北京市通州区2013届九年级上学期期末考试数学试题人教版

通州区九年级数学期末考试试卷考生须知：1．本试卷共有四个大题，24个小题，共6页，满分100分． 2．考试时间为90分钟，请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答卷．一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1．如图，已知P 是射线OB 上的任意一点，PM ⊥OA 于M ， 且OM : OP =4 : 5，则cos α的值等于（ ） A ．34 B ．43 C ．45 D ．352．已知⊙O 的半径为5，A 为线段OP 的中点，若OP =10，则点A 在（ ） A ．⊙O 内 B ．⊙O 上 C ．⊙O 外 D ．不确定 3. 若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（） A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离4．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，若∠AOB =70°，则∠ACB 的度数为（ ） A ． 70° B． 50° C．40°D．35°5．若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为（ ） A. 12 B. 11 C.10 D. 9 6．如图，在△OAB 中， CD ∥AB ，若OC :OA =1:2，则下列结论：（1）OD OCOB OA=； （2）AB =2 CD ；（3）2OAB OCD S S ∆∆=. 其中正确的结论是（ ） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（3） D ．（1）（2）（3） 7.在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A ．与x 轴相离、与y 轴相切B ．与x 轴、y 轴都相离C ．与x 轴相切、与y 轴相离D ．与x 轴、y 轴都相切第4题图C BAO第1题图O M PBAα第6题图DC BAO8． 如图，直径为10的⊙A 经过点(05)C ，和点(00)O ，，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC 的值为（ ）A ．12B ．32C ．35D ．459．如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1，D 为AC 上一点，若∠APD ＝60°，则CD 的长为（ ） A ．32B ．23 C ．12 D ．3410. 如图，⊙O 的半径为3厘米，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB =OA .动点P 从点A 出发，以π厘米/秒的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为（ ）秒时，BP 与⊙O 相切． A ．1B ．5C ．0.5或5.5D ． 1或5二、细心填一填：（每题3分，共18分） 11．计算：tan45°+2cos45°=．12. 如图，⊙O 的弦AB =8，OD ⊥AB 于点D ，OD = 3，则⊙O 的半径等于．13．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知方程20ax bx c ++=的解是________ ，___________.14. 如图，在⊙O 中，半径 OA ⊥BC ，∠AOB =50°，则∠ADC 的度数是________.第9题图60°PD CB A第10题图PBA O第12题图DBAO 第14题图ODCBA D CB A Oyx第8题图15．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm ，母线长为30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为________cm 2.（结果保留π）16．图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n 个圆中，m =__________（用含n 的代数式表示）．三、认真做一做：（共22分）17. （4分）如图，在△ABD 和△AEC 中，E 为AD 上一点，若∠DAC =∠B ，∠AEC =∠BDA . 求证：AE ACBD BA=. 证明：18.（6分）如图，在△ABC 中，点O 在AB 上，以O 为圆心的圆经过A ，C 两点，交AB 于点D ，已知2∠A +∠B =90︒． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若OA =6，BC =8，求BD 的长． （1）证明：（2）解：19.（6分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y mx nx =+-的图象过A （-1，-2）、B （1，0）两点．（1）求此二次函数的解析式；（2）点(),0P t 是x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点M ，交二次函数的图象于点N ．当点M 位于点N 的上方时，直接写出t 的取值X 围． 解：（1） （2）第17题图EDCBA第19题图第16题图∙∙∙∙m2n n 8035863422120．(6分) 如图坡AC 的坡度是3tan 4α=，在与滑沙坡底C 距离20米的D 处，测得坡顶A 的仰角为26.6°，且点D 、C 、B 在同一直线上，求滑坡的高AB （结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）． 解：四、解答题：（共30分）21. （6分）如图，AD 为⊙O 的直径，作⊙O 的内接等边三角形ABC .黄皓、李明两位同学的作法分别是：黄皓：1. 作OD 的垂直平分线，交⊙O 于B ，C 两点，2. 连结AB ，AC ，△ABC 即为所求的三角形.李明：1. 以D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交⊙O 于B ，C 两点， 2. 连结AB ，BC ，CA ，△ABC 即为所求的三角形.已知两位同学的作法均正确，请选择其中一种作法补全图形，并证明△ABC 是等边三角形.解：我选择___________的作法. 证明：22.（7分）已知：如图，在四边形ABCD 中，BC <DC ，∠BCD =60º，∠ADC =45º， CA 平分∠BCD ，22AB AD ==，求四边形ABCD 的面积.23.（8分）将抛物线c 1：y =233x -+沿x 轴翻折，得到抛物线c 2，如图所示.第21题图O DA第22题图DCB A第20题图ABDC20米26.6°α（1）请直接写出抛物线c 2的表达式；（2）现将抛物线c 1向左平移m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M ，与x 轴的交点从左到右依次为A ，B ；将抛物线c 2向右也平移m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N ，与x 轴的交点从左到右依次为D ，E . ①用含m 的代数式表示点A 和点E 的坐标；②在平移过程中，是否存在以点A ，M ，E 为顶点的三角形是直角三角形的情形？若存在，请求出此时m 的值；若不存在，请说明理由.解：（1）抛物线c 2的表达式是__________________；（2）①点A 的坐标是（______，______），点E 的坐标是（______，______）.②24.（9分）在平面直角坐标系xOy 中，点B (0，3)，点C 是x 轴正半轴上一点，连结BC ，过点C 作直线CP ∥y 轴.（1）若含45°角的直角三角形如图所示放置．其中，一个顶点与点O 重合，直角顶点D在线段BC 上，另一个顶点E 在CP 上．求点C 的坐标；（2）若含30°角的直角三角形一个顶点与点O 重合，直角顶点D 在线段BC 上，另一个顶点E 在CP 上，求点C 的坐标．备用图备用图第24题图xy BOOB y xy x EP DC BO解：（1）（2）通州区初三数学期末考试参考答案及评分标准2013．1一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分）1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．B 9. B 10. D二、细心填一填：（每题3分，共18分）11. 2； 12. 5； 13. 11x =-，25x =； 14. 25； 15. 270π； 16. 291n -. 三、认真做一做：（共22分）17. 证明：∵∠DAC =∠B ，∠AEC =∠BDA ， ……………… 2分；∴△AEC ∽△BDA . ……………… 3分； ∴AE ACBD BA=. ……………… 4分. 18．（1）证明：连结OC .………… 1分； ∵CD CD =， ∴2COD A ∠=∠，∵290A B ∠+∠=，∴90COD B ∠+∠=. ……………… 2分； 在△OCB 中， ∴90OCB ∠=，∴BC 是⊙O 的切线 . ……………… 3分；（2）解： 在⊙O 中，∴OC =OA =OD =6， ……………… 4分； ∵90OCB ∠=， ∴222OB OC BC =+.∴10OB =. ……………… 5分； ∴1064BD OB OD =-=-=. ……………… 6分.19．解：（1）把A （-1,-2）、B （1,0）分别代入22y mx nx =+-中，∴2220m n m n --=-⎧⎨+-=⎩，； ……………… 2分；解得：11.m n =⎧⎨=⎩ ……………… 3分；∴所求二次函数的解析式为22y x x =+-. ……………… 4分； （2）11t -<<.……………… 6分.20. 解：由题意可知：20DC =米，ADB ∠=26.6°，90B ∠=.在Rt△ABC 中，∵3tan 4AB BC α==， ……………… 1分； ∴设3AB x =，4BC x =， ……………… 2分；在Rt△ABD 中，∴tan ABADB DB ∠=， ……………… 3分； ∴3tan 26.60.5420xx ==+， ……………… 4分；解得：10x =， ……………… 5分； ∴330AB x ==.答：滑坡的高AB 为30米. ……………… 6分. 四、解答题：（共30分） 21. 解：我选择黄皓的作法.如图画图正确. ……………… 2分； 证明：连结OB 、OC .∵AD 为⊙O 的直径，BC 是半径OD 的垂直平分线， ∴AB AC =，BD CD =，1122OE OD OC ==， ……………… 3分；∴AB AC =. ……………… 4分； 在Rt△OEC 中， ∴ cos 12OE EOC OC ∠==， ∴60EOC ∠=， ……………… 5分； ∴120BOC ∠=. ∴60BAC ∠=.第21题图∴△ABC 是等边三角形.……………… 6分. 我选择李明的作法.如图画图正确. ……………… 2分； 证明：连结DB 、DC .由作图可知：DB =DO =DC ，在⊙O 中， ∴OB =OD =OC ，∴△OBD 和△OCD 都是等边三角形， ……… 3分； ∴60ODB ODC ∠=∠= ， ……… 4分； ∵AB AB =，AC AC =， ∴60ODB ACB ∠=∠=，60ABC ODC ∠=∠=， ……………… 5分；∴△ABC 是等边三角形.