2018-2019学年重庆一中八年级(上)期末数学试卷(含解析)

人教版2018-2019学年八年级(上册)期末数学试卷有答案2018-201年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1.要使分式有意义，则x的取值应满足（）A。

x≠2 B。

x≠-1 C。

x=2 D。

x=-12.若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是（）B。

2<x<8 A。

<x<8 C。

<x<6 D。

2<x<63.分式可变形为（）A。

B。

- C。

D。

-4.下列代数运算正确的是（）C。

（x+1）2=x2+1 A。

（x3）2=x5 B。

（2x）2=2x2 D。

x3·x2=x55.如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）C。

90° A。

70° B。

80° D。

100°6.把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（）A。

m+1 B。

2m C。

2 D。

m+27.化简结果正确的是（）D。

b2-a2 A。

ab B。

-ab C。

a2-b28.如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a>2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）D。

4a2-a-2 A。

a2+4 B。

2a2+4a C。

3a2-4a-49.如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠XXX；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）B。

2组 A。

1组 C。

3组 D。

4组10.已知a+b=2，则a2-b2+4b的值是（）D。

6 A。

2 B。

3 C。

411.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）C。

（3，2） A。

2019-2020学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．下列各银行标志是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若a＞b，下列说法正确的是（）A．a﹣b＜0 B．2a＞2b C．﹣a＞﹣b D．a﹣1＜b﹣13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2且x≠0 B．x≠0 C．x≥﹣2 D．x≥﹣2且x≠04．如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（）甲乙丙丁平均数（cm）376 350 376 350方差x212.5 13.5 2.4 5.4A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，直线y＝x+3分别与x轴、y轴交于点A，C，直线y＝mx+分别与x轴、y轴交于点B，D，直线AC与直线BD相交于点M（﹣1，b），则不等式x+3≤mx+的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥2 D．x≤26．估计（+2）×的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5相6之间7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到Rt△A′B′C，此时点A在边B′C上，且∠BCA′＝130°，则∠B′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．50°8．已知ab＝2，a﹣3b＝﹣5，则代数式a2b﹣3ab2+ab的值为（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣129．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“金有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，AC＝6，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF．若四边形ACFD的面积等于6，则平移的距离等于（）A．2 B．3 C．2D．411．如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，…，其中点A1的坐标为（2，0），点A2的坐标为（1，﹣），点A3的坐标为（0，0），点A4的坐标为（2，2），…，按此规律排下去，则点A2020的坐标为（）A．（1，﹣1009）B．（1，﹣1010）C．（2，1009）D．（2，1010）12．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（）A．﹣2 B．2 C．6 D．10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．计算；（）﹣2﹣+（﹣1）0＝．14．分解因式：3a3﹣6a2+3a＝．15．已知+＝3，则代数式的值为．16．如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段OA上的一点，若将△ABC沿BC折叠，点A恰好落在x轴上的A′处，则点C的坐标为．17．尊老助老是中华民族的传统美德，我校的小艾同学在今年元旦节前往家附近的敬老院，为老人们表演节目送上新年的祝福．当小艾同学到达敬老院时，发现拷音乐的U盘没有带，于是边打电话给爸爸边往家走，请爸爸能帮忙送来.3分钟后，爸爸在家找到了U盘并立即前往敬老院，相遇后爸爸将U盘交给小艾，小艾立即把速度提高到之前的1.5倍跑回敬老院，这时爸爸遇到了朋友，停下与朋友交谈了2分钟后，爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾的表演．爸爸与小艾的距离y（米）与小艾从敬老院出发的时间x（分）之间的关系如图所示，则当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有米．18．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A和B，已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额．于是小明又购买了A、B各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元．小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A和B的单价看反了，那么小明实际总共买了件年货．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（1）﹣（2）÷（x+2﹣）20．（8分）重庆一中开展了“爱生活•爱运动”的活动，以鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生每周体育锻炼时间，学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调査，并根据调査结果将学生每周的体育锻炼时间分为3小时、4小时、5小时、6小时、7小时共五种情况．小明根据调查结构制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：【整理数据】“爱生活•爱运动”的活动结束之后，再次抽查这部分学生的体育锻炼时间：一周体育锻炼时间（小时） 3 4 5 6 7人数 3 5 15 a 10活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表【分析数据】平均数中位数众数活动之前锻炼时间（小时） 5 5 5活动之后锻炼时间（小时） 5.52 b c请根据调查信息分析：（1）补全条形统计图，并计算a＝，b＝小时，c＝小时；（2）小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中，体育锻炼时间均为5小时，根据体育锻炼时间由多到少进行排名统计，请问他在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的是（填“活动之前”或“活动之后”），理由是；（3）已知八年级共2200名学生，请估算全年级学生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生人数有多少人？21．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点、平移、对称的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题．在函数y＝﹣|x﹣2|+b中，自变量x的取值范围是全体实数，如表是y与x的几组对应值：x ﹣1 0 1 2 3y …0 1 2 3 2 …（1）根据表格填写：b＝．（2）化简函数解析式：当x＜2时，y＝；当x≥2时，y＝．（3）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并解决以下问题；①该函数的最大值为；②若A（a，﹣1），B（b，﹣1）为该函数图象上不同的两点，则a+b＝；③根据图象可得关于x的方程﹣x+1＝﹣|x﹣2|+b的解为．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线CD与x轴、y轴分别交于分别交于点C、点D，直线AB的解析式为y＝﹣x+5，直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），两直线交于点E（m，），且OB：OC＝5：4．（1）求直线CD的解析式；（2）将直线CD向下平移一定的距离，使得平移后的直线经过A点，且与y轴交于点F，求四边形AEDF的面积．23．（10分）“唯有书香气，引得大咖来”．2019年2月14日至15日，由北京师范大学国际写作中心、重庆市第一中学校共同发起的主题为“阅读与写作”﹣﹣首届“作家进校园”与“校园写作计划”活动隆重举行．10余位国内文学大咖云集一中校园，开启大师课堂，也再次在校园掀起了读书热潮．学校图书馆准备购进甲、乙两种书籍若干册供师生阅读，已知购买3册甲种书和4册乙种书共需265元；购买8册甲种书和7册乙种书共需560元．（1）求甲种、乙种书籍每册各多少元？（2）学校图书馆计划采购甲、乙两种书籍共710册，沙坪坝新华书店对重庆一中图书馆给予优惠，甲种书的单价不变，而乙种书的单价降价10%，这样购买乙种书的总价仍不低于甲种书的总价，则校图书馆至少需要投入多少资金才能完成采购计划？24．（10分）若一个正整数x能表示成a2﹣b2（a，b是正整数，且a＞b）的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为5＝32﹣22，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：M＝x2+2xy＝x2+2xy+y2﹣y2＝（x+y）2﹣y2（x，y是正整数），所以M也是“明礼崇德数”，（x+y）与y是M的一个平方差分解．（1）判断：9 “明礼崇德数”（填“是”或“不是”）；（2）已知N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k（x，y是正整数，k是常数，且x＞y+1），要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由；（3）对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”．若m既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出m的所有平方差分解．25．（10分）在△ABC中，AC＝BC，以AB为边作等腰直角△ABD，使∠BAD＝90°，边BD交AC于点E．（1）如图1，过点A作AH⊥BD于点H，当∠BAC＝75°，AD＝时，求线段EC的长；（2）如图2，过点B作BF⊥BC于点B，且BF＝BC，连接AF，若E为AC的中点，求证：AF＝2DE．26．（12分）如图1，已知直线AC的解析式为y＝﹣x+b，直线BC的解析式为y＝kx﹣2（k≠0），且△BOC 的面积为6．（1）求k和b的值；（2）如图1，将直线AC绕A点逆时针旋转90°得到直线AD，点D在y轴上，若点M为x轴上的一个动点，点N为直线AD上的一个动点，当DM+MN+NB的值最小时，求此时点M的坐标及DM+MN+NB的最小值；（3）如图2，将△AOD沿着直线AC平移得到△A′O′D′，A′D′与x轴交于点P，连接A′D、DP，当△DA′P是等腰三角形时，求此时P点坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．【解答】解：A、给不等式a＞b两边同时减去b得，a﹣b＞0，原说法错误，故A选项不符合题意；B、给不等式a＞b两边同时乘以2得，2a＞2b，原说法正确，故选项B符合题意；C、给不等式a＞b两边同时乘以﹣1得，﹣a＜﹣b，原说法错误，故选项C不符合题意；D、先给不等式a＞b两边同时减去1得，a﹣1＞b﹣1，原说法错误，故选项D不符合题意；故选：B．3．【解答】解：由题意可知：，∴x≥﹣2且x≠0，故选：D．4．【解答】解：∵乙和丁的平均数最小，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵丙的方差最小，∴选择丙参赛；故选：C．5．【解答】解：根据函数图象，当x≤﹣1时，x+3≤mx+，所以不等式x+3≤mx+的解集为x≤﹣1．故选：B．6．【解答】解：（+2）×＝1+2，∵3＜2＜4，∴4＜1+2＜5，故选：C．7．【解答】解：由题意∠A′＝∠CAB＝90°，∠A′CB′＝＝65°，∴∠B′＝90°﹣65°＝25°，故选：A．8．【解答】解：a2b﹣3ab2+ab＝ab（a﹣3b+1），∵ab＝2，a﹣3b＝﹣5，∴原式＝2×（﹣4）＝﹣8，故选：B．9．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得：．故选：A．10．【解答】解：∵∠B＝90°，∠BAC＝30°，AC＝6，∴BC＝AC＝3，∴AB＝＝＝3，∵将△ABC沿BC向右平移得到△DEF．∴AD＝CF，AD∥CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∵四边形ACFD的面积等于6，∴CF×AB＝6，∴CF＝2，故选：A．11．【解答】解：观察所给图形，发现x轴上方的点是4的倍数，∵2020÷4＝505，∴点A2020在x轴上方，∵A3A4＝4，∴A5（4，0），∵A5A7＝6，∴A7（﹣2，0），∵A8A7＝8，∴点A8的坐标为（2，4），同理可知，点A4n的坐标为（2，2n），∴点A2020的坐标为（2，1010），故选：D．12．【解答】解：解不等式＞0，得：x＞m，解不等式﹣x＜﹣4，得：x＞4，∵不等式组的解集为x＞4，∴m≤4，解方程组得，∵x，y均为整数，∴m＝4或m＝10或m＝2或m＝﹣4，又m≤4，∴m＝﹣4或m＝4或m＝2，则符合条件的所有整数m的和是2，故选：B．二、填空题13．【解答】解：原式＝9﹣3+1＝7．故答案为：7．14．【解答】解：3a3﹣6a2+3a＝3a（a2﹣2a+1）＝3a（a﹣1）2．故答案为：3a（a﹣1）2．15．【解答】解：由题意可知：a+b＝3ab，原式＝＝＝，故答案为：16．【解答】解：当x＝0时，y＝x+2＝2，∴点A的坐标为（0，2）；当y＝0时，x+2＝0，解得：x＝﹣，∴点B的坐标为（﹣，0）．∴AB＝＝．∵AB＝A′B，∴OA′＝﹣＝1．设OC＝m，则AC＝A′C＝2﹣m．在Rt△A′OC中，A′C2＝A′O2+OC2，即（2﹣m）2＝12+m2，解得：m＝，∴点C的坐标为（0，）．17．【解答】解：由题意可得，小艾的原来的速度为：180÷（11﹣9）÷1.5＝60（米/分钟），爸爸的速度为：（990﹣60×3）÷（9﹣3）﹣60＝75（米/分钟），9分钟的时候，小艾离敬老院的距离为：60×9＝540（米），小艾最后回到敬老院的时间为：9+540÷（60×1.5）＝15（分钟），当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有：540﹣（15﹣11）×75＝240（米），故答案为：240．18．【解答】解：1305+99＝1404，设A的单价为x元，共买a件；B的单价为y元，共买b件，由题意得：，①+②得：（a+b﹣1）（x+y）＝2709，∵2709＝3×3×7×43，且已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，∴x+y＝3×43＝129（元），∴a+b﹣1＝2709÷129＝21，∴a+b＝22（件）．故答案为：22．三、解答题19．【解答】解：（1）原式＝＝＝．（2）原式＝÷＝•＝20．【解答】解：（1）调查的总人数为：14÷28%＝50（人），a＝50﹣3﹣5﹣10﹣15＝17（人），活动结束后，再抽查，体育锻炼时间最多的是6小时，有17人，因此众数是6小时，把体育锻炼时间从小到大排列后处在第25位、26位的两个数都是6小时，因此中位数是6，故答案为：17、6、6；（2）活动之前，体育锻炼为6小时的有：50﹣6﹣12﹣14﹣6＝12人，小亮5小时锻炼时间的并列排名为：12+6+1＝19名，而活动之后，小亮5小时锻炼时间的并列排名为：17+10+1＝28名，故答案为：活动之前，活动之前小亮的体育锻炼时间并列排名19名，而活动之后则并列排名28名（3）2200×＝1188（人），答：八年级2200名学生中，生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生大约有1188人．21．【解答】解：（1）将x＝﹣1，y＝0代入解析式可得：0＝﹣3+b，∴b＝3，故答案为：3；（2）当x＜2时，y＝﹣（2﹣x）+3＝x+1；当x≥2时，y＝﹣（x﹣2）+3＝﹣x+5；故答案为：x+1，﹣x+5；（3）①如图所示：该函数的最大值为为3，故答案为：3；②∵A（a，﹣1），B（b，﹣1）为该函数图象上不同的两点，∴a+1＝﹣1，﹣b+5＝﹣1，∴a＝﹣2，b＝6，∴a+b＝4，故答案为：4；③由图象可得x＝0或x＝5，故答案为：x＝0或x＝5．22．【解答】解：（1）将点E（m，）代入直线AB的解析式y＝﹣x+5，解得m＝，∴点E的坐标为（，），OB：OC＝5：4，OB＝5，∴OC＝4，∴点C坐标为（﹣4，0），将点E（，），点C（﹣4，0），代入直线CD的解析式y＝kx+b中，解得所以直线CD解析式为y＝x+2．（2）当y＝0时，﹣x+5＝0，解得x＝8，所以A点坐标为（8，0），∵直线CD向下平移一定的距离，平移后的直线经过A点，且与y轴交于点F，∴设直线AF的解析式为y＝x+d，把A（8，0）代入得d＝﹣4，所以直线AF的解析式为y＝x﹣4．所以点F的坐标为（0，﹣4）．如图，作EG⊥x轴于点G，所以四边形AEDF的面积为：S梯形ODEG+S△AEG+S△AOF＝（2+）×+××（8﹣）+4×8＝32．答：四边形AEDF的面积为32．23．【解答】解：（1）设甲种书籍每册x元，乙种书籍每册y元，依题意，得：，解得：．答：甲种书籍每册35元，乙种书籍每册40元．（2）设购买m册乙种书籍，则购买（710﹣m）册甲种书籍，依题意，得：40×（1﹣10%）m≥35（710﹣m），解得：m≥350．∵40×（1﹣10%）＝36（元），36＞35，∴乙种书籍的单价高于甲种书籍，∴当m＝350时，投入资金最少，最少资金＝36×350+35×（710﹣350）＝25200（元）．答：校图书馆至少需要投入25200元资金才能完成采购计划．24．【解答】解：（1）∵9＝52﹣42，∴9是“明礼崇德数”，故答案为是；（2）∵N是“明礼崇德数”，∵x＞y+1，∴x+2＞y+3，∴N＝x2﹣y2+4x﹣6y+4﹣9＝（x+2）2﹣（y+3）2，∵N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k＝（x+2）2﹣（y+3）2，∴k＝﹣5；（3）设百位数字是x，则个位数字是x+7，∴x＝1或x＝2，当x＝1时，这个三位数是178，∴m＝178＝2×89，此时m不是“明礼崇德数”；当x＝2时，这个三位数是279，∴m＝279＝3×93＝9×31，∴m＝482﹣452＝202﹣112，∴48与45是m的平方差分解；21与11是m的平方差分解．25．【解答】（1）解：如图1中，∵CA＝CB，∴∠BAC＝∠ABC＝75°，∴∠C＝180°﹣2×75°＝30°，∵AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠D＝45°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABD＝75°﹣45°＝30°，∴EB＝EC，∵AH⊥BD，∴∠BAH＝∠DAH＝45°，∴∠HAE＝75°﹣45°＝30°，∵AH＝AD＝，∴BH＝DH＝AH＝，EH＝AH•tan30°＝1，∴BE＝BH+EH＝+1，∴EC＝EB＝+1．（2）证明：如图2中，作BH⊥BA，使得BH＝BA，连接AH交BD于O，连接CH．∵∠FBC＝∠ABH＝90°，∴∠FBA＝∠CBH，∵BF＝BC，BA＝BH，∴△FBA≌△CBH（SAS），∴AF＝CH，∠BAF＝∠HBC，∠F＝∠BCH，∵∠ABD＝∠OBH＝45°，BA＝BH，∴OA＝OH，BO⊥AH，∴OB＝OD＝OA＝OH，∵AE＝EC，∴OE∥EC，OE＝CH，∴∠AHC＝∠AOD＝90°，∵∠BHA＝∠BAH＝45°，∴∠HBC＝∠BAF＝135°，∴∠BAF+∠BAH＝180°，∴F，A，H共线，∵∠CAB＝∠CBA，∠OAB＝∠OBA＝45°，∴∠CAH＝∠CBO，∵∠CBO＝∠BCH，∠BCH＝∠F，∴∠CAH＝∠F，∵AC＝CB＝BF，∠AHC＝∠FOB＝90°，∴△FOB≌△AHC（AAS），∴OB＝CH，∵OB＝OD，∴CH＝OD，∵OE＝CH，∴DE＝OE，∴CH＝2DE，∵AF＝CH，∴AF＝2DE．26．【解答】解：（1）直线BC的解析式为y＝kx﹣2，则点C（0，﹣2），将点C的坐标代入y＝﹣x+b得：﹣2＝b，解得：b＝﹣2，故直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣2；△BOC的面积＝OB•CO＝2×OB＝6，解得：OB＝6，故点B（6，0），将点B的坐标代入y＝kx﹣2得：0＝6k﹣2，解得：k＝；故k＝，b＝﹣2；（2）将直线AC绕A点逆时针旋转90°得到直线AD，则点D（0，2），由点A、D的坐标得，直线AD的表达式为：y＝x+2；过点B作点B关于直线AD的对称点B′，连接B′C交AD于点N，交x轴于点M，则点M、N为所求点，点C是点D关于x轴的对称点，则MC＝MD，而NB＝NB′，故DM+MN+NB＝MC+MN+NB′＝B′C为最小，直线AD的倾斜角为45°，BB′⊥AD，则AB＝AB′＝8，直线AB′与AD的夹角也为45°，故直线AB′⊥AB，故点B′（﹣2，8），由点B′、C的坐标得，直线B′C的表达式为：y＝﹣5x﹣2，令y＝0，即﹣5x﹣2＝0，解得：x＝﹣，故点M（﹣，0），DM+MN+NB最小值为B′C＝＝2；（3）设△AOD沿着直线AC向右平移m个单位，向下平移m个单位得到△A′O′D′，则点A′（m﹣2，﹣m），设直线A′D′的表达式为：y＝x+b′，将点A′的坐标代入上式得：﹣m＝m﹣2+b′，解得：b′＝2﹣2m，则直线A′D′的表达式为：y＝x+2﹣2m，令y＝0，则x＝2m﹣2，故点P（2m﹣2，0），而点A′（m﹣2，﹣m），点D（0，2），则A′P2＝2m2，A′D2＝（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝2m2+8，PD2＝（2m﹣2）2+4；当A′P＝A′D时，2m2＝2m2+8，解得：方程无解；当A′P＝PD时，同理可得：m＝2；当A′D＝PD时，同理可得：m＝0（舍去）或4，综上，点P（2，0）或（6，0）。

