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湖南省邵阳市2023-2024学年高一上学期拔尖创新人才早期培养竞赛物理试题一、单选题1．冬天天冷时，人们偶尔会用力快速搓手来使手心变得暖和，这可能是因为（ ） A ．有摩擦力就能产生热量B ．用力时手的比热容增大C ．快速搓手时发热功率更大D ．速度越快，摩擦越大2．如图所示，光滑桌面上放有两个光滑固定挡板OM 、ON ，夹角为60°。
角平分线上有两个相同的弹性小球P 和Q ，某同学给小球P 一个速度，经过挡板的一次或多次反弹后恰能击中小球Q ，假如不允许让小球P 直接击中Q ，小球的大小不计，也不考虑P 球击中O 点时的情况，该同学要想实现上述想法，可选择的小球P 运动的路线有（ ）A ．2条B ．4条C ．6条D ．8条3．有一个梯形物体浸没在水中，如图所示，水的密度为ρ，深度为H ，物块高度为h ，体积为V ，较小的下底面面积为S ，与容器底紧密接触，其间无水。
已知大气压强为p 0，则该物体所受的浮力为（ ）A ．()0Vg p gH S ρρ-+B ．()V Sh g ρ-C ．()V SH gρ- D ．gV ρ4．肖红同学在资料上查到：导体的电阻L R Sρ=（ρ为电阻率与材料有关，L 为沿电流方向的导体长度，S 为与电流方向垂直的导体横截面积）。
现有1R 和2R 是材料、厚度相同的正方形导体板，但1R 的尺寸比2R 的尺寸大，下列说法中正确的是（ ）A ．按如图方式分别与电源串联，若用相同恒压电源，则12I I >B ．按如图方式分别与电源串联，若用相同恒压电源，则12I I <C ．按如图方式分别与电源串联，若用相同恒压电源，则12I I =D ．无论怎样接电源，正方形导体板电阻12R R >5．晓明同学研究发现：通常情况下，单位时间内高温物体向低温物体传递的热量与两个物体的温差成正比。
现在天气变冷，晓明在室内穿上了羽绒衣，用温度计测得羽绒衣内部温度稳定在25℃，室内温度为20℃。
API应用程序接口。
API 是一组调用操作系统或其他程序而获得访问服务的例行程序。
API 允许一个程序与其他程序(可能是其他机器上的) 协同工作。
API 是C/S 结构的基础。
B办公自动化利用先进的科学技术，将人的办公业务活动物化于人以外的各种硬件设备和软件系统中，由这些设备和系统与办公人员结合形成服务于某种目标的人机信息处理和决策系统。
EGIS二次开发自主开发；宿主型二次开发；基于GIS组建的二次开发。
（地理信息系统根据其内容可分为两大基本类型：一是平台型（工具型）地理信息系统，具有空间数据输入、存储、处理、分析和输出等GIS 基本功能，并提供基于此平台进行二次开发的各种接口；二是应用型地理信息系统，以某一专业、领域或工作为主要内容，一般来讲开发人员可以基于通用软件开发工具尤其是可视化开发工具，根据需要选择需要的GIS 平台提供的功能组件，二次开发得到适用于某一个领域的应用型地理信息系统。
）F分布式地理信息系统利用最先进的分布式计算技术，处理分布在网络上的异构多源的地理信息，集成网络上不同平台上的空间服务，构建一个物理上分布、逻辑上统一的地理信息系统。
IInternet GIS所谓Intranet GIS是指在Intranet的信息发布、数据共享、交流协作基础之上实现GIS的在线查询和业务处理等功能。
其中Web分布式交互操作是工作重点。
Intranet GIS的特色：由于速率、安全性及面向业务处理等关键要素,Intranet GIS将首先在Intranet上获得广泛应用,利用Java、CGI、Plug-ins等开发技术,使企业用户直接通过Browser对GIS数据进行访问,实现检索查询、制图输出、编辑修改等GIS基本功能。
J计算机地图制图根据地图制图学原理和地图编辑计划的要求，以计算机及其外围设备作为主要的制图工具，应用数据库技术和图形的数字处理方法，实现地图信息的获取、转换、传输、识别、存储、处理和显示，最后输出地图图形的过程和方法。
