信号与线性系统分析习题答案吴大正_第四版__高等教育出版社

第一章 信号与系统（一）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fεt=(sin)(t（5）)trf=(sin)(t（7）)t(kf kε=)(2（10）)f kεk-=(k+(])1(1[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。

1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)rt f=)(t(sin（7）)(t f kε)(k2=（10）)(])1kf kε(k)(1[=-+1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。

目　录第1章　信号与系统1.1　复习笔记1.2　课后习题详解1.3　名校考研真题详解第2章　连续系统的时域分析2.1　复习笔记2.2　课后习题详解2.3　名校考研真题详解第3章　离散系统的时域分析3.1　复习笔记3.2　课后习题详解3.3　名校考研真题详解第4章　傅里叶变换和系统的频域分析4.1　复习笔记4.2　课后习题详解4.3　名校考研真题详解第5章　连续系统的s域分析5.1　复习笔记5.2　课后习题详解5.3　名校考研真题详解第6章　离散系统的z域分析6.1　复习笔记6.2　课后习题详解6.3　名校考研真题详解第7章　系统函数7.1　复习笔记7.2　课后习题详解7.3　名校考研真题详解第8章　系统的状态变量分析8.1　复习笔记8.2　课后习题详解8.3　名校考研真题详解第1章　信号与系统1.1　复习笔记一、信号的基本概念与分类信号是载有信息的随时间变化的物理量或物理现象，其图像为信号的波形。

根据信号的不同特性，可对信号进行不同的分类：确定信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号；实信号与复信号；能量信号与功率信号等。

二、信号的基本运算1加法和乘法f1（t）±f2（t）或f1（t）×f2（t）两信号f1（·）和f2（·）的相加、减、乘指同一时刻两信号之值对应相加、减、乘。

2．反转和平移（1）反转f（－t）f（－t）波形为f（t）波形以t＝0为轴反转。

图1-1（2）平移f（t＋t0）t0＞0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上左移t0；t0＜0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上右移t0。

图1-2平移的应用：在雷达系统中，雷达接收到的目标回波信号比发射信号延迟了时间t0，利用该延迟时间t0可以计算出目标与雷达之间的距离。

这里雷达接收到的目标回波信号就是延时信号。

3．尺度变换f（at）若a＞1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上压缩为原来的；若0＜a＜1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上扩展为原来的；若a＜0，则f（at）波形为f（t）的波形反转并压缩或展宽至。

第二章2-1 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。

（1）1)0(',1)0(),()(6)('5)(''-===++-y y t f t y t y t y（4）0)0(',2)0(),()()(''===+-y y t f t y t y2-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其+0值)0(+y 和)0('+y 。

（2）)()(,1)0(',1)0(),('')(8)('6)(''t t f y y t f t y t y t y δ====++--（4）)()(,2)0(',1)0(),(')(5)('4)(''2t e t f y y t f t y t y t y t ε====++--解：2-4 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。

（2）)()(,2)0(',1)0(),(3)(')(4)('4)(''t e t f y y t f t f t y t y t y t ε---===+=++解：2-8 如图2-4所示的电路，若以)(t i S 为输入，)(t u R 为输出，试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃响应。

2-12 如图2-6所示的电路，以电容电压)(tuC为响应，试求其冲激响应和阶跃响应。

2-16 各函数波形如图2-8所示，图2-8(b)、(c)、(d)均为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图。

（1）)(*)(21t f t f （2）)(*)(31t f t f （3）)(*)(41t f t f（4）)(*)(*)(221t f t f t f （5）)3()(2[*)(341--t f t f t f波形图如图2-9(a)所示。

. 学习参考. 第六章6.4 根据下列象函数及所标注的收敛域，求其所对应的原序列。

（1）1)(=z F ，全z 平面（2）∞<=z z z F ,)(3（3）0,)(1>=-z z z F（4）∞<<-+=-z z z z F 0,12)(2（5）a z az z F >-=-,11)(1（6）a z az z F <-=-,11)(1. 学习参考.6.5 已知1)(↔k δ，az z k a k -↔)(ε，2)1()(-↔z z k k ε，试利用z 变换的性质求下列序列的z 变换并注明收敛域。

. 学习参考 .（1）)(])1(1[21k k ε-+ （3）)()1(k k k ε-（5）)1()1(--k k k ε （7）)]4()([--k k k εε（9）)()2cos()21(k k k επ. 学习参考.6.8 若因果序列的z 变换)(z F 如下，能否应用终值定理？如果能，求出)(lim k f k ∞→。