2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．﹣2 D．0.32．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算（﹣xy2）2的结果是（）A．2x2y4B．﹣x2y4C．x2y2D．x2y44．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣35．△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝136．下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形面积相等C．直角三角形两锐角互余D．若a+b＜0，那么a＜0，b＜07．估计（2+）•的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间8．如果直线y＝3x+b与两坐标轴围成的三角形面积等于2，则b的值是（）A．±3B．3C．D．29．如图，直线y＝﹣x﹣1与y＝kx+b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为（﹣2，l），则关于x的不等式﹣x﹣1＜kx+b的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜l10．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系中，点B（1，1）、C（5，1），∠ABC＝90°，AC ＝4．将△ABC沿y轴向下平移，当点A落在直线y＝x﹣2上时，线段AC扫过的面积为（）A．B．C．D．11．如图，Rt△ABC的两边OA，OB分别在x轴、y轴上，点O与原点重合，点A（﹣3，0），点B（0，3），将Rt△AOB沿x轴向右翻滚，依次得到△1，△2，△3，…，则△2020的直角顶点的坐标为（）A．（673，0）B．（6057+2019，0）C．（6057+2019，）D．（673，）12．已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组的解为正整数，且关于x的不等式组有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k的和为（）A．4 B．9 C．10 D．12二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．因式分解：5x2﹣2x＝．14．+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2＝．15．一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，3），且与直线y＝﹣x+1平行，则该一次函数解析式为．16．若m，n为实数，且m＝+8，则m+n的算术平方根为．17．甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1800米，当甲第一次超出乙300米时，甲停下来等候乙．甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间x（s）之间的关系如图所示则当甲到达终点时，乙跑了米．18．A、B、C、D、E、F六人按顺序围成一圈做游戏，每人抽一个数，已知每人按顺序抽到数字的两倍与其他五个人的平均数之差分别为9、10、13、15、23、30，则C抽到的数字是．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）19．解下列方程组或者不等式组（1）解方程组：（2）解不等式组：20．作图题：（不要求写作法）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．（1）作图：将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，则得到△A1B1C1，求作△A1B1C1；（2）求△BCC1面积．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．重庆一中田径代表队在2018年重庆市青少年田径锦标赛上勇夺金牌8枚，银牌4枚，铜牌8枚，喜讯再次点燃了同学们热爱运动的热情为了解学生参与运动的情况，学校随机抽查了部分学生每日运动时间的情况，并将调查学生每日运动时间情况条形统计图学生每日运动时间情况扇形统计图．（1）被抽查的学生总数是人，并在图中补全条形统计图；（2）写出每日运动时间的中位数是小时，众数是小时；（3）求这批被调查学生平均每日运动的时间．22．如图，直线AB：y＝2x+6与直线AC：y＝﹣2x+2相交于点A，直线AB与x轴交于点B，直线AC与x轴交于点D，与y轴交于点C．（1）求交点A的坐标；（2）求△ABC的面积．23．为了满足学生的需求，重庆一中mama超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表：已知：超市购进200袋甲种袋装食品或者购进300袋乙种袋装食品所用金额相等（1）求n的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共1200袋的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于6400元，且不超过6420元，问该mama超市有哪几种进货方案？要获得最大利润该如何进货？（请写出具体方案）24．在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，连接AD．（1）如图1，H为线段CB延长线上的一点，连接AH，若∠ACB＝60°，∠AHC＝45°，AH ＝2，求HC；（2）如图2，点E为AD上任意一点，过点E作EF⊥AD交AC于点F，连接BF，取BF中点M，连接MD和ME，求证：ME＝MD．五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）25．阅读下列材料：对于一个任意四位正整数，若其千位数字与百位数字组成的两位数是它的十位数字与个位数字组成的两位数的两倍，则称这样的四位正整数为“双倍数”，如6231，其千位数字与百位数字组成的两位数为62，其十位数字与个位数字组成的两位数是31，62是31的两倍，则称6231为“双倍数”（1）猜想任意一个“双倍数”能否被67整除，并说明理由；（2）若一个双倍数的各个数位数字分别加上1组成一个新的四位正整数，这个新的四位正整数能被7整除，求所有满足条件的“双倍数”．26．如图，平面直角坐标系中直线l1：y＝x与直线l2：y＝﹣x+8相交于点A，直线l2与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，点D（﹣6，0），点F（0，6），连接DF．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图1，若将△ODF向x轴的正方向平移a个单位，得到△O′D′F′，点D与点B 重合时停止移动，设△O′D′F′与△OAB重叠部分的面积为S，请求出S与a的关系式，并写出a的取值范围；（3）如图2，现将△ODF向x轴的正方向平移12个单位得到△O1D1F1，直线O1F1与直线l2交于点G，再将△O1GB绕点G旋转，旋转角度为α（0°≤α≤360°），记旋转后的三角形为△O1′GB′，直线O1′G与直线l1的交点为M，直线GB′与直线l1的交点为N，是否存在△GMN为等腰三角形？若存在请直接写出MN的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．﹣2 D．0.3【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．是无理数；B．是分数，属于有理数；C．﹣2是整数，属于有理数；D．0.3是有限小数，即分数，属于有理数；故选：A．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．3．计算（﹣xy2）2的结果是（）A．2x2y4B．﹣x2y4C．x2y2D．x2y4【分析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算可得．【解答】解：（﹣xy2）2＝x2y4，故选：D．4．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0，即x﹣3≠0，解得x的取值范围．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选：C．5．△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝13【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；故选：B．6．下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形面积相等C．直角三角形两锐角互余D．若a+b＜0，那么a＜0，b＜0【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据全等三角形的性质对B进行判断；根据互余的定义对C进行判断；利用反例对D进行判断．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项的命题为真命题；B、全等三角形面积相等，所以B选项的命题为真命题；C、直角三角形两锐角互余，所以C选项的命题为真命题；D、当a＝﹣3，b＝1，所以D选项的命题为假命题．故选：D．7．估计（2+）•的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．【解答】解：（2+）•＝2+2，∵2＜2＜3，∴4＜2+2＜5．故选：B．8．如果直线y＝3x+b与两坐标轴围成的三角形面积等于2，则b的值是（）A．±3B．3C．D．2【分析】设直线y＝3x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A，B的坐标，利用三角形的面积公式结合△AOB的面积为2，可得出关于b的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设直线y＝3x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B．当x＝0时，y＝3x+b＝b，∴点B的坐标为（0，b）；当y＝0时，3x+b＝0，解得：x＝﹣．∵S△AOB＝OA•OB＝2，∴×|b|×|﹣|＝2，∴b＝±2．故选：C．9．如图，直线y＝﹣x﹣1与y＝kx+b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为（﹣2，l），则关于x的不等式﹣x﹣1＜kx+b的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜l【分析】根据题意知，直线y＝kx+b位于直线y＝﹣x﹣1上方的部分符合题意．【解答】解：如图，直线y＝﹣x﹣1与y＝kx+b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为C （﹣2，l），所以关于x的不等式﹣x﹣1＜kx+b的解集为x＞﹣2．故选：A．10．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系中，点B（1，1）、C（5，1），∠ABC＝90°，AC ＝4．将△ABC沿y轴向下平移，当点A落在直线y＝x﹣2上时，线段AC扫过的面积为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可以求得点A的坐标，然后根据平移的特点，可知线段AC扫过的图形是平行四边形，再根据点A落在直线y＝x﹣2上时，从而可以求得线段AC平移的距离，进而求得线段AC扫过的面积．【解答】解：∵点B（1，1）、C（5，1），∠ABC＝90°，AC＝4，∴BC＝4，∴AB＝＝4，∴点A的坐标为（1，5），将x＝1代入y＝x﹣2得，y＝﹣，∴线段AC扫过的面积为：|5﹣（﹣）|×（5﹣1）＝＝，故选：D．11．如图，Rt△ABC的两边OA，OB分别在x轴、y轴上，点O与原点重合，点A（﹣3，0），点B（0，3），将Rt△AOB沿x轴向右翻滚，依次得到△1，△2，△3，…，则△2020的直角顶点的坐标为（）A．（673，0）B．（6057+2019，0）C．（6057+2019，）D．（673，）【分析】在翻滚的过程中，每翻滚三次就重复出现原来的形状，可将这样的翻滚称为三循环，那么2020÷3＝673．…1，所以△2020的形状如同△4，即直角顶点的纵坐标为0，再求出△ABC的周长的673倍即为横坐标．【解答】解：∵2020÷3＝673． (1)∴△2020的形状如同△4∴△2020的直角顶点的纵坐标为0而OB1+B1A2+A2O2＝3+6+3＝9+3∴△2020的直角顶点的横坐标为（9+3）×673＝6057+2019故选：B．12．已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组的解为正整数，且关于x的不等式组有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k的和为（）A．4 B．9 C．10 D．12【分析】解方程组得，得到k＝4，6；解不等式组得到k＝4，5，6，于是得到所有满足条件的k的和＝4+6＝10．【解答】解：解方程组得，∵方程组的解为正整数，∴，∴k＝4，6；解不等式组得，，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴1＜≤2，∴3＜k≤6，∴k＝4，5，6，∴所有满足条件的k的和＝4+6＝10，故选：C．二．填空题（共6小题）13．因式分解：5x2﹣2x＝x（5x﹣2）．【分析】提取公因式x即可得．【解答】解：5x2﹣2x＝x（5x﹣2），故答案为：x（5x﹣2）．14．+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2＝﹣10 ．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣2+1﹣9＝﹣10．故答案为：﹣10．15．一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，3），且与直线y＝﹣x+1平行，则该一次函数解析式为y＝﹣x+3 ．【分析】设一次函数解析式为y＝kx+b，先把（0，3）代入得b＝3，再利用两直线平行的问题得到k＝﹣，即可得到一次函数解析式；【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，把（0，3）代入得b＝3，∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣x+1平行，∴k＝﹣，∴一次函数解析式为y＝﹣x+3．故答案为y＝﹣x+3．16．若m，n为实数，且m＝+8，则m+n的算术平方根为 3 ．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得n＝1，继而求得m＝8，然后求m+n的算术平方根．【解答】解：依题意得：1﹣n≥0且n﹣1≥0，解得n＝1，所以m＝8，所以m+n的算术平方根为：＝＝3．故答案是：3．17．甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1800米，当甲第一次超出乙300米时，甲停下来等候乙．甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间x（s）之间的关系如图所示则当甲到达终点时，乙跑了1380 米．【分析】先由图象和已知条件求出甲乙的速度，进而求出两人相距300米时甲跑的路程以及离终点的距离和从会和到终点甲所用的时间，从而求出乙跑420秒的路程，最后求出乙跑的总路程．【解答】解：由题意得乙的速度：1800÷1200＝1.5（米/秒），甲的速度：1.5+300÷300＝2.5 （米/秒），∴两人相距300m时，甲跑的路程是 2.5×300＝750（米），此时离终点距离为1800﹣750＝1050（米），∴从会合到终点甲的用时是 1050÷2.5＝420（秒）乙从会合点跑420秒路程是 420×1.5＝630（米），∴当甲到终点时，乙跑的总路程是 750+630＝1380（米）．故答案为：1380．18．A、B、C、D、E、F六人按顺序围成一圈做游戏，每人抽一个数，已知每人按顺序抽到数字的两倍与其他五个人的平均数之差分别为9、10、13、15、23、30，则C抽到的数字是15 ．【分析】设A、B、C、D、E、F六人抽到的数分别为：a，b，c，d，e，f，由题意列出方程组，可求c的值．【解答】解：设A、B、C、D、E、F六人抽到的数分别为：a，b，c，d，e，f，由题意可得解得：c＝15故答案为：15三．解答题（共8小题）19．解下列方程组或者不等式组（1）解方程组：（2）解不等式组：【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）整理得①﹣②得7y＝﹣1，解得y＝﹣，把y＝﹣代入②得x+＝2，解得x＝，所以方程组的解为；（2）解不等式①得，x≤4；解不等式②得x＞﹣5，不等式组的解集为﹣5＜x≤4．20．作图题：（不要求写作法）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．（1）作图：将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，则得到△A1B1C1，求作△A1B1C1；（2）求△BCC1面积．【分析】（1）依据平移动方向和距离，即可得到△A1B1C1；（2）利用割补法进行计算，即可得到△BCC1面积．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△BCC1面积为：6×3﹣×1×6﹣×2×2﹣×3×4＝18﹣3﹣2﹣6＝7．21．重庆一中田径代表队在2018年重庆市青少年田径锦标赛上勇夺金牌8枚，银牌4枚，铜牌8枚，喜讯再次点燃了同学们热爱运动的热情为了解学生参与运动的情况，学校随机抽查了部分学生每日运动时间的情况，并将调查学生每日运动时间情况条形统计图学生每日运动时间情况扇形统计图．（1）被抽查的学生总数是100 人，并在图中补全条形统计图；（2）写出每日运动时间的中位数是40 小时，众数是40 小时；（3）求这批被调查学生平均每日运动的时间．【分析】（1）根据题意列式计算，补全条形统计图即可；（2）根据条形统计图中的数据即可得到结论；（3）根据平均数的计算公式即可得到结论．【解答】解：（1）被抽查的学生总数是10÷10%＝100人，每日运动时间为1.2小时的学生人数为100×20%＝20人，补全条形统计图如图所示；故答案为：100；（2）每日运动时间的中位数是40小时，众数是40小时；故答案为：40，40；（3）这批被调查学生平均每日运动的时间＝×（0.2×10+0.5×15+1×40+1.2×20+1.6×10+2×5）＝0.995小时．22．如图，直线AB：y＝2x+6与直线AC：y＝﹣2x+2相交于点A，直线AB与x轴交于点B，直线AC与x轴交于点D，与y轴交于点C．（1）求交点A的坐标；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）联立直线AB，AC的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点A的坐标；（2）设直线AB与y轴交于点E，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B，C，E的坐标，利用三角形的面积公式结合S△ABC＝S△BOE﹣S△BOC﹣S△ACE，即可求出△ABC的面积．【解答】解：（1）联立直线AB，AC的解析式成方程组，得：，解得：，∴交点A的坐标为（﹣1，4）．（2）设直线AB与y轴交于点E，如图所示．当x＝0时，y＝2x+6＝6，y＝﹣2x+2＝2，∴点E的坐标为（0，6），点C的坐标为（0，2），∴OE＝6，OC＝2，CE＝4．当y＝0时，2x+6＝0，解得：x＝﹣3，∴点B的坐标为（﹣3，0），OB＝3．∴S△ABC＝S△BOE﹣S△BOC﹣S△ACE，＝×3×6﹣×3×2﹣×4×1，＝4．23．为了满足学生的需求，重庆一中mama超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表：已知：超市购进200袋甲种袋装食品或者购进300袋乙种袋装食品所用金额相等（1）求n的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共1200袋的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于6400元，且不超过6420元，问该mama超市有哪几种进货方案？要获得最大利润该如何进货？（请写出具体方案）【分析】（1）根据“购进200袋甲种袋装食品或者购进300袋乙种袋装食品所用金额相等”列出方程并解答；（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（1200﹣x）袋，然后根据总利润列出一元一次不等式组解答；【解答】解：（1）依题意得：200（n+2）＝300（n﹣2），解得：n＝10，（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（1200﹣x）袋，根据题意得，，解得：≤x≤270，∵x是正整数，270﹣266.7+1＝4，∴共有4种方案；∵甲的利润大于乙的利润，要获得最大利润该应该进货时甲最大才行，即甲进货270袋，乙进货1200﹣270＝930袋．24．在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，连接AD．（1）如图1，H为线段CB延长线上的一点，连接AH，若∠ACB＝60°，∠AHC＝45°，AH＝2，求HC；（2）如图2，点E为AD上任意一点，过点E作EF⊥AD交AC于点F，连接BF，取BF中点M，连接MD和ME，求证：ME＝MD．【分析】（1）证明△ABC是等边三角形，得出BC＝AB，∠ABC＝∠BAC＝60°，AD⊥BC，CD ＝BD＝BC，∠BAD＝30°，证明△ADH是等腰直角三角形，得出AD＝DH＝AH＝2，由含30°角的直角三角形的性质得出AD＝BD＝2，求出CD＝BD＝，即可得出HC＝DH+CD ＝2+；（2）延长FE、DM交于点G，证出∠DEG＝90°，EF∥BC，由平行线的性质得出∠G＝∠BDM，证明△BDM≌△FGM（AAS），得出DM＝GM，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∠ABC＝∠BAC＝60°，∵点D为BC的中点，∴AD⊥BC，CD＝BD＝BC，∠BAD＝30°，∵∠AHC＝45°，AH＝2，∴△ADH是等腰直角三角形，∴AD＝DH＝AH＝2，∵∠BAD＝30°，∴AD＝BD＝2，∴CD＝BD＝，∴HC＝DH+CD＝2+；（2）证明：延长FE、DM交于点G，如图2所示：∵EF⊥AD，AD⊥BC，∴∠DEG＝90°，EF∥BC，∴∠G＝∠BDM，∵M为BF的中点，∴BM＝FM，在△BDM和△FGM中，，∴△BDM≌△FGM（AAS），∴DM＝GM，∴EM＝DG＝MD．25．阅读下列材料：对于一个任意四位正整数，若其千位数字与百位数字组成的两位数是它的十位数字与个位数字组成的两位数的两倍，则称这样的四位正整数为“双倍数”，如6231，其千位数字与百位数字组成的两位数为62，其十位数字与个位数字组成的两位数是31，62是31的两倍，则称6231为“双倍数”（1）猜想任意一个“双倍数”能否被67整除，并说明理由；（2）若一个双倍数的各个数位数字分别加上1组成一个新的四位正整数，这个新的四位正整数能被7整除，求所有满足条件的“双倍数”．【分析】（1）根据已知条件，将数字表示成67的倍数即可；（2）根据已知条件，表示出已知数字，即可求出已知数的满足条件，写出已知数即可．【解答】解：设正整数m＝D4D3D2D1，其中D4、D3、D2、D1表示各个位置上的数字，且为0到9之间的整数（D4≠0），根据“双倍数”的定义，有10D4+D3＝2（10D2+D1）．（1）假设m＝D4D3D2D1是“双倍数”，则有m＝1000D4+100D3+10D2+D1＝100（10D4+D3）+10D2+D1，根据“双倍数”定义，有m＝100×2（10D2+D1）+10D2+D1＝2010D2+201D1＝201（10D2+D1），则＝＝3（10D2+D1）＝30D2+3D1为整数，由此可见，任意一个“双倍数”都能被67整除；（2）由题意，新组成的四位正整数可表示为：1000（D4+1）+100（D3+1）+10（D2+1）+D1+1＝201（10D2+D1）+1111因为＝N，也就是2010D2+201D1+1111可以整除7，而1111÷7＝158……5，所以需要“双倍数”（2010D2+201D1）÷7＝n……2才可以整除7故所有满足这样条件的“双倍数”（用排除法）有：2613，502526．如图，平面直角坐标系中直线l1：y＝x与直线l2：y＝﹣x+8相交于点A，直线l2与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，点D（﹣6，0），点F（0，6），连接DF．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图1，若将△ODF向x轴的正方向平移a个单位，得到△O′D′F′，点D与点B重合时停止移动，设△O′D′F′与△OAB重叠部分的面积为S，请求出S与a的关系式，并写出a的取值范围；（3）如图2，现将△ODF向x轴的正方向平移12个单位得到△O1D1F1，直线O1F1与直线l2交于点G，再将△O1GB绕点G旋转，旋转角度为α（0°≤α≤360°），记旋转后的三角形为△O1′GB′，直线O1′G与直线l1的交点为M，直线GB′与直线l1的交点为N，是否存在△GMN为等腰三角形？若存在请直接写出MN的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由两直线解析式组成方程组，解方程组即可得到交点A的坐标；（2）△DOF向右水平移动时，与△AOB重叠的图形在0＜a≤6时为直角三角形，用a表示出两直角边即可求出面积的函数关系式，当6＜a＜24时，重叠部分为四边形，S四边形SHO′D′＝S﹣S△F′SH．△F′O′D′（3）存在，在△GO1B绕点G逆时针旋转过程中，等腰△MNG只有两种情况：①∠MGN＝60°，②∠MGN＝120°；分类进行计算．【解答】解：（1）由题意得，解得，∴A（6，）．（2）在y＝﹣x+8中，令y＝0，得﹣x+8＝0，∴x＝24∴B（24，0），令x＝0，y＝，∴C（0，），在Rt△BOC中，tan∠BCO＝＝＝，∴∠BCO＝60°，在Rt△DOF中，tan∠DFO＝＝＝，∴∠DFO＝30°．分两种情况：①当0≤a≤6时，如图1，F′O′交直线l1于点E，则O′（a，0），∴y＝a，∴E（a，a），即EO′＝a，OO′＝a，∴S＝OO′•EO′＝＝，②当6＜a≤30时，如图2，OO′＝a，∴H（a，）F′H＝﹣（）＝∵F′O′∥OC，∴∠BHO′＝∠BCO＝60°∵∠D′F′O′＝∠DFO＝30°，∴∠F′SH＝90°，∴SH＝F′H＝（），F′S＝SH＝（），∴S＝S△F′O′D′﹣S△F′HS＝F′O′•D′O′﹣F′S•SH＝×6×6﹣×（）×（）＝∴．（3）存在，MN＝8或24．∵F1O1∥y轴，∴∠BGO1＝∠BCO＝60°，∴△GMN为等腰三角形时，∠MGN＝60°或120°，分两种情况：①当∠MGN＝60°时，△GMN必为等边三角形，如图3，此时旋转角α＝30°或90°或270°，∵OO1＝12，∴BO1＝12，∴BG＝＝＝8，AB＝OB cos∠OBC＝24cos30°＝12，∴AG＝AB﹣BG＝12﹣8＝4，∴MN＝NG＝＝＝8，②当∠MGN＝120°时，△GMN为等腰三角形，∴∠MNG＝∠NMG＝30°，如图4，此时旋转角α＝120°或300°，MN＝2AN＝＝＝24．。