课时作业(三十八) 第38讲空间点、直线、平面之间的位置关系时间：45分钟分值：100分基础热身1．下面列举的图形一定是平面图形的是( )A．有一个角是直角的四边形B．有两个角是直角的四边形C．有三个角是直角的四边形D．有四个角是直角的四边形2．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分为( )A．5部分 B．6部分C．7部分 D．8部分3．2011·浙江卷若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则( )A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交4．2011·江西重点中学模拟已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定( )A．与a，b都相交B．只能与a，b中的一条相交C．至少与a，b中的一条相交D．与a，b都平行能力提升5．四面体S－ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E，F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF 与SA所成的角等于( )A．90° B．60°C．45° D．30°6．2011·湖北重点中学二联正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱AB的中点，则异面直线DM与D1B所成角的余弦值为( )A.156B.155C.153D.15107．2011·四川卷l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面8．三条直线两两垂直，那么在下列四个结论中，正确的结论共有( )①这三条直线必共点；②其中必有两条是异面直线；③三条直线不可能共面；④其中必有两条在同一平面内．A．4个 B．3个C．2个 D．1个9．图K38－2是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面．．．的一个图是( )图K3810．正方体各面所在的平面将空间分成________部分．11．2011·银川一中五测如图K38－3，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P－DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为________．12．以下四个命题中，正确命题的序号是________．①不共面的四点中，任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．13．下列命题中正确的是________(填序号)．①若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于点P、Q、R，则P、Q、R三点共线；②若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点，则这四条直线共面；③空间中不共面的五个点一定能确定10个平面．14．(10分)如图K38－4，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．(1)若CD＝2，平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN的长；(2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线．15．(13分)已知：如图K38－5，空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD上的点，F、G分别是边BC、CD上的点，且AEAB＝AHAD＝λ，CFCB＝CGCD＝μ(0<λ、μ<1)，试判断FE、GH与AC的位置关系．难点突破16．(12分)已知：在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，求证：ABCD是矩形．课时作业(三十八)【基础热身】1．D 解析 对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形．2．C 解析 垂直于交线的截面如图，把空间分为7部分．3．B 解析 在α内存在直线与l 相交，所以A 不正确；若α内存在直线与l 平行，又∵l ⊄α，则有l ∥α，与题设相矛盾，∴B 正确，C 不正确；在α内不过l 与α交点的直线与l 异面，D 不正确．4．C 解析 若c 与a ，b 都不相交，则与a ，b 都平行，根据公理4，则a ∥b ，与a ，b 异面矛盾． 【能力提升】5．C 解析 取SB 的中点G ，连接GE ，GF ，则GE ＝GF ＝a 2，∠EFG 为异面直线EF 与SA 所成的角，EF ＝22a ，在△EFG 中，∠EFG ＝45°.6．