12、换路定则及初值计算

换路定律和初始值计算6.2.1 换路定律将电源的接通或断开、电压或电流的改变、电路元件的参数改变统称为换路。

我们先来分析图6.2电路的暂态过程。

当开关S 断开时（换路前），电容未储存能量，即0=C U 。

当开关S 闭合后（换路后），电源通过电阻向电容提供能量，电容储存能量，C U 上升。

对于线性电容元件，在任意时刻，其上的电荷和电压的关系为：ξξξξd i c t u t u d i t q t q tt c c c tt c ⎰⎰+=+=0)(1)()()()()(00式中，设0t 为换路前时刻，t 为换路后时刻。

若换路时刻前后，电容的电流)(t i c 是有限值，则上式中的积分项为零，说明换路时刻前后，电容上的电荷和电压不发生跃变。

图6.2a ）换路后，电容电压c u 是从0V 开始逐渐上升的，c u 达到s u 时，电容的能量储存完毕，电路达到新的稳态。

一般将电容储存能量的过程称为电容的充电，电容充电的电压波形如图6.2 b ）所示。

换路定律1：当电容电流C i 为有限值时，电容上的电荷C q 和电压C u 在换路瞬间保持连续。

假定换路发生在0=t 时刻， -0、+0分别表示换路前后的瞬间。

在电容上，电荷C q 、电压C u 可表示为电流C i 的积分，即：图6.2 电容暂态电路ξξξξd i c t u t u d i t q t q tt c c c tt c ⎰⎰+=+=00)(1)()()()()(00 （6-1）式中令-=00t ，+=0t ，则有：ξξξξd i c u u d i q q c c c c C C ⎰⎰+-+-+=+=-+-+0000)(1)0()0()()0()0(（6-2）当电容电流C i 为有限值时，从+-→00积分项为零，故有：)0()0()0()0(-+-+==c c C C u u q q （6-3）换路定则2：当电感电压L u 为有限值时，电感中的磁链L ψ和电流L i 在换路瞬间保持连续。

初始值的计算利用换路定则可以确定电路在换路后的初始状态。

当已知或求得换路前瞬间的)0(-C u 和)0(-L i 后，可直接利用换路定则得到换路后瞬间的)0(+C u 和)0(+L i 。

在求出)0(+C u 和)0(+L i 以后，利用基尔霍夫定律和欧姆定律可推求+=0t 时其余的电压、电流的初值。

[例6.1] 图6.3 a)所示电路中，H L F C R R V U S 3,1,4,2,621==Ω=Ω==，开关S 打开已久，且,2)0(V u C =-在0=t 时刻，将开关S 合上，求开关S闭合后瞬间的)0(),0(),0(+++'L c L i u i 和)0(+'c u 各为多少？2R)b2)a图6.3 例6.1图[解]：当0<t 时，S 打开已久，电感L 相当于短接，则有：)(1)0(21A R R U i SL =+=-当0=t 瞬间，S 闭合，由换路定则知：)(2)0()0()(1)0()0(V u u A i i C C L L ====-+-+画出+=0t 时刻的等效电路，如图6.3 b)所示，它是一个直流电阻电路。

)(2)0()0()0(2V i R u u L C L -=-=+++由 dtdi Lu LL =知： )(1)0()0()0()/(32)0()0(1A i R u U i s A L u dt di L C S C L L =--=-==+++++由dtdu Ci CC =知： )/(1)0()0(s V Ci dt du C C ==++ [例6.2] 图6.4a)所示电路中A I S 4=，Ω==221R R ，S 闭合已久，求0=t 时打开S瞬间的)0(1+R i ， )0(2+R i 。