重庆市2018-2019学年第一学期期末考试八年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列汽车标志的图形是中心对称图形的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.已知a>b，则下列不等式中，不成立的是()A. a+3>b+3B. 23a>23b C. −3a>−3b D. 5a>5b【答案】C【解析】解：A、由a>b，可得a+3>b+3，成立；B、由a>b，可得23a>23b，成立；C、由a>b，可得−3a<−3b，此选项不成立；D、由a>b，可得5a>5b，成立；故选：C．由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．考查了不等式的性质.应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．3. 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A. ab +ac +d =a(b +c)+dB. a 2−1=(a +1)(a −1)C. (a +b)2=a 2+2ab +b 2D. a 2b =ab ⋅a【答案】B【解析】解：A 、ab +ac +d =a(b +c)+d ，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B 、a 2−1=(a +1)(a −1)，正确；C 、(a +b)2=a 2+2ab +b 2，是多项式乘法，故此选项错误；D 、a 2b =ab ⋅a ，不符合因式分解的定义，故此选项错误； 故选：B ．直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．4. 把不等式组{−x >0x+1≤0的解集表示在数轴上，正确的是() A.B.C.D.【答案】A【解析】解：{−x >0 ②x+1≤0 ①，由①解得：x ≤−1， 由②解得：x <0，∴不等式组的解集为x ≤−1， 表示在数轴上，如图所示：．故选：A ．求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了在数轴表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，求出不等式组的解集是解本题的关键．5. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示： 选手 甲乙丙丁方差1.752.930.500.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】解：∵2.93>1.75>0.50>0.4，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x<ax+4的解集为()A. x<3B. x>32C. x<32D. x>3【答案】C【解析】解：把x=m，y=3代入y=2x，解得：m=1.5，当x<1.5时，2x<ax+4，即不等式2x<ax+4的解集为x<1.5．故选：C．观察图象，写出直线y=2x在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7.等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为75∘，则等腰三角形的顶角大小为()A. 70∘B. 40∘C. 70∘或50∘D. 40∘或80∘【答案】D【解析】解：如图1，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=12∠ABC=12∠C，∵∠BDC=75∘，∴∠BDC+∠C+75∘=32∠C+75∘=180∘，∴∠C=70∘，∴∠A=40∘，如图2，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=12∠ABC=12∠C，∵∠BDA=75∘，∴∠BDC=105∘，∴∠BDC+∠C+105∘=32∠C+105∘=180∘，∴∠C=50∘，∴∠A=180∘−50∘−50∘=80∘，∴等腰三角形的顶角大小为40∘或80∘，故选：D．根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，根据角平分线的定义得到∠CBD=1 2∠ABC=12∠C，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键．8.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则一次函数y=k(1−x)的图象为()A. B.C. D.【答案】D【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，∴k<0，∵一次函数y=k(1−x)的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=k(1−x)的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：D．根据自正比例函数的性质得到k<0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=k(1−x)的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)．9.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=−x的图象分别为直线l1，l2，过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标是()A. (21008,21009)B. (−21008,−21009)C. (21009,21010)D. (−21009,−21010)【答案】A【解析】解：当x=1时，y=2，∴点A1的坐标为(1,2)；当y=−x=2时，x=−2，∴点A2的坐标为(−2,2)；同理可得：A3(−2,−4)，A4(4,−4)，A5(4,8)，A6(−8,8)，A7(−8,−16)，A8(16,−16)，A9(16,32)，…，∴A4n+1(22n,22n+1)，A4n+2(−22n+1,22n+1)，A4n+3(−22n+1,−22n+2)，A4n+4(22n+2,−22n+2)(n为自然数)．∵2017=504×4+1，∴点A2017的坐标为(2504×2,2504×2+1)，即(21008,21009).故选：A．写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1(22n,22n+1)，A4n+2(−22n+1,22n+1)，A4n+3(−22n+1,−22n+2)，A4n+4(22n+2,−22n+2)(n为自然数)”，依此规律结合2017=504×4+1即可找出点A2017的坐标．本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n+1(22n ,22n+1)，A 4n+2(−22n+1,22n+1)，A 4n+3(−22n+1,−22n+2)，A 4n+4(22n+2,−22n+2)(n 为自然数)”是解题的关键．10. 若关于x 的不等式组{x −2≤03x−k>0有且只有四个整数解，且一次函数y =(k +1)x +k +5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k 的和为()A. −15B. −11C. −9D. −5【答案】C【解析】解：解不等式组{x −2≤0 ②3x−k>0 ①得，k3<x ≤2，∵不等式组有且只有四个整数解， ∴其整数解为：−1，0，1，2， ∴−2≤k3<−1，即−6≤k <−3．∵一次函数y =(k +1)x +k +5的图象不经过第三象限， ∴{k +5>0k+1<0，解得−5<k <−1， ∴−5<k <−1，∴k 的整数解有−4，−3，−2． 符合题意的整数k 的和为−9， 故选：C ．根据关于x 不等式组{x −2≤03x−k>0有且只有四个整数解得出k 的取值范围，再由一次函数y =(k +1)x +k +5的图象不经过第三象限得出k 取值范围，再找出其公共解集即可．本题考查的是一次函数与一元一次不等式，熟知“同，大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）11. 函数y =√x +1中，自变量x 的取值范围是______． 【答案】x ≥−1【解析】解：由题意得，x +1≥0， 解得x ≥−1． 故答案为：x ≥−1．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.如图，在△ABC中，BC边上的中垂线DE交BC于点D，交AC于点E，AB=5cm，AC=8cm，则△ABE的周长为______．【答案】13cm【解析】解：∵ED是BC边上的中垂线∴EC=EB∵△ABE的周长=AB+AE+EC=AB+AC=5+8=13cm，故答案为：13cm．中垂线上的点到线段两端点的距离相等，所以CE=BE，△ABE的周长=AB+AE+ EC=AB+AC解答即可．本题考查三角形的周长以及中垂线定理，关键知道中垂线上的点到两端点的距离相等．13.已知一次函数y=−x+m，点A(1,y1)，B(3,y2)在图象上，则y1______y2(填“>”或“<”)．【答案】>【解析】解：∵一次函数y=−x+m，∴y随x的增大而减小，∵点A(1,y1)，B(3,y2)在图象上，∴y1>y2．故答案为：>．直接利用一次函数的增减性进而分析得出答案．此题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数的增减性是解题关键．14.将直线y=kx−2向下平移1个单位后，正好经过点(2,3)，则k=______．【答案】3【解析】解：将直线y=kx−2向下平移1个单位后所得直接解析式为y=kx−3，将点(2,3)代入y=kx−3，得：2k−3=3，解得：k=3，故答案为：3．根据平移规律可得，直线y=kx−2向下平移1个单位后得y=kx−3，然后把(2,3)代入即可求出k的值．此题主要考查了坐标与图形的变化−平移，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．15.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=90∘，CD//AB，将AD、BC分别平移到EF和EG的位置.若AD=8cm，CD=2cm，CB=6cm，则AB的长是______cm．【答案】12【解析】解：∵AD//EF ，CB//EG ，∠A +∠B =90∘， ∴∠FEG =90∘， ∴△FEG 是直角三角形，∵AD =EF =8cm ，CB =EG =6cm ， ∴FG 2=EF 2+EG 2， ∴FG =√64+36=10cm ，∵在四边形ABCD 中，AD 、BC 分别平移到EF 和EG 的位置， ∴CD =AF +BG ，∴AB =FG +AF +BG =10+2=12cm ．因为在四边形ABCD 中，AD 、BC 分别平移到EF 和EG 的位置，所以有CD =AF +BG ，求证△FEG 是直角三角形，就可求得FG 的值，则AB =FG +AF +BG 可求． 此题把平移的性质和勾股定理结合求解.考查学生综合运用数学的能力．16. 关于x 、y 的二元一次方程组{x +2y =32x+y=2m+1的解满足不等式x −y >4，则m 的取值范围是______． 【答案】m >3【解析】解：{x +2y =3 ②2x+y=2m+1 ①，①−②得，x −y =2m −2， ∵x −y >4， ∴2m −2>4， 解得m >3． 故答案为m >3．先把两式相减求出x −y 的值，再代入x −y >4中得到关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．本题考查的是解二元一次方程组及解二元一次不等式组，解答此题的关键是把m 当作已知条件表示出x 、y 的值，再得到关于m 的不等式．17. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，∠B =60∘，BC =2，△A′B′C 可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A′与点A 是对应点，点B′与点B 是对应点，连接AB′，且A 、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为______．【答案】6【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=60∘，BC=2，∴∠CAB=30∘，故AB=4，∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30∘，∴∠ACB′=∠B′AC=30∘，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6，故答案为6．利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=1是解题关键，此题难度不大．18.如图，将矩形纸片ABCD放入以BC所在直线为x轴，BC边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连结OD，将纸片ABCD沿OD折叠，使得点C落在AB边上点C′处，若AB=5，BC=3，则点C的坐标为______．【答案】(53,0)【解析】解：∵矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，∴AD=3，，中，，，设BO=x，则，中，，∴x2+12=(3−x)2，解得x=43，∴CO=3−43=53，又∵点C在x轴上，∴点C的坐标为(53,0)，,0)．故答案为：(53依据折叠的性质以及勾股定理，即可得出的长，进而得到，再根据勾股定理可得，中，，列方程求解即可得到BO=4，进而3得出点C的坐标．本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质以及勾股定理的运用；解决问题的关键是运用勾股定理计算有关线段的长.解题时注意方程思想的运用．19.丫头和爸爸从家出发到大剧院观看“巴交有声”巴蜀中学新年演奏会，爸爸先出发，2分钟后丫头沿同一路线出发去追爸爸，当丫头追上爸爸时发现背包落在途中了，爸爸立即返回找背包，丫头继续前往大剧院，当丫头到达大剧院时，爸爸刚好找到背包并立即前往大剧院(爸爸找背包的时间不计)，丫头在大剧院等了一会，没有等到爸爸，就沿同一路线返回接爸爸，最终与爸爸会合，丫头和爸爸的速度始终不变，如图是丫头和爸爸两人之间的距离y(米)与丫头出发的时间x(分钟)的函数图象，则丫头在大剧院等了爸爸______分钟．【答案】5.5【解析】解：设丫头和爸爸的行走速度分别为：v1、v2，=50(米/分钟)，根据函数图象在x=0时，由题意，爸爸的行走速度v2=1002根据x=10时，丫头追上爸爸可得：10v1=(10+2)v2，丫头行走的速度v1=12×50=60(米/分钟)，相10遇时行走的路程S1=12×50=600(米)观察图象在x=16时，丫头和爸爸相距最大，可知是丫头到大剧院所经历的时间，所以家到大剧院的总路程S=16×60=960(米)，由(16−10=6分钟)可知爸爸返回找到背包行走路程，S2=6×50=300(米)，此时设丫头在大剧院等爸爸的时间为t分钟，由图象知丫头与爸爸会合所用时间为25−16=9分钟可建立方程如下：60×(9−t)+50×9=S−(S1−S2)═960−(600−300)=660，解得t=5.5(分钟)，故答案为：5.5．本题从函数图象着手，根据题意，可计算出丫头和爸爸行走的速度，然后图示一下丫头与爸爸第二次会合的情况，设未知数建立方程求解可得．本题主要考查一个相对的距离和时间的一次函数图象中所包含的意义，并从中找到有用数字来解决题意中要求的能力，属路程中常见题型．20. 春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A 礼盒，10个B 礼盒，10个C 礼盒；乙套餐每袋装有5个A 礼盒，7个B 礼盒，6个C 礼盒；丙套餐每袋装有7个A 礼盒，8个B 礼盒，9个C 礼盒；丁套餐每袋装有3个A 礼盒，4个B 礼盒，4个C 礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为20%，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A 礼盒的利润率为25%，问一个丁套餐的利润率为______.(利润率=利润成本×100%)【答案】18.75%【解析】解：设甲套餐的成本之和m 元，则由题意得1800−m =20%m ，解得m =1500(元)．设每个A 礼盒的成本为x 元，每个B 礼盒的成本为y 元，每个C 礼盒的成本为z 元，由题意得{12x +15y +15z =183015x+10y+10z=1500， 同时消去字母y 和z ，可得x =40 所以y +z =90A 礼盒的利润率为25%，可得其利润=40×25%=10元，因此一个A 礼盒的售价=40+10=50元．设一个B 礼盒的售价为a 元，一个C 礼盒的售价为b 元，则可得15×50+10a +10b =1800，整理得a +b =105(元)所以一个丁套餐的售价=3×50+4(a +b)=150+420=570(元) 一个丁套餐的成本=3×40+4(y +z)=120+360=480(元) 因此一个丁套餐的利润率=570−480480×100%=18.75%故答案为18.75%先由甲套餐售价1800元，利润率为20%，可求出甲套餐的成本之和为1500元.设每个A 礼盒的成本为x 元，每个B 礼盒的成本为y 元，每个C 礼盒的成本为z 元，则由题意得{12x +15y +15z =183015x+10y+10z=1500，可同时消去y 和z ，得到x =40，再根据一个A 礼盒的利润率为25%，可求出一个A 礼盒的售价为50元，进而可得出一个B 礼盒与一个C 礼盒的售价之和，再由利润率公式求出一个丁套餐的利润率．本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，根据运算规律，找出关于x 的一元一次不等式组是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）21. 计算：(1)分解因式：m 3n −mn 3(2)解不等式组{x−24+2≥x1−3(x −2)<9−x【答案】解(1)m 3n −mn 3=mn(m 2−n 2)=mn(m +n)(m −n)；(2){x−24+2≥x①1−3(x −2)<9−x②，解不等式①得，x ≤2， 解不等式②得，x >−1，∴不等式组的解集为：−1<x ≤2．【解析】(1)先提取公因式mn ，再用平方差公式分解即可得出结论； (2)先求出每个不等式的解集，找出公共部分，即可得出不等式组的解集． 此题主要考查了分解因式的方法，提公因式法，公式法，以及一元一次不等式组的解法，掌握分解因式的方法是解本题的关键．22. 如图，直线l 1：y =−2x +b 过点A(4,0)，交y 轴于点B ，直线l 2：y =12x +3与x 轴交于点C ，两直线l 1，l 2相交于点D ，连接BC ．(1)求直线l 1的解析式和点D 的坐标； (2)求△BCD 的面积．【答案】解：(1)∵直线l 1：y =−2x +b 过点A(4,0)， ∴0=−8+b ， ∴b =8，∴直线l 1的解析式为y =−2x +8， 解{y =−2x +8y =12x +3得{y =4x=2， ∴点D 的坐标(2,4)；(2)由直线l 1：y =−2x +8可知B 的坐标为(0,8)，由直线l 2：y =12x +3可知点C 的坐标为(−6,0)， ∵点A(4,0)， ∴AC =10，∵△BCD 的面积=△ACB 的面积−△ACD 的面积， ∴△BCD 的面积=12×10×8−12×10×4=20．【解析】(1)用待定系数法确定出直线l1解析式，进而联立方程得出点D坐标；(2)由直线的解析式得出B的坐标为(0,8)，点C的坐标为(−6,0)，然后根据△BCD的面积=△ACB的面积−△ACD的面积求得即可．本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．23.鲁能巴蜀中学2018年校艺术节“巴蜀好声音”独唱预选赛中，初二年级25名同学的成绩(满分为10分)统计如下：9.1，7.4，8.8，6.5，9.8，7.5，8.1，4.2，8.5，7.2，5.5，8.0，9.5，8.8，7.2，8.7，6.0，5.6，7.6，6.6，7.8，7.2，8.2，6.3，10(1)9.0分及以上为A级，7.5～8.9分为B级(包括7.5分和8.9分)，6.0～7.4分为C级(包括6.0分和7.4分)，6.0分以下为D级.请把下面表格补充完整；(3)若成绩为A级的同学将参加学校的汇演，请求出初二年级A级同学的平均成绩？【答案】10 3 6.97.2【解析】解：(1)根据给出的数据可得：B等级的人数有10人，D等级的人数有3人；故答案为：10，3；(2)把C级8位同学的成绩按从小到大排列为：6.0，6.3，6.5，6.6，7.2，7.2，7.2，7.4，=6.9；则C级8位同学成绩的中位数是6.6+7.22∵7.2出现了3次，出现的次数最多，∴C级8位同学成绩的众数是7.2；故答案为：6.9，7.2；(3)初二年级A级同学的平均成绩是：(9.1+9.8+9.5+10)÷4=9.6(分)．(1)根据给出的数据直接找出B等级和D等级的人数即可；(2)根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；(3)根据平均数的计算公式进行计算即可．本题考查的是平均数、众数和中位数的定义，平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据种出现次数最多的数；解题的关键是正确理解各概念的含义．24.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价(元/张)零售价(元/张)餐桌a270餐椅b70若购进4张餐桌19张餐椅需要1360元；若购进6张餐桌26张餐椅需要1940元．(1)求表中a，b的值；(2)今年年初由于原材料价格上涨，每张餐桌的进价上涨了10元，每张餐椅的进价上涨了m%，商场决定购进餐桌30张，餐椅170张进行销售，全部售出后，要求利润不低于7380元，求m的最大值．4a+19b=1360，【答案】解：(1){6a+26b=1940a=150，解得：{b=40∴a的值为150，b的值为40．(2)根据题意，[270−(150+10)]×30+[70−40(1+m%)]×170≥7380，解得：x≤15．∴m的值为15．【解析】(1)根据购进4张餐桌19张餐椅需要1360元；若购进6张餐桌26张餐椅需要1940元，可以列出二元一次方程组，解出a和b；(2)根据30张桌子的利润和170张椅子的利润之和不低于7380，可以列出不等式，即可解除m的取值范围．本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式、二元一次方程，解题的关键是：(1)根据题目，等量关系，列出二元一次方程组；(2)根据数量关系找出关于m的一元一次不等式．25.如图，△ABC为等边三角形，CF⊥AB于点F，AH⊥BC于点，点D在AH的延长线上，连接CD，以CD为边作等边△CDE，连接AE交CF于点G．(1)若AC=4，CE=√5，求△ACD的面积．(2)证明：AG=GE．【答案】(1)解：∵△ABC，△CDE都是等边三角形，∴AC=BC=4，CE=CD=√5，∵AD⊥BC，∴BH=HC=2，AH=√AC2−CH2=2√3，在Rt△CDH中，∵∠DHC=90∘，CH=2，CD=√5，∴DH=√CD2−CH2=1，AD=1+2√3，∴S△ACD=12⋅AD⋅CH=1+2√3．(2)证明：作AN//EC交CF于N.连接BN，BD．∴∠ANC=∠ECN，∵CF⊥AB，∴FA=FB，∠BCF=12∠ACB=30∘，∵∠DCE=60∘，∴∠BCD+∠DCE+∠BCF=90∘+∠BCD=∠AFN+∠BAN=90∘+∠BAN，∴∠BAN=∠BCD，∵NF⊥AB，AF=FB，∴NA=NB，∴∠ABN=∠BAN，同法可证：∠DCB=∠DBC，∵AB=BC，∴△BAN≌△BCD(ASA)，∴AN=CD=CE，∵AN//EC，∴∠NAG=∠CEG，∵∠AGN=∠EGC，∴△AGN≌△EGC(AAS)，∴AG=GE．【解析】(1)利用勾股定理求出DH，AH即可解决问题．(2)作AN//EC交CF于N.连接BN，BD.先证明△BAN≌△BCD(ASA)，再证明△AGN≌△EGC(AAS)即可解决问题．本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26.阅读材料，解决下列问题：材料一：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即：当n为非负整数时，如果n−12≤x<n+12，则<x>=n；反之，当n为非负整数时，如果<x>=n；则n−12≤x<n+12，例如：<0.51>=<1.49>=1，<2>=2，<3.5>=<4.15>=4，…材料二：平面直角坐标系中任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，我们把|x1−x2|+ |y1−y2|叫做P1、P2两点间的折线距离，并规定D(P1,P2)=|x1−x2|+|y1−y2|.若P0(x0,y0)是一定点，Q(x,y)是直线y=kx+b上的一动点，我们把D(P0,Q)的最小值叫做P0到直线y=k+b的折线距离，例如：若P1(−1,2)，P2(1,3)则D(P1,P2)=|−1−1|+|2−3|=3．(1)如果<2x>=5，则实数x的取值范围为______②已知点E(a,2)，点F(3,3)，且D(E,F)=2，则a的值为______．(2)若m为满足<m>=32m的最大值，求点M(3m,1)到直线y=x+1的折线距离．【答案】94≤x<1144或2【解析】解：(1)①∵<2x>=5，∴5−12≤2x<5+12，∴实数x的取值范围为：94≤x<114；②∵点E(a,2)，点F(3,3)，且D(E,F)=2，∴|a−3|+|2−3|=2，∴a的值为4或2；故答案为：94≤x<114；4或2；(2)∵<m>=32m，∴3m2−12≤m<3m2+12，∴−1<m≤1，∴m的最大值为1，∴点M(3,1)，设Q(x,y)是直线y=x+1上的一动点，点M(3,1)到Q(x,y)的折线距离为：D(M,Q)=|x−3|+|x+1−1|=|x−3|+|x|，它的最小值为3，∴点M(3m,1)到直线y=x+1的折线距离为3．(1)①由<2x>=5可得5−12≤2x<5+12，解不等式组即可得出x的取值范围；②由点E(a,2)，点F(3,3)，且D(E,F)=2，可得|a−3|+|2−3|=2，解方程即可得出a的值；(2)先根据<m>=32m，求出m的取值范围，从而得出最大m的值，再根据点M(3m,1)到直线y=x+1的折线距离的定义求解即可．本题考查的是一次函数与不等式的知识，涉及到点到直线的距离、绝对值的几何意义等相关知识，属新定义型题目，正确理解折线距离的概念是解题的关键．27. 如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与y 轴交于点A(0,2√3)，与x 轴交于点B ，∠ABO =30∘，直线CD 与y 轴交于点D ，与x 轴交于点C(−1,0)，∠DCO =60∘，直线AB 与直线CD 交于点Q ，E 为直线CD 上一动点，过点E 作x 轴的垂线，交直线AB 于点M ，交x 轴于点N ，连接AE 、BE ． (1)求直线AB 、CD 的解析式及点Q 的坐标；(2)当E 点运动到Q 点的右侧，且△AEB 的面积为9√3时，在y 轴上有一动点P ，直线AB 上有一动点R ，当△PNR 的周长最小时，求点P 的坐标及△PNR 周长的最小值．(3)在(2)问的条件下，如图2将△MNB 绕着点B 逆时针旋转60∘得到△GHB ，使点M 与点G 重合，点N 与点H 重合，再将△GHB 沿着直线AB 平移，记平移中的△GHB 为，在平移过程中，设直线与x 轴交于点F ，是否存在这样的点F ，使得为等腰三角形？若存在，求出此时点F 的坐标；若不存在，说明理由【答案】解：(1)点C(−1,0)，∠DCO =60∘，OD =OCtan60∘=√3，直线CD 表达式的k 值为√3，则直线CD 的表达式为：y =√3x +b ，将点C 坐标代入上式并解得：b =√3， 故：直线CD 的表达式为：y =√3x +√3…①，同理可得直线AB 的表达式为：y =−√33x +2√3…②，∴∠ABO =30∘， 联立①②并解得：x =34，即点Q 坐标为(34,7√34)； (2)如下图所示，设点E 的坐标为(x,√3x +√3)，则点M(x,−√33x +2√3)，S△ABE=12EM×OB=12×(√3x+√3+√33x−2√3)=9√3，解得：x=3，即点N坐标为(3,0)，点M(3,√3)，作点N关于直线AB和y轴的对称点N″、N′，连接N′N″交AB于点R交y轴于点P，此时，△PNR周长的最小值，最小值为：N′N″的长度，∵BN=OB−ON=6−3=3，N″N关于直线AB对称，∠ABO=30∘，△N″NB为边长为3的等边三角形，三角形高为：32√3，则点N″的坐标为(92,3√32)，点N′(−3,0)，则直线N′N″的表达式为：y=√35x+3√35，即点P坐标(0,3√35)，△PNR周长的最小值，最小值为N′N″=√(92+3)2+(3√32)2=3√7；(3)如图2，将△MNB绕着点B逆时针旋转60∘得到△GHB，此时∠NBG=30∘，即点GM关于x轴对称，则点G(3,−√3)，BH=BN=3，图形平移为时，∠B′BF=∠B′FB=30∘，即△B′BF是底角为30∘的等腰三角形，而为等腰三角形，只能B′H′=B′F，∴B′F=B′H′=BH=BN=3，BF=2B′Fcos30∘=2×3×√32=3√3，故点F的坐标为(6+3√3,0)．【解析】(1)OD=OCtan60∘=√3，直线CD表达式的k值为√3，即可求解直线CD 的表达式；同理可得直线AB的表达式，联立两个表达式，即可求解点Q的坐标；(2)S△ABE=12EM×OB=9√3，求出点N坐标；作N点的两个对称点N″、N′，连接N′N″交AB于点R交y轴于点P，此时，△PNR周长的最小值，求解即可；(3)△B′BF是底角为30∘的当腰三角形，为等腰三角形，即可求解．本题为一次函数综合题，涉及到图形平移、点的对称性、解直角三角形等知识，其中(3)通过角关系，确定△B′BF是底角为30∘的等腰三角形，是本题的突破点．。