（1）)31)(21(1)(2+-+=z z z z F （3）)2)(1()(2--=z z z z F. 学习参考.6.10 求下列象函数的双边逆z 变换。

（1）31,)31)(21(1)(2<--+=z z z z z F （2）21,)31)(21()(2>--=z z z z z F （3）21,)1()21()(23<--=z z z z z F. 学习参考 .（4）2131,)1()21()(23<<--=z z z z z F. 学习参考.. 学习参考.. 学习参考.. 学习参考.6.11 求下列象函数的逆z 变换。

（1）1,11)(2>+=z z z F （2）1,)1)(1()(22>+--+=z z z z z z z F （5）1,)1)(1()(2>--=z z z z z F （6）a z a z az z z F >-+=,)()(32. 学习参考.. 学习参考.. 学习参考.6.13 如因果序列)()(z F k f ，试求下列序列的z 变换。

专业课习题解析课程西安电子科技大学844信号与系统可编辑word,供参考版！专业课习题解析课程第1讲第一章信号与系统（一）可编辑word,供参考版！专业课习题解析课程第2讲第一章信号与系统（二）可编辑word,供参考版！可编辑word,供参考版！1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fε=t)(sin(t（5）)tf=r(t)(sin可编辑word,供参考版！（7）)t(kf kε=)(2（10）)f kεk-=(k+(])1()1[可编辑word,供参考版！可编辑word,供参考版！1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε可编辑word,供参考版！可编辑word,供参考版！（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε可编辑word,供参考版！1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

专业课习题解析课程/西安电子科技大学844信号与系统？专业课习题解析课程第1讲:第一章信号与系统（一）专业课习题解析课程{第2讲第一章信号与系统（二）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t e t f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=、（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f =（7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fε=t)(sin(t（5）)tf=r(t)(sin}（7）)t(kf kε=)(2（10）)f kεk-=(k+(])1(1[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε ；解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ《（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

第三章习题3.1、试求序列k 01(k)=2f ⎧⎪⎛⎫⎨ ⎪⎪⎝⎭⎩，的差分(k)f ∆、(k)f ∇和i=-(i)kf ∞∑。

3.6、求以下差分方程所描述的LTI 离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。

1〕()-2(-1)(),()2(),(-1)-1y k y k f k f k k y ε===3〕()2(-1)(),()(34)(),(-1)-1y k y k f k f k k k y ε+==+= 5〕1()2(-1)(-2)(),()3()(),(-1)3,(-2)-52k y k y k y k f k f k k y y ε++====3.8、求以下差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。

2〕()-(-2)()=y k y k f k5〕()-4(-1)8(-2)()+=y k y k y k f k3.9、求图所示各系统的单位序列响应。

〔a〕〔c〕3.10、求图所示系统的单位序列响应。

3.11、各序列的图形如下图，求以下卷积和。

〔1〕12()()f k f k *〔2〕23()()f k f k *〔3〕34()()f k f k *〔4〕[]213()-()()f k f k f k *3.13、求题3.9图所示各系统的阶跃响应。

3.14、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。

3.15、假设LTI 离散系统的阶跃响应()()()0.5k g k k ε=，求其单位序列响应。

3.16、如下图系统，试求当鼓励分别为〔1〕()()f k k ε= 〔2〕()()0.5()kf k k ε=时的零状态响应。

3.18、如下图的离散系统由两个子系统级联组成，()1=2cos4k h k π，()()2=k h k k a ε，鼓励()()()=--1f k k a k δδ，求该系统的零状态响应()zs k y 。

〔提示：利用卷积和的结合律和交换律，可以简化运算。

〕3.22、如下图的复合系统有三个子系统组成，它们的单位序列响应分别为()()1=h k k ε，()()2=-5h k k ε，求复合系统的单位序列响应。

第六章6.4 根据下列象函数及所标注的收敛域，求其所对应的原序列。

（1）1)(=z F ，全z 平面（2）∞<=z z z F ,)(3（3）0,)(1>=-z z z F（4）∞<<-+=-z z z z F 0,12)(2（5）a z azz F >-=-,11)(1 （6）a z az z F <-=-,11)(16.5 已知1)(↔k δ，a z z k a k -↔)(ε，2)1()(-↔z z k k ε，试利用z 变换的性质求下列序列的z 变换并注明收敛域。

（1）)(])1(1[21k k ε-+ （3）)()1(k k k ε-（5）)1()1(--k k k ε （7）)]4()([--k k k εε（9）)()2cos()21(k k k επ6.8 若因果序列的z 变换)(z F 如下，能否应用终值定理？如果能，求出)(lim k f k ∞→。