……………… 6分.22.解： 在CD 上截取CF =CB ，连结AF . 过点A 作AE ⊥CD 于点E . …… 1分；∵CA 平分∠BCD ，∠BCD =60º， ∴30BCA FCA ∠=∠=， 在△ABC 和△AFC 中∵ .BC FC ACB ACF CA CA =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，=，∴△ABC ≌△AFC . ……………… 2分； ∴ AF =AB ， ∵AB AD =，∴AF AD =. ……………… 3分； 在Rt△ADE 中，45D ∠=，AB AD == ∴sin 2AE ADE AD ∠==， 第21题图FE第22题图DCB A∴AE =ED =2 . ……………… 4分； 在Rt△AEC 中，30ACE ∠=， ∴tan AE ACE EC ∠==，∴CE =分； ∵AE ⊥CD ， ∴FE =ED =2 .1222ABCD ACES SCE AE ==⨯⨯⨯ ……… 6分；= 1222⨯⨯=……………… 7分. 注： 另一种解法见下图，请酌情给分.23. 解：（1）抛物线c 2的表达式是2y = ……………… 2分；（2）①点A 的坐标是（1m --，0）， ……………… 3分；点E 的坐标是（1m +，0）. ……………… 4分；②假设在平移过程中，存在以点A ，M ，E 为顶点的三角形是直角三角形.由题意得只能是90AME ∠=. 过点M 作MG ⊥x 轴于点G .由平移得：点M 的坐标是（m -，……… 5分； ∴点G 的坐标是（m -，0），∴1GA =，MG =21EG m =+，FEAB CD第22题图在Rt△AGM 中，∵ tan MG MAG AG ∠==， ∴60MAG ∠=， ……………… 6分；∵ 90AME ∠=，∴30MEA ∠=，∴tan MG MEG EG ∠==，= ……………… 7分；∴1m =. ……………… 8分.所以在平移过程中，当1m =时，存在以点A ，M ，E 为顶点的三角形是直角三角形. 24.解：（1）过点D 分别作DG ⊥x 轴于G ，DH ⊥PC 于H . ……………… 1分；∴90OGD EHD ∠=∠=，∵△ODE 是等腰直角三角形，∴OD =DE ，90ODE ∠=， ∵CP ∥y 轴，∴ 四边形DGCH 是矩形， ……………… 2分；∴90GDH ∠=，DH =GC .∴90ODG GDE EDH GDE ∠+∠=∠+∠=， ∴ODG EDH ∠=∠，∴△ODG ≌△EDH . ……………… 3分； ∴DG =DH . ∴DG =GC ，∴△DGC 是等腰直角三角形，第24题图∴45DCG ∠=， ……………… 4分；∴tan 1OBDCG OC∠==， ∴OC =OB =3.∴点C 的坐标为（3,0）（2） 分两种情况：当60DOE ∠=时，过点D 分别作DG ⊥x 轴于G ，DH ⊥PC 于H .∴90OGD EHD ∠=∠=，∵△ODE 是直角三角形，∴tan 3OD DEO DE ∠==， 90ODE ∠=，∵CP ∥y 轴，∴ 四边形DGCH 是矩形，∴90GDH ∠=，DH =GC .∴90ODG GDE EDH GDE ∠+∠=∠+∠=， ∴ODG EDH ∠=∠，∴△ODG ∽△EDH . ……………… 6分；∴DG OD DH DE == ∴DG GC = ∴tan 3DG DCG GC ∠==， ∴30DCG ∠=，∴tan 3OB DCG OC ∠==， ∴OC=分；当30DOE ∠=时， 过点D 分别作DG ⊥x 轴于G ，DH ⊥PC 于H .∴90OGD EHD ∠=∠=，∵△ODE 是直角三角形，∴tan ODDEO DE∠== 90ODE ∠=，∵CP ∥y 轴，∴ 四边形DGCH 是矩形，∴90GDH ∠=，DH =GC .∴90ODG GDE EDH GDE ∠+∠=∠+∠=， ∴ODG EDH ∠=∠，∴△ODG ∽△EDH . ……………… 8分；∴DG ODDH DE==∴DGGC=∴tan DGDCG GC∠==，∴30DCG ∠=，∴tan OBDCG OC∠==， ∴OC分. ∴点C）、（）.备注：点E 在x 轴下方，证法一样，不须分类讨论.（以上答案供参考，其它证法或解法酌情给分）。

北京市通州区2013年初三二模试卷数 学 2013. 5.27一、选择题（本题共24分，每小题3分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的 字母按规定要求填在答题纸第1-8题的相应位置上． 1．5-的绝对值是A ．-5B ．5C ．15- D ．152．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．将数350000000用科学记数法表示为A ．35 ⨯ 107B ．3.5⨯ 108C ．0.35⨯ 109D ． 3.5 ⨯ 1093．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ∶DB=2∶1，则AE ∶EC 的值是A ．1∶2B ．1∶3C ．2∶3D ． 2∶14. 下列运算中，正确的是A ．43a a -=B ．236a a a = C ．22a a a ÷= D ．()326aa =5． ⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，若O 1O 2=8cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含 6．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是A ．6B ．8C ．3D ．10 7. 一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm ，3cm ，4cm 和5cm ，现随机从盒中任取出三张卡片，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，则这三条线段能构成直角三角形的概率是A ．21B ．31C ．41D ．518．如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为3和4，∠A =120°，则图中阴影部分的面积是AB ．349C ．32D ．E DCAG F DA二、填空题（本题共12分，每小题3分）9．分解因式：2312m - = ______．10．已知a b >，则12a c +_________12b c +．(填“>”、“<”或“=”) 11()210y += ，则yx = .12. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点P 为BC 上一动点，连接P A ，以P A ，PC 为邻边作平行四边形P AQC ，连接PQ ，则PQ 的最小值为 .三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13()01 3.142cos 45π---︒．14．已知：如图点C E B F ，，，在同一直线上，AC DF ∥,AC DF =，CB FE =．求证：△ABC ≌△DEF .15.已知221a a +=-，求()()()2122a a a a +--+的值．16．用配方法解方程：2410x x -+=.17.如图，在□ABCD 中，E 是对角线AC 的中点，EF ⊥AD 于F ，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，求DF 的长．FEDCBAFEDBAQP C18. 如图，在直角坐标系xoy 中，点A 是反比例函数y 1=xk的图象上一点，AB ⊥x 轴的正 半轴于点B ，C 是OB 的中点，一次函数y 2=ax +b 的图象经过A 、C 两点，并交y 轴于 点D (0,－2)，若S △AO D =4. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）观察图象，请指出在y 轴的右侧，当y 1＞y 2时x 的取值范围.四、解答题（本题共19分，第19题7分,第20题6分,第21题6分）19. 小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票.如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图.(1)求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数； (2)求小明的综合得分是多少？(3)在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？20．如图，AB 是⊙O的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，DE ＝3，连接BD ，过点E 作EM ∥BD ，交BA 的延长线于点M ． (1) 求证：EM 是⊙O 的切线；(2) 若弦DF 与直径AB 相交于点P ，当∠APD ＝45º时，求图中阴影部分的面积．y xO DC B A民主测评票数统计图良好优秀70％一般10％演讲答辩评委评分统计图21. 已知关于x 的一元二次方程2(3)3=0mx m x +++. （1）求证：方程有两个实数根；（2）当此方程有一个根是3时，求关于x 的二次函数2(3)3y mx m x =+++的表达式； （3）在（2）的条件下，若点A 1()x n ，与点B 2()x n ，(12x x ≠)在关于x 的二次函数2(3)3y mx m x =+++的图象上，将此二次函数的图象在AB 上方的部分沿AB 翻折，图象的其它部分保持不变，得到一个新图象，当这个新图象与x 轴恰好只有两个公共点时，n 的取值范围是_________________________________________.五、解答题（本题共15分，第22题7分,第23题8分）22. 如图，点O 是等边ABC △内一点，β=∠AOB , α=∠BOC ．将B O C △绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC △，连接OD ．（1）当=110β,150α=时，试判断AOD △（2）请写出AOD △是等边三角形时α 、β的度数.α= 度； β= 度.（3）探究：若=110β，则α为多少度时，AOD △是等腰三角形？（只要写出探究结果）α= ；23.已知抛物线y =a （x ﹣m ）2+n 与y 轴交于点A ，它的顶点为点B ，点A 、B 关于原点O的对称点分别为C 、D ．若A 、B 、C 、D 中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD 为抛物线的伴随四边形，直线AB 为抛物线的伴随直线．（1）如图1，求抛物线y =（x ﹣2）2+1的伴随直线的表达式．（2）如图2，若抛物线y =a （x ﹣m ）2+n （m ＞0）的伴随直线是y =x ﹣3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的表达式．（3）如图3，若抛物线y =a （x ﹣m ）2+n 的伴随直线是y =﹣2x +b （b ＞0），且伴随四边形ABCD 是矩形．用含b 的代数式表示m 、n 的值.