22)a)b -++)0(2C )0(2+图6.4 例6.2图[解]：当0<t 时，S 闭合已久，电容1C 、2C 相当于开路，电感L 相当于短接，则有：)(0)0(2V u C =-由1R 、2R 分流，得：)(2)0(211A R R R I i S L =+⨯=-）（）（V i R u L C 40)0(21=⨯=-- 当0=t 瞬间，S 闭合，由换路定则知：)(2)0()0()(0)0()0()(4)0()0(2211A i i V u u V u u L L C C C C ======-+-+-+画出+=0t 时刻的等效电路，如图6.4 b)所示，于是：[])(1)0(21)0()0(21A i I i i L S R R =-==+++ 下面讨论电容电压和电感电流跳变的情况。

教案首页【教学设计思路】【教学过程设计】环节一：课前in〕【步骤一】引入〔10分钟〕【步骤二】任务1：过渡过程根本概念及产生的原因〔30分钟〕渡过程是其正常工作过程，利用过渡过程可以了解脉冲信号的产生、传递、变换等，从而了解其工作原理，实现对它的控制和应用产生原因〔15分钟〕为了进一步说明电路中产生过度过程的内因和外因，先观察一个实验现象。

如下图：电灯与一个元件并联，经电阻R接到端电压为U的直流电源上，开关S原先闭合，电灯是亮的。

假设与电灯并联的是电阻元件R，当开关S断开时，灯泡立即熄灭。

说明电路没有经历过渡过程，立即进入新的稳定状态。

假设与电灯并联的是电感元件L，当开关S断开时，灯光会亮一下然后才熄灭。

说明电路经历了过渡过程。

假设与电灯并联的是电容元件C，当开关S断开时，灯光是逐渐暗淡到熄灭的。

说明电路经历了过渡过程。

以上三种情况可见，电路中出现过渡过程要有开关S动作，还要有储能元件电感或电容。

所以，电路中产生过通过实例演示，讨论过渡过程产生的原因参与讨论，答复下列问题理解过渡过程产生的原因第二课时〔46~90min〕【步骤三】任务2：换路定理〔40分钟〕【步骤五】课堂小结〔7分钟〕环节三：课后in〕【步骤一】引入〔10分钟〕【步骤二】任务1：求解初值的必要性〔30分钟〕1、从理论角度分析以一阶RC 电路为例〔电感元件和电容元件互为对偶〕：图1 一阶RC 电路 电路在t=0时刻闭合开关，根据KVL 列方程有：将电容C 元件的伏安关系 代入上式有：求解上述一阶线性常系数的非齐次微分方程时，通解的系数确定时需要用到初始值，因此需要计算一阶电路的初值。

2、从应用角度分析电容元件伏安关系是微积分的形式，因此充放电电路在某些情况下可以近似看作微积分电路，实现对输入信号的微积分作用。

分析图2仿真运行后曲线波形如图4所示。

红颜色为电容两端电压波()()C Ri t u t U+=()()d d C u t i t Ct=()()d d C C u t RCu t U t+=第二课时〔46~90min〕【步骤三】任务2：初始值的计算〔40分钟〕【步骤五】课堂小结〔7分钟〕环节三：课后。

换路定则与初始值的确定1、换路定则（1）根据能量不能突变，即能量的累积和衰减要有的一定过程（时间），否则相应的功率将会趋于无穷大。

那么由2L L 21Li W =和2C C 21Cu W =，可得i L 和u C 不能跃变，因此则有换路瞬间有)0()0(L L +-=i i )0()0(C C +-=u u 上式称为换路定则。

（2）应注意：1）0+和0－在数值上不等于0。

0+是指t 从正值趋近于0；0－是指t 从负值趋近于0；2）换路瞬间电感元件的电压、电容元件中的电流均可跃变；3）换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中u C 、i L 初始值。

2、初始值确定（1）所谓初始值是指电路在t =0+时电压和电流值。

（2）初始值的确定时要注意以下几点：▲u C （0+）、i L （0+）的求法1）先由t =0-的等效电路求出u C （0–）、i L （0–）；2）根据换路定律求出u C （0+）、i L （0+）。

▲其它电量初始值的求法1）由t=0+的等效电路求其它电量的初始值；2）在t=0+时等效电路中将电容用理想电压源替代，电压源的电压u C=u C（0+），将电感用理想电流源替代，电流源的电流i L=i L（0+）。

