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K-MEANS(K均值聚类算法-C均值算法)ppt课件

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KNN和Kmeans算法讲解PPT学习教案

KNN和Kmeans算法讲解PPT学习教案
第23页/共32页
算法概述-基本流程
1. 随机抽取k 个点作为初始 聚类的中心， 由各中心代表 各聚类
2.计算所有点 到这k个中心 的距离，并将 点归到离其最 近的聚类
3. 调整聚类 中心，即将 聚类的中心 移动到聚类 的几何中心 （即平均值）
4.重复第2、3步直到聚类的中 心不再移动，此时算法收敛
Action Action Unknown
点类型 Romance Romance Romance Action Action Action Unknown
第2页/共32页
K-NN算法是怎么来的
想一想：下面图片中只有三种豆，有三个豆是未知的种类，如何判定他们的 种类？
未知的豆离哪种豆最近就认为未知豆和该豆是同一种类。
点 3.对噪声和孤立数据敏
感
第28页/共32页
k-means-优缺点
初始化4个类别中心 左侧的全体数据仅与第一个类别中心相似
第29页/共32页
k-means-例子
一只遥望大海的小狗。此图为100×100像素的JPG图片，每个像素可以 表示为三维向量（分别对应红绿蓝三基色）。
要求使用k-means算法，将图片分割为合适的背景区域（三个）和前景 区域（小狗）。
第11页/共32页
全称：k-means 中文：K-均值聚类算法
第12页/共32页
聚类
聚类（Clustering）就是对大量未知标注的数据集，按数据的内 在相似性将数据集划分为多个族（Cluster），使族内的数据相似 度尽可能大而类别间的数据相似度尽可能小。
聚类中没有任何指导信息，完全按照数据的分布进行类别划 分
概况，这可以直接转化为针对不同客户的营销策略。
第15页/共32页

K-means聚类

K-means聚类
27 / 33
算 法 改 进——k-中心点算法
K-中心点算法
为解决k-means算法对于孤立点敏感的问题，采用簇
中的中心点而非平均值作为参照点。仍然基于最小化
所有对象与其参照点之间的相异度之和的原则来执行
聚类。
28 / 33
算 法 改 进——二分k-means算法
二分k-means算法：为了克服k-means算法收敛于局部的问题。 首先将所有的点作为一个簇，然后将该簇一分为二。之后选择其中 一个簇继续划分，选择哪个簇进行划分取决于对其划分是否可以 最大程度降低SSE值。 伪代码如下： • 将所有的点看成一个簇 • Repeat 从簇表中取出一个簇 （对选定的簇进行多次二分实验） for i=1 to实验次数 do 试用基本K均值（k=2），二分选定的簇 end for 从实验中选取总SSE最小的两个簇添加到簇表中 • Until 簇表中包含K个簇
初始 中心点
这样的依赖性 导致聚类结果 的不稳定，且 容易陷入局部 最优
选择 k的值
V
19 / 33
算 法 实 现——伪代码
• 初始化：随机选择K个聚类均值mj，j=1,...,K; • 循环，直到K个均值都不再变化为止； • Cj=, j=1,...K • for i=1 to n
1 j k
25 / 33
算 法 改 进—k-modes算法(续)
K-modes算法：实现对离散数据的快速聚类，同时 保留了k-means算法的效率。 针对分类属性的度量和更新质心的问题改进
如下：
1.度量记录之间的相关性的计算公式是比较两记录 之间，属性相同为0，不同为1，并把所有相加，值
越大越不相关。
Pattern Recognition

