2020-2021学年重庆一中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.函数y=中，自变量x的取值范围是()√x−2A. x>2B. x≥2C. x>−3D. x≥−32.在平行四边形、等边三角形、矩形、正八边形、圆、菱形六个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.在一个仓库里堆积着若干个正方体的货箱，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物分别从正面，左面，上面所看到的平面图形画了出来，如图所示，你能根据这些平面图形帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数是()A. 5B. 6C. 7D. 84.已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，则△DEF与△ABC的面积之比为()A. 1：3B. 9：1C. 1：6D. 1：95.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为DE⏜上一点(点P与点D，点E不重合)，连接PC，PD，DG⊥PC，垂足为G，则∠PDG等于()A. 72°B. 54°C. 36°D. 64°6.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是()A. 12B. 1C. 65D. 327.若方程2x2−3x−4=0的两根是x1，x2，那么(x1+1)(x2+1)的值是()A. −12B. −6 C. 12D. −528.在反比例函数y=3−mx的图象在某象限内，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是()A. m>−3B. m<−3C. m>3D. m<39.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠A E D=90°②∠A D E=∠C D E③D E=B E④AD=AB+CD，四个结论中成立的是()A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③④10.如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点30m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB=65°，则这幢大楼的高度为()m．A. 30⋅sin65°B. 30cos65∘C. 30⋅tan65° D. 30tan65∘11.已知关于x的分式方程2x−3+x+a3−x=2有正整数解，且关于x的不等式组{x−13−1>−22(x+1)≤x+a至少有2个整数解，则符合条件的整数a的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 512.如图，A是半径为2√2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC//OA，则BC的长为()A. √2B. 2C. 2√2D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.若3a=5b，则ba=______．14.直角三角形的两边长分别是3cm、5cm，则第三边长______cm．15.已知点A(2,y1)，B(4,y2)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则y1，y2的大小关系为______．16.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(1,3)，点B坐标为(4,1)，点C在x轴上，点D在y轴上，则以A、B、C、D为顶点的四边形的周长的最小值是______．17.把矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，交AD于E，若AD=8，AB=4，则AE的长为______．18.关于x的一元二次方程2x2−2x+m−2=0有正整数根，则正整数m的值为______．19.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−2x+2交y轴于点A，直线AB交x轴正半轴于点B，交抛物线的对称轴于点C，若OB=2OA，则点C的坐标为______ ．20. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =34°，D ，E 分别为AB ，AC 上一点，将△BCD ，△ADE 沿CD ，DE 翻折，点A ，B 恰好重合于点P 处，则∠ACP =______°.三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）21. 解二元一次方程组{3x −2y =32x +3y =15．22. 如图，PB 为⊙O 的切线，点B 为切点，直线PO 交⊙O于点E ，F ，过点B 作PO 的垂线BA ，垂足为点D ，交⊙O于点A ，延长AO 与⊙O 交于点C ，连接BC ，AF ，(1)求证：直线PA 为⊙O 的切线；(2)若BC =6，tan∠F =12，求cos∠ACB 的值．23. 先化简，再求值：(x 2−3x−1−2)÷1x−1，其中x 满足x 2−2x −5=0．24.