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是A. TB. IC. ND. H【答案】C【解析】解：A、“T”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“I”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、“H”是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.下列各点中，位于第四象限的点是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、在第四象限，故本选项正确；B、在第一象限，故本选项错误；C、在第二象限，故本选项错误；D、在第三象限，故本选项错误．故选：A．根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3.小亮的体重为，用四舍五入法将精确到的近似值为A. 48B.C. 47D.【答案】B【解析】解：精确到的近似值为．故选：B．把百分位上的数字5进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．4.若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形最长边上的中线为A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】解：，该三角形是直角三角形，．故选：D．根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的逆定理，判断出直角三角形是解题的关键．5.已知一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，且，则函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：一次函数，y随着x的增大而减小，，一次函数的图象经过第二、四象限；，，图象与y轴的交点在x轴下方，一次函数的图象经过第二、三、四象限．故选：B．根据一次函数的性质得到，而，则，所以一次函数的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴下方．本题考查了一次函数的图象：一次函数、b为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为．6.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，，，要用SAS证明≌ ，可以添加的条件是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，可添加条件，理由：在和中，，≌ ；故选：C．根据得出，添加条件，则利用SAS定理证明 ≌ ．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.如图，在中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若，则为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，、FH分别为AC、AB的垂直平分线，，，，，，，故选：D．根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，计算即可．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．8.小苏和小林在如图1所示的跑道上进行米折返跑在整个过程中，跑步者距起跑线的距离单位：与跑步时间单位：的对应关系如图2所示下列叙述正确的是A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D. 小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次【答案】D【解析】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，而路程相同，根据速度路程时间故B错误；根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C错误；小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故D正确；故选：D．通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙用的时间多，而路程相同，根据速度路程时间的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前15s 跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答．本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.4的平方根是______．【答案】【解析】解：，的平方根是．故答案为：．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10.已知点，关于y轴对称的点的坐标为______．【答案】【解析】解：首先可知点，再由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得：点P关于y轴的对称点的坐标是．故答案为：．本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11.在实数，，，，中，无理数有______个【答案】2【解析】解：，，，是有理数，，是无理数，故答案为：2．根据无理数的概念判断即可．本题考查的是无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．12.若点在函数的图象上，则______．【答案】【解析】解：点在函数的图象上，，解得，，故答案为：．根据点在函数的图象上，可以求得m的值，本题得以解决．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．13.下列关于建立平面直角坐标系的认识，合理的有______．尽量使更多的点在坐标轴上；尽量使图形关于坐标轴对称；建立坐标系沟通了“数”与“形”之间的联系．【答案】【解析】解：下列关于建立平面直角坐标系的认识，合理的有，尽量使更多的点在坐标轴上；尽量使图形关于坐标轴对称；建立坐标系沟通了“数”与“形”之间的联系，故答案为：根据平面直角坐标系的性质判断即可．此题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，以及轴对称图形，熟练掌握平面直角坐标系的性质是解本题的关键．14.如图，在等边中，D、E分别是边AB、AC上的点，且，则______【答案】180【解析】解：是等边三角形，≌．，，，故答案为：180．根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知，利用SAS判定≌ ，从而得出，所以，进而利用四边形内角和解答即可．此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．15.如图，在中，，AD平分，，，则点D到直线AB的距离是______．【答案】【解析】解：作于E，，，，，平分，，，．故答案为：．作于E，根据勾股定理求出CD的长，根据角平分线的性质解答即可．本题考查的是勾股定理，角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16.已知的三条边长分别为3，4，6，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画______条【答案】7【解析】解：如图所示：当，，，，，，时，都能得到符合题意的等腰三角形．故答案为：7．根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.阅读理解：，即，．的整数部分为1．的小数部分为解决问题：已知a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根．【答案】解：，，，，，，，，，则25的平方根是．【解析】估算确定出a与b的值，代入原式计算即可求出平方根．此题考查了估算无理数的大小，以及平方根，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．18.如图所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地如图是汽车行驶时离C站的路程千米与行驶时间小时之间的函数关系的图象．填空：______km，AB两地的距离为______km；求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？【答案】240 390【解析】解：由题意和图象可得，千米，A，B两地相距：千米，故答案为：240，390由图象可得，A与C之间的距离为150km汽车的速度，PM所表示的函数关系式为：MN所表示的函数关系式为：由得，解得：由得，解得：由图象可知当行驶时间满足：，小汽车离车站C的路程不超过60千米根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C站的路程与行驶时间x之间的函数关系式；根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．四、解答题（本大题共7小题，共50.0分）19.已知：，求x的值．【答案】解：，，．【解析】直接利用平方根的性质计算得出答案．此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．20.计算：．【答案】解：原式．【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值、立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.已知：如图，在中，，BE、CD是中线求证：．【答案】证明：，，、CD是中线，，，，在和中，，≌ ，．【解析】由等腰三角形的性质得出，由已知条件得出，证明≌ ，得出对应边相等，即可得出结论．本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．22.如图，点D是内部的一点，，过点D作，，垂足分别为E、F，且求证：为等腰三角形．【答案】证明：，，．在和中，≌ ，，，，，即，．【解析】欲证明，只要证明即可；本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．完成下列步骤，画出函数的图象；列表、填空；描点：连线观察图象，当x______时，y随x的增大而增大；结合图象，不等式的解集为______．【答案】2 0【解析】解：填表正确画函数图象如图所示：由图象可得：时，y随x的增大而增大；由图象可得：不等式的解集为；故答案为：2；0；；．根据函数值填表即可；根据图象得出函数性质即可；根据图象得出不等式的解集即可．本题考查了一次函与不等式的关系，一次函数的图象等知识点注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数，则需要两组x，y的值．24.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价元与产品的日销售量件之间的关系如表：已知日销售量y是销售价x的一次函数．求日销售量件与每件产品的销售价元之间的函数表达式；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？【答案】解：设日销售量件与每件产品的销售价元之间的函数表达式是，，解得，，即日销售量件与每件产品的销售价元之间的函数表达式是；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：元，即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．【解析】根据题意可以设出y与x的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求出日销售量件与每件产品的销售价元之间的函数表达式；根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25.问题解决：如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴交于点A，与y 轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角，，点A、B的坐标分别为A______、B______．求中点C的坐标．小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点请你借助小明的思路，求出点C的坐标；类比探究数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标，点B坐标，过点B作x轴垂线l，点P是l 上一动点，点D是在一次函数图象上一动点，若是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标．【答案】【解析】解：针对于一次函数，令，，，令，，，，故答案为，；如图1，由知，，，，，过点C作轴于E，，，，，，是等腰直角三角形，，在和中，，≌ ，，，，；如图2，过点D作轴于F，延长FD交BP于G，，点D在直线上，设点，，轴，，，同的方法得， ≌ ，，，如图2，，，，或，或，当时，，，，，当时，，，，，即：，或，利用坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；先构造出 ≌ ，求出AE，CE，即可得出结论；同的方法构造出 ≌ ，分两种情况，建立方程求解即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，方程的思想，构造全等三角形是解本题的关键．。

2018—2019学年度第一学期期末复习八 年 级 数 学 试 卷一、选择题（本题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个备选答案， 其中有且仅有个答案是正确的， 请用2B 铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1．下列计算正确的是（ ）A ．22a a a =B ．43a a a ÷=C ．257()a a =D ．222()ab a b -=-2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．线段B ．角C ．等腰三角形D ．直角三角形3．下列因式分解中，正确的是（ ）A ．262(3)x x +=+B ．29(9)(9)x x x -=-+C ．221(2)1x x x x ++=++D ．242(4)mx my m x y -=-4．已知空气的单位体积质量是0.0012393/g cm ，则用科学记数法表示该数为（ ）A ．31.23910-⨯B ．21.23910-⨯C ．20.123910-⨯D ．41.23910-⨯5．若235,34,3m n m n -==则的值是（ ）A ．21B ．20C ． 254D ．6 6．计算23211x x x---+得（ ） A ．1x -- B ．1x -+ C ．11x + D ．11x- 7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点A 作直线c ，点D ，E 在直线c 上，,3,5BAC BDA AEC BD EC ∠=∠=∠==，则DE 的长为（ ）A ．6.5B ．7C ．7.5D ．88．在直角坐标系xoy 中，已知点A (1，1)，在x 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个9．已知b c c a a b a b c +++==，则()()()abc a b b c c a +++的值是 ( ) A ．1 B ．－1 C ．－1或18 D ．1或18 10．在长方形ABCD 中，点E 是AD 中点，∠EBC 的平分线交CD 于F ，将△DEF 沿EF 折叠，点D 落在BE 上的点M 处，延长BC ，EF 交于点N ，则下列四个结论中：①DF ＝CF ； ②BF ⊥EN ； ③△BEN 是等边三角形；④3BEF DEF S S ∆∆=.正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④（第10题图）（第7题图）二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．当x =_________时，分式23122x x --的值为0. 12．分解因式22225x y x -得________________．13．在正数范围内定义一种运算“⊗”：11a b a b ⊗=+， 则方程(1)0x x ⊗+=的解为 ． 14．如图, ABC △中, ∠C ＝90°，∠BAC ＝60°，AD 平分∠BAC ，已知AD ＝20cm ,则BC 的长为________ cm .15．如图，已知等边ABC △的边长为2，过AB 边上一点P 作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，取PA =CQ ，连接PQ ，交AC 于M ，则EM 的长为 ．16．已知234221x A B x x x x +=----+，那么63A B -＝ ．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．(本题满分6分)如图：已知AB ＝AD ，BC ＝DC ． 求证：∠B ＝∠D ．18．(本题满分6分)化简分式121()x x x x x--÷-,并选一个使分式有意义的x 值代入求值．19．(本题满分7分)东风服装店购进某种儿童套装，花了8000元，以每套120元的价格出售，很快售完．又以17600元购进了同种套装，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多了8元，服装店仍按每套120元出售，全部售完．问东风服装店在这次生意中赚了多少钱？20．(本题满分7分) 在元旦联欢会上,主持人让大家做一个猜数游戏,游戏规则是:观众每人心里想好一个除0以外的数,再按以下顺序计算:(1)把这个数加上2后平方；(2)然后再减去4；(3)再除以原来所想的那个数,得到一个商．最后把你所得到的商告诉主持人,主持人便立即知道你原来所想的数是多少,请你解释其中的道理．21．(本题满分8分) 如图，在Rt △ABC 的斜边AB 上取两点D ，E ，使AD ＝AC ，BE ＝BC ．(1)当∠B ＝ 60°时，求∠DCE ；(2)当∠B 的度数发生变化时，∠DCE 的大小发生变化吗？如果变化，请说明如何变化；如果不变，请说明理由．（第15题图）（第14题图）（第21题图） （第17题图）22．(本题满分8分) 如图， 在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝45°，∠ADB ＝∠ABC ＝105°，求证：AB ＝CD ．（提示：过点D 作DM ∥AB 交BC 于M ，设法证两三角形全等）23．(本题满分8分）把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本思路是完全平方公式的逆运用，即2222()a ab b a b ±+=±．如：22224(211)4(1)3x x x x x -+=-+-+=-+．所以将224x x -+配方的结果为2(1)3x -+．根据阅读材料解决下列问题：(1) 将264x x -+配方的结果为__________________．(2) 将224m mn n ++配方的结果为__________________．(3) 已知222224250a b c ab b c ++--++=，求a b c +-的值．24．(本题满分10分）如图①，在ABC △中，已知∠ABC ，∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB ，AC 于点E ，F ．(1)写出EF 与BE ，CF 之间的数量关系，并证明你的结论；(2)如图②，在ABC △中，∠ABC 的平分线BO 与ABC △的外角平分线CO 交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB ，AC 于点E ，F ．写出EF 与BE ，CF 之间的数量关系，并证明你的结论．（第22题图）（第24题图②） （第24题图①）25．(本题满分12分）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，点E 为AB 上一点，且∠EDB ＝∠B ．(1) 如图①，若∠C ＝90°， 求证：AB ＝AC ＋CD ；(2) 如图②，若∠C ＝100°，求证：AB ＝AD ＋CD ．．参考答案及评分标准一、选择题（30分）1．B ；2．D ；3．A ；4．A ；5．C ；6．D ；7．D ；8．C ；9．C ；10．B ．二、填空题（24分）11．－2； 12．2(5)(5)x y y +-；13．12x =-；14．30； 15．1； 16．19．. 三、解答题（72分）17．（6分）证明：在△ABC 和△ADC 中∵AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC （SSS ） ------------5分∴∠B ＝∠D ----------- 6分18．（6分） 解：原式2212111(1)1x x x x x x x x x x --+-=÷==-- ----------- 4分取x ＝2时，得原式＝1． ------------6分19．（7分）解：设每套儿童套装第一次进价为x 元，则第二次每套进价为(x ＋8)元．依题意列方程得: 80001760028x x ⨯=+ ------------- 4分 解得: x = 80 ------------- 5分经检验: x = 80是原分式方程的根，且符合题意． -------------6分∵80008000(2)120(800017600)104008080+⨯⨯-+= ∴东风服装店在这次生意中赚了10400元． -------------7分（第25题图①） （第25题图②）20．（7分）解：设所想的数为x ，依题意得：2(2)44x x x+-=+ -------------6分 ∴知道商(x ＋4)后，就可以求出x ． -------------7分21．（8分）解：(1) ∵BE ＝BC ，∠B ＝60°，∠ACB ＝90°∴∠A ＝30°，∠CED ＝60° ------------2分∵AD ＝AC ，∴∠CDE ＝18030752︒-︒=︒ -------------3分 ∴∠DCE ＝180°－60°－75°＝45°． ------------ 4分(2)不发生变化，理由如下： -------------5分设∠B ＝α，则∠CED ＝1809022αα︒-=︒- -------------6分 ∠CDE ＝180(90)4522αα︒-︒-=︒+ -------------7分 ∴∠DCE ＝180°－(90)2α︒-－(45)2α︒+＝45°．----------- 8分22．（8分）证明：过点D 作DM ∥AB 交BC 于M ，则∠ABD ＝∠BDM ，∠DMC ＝∠ABC ＝105°，∠BMD ＝180°－∠ABC ＝180°－105°＝75° ------------ 2分在△ABD 中，∵∠A ＝45°，∠ADB ＝105°∴∠ABD ＝∠BDM ＝30° ------------ 3分∴∠DBM ＝∠ABC －∠ABD ＝105°－30°＝75° ----------- 4分∴∠DBM ＝∠DBM∴DM ＝DB ------------5分又∵∠A ＝∠C ＝45°，∠ADB ＝∠DMC ＝105°∴△ABD ≌△CDM （AAS ） ------------7分∴AB ＝CD ． ----------- 8分23．（8分）解：(1)2(3)5x -- ； ----------- 2分(2) 22(2)3m n n +-； ----------- 4分(3) ∵222222222425(2)(44)(21)a b c ab b c a ab b b b c c ++--++=-++-++++ 222()(2)(1)0a b b c =-+-++= ----------- 6分∴a －b ＝0且 b －2＝0 且c ＋1＝0∴a ＝b ＝2，c ＝－1 ----------- 7分∴a ＋b －c ＝5． ----------- 8分24．（10分）(1) EF ＝BE ＋CF ． ----------- 1分证明如下：∵EF ∥BC ， ∴∠OBC ＝∠BOE∵BO 平分∠ABC ， ∴∠ABO ＝∠CBO∴∠ABO ＝∠BOE ----------- 2分∴OE ＝BE ----------- 3分同理可证：OF ＝CF ----------- 4分∴EF ＝BE ＋CF ． ----------- 5分(2) EF ＝BE －CF ，理由如下： ----------- 6分同上可证：BE ＝OE ，FC ＝FO ----------- 8分∴EF ＝EO －FO ＝BE －CF ． ----------- 10分∴∠B＝∠EDB＝45°----------- 1分∴∠DEB＝90°，DE＝BE----------- 2分∵AD平分∠BAC，∠C＝∠DEA＝90°∴Rt△ACD≌Rt△AED（AAS）∴CD＝ED，AC＝AE----------- 4分∴CD＝BE----------- 5分∴AB＝AE＋BE＝AC＋CD．----------- 6分(2)在AB上截取AF＝AC，则由已知条件得△ACD≌△AFD∴CD＝FD，∠C＝∠AFD＝100°----------- 7分∴∠DFE＝80°----------- 8分∵AC＝BC，∠C＝100°，∴∠B＝∠EDB＝∠BAC＝40°∴∠DEF＝∠B＋∠EDB＝80°∴∠DFE＝∠DEF∴DF＝DE＝BE＝CD----------- 9分∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝20°-----------10分∴∠ADE＝80°＝∠DEF，∴AD＝AE-----------11分∴AB＝AE＋BE＝AD＋CD．-----------12分。

2018-2019学年重庆市渝中区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．（﹣3）0的值等于（）A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣12．下列网络标识图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（下列计算正确的是（）A．a•a2＝a3B．4a•3a＝12a C．（3a2）3＝9a6D．（ab2）2＝ab44．下列各式中，与分式的值相等的是（）A．B．C．D．5．关于正多边形的概念，下列说法正确的是（）A．各边相等的多边形是正多边形B．各角相等的多边形是正多边形C．各边相等或各角相等的多边形是正多边形D．各边相等且各角相等的多边形是正多边形6．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，87．下列分解因式正确的是（）A．x2﹣5x﹣6＝（x+2）（x﹣3）B．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x+3）C．x2﹣5x﹣6＝（x+1）（x﹣6）D．x2﹣5x﹣6＝（x﹣1）（x+6）8．计算9992+999的结果是（）A．999999 B．999000 C．99999 D．999009．如图，在△ABC中，∠A＝108°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，且AB+BD＝BC，则∠B的度数是（）A．24°B．26°C．48°D．52°10．设P＝（a+2b）2，Q＝8ab，则P与Q的大小关系为（）A．P＞Q B．P＜Q C．P≥Q D．P≤Q11．已知关于x的分式方程+＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＜4 B．m＜4，且m≠3 C．m≤4 D．m≤4，且m≠312．如图，C为线段AE上一点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，连接AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ、OC，以下四个结论：①△BOC≌△EDO；②DE ＝DP；③∠AOC＝∠COE；④OC⊥PQ．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）13．计算：（﹣2a）3＝．14．写出一个含有字母的分式，且无论x取任何实数，分式都有意义，这个分式可以是．15．在△ABC中，若∠B＝∠C＝2∠A，则∠C的度数为．16．一艘客轮在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿长江顺流航行135km所用时间与以最大航速逆流航行90km所用的时间相等，则长江的水流速度为．17．观察下面图1、图2、图3各正方形中的四个数之间的变化规律，按照这样的变化规律，图n中的M应为．18．如图，已知∠BAC＝65°，D为∠BAC内部一点，过D作DB⊥AB于B，DC⊥AC于C，设点E、点F分别为AB、AC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠EDF的度数为．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（1）3x2y2•（﹣2xy3）（2）（x﹣y）（x2+xy﹣y2）20．（8分）分解因式：（1）6ab2﹣8a2b3 （2）（a﹣b）+c2（b﹣a）21．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，并写出点A′、B'、C′的坐标；（2）在图中找一点D，以D、B、C为顶点画三角形，使它与△ABC全等，请画出所有符合条件的△DBC（点D与点A重合除外），并直接写出点D的坐标．（提示：当点D不唯一时，可用D1、D2、D3等加以区别）22．（10分）先化简，再求值：÷（1﹣）•，其中x、y满足方程组．23．（10分）阅读并解答问题：下面给出了求x2+2x+5的最小值的解答过程．解：x2+2x+5＝x2+2x+1﹣1+5＝（x+1）2+4∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+4≥4∴x2+2x+5的最小值为4请仿照上面的解答过程，求下列各式的最小值．（1）x2﹣6x﹣3；（2）2x2+8x+11．24．（10分）证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等．25．（10分）甘蔗富含大量铁、钙、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一，为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了20%，所购进甘蔗的数量比第一次少了25千克．（1）求该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克多少元？（2）假没商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？26．（12分）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，延长CA至点D，使AD＝AB．设F为线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DEF，且使AE⊥AB．（1）求证：AE＝AF+BC；（2）当点F为BA延长线上一点，而其余条件保持不变，如图2所示，试探究AE、AF、BC之间的数量关系，并说明理由．1．【解答】解：（﹣3）0＝1．故选：C．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．【解答】解：A、a•a2＝a3，正确；B、4a•3a＝12a2，故此选项错误；C、（3a2）3＝27a6，故此选项错误；D、（ab2）2＝a2b4，故此选项错误；故选：A．4．【解答】解：．故选：A．5．【解答】解：A．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故本选项不合题意；B．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故本选项不合题意；C．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故本选项不合题意；D．各边相等且各角相等的多边形是正多边形，正确，故本选项符合题意．故选：D．6．【解答】解：A，∵3+4＜8∴不能构成三角形；B，∵4+6＞9∴能构成三角形；C，∵8+15＞20∴能构成三角形；D，∵8+9＞15∴能构成三角形．故选：A．7．【解答】解：选项A：右边展开为：x2﹣x﹣6，不等于左边，故A错误；选项B：右边展开为：x2+x﹣6，不等于左边，故B错误；选项C：右边展开等于左边，且符合因式分解的形式，故C正确；选项D：右边展开为x2+5x﹣6，不等于左边，故D错误；故选：C．8．【解答】解：原式＝999（999+1）＝999×1000＝999000．故选：B．9．【解答】解：∵DM是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，∴∠ADB＝2∠C，∵AB+BD＝BC，DC+BD＝BC，∴AB＝DC，∴AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝2∠C，由三角形内角和定理得，∠B+∠C+∠BAC＝180°，解得，∠B＝48°，故选：C．10．【解答】解：P﹣Q＝（a+2b）2﹣8ab＝a2+4ab+4b2﹣8ab＝a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2≥0，∴P≥Q，故选：C．11．【解答】解：+＝1，﹣＝1，3﹣m＝x﹣1，x＝4﹣m，∵解是非负数，∴x≥0，∴4﹣m≥0，m≤4，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∴4﹣m≠1，m≠3，∴m≤4，且m≠3，故选：D．12．【解答】解：∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，∴∠AOB＝∠CAD+∠CEB＝∠CBE+∠CEB＝∠ACB＝60°，∴∠AOE＝120°，作CG⊥AD于G，CH⊥BE于H，如图所示：在△ACG和△BCH中，，∴△ACG≌△BCH（AAS），∴CG＝CH，∴OC平分∠AOE，∴∠AOC＝∠COE，③正确；∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝120°，∠DOC＝∠DOQ+∠COE＝120°，∴∠ODC+∠OCD＝60°，∴∠ODC＜60°，∴∠EDO＝∠CDE+∠ODC＜120°，∴∠BOC≠∠EDO，∴△BOC与△EDO不全等，①错误；∵∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，在△ACP与△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP＝BQ，PC＝QC，∵AD＝BE，∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，∴DP＝QE，∵∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，∴∠DQE≠∠CDE，故②错误．∵PC＝QC，∠PCQ＝60°，∴△PCQ是等边三角形，∴∠CPQ＝60°，∴∠ACB＝∠CPQ，∴PQ∥AE，∵∠AOC＝60°，当OC⊥AE时，∠OAC＝30°，则AP平分∠BAC，而AP不是∠BAC的平分线，∴OC与AE不垂直，∴OC与PQ不垂直，④错误；正确的结论有1个，故选：A．13．【解答】解：（﹣2a）3＝（﹣2）3a3＝﹣8a3．14．【解答】解：由题意得：，故答案为：．15．【解答】解：∵∠B＝∠C＝2∠A，∴可以假设∠A＝x，则∠B＝∠C＝2x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠C＝72°，故答案为72°．16．【解答】解：设长江的水流速度为xkm/h，∴＝，解得：x＝7，经检验，x＝7是原分式方程的解，故答案为：7km/h．17．【解答】解：由图可知，左上角的数字是一些连续的偶数，从0开始，左下角的数字是一些连续的偶数，从2开始，右上角的数字是一些连续的偶数，从4开始，右下角的数字是相应的左下角的数字与右上角的数字的乘积减去左上角的数字的差，则图n中左上角的数字是2n﹣2，左下角的数字是2n，右上角的数字是2n+2，右下角的数字是：2n（2n+2）﹣（2n﹣2）＝4n2+2n+2，即M＝4n2+2n+2，故答案为：4n2+2n+2．18．【解答】解：如图所示：延长DB和DC至M和N，使MB＝DB，NC＝DC，连接MN交AB、AC于点E、F，连接DE、DF，此时△DEF的周长最小．∵DB⊥AB，DC⊥AC，∴∠ABD＝∠ACD＝90°，∠BAC＝65°，∴∠BDC＝360°﹣90°﹣90°﹣65°＝115°，∴∠M+∠N＝180°﹣115°＝65°根据对称性质可知：DE＝ME，DF＝NF，∴∠EDM＝∠M，∠FDN＝∠N，∴∠EDM+∠FDN＝65°，∴∠EDF＝∠BDC﹣（∠EDM+∠FDN）＝115°﹣65°＝50°．故答案为50°．19．【解答】解：（1）原式＝﹣6x3y5；（2）原式＝x3+x2y﹣xy2﹣x2y﹣xy2+y3＝x3﹣2xy2+y320．【解答】解：（1）原式＝2ab2（3﹣4ab）；（2）原式＝（a﹣b）﹣c2（a﹣b）＝（a﹣b）（1﹣c2）＝（a﹣b）（1+c）（1﹣c）．21．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示，A′（2，3），B′（6，0），C′（1，0）．（2）满足条件的点D如图所示，D1（﹣5，3），D2（﹣5，﹣3），D3（﹣2，﹣3）．22．【解答】解：原式＝÷•＝﹣••＝﹣，∵x、y满足方程组，∴3x+3y＝﹣6，则x+y＝﹣2，∴原式＝﹣＝﹣．23．【解答】解：（1）x2﹣6x﹣3＝x2﹣6x+9﹣9﹣3＝（x﹣3）2﹣12≥﹣12，∵（x﹣3）2≥0即（x﹣3）2的最小值为0，∴x2﹣6x﹣3的最小值为﹣12；（2）2x2+8x+11＝2（x2+4x+4﹣4）+11＝2（x+2）2+3，∵2（x+2）2≥0，∴2（x+2）2+3≥3，∴2x2+8x+11的最小值为324．【解答】已知：如图所示，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AH⊥BC， DK⊥EF，且AH＝DK．求证：△ABC≌△DEF，证明：∵AH⊥BC，DK⊥EF，∴∠AHB＝∠DKE＝90°，在Rt△ABH和Rt△DEK中，，∴Rt△ABH≌Rt△DEK（HL），∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）25．【解答】解：（1）设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克x元，根据题意可知：＝﹣25，x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，答：该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克4元；（2）设每千克的售价为y元，第一销售了＝150千克，第二次销售了125千克，根据题意可知：150（y﹣4）+125（y﹣4.8）≥1000，解得：y≥8，答：每千克的售价至少为8元．26．【解答】（1）证明：如图1，过D作DM⊥AE于M，在△DEM中，∠DEM+∠EDM＝90°，∵∠DEM+∠AEF＝90°，∴∠AEF＝∠EDM，∵DE＝FE，在△DEM与△EFA中，，∴△DEM≌△EFA（AAS），∴AF＝EM，∵∠BAC+∠B＝90°，∵∠EAD+∠EAB+∠BAC＝180°，∴∠EAD+∠BAC＝90°，∴∠EAD＝∠B，在△DAM与△ABC中，，∴△DAM≌△ABC（AAS），∴BC＝AM，∴AE＝EM+AM＝AF+BC；（2）解：AE+AF＝BC．理由如下：如图2，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M，∵∠C＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∵∠EAD+∠MAB+∠BAC＝180°，∠MAB＝90°，∴∠EAD+∠BAC＝90°，∠EAD＝∠B，在△ADM与△BAC中，，∴△ADM≌△BAC（AAS），∴BC＝AM，∵EF＝DE，∠DEF＝90°，∵∠MED+∠DEF+∠AEF＝180°，∴∠MED+∠AEF＝90°，∵∠MED+∠MDE＝90°，∴∠AEF＝∠MDE，在△MED与△AFE中，，∴△MED≌△AFE（AAS），∴ME＝AF，∴AE+AF＝AE+ME＝AM＝BC，即AE+AF＝BC。