k均值聚类精品PPT课件

k均值聚类精品PPT课件

4 应用举例
利用K均值聚 类，K=2
5 K均值性能分析
经典算法，简单、快速 算法复杂度低，适用于多种数据类型 类中样本密集，类间差异较大效果较好
需要事先指定类别数目和初始聚类中心 对数据异常点敏感
感谢各位的聆听！
为方便学习与使用课件内容，
课件可以在下载后自由调整
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
K均值聚类
1 聚类
2 K均值简介
第i个聚类集的聚类中心
3 K均值--算法描述
开始
输入：N个样本和类 别数目K
输出：满足准则函数 的K个类别
初始化K个聚类中心
将所有样本划 分到K个类别 计算新的聚类中心
聚类中心不变 N Y
结束
3 K均值--算法描述
AB
聚
C
类
E
过
D
程
AB C
E D
AB C
E D
AB C
E D
AB C
E D
3 K均值--算法描述
距离最小原则将所有样本分配到K个类别中； 3）计算每个类的平均值，用平均值代替类心； 4）根据样本到类心的距离，重新分配到最近的类； 5）转2），迭代直到满足误差平方和准则函数停止。
4 应用举例
100 个 包 含 身 高和体重的二 维数据样本

K-means

K-means
d M 1 , O3
d M 2 , O3
0 1.52 2 02 2.5
0 1.52 0 02 1.5
显然 d M 2 , O3 d M 1 , O3 ，故将O3分配给C 2 ；同理，将O4 分配 O 给 C 2 ， 4 分配给 C1 。 更新，得到新簇 C1 O1 ,O5 和 C1 O1 ,O5 计算平方误差准则，单个方差为 2 2 2 2 E2 27.25 E1 0 0 2 2 0 5 2 2 25
划分聚类方法对数据集进行聚类时包括如下 三个要点： （1）选定某种距离作为数据样本间的相似性度 量 上面讲到，k-means聚类算法不适合处理离散型 属性，对连续型属性比较适合。因此在计算数据样 本之间的距离时，可以根据实际需要选择欧式距离、 曼哈顿距离或者明考斯距离中的一种来作为算法的 相似性度量，其中最常用的是欧式距离。下面我给 大家具体介绍一下欧式距离。
k-means算法的改进方法——k-中心点算法
k-中心点算法：k -means算法对于孤立点是敏感的。为 了解决这个问题，不采用簇中的平均值作为参照点，可以 选用簇中位置最中心的对象，即中心点作为参照点。这样 划分方法仍然是基于最小化所有对象与其参照点之间的相 异度之和的原则来执行的。



总体平均方差是： E E1 E2 25 27.25 52.25 （3）计算新的簇的中心。
M 2 0 1.5 5 3, 0 0 0 3 2.17,0
M1 0 5 2, 2 2 2 2.5,2
重复（2）和（3），得到O1分配给C1；O2分配给C2，O3分配 给C2 ，O4分配给C2，O5分配给C1。更新，得到新簇 C1 O1 ,O5 ，

K-means算法详解

K-means算法详解

算法实例
O x y
1
2 3 4 5Βιβλιοθήκη 00 1.5 5 5
2
0 0 0 2
数据对象集合S见表1，作为一个聚类分析的二 维样本，要求的簇的数量k=2。 O (1)选择 O1 0,2 ， 2 0,0 为初始的簇中心， 即 M 1 O1 0,2 ， M 2 O2 0,0 。 (2)对剩余的每个对象，根据其与各个簇中心的 距离，将它赋给最近的簇。 对 O3 ： 2 2

0 5
0 5
2

2 2
2
2
5
29
1
5
5
2



0 2

• 因为 d M 1 , O 5 d M 2 , O 5 所以将 O 5分配给 C
• 更新，得到新簇
E1 0 0
2 2
C1 O1 ,O5
和
2
C 2 O 2 , O 3 , O 4
xi1,xi2,„xid和xj1,xj2,„xjd分别是样本xi和xj对应d个描 述属性A1,A2,„Ad的具体取值。 • 样本xi和xj之间的相似度通常用它们之间的距离d(xi,xj) 来表示，距离越小，样本xi和xj越相似，差异度越小；距
离越大，样本xi和xj越不相似，差异度越大。
欧式距离公式如下：
d xi , x j
x
d k 1
ik
x jk
2
平均误差准则函数
• K-means聚类算法使用误差平方和准则函数来评价聚类 性能。给定数据集X，其中只包含描述属性，不包含类别
属性。假设X包含k个聚类子集X1,X2,„XK；各个聚类子集
中的样本数量分别为n1，n2,„,nk;各个聚类子集的均值代 表点（也称聚类中心）分别为m1，m2,„,mk。 • 误差平方和准则函数公式为：