图3Ox y y x O 图2图1ABC D O x y通州区初三数学毕业考试参考答案及评分标准2013．5 一、选择题：1．B 2．B 3．D 4．D 5．A 6．A 7．C 8．C 二、填空题：9.()()322m m +-； 10.>； 11. 12； 12. 125；三、解答题：()01 3.142cos 45π---︒13. 解：原式=1122--⨯， ……………… 4分； =11-，=2- . ……………… 5分. 14. 证明： ∵AC DF ∥，∴C F ∠=∠， ……………… 1分；在△ABC 和△DEF 中∵ .AC DF C F CB FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，， ……………… 4分；∴△ABC ≌△DEF . ……………… 5分. 15． 解：原式=()()()2122a a a a +--+，=()22224a a a +--， ……………… 2分； =22224a a a +-+，=224a a ++. ……………… 3分；FECBA由221a a +=-，∴原式=143-+=. ……………… 5分.16. 解：241x x -=-， .................. 1分； 24414x x -+=-+， (2)分；()223x -=， (3)分；2x -= ……………… 4分；2x =， (5)分.∴12x =22x =17. 解:过点C 作CG AD ⊥于点G . ……………… 1分；∵四边形ABCD 是平行四边形，∴60D B ∠=∠=，4CD AB ==，AD ∥BC ，∴45CAD ACB ∠=∠=，在Rt △CGD 中，90CGD ∠=o，4CD =， ∴ sin GCCDG CD∠=， ∴sin 604GC ==o， ∴GC = ……………… 2分； ∴ 2GD =，在Rt △CGA 中，90CGA ∠=o，45CAD ∠=o，∴AG CG == ……………… 3分； ∵ E 是AC 的中点，EF ⊥AD ，CG AD ⊥GFE DBA∴AF FG == ……………… 4分；∴2DF FG GD =+=+ ……………… 5分.18.解：（1）过点A 作AE y ⊥轴于点E .∵S △AO D =4，D (0,－2)∴142OD AE ⨯⨯=， ∴1242AE ⨯⨯=， ∴4AE =， ……………… 1分；∵AB ⊥x 轴，y 轴⊥x 轴， ∴四边形AEOB 是矩形，∴4OB AE ==，∵C 是OB 的中点， ∴2OC =，∴C (2，0)， ……………… 2分； ∵一次函数y 2=ax +b 的图象经过C 、D 两点， ∴202a b b +=⎧⎨=-⎩，，解得：12a b ⎧⎨=-⎩=，，∴一次函数的表达式为22y x =-. ……………… 3分； 当4x =时，2422y =-=， ∴A (4，2)，∵点A 是反比例函数y 1=xk的图象上一点， ∴8k =，EyxO DC B A∴反比例函数的表达式为18y x=. ……………… 4分； (2)当y 1＞y 2时，x 的取值范围为04x <<. ……………… 5分. 四、解答题19. （1）94，72o……………… 2分； （2）()19594929094935++++=，. ……………… 3分；70％×50×2+20％×50×1=80， ……………… 4分； 小明的综合得分是93×0.4+80×0.6=85.2 . ……………… 5分； (3) 设小亮的演讲答辩得分为x 分，根据题意得：0.4820.685.2x +⨯≥， ……………… 6分； 解得：90x ≥，演讲答辩得分至少要90分. ……………… 7分.20．(1)证明：连接OD 、OE .∵AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，∴»»AD AE =，1122OC OD OE ==， ∴ 60DOC EOC ∠=∠=，………………1分；∴1302B DOC ∠=∠=， ∵EM ∥BD ，∴30M B ∠=∠=， ……………… 2分； ∴306090M EOC ∠+∠=+=，∴90MEO ∠=，∴EM 是⊙O 的切线. ……………… 3分； (2) 连接OF .∵AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，∴1322DC CE DE ===， 在Rt △COE 中，sin CEEOC OE ∠=，sin 3260OE ==∴OE = ……………… 4分；∵∠APD ＝45º，∠DCP ＝90º， ∴∠CDP ＝45º，∵»»EFEF =， ∴∠EOF ＝90º， ……………… 5分；∴图中阴影部分的面积是211334242EOFEOF S Sππ-=-=-扇形. ……………… 6分.21. 已知关于x 的一元二次方程2(3)3=0mx m x +++. （1）求证：方程有两个实数根；证明：△=()2343m m +-⨯， ……………… 1分； =26912m m m ++-，=()230m -≥. ……………… 2分； ∴方程有两个实数根.（2）当此方程有一个根是3时，求关于x 的二次函数2(3)3y mx m x =+++的表达式； 解：当3x =时，()93330m m +++=，∴1m =-. ……………… 3分； ∴223y x x =-++. ……………… 4分； （3）n 的取值范围是24n <<，0n =. ……………… 6分.22. （1）结论：AOD △是直角三角形，证明：由题意可得：△ACD ≌△BCO , 60OCD ∠=， ∴CO =CD ，150ADC α∠=∠=，∴△OCD 是等边三角形， ……………… 1分；∴60CDO ∠=，∴1506090ADO ADC CDO ∠=∠-∠=-=， ……………… 2分； ∴AOD △是直角三角形.（2）α= 120 度； β= 120 度. ……………… 4分； （3） （只要写出探究结果）α= 125 或110或 140； ……………… 7分. 23.解：（1）由题意可知：A (0，5)，B (2，1)， ……………… 1分； 设伴随直线AB 的表达式为y kx b =+，∴215k b b +=⎧⎨=⎩，，解得25k b =-⎧⎨=⎩，，∴抛物线y =（x ﹣2）2+1的伴随直线的表达式为25y x =-+. …… 2分； （2）令0x =，得3y =-，∴A (0，-3)，由题意可知：顶点B (m ，n )在伴随直线y =x ﹣3上， ∴n =m -3，∴B (m ，m-3)， ……………… 3分； ∵点A 、B 关于原点O 的对称点分别为C 、D ， ∴C (0，3) ，D (-m ，-m+3)， 过点B 作BE y ⊥轴于点E . ∵ m ＞0， ∴ BE m =，∵伴随四边形ABCD 的面积为12， ∴12122AC BE ⨯⨯⨯=，y=x-3E yxODCBA图2∴612m =，∴2m =， ……………… 4分； ∴B (2，-1)，∴ ()221y a x =--，把A (0，-3)代入()221y a x =--中， 得：12a =-， ∴抛物线的表达式为()21212y x =---. ……………… 5分；（3）∴伴随直线AB ；y =﹣2x +b （b ＞0）与x 轴、y 轴分别交于点F (2b，0) ，A (0，b )， ∴C (0，-b )∵伴随四边形ABCD 是矩形，∴顶点B (m ，n )在y 轴右侧的直线y =﹣2x +b 上， ∠ABC ＝90º，∴B (m ，-2m+b )，过点B 作BE y ⊥轴于点E . ∴E (0，-2m+b )， ∴tan OF BAE OA ∠==tan CECBE BE∠=，或证△ABE ∽△BCE … 6分； ∴222bm b b m-+=， ∴45m b =， ……………… 7分；∴43255n b b b =-⨯+=-. ……………… 8分.注：出现其他解法酌情给分.FE 图3O xyDCBA。

(第7题图）B'A'ABC人教版九年级数学上册期末考试试题一、选择题（30分）1、下列方程中一定是关于x 的一元二次方程是（ ）A 、)1(2)1(32+=+x x Ｂ、02112=-+x xＣ、02=++c bx ax Ｄ、0)7(2=+-x x x2、将函数231y x =-+的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（ ）。

A.()2321y x =--+ B.()2321y x =-++C.232y x =-+D.232y x =--, 3，如图中∠BOD 的度数是（ ）A ．55°B ．110°C ．125°D ．150°4，如果关于x 的方程（m ﹣3）﹣x+3=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ）A ． ±3B ． 3C ． ﹣3D ． 都不对5、如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=( ) A 、30° B 、40° C 、 50° D 、 60°6、下列语句中，正确的有（ ）A 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的狐相等。

B 、平分弦的直径垂直于弦。

C 、长度相等的两条狐相等。

D 、圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴。

7、如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△C B A '',已知AC=6,BC=4,则线段AB 扫过的图形的面积为( )A 、32πB 、310πC 、6πD 、38π。

8，如图2，有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们,背面朝上（如图2），从中任意一张是数字3的概率是（ ）A 、61B 、31C 、21D 、329，若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a>b ），则此圆的半径为（ ）学校 ： 班级： 姓名： 考场 ： 考号：图2（第5题图）OBCAA ．2b a + B ．2ba - C ．22ba b a -+或 D ．b a b a -+或 10，已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （－2，y 1），N （（－1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上，则下列结论正确的是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 2 二、填空题（24分）11，一元二次方程12)3)(31(2+=-+x x x 化为一般形式为 。

