二年级奥数周周练 第8周 趣味数学(二) (教师版)答案

第24周余数的妙用（二）一、知识要点我们已经学习了有余数的除法，都知道，在有余数的除法里，余数要比除数小。

利用余数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用余数了。

解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一组，再想总数里有几个这样的一组，如果除后有余数，那么余数是几，某个物体（或数字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题，如果除后没有余数，说明某个（或数字）是一组中的最后一个。

二、精讲精练【例题1】一串珠子，按下图排列，第25颗是什么珠子？第36颗是什么珠子？【思路导航】这串珠子的排列是有规律的，即按“”不断的重复出现，每6颗珠子为一组，先算出25颗珠子形成几组：25÷6＝4……1，商是4，表明有4组，余数是1，表明第25颗是第5组的第1颗珠子，即“”；36÷6＝6，表明36颗珠子正好排完6组，第36颗珠子就是“”。

25÷6＝4（组）……1（颗）36÷6＝6（组）答：第25颗珠子是，第36颗珠子是。

练习1：1.有一张纸上很整齐地写着一排字：喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼……问第38个字是什么字？38÷7＝5（组）……3（个）答：第38个字是“羊”字。

2.有一列数：4 3 2 4 3 2 4 3 2 4……（1）这列数的第29个数是几？（2）这列数的第31个数是几？（1）29÷3＝9（组）……2（个）答：这列数的第29个数是3。

（2）31÷3＝10组）……1（个）答：这列数的第31个数是4。

3.请推算出第20个图形是什么？第42个图形又是什么？☆△△□□○☆△△□□○……20÷6＝3（组）……2（个）42÷6＝7（组）答：第20个图形是△，第42个图形是○。

【例题2】节日里街上挂起彩灯，从第一盏灯开始，按照红、黄、蓝、绿各一盏的顺序依次重复排下去，（1）第50盏灯是什么颜色？（2）这50盏灯里红灯有几盏？【思路导航】因为彩灯的排列顺序为红、黄、蓝、绿各一盏依次重复排下去，也就是说把4盏灯作为一个周期，所以根据这一规律能先算出50盏灯里有几个周期：50÷4＝12（组）……2（盏）（1）以上算式表示50盏灯共有12个周期，余2表示多2盏灯，即从下一个周期起，从红灯开始数起的第二盏灯为黄灯，所以第50盏灯的颜色是黄颜色。

第18周植树问题（一）一、知识要点植树的学问真不少，这里面有许多有趣的问题，做这类题目要多动脑筋，弄清题意，理解树的棵数与间隔数的关系，掌握植树的解题方法，问题就迎刃而解了。

植树的问题，应该注意如果起点和终点都植树，树的棵数比间隔数多1，如果起点和终点不植树，树的棵数比间隔数少1，在解答这类应用题时，应该看清楚题目要求，然后根据棵数与间隔数的关系，结合已知条件，就能找到解决问题的方法了。

二、精讲精练【例题1】一条路长72米，在路的一边每隔8米栽1棵松树，从头到尾一共可以栽多少棵松树？【思路导航】每隔8米栽一棵树，72里面有9个8，这个9其实就是把72米平均分成了9个间隔，因为从头到尾都要栽树，所以树的棵数比间隔数多1，即9＋1＝10（棵），也就是棵数比间隔数多1。

72÷8＋1＝10（棵）答：一共可以栽10棵松树。

练习1：1.学校门前的一条路长42米，在路的一边从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽多少棵？42÷7＋1＝7（棵）答：一共能栽7棵。

2.教室前面到教室后面长8米，从头到尾每隔2米摆一盆花，一共摆了多少盆花？8÷2＋1＝5（盆）答：一共摆了5盆花。

3.学校门前的一条路长56米，为迎接国庆节，在路的一边从头到尾都插上彩旗，每7米插一面，一共要插多少面彩旗？56÷7＋1＝9（面）答：一共要插9面彩旗。

【例题2】同学们在一条公路的两边从头到尾每隔6米栽一棵树，共栽了22棵，这条公路长多少米？【思路导航】在路的两旁栽树，共栽了22棵，那么每边栽了22÷2＝11棵，由此可知，就是把这条路的每边分成了11－1＝10（段），又因为每段是6米，10×6＝60米，这就是这条公路的长了22÷2＝11（棵）11－1＝10（段）6×10＝60（米）答：这条公路长60米。

练习2：1.少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72棵树，这条路长多少米？72÷2＝36（棵）36－1＝35（段）5×35＝175（米）答：这条路长175米。

第11周比一比分一分（二）一、知识要点熟练掌握切西瓜、切饼、切蛋糕等等的问题，了解其中解决问题的巧妙办法：如果用n表示我们切得刀数，那么最多就切成1+1+2+3+4+……+n。