阅读材料并解决问题2016年北京市春季学期初中开放性科学实践活动共上线1009个活动项目，资源单位为学生提供了三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，其中少年创学院作为首批北京市开放性科学实践平台入选单位，在2015年下半年就已经分别为北京市多所学校提供送课到校服务，并以高质量的创客课堂赢得大家的认可．全市初一学生可以通过网络平台进行开放性科学实践平台选课，活动项目包括六个领域，A：自然与环境，B：健康与安全，C：结构与机械，D：电子与控制，E：数据与信息，F：能源与材料某区为了解学生自主选课情况，随机抽取了初一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：(1)扇形统计图中m值为______；(2)这次被调查的学生共有______人；(3)请将统计图2补充完整；(4)该区初一共有学生3000人，根据以上信息估计该区初一学生中选择电子与控制的人数约有______人．25.反比例函数y=k与一次函数y=x−4都经过点A(−2,m)．x(1)求m的值；(2)求反比例函数的解析式．26.一次函数y=kx+4的图象经过点(−1,2)．(1)求出这个一次函数的解析式；(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象；(3)把该函数图象向下平移1个单位长度后得到的函数图象解析式为______．27.某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：(1)甲、乙两种商品的进货单价各是多少元？(2)该商店平均每天卖出甲商品500件，乙商品200件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每涨0.5元，这两种商品每天各少销售50件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都涨n元，在不考虑其它因素的条件下，当甲、乙两种商品的零售单价分别定为多少元时，才能使商店每天销售这两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少元？28.如图，在平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD交于点O，把△OAB沿对角线AC翻折后，E与B对应．(1)试问：四边形ACDE是什么形状的四边形？为什么？(2)若EO平分∠AOD，求证△ODE为等边三角形．29.如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A(4,0)、B(0,4)，点P在x轴上运动，(1)求k、b的值；(2)在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．(3)若点O′恰好落在直线AB上，求△OBP的面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据题意得：x−2>0，解得：x>2，故选：A．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：x−2>0，解得x的范围．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2.【答案】C【解析】平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；等边三角形是轴对称图形，不中心对称图形，不符合题意；矩形、正八边形、圆、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；综上可得符合题意的有4个．故选C．3.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了由三视图想象立体图形，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和【解答】解：从图可得箱子的个数有8个，如图：故选D．4.【答案】B【解析】解：∵△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，∴△DEF与△ABC的面积之比为9：1，故选：B．根据相似三角形的面积比是相似比的平方即可完成．本题考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，解题时注意两个三角形的先后顺序．5.【答案】B【解析】解：连接OC，OD．=72°，在正五边形ABCDE中，∠COD=360°5∠COD=36°，∴∠CPD=12∵DG⊥PC，∴∠PGD=90°，∴∠PDG=90°−36°=54°，故选：B．连接OC，OD.求出正五边形的中心角，再利用圆周角定理可得结论．本题考查正多边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于6.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．只要证明BE=BC即可解决问题．【解答】解：由题意可知CF是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=3，∵AB=2，∴AE=BE−AB=1．故选B．7.【答案】C【解析】解：根据韦达定理得x1+x2=32，x1⋅x2=−2∴(x1+1)(x2+1)=x1+x2+x1⋅x2+1=32−2+1=12．故选：C．首先根据根与系数的关系求得x1+x2=32，x1⋅x2=−2；再进一步利用整式的乘法把(x1+1)(x2+1)展开，代入求得数值即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．8.