通州区2015-2016学年初三第一学期末学业水平质量检测数学2016.01一、选择1、已知点（-2，2）在二次函数y＝a x2的图象上，那么a的值是（）A.1B.2C.12D.－122.在RT△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sinA的值为（）A. 12B.22C.32D.1.3.如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（）A.三菱锥B.圆柱C.球D.圆锥4.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，如果OC=3，那么弦AB的长为（）A.4B.6C.8D.10第3题第4题第5题5.如图，是一个正方体的表面展开图，那么原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（）A.考B.试C.顺D.利6.如果点M（-2，y1），N（-1，y2）在抛物线y=－x2+2x上，那么下列结论正确的是（）A.y1﹤y2B. y1﹥y2C. y1≤y2D. y1≥y2.7.如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离6m，与树相距15m，那么这棵的高度为（）A.5米B.7米C.7.5米D.21米8.如果弧长为6 的弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所在的圆的半径是（）A.18B.12C.36D.69.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，如果∠A=30°，AB=23，那么AC的长等于（）A.4B.6C.43D.6310.如图1，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y（单位：度），如果y与P运动的时间x（单位：秒），的函数关系的图象大致如图2所示，那么P的运动路线可能为（）A.O→B→A→OB.O→A→C→OC.O→C→D→OD.O→B→D→O二、填空11.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，－1）的抛物线的表达式是12.把二次函数的表达式y=x2－4x+6化为y=a(x－h)2+k的形式，那么h+k=13.如图，边长为a的正方形发生形变后,成为边长为a的菱形，如果设这个菱形的一组对边之间的距离为h，记ah=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”。

通州初三数学期末学业水平质量检测一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填涂在答题纸相应位置1．如图：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值等于（ ）A ．35B ．45 C ．34D ．342．如图：在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠ADE ＝∠C ，且AD ∶AC ＝2∶3，那么DE ∶BC 等于（ ） A ．3∶1B ．1∶3 C ．3∶4D ．2∶33．如图，点A 、B 、P 是⊙O 上的三点，若∠APB =45°，则∠AOB 的度数为（ ） A ．100° B ．90° C ．85° D ．45°4．一个不透明口袋中装有除颜色不同外其它都完全相同的小球，其中白球2个，红球3个，黄球5个，将它们搅匀后从袋中随机摸出1个球，则摸出黄球的概率是（ ） A ．21B ．31C ．51D ．1015．若二次函数c x x y ++=22配方后为7)(2++=h x y ，则c 、h 的值分别为（ ）A ．8、－1B ．8、1C ．6、－1D ．6、1 6．反比例函数xky =的图象如图所示，以下结论：①常数0k >；②当0>x 时，函数值0y >；③y 随x 的增大而减小；④若点),(y x P 在此函数图象上，则点A),('y x P --也在此函数图象上.其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，E 为BC 中点，则sin ∠AEB 的值是（ ）A ．55B ．43C ．53D ．548．如图，在⊙O 中，直径AB ＝4，CD ＝AB ⊥CD 于点E ，点M 为线段EA 上一个动点，连接CM 、DM ，并延长DM 与弦AC 交于点P ，设线段CM 的长为x ，△PMC 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D二、填空题（共6个小题，每题4分，共24分）： 9．已知y x 23=，那么=+yx x. 10．请写出一个图象为开口向下，并且与y 轴交于点)1,0(-的二次函数表达式. 11．如图，AB 是半圆O 的直径，AB =3，弦AC =323，点P 为半圆O 上一点（不与点A 、C ）重合.则∠APC 的度数为.12．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 、N 分别是BD 、CE 的中点，BC ＝8，则MN ＝． 13．如图，∠AOB ＝90º，将Rt △OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至Rt △O A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知tan A ＝12，OB ＝5，则BB′＝．14．如图，已知在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，半径OA ＝10，正方形FCDE 的四个顶ABD点分别在AB 和半径OA 、OB 上，则CD 的长为．三、解答题：（共9个小题，15－20每题5分，21、22每题7分，23题8分，共52分） 15．计算：()()1260sin 245tan 45cos 30sin 02+︒-︒-︒+︒-16．已知二次函数24(0)y ax x c a =++≠的图象对称轴为2x =，且过点B （－1，0）．求此二次函数的表达式.17．如图，在四边形ABCD 中，∠C ＝60º，∠B ＝∠D ＝90º，AD ＝2AB ，CD ＝3，求BC 的长.18．一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，因此把残片抽象成了一个弓形，如图所示，经过测量得到弓形高CD ＝15M ，∠CAD ＝30°，请你帮助文物学家完成下面两项工作：（1）作出此文物轮廓圆心O 的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）求出弓形所在圆的半径.A12题图13题图14题图19．甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏，规则是：“甲将同一副牌中正面分别标有数字1，3，6的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；乙将同一副牌中正面分别标有数字2，3，4的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；若甲同学抽得的数字比乙同学抽得的数字大，甲获胜，反之乙获胜，若数字相同，视为平局．” （1）请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率； （2）说明这个规则对甲、乙双方是否公平．20．如图，谢明住在一栋住宅楼AC 上，他在家里的窗口点B 处，看楼下一条公路的两侧点F 和点E 处（公路的宽为EF ），测得俯角α、β分别为30°和60°，点F 、E 、C 在同一直线上.（1）请你在图中画出俯角α和β.（2）若谢明家窗口到地面的距离BC =6M ，求公路宽EF 是多少M ？（结果精确到0.1M ；可能用到的数据73.13≈）21．已知：如图，一次函数x y 2-=的图象与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点，且点B 的坐标为()m ,1．（1）求反比例函数ky x=的表达式； （2）点()1,n C 在反比例函数ky x=的图象上，求△AOC 的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P ，使△APC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．22．已知：如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD 于点E ，连接BC ． （1）线段BC 、BE 、AB 应满足的数量关系是；（2）若点P 是优弧CAD 上一点（不与点C 、A 、D 重合），连接BP 与CD 交于点G .请完成下面四个任务：①根据已知画出完整图形，并标出相应字母；②在正确完成①的基础上，猜想线段BC 、BG 、BP 应满足的数量关系是； ③证明你在②中的猜想是正确的；④点P ′恰恰是你选择的点P 关于直径AB 的对称点，那么按照要求画出图形后在②中的猜想仍然正确吗？；（填正确或者不正确，不需证明）23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点(1,1)M -为圆心，以x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、D 两点，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经 过点A 、B 、C ，顶点为E . （1）求此二次函数的表达式；（2）设∠DBC ＝α，∠CBE ＝β，求sin （α－β）的值；（3）坐标轴上是否存在点P ，使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与△BCE 相似．若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．初三数学期末学业水平质量检测答案二、填空题：（共6个小题，每小题4分，共24分）9．52； 10．122-+-=x x y （答案不唯一，满足1,0-=<c a 即可）；11．60º或120º； 12．6；13．52；14．102．三、解答题：（共9个小题，15-17每题5分，18-22每题6分，23题7分，共52分）15．解：原式=322321212+⨯-+⎪⎭⎫⎝⎛-………………………3分 =32314+-+………………………4分 =35+………………………5分16．解： 此二次函数图象的对称轴为2=x∴224=-a解得：1-=a ………………………2分∴此二次函数的表达式为c x x y ++-=42点B （-1，0）在此函数图象上，∴041=+--c解得：5=c ………………………4分∴此二次函数的表达式为542++-=x x y ………………………5分 17．解：延长DA 、CB 交于点E ………………………1分在Rt △CDE 中，tan C =23=CD DE ， 21cos ==EC CD C ∴33=DE ，6=EC ………………………2分 AD=2AB∴设k AB =，则k AD 2=∠C ＝60º，∠B ＝∠D ＝90º ∴∠E ＝30º 在Rt △ABE 中，21sin ==AE AB E ，33tan ==EB AB E ∴k AB AE 22==，k AB EB 33== ∴334==k DE解得：433=k ………………………4分 ∴49=EB ∴415496=-=BC ………………………5分18．解：（1）E答：点O 即为所求作的点.………………………2分（2）解：连接AO在Rt △ACD 中，∠CAD =30º∴52=AC ，∠ACD =60ºAO =CO∴ AO =CO =AC =52答：此弓形所在圆的半径为52.………………………5分19．由列表可知，可能出现的结果有9个，平局的结果有1个， 所以P （平局）＝91.………………………4分 两方获胜的概率相等，游戏规则对双方是公平的.