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DA E交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．【分析】左旋转180°后还是和原来一样的图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，是需要熟记的内容．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根【分析】根据算术平方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣1【分析】所选取的a的值符合题设，则不满足结论即作为反例．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角【分析】观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣2【分析】根据分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数得出x的范围，据此可得答案．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a2【分析】直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题关键．9．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．11．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．7【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，推出AD＝AF+DF ＝4+（3﹣2）＝5；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣【分析】将x的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．【点评】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝36°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为4．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC为x，可知AB＝2BC＝2x，再由作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB 的中线，据此可得出BD＝x，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．【分析】（1）根据勾股定理求出OB的长度，再根据圆的半径定义得到OA，求出A；（2）根据A所代表的数，直接比较与﹣2.5的大小；【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.5【点评】本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法；19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD＝8，AD⊥AC，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．【点评】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．【分析】先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE＝CE，再根据点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC可求出EF＝EG，再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．【点评】本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，涉及面较广，难度适中．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）假设分式的值等于﹣1，根据化简结果列出关于x的方程，解方程求出x的值，依据分式有意义的条件作出判断．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x ＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．【分析】设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据这两种糖混合前后质量相同列出方程，解方程即可．【解答】解：设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x ＝36．经检验，x ＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE ＝AD ，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD ＝3，CF ＝4，求AD 的长．【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1＝∠2即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC 2＝DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF ＝90°，EF ＝DF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AE ⊥AD ，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．化简式子1(1)1a a ---的结果为（ ） A ．1a -B ．1a -C ．1a --D ．1a -- 【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出a 的取值范围，然后根据二次根式的除法公式和分母有理化化简即可．【详解】解：101a->- 10a ∴-<，即1a >，1(1)(1)(1)(11111)111a a a a a a a a a a a ∴--=-----=-=--=-⋅-- 故选：D ．【点睛】 此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式有意义的条件、二次根式的除法公式和分母有理化是解题关键．2．如图，已知正比例函数y 1＝ax 与一次函数y 1＝12x+b 的图象交于点P ．下面有四个结论：①a ＜0； ②b ＜0； ③当x ＞0时，y 1＞0；④当x ＜﹣1时，y 1＞y 1．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④【答案】D 【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【详解】因为正比例函数y 1=ax 经过二、四象限，所以a<0，①正确；一次函数212y x b =+ \过一、二、三象限，所以b>0，②错误； 由图象可得：当x>0时,y 1<0，③错误；当x<−1时,y 1>y 1，④正确；故选D.【点睛】考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 3．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆∆≌的是（ ）A ．CB CD =B ．BAC DAC ∠=∠ C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒【答案】C 【分析】由图形可知AC=AC ，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】解：在△ABC 和△ADC 中∵AB=AD ，AC=AC ，A 、添加CB CD =，根据SSS ，能判定ABC ADC ∆∆≌，故A 选项不符合题意；B 、添加BAC DAC ∠=∠，根据SAS 能判定ABC ADC ∆∆≌，故B 选项不符合题意；C ．添加BCA DCA ∠=∠时，不能判定ABC ADC ∆∆≌，故C 选项符合题意；D 、添加90B D ∠=∠=︒，根据HL ，能判定ABC ADC ∆∆≌，故D 选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ． 4．要说明命题“若 a > b ，则 a >b ”是假命题，能举的一个反例是（ ）A ．3,2a b ==B ．4,1a b ==-C ．1,0a b ==D ．1,2a b ==-【答案】D【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．【详解】解：A 、a=3，b=2，满足a ＞b ，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；B 、a=4，b=-1，满足a ＞b ，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；C 、a=1，b=0；满足a ＞b ，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；D 、a=-1，b=-2，满足a ＞b ，但不满足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作为证明原命题是假命题的反例， 故选D ．【点睛】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．5．已知等腰三角形的一个外角等于110︒，则它的顶角是（ ）A ．70︒B ．40︒C ．70︒或55︒D ．70︒或40︒【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质定理与三角形的内角和定理，分两种情况：①若等腰三角形顶角的外角等于110°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，分别求出答案即可．【详解】①若等腰三角形顶角的外角等于110°，则它的顶角是：180°-110°=70°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，则它的顶角是：180°-2×(180°-110°)=40°， ∴它的顶角是：70︒或40︒．故选D ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质定理与三角形的内角和定理，掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键． 6．如图，在ABC 中，90,ACB ∠=︒过点C 作CD AB ⊥于,30D A ∠=︒，1,BD =则AD 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】由余角性质可知∠BCD=∠A,根据BD=1可以得到CD 的长度，进一步得到AD 的长度．【详解】由题意，∠BCD 和∠A 都与∠B 互余，∴∠BCD=∠A=30∴BC=2BD=2,CD=3BD=3,AC=2CD=23,AD=3CD=3×3=1．故选C ．【点睛】本题考查直角三角形的性质，熟练掌握30角的对边、邻边与斜边的关系是解题关键．7．如图，点B F C E 、、、在一条直线上，,AB DE BF CE ==，那么添加下列一个条件后，仍不能够判定ABC DEF △≌△的是（ ）A ．//AB DE B ．AC DF = C ．90AD ︒∠=∠= D ．//AC FD【答案】D【分析】根据题意可知两组对应边相等，所以若要证明全等只需证明第三边也相等或证明两边的夹角相等或证明一边的对角是90°利用HL 定理证明全等即可．【详解】解：BF CE =，∴BC EF =，又∵AB DE =，当//AB DE ，可得∠B=∠E ，利用SAS 可证明全等，故A 选项不符合题意；当AC DF =，利用SSS 可证明全等，故B 选项不符合题意；当90A D ︒∠=∠=，利用HL 定理证明全等，故C 选项不符合题意；当//AC FD ，可得∠ACB=∠DFC ，SSA 无法证明全等，故D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．8．如图，已知一次函数y kx b =+的图象经过A （0，1）和B （2，0），当x ＞0时， y 的取值范围是（ ）A ．1y <；B ．0y <；C ．1y >；D ．2y <【答案】A 【分析】观察图象可知，y 随x 的增大而减小，而当x=0时，y=1，根据一次函数的增减性，得出结论．【详解】解：把A （0，1）和B （2，0）两点坐标代入y=kx+b 中，得120b k b =⎧⎨+=⎩，解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴y=-12x+1， ∵-12＜0，y 随x 的增大而减小， ∴当x ＞0时，y ＜1．故选A ．【点睛】首先能够根据待定系数法正确求出直线的解析式．在直线y=kx+b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．9的值是（ ）A ．16B ．2C ．2±D ． 【答案】B【分析】根据算术平方根的定义求值即可．=1．故选：B ．【点睛】本题考查算术平方根，属于基础题型．10．练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有①3(1)(1)x x x x x +=+- ②2222()x xy y x y -+=-③21(1)1a a a a -+=-+ ④2216(4)(4)x y x y x y -=+-A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】试题解析：①x 3+x=x （x 2+1），不符合题意；②x 2-2xy+y 2=（x-y ）2，符合题意；③a 2-a+1不能分解，不符合题意；④x 2-16y 2=（x+4y ）（x-4y ），符合题意，故选B二、填空题11．（填>或<）【答案】＞32，即可解答本题． 【详解】解：3＞5＞2，1∴；故答案为：＞．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，确定无理数的取值范围是解决此题的关键．12．数据-3、-1、0、4、5的方差是_________．【答案】9.1．【分析】根据公式求出这组数据的平均数与方差．【详解】这组数据的平均数是：(3)(1)04515x -+-+++== 方差是2222221[(31)(11)(01)(41)(51)]9.25s =--+--+-+-+-=． 故答案为：9.1．【点睛】本题考查了求数据的平均数与方差的问题，解题时利用平均数与方差的公式进行计算即可．13．如图，等边OAB 的边长为23，则点B 的坐标为__________．【答案】()3,3 【分析】过B 作BD ⊥OA 于D ，则∠BDO=90°，根据等边三角形性质求出OD ，根据勾股定理求出BD ，即可得出答案．【详解】过B 作BD ⊥OA 于D ，则∠BDO=90°，∵△OAB 是等边三角形，∴OD=AD=12OA=1233， 在Rt △BDO 中，由勾股定理得：22(23)(3)3-=，∴点B 33），故答案为：33）．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形性质和勾股定理等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键． 14．如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为___________．【答案】15【分析】P 点关于OB 的对称是点P 1，P 点关于OA 的对称点P 2，由轴对称的性质则有PM=P 1M ，PN=P 2N ，继而根据三角形周长公式进行求解即可.【详解】∵P 点关于OA 的对称是点P 1，P 点关于OB 的对称点P 2，∴OB 垂直平分P P 1，OA 垂直平分P P 2，∴PM=P 1M ，PN=P 2N ，∴△PMN 的周长为PM+PN+MN=MN+P 1M+P 2N=P 1P 2=15，故答案为：15.【点睛】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．152+1的倒数是____． 21． 2+12+1，然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案． 2212+1(21)(21)=+-． 2+121． 21．【点睛】此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义．此题比较简单，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．16．若一个多边形的内角和等于720°，则从这个多边形的一个顶点引出对角线__________条．【答案】1【解析】根据多边形的内角和公式求出边数，从而求出这个多边形从一个顶点出发引出的对角线的条数．【详解】设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得n=6，∴从这个多边形的一个顶点引出对角线是：6﹣1=1（条），故答案为1．【点睛】本题考查多边形的对角线，多边形内角与外角，关键是要先根据多边形的内角和公式求出边数.17x的取值范围为______．【答案】x≤1．【解析】解：依题意得：1﹣x≥2．解得x≤1．故答案为：x≤1．三、解答题18．某服务厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：（I）买一套西装送一条领带；（II）西装和领带均按定价的90%付款．某超市经理现要到该服务厂购买西装20套，领带若干条（不少于20条）．（1）设购买领带为x（条），采用方案I购买时付款数为y1（元），采用方案II购买时付款数为II y（元）．分别写出采用两种方案购买时付款数与领带条数x之间的函数关系式；（2）就领带条数x讨论在上述方案中采用哪种方案购买合算．【答案】（1）y I＝40x+3200（x≥20）；y II＝36x+3600（x≥20）；（2）买1条领带时，可采用两种方案之一；购买领带超过1条时，采用方案II购买合算；购买领带20条以上不超过1条时，采用方案I购买合算【分析】（1）根据两种方案的购买方法即可列式计算得到答案；（2）先计算y I＝y II时的x值，再分析超过1条时和20条以上不超过1条时的购买方案.【详解】解：（1）y I＝200×20+（x﹣20）×40＝40x+3200（x≥20）y II＝200×20×90%+x×40×90%＝36x+3600（x≥20）．（2）当y I＝y II时，40x+3200＝36x+3600，解得x＝1．即：买1条领带时，可采用两种方案之一．当y I>y II时，40x+3200>36x+3600，解得x>1，即购买领带超过1条时，采用方案II合算．当y I<y II时，40x+3200<36x+3600，解得x<1，即购买领带20条以上不超过1条时，采用方案I购买合算.【点睛】此题考查运用一次函数解决实际问题，正确理解题意列得函数关系式是解题的关键，（2）是方案选择问题，注意分类思想.19．某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍多20件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表(利润=售价-进价)（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？【答案】（1）该超市第一次购进甲种商品160件，购进乙种商品100件；（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得2160元；（3）第二次乙商品是按原价打八五折销售．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据单价×数量=总价，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；（3）设第二次乙种商品是按原价打m折销售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据题意得：20286000 2320x yx y+=⎧⎨=+⎩，解得160100 xy=⎧⎨=⎩．答：该超市第一次购进甲种商品160件，购进乙种商品100件．（2）（26﹣20）×160+（40﹣28）×100＝2160（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得2160元．（3）设第二次乙种商品是按原价打m折销售的，根据题意得：（26﹣20）×160×2+（40×m10﹣28）×100＝2160+360，解得：m＝8.1．答：第二次乙商品是按原价打八五折销售．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总利润=单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．20．如图，已知A（-1，2），B（-3，1），C（-4，3）．（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）作△ABC关于直线l1：y=-2（直线l1上各点的纵坐标都为-2）的对称图形△A2B2C2，写出点C关于直线l1的对称点C2的坐标．（3）作△ABC关于直线l2：x=1（直线l2上各点的横坐标都为1）的对称图形△A3B3C3，写出点C关于直线l2的对称点C3的坐标．（4）点P（m，n）为坐标平面内任意一点，直接写出：点P关于直线x=a（直线上各点的横坐标都为a）的对称点P1的坐标；点P关于直线y=b（直线上各点的纵坐标都为b）的对称点P2的坐标．【答案】（1）图见解析；C1的坐标为（-4，-3）；（2）图见解析；C2的坐标为（-4，-7）；（3）图见解析；C3的坐标为（6，3）；（4）点P1的坐标为（2a-m，n）；P2的坐标为（m，2b-n）【分析】（1）根据x轴为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，进而得到点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）根据直线l1：y=-2为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线l1：y=-2的对称图形△A2B2C2，进而得到点C关于直线l1的对称点C2的坐标．（3）根据直线l2：x=1为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线l2：x=1的对称图形△A3B3C3，进而得到点C关于直线l2的对称点C3的坐标．（4）根据对称点到对称轴的距离相等，即可得到点P关于直线x=a的对称点P1的坐标；以及点P关于直线y=b的对称点P2的坐标．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，C1的坐标为（-4，-3）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，C2的坐标为（-4，-7）；（3）如图所示，△A3B3C3即为所求，C3的坐标为（6，3）；。

