 设BO ＝3x,则GO ＝4x ∴GA ＝4x-3x=2 ∴x=2∴OD=OB=32,OG=42 ∴GD=52,BD=62 ……8分 由①得∆GAD EAB ∆≅∴BE ＝GD ＝52 ……10分解：（1）设数m=kt+b ，有94=9032,96k bk b k b +⎧⎨=+⎩=-=解得∴m=-2t+96，经检验，其他点的坐标均适合以上解析式 故所求函数的解析式为m=-2t+96．……2分（2）设前20天日销售利润为P 1，后20天日销售利润为P 2由P 1=（-2t+96）1(5)4t +=-21144802t t -++=-12-（t-14）2+578，∵1≤t≤20，∴当t=14时，P 1有最大值578元，……4分 由P 2=（-2t+96）1(20)2t -+=t 2-88t+1920=（t-44）2-16， ∵21≤t≤40且对称轴为t=44，∴函数P 2在21≤t≤40上随t 的增大而减小，∴当t=21时，P 2有最大值为（21-44）2-16=529-16=513（元）， ∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元．…7分HGFEDCBA（3）P 3=（-2t+96）（1(5)4t a +-=-212t -+（14+2a ）t+480-96n ，……8分∴对称轴为t=14+2a ， ∵1≤t≤20，∴14+2a ≥20得a ≥3时，P 3随t 的增大而增大， 又∵a ＜4，∴3≤a ＜4． ………10分26. 解：（1）∵折叠后BE 与EA 所在直线重合 ∴EF ⊥EA又Rt △ABC 中AC=BC∴∠CAB=45° ∴EF=EA ∵A （2,0）∴OA=OE=2 ，AE=∴折痕EF=……2分 （2）212s t =-+(0t ≤≤S=4 (t ≤≤2144s t =-+-(t ≤≤21324s t =-+（t ≤≤） ……8分（3）221)222()2223(t t H E -+-=＝82852+-t t 82422+-=t t EH22212121t t t EE =+=当E 1E=EE 1时4t 2-8082=+t02222=+-t t∴t=2当E 1E=EH 时，228242t t t =+-08242=+-t 22=t当E 1H=EH 时8242828522+-=+-t t t t02432=-t t 234=t 或0 综上：2=t 或202342或或…12分。

抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --一、 选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上. 1．计算63x x ÷的结果是（ ）A ．2xB ．3xC ．2xD ．3x2．将抛物线2(1)2y x =-+沿直角坐标平面先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到了抛物线的解析式为（ ）A. 2(2)4y x =-+ B. 24y x =+ C. 2(2)y x =- D. 2y x = 3．在△ ABC 中，已知∠C=90°，AB=13，BC=5，则cosA 的值是( )A ．513 B ．512 C ．513 D ．12134. 不等式112x -+＜-3的解集是（ ）A ．2x >B ．4x >C ．8x >D ．8x <5. 如图，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，若AD ：DB=2：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（ ）A. 2：3B. 4：9C. 2：5D. 4：25 6．一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（ ）7. 在函数1y x =的图象上有三个点的坐标分别为1(1,)y 、21(,)2y 、3(3,)y -，函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）.EDCBA第5题图第6题图A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y << 8. 已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：x… -1 0 1 3 … y…-3131…则方程2=0ax bx c ++的正根介于（ ）A. 3与4之间B. 2与3之间C. 1与2之间D. 0与1之间9. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，AB=1cm ，AD=3cm ，∠D=45°. 点Q 以2cm ／s 的速度从点D 开始沿DA （包括端点）运动，过点Q 作AD 的垂线交梯形的一边于点R.同时点P 以1cm ／s 的速度从点A 沿AB 、BC （包括端点）运动. 当点P 与点R 相遇时，点Q 与点P 即停止运动. 设点Q 与点P 运动的时间是x (s)，△PQR 的面积为y (㎝2) . 则能反映y (㎝2)与x (s)之间的函数图象是（ ）10．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(-2，0 )、（x 1，0），且1<x 1<2，与y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方，在原点的上方．下列结论：①420a b c -+=；②20a b -＜；③21a b ->-；④20a c +＜； ⑤b a ＞其中正确结论的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上． 11．分解因式：2416x -= ．12. 为迎战中考体育，我校初三学生常利用课余时间练习跳绳. 某班6位同学一分钟跳绳的个数分别是：190、185、193、186、188、190，则这组数据的中位数是________________. 13．抛物线243y ax x a =-+-的图象的最低点在x 轴上，则a 的值为 ；14．