（1）)31)(21(1)(2+-+=z z z z F （3）)2)(1()(2--=z z z z F6.10 求下列象函数的双边逆z 变换。

（1）31,)31)(21(1)(2<--+=z z z z z F （2）21,)31)(21()(2>--=z z z z z F （3）21,)1()21()(23<--=z z z z z F（4）2131,)1()21()(23<<--=z z z z z F6.11 求下列象函数的逆z 变换。

（1）1,11)(2>+=z z z F （2）1,)1)(1()(22>+--+=z z z z z z z F （5）1,)1)(1()(2>--=z z z z z F （6）a z a z az z z F >-+=,)()(326.13 如因果序列)(f ，试求下列序列的z变换。

k)(zF（1）)(0i f a ki i ∑= （2）∑=ki ki f a)(6.15 用z变换法解下列齐次差分方程。

专业课习题解析课程第1讲第一章信号与系统(一）专业课习题解析课程第2讲第一章信号与系统(二）1-1画出下列各信号的波形【式中r（t） = t； (t）】为斜升函数。

（2）f(t) t :：二（3）f(t）=sin「t）；（t）（5） f(t)=r(s int) (10） f （k ）=[1 （T ）k ]"k)(4)f(t) = ；(Si nt) (7) f(t) =2k ；(k)解：各信号波形为（2） f （t) = e刊，—：: ：：t ：：：：(3）f（t) =si n(p；（t)∕ω(4）f(t） _ ；(Sint)（5) f(t)=r(sint)/(/)—4 兀—3 Tt 一2κ —n O K 2κ 3 Ji t<e)(7) f(t) =2k；(k)(10) f（k）=[1 （_1)k］；(k）/(»2・k彳__________ A i_____________I Λ-■0t 2 3 4 5(iCJ）1—2画出下列各信号的波形［式中r（t） = L(t）为斜升函数］.（1) f（t) = 2 (t 1） - 3 (t T) （t — 2）（2) f (tp r（t) - 2r(t - 1) r(t -2)解：各信号波形为(1)f(t ）= 2(t 1）— 3 (t - 1) (t — 2)(a ） (2) f （tp r （t ） 2r （t1) r （t 2)(5) f(t)τ(2t) (2-t) k 兀 (11) f(k) =sin( )[ (k)- ；(k-7)] 6 (8) f(k)= k[ (k)- (k-5)] (12) f (k 「2k [ (3- k)- (k)](8)f （k ）. k[ （k ） -(k (5） f （t)= r （2t) （2 — t) （e ）— 5)]I ∖fg1丁 ■ ~ι丨FrIΛI ∖。

d1 2 1L 5 S ⅛(k ）（11)f(k)5（K2W7）]k(12)f(k)= 2k[ (3 - k）- (k)］Ifa)4∙J. A.,. JO∣ 1 2(I)1-3写出图1-3所示各波形的表达式(a) ∕(∕) = 2ε(Z + 1) —ε（∕ — 1）—ε（f— 2）(b) ∕（r）= (f÷l）ε(f÷l) - 2(z - l)ε（f — 1） + (f — 3）ε（z—3)(C）fit) = IoSin（T:/）_E（Z）-E（Z - 1)]（d)∕（r) = 1 十2(r + 2）_E（I + 2) — E（r + 1）_ +(1 — l）,（r +1） - E（T— 1)_1-4写出图仁4所示各序列的闭合形式表达式解图示各序列的闭合形式表示式分别为；(a)∕(⅛) = ε（⅛ + 2) (b)∕(⅛）= ε(⅛— 3) -ξ（k— 7）(c)∕(⅛) = e(-⅛ + 2) （d）∕（⅛) = (― l）*e(⅛）1—5判别下列各序列是否为周期性的.如果是，确定其周期解：⑵该序列的周期应为込（響 +于）和Cw(即+寺）的最小公倍数8 CoS⑸该序列不是周期的JX前的周期为2π,sin(πf)的周期为2，若序列周期为「则丁是2的整数倍厂也是％的整数彳氛这不成立…：不是周期的勺(2)3兀f2(k) = cos(-4πJEjlk ? C o S g k 6 (5) f5(tp 3cost 2si n( t)A该序列的周期为24.1—6已知信号f （t)的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形解：各信号波形为(1) f(t —1） （t ）(1) f （t —1） （t ）df(t ）⑺—dT(2）⑹ f （0∙5t 2)t (8） 「f (χ)dx(2) f(t - 1) (t - 1）（5）f(12t）4■ /2IIO 1 3〈a)Cb）（6）f（0∙5t-2）df（t）⑺ dtI Iy（I- 2⅛）_ I _____ —11 3 ⅛2 2 2（E)t⑻“ f(x)dxJ 一 F/(Λ-2)KΛ)(Co—乂 二 二（9)（2 =)；) (2-工r (逢（L2r （2 +>l ’4 (9）H寸 —〉1）：0)I E4〉] 3∣2r1 2 3 4 5 6〈O/(Λ-2)KΛ) /(-⅛÷2⅛(—Λ÷J)/(Λ-2)KΛ)1—9已知信号的波形如图的波形解：由图1—11知，f(3-t）的波形如图1-12（a)所示（f(3-t)波形是由对f(3- 2t)的波形展宽为原来的两倍而得)。