重庆市一中八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．图为“L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）A ．2ab c -B ．() ac b c c +-C ．() bc a c c +-D ．2ac bc c +- 2．化简211m m m m --÷的结果是 （ ） A ．mB ．1mC ．1m -D ．1m m - 3．关于x 的分式方程22x m x +-＝3的解是正数，则负整数m 的个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5D ．6 4．下列运算正确的是（ ） A ．()325a a = B ．()22ab ab = C ．632a a a ⋅= D ．235a a a ⋅=5．如图，△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，点E 是AB 的中点，点F 在AD 上，当△BEF 周长最小时，点F 的位置在（ ）A ．AD 的中点B ．△ABC 的重心 C ．△ABC 三条高线的交点D ．△ABC 三边中垂线的交点6．下列图案中，是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图：△ABC 是等边三角形，AE ＝CD ，AD ，BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q ，PQ ＝4，PE ＝1，则AD 的长是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．68．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．3个B ．4个C ．6个D ．8个 9．若ABC 的三边a ，b ，c 满足()()0)(a b b c c a ---=那么ABC 的形状一定是（ ）．A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．锐角三角形10．在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．点P 从原点O 出发，沿着“1234O A A A A →→→→…”的路线运动(每秒一条直角边)，已知1A 坐标为()()()231,12,0,,1,3A A ()44,0A ···，设第n 秒运动到点(n P n 为正整数)，则点2020P 的坐标是)（ ）A ．()2020,0B ．()2019,1C ．()1010,0D ．()2020,1-二、填空题11．如图，把一张纸条先沿EF 折叠至图①，再沿EI 折叠至图②，把图②标上字母得到图③，若最后纸条的一边EL 与AB 重合，如果∠HIK ﹣∠GEA ＝12∠EFH ，则∠IEB 的度数为__．12．用12根等长的火柴棒拼成一个等腰三角形，火柴棒不允许剩余、重叠、折断，则能摆出不同的等腰三角形的个数为________个．13．Rt △ABC 中，∠C 是直角，O 是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，O 到三边的距离r=______．14．若关于x 的分式方程3111m x x+=--无解，则m 的值是__________． 15．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，图形中相等的角有____对，互余的角有____对．16．如图，在矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，以A 为圆心，任意长为半径画弧交,AB AC 于,M N ，再分别以,M N 为圆心，大于12MN 为半径画弧，两弧交于点G ，连接,AG 交边BC 于,E 则AEC 的周长为_________．17．等腰三角形中，两条边长分别为4cm 和5cm ，则此三角形的周长为 ____cm ．18．在△ABC 中，∠A=∠B+∠C ，∠B=2∠C ﹣6°，则∠C 的度数为_____．19．如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是___________．20．如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝6，BC ＝8，将△ABC 折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，AD 是折痕，则△BDE 的周长为_____．三、解答题21．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 延长线交于点E ，连接AE ，如果∠B =50°，∠BAC =21°，求∠CAE 的度数.22．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，ABC ∠的平分线交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，DEF F ∠=∠．（1）写出3对由条件//AD BC 直接推出的相等或互补的角；___________、_____________、_______________．（2）3∠与F ∠相等吗？为什么？（3）证明：//DC AB ．请在下面括号内，填上推理的根据，完成下面的证明：//AD BC ，2F ∴∠=∠．（①_________）；3F∠=∠（已证）， 23∴∠=∠，（②__________）； 又12∠=∠（③___________），13∠∠∴=，//DC AB ∴（④_____________）．23．先化简：2222421121m m m m m m m ---÷+--+，其中m 从0，1，2中选一个恰当的数求值． 24．如图，在ABC 中，4654,B C AD ∠=︒∠=︒,平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 是边AC 上一点,连接DE ，若40ADE ∠=︒，求证：//DE AB ．25．先化简，再求值：（a＋2）2－（a＋1）（a－1），其中a＝32 -．26．如图，如果AD∥BC，∠B=∠C，那么AD是∠EAC的平分线吗？请说明你判别的理由．27．如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E, ∠A=35°, ∠D=50°,求∠ACD的度数.28．已知：如图，ABC中，∠ABC=45°，CD AB⊥于D，BE平分∠ABC，且BE AC⊥于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G（1）求证：BF=AC；（2）判断CE与BF的数量关系，并说明理由29．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；①∠BAE的度数．②∠DAE的度数．（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．30．如图，//AB CD ，点E 在直线CD 上，射线EF 经过点,B BG ，平分ABE ∠交CD 于点G ．（1）求证：BGE GBE ∠=∠；（2）若70∠︒=DEF ，求FBG ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据图形中的字母，可以表示出“L ”型钢材的截面的面积，本题得以解决．【详解】解：由图可得，“L ”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c ）c=ac+bc-c 2，故选项B 、D 正确，或“L ”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c ）c=bc+ac-c 2，故选项C 正确，选项A 错误， 故选：A ．【点睛】本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结合的思想解答．2．A解析：A【解析】【分析】先化除为乘，然后按照分式乘法法则进行计算即可．【详解】 解：211m m m m--÷=211 m m m m-⨯-=m．故答案为A．【点睛】本题考查了分式的的乘除运算，掌握分式乘除运算法则是解答本题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】首先解分式方程2=32x mx+-，然后根据方程的解为正数，可得x＞0，据此求出满足条件的负整数m的值为多少即可．【详解】解：2=32x mx+-，2x＋m＝3（x﹣2），2x﹣3x＝﹣m﹣6，﹣x＝﹣m﹣6，x＝m＋6，∵关于x的分式方程2=32x mx+-的解是正数，∴m＋6＞0，解得m＞﹣6，∴满足条件的负整数m的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，当m＝﹣4时，解得x＝2，不符合题意；∴满足条件的负整数m的值为﹣5，﹣3，﹣2，﹣1共4个．故选：B．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．4．D解析：D【解析】【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项．【详解】A 、()326a a =，故错误，不符合题意；B 、()222ab a b =，故错误，不符合题意；C 、639a a a ⋅=，故错误，不符合题意；D 、235a a a ⋅=，正确，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算． 5．B解析：B【解析】【分析】连接EC ，与AD 交于点P ，由题意易得BD=DC ，根据等腰三角形的“三线合一”可得当△BEF 周长最小时，即为BE+CE 的长，最后根据中线的交点可求解．【详解】解：连接EC ，与AD 交于点P ，如图所示：△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，∴BD=DC ，点F 在AD 上，当△BEF 周长最小时，即BE+BF+EF 为最小，由轴对称的性质及两点之间线段最短可得：BE+BF+EF 为最小时即为BE+CE 的长；∴点F 的位置即为点P 的位置，根据三角形的重心是三角形三条中线的交点；故选B ．【点睛】本题主要考查等腰三角形及轴对称的性质和三角形的重心，熟练掌握等腰三角形及轴对称的性质和三角形的重心是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】第一个图形不是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有2个．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．A解析：A【解析】【分析】在Rt△BPQ，易求∠PBQ＝30°，于是可求BP，进而可求BE，而△BAE≌△ACD，那么有AD＝BE＝9．【详解】解：∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，又∵∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝2×4＝8，∴BE＝BP+PE＝8+1＝9，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°，又∵AE＝CD，∴△BAE≌△ACD，∴AD＝BE＝9，故选A．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30°的直角三角形的性质，解题的关键是证明△BAE≌△ACD．8．B解析：B【解析】【分析】首先把分式转化为6321x+-，则原式的值是整数，即可转化为讨论621x-的整数值有几个的问题．【详解】6363663212121x x x x x +-+==+---, 当216x -=±或3±或2±或1±时，621x -是整数，即原式是整数． 当216x -=±或2±时，x 的值不是整数，当等于3±或1±是满足条件． 故使分式6321x x +-的值为整数的x 值有4个，是2，0和1±． 故选B ．【点睛】 本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为6321x +-的形式是解决本题的关键． 9．A解析：A【解析】试题解析：∵（a-b ）（b-c ）（c-a ）=0，∴（a-b ）=0或（b-c ）=0或（c-a ）=0，即a=b 或b=c 或c=a ，因而三角形一定是等腰三角形．故选A ．10．A解析：A【解析】【分析】通过观察可知，纵坐标每6个进行循环，先求出前面6个点的坐标，从中得出规律，再按规律写出结果便可．【详解】解：由题意知，A 1（1，1），A 2（2，0），A 3（3，1），A 4（4，0），A 5（5，-1），A 6（6，0），A 7（7，1），…由上可知，每个点的横坐标等于序号，纵坐标每6个点依次为：1，0，1，0，-1，0这样循环，∴A 2020（2020，0），故选：A ．【点睛】本题是一个规律题，根据题意求出点的坐标，从中找出规律来，这是解题的关键所在．二、填空题11．50°【解析】【分析】设∠IEB＝x，∠EFH＝y，由折叠的性质及平行线的性质得出x+y＝90°①，由题意得出4x+y＝240°②，由①、②组成方程组，解方程组即可得出答案．【详解】解：设解析：50°【解析】【分析】设∠IEB＝x，∠EFH＝y，由折叠的性质及平行线的性质得出x+y＝90°①，由题意得出4x+y ＝240°②，由①、②组成方程组，解方程组即可得出答案．【详解】解：设∠IEB＝x，∠EFH＝y，由折叠可知∠GEI＝∠IEB＝x，∵IK∥BE，∴∠HIK＝∠HJB，∵HJ∥GE，∴∠HJB＝∠GEB＝2x，由图①可知∠AEF+∠EFC＝180°，∠AEF＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠EFC＝∠JEF＝y，∴2x+y+y＝180°，即x+y＝90°①，∵∠HIK﹣∠GEA＝12∠EFH，∴2x﹣[360°﹣2（2x+y）]＝12y，整理得4x+y＝240°②，由①②可得90 4240x yx y+=︒⎧⎨+=︒⎩，解得5040xy=︒⎧⎨=︒⎩，∴∠IEB＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了与平行线有关的折叠问题，准确根据题意列出方程组是解题的关键． 12．2【解析】【分析】本题根据三角形的三边关系定理，得到不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解．【详解】设摆出的三角形中相等的两边是x 根，则第三边是（）根，根据三角形解析：2【解析】【分析】本题根据三角形的三边关系定理，得到不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解．【详解】设摆出的三角形中相等的两边是x 根，则第三边是（122x -）根，根据三角形的三边关系定理得到：122122x x x x x x +>-⎧⎨-+>⎩， 则3x >， 6x <，又因为x 是整数，∴x 可以取4或5，因而三边的值可能是：4，4，4或5，5，2；共二种情况，则能摆出不同的等腰三角形的个数为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的三边关系：在组合三角形的时候，注意较小的两边之和应大于最大的边，三角形三边之和等于12．13．1【解析】【分析】由Rt△ABC 中，∠C 是直角，O 是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，可得S△ABC=AC•BC=(AC+BC+AB)•r，继而可求得答案．【详解】解：∵Rt△解析：1【解析】【分析】由Rt △ABC 中，∠C 是直角，O 是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，可得S △ABC =12AC•BC=12(AC+BC+AB)•r ，继而可求得答案． 【详解】解：∵Rt △ABC 中，∠C 是直角，O 是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，∴S △ABC =12AC•BC=12(AC+BC+AB)•r ， ∴3×4=(3+4+5)×r ，解得：r=1．故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握S △ABC =12AC•BC=12(AC+BC+AB)•r ． 14．3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：去分母，得，∴，∵关于的分式方程无解，∴最简公分母，∴当时解析：3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】 解：3111m x x+=-- 去分母，得31m x -=-，∴2x m =-，∵关于x 的分式方程无解，∴最简公分母10x -=，∴当1x =时，得3m =，即m 的值为3．【点睛】此题考查了分式方程的解，解题的关键是弄清分式方程无解的条件．15．3．【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠CDA=∠BDC=∠ACB=90°，推出∠A+∠B=∠A+∠ACD=∠B+∠BCD=90°，即可得到答案.【详解】∵CD⊥AB，∴∠CDA解析：3．【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠CDA=∠BDC=∠ACB =90°，推出∠A+∠B=∠A+∠ACD=∠B+∠BCD=90°，即可得到答案.【详解】∵CD ⊥AB ，∴∠CDA=∠BDC=∠ACB =90°，∴∠A+∠B=∠A+∠ACD=∠B+∠BCD=90°,∴图形中相等的角有∠A =∠BCD ，∠B =∠ACD ，∠ACB =∠BDC ，∠ACB =∠CDA ，∠BDC =∠CDA ，一共5对，互余的角有∠A 和∠B ，∠A 和∠ACD ，∠B 和∠BCD ，一共3对．故答案为：5；3.【点睛】此题考查了垂直的定义，直角三角形两个锐角互余，同角的余角相等，正确理解直角三角形两个锐角互余的性质是解题的关键.16．15+3【解析】【分析】作，根据角平分线的性质得到BE=EP ，利用勾股定理求解即可；【详解】作，根据题意可知AE 是的角平分线，∴BE=EP，在△ABE 和△APE 中，，∴，∴AB解析：15+35【解析】【分析】作EP ⊥AC ，根据角平分线的性质得到BE=EP ，利用勾股定理求解即可；【详解】作EP ⊥AC ，根据题意可知AE 是BAC ∠的角平分线，∴BE=EP ，在△ABE 和△APE 中，BAE PAE B APE BE PE ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△△ABE APE ≅，∴AB=AP ，设BE=x ，则PE=x ，∵6,8AB AD ==，∴10AC =，∴1064PC =-=，8EC x =-，在Rt △PEC 中，222PE PC EC +=，∴()22248x x +=-， 解得3x =，∴5EC =，∴222226345AE AP PE =+=+=，∴35AE =∴△1535AEC C AE AC PE =++=+故答案是【点睛】本题主要考查了角平分线的性质应用，准确分析是解题的关键．17．13或14【解析】【分析】分是腰长和是腰长两种情况，再根据等腰三角形的定义可得出此三角形的三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）当是腰长时，此三角解析：13或14【解析】【分析】分4cm 是腰长和5cm 是腰长两种情况，再根据等腰三角形的定义可得出此三角形的三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）当4cm 是腰长时，此三角形的三边长分别为4,4,5cm cm cm ，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，则此三角形的周长为44513()cm ++=；（2）当5cm 是腰长时，此三角形的三边长分别为4,5,5cm cm cm ，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，则此三角形的周长为45514()cm ++=；综上，此三角形的周长为13cm 或14cm ，故答案为：13或14．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．18．32°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠A=90°，从而得到∠B、∠C 互余，然后用∠C 表示出∠B，再列方程求解即可.【详解】∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°解析：32°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠A=90°，从而得到∠B 、∠C 互余，然后用∠C 表示出∠B ，再列方程求解即可.【详解】∵∠A=∠B+∠C ，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠B=90°-∠C ，∵∠B=2∠C-6°，∴90°-∠C=2∠C-6°，∴∠C=32°．故答案为32°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并求出∠A 的度数是解题的关键.19．50【解析】【分析】易证△AEF ≌△BAG ，△BCG ≌△CDH 即可求得AF=BG ，AG=EF ，GC=DH ，BG=CH ，即可求得梯形DEFH 的面积和△AEF ，△ABG ，△CGB ，△CDH 的面积， 解析：50【解析】【分析】易证△AEF ≌△BAG ，△BCG ≌△CDH 即可求得AF=BG ，AG=EF ，GC=DH ，BG=CH ，即可求得梯形DEFH 的面积和△AEF ，△ABG ，△CGB ，△CDH 的面积，即可解题．【详解】∵∠EAF+∠BAG=90°，∠EAF+∠AEF=90°，∴∠BAG=∠AEF ，∵在△AEF 和△BAG 中，90F AGB AEF BAG AE AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△BAG ，（AAS ）同理△BCG ≌△CDH ，∴AF=BG=3，AG=EF=6，GC=DH=4，BG=CH=3，∵梯形DEFH 的面积=12(EF+DH)•FH=80，S△AEF=S△ABG=12AF•AE=9，S△BCG=S△CDH=12CH•DH=6，∴图中实线所围成的图形的面积S=80-2×9-2×6=50，故答案为：50．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH是解题的关键．20．12【解析】【分析】根据题意利用翻折不变性可得AE＝AC，CD＝DE进而利用DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE即可解决问题．【详解】解：由翻折的性质可知：AE＝AC，CD＝DE，解析：12【解析】【分析】根据题意利用翻折不变性可得AE＝AC，CD＝DE进而利用DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE即可解决问题．【详解】解：由翻折的性质可知：AE＝AC，CD＝DE，且AB＝10，AC＝6，BC＝8，∴BE＝AB-AE=10-6=4，∴△BDE的周长＝DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE＝8+4＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质．三、解答题21．∠EAC=71°【解析】【分析】根据三角形外角的性质得出∠ACE=71°，再根据线段垂直平分线的性质得AE=CE，从而得出∠EAC=∠ECA=71°.【详解】∵AC的垂直平分线交AC于点D∴EA =EC∴∠EAC =∠ECA∵∠B =50°，∠BAC =21°∴∠ECA =∠B +∠BAC =71°∴∠EAC =71°【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．22．（1）2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒ （2）相等，理由见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质解答；（2）根据对顶角的性质解答；（3）根据平行线的性质及等量代换，平行线的判定定理解答.【详解】（1）∵//AD BC ，∴2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒；故答案为：2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒； （2）3∠与F ∠相等．理由如下：DEF F ∠=∠，3DEF ∠=∠，3F ∴∠=∠．（3）//AD BC ，2F ∴∠=∠．（①两直线平行，内错角相等）；3F∠=∠（已证）， 23∴∠=∠，（②等量代换）； 又12∠=∠（③角平分线的定义），13∠∠∴=，//DC AB ∴（④内错角相等，两直线平行）.故答案为：①两直线平行，内错角相等；②等量代换；③角平分线的定义；④内错角相等，两直线平行.【点睛】此题考查平行线的性质定理及判定定理，角平分线的性质定理，等量代换的推理依据，熟练掌握平行线的判定及性质定理是解题的关键.23．21m +，2 【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把0m =代入计算即可求出值．【详解】 解：2222421121m m m m m m m ---÷+--+ 222(2)(1)1(1)(1)2m m m m m m m --=-⋅++-- 21m =+ 因为m+10≠ ，m-10≠，m-20≠所以m 1≠- ，m 1≠，m 2≠当0m =时，原式2=．【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．证明见解析【解析】【分析】先求出∠BAC 的度数，进而得出∠BAD ，因为∠BAD=40°=∠ADE ，由“内错角相等，两直线平行”即可判断．【详解】证明:在ABC ∆中，46,54,B C ︒︒∠=∠=180465480BAC ︒︒︒︒∴∠=--=， AD 平分,BAC ∠1402BAD BAC ︒∴∠=∠=， 40,ADE ︒∠=.ADE BAD ∴∠=∠//.DE AB ∴【点睛】本题考查角的运算，角平分线的性质定理以及平行线的判定，掌握角平分线的性质是解题的关键．25．－1.【解析】分析：原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．详解：原式=a2+4a+4﹣a2+1=4a+5当a=32时，原式=﹣6+5=﹣1．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．26．AD是∠EAC的平分线，理由见解析【解析】【分析】根据平行线和等腰三角形的性质可证得∠EAD=∠DAC，可得出结论．【详解】AD是∠EAC的平分线，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，又∵∠B=∠C，∴∠EAD=∠DAC，∴AD是∠EAC的平分线．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，掌握等边对等角和平行线的性质是解题的关键．27．83°.【解析】试题分析：由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得．试题解析：∵DF⊥AB，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°，∴∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．28．（1）证明见解析；（2）12CE BF=，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意可以得到Rt⊿DFB≅Rt⊿DAC，从而得到BF=AC；（2）由题意可以得到Rt⊿BEA≅Rt⊿BEC，所以1122CE AE AC BF ===．【详解】证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴BCD是等腰直角三角形，∠DBF=90°-∠BFD，∠A=90°-∠DCA，又BE AC⊥，∴∠EFC =90°-∠DCA，∴∠A=∠EFC∵∠BFD=∠EFC，∴∠A=∠DFB，∴在Rt⊿DFB和Rt⊿DAC中，∠BDF=∠CDA，∠A=∠DFB，BD=DC，∴Rt⊿DFB≅Rt⊿DAC，∴BF=AC；(2)12 CE BF=理由是：∵BE平分ABC，∴∠ABE=∠CBE，在Rt⊿BEA和Rt⊿BEC中，∠AEB=∠CEB，BE=BE，∠ABE=∠CBE，∴Rt⊿BEA≅Rt⊿BEC，∴12 CE AE AC ==由（1）得：12CE BF=．【点睛】本题考查三角形的综合问题，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题关键．29．（1）①∠BAE=40°；②∠DAE=20°；（2）∠DAE=20°．【解析】【分析】（1）①利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE．②先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数．（2）用∠B，∠C表示∠DAE，即可求岀∠DAE的度数．【详解】解：（1）①∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°；②∵AD⊥BC，∠B=70°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，而∠BAE=40°，∴∠DAE=20°；（2）∵AE 为角平分线，∴∠BAE=12（180°-∠B-∠C ）， ∵∠BAD=90°-∠B ， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=12（180°-∠B-∠C ）-（90°-∠B ）=12（∠B-∠C ）， 又∵∠B=∠C+40°，∴∠B-∠C=40°，∴∠DAE=20°．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理是解题的关键．30．（1）见解析；（2）145°【解析】【分析】（1）根据//AB CD ，可得ABG BGE ∠=∠，根据BG 平分ABE ∠，可得ABG GBE ∠=∠，进而可得BGE GBE ∠=∠；（2）根据//AB CD ，可得70ABE DEF ∠=∠=︒，根据平角定义可得180110ABF ABE ∠=︒-∠=︒，根据BG 平分ABE ∠，可得1352ABG ABE ∠=∠=︒，进而可得FBG ∠的度数．【详解】解：（1）证明：//AB CD ，ABG BGE ∴∠=∠， BG 平分ABE ∠，ABG GBE ∴∠=∠，BGE GBE ∴∠=∠；（2）//AB CD ，70ABE DEF ∴∠=∠=︒，180110ABF ABE ∴∠=︒-∠=︒， BG 平分ABE ∠，1352ABG ABE ∴∠=∠=︒， 11035145FBG ABF ABG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．答：FBG ∠的度数为145︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．。