【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=3−mx的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，∴3−m>0，解得，m<3．故选：D．根据反比例函数的性质可得3−m>0，再解不等式即可．本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=kx，当k>0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x 增大而增大．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质.过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，即可判断出正确的结论．【解答】解：过E 作EF ⊥AD 于F ，如图，∵AB ⊥BC ，AE 平分∠BAD ，∴Rt △AEF≌Rt △AEB∴BE =EF ，AB =AF ，∠AEF =∠AEB ；而点E 是BC 的中点，∴EC =EF =BE ，所以③错误；∴Rt △EFD≌Rt △ECD ，∴DC =DF ，∠FDE =∠CDE ，所以②正确；∴AD =AF +FD =AB +DC ，所以④正确；∴∠AED =∠AEF +∠FED =12∠BEC =90°，所以①正确． 故①②④正确．故选A ．10.【答案】C【解析】解：如图，在Rt △ABO 中，∵∠AOB =90°，∠A =65°，AO =30m ，∴tan65°=BO AO ，∴BO =30⋅tan65°．故选：C ．利用正切函数的定义tan∠BAO =OB AO 即可解决．本题考查解直角三角形的应用、记住三角函数的定义是解题的关键，属于基础题． 11.【答案】A【解析】解：解不等式组{x−13−1>−22(x +1)≤x +a，得：−2<x ≤a −2， ∵不等式组至少有2个整数解，∴a −2≥0，解得：a ≥2，解关于x 的分式方程：2x−3+x+a 3−x =2，得：x=8−a，3∵分式方程有正整数解，≠3，a≠−1，∴8−a>0，8−a是3的倍数，且8−a3解得：a=5，2，−4，…，所以所有满足条件的整数a的值为2和5，有2个．故选：A．解不等式组和分式方程得出关于x的范围及x的值，根据不等式组至少有2个整数解和分式方程的解为正整数得出a的范围，继而可得整数a的值．本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于a的范围是解题的关键12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．连接OC，在Rt△OAB中，根据勾股定理得AB=√42−(2√2)2=2√2，∠AOB=∠OAB= 45°；在△OCB中，OC=OB=2√2，∠2=∠3，利用BC//OA，得△OCB是等腰直角三角形，根据勾股定理可求BC．【解答】解：如图：连接OC，∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，即∠ABOA=90°，在Rt△OAB中，OA=4，OB=2√2．∵AB2=OA2−OB2即AB=√42−(2√2)2=2√2．∴OB=AB，∠AOB=∠OAB=45°．在△OCB中，OC=OB=2√2，∠2=∠3．∵BC//OA，∴∠3=∠AOB=∠OAB=45°．∴△OCB是等腰直角三角形．∴BC=√OC2+OB2=4．故选D．13.【答案】35【解析】解：3a=5b，b a =35．故答案为：35．根据比例的性质求出即可．本题考查了比例的性质的应用，能熟练地运用比例的性质进行变形是解此题的关键，注意：如果ab =cd，那么ad=bc．14.【答案】4或√34【解析】解：①当3cm和5cm都是直角边时，第三边为斜边，由勾股定理得：第三边为√32+52=√34(cm)；②当3cm为直角边和5cm为斜边时，第三边为直角边，由勾股定理得：第三边为√52−32=4(cm)．故答案为：4或√34．分为两种情况，①当3cm和5cm都是直角边时；②当3cm为直角边和5cm为斜边时；根据勾股定理求出即可．本题考查了勾股定理的应用，能根据勾股定理求出符合的所以情况是解此题的关键，注意：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，用了分类讨论思想．15.【答案】y1<y2【解析】解：∵点A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∵2<4∴y1<y2，故答案为y1<y2．直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．16.【答案】√13+√41【解析】解：如图，作点A关于y轴的对称点A′，点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′交x轴于C，交y轴于D，连接AD，CD，BC，AB，四边形ABCD的周长最小．由作图可知：AD=DA′，BC=CB′，A′(−1,3)，B′(4,−1)∴四边形ABCD使得周长=AB+BC+CD+AD=AB+B′C+CD+DA′=AB+A′B′=√32+22+√52+42=√13+√41，故答案为√13+√41．如图，作点A关于y轴的对称点A′，点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′交x轴于C，交y轴于D，连接AD，CD，BC，AB，四边形ABCD的周长最小．四边形ABCD使得周长=AB+BC+CD+AD=AB+B′C+CD+DA′=AB+A′B′．本题考查轴对称−最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．