专业课习题解析课程第1讲第一章信号与系统（一）专业课习题解析课程第2讲第一章 信号与系统（二）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)tf=r)(sin(t（7）)f kε=t)(2(k（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=kkkkfεεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

第一章 信号与系统（二）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)tf=r)(sin(t（7）)f kε=t)(2(k（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=kkkkfεεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

专业课习题解析课程第2讲第一章 信号与系统（二）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)tf=r(t(sin)（7）)f kε=t(k2)(（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

第二章2-1已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。

(1)y''(t) 5y'(t) 6y(t) f (t), y(0) 1, y'(0 ) 1(4)y''(t) y(t) f(t), y(0) 2, y'(0 ) 0解(l)已知方程的特征方程为A2+ 5A + 6 = 0 其特征根为初=-2"? =-36澈分方程的齐次解为央⑴=CL十C代7 由于y(0_) = Kj/70_) =- 1,且激励为零•故有比(0 十〉=y^(0-) = y(O-)= 1 必(0+)=y x(o_)= y(o_)=—i 即并d= G十G = 1 y\(O~) ——2Ci —3G =—1 由上式解得C\ =2,C =-l则系统的零输入响应为y z(n= 2厂孫—色一常d $ 0（4）已知方程的特征方程为A2 -H 1 = 0 其特征根为和=人兀=—人微分方程的齐次解为片（D = Cicos/ + Cg sin/ 由于激励为零，故有>7 （0-r ）=力（。

一）=y（0-）= 2 心（0 十）== y（O-）= 0 即划（0_）= Ci = 23/上（0一）= C?2 = 0则系统的零输人响应为几（f）= 2cosz^ 02-2已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其0值y（0 ）和y'（0 ）(2)y''(t) 6y'(t) 8y(t) f''(t),y(0 ) 1, y'(0 ) 1, f(t) (t)(4)y''(t) 4y'(t) 5y(t) f'(t),y(0 ) 1,y'(0 ) 2, f (t) e2t (t)解:⑵ y （7）+ 6『⑺一 8了⑺=©"（/） 设/（/> =力一处‘仃）+必（“ +儿（门 则有 丿⑺=必‘（r 〉+处（了）一兀（r ）•f/! （r ） = a ： （r ） + /0（r ）d^同理 y(/) = u (5(z)—人(r) y 2 (r) = /as(r) + 兀(r)dz■ —X 整理得 力"(C + (6u + 6)y (r) + (8a + 6〃 + Cd(r) +L8/2(r)+671(r) + 70(r)]=『⑴<a = 1 = 1・ J 6a 十 Z> = 0=> J )=— 6 丨 8Q + 6〃 + c = 0c = 28r o ・••有 J(O-) - J(O-)= 飞'(r)dr — 6 - Jo. J 0_ =—6 ・：y(0-) = y(0_) — 6 =— 5 (J(r)dr + /i (r)dr J O- ro y Z (0+ ) — y(0_ ) = 8 ( t)dt — 6 8 (/) dz + o_ 0. =28 ■・・y'(0J = 295(/)d/ + Jo. YQ (t)dt(4) /(/) +□></) =-2c_?£(f) + 肮。

第三章习题Ok 3.1、试求序列f(k)="1]2丿k的差分Af (k)、I f(k) 和- f(i)。

∖=-Z^i解(1) f(k)的闭式农达式为f<k> - (土∆f(k)=∕α +1)J(k> = (^r)*+,e(⅛ ÷1)- (y)t e(⅛)<y>i[⅜c(⅛+l)-c<⅛>] =Y O T L TV∕(⅛)=/(⅝) -f(k- 1) = (y>4e(½)—=(y>*Γe(⅛) -2e(⅛- 1)Σ>> =∑ ⅛)⅛<A) = L∑⅛t⅛∞_ _ £T t∖M (y>4 Jiε(k- 1 O.⅛ < 0 1* E = Ok≥ L Ik<0%2-<y)i JtC⅛)=3.6、求下列差分方程所描述的LTl离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。