二、精讲精练【例题1】一个月饼竖直切两刀最多切几刀？切3刀最多能切几块？【思路导航】要使切得的块数最多，必须交叉切，并且每一刀不通过前几刀的交叉点。

如果我们用n表示切的刀数，最多就切成1＋1＋2＋3＋4＋……n（块）。

如上图，（1）切两刀，最多可切4块，即1＋1＋2＝4（块），（2）切3刀，最多可切7块，即1＋1＋2＋3＝7（块）。

竖直切两刀：1＋1＋2＝4（块）竖直切三刀：1＋1＋2＋3＝7（块）答：一个月饼竖直切两刀最多切4块；竖直切3刀最多切7块。

练习1：1．一块圆形塑料板，切3刀最多能切成几块？切4刀呢？切3刀：1＋1＋2＋3＝7（块）切4刀：1＋1＋2＋3＋4＝11（块）（如图）答：切3刀最多能切成7块，切4刀最多能切成11块。

2．一只西瓜，竖直切5刀，最多能切多少块？切9刀呢？每刀有一根切割线(简称线)，一线，分为两块，多出1块：1＋1＝2（块）；二线，与原线相交，多出2块：1＋1＋2＝4（块）；三线，与原两线相交，多出3块：1＋1＋2＋3＝7（块）；四线，与原三线相交，多出4块：1＋1＋2＋3＋4＝11（块）；五线，与原四线相交，多出5块：1＋1＋2＋3＋4＋5＝16（块）；……九线，与原八线相交，多出9块：1+1+2+3+4+5+6+7+8+9=46（块）；……n线，与原（n－1）线相交，多出n块：1+1+2+3…+n答：竖直切5刀，最多能切16块；切9刀，最多能切46块。

3．一块圆形塑料板，要切成11块，最少要切几刀？切4刀：1＋1＋2＋3＋4＝11（块）（如图）答：最少要切4刀。

【例题2】一个菠萝要分给11个小朋友吃，每个小朋友吃1块，问如果竖直切，最少要切几刀？【思路导航】以n表示切的刀数，最多可切成1＋1＋2＋3＋4……n块，这样推算，切4刀时最多可切1＋1＋2＋3＋4＝11（块）。

第9周间隔趣谈（二）一、知识要点两根绳子结起来只要打一个结，两根绳子结成一个圆需要打两个结，一根绳子剪4次被剪成了5段等等，这是日常生活中的比较特殊的问题。

想要做好这类题，需要我们多动脑筋，多动笔画画，才能找到正确的答案。

这一讲是有关绳子打结和剪绳子的问题。

给绳子打结如果不结成一个圆，打结的次数比绳子的根数少1；如果结成1个圆，打结的次数与绳子的根数同样多。

同样，如果是剪绳子，那么剪成的段数比剪得次数多1。

二、精讲精练【例题1】小刚把4根绳子连起来成一条绳子，一共需要打几个结？【思路导航】解这种题，可以画图解答。

如图：从上图中可以看出，4根绳子要结起来成一根绳子，只要打3次结就可以了，可见，打结的次数比绳子的根数少1。

4－1＝3（个）答：小刚把4根绳子连起来成一条绳子，一共需要打3个结。

练习1：1．小明把5根绳子连起来成一根长绳，一共需要打几个结？2.把8根绳子连接起来成一根绳子，一共需要打几个结？打结打结打结3.小红把一些短绳子打9个结连接起来成一根长绳子，一共有多少根短绳子？【例题2】把几根绳子打7个结就能成一个圆？【思路导航】根据题意，如图所示：打了7个结，就把一些绳子结成了一个圆，这些绳子应该有7根。

因此，如果把绳子结成圆时，绳子的根数与打结的次数相等。

答：把7根绳子打7个结就能成一个圆。

练习2：1．丽丽打了8个结就把一些绳子结成一个圆，你知道丽丽拿了几根绳子吗？2．小红拿10根绳子结成一个圆，她打了几个结？3．把20根绳子连接起来成一根绳子，一共需要打几个结？如果要结成一个圆，需要结几次？【例题3】一根10米长的绳子剪了4次，平均每段长多少米？【思路导航】10米长的绳子剪了4次，应该剪成了5段。

求平均每段长多少米，也就是要把10平均分成5份，求每份是多少。

10÷5＝2（米），因此平均每段长2米4＋1＝5（段）10÷5＝2（米）答：平均每段长2米。

练习3：1．一根8米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米？2．一根9分米长的绳子，剪了2次，平均每段长多少分米？3．一根绳子剪了5次后，平均每段长3米，这根绳子原来长多少米？【例题4】一根10米长的绳子，把它剪成2米长的一段，可以剪多少段？要剪几次？【思路导航】（1）10米长的绳子，剪成每段2米长，要求可剪多少段，这里求10里面有几个2，10÷2＝5（段），可以剪5段。