B 解析 如图，取CD 的中点N ，连接BN ，D 1N ，则BN ，∠D 1BN 就是直线DM 与D 1B 所成角，设正方体棱长为1，在△D 1BN 中，BD 1＝3，BN ＝D 1N ＝52，由余弦定理得cos ∠D 1BN ＝(3)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫522－⎝ ⎛⎭⎪⎫5222×3×52＝155.7．B 解析 对于A ，直线l 1与l 312、l 3可能构成三棱柱三条侧棱所在直线，而不共面；对于D ，直线l 1、l 2、l 3相交于同一个点时不一定共面. 所以选B.8．D 解析 (1)三条直线两两垂直时，它们可能共点(如正方体同一个顶点上的三条棱)，也可能不共点(如正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中的棱AA 1，AB ，BC )，故结论①不正确，也说明必有结论②不正确；如果三条直线在同一个平面内，根据平面几何中的垂直于同一条直线的两条直线平行，就导出了其中两条直线既平行又垂直的矛盾结论，故三条直线不可能在同一个平面内，结论③正确；三条直线两两垂直，这三条直线可能任何两条都不相交，即任意两条都异面(如正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中的棱AA 1，BC ，D 1C 1)，故结论④不正确．正确选项D.9．D 解析 对于A ，因为PS ∥MN ∥QR ，所以图中的四点是共面的；对于B ，如下图，N 也是棱的中点，且R 在平面PQNS 上，故P 、Q 、R 、S 共面；对于C ，PQ ∥MN ∥SR ，P 、Q 、R 、S 共面；对于D ，容易看出直线PS 和RQ 既不平行也不相交，所以P 、Q 、R 、S 四点不共面．10．27 解析 个部分，共27部分．11.23解析 折成的四面体是正四面体，画出立体图形，根据中点找平行线，把所求的异面直线所成角转化到一个三角形的内角来计算．如图，连接HE ，取HE 的中点K ，连接GK ，则GK ∥DH ，故∠PGK 即为所求的异面直线所成角或者其补角．设这个正四面体的棱长为2，在△PGK 中，PG ＝3，GK ＝32，PK ＝12＋⎝⎛⎭⎪⎫322＝72，故cos ∠PGK ＝(3)2＋⎝⎛⎭⎪⎫322－⎝ ⎛⎭⎪⎫7222×3×32＝23，即异面直线PG 与DH 所成的角的余弦值是23.12．① 解析 可以用反证法证明，得这四点共面；②从条件看出两平面有三个公共点A 、B 、C ，但是若A 、B 、C 共线，则结论不正确；③不正确，共面不具有传递性；④不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上．13．①② 解析 在①中，因为P 、Q 、R 三点既在平面ABC 内，又在平面α内，所以这三点必在平面ABC 与α的交线上，即P 、Q 、R 三点共线，故①正确；在②中，因为a ∥b ，所以a 与b 确定一个平面α，而l 上有A 、B 两点在该平面上，所以l ⊂α，即a 、b 、l 三线共面于α；同理a 、c 、l 三线也共面，不妨设为β，而α、β有两条公共的直线a 、l ，∴α与β重合，即这些直线共面，故②正确；在③中，不妨设其中有四点共面，则它们最多只能确定7个平面，故③错．14．解答 (1)取CD 的中点G ，连接MG ，NG .因为四边形ABCD ，DCEF 为正方形，且边长为2，所以MG ⊥CD ，MG ＝2，NG ＝ 2.因为平面ABCD ⊥平面DCEF ，平面ABCD ∩平面DCEF ＝CD ，所以MG ⊥平面DCEF ，可得MG ⊥NG ， 所以MN ＝MG 2＋NG 2＝ 6.(2)证明：假设直线ME 与BN 共面，则AB ⊂平面MBEN ，且平面MBEN 与平面DCEF 交于EN ， 由已知，两正方形不共面，故AB ⊄平面DCEF .又AB ∥CD ，所以AB ∥平面DCEF .而EN 为平面MBEN 与平面DCEF 的交线， 所以AB ∥EN . 又AB ∥CD ∥EF ，所以EN ∥EF ，这与EN ∩EF ＝E 矛盾，故假设不成立． 所以ME 与BN 不共面，它们是异面直线．15．解答 ∵AE AB ＝AH AD ＝λ，CF CB ＝CGCD＝μ， ∴EH ∥BD ，FG ∥BD .∴EH ∥FG ，EH ＝λ·BD ，FG ＝μ·BD ，①当λ＝μ时，HG ∥AC ，EH ∥FG ，且EH ＝FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∴EF ∥GH . 由公理4知，EF ∥GH ∥AC .