17.【答案】3【解析】【分析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题的关键．由矩形的性质和折叠的性质可得DE=BE，由勾股定理可求AE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC∴∠EDB=∠DBC，∵折叠∴∠EBD=∠DBC∴∠EDB=∠EBD∴BE=DE在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2，∴AE2+16=(8−AE)2，∴AE=3故答案为：318.【答案】2【解析】解：由题意△≥0，∴4−8(m−2)≥0，，解得m≤52∵m是正整数，∴m=1或2，当m=1时，方程：2x2−2x−1=0，没有正整数根，不合题意舍弃，当m=2时，方程：2x2−2x=0，有正整数根符合题意，∴m的值为2，故答案为2利用判别式△≥0，确定m的取值范围，求出m的整数解即可判断．本题考查一元二次方程的根的判别式，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题．)19.【答案】(1,32【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质以及待定系数法求一次函数的解析式，利用抛物线的解析式求A的坐标和对称轴是解题的关键．由抛物线的解析式求得A(0,2)和对称轴x=1，进而求得B的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB的解析式，把x=1代入即可求得．【解答】解：由抛物线y=x2−2x+2=(x−1)2+1，可知A(0,2)，对称轴为x=1，∴OA=2，∵OB=2OA，∴B(4,0)，设直线AB的解析式为y=kx+b，∴{b=24k+b=0，解得{k=−12b=2，∴直线AB为y=−12x+2，当x=1时，y=32，∴C(1,3 2 ).20.【答案】22【解析】解：由折叠可得，AD=PD=BD，∴D是AB的中点，∴CD=12AB=AD=BD，∴∠ACD=∠A=34°，∠BCD=∠B=56°，∴∠BCP=2∠BCD=112°，∴∠ACP=112°−90°=22°，故答案为：22．根据折叠的性质即可得到AD=PD=BD，可得CD=12AB=AD=BD，根据∠ACD=∠A=34°，∠BCD=∠B=56°，即可得出∠BCP=2∠BCD=112°，即可得出∠ACP= 112°−90°=22°．本题主要考查了折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．21.【答案】解：{3x −2y =3 ①2x +3y =15 ②， ①×3+②×2得：13x =39，解得：x =3，把x =3代入①得：9−2y =3，解得：y =3，所以原方程组的解为：{x =3y =3．【解析】①×3+②×2得出13x =39，求出x ，把x =3代入①求出y 即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．22.【答案】证明：(1)连接OB ，∵PB 是⊙O 的切线，∴∠PBO =90°，∵OA =OB ，BA ⊥PO 于D ，∴AD =BD ，∠POA =∠POB ，在△PAO 和△PBO 中，{OA =OB ∠POA =∠POB OP =OP，∴△PAO≌△PBO(SAS)，∴∠PAO =∠PBO =90°，∴OA ⊥PA ，∴直线PA 为⊙O 的切线；(2)∵OA =OC ，AD =DB ，∴OD =12BC =3，设AD =x ，∵tan∠F=12，∴FD=2x，则OA=OF=2x−3，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即(2x−3)2=32+x2，解得，x=4，则AD=4，AB=8，∵AC是直径∴∠ABC=90°∴AC=√AB2+BC2=10∴cos∠ACB=BCAC=610=35【解析】(1)连接OB，根据垂径定理的知识，得出OA=OB，∠POA=∠POB，继而证明△PAO≌△PBO，然后利用全等三角形的性质结合切线的判定定理即可得出结论；(2)根据题意可确定OD是△ABC的中位线，设AD=x，然后利用三角函数的知识表示出FD、OA，在Rt△AOD中，利用勾股定理解出x的值，根据勾股定理计算即可．此题考查了切线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23.【答案】解：(x2−3x−1−2)÷1x−1=x2−2x−1x−1⋅(x−1)=x2−2x−1，∵x满足x2−2x−5=0，∴x2−2x=5，当x2−2x=5时，原式=5−1=4．【解析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．24.【答案】(1)30；(2)200；(3)E项目人数为200×20%=40人，补全图形如下：(4)900；【解析】解：(1)扇形统计图中m%=1−(10%+15%+10%+20%+15%)=30%，即m=30，故答案为：30；(2)这次被调查的学生共有20÷10%=200人，故答案为：200；(3)见答案；(4)估计该区初一学生中选择电子与控制的人数约有3000×30%=900人，故答案为：900．【分析】(1)根据各组的百分比的和是1即可求得m的值；(2)根据A项目的有20人，所占的百分比是10%，据此即可求得总人数；(3)根据百分比的意义求得E领域的人数，补全直方图；(4)利用总人数乘以对应的百分比即可求解．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25.