………………………5分（说明：树形图法同理给分.）20． （1）………………………2分（2）解： 在点B 处，看点F 和点E 处测得俯角α、β分别为︒30和︒60AF∴∠BFC =30º，∠BEC =60º ∴∠EBF =30º∴BE =EF ………………………4分在Rt △BEC 中，BEBCBEC =∠sin ∴34=BE∴9.673.1434≈⨯≈=EF （M ）答：公路宽EF 为6.9M .………………………5分21．解：（1）BA BE BC ⋅=2………………………1分（2）①………………………2分② BP BG BC ⋅=2………………………3分 ③ 证明： 在⊙O 中，直径CD AB ⊥∴弧BD =弧BC ∴∠BCD =∠P ∠CBG =∠PBC ∴△CBG ∽△PBC ∴BCBGBP BC = ∴BP BG BC ⋅=2………………………6分④ 确 ………………………7分22．解：（1） 一次函数x y 2-=的图象过点B ()m ,1∴2-=m∴点B 坐标为()2,1-反比例函数ky x=的图象点B ∴2-=k∴反比例函数表达式为xy 2-=………………………1分 （2）设过点A 、C 的直线表达式为)0(11≠+=k b x k y ， 且其图象与y 轴交于点D点()1,n C 在反比例函数xy 2-=的图象上 ∴2-=n∴点C 坐标为()1,2-点B 坐标为()2,1- ∴点A 坐标为()2,1-∴⎩⎨⎧=+-=+-21211b k b k 解得：3,11==b k∴过点A 、C 的直线表达式为3+=x y ………………………3分 ∴点D 坐标为)3,0( ,32321=⨯⨯=∆COD S 231321=⨯⨯=∆AOD S∴23=-=∆∆∆AOD COD AOCS S S ………………………4分（3）点P 的坐标可能为()0,0、()1,0、()0,1-………………………7分 23．解：（1） )1,1(-M 为圆心，半径为5∴1,3,3,1====OD OC OB OA∴)1,0(),3,0(),0,3(),0,1(D C B A -………………………1分 设二次函数的表达式为)0)()((21≠--=a x x x x a y 解得：3,1,121=-==x x a∴二次函数表达式为)3)(1(-+=x x y整理成一般式为322--=x x y ………………………2分（2）过点E 作EF ⊥y 轴于点F)3,0(),0,3(C B ∴可得23=BC点E 为二次函数322--=x x y 的顶点 ∴点E 的坐标为()4,1- ∴2=CEEF CF BO CO ==,∴∠OCB =∠ECF =45º∴∠BCE =90º在Rt △BCE 中与Rt △BOD 中，31tan ==∠OB OD OBD ，31tan ==∠CB CE CBE ∴∠CBE ＝∠OBD ＝β，………………………4分 ∴sin （α－β）＝sin （∠DBC －∠OBD ）＝sin ∠OBC ＝22=BC CO ……………5分（3）显然 Rt △COA ∽Rt △BCE ，此时点P 1（0，0） 过A 作AP 2⊥AC 交y 正半轴于P 2，由Rt △CAP 2∽Rt △BCE ，得)31,0(2P 过C 作CP 3⊥AC 交x 正半轴于P 3，由Rt △P 3CA ∽Rt △BCE ，得P 3（9，0） 故在坐标轴上存在三个点P 1（0，0），)31,0(2P ，P 3（9，0），使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与BCE 相似………………………8分。

初三数学期末检测一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填涂在答题纸相应位置1．如图：在Rt △ABC中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值等于（ ）A ．35 B ．45C ．34D ．342．如图：在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠ADE ＝∠C ， 且AD ∶AC ＝2∶3，那么DE ∶BC 等于 （ ）A ．3∶1B ．1∶3C ．3∶4D ．2∶33．如图，点A 、B 、P 是⊙O 上的三点，若∠APB =45°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．100°B ．90°C ．85°D ．45°4．一个不透明口袋中装有除颜色不同外其它都完全相同的小球，其中白球2个，红球3个，黄球5个，将它们搅匀后从袋中随机摸出1个球，则摸出黄球的概率是 （ ） A ．21B ．31C ．51D ．101 5．若二次函数c x x y ++=22配方后为7)(2++=h x y ，则c 、h 的值分别为 （ ） A ．8、－1 B ．8、1 C ．6、－1 D ．6、1 6．反比例函数xky =的图象如图所示，以下结论：①常数0k >；②当0>x 时，函数值0y >；③y 随x 的增大而减小；④若点),(y x P 在此函数图象上，则点),('y x P --也在此函数图象上.其中正确的是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．①②④ D ．②③④A7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，E 为BC 中点，则sin ∠AEB 的值是（ ）A ．55 B ．43C ．53D ．548．如图，在⊙O 中，直径AB ＝4，CD ＝AB ⊥CD 于点E ，点M 为线段EA 上一个动点，连接CM 、DM ，并延长DM 与弦AC 交于点P ，设线段CM 的长为x ，△PMC 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D二、填空题（共6个小题，每题4分，共24分）： 9．已知y x 23=，那么=+yx x. 10．请写出一个图象为开口向下，并且与y 轴交于点)1,0(-的二次函数表达式 . 11．如图，AB 是半圆O 的直径，AB =3，弦AC =323，点P 为半圆O 上一点（不与点A 、 C ）重合. 则∠APC 的度数为 .12．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 、N 分别是BD 、CE 的中点，BC ＝8，则MN ＝ ． 13．如图，∠AOB ＝90º，将Rt △OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至Rt △O A′B′，使点B 恰好落在边A′B′上．已知tan A ＝12，OB ＝5，则BB′＝ ．14．如图，已知在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，半径OA ＝10，正方形FCDE 的四个顶点分别在AB 和半径OA 、OB 上，则CD 的长为 ．三、解答题：（共9个小题，15－20每题5分，21、22每题7分，23题8分，共52分） 15．计算：()()1260sin 245tan 45cos 30sin 02+︒-︒-︒+︒-12题图AD13题图14题图AB16．已知二次函数24(0)y ax x c a =++≠的图象对称轴为2x =，且过点B （－1，0）．求此二次函数的表达式.17．如图，在四边形ABCD 中，∠C ＝60º，∠B ＝∠D ＝90º，AD ＝2AB ，CD ＝3，求BC 的长.18．一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，因此把残片抽象成了一个弓形，如图所示，经过测量得到弓形高CD ＝15米，∠CAD ＝30°，请你帮助文物学家完成下面两项工作：（1）作出此文物轮廓圆心O 的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）求出弓形所在圆的半径.19．甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏，规则是：“甲将同一副牌中正面分别标有数字1，3，6的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；乙将同一副牌中正面分别标有数字2，3，4的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；若甲同学抽得的数字比乙同学抽得的数字大，甲获胜，反之乙获胜，若数字相同，视为平局．”（1）请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率； （2）说明这个规则对甲、乙双方是否公平．20．如图，谢明住在一栋住宅楼AC 上，他在家里的窗口点B 处，看楼下一条公路的两侧点F 和点E 处（公路的宽为EF ），测得俯角α、β分别为30°和60°，点F 、E 、C 在同一直线上. （1）请你在图中画出俯角α和β.（2）若谢明家窗口到地面的距离BC =6米，求公路宽EF 是多少米？（结果精确到0.1米；可能用到的数据73.13≈）CA21．已知：如图，一次函数x y 2-=的图象与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点，且点B 的坐标为()m ,1．（1）求反比例函数ky x=的表达式；（2）点()1,n C 在反比例函数ky x=的图象上，求△AOC 的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P ，使△APC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．22．已知：如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD 于点E ，连接BC ．（1）线段BC 、BE 、AB 应满足的数量关系是 ；（2）若点P 是优弧 CAD 上一点（不与点C 、A 、D 重合），连接BP 与CD 交于点G .请完成下面四个任务：①根据已知画出完整图形，并标出相应字母；②在正确完成①的基础上，猜想线段BC 、BG 、BP 应满足的数量关系是； ③证明你在②中的猜想是正确的；④点P ′恰恰是你选择的点P 关于直径AB 的对称点，那么按照要求画出图形后在②中的猜想仍然正确吗？ ；（填正确或者不正确，不需证明）23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点(1,1)M -x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、D 两点，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经 过点A 、B 、C ，顶点为E . （1）求此二次函数的表达式；（2）设∠DBC ＝α，∠CBE ＝β，求sin （α－β）的值；（3）坐标轴上是否存在点P ，使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与△BCE 相似．若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．初三数学期末学业水平质量检测答案二、填空题：（共6个小题，每小题4分，共24分）9．52； 10．122-+-=x x y （答案不唯一，满足1,0-=<c a 即可）；11．60º或120º； 12．6； 13．52；14．102．三、解答题：（共9个小题，15-17每题5分，18-22每题6分，23题7分，共52分）15．