第32周简单数的分解一、知识要点按要求把一些数分解成几个数相加的形式，这不仅可以提高运算能力，更能促进你积极地去思考问题，分析问题，使你的头脑更聪明。

怎样才能找到全部答案，不出现差错呢？分析数的时候，一定要弄懂题中要求，使分析的过程按一定的顺序进行，如果要拆成规定的个数，可以按从大到小的顺序拆；如果没有规定个数，可以按从少到多的顺序拆。

只有这样，才能的找到符合题意的所有分拆方式。

二、精讲精练【例题1】像15＋51＝66这样十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数相加，而和是66的两位数一共有多少对？【思路导航】个位与十位两个数相加是6，即（）＋（）＝6，不难得出这样的情况：1＋5＝6，2＋4＝6，如果是3＋3＝6，则个位数与十位数相同，不合要求。

答：这样的两位数有两对：15＋51＝66，24＋42＝66。

练习1：1.十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数相加，各是55，问这样的两位数有多少对？答：这样的两位数有两对：14和41，23和32。

2.十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数叫做倒序数，像这样的和是88的倒序数共有多少对？答：像这样的和是88的倒序数共有3对：17和71，26和62，35和53。

3.有这样一道算式，16＋61＝77，把16和61这样的两个数叫做倒序数，像这样的和在100以内的倒序数有多少对？答：像这样的和在100以内的倒序数有16对：33＝12＋21，44＝13＋31，55＝14＋41＝23＋32，66＝15＋51＝24＋42，77＝16＋61＝25＋52＝34＋43，88＝17＋71＝26＋62＝35＋53，99＝18＋81＝27＋72＝36＋63＝45＋54。

【例题2】五个连续自然数的和是40，这五个数按从小到大排列的顺序是怎样的？【思路导航】五个连续自然数的和是40，应该先找到五个数中间的一个数，用40÷5＝8，8是中间数，比8小的两个数是6、7，比8大的两个数是9、10。

第20周简单推理（一）一、知识要点小朋友们一定知道“曹冲称象”的故事吧？“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法，即两个完全相等的量，可以互相代换。

解数学题，经常会用到这种思考方法。

进行等量代换时，要选择容易求出结果的两个等式来比较，使同一个等式中的未知量或符号越来越少，最后只剩下一个。

二、精讲精练【例题1】1只猪的重量＝2只羊的重量，1只羊的重量＝5只兔的重量。

问：1只猪的重量＝（）只兔的重量。

【思路导航】由一只羊的重量＝5只兔的重量，可知：2只羊的重量＝10只兔的重量，而1只猪的重量＝2只羊的重量，所以1只猪的重量＝10只兔的重量。

练习1：1.1壶水的重量＝2瓶水的重量，1瓶水的重量＝4杯水的重量。

那么，1壶水的重量＝（）杯水的重量？1壶水的重量＝（8）杯水的重量2.1只白兔重6千克，1只公鸡重（）千克。

1只白兔重6千克，1只公鸡重（1）千克。

3.小熊种了3个南瓜，他想和小兔换萝卜。

小兔说：“2个南瓜可以换6棵青菜，1棵青菜可以换4根萝卜。

”小朋友，请你算一算，小熊用他的3个南瓜可以换到小兔的几根萝卜？6÷2＝3（棵）3×4＝12（根）12×3＝36（根）答：小熊用他的3个南瓜可以换到小兔的36根萝卜。

【例题2】你能动脑筋，想办法使天平平衡吗？【思路导航】因为左边重10＋3＋7＝20（克），右边重4＋6＝10（克），左边比右边多20－10＝10（克），所以要使左右平衡必须从左边拿出10克，或拿出3克、7克，也可以在右边再添上10克，也能使天平平衡。