【答案】解：(1)因为一次函数y=x−4经过点A(−2,m)，所以m=−2−4m=−6；(2)因为反比例函数经过点A(−2,−6)，所以，所以k=12，所以反比例函数的解析式为．【解析】试题分析：(1)根据把函数的交点坐标代入一次函数解析式，可得函数值；(2)根据待定系数法，可得反比例函数的解析式．26.【答案】(1)∵一次函数y =kx +4的图象经过点(−1,2)，∴2=−k +4，∴k =2，∴y =2x +4．(2)函数图象如图所示：(3)y =2x +3【解析】解：(1)见答案．(2)见答案(3)把该函数图象向下平移1个单位长度后得到的函数图象解析式为y =2x +3， 故答案为y =2x +3．(1)根据待定系数法即可解决问题；(2)利用描点法画出函数图象即可；(3)根据平移的性质即可解决问题；本题考查一次函数的图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27.【答案】解：(1)假设甲、乙两种商品的进货单价各为x ，y 元，则甲的零售价是(x +2)元，乙的零售价是(2y −3)元．根据题意得：{x +y =102(x +2)+3(2y −3)=31， 解得：{x =6y =4，∴甲、乙零售单价分别为6元和4元；(2)甲、乙两种商品的零售单价都涨n元，则甲、乙商品的销售量分别是(500−100n)、(200−100n)件，甲的每件利润是(2+n)元，乙每件的利润是2y−3−y+n=y−3+ n=1+n元．则商店的每天的销售利润w=(500−100n)(2+n)+(200−100n)(1+n)，即w=−200n2+400n+1200，=1时，w最大，最大值是：1400元．则当n=−4002×(−200)【解析】(1)根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；(2)把商店的销售利润表示成n的函数，根据函数的性质即可求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，此题比较典型也是近几年中考中热点题型，注意表示总利润时表示出商品的单件利润和所卖商品件数是解决问题的关键．28.【答案】(1)解：四边形ACDE是矩形．理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//CD，AB=CD；又∵AB⊥AC，∴∠BAC=∠DCA=90°；∵把△OAB沿对角线AC翻折后，E与B对应，∴AE=AB，∠EAO=∠BAO=90°，∴AE//CD，AE=CD，且∠EAC=90°，∴四边形ACDE是矩形；(2)证明：∵把△OAB沿对角线AC翻折后，E与B对应，∴∠AOE=∠AOB，OE=OB．∵在平行四边形ABCD中，OD=OB，∴OE=OD．∵EO平分∠AOD，∴∠AOE=∠DOE，∴∠AOE=∠DOE=∠AOB．∵∠AOE+∠DOE+∠AOB=180°，∴∠AOE=∠DOE=∠AOB=60°，∴△ODE为等边三角形．【解析】(1)首先根据平行四边形的性质得出AB//CD，AB=CD；又AB⊥AC，得出∠BAC=∠DCA=90°；再根据折叠的性质得出AE=AB，∠EAO=∠BAO=90°，那么AE//CD，AE=CD，且∠EAC=90°，从而得到四边形ACDE为矩形；(2)根据平行四边形与折叠的性质得出OE=OD，再证明∠AOB=∠AOE=∠EOD=60°，从而证明△ODE为等边三角形．本题考查了平行四边形的性质、翻折变换的性质、矩形的判定以及等边三角形的判定；解题的关键是牢固掌握平行四边形的性质、翻折变换的性质等知识点．29.【答案】解：(1)∵点A(4,0)、B(0,4)在直线y=kx+b上，∴{4k+b=0b=4，解得：k=−1，b=4；(2)存在，理由如下：如图1所示，①当AB=AC时，AC=AB=√42+42=4√2，可得C1(4−4√2,0)，C2(4+4√2,0)．②当BA=B时，OA=OC=4，可得C3(−4,0)．③当CA=CB时，点C与点O重合，可得C4(0,0)，综上所述，满足条件的点C坐标为(4−4√2,0)或(4+4√2,0)或(−4,0)或(0,0)．(3)存在两种情况：①当P在x轴的正半轴上时，如图2所示：点O′恰好落在直线AB上，则OP=O′P，∠BO′P=∠BOP=90°，∵OB=OA=4，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB=4√2，∠OAB=45°，由折叠得：∠OBP=∠O′BP，BP=BP，∠PO′B=∠POB=90°，∴∠PO′A=90°，∴O′B=OB=4，∴AO′=4√2−4，Rt△PO′A中，O′P=AO′=4√2−4=OP，∴S△OBP=12OB⋅OP=12×4×(4√2−4)=8√2−8；②当P在x轴的负半轴时，如图3所示：由折叠得：∠PO′B=∠POB=90°，O′B=OB=4，∵∠BAO=45°，∴PO′=PO=AO′=4√2+4，∴S△OBP=12OB⋅OP=12×4×(4√2+4)=8√2+8；综上所述，△OBP的面积为8√2−8或8√2+8．【解析】(1)用待定系数法直接求出；(2)分三种情形讨论，①当AB=AC时，②当BA=BC时，③当CA=CB时；分别求出即可；(3)分P在x轴的正半轴和负半轴：①当P在x轴的正半轴时，求OP=O′P=AO′= 4√2−4，根据三角形面积公式可得结论；②当P在x轴的负半轴时，同理可得结论．此题是一次函数综合题，考查了待定系数法、坐标与图形性质、折叠的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、三角形的面积公式、等腰三角形的性质以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握待定系数法和等腰三角形的性质，进行分类讨论是解题的关键．。