解：原式=322321212+⨯-+⎪⎭⎫⎝⎛-………………………3分 =32314+-+ ………………………4分 =35+ ………………………5分16．解： 此二次函数图象的对称轴为2=x∴224=-a解得：1-=a ………………………2分∴此二次函数的表达式为c x x y ++-=42点B （-1，0）在此函数图象上，∴ 041=+--c解得：5=c ………………………4分∴此二次函数的表达式为542++-=x x y ………………………5分17．解：延长DA 、CB 交于点E ………………………1分 在Rt △CDE 中，tan C =23=CD DE ， 21c os ==EC CD C ∴33=DE ，6=EC ………………………2分 AD=2AB∴设k AB =，则k AD 2=∠C ＝60º，∠B ＝∠D ＝90º ∴∠E ＝30º 在Rt △ABE 中，21sin ==AE AB E ，33tan ==EB AB E E∴k AB AE 22==，k AB EB 33== ∴334==k DE解得：433=k ………………………4分 ∴49=EB ∴415496=-=BC ………………………5分18．解：（1）答：点O 即为所求作的点. ………………………2分（2）解：连接AO在Rt △ACD 中，∠CAD =30º∴52=AC ，∠ACD =60ºAO =CO∴ AO =CO =AC =52答：此弓形所在圆的半径为52. ………………………5分19． 由列表可知，可能出现的结果有9个，平局的结果有1个，AB所以P （平局）＝91.………………………4分 两方获胜的概率相等，游戏规则对双方是公平的 .………………………5分（说明：树形图法同理给分.）20． （1）………………………2分（2）解： 在点B 处，看点F 和点E 处测得俯角α、β分别为︒30和︒60∴∠BFC =30º，∠BEC =60º ∴∠EBF =30º∴BE =EF ………………………4分在Rt △BEC 中，BEBCBEC =∠sin∴34=BE∴9.673.1434≈⨯≈=EF （米）答：公路宽EF 为6.9米. ………………………5分21．解：（1）BA BE BC ⋅=2………………………1分（2）①………………………2分② BP BG BC ⋅=2………………………3分 ③ 证明： 在⊙O 中，直径CD AB ⊥∴弧BD =弧BC ∴∠BCD =∠P ∠CBG =∠PBC ∴△CBG ∽△PBC∴BCBGBP BC =∴BP BG BC ⋅=2………………………6分F④ 确 ………………………7分22．解：（1） 一次函数x y 2-=的图象过点B ()m ,1∴2-=m∴点B 坐标为()2,1-反比例函数ky x=的图象点B ∴2-=k∴反比例函数表达式为xy 2-=………………………1分 （2）设过点A 、C 的直线表达式为)0(11≠+=k b x k y ， 且其图象与y 轴交于点D点()1,n C 在反比例函数xy 2-=的图象上 ∴2-=n∴点C 坐标为()1,2-点B 坐标为()2,1- ∴点A 坐标为()2,1-∴⎩⎨⎧=+-=+-21211b k b k解得：3,11==b k∴过点A 、C 的直线表达式为3+=x y ………………………3分 ∴点D 坐标为)3,0( ,32321=⨯⨯=∆COD S 231321=⨯⨯=∆AOD S∴23=-=∆∆∆AOD COD AOCS S S ………………………4分（3）点P 的坐标可能为()0,0、()1,0、()0,1-………………………7分 23． 解：（1） )1,1(-M 为圆心，半径为5∴1,3,3,1====OD OC OB OA∴)1,0(),3,0(),0,3(),0,1(D C B A -………………………1分设二次函数的表达式为)0)()((21≠--=a x x x x a y 解得：3,1,121=-==x x a∴ 二次函数表达式为)3)(1(-+=x x y整理成一般式为322--=x x y ………………………2分 （2）过点E 作EF ⊥y 轴于点F)3,0(),0,3(C B∴可得23=BC点E 为二次函数322--=x x y 的顶点∴点E 的坐标为()4,1- ∴2=CEEF CF BO CO ==,∴∠OCB =∠ECF =45º ∴∠BCE =90º在Rt △BCE 中与Rt △BOD 中，31tan ==∠OB OD OBD ，31tan ==∠CB CE CBE∴∠CBE ＝∠OBD ＝β，………………………4分 ∴ sin （α－β）＝sin （∠DBC －∠OBD ）＝sin ∠OBC ＝22=BC CO ……………5分 （3）显然 Rt △COA ∽Rt △BCE ，此时点P 1（0，0）过A 作AP 2⊥AC 交y 正半轴于P 2，由Rt △CAP 2 ∽Rt △BCE ，得)31,0(2P 过C 作CP 3⊥AC 交x 正半轴于P 3，由Rt △P 3CA ∽Rt △BCE ，得P 3（9，0）故在坐标轴上存在三个点P 1（0，0），)31,0(2P ，P 3（9，0），使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与BCE 相似………………………8分。

市通州区2017届九年级上学期期末质量检测数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．已知b a 32=，则ba的值为（ ） A ．32B ．23C ．52D ．25 2．函数xy 1=中自变量x 的取值X 围是（ ）A ．1≠xB ．0≠xC ．0>xD ．全体实数 3．下列图形中有可能与图（1）相似的是（ ）A ．B ．C ．D ． 图（1）4．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，则sin B 的值为（ ）A ．34B ．43 C ．53D ．545．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AD //BC.那么AB 与CD 的数量关系是（） A ．AB =CD B ．AB >CDC ．AB <CD D ．无法确定6．如图，图象对应的函数表达式为（ ） A ．x y 5=B ．xy 2=BC134 –1 –2 –3 –4 12 3 4x OC ．x y 1-=D ．xy 2-= 7．在抛物线2)1(2--=x y 上的一个点是（ ） A ．（2,3）B ．（-2,3）C ．（1,-5）D ．（0,-2）8．如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A 和B 之间的距离，在垂直AB 的方向AC 上确定点C ，如果测得AC =75米，∠ACB =55°，那么A 和B 之间的距离是（ ）米A ．︒⋅55sin 75B ．︒⋅55cos 75C ．︒⋅55tan 75D ．︒55tan 759．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数bx ax y +=2的图象经过点A ，B ，C ，则对系数a 和b 判断正确的是（ ） A ．0,0>>b a B ．0,0<<b a C ．0,0<>b a D ．0,0><b a10．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD 于点E ，AB =8，BE =1.5，将AD 沿着AD 对折，对折之后的弧称为M ，则点O 与M 所在圆的位置关系为（ ） A ．点在圆上B ．点在圆内C ．点在圆外D ．无法确定二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．计算：cos60°=_______．12．把二次函数322+-=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式为__________________．13．如图，A ，B ，C ，D 分别是∠α边上的四个点，且CA ，DB 均垂直于∠α的一条边，如果CA =AB =2,BD =3,那么tan α=_______．14．如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 的内心，∠BOC =118°，∠A =_______°. 15．二次函数2312--=x x y 的图象如图所示，那么关于x 的方程02312=--x x 的近似解为___________（精确到0.1）．yxO BC Ayx12345–1–212OC D ABCDO E A13题图 14题图 15题图16．数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心的方法.小华对数学老师说：“我可以用拆叠纸片的方法确定圆心”.小华的作法如下:第一步：如图1，将残缺的纸片对折，使AB的端点A与端点B重合，得到图2；第二步：将图2继续对折，使CB的端点C与端点B重合，得到图3；第三步：将对折后的图3打开如图4，两条折痕所在直线的交点即为圆心O..三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：︒-︒+︒60sin45cos30tan32.18．计算：31845sin4)3(0-+-︒+-π.19．已知△ABC，求作△ABC的内切圆.（不写作法，保留作图痕迹）(A)(C)(A)图1图3图4图3A20．如图，四边形ABCD ∽四边形EFGH ，连接对角线AC ，EG .求证△ACD ∽△EGH .21．二次函数1)12(22-+++=m x m x y 与x 轴交于A ，B 两个不同的点. （1）求m 的取值X 围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时A ，B 两点的坐标.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1+-=x y 与双曲线xky =相交于点A （m ，2）. （1）求反比例函数的表达式； （2）画出直线和双曲线的示意图；（3）过动点P (n ，0)且垂于x 轴的直线与1+-=x y 及双曲线xky =的交点分别为B 和C ,当点B 位于点C 上方时，根据图形，直接写出n 的取值X 围________．23．如图，⊙O 的直径AB 垂直弦CD 于点E ，AB =8，∠A ° 求CD 的长.B24．在数学活动课上，老师带领学生去测量操场上树立的旗杆的高度，老师为同学们准备了如下工具：①高为m 米的测角仪，②长为n 米的竹竿，③选用．．以上的工具，设计一个可以通过测量，求出国旗杆高度的方案（不用计算和说明，画出图形并标记可以测量的长度或者角度即可，可测量的角度选用．．α，β，γ标记，可测量的长度选用．．a ，b ，c ，d 标记，测角仪和竹竿可以用线段表示）.（1）你选用的工具为：________（2）画出图形.25．如图，在△ABC 中，F 是AB 上一点，以AF 为直径的⊙O 切BC 于点D ，交AC 于点G ，AC//OD ，OD 与GF 交于点E .（1）求证：BC//GF ；（2）如果tan A =34，AO =a ， 请你写出求四边形CGED 面积的思路.26．