k_means

k_means
}
//重新计算簇集合
void UpdateCluster()
{
int i=0;
int tindex;
//将所有的集合清空，即将TOP置0
for(i=0;i<K;i++)
{
Top[i]=0;
}
for(i=0;i<N;i++)
double * Center;//质心集合
double * CenterCopy;//质心集合副本
double * AllData;//数据集合
double ** Cluster;//簇的集合
int * Top;//集合中元素的个数，也会用作栈处理
//随机生成k个数x(0<=x<=n-1)作为起始的质心集合
2、用前C个样本作为初始聚类中心。
3、将全部样本随机地分成C类，计算每类的样本均值，将样本均值作为初始聚类中心。
二、初始聚类
1、按就近原则将样本归入各聚类中心所代表的类中。
2、取一样本，将其归入与其最近的聚类中心的那一类中，重新计算样本均值，更新聚类中心。然后取下一样本，重复操作，直至所有样本归入相应类中。
{
sum+=Cluster[i][j];
}
if(Top[i]>0)//如果该簇元素不为空
（3）利用均值等方法更新该类的中心值；
（4）对于所有的c个聚类中心，如果利用（2）（3）的迭代法更新后，值保持不变，则迭代结束，否则继续迭代。
下面介绍作者编写的一个分两类的程序，可以把其作为函数调用。
%% function [samp1,samp2]=kmeans(samp); 作为调用函数时去掉注释符

K-均值聚类 PPT课件


0.7 0.4 0.4 0.3 0.8 0.0 0.2 0.2
0.7 0.4
0.5 1.0 0.3 0.0 0.3 0.1 1.0 1.1
0.5 1.0
0.8 0.0 0.7 1.0 1.7 0.0 0.0 0.0
0.8 0.0
1
1
0
0
0
0
0
1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
二、解： 1.数据预处理
产品 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 10 6 4 7 6 9 8 6 7 5 定量化 成本x 效益y 95 75 75 85 60 85 85 75 95 60
a.对成本型指标（“越小越优型”） b.对效益型指标（“越大越优型”）
xi '
max(x) xi max(x) min(x)
异常情况信息不一定都是无用的。例如客户贷款中的 异常情况有助于发现诈骗案件。客户消费异常有利于发现 新客户和大客户。
十、聚类好坏的标准
1，能够适用于大数据量。 2，能应付不同的数据类型。 3，能够发现不同类型的聚类。 4，使对专业知识的要求降到最低。 5，能应付脏数据。 6，对于数据不同的顺序不敏感。 7，能应付很多类型的数据。 8，模型可解释，可使用。
成本 x' 效益 y' 0.0 1.0 0.7 0.4 1.0 0.4 0.5 0.7 0.7 0.0 0.2 0.7 0.3 0.7 0.7 0.4 0.5 1.0 0.8 0.0
1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
3.采用欧几里得距离 计算其它点与两个中心点的距离，以最近距离为标准归 类。

