K均值聚类算法-C均值算法ppt课件

K-均值聚类法聚类是对数据空间中数据对象进行分类，位于同一类中的数据对象之间的相似度较大，而位于不同类之间的数据对象差异度较大。

聚类是一种无监督学习，能自动对数据集进行划分。

常见的聚类算法：k-means，DBSCAN，CURE等算法。

简单地讲，聚类的结果就是得到数据集中数据对象的类别信息。

例如，将以下几种物品玫瑰、红枫、松树、老虎、大象、绵羊等进行聚类，就应该得到玫瑰、红枫、松树属于同一类，老虎、大象、绵羊属于一类，可以对这自己对这两类赋予标记，如“植物”、“动物”这两个标记分别代表聚类空间中的两个类。

算法：第一步：选K个初始聚类中心，z1(1)，z2(1)，…，zK(1)，其中括号内的序号为寻找聚类中心的迭代运算的次序号。

聚类中心的向量值可任意设定，例如可选开始的K个模式样本的向量值作为初始聚类中心。

第二步：逐个将需分类的模式样本{x}按最小距离准则分配给K个聚类中心中的某一个zj(1)。

假设i=j时，，则，其中k为迭代运算的次序号，第一次迭代k=1，Sj表示第j个聚类，其聚类中心为zj。

第三步：计算各个聚类中心的新的向量值，zj(k+1)，j=1,2,…,K求各聚类域中所包含样本的均值向量：其中Nj为第j个聚类域Sj中所包含的样本个数。

以均值向量作为新的聚类中心，可使如下聚类准则函数最小：在这一步中要分别计算K个聚类中的样本均值向量，所以称之为K-均值算法。

第四步：若，j=1,2,…,K，则返回第二步，将模式样本逐个重新分类，重复迭代运算；若，j=1,2,…,K，则算法收敛，计算结束聚类的用途是很广泛的。

在商业上，聚类可以帮助市场分析人员从消费者数据库中区分出不同的消费群体来，并且概括出每一类消费者的消费模式或者说习惯。

它作为数据挖掘中的一个模块，可以作为一个单独的工具以发现数据库中分布的一些深层的信息，并且概括出每一类的特点，或者把注意力放在某一个特定的类上以作进一步的分析；并且，聚类分析也可以作为数据挖掘算法中其他分析算法的一个预处理步骤。

K类均值聚类算法1. 介绍在机器学习领域，聚类是一种将数据集中的样本分成不同组的技术。

其中一种广泛应用的聚类方法是K类均值聚类算法。

该算法的目标是将数据集划分为K个簇，使得每个簇内的样本都具有相似的特征，并且簇与簇之间的差异尽可能大。

2. K类均值聚类算法步骤K类均值聚类算法的步骤如下：2.1 初始化•选择要分成的簇的数量K。

•随机选择K个样本作为初始的聚类中心。

2.2 分配样本到簇•对于每个样本，计算其与每个簇中心的距离。

•将样本分配到与其距离最近的簇中心所代表的簇中。

2.3 更新簇中心•对于每个簇，计算其所有样本的均值，得到新的簇中心。

•如果新的簇中心与原来的簇中心相同或者变化很小，算法终止。

•否则，更新簇中心并返回步骤2.2。

2.4 收敛与输出•当簇中心不再发生变化时，算法收敛。

•输出每个样本所属的簇。

3. 优点与局限性K类均值聚类算法具有以下优点： - 简单有效，计算复杂度较低。

- 可以用于大规模数据集的聚类。

- 对于球形簇的分布，算法表现良好。

然而，K类均值聚类算法也存在一些局限性： - 对于非球形、密度不均匀的簇，算法表现较差。

- 对于初始聚类中心的选择较为敏感，可能导致结果不理想。

- 对于噪声数据和异常值较为敏感。

4. 簇数的选择在应用K类均值聚类算法时，一个重要的问题是如何选择合适的簇数K。

选择一个适当的簇数可以更好地反映数据的结构。

4.1 Elbow方法Elbow方法是一种常用的选择簇数的方法。

它基于聚类误差平方和（SSE）与簇数K 的关系进行分析。

随着K的增加，SSE会逐渐减小，但减小的速度会逐渐减缓。

选择一个合适的K值，可以找到一个拐点，即SSE减小速度减缓的地方。

4.2 Silhouette系数Silhouette系数是一种评估聚类质量的指标。

对于每个样本，它计算了该样本与同簇内其他样本的相似度与与最近簇内样本的相似度之差。

Silhouette系数的取值范围为[-1, 1]，越接近1表示样本聚类效果越好。

K-均值聚类算法1.初始化：选择c 个代表点,...,,321c p p p p2.建立c 个空间聚类表：C K K K ...,213.按照最小距离法则逐个对样本X 进行分类：),(),,(m in arg J i iK x add p x j ∂=4.计算J 及用各聚类列表计算聚类均值，并用来作为各聚类新的代表点（更新代表点）5.若J 不变或代表点未发生变化，则停止。