②当λ≠μ时，EH ∥FG 但EH ≠FG ，∴四边形EFGH 是梯形且EH 、FG 为上、下两底边，∴EF 、GH 为梯形的两腰，它们必交于点P ，P ∈直线EF ，P ∈直线HG ，又EF ⊂平面ABC ，HG ⊂平面ADC ，∴P ∈平面ABC ，P ∈平面ADC ，∴P 是平面ABC 和平面ADC 的公共点． 又∵平面ABC ∩平面ADC ＝AC ，∴P ∈直线AC ， ∴三条直线EF 、GH 、AC 交于一点．综上所述，当λ＝μ时，三条直线EF 、GH 、AC 互相平行； 当λ≠μ时，三条直线EF 、GH 、AC 交于一点．【难点突破】16．解答 证明：由已知，若证得四边形ABCD 是平面图形，则四边形ABCD 是矩形， 下面用反证法证明：A 、B 、C 、D 四点共面．假设A 、B 、C 、D 四点不共面，又设B 、C 、D 确定的平面为α，则A ∉α.作AA 1⊥α，垂足为A 1，连接A 1B 、A 1D ，由已知和三垂线定理的逆定理，可得：∠CBA 1＝∠CDA 1＝90°，从而∠DA 1B ＝90°.又A1B＜AB，A1D＜AD，A1B2＋A1D2＝BD2，可得：BD2＜AB2＋AD2⇒∠DAB≠90°，这与∠DAB＝90°矛盾．所以，A、B、C、D四点共面，从而四边形ABCD是矩形．。
sobolev嵌入定理的证明Sobolev嵌入定理是用于描述Sobolev空间与其它函数空间之间嵌套关系的一个重要定理，其应用广泛，在数学、物理学等领域都有着重要的应用。
Sobolev嵌入定理的主要思想是基于局部梯度的空间函数的一个嵌入关系。
其具体的表述如下：设Ω为$\mathbb{R}^n$中的一个开集，1≤p<n。
则s为非负整数，并且s<kp，则有如下不等式成立：$$\|u\|_{W^{s,k}(\Omega)}\leq C\|u\|_{W^{k,p}(\Omega)}$$其中，C为常数，u∈Wk,p(Ω)表示函数u在Ω上关于前k个导数的p范数有限，u∈Ws,k(Ω)表示函数u在Ω上有关于前s个导数的弱从属范数有限。
从上述不等式中可以看出，对于任意Wk,p(Ω)中的函数u，均可以通过s≤kp的方式，得到其在Ws,k(Ω)中的等价范数。
这一定理的确立，使得Sobolev空间和其它函数空间之间建立了嵌套关系，从而为众多的实际问题的求解提供了便利。
具体来说，Sobolev嵌入定理的证明可以分为以下几个步骤：1. 基于傅里叶变换，定义翻译函数。
这里的翻译函数是指从原来的函数空间到嵌入空间的映射函数，它是将原始函数映射到嵌入空间中的代表点上的一个函数。
2. 定义正则化核函数。
正则化核函数是指一类在函数空间中和点空间中都有能够良好性质的函数，它本身满足非线性可逆性和局部性，可以用来描述嵌入空间中特征映射值和实际函数值之间的关系。
3. 建立翻译函数和正则化核函数之间的联系。
利用正则化核函数对翻译函数进行平移、拉伸等变换，建立精确的函数之间的联系。
4. 借助于几何不等式，建立Sobolev空间和其它函数空间之间的不等式。
通过解析几何不等式中的Min-Max问题，可以得到W1,p空间和Lq空间（q>p）之间的不等式。
5. 进一步推广到Wk,p和Lq之间的嵌入不等式。
通过归纳法和分部积分的手法，依次推导出Wk,p空间和Lq空间之间的嵌入关系。
sobolev嵌入定理知乎（最新版）目录1.概述 Sobolev 嵌入定理的概念和背景2.Sobolev 嵌入定理的定义和性质3.Sobolev 嵌入定理的应用实例4.Sobolev 嵌入定理在数学和工程领域的重要性正文1.概述 Sobolev 嵌入定理的概念和背景Sobolev 嵌入定理是数学领域中的一个重要定理，它主要研究了函数空间之间的嵌入关系。
这个定理是由苏联数学家 Sobolev 在 20 世纪30 年代提出的，它对于函数空间的构造和性质研究具有重要意义。
在工程领域，Sobolev 嵌入定理也有着广泛的应用，例如在图像处理、信号处理和优化问题中，都可以看到 Sobolev 嵌入定理的影子。
2.Sobolev 嵌入定理的定义和性质Sobolev 嵌入定理主要研究的是两个不同函数空间之间的嵌入关系。
简单来说，如果一个函数空间 X 可以嵌入到另一个函数空间 Y 中，那么我们就说 X 是 Y 的子空间。
Sobolev 嵌入定理给出了一个关于函数空间嵌入的充分条件，即如果一个函数满足一定的条件，那么它一定可以嵌入到另一个函数空间中。
具体来说，如果一个函数 f(x) 在 [0,1] 上有界，并且在 L^p([0,1]) 中可积，那么它一定可以嵌入到 L^q([0,1]) 中，其中 p 和 q 是两个不同的正实数，满足 p<q。
3.Sobolev 嵌入定理的应用实例Sobolev 嵌入定理在数学和工程领域中有着广泛的应用。
例如，在图像处理中，我们常常需要对图像进行平滑处理，以去除图像中的噪声。