如图，在平面直角坐标系中，点A 1是以原点O 为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x 轴的直线l 1的一个交点；点A 2是以原点O 为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x 轴的直线l 2的一个交点；……按照这样的规律进行下去，点A 12的坐标为 ．第9题图A DCBRQP Ox21-2-121O第10题图15．在不透明的口袋中，有五个形状、大小、质地完全相同的小球，五个小球上分别标有数字-2、-1、0、2、3，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C 的横坐标，然后放回摇均，再从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C 的纵坐标，则点C 恰好与点A （-2，2）、B （3，2）构成直角三角形的概率是 ． 16. 甲、乙、丙三人到商店去买东西，每人都花了整数元，他们一共花了32元. 甲、乙两人花费的差额（即两人所花钱的差的绝对值，下同）是19元，乙、丙两人花费的差额是7元，甲、丙两人花费的差额是12元，则甲花费了 元.三、解答题 （本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：42011()12(12)2tan 602-︒-+++--18．解分式方程：1412124x x x--=--19. 求抛物线(21)(25)y x x =-+-的对称轴和顶点坐标.20. 已知如图，△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，tanA=12，BD=3，AC=10. 求sinCDCBA四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：224431(1)12x x x x x x x -+÷-+++++，其中x 为方程2+210x x -=的解.22．为了解初三学生学习状况，某班班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A ：很好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了__________名同学，其中a = ，b = ；（2）将条形统计图补充完整，并在图上标明数值；（3）为了共同进步，老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.23. 如图，已知抛物线21y ax bx c =++的顶点坐标为（2，1），且经过点B 5324（，），抛物线对称轴左侧与x 轴交于点A ，与y 轴相交于点C . （1）求抛物线解析式1y 和直线BC 的解析式2y ； （2）连结AB 、AC ，求△ABC 的面积.（3）根据图象直接写出12y y ＜时自变量x 的取值范围．y24. 已知正方形ABCD，点P、Q分别是边AD、BC上的两动点，将四边形ABQP沿PQ翻折得到四边形EFQP，点E在线段CD上，EF交BC于G，连结AE.求证：（1）EA平分∠DEF；（2）EC+EG+GC=2AB.五、解答题：（本大题2个小题，第25小题l0分，第26小题l2分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25. 金秋十月，某果树种植基地种植的柑橘喜获丰收，第一天销售量就为1650千克，第二天销售量为1750千克，且销售量p （千克）与天数x （天）（17x ≤≤且x 为整数）满足一次函数关系．而市场价格q （元／千克）与天数x （天）之间满足0.25q x =-+（17x ≤≤且x 为整数）．（1）求销售量p （千克）与天数x （天）（17x ≤≤且x 为整数）之间的函数关系式；（2）第几天的销售额最大? 并求这个最大值及当天价格和销售量；（3） 由于同类产品的大量上市，销售第二周平均每天的价格在（2）中价格的基础上下降了8%a （10a 0＜＜），平均每天的销售量在（2）中销售量的基础上上涨了5%a . 同时，根据市场需求，该果园基地在第二周还将4100千克的柑橘深加工，将橘子果肉与冰糖水等按4:6的比例制成橘子罐头，并按每瓶500克的方式装瓶出售（制作过程中的损耗忽略不计），已知平均每千克的橘子含0.6千克的果肉. 每瓶橘子罐头的成本为3.5元，按比成本价高20a %的售价出售，该基地第二周将这批橘子罐头全部售出，第二周该果园基地销售总额共计143500元，请你参考以下数据，估算出a 的整数值. （6 2.4≈，8 2.8≈，17413.4≈）26. 如图，已知直线112y x =-+交坐标轴于A 、B 两点，以线段AB 为边向上作正方形ABCD ，过A 、D 、C 作抛物线1L . （1）请直接写出点C 、D 的坐标； （2）求抛物线1L 的解析式；（3）若正方形以每秒5个长度单位的速度沿射线AB 下滑，直至顶点D 落在x 轴上时停止. 设正方形在运动过程中落在x 轴下方部分的面积为S. 求S 关于滑行时间t 的函数关系式.（4）在（3）的条件下，抛物线1L 与正方形一起平移，同时停止，得到抛物线2L . 两抛物线的顶点分别为M 、N ，点 P 是x 轴上一动点，点Q 是抛物线1L 上一动点，是否存在这样的点P 、Q ，使得以M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.重庆一中初2013级12—13学年度上期半期考试数 学 答 案三、解答题（共24分）17.解：原式=1423123-+++-……………………………………5分 =4………… …………………………6分18.解：原方程变为：1211212x x x-+=-- 去分母，得：1212x x -+-= ………………………………4分0x = ……………………………………5分 经检验，0x =为原分式方程的根…………………………………6分 19.解 2(485)yx x =---24(2)5x x =--+24(1)9x =--+ ………… 4分对称轴为：直线1x = …………………………………5分顶点坐标为： 1（,9）…………………………………6分四、解答题（共40分）21.