否则转2.6.),(1∑∑=∈=ci K x ii p x J δ具体代码如下：clear allclcx=[0 1 0 1 2 1 2 3 6 7 8 6 7 8 9 7 8 9 8 9;0 0 1 1 1 2 2 2 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 9 9];figure(1)plot(x(1,:),x(2,:),'r*')%%第一步选取聚类中心，即令K=2Z1=[x(1,1);x(2,1)];Z2=[x(1,2);x(2,2)];R1=[];R2=[];t=1;K=1;%记录迭代的次数dif1=inf;dif2=inf;%%第二步计算各点与聚类中心的距离while (dif1>eps&dif2>eps)for i=1:20dist1=sqrt((x(1,i)-Z1(1)).^2+(x(2,i)-Z1(2)).^2);dist2=sqrt((x(1,i)-Z2(1)).^2+(x(2,i)-Z2(2)).^2);temp=[x(1,i),x(2,i)]';if dist1<dist2R1=[R1,temp];elseR2=[R2,temp];endendZ11=mean(R1,2);Z22=mean(R2,2);t1=Z1-Z11;%%测试两次是不是相等，可以有多种方法这里只简单的列举一种t2=Z2-Z22;dif1=sqrt(dot(t1,t1));dif2=sqrt(dot(t2,t2));Z1=Z11;Z2=Z22;K=K+1;R1=[];R2=[];endplot ([Z1(1),Z2(1)],[Z1(2),Z2(2)],'g+')。

k均值聚类法
k均值聚类法是一种常见的聚类算法，也是最简单易用的聚类算法之一。

它的基本思想是将样本集合划分为k个互不相交的子集，每个子集对应一个聚类中心，使得所有样本到其所属的聚类中心的距离之和最小。

这个距离可以用欧氏距离、曼哈顿距离、闵可夫斯基距离等进行计算。

k均值聚类法的步骤如下：
1. 随机初始化k个聚类中心
2. 将每个样本点分配到距离其最近的聚类中心所在的聚类中
3. 重新计算每个聚类中心的坐标，即将其设为该聚类中所有样本点的坐标的算术平均值
4. 重复2和3直到聚类中心不再发生变化或达到设定的迭代次数
k均值聚类法的优点是简单易用、计算速度快，能够处理大规模的数据集。

缺点是对于非凸的聚类结构可能无法处理得很好，需要人为设定聚类个数k，且对于初始聚类中心的选择很敏感，不同的初始聚类中心可能会得到不同的聚类结果。

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k均值算法聚类K均值算法聚类K均值算法是一种常用的聚类算法，它主要根据数据间的相似度对数据进行分类。

这个算法基于数据集中数据的度量距离寻找各类别的中心，将距离每个中心最近的数据分为一个类，这样就可以用较少的类别和不同的特征标记代表数据集。

那么这个算法的流程和步骤是怎样的呢？1. 选择要聚类的数据集和要聚类的类的数量。

2. 随机初始化类的中心点。

3. 对于数据集中的每个数据点，计算它与所有中心点之间的距离，将该点分配到最近的类。

4. 记录当前的分配情况并重新计算每个类的中心点。

5. 如果类中心点的位置没有改变，聚类过程结束。

否则返回3，直到类中心点位置稳定。

6. 输出每个类的中心点和每个数据点所属的类。

在实际应用中，K-means算法的效果和聚类的质量，很大程度上取决于K值的选择和初始化的类中心点的选择。

当K值比较小时，K-means算法不够灵活和高效率；当K值比较大时，容易产生不合理的结果。

同时，选择不合理的初始值时，可能达到局部最优解，但无法达到全局最优。

因此，可以使用如下技巧来确保获得相对最优的聚类效果：1. 针对数据集使用不同的K值检测最优参数，然后使用估计的参数值在完整数据集上执行聚类。

2. 使用分层聚类，这样可以避免K值选择的问题，稍后可以对聚类结果做进一步的分组或合并。

3. 使用多次随机的初始值进行 K-means聚类，多次运行该算法可以增加发现更优解的机会，从而降低产生局部最优解的可能性。

总的来说，k均值算法应用广泛，它不但可以用于聚类分析, 而且能够被用于信息提取、图像压缩、处理等多种领域。

在实际的应用场景中，可以根据具体的需求选择不同的模型，以此达到更好的结果。