这时，Sobolev 嵌入定理就可以用来研究不同平滑函数之间的嵌入关系，从而选择合适的平滑函数。
在信号处理中，Sobolev 嵌入定理也有着广泛的应用，例如在信号的频域分析和时域分析中，都可以看到 Sobolev 嵌入定理的影子。
4.Sobolev 嵌入定理在数学和工程领域的重要性Sobolev 嵌入定理在数学和工程领域中的重要性不言而喻。
广义函数与sobolev空间广义函数与Sobolev空间引言广义函数和Sobolev空间是数学分析中的两个重要概念。
广义函数是一类在某些意义下不满足普通函数定义的函数，而Sobolev空间则是由具有弱导数的函数组成的函数空间。
本文将分别介绍广义函数和Sobolev空间的定义、性质以及它们的应用。
一、广义函数广义函数是一类在某些意义下不满足普通函数定义的函数。
在函数分析中，广义函数可以用来描述一些非常规的函数，如狄拉克函数和阶跃函数等。
广义函数的定义是通过对测试函数的积分来进行的，而测试函数是一类具有光滑性质的函数。
广义函数的定义是通过对测试函数的积分来实现的。
设φ(x)是一个测试函数，定义在实数轴上，具有光滑性质。
则广义函数f(x)可以表示为f(x)=∫φ(x)dx，其中积分是以广义意义下的积分来进行的。
广义函数具有一些重要的性质。
首先，广义函数是线性的，即对于两个广义函数f(x)和g(x)，以及任意的实数a和b，有af(x)+bg(x)也是一个广义函数。
其次，广义函数可以通过收缩和拉伸来进行变换。
具体来说，如果f(x)是一个广义函数，那么f(ax)和f(x-b)也是广义函数。
此外，广义函数还可以进行导数运算，得到广义函数的导数。
广义函数的应用非常广泛。
在物理学中，广义函数可以用来描述一些特殊的物理现象，如点电荷和脉冲信号等。
在信号处理中，广义函数可以用来描述复杂的信号，如声音和图像等。
此外，广义函数还在概率论和微分方程等领域有重要的应用。
二、Sobolev空间Sobolev空间是由具有弱导数的函数组成的函数空间。
在数学分析中，Sobolev空间是研究偏微分方程的重要工具。
Sobolev空间的定义是通过对函数和其弱导数的平方和的积分来实现的。
设Ω是一个开放的有界区域，定义在Ω上的函数f(x)具有弱导数，如果对于任意的测试函数φ(x)，都有∫Ωf(x)φ'(x)dx= -∫Ωf'(x)φ(x)dx。
2025届高三年级上学期期中综合练习-物理说明：本试卷18道题，共7页，共100分。
考试时长90分钟。
请考生将客观题答案填写在机读卡上，主观题答案答在答题纸上，考试结束后，需将机读卡和答题纸一并交回。
一、本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的，全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。
把正确的答案填涂在答题卡上。
1.下列关于物理学史或物理认识说法正确的是（ ）A.牛顿的理想实验将实验事实和逻辑推理相结合得出了力不是维持物体运动的原因B.通过第谷观测，开普勒发现所有行星围绕太阳运动轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上C.牛顿对引力常量G 进行了准确测定，并于1687年发表在《自然哲学的数学原理》中D.根据平均速度的定义式，当，就可以表示物体在时刻的瞬时速度，则平均速度定义采用了比值定义法，瞬时速度在此基础上运用了极限法2.如图甲为某简谐机械横波在时刻波的图像，乙图为波的传播方向上某质点的振动图像。
下列说法正确的是（ ）A.该波一定沿x 轴正方向传播B.该波的波速是10C.若乙是质点Q 的振动图像，则0～0.15s 时间内，质点Q 运动的路程为1.5mD.若乙是质点P 的振动图像，则时刻，质点Q 的坐标为3.如图甲所示，一只蜗牛黏在竖直的葡萄杆上不动。
现保持葡萄杆的下端不动，将其上端沿顺时针方向缓慢转动，其简化模型如图乙所示，杆与竖直方向夹角在0~90°的转动过程中，下列分析正确的是（ ）A.初态葡萄杆竖直时蜗牛对葡萄杆的作用效果沿杆方向B.葡萄杆对蜗牛的作用力保持不变C.葡萄杆对蜗牛的作用力小于蜗牛对葡萄杆的作用力D.蜗牛所受重力的冲量等于零4.某实验小组在实验室中探究相互作用力的关系。
如图所示，把A 、B 两个弹簧测力计连接在一起，B 的左2121x x x v t t t -∆==∆-0t ∆→x t∆∆1t 0t =m /s0.15s t =(0.4m,0m)-端固定，用手水平向右拉测力计A 的右端；然后将B 的左端释放，用手竖直向上拉A ，使A 、B 处于静止状态。