有这样一个问题：探究函数2221xx y -=的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数2221xx y -=的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数2221xx y -=的自变量x 的取值X 围是； （2）下表是y 与x 的几组对应值，求m 的值；4 3 2 23- 1 32- BA3118 23-（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第三象限内的最高点的坐标是（-2，23-），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）．27．已知：过点A （3，0）直线l 1：yxb 与直线l 2：x y 2-=交于点B .抛物线cbx ax y ++=2的顶点为B . （1）求点B 的坐标；（2）如果抛物线c bx ax y ++=2经过点A ，求抛物线的表达式；（3）直线1-=x 分别与直线l 1， l 2交于C ，D 两点，当抛物线c bx ax y ++=2与线段CD 有交点时，求a 的取值X 围.28．在等边△ABC 中，E 是边BC 上的一个动点（不与点B ，C 重合），∠AEF =60°，EF 交△ABC 外角平分线CD 于点F .（1）如图1，当点E是BC 的中点时，请你补全图形，直接写出AECF的值，并判断AE 与EF 的数量关系；（2）当点E 不是BC 的中点时，请你在图（2）中补全图形，判断此时AE 与EF 的数量关系，并证明你的结论.29．在平面直角坐标系xOy 中，若P 和Q 两点关于原点对称，则称点P 与点Q 是一个“和谐点对”，表示为[P ，Q ]，比如[P (1，2)，Q (-1，-2)]是一个“和谐点对”. （1）写出反比例函数1y x=图象上的一个“和谐点对”； （2）已知二次函数2y x mx n =++，①若此函数图象上存在一个和谐点对[A ，B ]，其中点A 的坐标为(2，4)，求m ，n 的值； ②在①的条件下，在y 轴上取一点M (0，b )，当∠AMB 为锐角时，求b 的取值X 围.初三数学期末学业水平质量检测参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. B,2. B,3.C,4.D,5. A ,6.D,7.D,8. C,9.A, 10. B 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.21； 12.2)1(2+-=x y ； 13.21°； 15.4.4,3.4,2.44.1,3.1,2.121=---=x x ；16.弧为轴对称图形；弧的对称轴与圆的对称轴为同一条直线；圆的两条对称轴的交点为圆心.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．解：︒-︒+︒60sin 45cos 30tan 32.图1 图223)22(3332-+⨯=………………………………..(3分) 2123+=………………………………..(2分) 18．解：31845sin 4)3(0-+-︒+-π.13222241-+-⨯+=………………………………..(4分) 3=………………………………..(1分)19．略20．证明： 四边形ABCD ∽四边形EFGH∴H D GHCD EH AD ∠=∠=,……………………..(4分) ∴△ADC ∽△EHG ……………………..(1分)21．解：（1） 二次函数1)12(22-+++=m x m x y 与x 轴交于A ，B 两个不同的点.∴0)1(4)12(22>--+=∆m m∴45->m ……………………..(2分) （2）略……………………..(3分)22．解（1）： 直线1+-=x y 与双曲线xky =相交于点A （m ，2）. ∴ A （-1，2）∴xy 2-=……………………..(1分) （2）略……………………..(3分)（3）1,20-<<<n n ……………………..(5分)23．解：连接OC ，则OC =OA =4∠A °B∴∠COE =2∠A =45°……………………..(1分)直径AB 垂直弦CD 于E∴2245sin =︒⋅=OC CE ……………………..(3分) ∴24=CD ……………………..(5分)24．略25.证明:（1） ⊙O 切BC 于点D∴BC OD ⊥ AC//OD∴∠C =∠ODB =90°AF 为⊙O 直径∴∠AGF =90°=∠C∴ BC//GF ……………………..(2分)解:（2）①由（1）可知四边形CGED 为矩形②由AF =2AO =2a ，OF =a ,tan A =34,可求GF ,OE ,DE 的长 ③由（1）可得GE =GF 21,进而可求四边形CGED 的面积. ……………..(5分)26．解：（1）0≠x ……………………..(1分) （2）815=m ……………………..(2分) （3）略……………………..(3分) （4）略……………………..(5分)27.解：（1）l 1：3+=x y ……………………..(1分)B (1,-2) ……………………..(2分)（2）设抛物线c bx ax y ++=2的顶点式为k h x a y +-=2)(抛物线c bx ax y ++=2的顶点为B (1,-2).BA∴2)1(2--=x a y抛物线c bx ax y ++=2经过点A ∴解得21=a ∴抛物线的表达式为2)1(212--=x y ……………………..(4分) （3） 直线1-=x 分别与直线l 1， l 2交于C ，D 两点∴C ，D 两点的坐标分别为（-1，2），（-1，-4）当抛物线c bx ax y ++=2过点C 时 解得1=a ……………………..(5分) 当抛物线c bx ax y ++=2过点D 时 解得21-=a ……………………..(6分) ∴当抛物线c bx ax y ++=2与线段CD 有交点时，a 的取值X 围为121≤≤-a 且0≠a .……………………..(7分)28.解：（1）……………………..(1分)33=AE CF ；……………………..(2分) AE 与EF 的数量关系为AE =EF ……………………..(3分)证明：（2）连接AF ，EF 与AC 交于点G .在等边△ABC 中，CD 是它的外角平分线.B∴∠ACF =60°=∠AEF ，∠AGE =∠FGC ，∴△AGE ∽△FGC ……………………..(5分) ∴GFGA GC GE = ∴GF GC GA GE = ∠AGF =∠EGC∴△AGF ∽△EGC ……………………..(6分)∠AFE =∠ACB=60°，∴△AEF 为等边三角形∴AE =EF ……………………..(7分)29.解：(1)[P (1,1),Q (-1,-1)]，反比例图象上关于原点对称的两点均可；…………（1分）(2)①∵A (2,4)且A 和B 为和谐点对， ∴B 点坐标为(-2,-4) …………（2分）将A 和B 两点坐标代入y =x 2+mx +n ，可得4+24424m n m n +=⎧⎨-+=-⎩…………（3分） 24m n =⎧∴⎨=-⎩…………（4分） ②(ⅰ) M 点在x 轴上方时，若∠AMB 为直角(M 点在x 轴上)，则△ABC 为直角三角形∵A (2,4)且A 和B 为和谐点对，∴原点O 在AB 线段上且O 为AB 中点∴AB =2OA …………（4分）∵A (2,4)，∴OA =AB =5分）在Rt△ABC 中，∵ O 为AB 中点∴MO =OA =(6分)若∠AMB 为锐角，则b >(7分)(ⅱ) M点在x轴下方时，同理可得，b<-综上所述，b的取值X围为b>b<-.…………(8分)。

2023~2024学年北京市九年级上期末数学分类——二次函数一．二次函数的性质（共16小题）1．（2023秋•东城区期末）关于二次函数y＝2（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．当x＝1时，有最小值为2B．当x＝1时，有最大值为2C．当x＝﹣1时，有最小值为2D．当x＝﹣1时，有最大值为22．（2023秋•丰台区期末）抛物线y＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）3．（2024•海淀区）抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）4．（2024•房山区）抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）5．（2023秋•门头沟区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是一条抛物线，自变量x与函数y的部分对应值如表：x…﹣2﹣10123…y…0﹣2﹣3﹣3﹣20…有如下结论：①抛物线的开口向上②抛物线的对称轴是直线③抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3）④由抛物线可知ax2+bx+c＜0的解集是﹣2＜x＜3其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④6．（2023秋•大兴区期末）抛物线y＝（x﹣2）2+1的对称轴是（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝1D．x＝﹣17．（2023•西城区）下列关于函数y＝x2﹣1的结论中，正确的是（）A．y随x的增大而减小B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．当x＞0时，y随x的增大而减小8．（2023秋•通州区期末）下列关于二次函数y＝3x2的说法正确的是（）A．它的图象经过点（﹣1，﹣3）B．它的图象的对称轴是直线x＝3C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．当x＝0时，y有最大值为09．（2023秋•东城区期末）已知二次函数y＝﹣x2+8x+3，当x＞m时，y随x的增大而减小，则m的值可以是（写出一个即可）．10．（2023秋•丰台区期末）已知二次函数y＝x2+bx，当x＞1时，y随x的增大而增大．写出一个满足题意的b的值为．11．（2023秋•朝阳区期末）抛物线y＝x2﹣2x+4的顶点坐标是．12．（2023秋•朝阳区期末）已知函数y1＝kx+4k﹣2（k是常数，k≠0），（a是常数，a≠0），在同一平面直角坐标系中，若无论k为何值，函数y1和y2的图象总有公共点，则a的取值范围是．13．（2023秋•门头沟区期末）二次函数y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标为．14．（2023秋•大兴区期末）写出一个过点（0，1）且当自变量x＞0时，函数值y随x的增大而增大的二次函数的解析式．15．（2024•平谷区）已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）求该抛物线的顶点坐标；（2）求该二次函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数y＝x2+2x﹣3的图象．16．（2024•房山区）已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）在平面直角坐标系中画出它的图象，并写出它的对称轴；（2）结合图象直接写出当﹣1＜x＜1时，y的取值范围．17．（2023秋•石景山区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为P（﹣1，k），且经过点A（﹣3，0），其部分图象如图所示，下面四个结论中，①a＜0；②b＝﹣2a；③若点M（2，m）在此抛物线上，则m＜0；④若点N（t，n）在此抛物线上且n＜c，则t＞0．