聚类分析概述、k均值聚类算法KMeans处理数据及可视化

聚类分析概述、k均值聚类算法KMeans处理数据及可视化⼀概述聚类分析⽬的将⼤量数据集中具有“相似”特征的数据点或样本划分为⼀个类别常见应⽤场景在没有做先验经验的背景下做的探索性分析样本量较⼤情况下的数据预处理⼯作将数值类的特征分成⼏个类别聚类分析能解决的问题包括数据集可以分为⼏类每个类别有多少样本量不同类别中各个变量的强弱关系如何不同类别的典型特征是什么k均值聚类算法 KMeans注意事项需要处理异常值如果建模的特征中，量纲差距⽐较⼤，需要做归⼀化/标准化创建KMeans对象建模n_cluster 聚类个数init='k-means++' 在选点的时候，找距离初始点⽐较远的点random_state 随机种⼦数kmeans.inertia_ 簇内误差平⽅和轮廓系数 metrics.silhouette_score()kmeans_model.cluster_centers_ 聚类中⼼点kmeans_bels_ 聚类之后的标签⼆案例1 数据准备import pandas as pddf = pd.read_csv('data.csv')# 使⽤最后两列作为分群依据x = df.iloc[:,3:].values2 创建 KMeans 模型，进⾏聚类【核⼼代码】# 导包from sklearn.cluster import KMeans# 模型创建kmeans_model = KMeans(n_clusters=5, init='k-means++', random_state= 11)# 进⾏聚类处理y_kmeans = kmeans_model.fit_predict(x)此时已经将数据分成了5类，将标签加⼊数据中3 聚类结果可视化# 导⼊可视化⼯具包import matplotlib.pyplot as plt%matplotlib inline# 颜⾊和标签列表colors_list = ['red', 'blue', 'green','yellow','pink']labels_list = ['Traditional','Normal','TA','Standard','Youth']# 需要将DataFrame转成ndarray,才能进⾏ x[y_kmeans==i,0]x = x.valuesfor i in range(5):plt.scatter(x[y_kmeans==i,0], x[y_kmeans== i,1], s=100,c=colors_list[i],label=labels_list[i])# 聚类中⼼点plt.scatter(kmeans_model.cluster_centers_[:,0],kmeans_model.cluster_centers_[:,1], s=300,c='black',label='Centroids') plt.legend()plt.xlabel('Annual Income (k$)')plt.ylabel('Spending Score (1-100)')plt.show()4 评估聚类个数# ⽤于盛放簇内误差平⽅和的列表distortion = []for i in range(1,11):kmeans = KMeans(n_clusters=i,init='k-means++', random_state=11)kmeans.fit(x)distortion.append(kmeans.inertia_)plt.plot(range(1,11), distortion)plt.title('The Elbow Method')plt.xlabel('Number of cluster')plt.ylabel('Distortion')plt.show()完成辣！附⼏个变量说明，便于复习================================================本⽂仅⽤于学习。

K-MEANS(K均值聚类算法,C均值算法)PPT课件

k-Prototype算法：可以对离散与数值属性两种混合的数据 进行聚类，在k-prototype中定义了一个对数值与离散属性都 计算的相异性度量标准。
K-Prototype算法是结合K-Means与K-modes算法，针对 混合属性的，解决2个核心问题如下： 1.度量具有混合属性的方法是，数值属性采用K-means方法 得到P1，分类属性采用K-modes方法P2，那么D=P1+a*P2， a是权重，如果觉得分类属性重要，则增加a，否则减少a， a=0时即只有数值属性 2.更新一个簇的中心的方法，方法是结合K-Means与Kmodes的更新方法。
1
Initial Centers
Cluster Centers
0.5
0
-0.5
-1
-1
-0.5
0
0.5
1
2021/3/14
初始中心的选取对算法的影响
• 初始聚类中心在平面内随机选取 1
0.5
0
-0.5
Points
Initial Centers
-1-1Cluster Ce-0n.t5ers
0
0.5
1
E2 27.25 M 2 O2 0,0
Ox y
总体平均方差是： E E1 E2 25 27.25 52.25
（3）计算新的簇的中心。
10 2 20 0 3 1.5 0
M1 0 5 2,2 2 2 2.5,2 M 2 0 1.5 5 3,0 0 0 3 2.17,0
• 算法描述
1. 为中心向量c1, c2, …, ck初始化k个种子 2. 分组:
✓ 将样本分配给距离其最近的中心向量 ✓ 由这些样本构造不相交（ non-overlapping ）