解：原式=22(2)(4)1(1)12x x x x x x ---÷++++………………………………3分2211(1)(2)(2)2x x x x x x x -+=-⋅+++-+（）==21(2)2x x x x --+++ ……………………6分 =222x x+ …………………………………………8分 ∵2+210x x -=∴2+21x x =则原式=2 …………………………10分则2332y x =- …………………………4分 （2）对于2143y x x =-+-，当0y =时，121,3x x ==，∴A(1，0)设直线BC 与x 轴相交于D 对于2332y x =-，当0y =时，2x =，∴D(2，0) ………… 6分 则 1111315131222248ABC ACD ABD C B S S S AD y AD y ∆∆∆=+=⋅+⋅=⋅⋅+⋅⋅=……………8分（3）由图得，当0x ＜或52x ＞时 ，12y y ＜ …………………………10分24.证明（1）∵四边形ABCD 是正方形∴DC ∥AB ，∠BAD =90° ∴∠DEA=∠1又由折叠知，PA=PE ，∠PEF=∠PAB=90°∴∠2=∠3，则∠PEF-∠3=∠PAB-∠2654321ABCDEFGPQ H即∠1=∠4∴∠DEA=∠4即EA 平分∠DEF ………4分（2）在EG 上截取EH ，使得EH=ED ，连结AH 、AG 则△ADE ≌△AHE （SAS ） ∴AD=AH ，∠D=∠5∵四边形ABCD 是正方形∴∠D=∠B=90°，AB=BC=CD=DA∴AH=AB ，且∠5=∠B=90°，则∠6=90°在Rt △AHG 和Rt △ABG 中AH ABAG AG =⎧⎨=⎩∴Rt △AHG ≌Rt △ABG(HL)∴HG=BG∴EG=EH+HG=DE+BG∴EC+EG+GC=EC+DE+BG+GC=DC+BC=2AB. (10)此时0.2554q =-⨯+=，100515502050p =⨯+=∴第5天的销售额最大， 最大值为8200元，当天价格为4元／千克，销售量2050千克.……………………………………5分（3）由题，一瓶橘子罐头含果肉450010000.246⨯÷=+（千克） 则 ()()41000.674(18%)205015% 3.5120%1435000.2a a a ⨯⨯-⨯++⨯+= (8)分设%a t =，则原方程整理变为： 21604830t t -+= ………8分 解得：6640t ±=则10.09t ≈，20.21t ≈19a ∴≈， 221a ≈ ＞10（舍去）∴a 的整数值为9. ……………………10分 26.解：(1)C(3，2)、D （1，3） ………………………………2分(2)易知A （0，1），设抛物线1L 的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，则有13932c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得561761a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩则2517166y x x =-++ ………………………………4分1555()(1)52424S PE QF EF t t t =+⋅=-+⋅=-………6分 ③ 当2t <≤3时，如图③，Rt △HQP 中， 1tan tan 2HQP QBF ∠=∠=， GHQFEBOA 图①则222(355)51525(5)4424HPQEFGHtS S S t t-=-=-=-+-△正方形………8分（4）存在.424376943+769(7,0)(,0)(,0)(,0)51010P---或或或………12分。

重庆一中九年级（上）半期考试数学试卷一、单选题（共13小题）1．下列实数中是无理数的是（）A．0.7B．C．D．-82．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．3．下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．4．不等式组的解集是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．“（x是实数）”是随机事件C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D．为了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，易采取普查方式调查6．如图，AB//CD，CE平分∠BCD，∠B=36º，则∠DCE等于（）A．18ºB．36ºC．45ºD．54º7．函数的自变量x的取值范围为（）A．B．C．D．8．如果∠α是锐角，且，那么cosα的值是（）A．B．C．D．9．下列图形都是同样大小的棋子按一定规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，...，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）A．51B．70C．76D．8110．已知二次函数的图象如图所示，对称轴x=1，下列结论正确的是（）A．B．C．D．11．如图，小黄站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于崖边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30º，若小黄的眼睛与地面的距离DG是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡AB的坡度为，坡长AB=10.5米，则此时小船C 到岸边的距离CA的长为（参考数据：）（）A．11B．8.5C．7.2D．1012．若关于x的分式方程有正整数解，关于x的不等式组有解，则a的值可以是（）A．-2B．0C．1D．213．神州十一号飞行任务是我国第6次载人飞行任务，也是中国持续时间最长的乙车载人飞行任务，10月19日，神州十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功，神州十一号和天宫二号对接是的轨道高度是393000米，将数393000用科学记数法表示为。