所有正确结论的序号是．18．（2023秋•昌平区期末）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图，则以下四个结论中：①abc＞0；②2a+b＝0；③3a+c＜0；④4a+b2＞4ac，其中，正确结论的序号是．19．（2023秋•大兴区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（0，1），（2，1）．给出下面三个结论：①2a﹣b＝0；②a+b+c＞1；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c ﹣m＝0（m＜1）有两个异号实数根．上述结论中，所有正确结论的序号是．20．（2024•平谷区）已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上部分对应点坐标如表，m的值为（）x…﹣1﹣0.5 2.535…y…0﹣3.5﹣3.5m24…A．1B．2C．﹣5D．021．（2023秋•石景山区期末）在平面直角坐标系xOy中，若点（4，y1），（6，y2）在抛物线y＝a（x﹣3）2+1（a＞0）上，则下列结论正确的是（）A．1＜y1＜y2B．1＜y2＜y1C．y2＜y1＜1D．y1＜y2＜1 22．（2023•西城区）若抛物线y＝x2+3x+c经过点（0，2），则c的值为（）A．2B．1C．0D．﹣223．（2024•海淀区）已知y是x的二次函数，表中列出了部分y与x的对应值：x012y01﹣1则该二次函数有（填“最小值”或“最大值”）．24．（2023秋•大兴区期末）在平面直角坐标系xOy中，若点（2，y1），（4，y2）在抛物线y＝2（x﹣3）2﹣4上，则y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．25．（2023秋•密云区期末）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）三点都在二次函数y＝﹣3x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（按从小到大的顺序，用“＜”连接）．四．二次函数图象与几何变换（共13小题）26．（2024•平谷区）将抛物线y＝向下平移1个单位长度，得到的抛物线是（）A．B．C．D．27．（2023秋•朝阳区期末）把抛物线y＝3x2向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝3（x﹣5）2+2B．y＝3（x+5）2+2C．y＝3（x+2）2+5D．y＝3（x﹣2）2+528．（2024•房山区）将二次函数y＝x2的图象向上平移5个单位，得到的函数图象的表达式是（）A．y＝x2+5B．y＝x2﹣5C．y＝（x+5）2D．y＝（x﹣5）229．（2023秋•门头沟区期末）如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，向左平移1个单位长度，得到新的抛物线的表达式是（）A．y＝（x+1）2﹣3B．y＝（x+1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x﹣1）2+330．（2023秋•石景山区期末）将抛物线y＝3x2向左平移1个单位长度，平移后抛物线的解析式为（）A．y＝3（x+1）2B．y＝3（x﹣1）2C．y＝3x2+1D．y＝3x2﹣131．（2023秋•昌平区期末）将抛物线y＝2x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线的表达式为（）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣332．（2023秋•大兴区期末）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝3x2先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线是（）A．y＝3（x+4）2﹣1B．y＝3（x+4）2+1C．y＝3（x﹣4）2﹣1D．y＝3（x﹣4）2+133．（2023秋•通州区期末）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2x2先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为（）A．y＝2（x﹣3）2+4B．y＝2（x﹣3）2﹣4C．y＝2（x+3）2+4D．y＝2（x+3）2﹣434．（2024•顺义区）若将抛物线y＝2x2向右平移2个单位长度，则所得抛物线的表达式为．35．（2023秋•东城区期末）将抛物线y＝2x2向下平移3个单位长度，得到新的抛物线的解析式是．36．（2024•海淀区）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝3x2向下平移1个单位，得到的抛物线表达式为．37．（2023秋•密云区期末）将抛物线y＝x2先向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的新抛物线解析式为．38．（2023•西城区）已知二次函数y＝2x2﹣4x+5．（1）将y＝2x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）抛物线y＝2x2﹣4x+5可以由抛物线y＝2x2经过平移得到，请写出一种平移方式．五．二次函数的最值（共1小题）39．（2023秋•密云区期末）二次函数y＝3（x+1）2﹣4的最小值是（）A．1B．﹣1C．4D．﹣4六．待定系数法求二次函数解析式（共7小题）40．（2024•顺义区）将二次函数y＝﹣x2+2x+3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，则所得表达式为（）A．y＝（x+1）2﹣4B．y＝﹣（x﹣1）2+4C．y＝﹣（x+1）2+2D．y＝﹣（x﹣1）2+241．（2023秋•昌平区期末）写出一个开口向下且过（0，1）的抛物线的表达式．42．（2023•西城区）写出一个开口向上，且过原点的抛物线的表达式：．43．（2023秋•石景山区期末）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过点A（1，0）和B（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当1＜x＜4时，结合图象，直接写出函数值y的取值范围．44．（2023秋•昌平区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的y与x的部分对应值如表：x…﹣3﹣113…y…﹣3010…（1）求这个二次函数表达式；（2）在平面直角坐标系中画出这个函数图象；（3）当x的取值范围为时，y＞﹣3．45．（2023秋•大兴区期末）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，0），（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标．46．（2023秋•通州区期末）已知二次函数几组x与y的对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣1134…y…1250﹣405…（1）写出此二次函数图象的对称轴；（2）求此二次函数的表达式．七．抛物线与x轴的交点（共9小题）47．（2024•海淀区）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c ＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有实数根D．没有实数根48．（2023秋•石景山区期末）若抛物线y＝x2+2mx+9与x轴只有一个交点，则m的值为（）A．3B．﹣3C．D．±349．（2024•平谷区）若抛物线y＝x2﹣2x+k﹣1与x轴有交点，则k的取值范围是．50．（2023秋•密云区期末）请写出一个常数a的值，使得二次函数y＝x2+4x+a的图象与x轴没有交点，则a的值可以是．51．（2024•顺义区）已知二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象经过点A（﹣1，0），B（2，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）直接写出y＞0时，x的取值范围．52．（2023秋•丰台区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x…﹣10124…y…830﹣13…（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；（2）直接写出当y＞0时，x的取值范围．53．（2023秋•门头沟区期末）已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）求此二次函数图象的顶点坐标；（2）求此二次函数图象与x轴的交点坐标；（3）当y＞0时，直接写出x的取值范围．54．（2023秋•石景山区期末）已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）将y＝x2+2x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的形式，并写出其图象的顶点坐标；（2）求此函数图象与x轴交点的坐标；（3）在平面直角坐标系xOy中，画出此函数的图象．55．（2023•西城区）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2x+c与x轴的一个交点为A（﹣1，0）．（1）c＝；（2）画出函数y＝x2﹣2x+c的图象；（3）当﹣2＜x≤2时，结合函数图象直接写出y的取值范围．八．二次函数与不等式（组）（共4小题）56．（2023•西城区）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0）．下面有四个结论：①a＞0；②2a+b＜0；③4a+2b+c＞0；④关于x的不等式ax2+（b﹣c）x＞0的解集为﹣1＜x＜0．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④57．（2024•顺义区）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，写出一个满足不等式ax2+bx+c＜﹣1的x的值，这个值可以是．58．（2023秋•东城区期末）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx的图象过点A（3，3）．（1）求该二次函数的解析式；（2）用描点法画出该二次函数的图象；（3）当0＜x＜3时，对于x的每一个值，都有kx＞x2+bx，直接写出k的取值范围．59．（2023秋•朝阳区期末）已知一次函数y1＝mx+n（m≠0）和二次函数，下表给出了y1，y2与自变量x的几组对应值：x…﹣2﹣101234…y1…543210﹣1…y2…﹣503430﹣5…（1）求y2的解析式；（2）直接写出关于x的不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集．。