1) y(k)-2y(k-1^ f(k), f(k) =2 ；(k), y(-1^-13)y(k) 2y(k-1) = f (k), f(k) = (3k 4) (k), y(-1^ -11 k5 ) y(k) 2y(k-1) y(k-2) =f(k), f(k)=3(2) ；(k), y(-1)=3,y(-2)=-5山豊分方程得到系统的齐次方程,求得含有侍定系数的零输入响应，由初始条件求得待定系数•对于冬状态响应•由J y(Zr)=O.A∙<0.以及激励/(小叫确定冬状态响应的初始值•进而求解左分方程求得零状态响应.至此可得到系统的全响应。

(1)零输入响应满足方程y j<k) -2y,(k- 1) = 0特征根为入=2 •其齐次解为y j(k) =「・2*.^≥0将初始值代入得y t(- 1) = y(— 1) = C • 2 1=— 1解上式可得C =- 2・于是得该系统的零输入响应yAk> =-2 ・ 2怙(力)*-24+,e(∕?)零状态响应满足方程y f(,k) -2y f(k- 1) = /W和初始条件力(一1)= 0。

第四章习题4.6求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T O（1) e j100t( 2）cos[^(t—3)](3) cos（ 2t) —Sin(4t）( 4）cos( 2nt) +cos（3πt） +cos（ 5nt)（5）cosC t) - Sin( t) ( 6）cos（：t）∙ cos( t) cosC t）2 4 23 5亠?Tr 解(I)角频率为Ω= IOO rad∕s.周期T=三=÷⅛SIoU⑵角频率为Ω =rad∕sτ周期= 4 s⑶角频率为Ω = 2 rad厂周期T = ~ = π S(4)角频率为Ω = πrad∕s,周期 T=I^ = 2 sΩ(5)角频率为Ω —rad∕s∙周期T =-^ — 8 S4 £2⑹角频率为C =盒r^d∕s，周期T = = 60 s4.7用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。

—4 —IO 1 4图4-15C ¢)解 (1 )周期T = 4 ι∩ ==于F 则有U 4⅛ — 1 ≤ r ≤ 4⅛+ 1 口）=［∣07 4⅛ + 1 < r 〈 4⅛ + 3由此可得。

T ＊U rt = ～ f TT/（z ） cos （fiΩr） dt = -∣—f /（r ）cos(^)drJ ・』—⅛Z ・』—2 乙=£ I sin = 0,？J = 12—ZJ —I 24.10利用奇偶性判断图 4-18示各周期信号的傅里叶系数中 所含有的频率分量。

∕∣∖fΛ -√ 1 √√f /）—rV 1 WZ T "T/1r¥Λlr>/VVVYV NT]/AtJVN*1幷TCOS(^y^)Clr = 2 .——SIn 打Tr窗川=0,12・・ τ f{t)s ∖n(fi∩t)dt = -∣-j ^∕C^)sin(^y^)df (2)周期 T= 2.Ω =■ sin(πf)・0,"≤ r ≤加十1 2⅛ + 1 < r < 2⅛ + 2由此可得=⅛ τ∕(r)^dr = ^J. J —T 艺呢1 + e^pfir ■1r ∣/(t)e"HFFtnidf =SinaCE Or dr—1 Z 」*?! = 0，±1, 土2,…nκ» = O , ± 1. + 2—图4—18=∕1C-z） =—∕l（r⊂ j)/(r）cos（τιΩt) drT n = 0 * 1 * 2 * …du = 盘？= 盘＄= ＊”= 血=久=仏=…・=0 则fΛt)的傅里叶级数中含有的频率分量为奇次余弦波亠（2）由∕2Cr）的波形可知y⅛ (f) =Z-fz(—t)严I J - I J则有丿 4 CT ^ 小=1，2,…I b rt=亍y(f )sιn（^iΩf ）df则fz（t＞的傅里叶级数中含有的频率分量为正弦波G ¢3）rfl ∕3cn的波形可知人⑺=∕3(-r)则有牛=0Jl 4 「壬・耐=0・1 ＊ 2 ＊・”＊应Ff =〒f(t）co^(ιiΩt )dzJiJG即∕s（r）的傅里叶级数中含有的频率分量为偶次余弦波*⑷ 由Λ(r）的波形可知/⑴ 为奇谐函数，即T.行⑴=—∕√r ± T)则有J = az = a A= = b2= ⅛= ⅛= φ,φ = 0即人（门的博里叶级数中只含有奇次谐波•包拈正弦波和余弦波”4—11某1 Ω电阻两端的电压u(t）如图4-19所示,（1 )求u（t）的三角形式傅里叶系数。