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．（﹣3）0的值等于（）A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣12．下列网络标识图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a•a2＝a3B．4a•3a＝12a C．（3a2）3＝9a6D．（ab2）2＝ab4 4．下列各式中，与分式的值相等的是（）A．B．C．D．5．关于正多边形的概念，下列说法正确的是（）A．各边相等的多边形是正多边形B．各角相等的多边形是正多边形C．各边相等或各角相等的多边形是正多边形D．各边相等且各角相等的多边形是正多边形6．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8 7．下列分解因式正确的是（）A．x2﹣5x﹣6＝（x+2）（x﹣3）B．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x+3）C．x2﹣5x﹣6＝（x+1）（x﹣6）D．x2﹣5x﹣6＝（x﹣1）（x+6）8．计算9992+999的结果是（）A．999999 B．999000 C．99999 D．999009．如图，在△ABC中，∠A＝108°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，且AB+BD＝BC，则∠B的度数是（）A．24°B．26°C．48°D．52°10．设P＝（a+2b）2，Q＝8ab，则P与Q的大小关系为（）A．P＞Q B．P＜Q C．P≥Q D．P≤Q11．已知关于x的分式方程+＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＜4 B．m＜4，且m≠3 C．m≤4 D．m≤4，且m≠3 12．如图，C为线段AE上一点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，连接AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ、OC，以下四个结论：①△BOC≌△EDO；②DE＝DP；③∠AOC＝∠COE；④OC⊥PQ．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）13．计算：（﹣2a）3＝．14．写出一个含有字母的分式，且无论x取任何实数，分式都有意义，这个分式可以是．15．在△ABC中，若∠B＝∠C＝2∠A，则∠C的度数为．16．一艘客轮在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿长江顺流航行135km所用时间与以最大航速逆流航行90km所用的时间相等，则长江的水流速度为．17．观察下面图1、图2、图3各正方形中的四个数之间的变化规律，按照这样的变化规律，图n中的M应为．18．如图，已知∠BAC＝65°，D为∠BAC内部一点，过D作DB⊥AB于B，DC⊥AC于C，设点E、点F分别为AB、AC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠EDF的度数为．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）3x2y2•（﹣2xy3）（2）（x﹣y）（x2+xy﹣y2）20．分解因式：（1）6ab2﹣8a2b3（2）（a﹣b）+c2（b﹣a）21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，并写出点A′、B'、C′的坐标；（2）在图中找一点D，以D、B、C为顶点画三角形，使它与△ABC全等，请画出所有符合条件的△DBC（点D与点A重合除外），并直接写出点D的坐标．（提示：当点D不唯一时，可用D1、D2、D3等加以区别）22．先化简，再求值：÷（1﹣）•，其中x、y满足方程组．23．阅读并解答问题：下面给出了求x2+2x+5的最小值的解答过程．解：x2+2x+5＝x2+2x+1﹣1+5＝（x+1）2+4∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+4≥4∴x2+2x+5的最小值为4请仿照上面的解答过程，求下列各式的最小值．（1）x2﹣6x﹣3；（2）2x2+8x+11．24．证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等．25．甘蔗富含大量铁、钙、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一，为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了20%，所购进甘蔗的数量比第一次少了25千克．（1）求该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克多少元？（2）假没商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？26．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，延长CA至点D，使AD＝AB．设F为线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DEF，且使AE⊥AB．（1）求证：AE＝AF+BC；（2）当点F为BA延长线上一点，而其余条件保持不变，如图2所示，试探究AE、AF、BC之间的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（﹣3）0的值等于（）A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1【分析】根据任何非0数的0次幂等于1解答．【解答】解：（﹣3）0＝1．故选：C．2．下列网络标识图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．下列计算正确的是（）A．a•a2＝a3B．4a•3a＝12a C．（3a2）3＝9a6D．（ab2）2＝ab4【分析】直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a•a2＝a3，正确；B、4a•3a＝12a2，故此选项错误；C、（3a2）3＝27a6，故此选项错误；D、（ab2）2＝a2b4，故此选项错误；故选：A．4．下列各式中，与分式的值相等的是（）A．B．C．D．【分析】观察选项可知选项中不含负号，可把负号加在分子或分母，根据这点可以解出此题．【解答】解：．故选：A．5．关于正多边形的概念，下列说法正确的是（）A．各边相等的多边形是正多边形B．各角相等的多边形是正多边形C．各边相等或各角相等的多边形是正多边形D．各边相等且各角相等的多边形是正多边形【分析】根据正多边形的定义判定即可．【解答】解：A．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故本选项不合题意；B．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故本选项不合题意；C．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故本选项不合题意；D．各边相等且各角相等的多边形是正多边形，正确，故本选项符合题意．故选：D．6．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．【解答】解：A，∵3+4＜8∴不能构成三角形；B，∵4+6＞9∴能构成三角形；C，∵8+15＞20∴能构成三角形；D，∵8+9＞15∴能构成三角形．故选：A．7．下列分解因式正确的是（）A．x2﹣5x﹣6＝（x+2）（x﹣3）B．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x+3）C．x2﹣5x﹣6＝（x+1）（x﹣6）D．x2﹣5x﹣6＝（x﹣1）（x+6）【分析】因式分解是指将一个多项式写成几个因式的积的形式，据此逐项分析即可．【解答】解：选项A：右边展开为：x2﹣x﹣6，不等于左边，故A错误；选项B：右边展开为：x2+x﹣6，不等于左边，故B错误；选项C：右边展开等于左边，且符合因式分解的形式，故C正确；选项D：右边展开为x2+5x﹣6，不等于左边，故D错误；故选：C．8．计算9992+999的结果是（）A．999999 B．999000 C．99999 D．99900【分析】先提出999，再计算比较简便．【解答】解：原式＝999（999+1）＝999×1000＝999000．故选：B．9．如图，在△ABC中，∠A＝108°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，且AB+BD＝BC，则∠B的度数是（）A．24°B．26°C．48°D．52°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，得到∠DAC＝∠C，根据三角形内角和定理列式计算，得到答案．【解答】解：∵DM是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，∴∠ADB＝2∠C，∵AB+BD＝BC，DC+BD＝BC，∴AB＝DC，∴AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝2∠C，由三角形内角和定理得，∠B+∠C+∠BAC＝180°，解得，∠B＝48°，故选：C．10．设P＝（a+2b）2，Q＝8ab，则P与Q的大小关系为（）A．P＞Q B．P＜Q C．P≥Q D．P≤Q【分析】根据配方法把P﹣Q的结果变形，根据偶次方的非负性解答．【解答】解：P﹣Q＝（a+2b）2﹣8ab＝a2+4ab+4b2﹣8ab＝a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2≥0，∴P≥Q，故选：C．11．已知关于x的分式方程+＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＜4 B．m＜4，且m≠3 C．m≤4 D．m≤4，且m≠3 【分析】首先去分母，计算出x＝4﹣m，再根据解是非负数可得4﹣m≥0，x﹣1≠0，进而可得4﹣m≠1，再解即可．【解答】解：+＝1，﹣＝1，3﹣m＝x﹣1，x＝4﹣m，∵解是非负数，∴x≥0，∴4﹣m≥0，m≤4，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∴4﹣m≠1，m≠3，∴m≤4，且m≠3，故选：D．12．如图，C为线段AE上一点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，连接AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ、OC，以下四个结论：①△BOC≌△EDO；②DE＝DP；③∠AOC＝∠COE；④OC⊥PQ．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】证明△ACD与△BCE全等，可得∠CAD＝∠CBE，得出∠AOE＝120°，作CG⊥AD 于G，CH⊥BE于H，证明△ACG≌△BCH（AAS），得出CG＝CH，证出OC平分∠AOE，∠AOC ＝∠COE，③正确；证出∠BOC≠∠EDO，得出△BOC与△EDO不全等，①错误；证明△ACP ≌△BCQ（ASA），得出AP＝BQ，PC＝QC，可推出DP＝EQ，再根据△DEQ的角度关系DE≠DP，可得②错误．证出PQ∥AE，推出OC与AE不垂直，得出OC与PQ不垂直，④错误；即可得出答案．【解答】解：∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，∴∠AOB＝∠CAD+∠CEB＝∠CBE+∠CEB＝∠ACB＝60°，∴∠AOE＝120°，作CG⊥AD于G，CH⊥BE于H，如图所示：在△ACG和△BCH中，，∴△ACG≌△BCH（AAS），∴CG＝CH，∴OC平分∠AOE，∴∠AOC＝∠COE，③正确；∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝120°，∠DOC＝∠DOQ+∠COE＝120°，∴∠ODC+∠OCD＝60°，∴∠ODC＜60°，∴∠EDO＝∠CDE+∠ODC＜120°，∴∠BOC≠∠EDO，∴△BOC与△EDO不全等，①错误；∵∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，在△ACP与△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP＝BQ，PC＝QC，∵AD＝BE，∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，∴DP＝QE，∵∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，∴∠DQE≠∠CDE，故②错误．∵PC＝QC，∠PCQ＝60°，∴△PCQ是等边三角形，∴∠CPQ＝60°，∴∠ACB＝∠CPQ，∴PQ∥AE，∵∠AOC＝60°，当OC⊥AE时，∠OAC＝30°，则AP平分∠BAC，而AP不是∠BAC的平分线，∴OC与AE不垂直，∴OC与PQ不垂直，④错误；正确的结论有1个，故选：A．二．填空题（共6小题）13．计算：（﹣2a）3＝﹣8a3．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．【解答】解：（﹣2a）3＝（﹣2）3a3＝﹣8a3．14．写出一个含有字母的分式，且无论x取任何实数，分式都有意义，这个分式可以是．【分析】写一个分母不为零的分式即可．【解答】解：由题意得：，故答案为：．15．在△ABC中，若∠B＝∠C＝2∠A，则∠C的度数为72°．【分析】利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题．【解答】解：∵∠B＝∠C＝2∠A，∴可以假设∠A＝x，则∠B＝∠C＝2x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠C＝72°，故答案为72°．16．一艘客轮在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿长江顺流航行135km所用时间与以最大航速逆流航行90km所用的时间相等，则长江的水流速度为7km/h．【分析】设长江的水流速度为xkm/h，根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：设长江的水流速度为xkm/h，∴＝，解得：x＝7，经检验，x＝7是原分式方程的解，故答案为：7km/h．17．观察下面图1、图2、图3各正方形中的四个数之间的变化规律，按照这样的变化规律，图n中的M应为4n2+2n+2 ．【分析】根据图形中的数字，可以发现各个角上数字的变化特点，从而可以写出第n个图形中各个角上的数字，从而可以得到M的值．【解答】解：由图可知，左上角的数字是一些连续的偶数，从0开始，左下角的数字是一些连续的偶数，从2开始，右上角的数字是一些连续的偶数，从4开始，右下角的数字是相应的左下角的数字与右上角的数字的乘积减去左上角的数字的差，则图n中左上角的数字是2n﹣2，左下角的数字是2n，右上角的数字是2n+2，右下角的数字是：2n（2n+2）﹣（2n﹣2）＝4n2+2n+2，即M＝4n2+2n+2，故答案为：4n2+2n+2．18．如图，已知∠BAC＝65°，D为∠BAC内部一点，过D作DB⊥AB于B，DC⊥AC于C，设点E、点F分别为AB、AC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠EDF的度数为50°．【分析】先作点D关于AB和AC的对称点M、N，连接MN交AB和AC于点E、F，此时△DEF的周长最小，再根据四边形内角和与等腰三角形的性质即可求解．【解答】解：如图所示：延长DB和DC至M和N，使MB＝DB，NC＝DC，连接MN交AB、AC于点E、F，连接DE、DF，此时△DEF的周长最小．∵DB⊥AB，DC⊥AC，∴∠ABD＝∠ACD＝90°，∠BAC＝65°，∴∠BDC＝360°﹣90°﹣90°﹣65°＝115°，∴∠M+∠N＝180°﹣115°＝65°根据对称性质可知：DE＝ME，DF＝NF，∴∠EDM＝∠M，∠FDN＝∠N，∴∠EDM+∠FDN＝65°，∴∠EDF＝∠BDC﹣（∠EDM+∠FDN）＝115°﹣65°＝50°．故答案为50°．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）3x2y2•（﹣2xy3）（2）（x﹣y）（x2+xy﹣y2）【分析】（1）利用单项式乘以单项式法则，直接求解即可；（2）先利用多项式乘以多项式法则，再合并同类项．【解答】解：（1）原式＝﹣6x3y5；（2）原式＝x3+x2y﹣xy2﹣x2y﹣xy2+y3＝x3﹣2xy2+y320．分解因式：（1）6ab2﹣8a2b3（2）（a﹣b）+c2（b﹣a）【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝2ab2（3﹣4ab）；（2）原式＝（a﹣b）﹣c2（a﹣b）＝（a﹣b）（1﹣c2）＝（a﹣b）（1+c）（1﹣c）．21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，并写出点A′、B'、C′的坐标；（2）在图中找一点D，以D、B、C为顶点画三角形，使它与△ABC全等，请画出所有符合条件的△DBC（点D与点A重合除外），并直接写出点D的坐标．（提示：当点D不唯一时，可用D1、D2、D3等加以区别）【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）分三种情形画出图形即可解决问题．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示，A′（2，3），B′（6，0），C′（1，0）．（2）满足条件的点D如图所示，D1（﹣5，3），D2（﹣5，﹣3），D3（﹣2，﹣3）．22．先化简，再求值：÷（1﹣）•，其中x、y满足方程组．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将方程组中两个方程相加得到x+y的值，继而整体代入计算可得．【解答】解：原式＝÷•＝﹣••＝﹣，∵x、y满足方程组，∴3x+3y＝﹣6，则x+y＝﹣2，∴原式＝﹣＝﹣．23．阅读并解答问题：下面给出了求x2+2x+5的最小值的解答过程．解：x2+2x+5＝x2+2x+1﹣1+5＝（x+1）2+4∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+4≥4∴x2+2x+5的最小值为4请仿照上面的解答过程，求下列各式的最小值．（1）x2﹣6x﹣3；（2）2x2+8x+11．【分析】多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值．【解答】解：（1）x2﹣6x﹣3＝x2﹣6x+9﹣9﹣3＝（x﹣3）2﹣12≥﹣12，∵（x﹣3）2≥0即（x﹣3）2的最小值为0，∴x2﹣6x﹣3的最小值为﹣12；（2）2x2+8x+11＝2（x2+4x+4﹣4）+11＝2（x+2）2+3，∵2（x+2）2≥0，∴2（x+2）2+3≥3，∴2x2+8x+11的最小值为324．证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等．【分析】由HL证明Rt△ABH≌Rt△DEK得∠B＝∠E，再用边角边证明△ABC≌△DEF．【解答】已知：如图所示，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AH⊥BC，DK⊥EF，且AH＝DK．求证：△ABC≌△DEF，证明：∵AH⊥BC，DK⊥EF，∴∠AHB＝∠DKE＝90°，在Rt△ABH和Rt△DEK中，，∴Rt△ABH≌Rt△DEK（HL），∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）25．甘蔗富含大量铁、钙、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一，为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了20%，所购进甘蔗的数量比第一次少了25千克．（1）求该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克多少元？（2）假没商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？【分析】（1）设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克x元，根据题意列出方程即可求出答案；（2）设每千克的售价为y元，根据题意列出不等式即可求出答案．【解答】解：（1）设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克x元，根据题意可知：＝﹣25，x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，答：该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克4元；（2）设每千克的售价为y元，第一销售了＝150千克，第二次销售了125千克，根据题意可知：150（y﹣4）+125（y﹣4.8）≥1000，解得：y≥8，答：每千克的售价至少为8元．26．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，延长CA至点D，使AD＝AB．设F为线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DEF，且使AE⊥AB．（1）求证：AE＝AF+BC；（2）当点F为BA延长线上一点，而其余条件保持不变，如图2所示，试探究AE、AF、BC之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）过D作DM⊥AE于M，在△DEM中，由余角的定义得到∠DEM+∠EDM＝90°，由于∠DEM+∠AEF＝90°，推出∠AEF＝∠EDM证得△DEM≌△EFA，根据全等三角形的性质得到AF＝EM，根据三角形的内角和和余角的定义得到∠EAD＝∠B，推出△DAM≌△ABC，根据全等三角形的性质得到BC＝AM即可得到结论；（2）如图2，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M，根据余角的定义和三角形的内角和得到∠EAD＝∠B，证得△ADM≌△BAC，由全等三角形的性质得到BC＝AM，由于EF＝DE，∠DEF＝90°，推出∠AEF＝∠MDE，证得△MED≌△AFE，根据全等三角形的性质得到ME＝AF，即可得到结论．【解答】（1）证明：如图1，过D作DM⊥AE于M，在△DEM中，∠DEM+∠EDM＝90°，∵∠DEM+∠AEF＝90°，∴∠AEF＝∠EDM，∵DE＝FE，在△DEM与△EFA中，，∴△DEM≌△EFA（AAS），∴AF＝EM，∵∠BAC+∠B＝90°，∵∠EAD+∠EAB+∠BAC＝180°，∴∠EAD+∠BAC＝90°，∴∠EAD＝∠B，在△DAM与△ABC中，，∴△DAM≌△ABC（AAS），∴BC＝AM，∴AE＝EM+AM＝AF+BC；（2）解：AE+AF＝BC．理由如下：如图2，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M，∵∠C＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∵∠EAD+∠MAB+∠BAC＝180°，∠MAB＝90°，∴∠EAD+∠BAC＝90°，∠EAD＝∠B，在△ADM与△BAC中，，∴△ADM≌△BAC（AAS），∴BC＝AM，∵EF＝DE，∠DEF＝90°，∵∠MED+∠DEF+∠AEF＝180°，∴∠MED+∠AEF＝90°，∵∠MED+∠MDE＝90°，∴∠AEF＝∠MDE，在△MED与△AFE中，，∴△MED≌△AFE（AAS），∴ME＝AF，∴AE+AF＝AE+ME＝AM＝BC，即AE+AF＝BC．。

1．在平面直角坐标系中，点P（3，1）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列各数中，即大于 2 又小于 3 的数是（）A ．2 B．3 C．4 D ．53．在图 1 右侧的四个滑雪人中，不能由图 1 滑雪人经过旋转或平移得到的是（）4．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）A．22个、20 个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个5．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与从注水开始所经历的时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）x 的不等式（a 1）x a 3和2x 4的解集相同，则a 的值为（6．已知一次函数y ax 的图象经过点（0 ，3 ），且函数y 的值随x的增大而减小，则a的值为（A．7．已知2a，B．2c 均为实数，若a b，c 0 ．A．22 B．a abbC．4 D列结论不一定正确的是（abC． 2 2ccD．cacb8．关于A．B．0 C．1 ．29．已知x 3 和x 2是y 2 y 1 元一次方程ax by 3 0 的两个解，则一次函数y ax （b a 0）的解析式为（A ．y 2x 3 B．2 39x+77 C．y 9x+3 D．93x77C．D．的一次函数 y min 2x,x 1 可以表示为（ ）12．如图，一个质点在第一象限及 x 轴、 y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点 （0，0）运动到 （0，1） ，然后接着按图中箭头所示方向运动，即 （0，0） （0，1） （1，1） （1，0） ⋯ ，且每秒移动一个单位，那么第80 秒时质点所在位置的坐标是（ ） A ．（ 0，9）B ．（ 9，0）C ．（ 0，8）、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在下 （12 题图）列方框内． 题号131415161718答案13 ． 8 的立方根是_______ 14．在平面直角坐标系中，已知点 A （3， 2）， AC ⊥x 轴，垂足为 C ，则C 点坐标为 ________ 15．若 1、2、 x 、5、7五个数的平均数为 4，则 x 的值是 ___________ ． 16．当实数 x 的取值范围使得 x 3 有意义时，在函数 y 2x 1 中y 的取值范围是 ______ 17．如图，已知直线 y kx b （k 0）交坐标轴分别于点 A （ 3，0），B（0，4）两点，则关于 x 的一元一次不等式 kx b 0（k 0） 的解集为 _____________18．如图， O 是等边△ ABC 中一点， OA=2，OB=3，∠ AOB=150°，点 B 顺时针旋转 60°至 △CO' B ，下列说法中：10 ．如图，把 Rt △ ABC 放在平面直角坐标系内，其中 CAB=90 ，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1， 0），（ 4，0），将 △ABC 沿 x 轴向右平移，扫过的面积为（）A ．8 2B ． 12C ．16当点 D ．1811 ．设 min x ，y 表示 x ， y 两个数中的最小值，例如 min 1， 2 =1 ， min 7，5 =5 ，则关于A ． y 2xB ． y x+1C ．2x(x 1) x 1(x 1)2x(x 1)D ．yx 1(x 1)y321⋯0 1 3 xD ．（ 8，0）4C 落在直线 y=2x 4 上时，线段 C18 题图）S △ABO S △BOC 9 33；③ S △AOC S △AOB 5 3；④以线段 O A 、OB 、OC 为边构成的三角形的各内角大小分别为90°，44355°，35°；⑤ △AOB 旋转到 △CO ' B 的过程中，边 AO 所扫过区域的面积是．说法正确的序号有．2 三、解答题 ：（本大题 3个小题，其中 19题 12分、 20题 6分、21题 8分、共 26 分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤．19．计算：13（ x y 1） y 9（1） 3 （ 3 27 1）016 （1） 1 （2）解方程组x y3223x 2 03）解不等式组： 3x 1 2x 1 ，并把解集在数轴上表示出来．2320．若 x ， y 为实数，且满足0 ．求 4x 2 4xy y 2 的值 ．21．作图（不要求写作法）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个顶点的坐标别为A（ 2,4），B（ 4,2），C （1）将△ ABC先向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，则得到△ A1B1C1 ，请直接写点B1的坐标 ______ ；若把△ A1B1C1 看成是由△ ABC经过一次平移得到的（即从A 到A1方向平移），请直接写出这一次平移的距离．2）在正方形网格中作出△ ABC 绕点O 顺时针旋转90°后得到的△A2 B2C2 ．四、解答题：（本大题5个小题，其中22题8分、23题10分、24题10分、25题12分、26题12分，共52分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．22．为参加重庆一中教师元旦晚会演出，初二年级老师欲租用男、女演出服装若干套以供跳舞用．已知5套男装和8 套女装租用一天共需租金510元，6 套男装和10套女装租用一天共需630 元．（1）租用男装、女装一天的价格分别是多少？（2）该节目原计划由6名男教师和17名女教师完成，后因节目需要，将其中3名女教师由扮演舞者角色转向歌手角色，歌手服装每套租用一天的价格比已选定女装价格贵20%，求在演出当天租用服装实际需支付租金多少？23．如图：在△ ABC 中， BE 、 CF 分别是 AC 、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC ，在 CF 的延长线上截取 CG=AB ，连结 AD 、 AG ．求证： （1）AD=AG ；（2）AD ⊥AG ．24．古巴国家芭蕾舞团作为世界芭蕾舞团之一，将于 2019 年携亚洲巡演版特别纪念版《天鹅湖》首次到访山城，届时，重庆市民将领略“世界第一黑天鹅”的迷人风采．某票务网站抢得商机拿到了亲子套票和 较高，该票务网站准备用不超过 105000元购进这两种票共 150张票，其中亲子套票每张订购价 550元， VIP 专享票每张订购价 800 元，亲子套票每张票价 600 元，VIP 专享票每张票价 880 元，预计销售额不低于 114640 元．设亲子套票购进 x 张 ，票务网站的总利润为 y （元）．（ 1）请你设计出该票务网站的订购方案有哪几种？（ 2）求出总利润为 y （元）与订购亲子套票 x （张）的函数关系式，并利用函数关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？VIP 专享票的销售权．但由于票价25．如图，直线y 2x+m（m 0）与x轴交于点A（2，0），直线y x n（n 0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y 2x+m（m 0）相交于点D ，若AB 4 ．（1）求点D 的坐标；（2）求出四边形AOCD 的面积；（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，求点E的坐标．26．阅读以下材料：在平面直角坐标系中，x 1表示一条直线；以二元一次方程 2x y 2 0 的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数 y 2x 2 的图象，它也是一条直线．不仅如此，在平面直角坐标系中，不等式 x 1表示一个平面区 域，即直线 x 1以及它左侧的部分，如图①；不等式 y 2x 2 也表示一个平面区域，即直线 y 2x 2 以及它下方的 部分，如图②．而 yx 既不表示一条直线，也不表示一个区域，它表示一条折线，如图 ③．x32）如果 x ，y 满足不等式组 x y 0 ，请在图⑤中用阴影表示出点（ x ，y ）所在的平面区域，并求出阴影部分的 xy50面积 S 1；图① 根据以上材料，回答下列问题： （ 1）请直．接．写．出．图④表示的是y=2x+2yy=|x|OO xx图②图③y_________________________ 的平面区域；3）在平面直角坐标系中，若函数y=2 x 2 与y x m 的图象围成一个平面区域，请直接区域用含m 的式子表示该平面的面积S2，并写出实数m 的取值范围．yO x O x图④图⑤备用图命题：胡玉霆审题：付黎数学试卷数学试卷。