k均值聚类


K-均值聚类算法准则函数
聚类中心Zj的选择应使准则函数J极小,也就是使得 Ji的值极小,要满足这一点,应有 ,即
解得
上式表明，Sj类的聚类中心应选为该类样本的均值。
K-均值聚类算法步骤
设共有N个模式样本,计算步骤如下: (1)任选K个初始聚类中心Z1(l)Z2(l)..Zk(l),K<N。 括号内的序号代表了寻找聚类中心的迭代运算的次序号。 一般可选择样本集中前K个样本作为初始聚类中心。 (2)按最小距离原则将其余样本分配到 K个聚类中心中的 某一个中心所对应的类别中，即如果 . 其中K为迭代运算的次序号,若第一次迭代则K 代表了聚类中心的个数.
而巩敦卫等在 Merwe 的研究基础 上提出了一种基于微粒群的优化算法。 微粒群优化算法是一种群智能优化算 法，其算法思想类似于 遗传算法，由 Merwe 等首次将其运用于聚类。
首先初始化微 粒群，随机产生一个 K 值， 这个K 值在［2，根号N］区 间 内。随机选取 K 个初始聚类中心，按照事先确定的微 粒编码 方式编码并在微粒群上运行 K-means 算法，更 新微粒的编码结构以及微粒的速度和位置。在 算法中引入了一种不同于传统微粒群优化算法 的微粒更新运算，即通过新定义的 + 、－ 运 算可以动态改变此前随机 选取的 K 值，随后 逐代迭代以上步骤，最终使目标函数收敛。
综合上述研究可以发现，学界已经提 出了多种 K值选取方法，并分别基于不同 的思想。基于聚类有效 性函数的解决方 法算法思想简单，但是需要付出较大 的 时间开销，遗传算法作为一种优秀的优化 算法，应用 于 K 值的确定是十分有效的。
谢谢观赏
K-均值聚类算法步骤
(3) 计算各个中心的新向量值Zj(k+1), j=1,2..K.即均值向量作为新的聚类中心.这一步要分别计算K个 聚类中的样本均值向量,故该算法称为K-均值算法. (4) 如果 ,则回到步骤(2),将样 本逐个重新分配,并重复迭代计算；如果 Zj(k+1)=Zj(k),j=1,2..K,算法收敛,计算完毕.
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55 2
d M 2 , O5 0 52 0 22 29
• 因为 d M1,O5 d M2,O5 所以将 O5 分配给 C1
• 更新，得到新簇 C1 O1,O5 和 C2 O2,O3,O4 • 计算平方误差准则，单个方差为
E1 0 02 2 22 0 52 2 22 25 M1 O1 0,2
总体平均误差是： E E1 E2 12.5 13.15 25.65
由上可以看出，第一次迭代后，总体平均误差值52.25~25.65，
显著减小。由于在两次迭代中，簇中心不变，所以停止迭代过程，
算法停止。
12
k-means算法的性能分析
3
将样本分配给距离它们最近的中心向量，并使目
标函数值减小
n
i1
min
j{1, 2 ,...,k }
||
xi
p
j
||2
更新簇平均值
xi
1 Ci
x
xCi
计算准则函数E
E
k i 1
2
xCi x xi
2020/3/31
4
K-means聚类算法
5
划分聚类方法对数据集进行聚类时包括如下 三个要点： • （1）选定某种距离作为数据样本间的相似性度 量
算法简介
• k-means算法，也被称为k-平均或k-均 值，是一种得到最广泛使用的聚类算法。 它是将各个聚类子集内的所有数据样本 的均值作为该聚类的代表点，算法的主 要思想是通过迭代过程把数据集划分为 不同的类别，使得评价聚类性能的准则 函数达到最优，从而使生成的每个聚类 内紧凑，类间独立。这一算法不适合处 理离散型属性，但是对于连续型具有较 好的聚类效果。
45 0 55 2
重复（2）和（3），得到O1分配给C1；O2分配给C2，O3分配
，给C2 ，O4分配给C2，O5分配给C1。更新，得到新簇 C1 O1,O5
。和 C2 O2 ,O3 ,O4 。 中心为 M1 2.5,2 ， M 2 2.17,0 。
单个方差分别为