▲作电路t=0–和t=0+等效电路1）换路前若储能元件没有储能，则t=0–和t=0+等效电路中可视电容元件短路，电感元件开路；2）换路前若储能元件有储能，并设电路已经处于稳态，则t=0–等效电路中：电容元件可视为开路，其电压为u C（0–）；电感元件可视为短路，其电流为i L（0–）。

在t=0+等效电路中：电容元件可用一理想电压源替代，其电压为u C（0+）；电感元件可用一理想电流源替代，其电流为i L（0+）。

.-换路定律————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：12.1 换路定律、一阶电路的三要素法考纲要求：1、了解电路瞬态过程产生的原因。

2、掌握换路定律。

教学目的要求：1、了解电路瞬态过程产生的原因。

2、掌握换路定律。

教学重点：换路定律教学难点：换路定律课时安排：4节课型：复习教学过程：【知识点回顾】一、瞬态过程（过程）1、定义：。

2、瞬态过程产生的原因外因：。

内因：。

（元件上所储存的能量突变是产生瞬态过程的根本原因。

）二、换路定理1、换路：。

2、换路定理（1）定义：。

（2）表达式：。

3、应用电容器：换路前未储能，在换路瞬间，相当于。

换路前储能，在换路瞬间，相当于。

电感：换路前未储能，在换路瞬间，相当于。

换路前储能，在换路瞬间，相当于。

在稳态1和稳态2时，电感相当于，电容器相当于。

4、注意事项：只有和不能跃变，其他的电压和电流可以跃变。

5、电压、电流初始值的计算（1）；（2）；（3） ；（4） ；【课前练习】一、判断题1、发生过渡过程时，电路中所有电流、电压均不能发生突变。

( )2、在电路的过渡过程中，电感中的电流和电容两端的电压是不能突变的。

( )3、在电路的换路瞬间，电感两端电压和电容中的电流是可以突变的。

( )4、换路定律不仅适用于换路的瞬间，也适用于瞬态过程中。

( )5、电路的瞬态过程是短暂的，其时间的长短是由电路的参数决定的。

( )6、电路中只要有储能元件，且进行换路，就会存在过渡过程。

( )7、电容元件的电压、电流可由换路定律确定。

( )二、选择题1、如图所示电路中，t=0时，开关闭合，若uc （0-）=0，则ic(0+)为( )A ．0B ．1AC ．2A D.∞2、如图所示电路，t=0时开关打开，则u(O+)为( )A ．25VB ．- 25VC ．OV D. 50V3、图示电路中．，t=0时开关S 闭合，那么电路中电流的初始值和稳态值分别为( )A ．iL(0+)=R E 2 iL (∞)=O ； B ．iL(0+)=O iL (∞)= RE ； C. iL(0+)=R E 2 / iL (∞)= R E ; D ．iL(0+)=R E iL (∞)= R E 2第1题图 第2题图 第3题图4、如图所示电路中，t=0时开关断开，则8Ω电阻初始电流i(0+)为 ( )A. 2A B ．- 2A C ．4A D ．- 4A5、如图所示电路中，t=0时开关打开，则uc(0+)为 ( )A ．3 VB ．-3VC ．OVD ．6V6、如图所示电路中，在已稳定状态下断开开关S ，则该电路( )A.因为有储能元件L ，产生过渡过程B ．因为电路有储能元件，且发生换路，要产生过渡过程C ．因为换路时元件L 上的电流储能不发生变化，不产生过渡过程D ．因为电路有储能元件，但不能确定是否有过渡过程第4题图 第5题图 第6题图三、填空题1、电路产生瞬态过程的充分条件是,必要条件是(1) ，(2) .2、RL串联电路，已知，L=2H，R=4Ω，iL(0-)=2 A，在t=0时闭合开关S对电阻R放电，则电阻R在此放电过程中吸收的能量为，电感元件在未放电前储存的能量为。