2018-2019学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入答题卡相应的表格内1．下列各数中，是无理数的是( )A B ．32C ．2-D ．0.32．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．计算22()xy -的结果是( ) A ．242x y B ．24x y -C ．22x yD ．24x y4．分式13x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．3x > B ．3x < C ．3x ≠ D ．3x ≠-5．ABC ∆三边长分别为a 、b 、c ，则下列条件不能判断ABC ∆是直角三角形的是( ) A ．3a =，4b =，5c = B ．4a =，5b =，6c = C ．6a =，8b =，10c = D ．5a =，12b =，13c =6．下列命题是假命题的是( ) A ．两直线平行，同位角相等 B ．全等三角形面积相等C ．直角三角形两锐角互余D ．若0a b +<，那么0a <，0b <7．估计112)3+的值应在( ) A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间8．如果直线3y x b =+与两坐标轴围成的三角形面积等于2，则b 的值是( )A ．±B ．C ．±D ．9．如图，直线1y x =--与(0y kx b k =+≠且k ，b 为常数）的交点坐标为(2,)l -，则关于x 的不等式1x kx b --<+的解集为( )A ．2x >-B ．2x <-C ．1x >D ．x l <10．如图，把Rt ABC ∆放在平面直角坐标系中，点(1,1)B 、(5,1)C ，90ABC ∠=︒，AC =．将ABC ∆沿y 轴向下平移，当点A 落在直线427y x =-上时，线段AC 扫过的面积为( )A ．107B ．407C ．1527D ．180711．如图，Rt ABC ∆的两边OA ，OB 分别在x 轴、y 轴上，点O 与原点重合，点(3,0)A -，点(0B，，将Rt AOB ∆沿x 轴向右翻滚，依次得到△1，△2，△3，⋯，则△2020的直角顶点的坐标为( )A ．(673,0)B．(6057+，0) C．(6057+D． 12．已知整数k 使得关于x 、y 的二元一次方程组1233kx y x y -=⎧⎨-=⎩的解为正整数，且关于x 的不等式组301212x k x -⎧⎪⎨-<⎪⎩…有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k 的和为( )A．4B．9C．10D．12二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡相应的13．因式分解：252x x-=．14021( 3.14)()3π-+---=．15．一次函数y kx b=+的图象经过点(0,3)，且与直线114y x=-+平行，则该一次函数解析式为．16．若m，n为实数，且8m=+，则m n+的算术平方根为．17．甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1800米，当甲第一次超出乙300米时，甲停下来等候乙．甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米)与乙出发的时间()x s之间的关系如图所示则当甲到达终点时，乙跑了米．18．A、B、C、D、E、F六人按顺序围成一圈做游戏，每人抽一个数，已知每人按顺序抽到数字的两倍与其他五个人的平均数之差分别为9、10、13、15、23、30，则C抽到的数字是．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．解下列方程组或者不等式组（1）解方程组：3(2)212x y xx y+=+⎧⎨-=⎩（2）解不等式组：311211 23xx x-⎧⎪++⎨-<⎪⎩…20．作图题：（不要求写作法）如图，在平面直角坐标系中，ABC∆的三个顶点的坐标分别为(3,4)A-，(3,1)B-，(1,3)C-．（1）作图：将ABC∆先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，则得到△111A B C，求作△111A B C ；（2）求1BCC ∆面积．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21．重庆一中田径代表队在2018年重庆市青少年田径锦标赛上勇夺金牌8枚，银牌4枚，铜牌8枚，喜讯再次点燃了同学们热爱运动的热情为了解学生参与运动的情况，学校随机抽查了部分学生每日运动时间的情况，并将调查学生每日运动时间情况条形统计图学生每日运动时间情况扇形统计图．（1）被抽查的学生总数是 人，并在图中补全条形统计图； （2）写出每日运动时间的中位数是 小时，众数是 小时； （3）求这批被调查学生平均每日运动的时间．22．如图，直线:26AB y x =+与直线:22AC y x =-+相交于点A ，直线AB 与x 轴交于点B ，直线AC 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点C ． （1）求交点A 的坐标；（2）求ABC∆的面积．23．为了满足学生的需求，重庆一中mama超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表：已知：超市购进200袋甲种袋装食品或者购进300袋乙种袋装食品所用金额相等（1）求n的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共1200袋的总利润（利润=售价-进价）不少于6400元，且不超过6420元，问该mama超市有哪几种进货方案？要获得最大利润该如何进货？（请写出具体方案）24．在ABC=，点D为BC的中点，连接AD．∆中，AB AC（1）如图1，H为线段CB延长线上的一点，连接AH，若60AHC∠=︒，∠=︒，45ACBAH=，求HC；（2）如图2，点E为AD上任意一点，过点E作EF AD⊥交AC于点F，连接BF，取BF 中点M，连接MD和ME，求证：ME MD=．五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 25．阅读下列材料：对于一个任意四位正整数，若其千位数字与百位数字组成的两位数是它的十位数字与个位数字组成的两位数的两倍，则称这样的四位正整数为“双倍数”，如6231，其千位数字与百位数字组成的两位数为62，其十位数字与个位数字组成的两位数是31，62是31的两倍，则称6231为“双倍数”（1）猜想任意一个“双倍数”能否被67整除，并说明理由；（2）若一个双倍数的各个数位数字分别加上1组成一个新的四位正整数，这个新的四位正整数能被7整除，求所有满足条件的“双倍数”．26．如图，平面直角坐标系中直线1:l y =与直线2:l y =+相交于点A ，直线2l与x 轴相交于点B ，与y 轴相交于点C ，点(6,0)D -，点(0F ，，连接DF ． （1）如图1，求点A 的坐标；（2）如图1，若将ODF ∆向x 轴的正方向平移a 个单位，得到△O D F '''，点D 与点B 重合时停止移动，设△O D F '''与OAB ∆重叠部分的面积为S ，请求出S 与a 的关系式，并写出a 的取值范围；（3）如图2，现将ODF ∆向x 轴的正方向平移12个单位得到△111O D F ，直线11O F 与直线2l 交于点G ，再将△1O GB 绕点G 旋转，旋转角度为(0360)αα︒︒剟，记旋转后的三角形为△1O GB ''，直线1O G '与直线1l 的交点为M ，直线GB '与直线1l 的交点为N ，是否存在GMN∆为等腰三角形？若存在请直接写出MN 的值；若不存在，请说明理由．2018-2019学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入答题卡相应的表格内1．下列各数中，是无理数的是( )A B ．32C ．2-D ．0.3【解答】解：A B ．32是分数，属于有理数； C ．2-是整数，属于有理数；D ．0.3是有限小数，即分数，属于有理数；故选：A ．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C ．3．计算22()xy -的结果是( ) A ．242x yB ．24x y -C ．22x yD ．24x y【解答】解：2224()xy x y -=， 故选：D ． 4．分式13x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．3x > B ．3x < C ．3x ≠ D ．3x ≠-【解答】解：30x -≠，3x ∴≠．故选：C ．5．ABC ∆三边长分别为a 、b 、c ，则下列条件不能判断ABC ∆是直角三角形的是( ) A ．3a =，4b =，5c = B ．4a =，5b =，6c = C ．6a =，8b =，10c =D ．5a =，12b =，13c =【解答】解：A ．222345+=，ABC ∴∆是直角三角形； B ．222546+≠，ABC ∴∆不是直角三角形； C ．2226810+=，ABC ∴∆是直角三角形；D ．22212413+=，ABC ∴∆是直角三角形；故选：B ．6．下列命题是假命题的是( ) A ．两直线平行，同位角相等 B ．全等三角形面积相等C ．直角三角形两锐角互余D ．若0a b +<，那么0a <，0b <【解答】解：A 、两直线平行，同位角相等，所以A 选项的命题为真命题； B 、全等三角形面积相等，所以B 选项的命题为真命题； C 、直角三角形两锐角互余，所以C 选项的命题为真命题；D 、当3a =-，1b =，所以D 选项的命题为假命题．故选：D ．7．估计112)3+的值应在( ) A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间【解答】解：112)32=， 2223<<，425∴<+<．故选：B ．8．如果直线3y x b =+与两坐标轴围成的三角形面积等于2，则b 的值是( )A ．±B ．C ．±D ．【解答】解：设直线3y x b =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ． 当0x =时，3y x b b =+=， ∴点B 的坐标为(0,)b ；当0y =时，30x b +=， 解得：3bx =-．122AOB S OA OB ∆==，∴1||||223bb ⨯⨯-=，b ∴=±．故选：C ．9．如图，直线1y x =--与(0y kx b k =+≠且k ，b 为常数）的交点坐标为(2,)l -，则关于x 的不等式1x kx b --<+的解集为( )A ．2x >-B ．2x <-C ．1x >D ．x l <【解答】解：如图，直线1y x =--与(0y kx b k =+≠且k ，b 为常数）的交点坐标为(2,)C l -， 所以 关于x 的不等式1x kx b --<+的解集为2x >-． 故选：A ．10．如图，把Rt ABC ∆放在平面直角坐标系中，点(1,1)B 、(5,1)C ，90ABC ∠=︒，AC =．将ABC ∆沿y 轴向下平移，当点A 落在直线427y x =-上时，线段AC 扫过的面积为( )A ．107B ．407C ．1527D ．1807【解答】解：点(1,1)B 、(5,1)C ，90ABC ∠=︒，AC =， 4BC ∴=，4AB ∴==， ∴点A 的坐标为(1,5)，将1x =代入427y x =-得，107y =-， ∴线段AC 扫过的面积为：1045180|5()|(51)4777--⨯-=⨯=， 故选：D ．11．如图，Rt ABC ∆的两边OA ，OB 分别在x 轴、y 轴上，点O 与原点重合，点(3,0)A -，点(0B ，，将Rt AOB ∆沿x 轴向右翻滚，依次得到△1，△2，△3，⋯，则△2020的直角顶点的坐标为( )A ．(673,0)B ．(6057+，0)C ．(6057+D ． 【解答】解：20203673÷=．1⋯ ∴△2020的形状如同△4∴△2020的直角顶点的纵坐标为0而11222639OB B A A O ++=++=+∴△2020的直角顶点的横坐标为(96736057+⨯=+故选：B ．12．已知整数k 使得关于x 、y 的二元一次方程组1233kx y x y -=⎧⎨-=⎩的解为正整数，且关于x 的不等式组301212x k x -⎧⎪⎨-<⎪⎩…有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k 的和为( )A ．4B ．9C ．10D ．12【解答】解：解方程组得933363x k k y k ⎧=⎪⎪-⎨-+⎪=⎪-⎩，方程组的解为正整数， ∴303360k k ->⎧⎨-+>⎩， 4k ∴=，6；解不等式组301212x k x -⎧⎪⎨-<⎪⎩…得，36k x x ⎧⎪⎨⎪<⎩…，不等式组301212x k x -⎧⎪⎨-<⎪⎩…有且仅有四个整数解，123k∴<…，36k ∴<…，4k ∴=，5，6，∴所有满足条件的k 的和4610=+=，故选：C ．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡相应的 13．因式分解：252x x -= (52)x x - ． 【解答】解：252(52)x x x x -=-， 故答案为：(52)x x -．14021( 3.14)()3π-+---= 10- ．【解答】解：原式219=-+- 10=-．故答案为：10-．15．一次函数y kx b =+的图象经过点(0,3)，且与直线114y x =-+平行，则该一次函数解析式为 134y x =-+ ．【解答】解：设一次函数解析式为y kx b =+， 把(0,3)代入得3b =，直线y kx b =+与直线114y x =-+平行，14k ∴=-，∴一次函数解析式为134y x =-+．故答案为134y x =-+．16．若m ，n 为实数，且8m =+，则m n +的算术平方根为 3 ．【解答】解：依题意得：10n -…且10n -…， 解得1n =， 所以8m =，所以m n +3==． 故答案是：3．17．甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1800米，当甲第一次超出乙300米时，甲停下来等候乙．甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y （米)与乙出发的时间()x s 之间的关系如图所示则当甲到达终点时，乙跑了 1380 米．【解答】解：由题意得乙的速度：18001200 1.5÷=（米/秒），甲的速度：1.5300300 2.5+÷=（米/秒），∴两人相距300m时，甲跑的路程是2.5300750⨯=（米)，此时离终点距离为180********-=（米)，∴从会合到终点甲的用时是1050 2.5420÷=（秒)乙从会合点跑420秒路程是420 1.5630⨯=（米)，∴当甲到终点时，乙跑的总路程是7506301380+=（米)．故答案为：1380．18．A、B、C、D、E、F六人按顺序围成一圈做游戏，每人抽一个数，已知每人按顺序抽到数字的两倍与其他五个人的平均数之差分别为9、10、13、15、23、30，则C抽到的数字是15．【解答】解：设A、B、C、D、E、F六人抽到的数分别为：a，b，c，d，e，f，由题意可得29521052135215522352305b c d e faa c d e fba b d e fca b c e fda b c d fea b c d ef++++⎧-=⎪⎪++++⎪-=⎪⎪++++⎪-=⎪⎨++++⎪-=⎪⎪++++⎪-=⎪⎪++++-=⎪⎩解得：15c=故答案为：15三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．解下列方程组或者不等式组（1）解方程组：3(2)212x y xx y+=+⎧⎨-=⎩（2）解不等式组：311211 23xx x-⎧⎪++⎨-<⎪⎩…【解答】解：（1）整理得612x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①-②得71y =-， 解得17y =-，把17y =-代入②得127x +=，解得137x =， 所以方程组的解为13717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩； （2）31121123x x x -⎧⎪⎨++-<⎪⎩①②…解不等式①得，4x …； 解不等式②得5x >-， 不等式组的解集为54x -<…．20．作图题：（不要求写作法）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(3,4)A -，(3,1)B -，(1,3)C -．（1）作图：将ABC ∆先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，则得到△111A B C ，求作△111A B C ；（2）求1BCC ∆面积．【解答】解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求；（2）如图，1BCC ∆面积为：11163162234183267222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21．重庆一中田径代表队在2018年重庆市青少年田径锦标赛上勇夺金牌8枚，银牌4枚，铜牌8枚，喜讯再次点燃了同学们热爱运动的热情为了解学生参与运动的情况，学校随机抽查了部分学生每日运动时间的情况，并将调查学生每日运动时间情况条形统计图学生每日运动时间情况扇形统计图．（1）被抽查的学生总数是 100 人，并在图中补全条形统计图； （2）写出每日运动时间的中位数是 小时，众数是 小时； （3）求这批被调查学生平均每日运动的时间．【解答】解：（1）被抽查的学生总数是1010%100÷=人， 每日运动时间为1.2小时的学生人数为10020%20⨯=人， 补全条形统计图如图所示； 故答案为：100；（2）每日运动时间的中位数是40小时，众数是40小时；故答案为：40，40；（3）这批被调查学生平均每日运动的时间1(0.2100.515140 1.220 1.61025)0.995100=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=小时．22．如图，直线:26AB y x=+与直线:22AC y x=-+相交于点A，直线AB与x轴交于点B，直线AC与x轴交于点D，与y轴交于点C．（1）求交点A的坐标；（2）求ABC∆的面积．【解答】解：（1）联立直线AB，AC的解析式成方程组，得：2622y xy x=+⎧⎨=-+⎩，解得：14xy=-⎧⎨=⎩，∴交点A的坐标为(1,4)-．（2）设直线AB与y轴交于点E，如图所示．当0x =时，266y x =+=，222y x =-+=， ∴点E 的坐标为(0,6)，点C 的坐标为(0,2)，6OE ∴=，2OC =，4CE =．当0y =时，260x +=， 解得：3x =-，∴点B 的坐标为(3,0)-，3OB =．ABC BOE BOC ACE S S S S ∆∆∆∆∴=--，111363241222=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， 4=．23．为了满足学生的需求，重庆一中mama 超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表：已知：超市购进200袋甲种袋装食品或者购进300袋乙种袋装食品所用金额相等 （1）求n 的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共1200袋的总利润（利润=售价-进价）不少于6400元，且不超过6420元，问该mama 超市有哪几种进货方案？要获得最大利润该如何进货？（请写出具体方案）【解答】解：（1）依题意得：200(2)300(2)n n +=-， 解得：10n =，（2）设购进甲种绿色袋装食品x 袋，表示出乙种绿色袋装食品(1200)x -袋，根据题意得， (2212)(128)(1200)6400(2212)(128)(1200)6420x x x x -+--⎧⎨-+--⎩……， 解得：8002703x 剟， x 是正整数，270266.714-+=， ∴共有4种方案；甲的利润大于乙的利润，要获得最大利润该应该进货时甲最大才行，即甲进货270袋，乙进货1200270930-=袋．24．在ABC ∆中，AB AC =，点D 为BC 的中点，连接AD ．（1）如图1，H 为线段CB 延长线上的一点，连接AH ，若60ACB ∠=︒，45AHC ∠=︒，AH =，求HC ；（2）如图2，点E 为AD 上任意一点，过点E 作EF AD ⊥交AC 于点F ，连接BF ，取BF 中点M ，连接MD 和ME ，求证：ME MD =． 【解答】（1）解：AB AC =，60ACB ∠=︒，ABC ∴∆是等边三角形，BC AB ∴=，60ABC BAC ∠=∠=︒，点D 为BC 的中点， AD BC ∴⊥，12CD BD BC ==，30BAD ∠=︒，45AHC ∠=︒，AH =，ADH ∴∆是等腰直角三角形，2AD DH AH ∴===，30BAD ∠=︒，2AD ∴==，CD BD ∴==2HC DH CD ∴=+=+（2）证明：延长FE 、DM 交于点G ，如图2所示： EF AD ⊥，AD BC ⊥， 90DEG ∴∠=︒，//EF BC ， G BDM ∴∠=∠，M 为BF 的中点， BM FM ∴=，在BDM ∆和FGM ∆中，BDM G BMD FMGBM FM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDM FGM AAS ∴∆≅∆， DM GM ∴=，12EM DG MD ∴==．五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 25．阅读下列材料：对于一个任意四位正整数，若其千位数字与百位数字组成的两位数是它的十位数字与个位数字组成的两位数的两倍，则称这样的四位正整数为“双倍数”，如6231，其千位数字与百位数字组成的两位数为62，其十位数字与个位数字组成的两位数是31，62是31的两倍，则称6231为“双倍数”（1）猜想任意一个“双倍数”能否被67整除，并说明理由；（2）若一个双倍数的各个数位数字分别加上1组成一个新的四位正整数，这个新的四位正整数能被7整除，求所有满足条件的“双倍数”．【解答】解：设正整数4321m D D D D =，其中4D 、3D 、2D 、1D 表示各个位置上的数字，且为0到9之间的整数4(0)D ≠，根据“双倍数”的定义，有4321102(10)D D D D +=+． （1）假设4321m D D D D =是“双倍数”，则有43214321100010010100(10)10m D D D D D D D D =+++=+++，根据“双倍数”定义，有21211002(10)10m D D D D =⨯+++ 212010201D D =+ 21201(10)D D =+，则2121201(1021)3(10)3036767m D D D D D D +==+=+为整数， 由此可见，任意一个“双倍数”都能被67整除； （2）由题意，新组成的四位正整数可表示为： 43211000(1)100(1)10(1)1D D D D +++++++ 21201(10)1111D D =++因为201(1021)11117D D N ++=，也就是2120102011111D D ++可以整除7，而111171585÷=⋯⋯，所以需要“双倍数” 21(2010201)72D D n +÷=⋯⋯才可以整除7 故所有满足这样条件的“双倍数”（用排除法）有：2613，542726．如图，平面直角坐标系中直线1:l y =与直线2:l y =+相交于点A ，直线2l与x 轴相交于点B ，与y 轴相交于点C ，点(6,0)D -，点(0F ，，连接DF ． （1）如图1，求点A 的坐标；（2）如图1，若将ODF ∆向x 轴的正方向平移a 个单位，得到△O D F '''，点D 与点B 重合时停止移动，设△O D F '''与OAB ∆重叠部分的面积为S ，请求出S 与a 的关系式，并写出a的取值范围；（3）如图2，现将ODF ∆向x 轴的正方向平移12个单位得到△111O D F ，直线11O F 与直线2l 交于点G ，再将△1O GB 绕点G 旋转，旋转角度为(0360)αα︒︒剟，记旋转后的三角形为△1O GB ''，直线1O G '与直线1l 的交点为M ，直线GB '与直线1l 的交点为N ，是否存在GMN∆为等腰三角形？若存在请直接写出MN 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得y y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩6x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，A ∴．（2）在y x =+中，令0y =，得0x +=，24x ∴= (24,0)B ∴，令0x =，y =，C ∴， 在Rt BOC ∆中，tan OB BCO OC ∠===60BCO ∴∠=︒， 在Rt DOF ∆中，tan OD DFO OF ∠===30DFO ∴∠=︒． 分三种情况：①当06a 剟时，如图1，F O ''交直线1l 于点E ，则(,0)O a '，y ∴=，()E a ∴，即EO '=，OO a '=， 2113322S OO EO aa a ∴=''==， ②当624a <…时，如图2，OO a '=，(,H a∴+(F H '=-+=-//F O OC ''，60BHO BCO ∴∠'=∠=︒ 30D F O DFO ∠'''=∠=︒，90F SH ∴∠'=︒，1122SHF H ∴='=-，F S'==-，21111163622222F O D F HSS SSF O D O F S SH ''''∴=-=''''-'=⨯⨯--⨯-=③当2430a <…时，如图3，OO a '=，6OD a ∴'=-，24(6)30D B a a '=--=- 易求得直线DF 解析式为y =+1//DF l ∴，即//DF OA //D F DF ''//D F OA ∴''，设D F''与BC 交于点M， ∴△BD M BOA'∆∽1242BOAS ∆=⨯⨯=． ∴2230()()24BD MBOAS D B a S OB'∆'-== 2S ∴=-+综上所述：222,(06)24)30)a S a a ⎪⎪=+<⎨+<剟…… （3）存在，8MN =或24．11//F O y 轴，160BGO BCO ∴∠=∠=︒，GMN ∴∆为等腰三角形时，60MGN ∠=︒或120︒，分两种情况：①当60MGN ∠=︒时，GMN ∆必为等边三角形，如图4，此时旋转角30α=︒或90︒或270︒，112OO =，112BO ∴=，112cos cos30BO BG OBC ∴===∠︒cos 24cos30AB OB OBC =∠=︒=AG AB BG ∴=-==，8sin AG MN NG MNG ∴====∠，②当120MGN ∠=︒时，GMN ∆为等腰三角形，30MNG NMG ∴∠=∠=︒，如图5，此时旋转角120α=︒或300︒，2224tan AG MN AN MNG ====∠．。

重庆市渝中区名校2018-2019学年八上数学期末教学质量检测试题一、选择题1．化简222a a a--的结果是（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣aD ．a 2．若213x M N x 1x 1x 1-=+-+-，则M 、N 的值分别为( ) A ．M=-1,N=-2B ．M=-2,N=-1C ．M=1,N=2D ．M=2,N=1 3．方程211x x x x ---＝1的解的情况为（ ） A.x ＝﹣12 B.x ＝﹣3 C.x ＝1 D.原分式方程无解4．下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（ ）①21025x x -+；②2441a a +-；③221x x --；④214m m -+-；⑤42144x x -+. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5．已知a+b ＝m ，ab ＝n ，则(a ﹣b)2等于( )A ．m 2﹣nB ．m 2+nC ．m 2+4nD ．m 2﹣4n6．已知x ＝3y+5，且x 2﹣7xy+9y 2＝24，则x 2y ﹣3xy 2的值为( )A ．0B ．1C ．5D ．127．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )A ．B ．C ．D ．8．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 是边AC 上的中线，AD 与BE 相交于点G ，那么AG 的长为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．无法确定．9．如图，△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，MN 经过点O ，与AB ，AC 相交于点M ，N ，且MN ∥BC ，若AB=5，AC=6，则△AMN 的周长为（ ）A ．7B ．9C ．11D ．1610．如图，BD=CF ，FD ⊥BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，BE=CD ，若∠AFD=135°，则∠EDF 的度数为（ ）A.55°B.45°C.35°D.65°11．如图，EF 是Rt △ABC 的中位线，∠BAC ＝90°，AD 是斜边BC 边上的中线，EF 和AD 相交于点O ，则下列结论不正确的是（ ）A ．AO ＝ODB ．EF ＝ADC ．S △AEO ＝S △AOFD ．S △ABC ＝2S △AEF12．如图，AB ＝CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，CE ＝BF ，下列结论错误的是（ ）A ．∠C ＝∠B B ．DF ∥AEC ．∠A+∠D ＝90° D ．CF ＝BE13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．下列说法不正确的是（ ）A.与∠1互余的角只有∠2B.∠A 与∠B 互余C.∠1＝∠BD.若∠A ＝2∠1，则∠B ＝30° 14．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ） A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形 15．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．3cm ．4cm ．8cmB ．8cm ，7cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，11cmD ．11cm ，12cm ，13crn二、填空题 16．有下列各式：①·x y y x ；②x b y a ÷；③62x x ÷；④23·a a b b．其中，计算结果为分式的是_____．（填序号）17．如果多项式29mx x ++是完全平方式，那么m =________．【答案】6±.18．已知A(0，0)，B(2，0)，C(3，3)，如果在平面直角坐标系中存在一点D ，使得△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标为______．19．一个多边形的每一个内角都等于它相邻外角的2倍,则这个多边形的边数是__________．20．如图，ABC 90∠=，P 为射线BC 上任意一点(点P 和点B 不重合)，分别以AB ，AP 为边在ABC ∠内部作等边ABE 和等边APQ ，连结QE 并延长交BP 于点F ，连接EP ，若FQ 11=，AE =EP =______．三、解答题21．（1）化简：22121x x x x x -=-+；（2）先化简，再求值：224224x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪+-⎝⎭，选一个你喜欢的数求值.22．因式分解：3221218x x x -+．23．如图，等边三角形中，是线段上一点，是延长线上一点.连接，.点是线段的中点，，与延长线交于点.（1）若，求； （2）若，求证：.24．已知：线段 m 、n 和∠a（1）求作：△ABC ，使得 AB ＝m ，BC ＝n ，∠B ＝∠a ；（2）作∠BAC 的平分线相交 BC 于 D.（以上作图均不写作法，但保留作图痕迹）25．如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′,图中标出了点B 的对应点B′.(1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；(2)画出AB 边上的中线CD 和BC 边上的高线AE ；(3) 求四边形ACBB′的面积【参考答案】***一、选择题16．②④17．无18．(3，－3)，(－1，3) 或(－1，－3)19．620三、解答题21．（1）11x x +-；（2）选5x =时，3. 22．22(3)x x -23．（1）45°；（2）见解析【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可知∠ABC=∠ACB=60°，由平行线的性质可知∠NBC=60°，进一步求出∠ABN=120°，再由三角形内角和定理即可求出∠N 的度数；（2）先证△NBG ≌△AEG ，得到AG=NG ，AE=BN ，再证△ABN ≌△ACF ，即可推出AF=2AG ．【详解】（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵AC ∥BN ，∴∠NBC=∠ACB=60°，∴∠ABN=∠ABC+∠NBC=120°，∴在△ABN 中，∠N=180°-∠ABN-∠BAN=180°-120°-15°=45°；（2）∵AC ∥BN ，∴∠N=∠GAE ，∠NBG=∠AEG ，又∵点G 是线段BE 的中点，∴BG=EG ，∴△NBG≌△AEG（AAS），∴AG=NG，AE=BN，∵AE=CF，∴BN=CF，∵∠ACB=60°，∴∠ACF=180°-∠ACB=120°，∴∠ABN=∠ACF，又∵AB=AC，∴△ABN≌△ACF（SAS），∴AF=AN，∵AG=NG=AN，∴AF=2AG．【点睛】考查了等边三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质等，解题的关键是能够熟练运用全等三角形的判定与性质．24．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先作出∠MBN=∠a，然后在边BM上截取BA=m得到点A，在以A为圆心AC=n为半径画弧角AN于C，得到点C，连接AC,即可得到符合要求的图形．（2）以点A为圆心，任意长为半径画弧，再以弧与角两边的交点为圆心，大于两弧交点的一半长为半径画弧，两弧的交点为E，连接AE，交BC于D，. AD就是所求∠BAC的角平分线．【详解】解：（1）如图所示的△ABC就是所要求作的图形．（2）如图所示；【点睛】本题主要考查了作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段的作法，作已知角的角平分线，都是基本作图，需要熟练掌握．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）27。