E1 0 2.52 2 22 2.5 52 2 22 12.5 E2 13.15
1
• 算法描述
1. 为中心向量c1, c2, …, ck初始化k个种子 2. 分组:
✓ 将样本分配给距离其最近的中心向量 ✓ 由这些样本构造不相交（ non-overlapping ）
的聚类 3. 确定中心:
✓ 用各个聚类的中心向量作为新的中心 4. 重复分组和确定中心的步骤，直至算法收敛
2
算法 k-means算法 输入：簇的数目k和包含n个对象的数据库。 输出：k个簇，使平方误差准则最小。 算法步骤： 1.为每个聚类确定一个初始聚类中心，这样就有K 个 初始聚类中心。 2.将样本集中的样本按照最小距离原则分配到最邻 近聚类 3.使用每个聚类中的样本均值作为新的聚类中心。 4.重复步骤2.3直到聚类中心不再变化。 5.结束，得到K个聚类
欧式距离公式如下：
d
d xi , x j
xik x jk 2
k 1
7
• （2）选择评价聚类性能的准则函数
k-means聚类算法使用误差平方和准则函数来
评价聚类性能。给定数据集X，其中只包含描述属
性，不包含类别属性。假设X包含k个聚类子集
X1,X2,…XK；各个聚类子集中的样本数量分别为n1，
0,2
O1
，O0,220,0， 为M初2 始O的2 簇0,0中 。心，
(2)对剩余的每个对象，根据其与各个簇中心的距
0
离，将它赋给最近的簇。
0
对 O3 ：
dM1,O3 0 1.52 2 02 2.5
0
2
dM 2 ,O3 0 1.52 0 02 1.5
显然 dM 2 ,O3 dM1,O3 ，故将O3分配给C2
E2 27.25 M 2 O2 0,0
11
Ox y
总体平均方差是： E E1 E2 25 27.25 52.25
（3）计算新的簇的中心。
பைடு நூலகம்
10 2 20 0 3 1.5 0
M1 0 5 2,2 2 2 2.5,2 M 2 0 1.5 5 3,0 0 0 3 2.17,0
n2,…,nk;各个聚类子集的均值代表点（也称聚类中
心）分别为m1，m2,…,mk。则误差平方和准则函数
公式为：
k
2
E p mi
i1 pX i
8
• （3）相似度的计算根据一个簇中对象的平均值
来进行。 • （1）将所有对象随机分配到k个非空的簇中。 • （2）计算每个簇的平均值，并用该平均值代表相
10
• 对于 O4 ： d M1,O4 0 52 2 02 29
Ox y 10 2
20 0
d M 2 , O4 0 52 0 02 5
3 1.5 0
• 因为 d M 2,O4 d M1,O4 所以将 O4 分配给 c2 4 5 0
• 对于 ： O5 d M1, O5 0 52 2 22 5
上面讲到，k-means聚类算法不适合处理离散型 属性，对连续型属性比较适合。因此在计算数据样 本之间的距离时，可以根据实际需要选择欧式距离 、曼哈顿距离或者明考斯距离中的一种来作为算法 的相似性度量，其中最常用的是欧式距离。下面我 给大家具体介绍一下欧式距离。
6
假设给定的数据集 X xm | m 1,2,...,total，X中
的样本用d个描述属性A1,A2…Ad来表示，并且d个描 述属性都是连续型属性。数据样本
xi=(xi1,xi2,…xid), xj=(xj1,xj2,…xjd)其中， xi1,xi2,…xid和xj1,xj2,…xjd分别是样本xi和xj对应d 个描述属性A1,A2,…Ad的具体取值。样本xi和xj之 间的相似度通常用它们之间的距离d(xi,xj)来表示 ，距离越小，样本xi和xj越相似，差异度越小；距 离越大，样本xi和xj越不相似，差异度越大。
应的簇。 • （3）根据每个对象与各个簇中心的距离，分配给
最近的簇。 • （4）然后转（2），重新计算每个簇的平均值。
这个过程不断重复直到满足某个准则函数才停止 。
9
例子
Ox 10 20 3 1.5 45 55
数据对象集合S见表1，作为一个聚类分析的二维
y
样本，要求的簇的数量k=2。
2
(1)选择 O1 即M1