练习2：想一想，左边的砝码保持不变，怎样使天平平衡？ 1.（4＋3＋9）－（7＋6）＝3（克）答：左边添上3克，或右边拿走3克，才能使天平平衡。

2.（7＋8＋9）－（4＋5＋6）＝9（克）答：左边添上9克，或右边拿走9克，才能使天平平衡。

6克4克7克10克3克9克3克4克6克7克4克9克8克7克6克5克3.（1＋7＋7）－（5＋5）＝5（克） 答：右边添上5克才能使天平平衡。

第28周植树问题（二）一、知识要点在实际生活中，像植树这种特殊问题应用较广。

学会了植树问题的解决方法，我们就可以把这种方法运用到实际生活中，多角度多方位地去思考面临的新问题。

解决这一组练习题，首先要应用植树问题的解题方法，两端都种树，种的棵数比间隔数多1；如果围成一个圆，棵数与间隔数相等。

如果要求种的棵数较少，应该公用的棵数越多越好；种的棵数要最多，应该没有公用的棵数。

运用这些关系，看清题意，就能算出正确结果。

二、精讲精练【例题1】有10棵树排成一行，如果在每两棵树之间再栽一棵，想一想，一共还需要多少棵树？【思路导航】10棵树排成一行，这行就有10－1＝9（个）间隔。

每两棵树之间再栽一棵树，也就是每个间隔中再栽一棵树，那么一共需要1×9＝9（棵）树，如图，△表示原来有的树；▲表示新栽的树。

△▲△▲△▲△▲△▲△▲△▲△▲△▲△（10棵原有的树，9棵新栽的树）10－1＝9（个）1×9＝9（棵）答：一共还需要9棵树。

练习1：1.在一排16名男生队伍中，每两名男生之间插一名女生，一共插进了几名女生？16－1＝15（名）1×15＝15（名）答：一共插进了15名女生。

2.教室楼门口摆了一排红花共12盆，在每两盆红花之间插入2盆黄花，一共需要多少盆黄花？12－1＝11（盆）2×11＝22（盆）答：一共需要22盆黄花。

3.足球场周围共有25面红旗，如果在每两面红旗之间再插一面绿旗，一共需要多少面绿旗？1×25＝25（面）答：一共需要25面绿旗。

【例题2】10个同学围成一圈，每两个同学之间相隔2米，这个圈的周长是多少米？【思路导航】由于围成的是一个圈，首尾相连，因此同学的个数也就是这个圈共有的间隔数，即10个间隔，要求这个圈的周长是多少米，也就是求10个2是多少。

2×10＝20（米）答：这个圈的周长是20米。

练习2：1.一个圆形花坛周围每隔3分米放一盆花，一共放了100盆花，这个花坛周长是多少分米？3×10＝300（分米）答：这个花坛周长是300分米。

二年级趣味数学练习题（含答案解析）二年级数学趣味题1、如下图所示，一只蚂蚁从一个正方体的A点沿着棱爬向B点，如不故意绕远，一共有几种不同的走法?答案：案因考虑到不能故意绕远，那么从A点到B点最少要走3条棱、这样一共有6种方法、如下2、一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米?答案：实际上青蛙没爬行一次只前进了5-2=3(厘米)，5次共前进了3×5=15(厘米)。

3、10个小朋友玩关灯的游戏、开始灯开着，第一个小朋友按一下开关，第二个小朋友按两下，第三个小朋友按三下，依次按下去……请问最后灯是关着还是亮着?答案：按灯的次数是单数时，灯关着;按的次数是双数时，灯开着。

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55是单数，10个小朋友按完后，灯是关着的。

4、1只小狗与3只小兔子一样重;1只小兔子和3只小鸡一样重。

问：1只小狗和几只小鸡一样重?答案：由第二幅图知道，1只小兔子和3只小鸡一样重，那么3只小兔子和9只小鸡一样重，又知道1只小狗与3只小兔子一样重。

从而知道1只小狗和9只小鸡一样重。

5、一只小鹿从起点向前跳了5个格，接着向后跳了4个格；然后又向前跳了6个格，再向后跳了10个格，最后停下、这时小鹿停在起点的前面还是后面？距起点几个格？答案：第一步，在前面的第五格。

第二步，向后跳4个格，5-4=1，在前面第一个格。

第三步，又向前跳6个格，1+6=7，在前面第七个格。

第四步，又向后跳10个格，10-7=3，在后面第三个格。

6、两只小熊用一个大油瓶装有8千克油、现在要将它分成两个4千克，但是没有秤和其他东西，只有一个能装5千克油的中等油瓶和一个能装1千克油的小油瓶、你能帮帮小熊利用这三个油瓶将油分开吗?答案：先将5千克瓶子倒满，再从5千克瓶中将1千克油瓶倒满，把1千克油瓶中的油倒回8千克油瓶中即可。

7、沸羊羊家的附近有一条路长63米。

为迎接春节，从头到尾都要插彩旗。

二年级数学奥数讲义练习第8讲巧用余数(yúshù)（一）（全国通用版，含答案）〔专题(zhuāntí)简析〕小朋友已经学会了有余数的除法，在有余数的除法里，余数要比除数小，利用余数，可以解决许多有趣的实际问题(wèntí)，就要看你会不会巧妙地应用了。

要解决除数最小，余数最大的问题，就要理解(lǐjiě)除数和余数之间的关系，余数必须比除数小，即除数必须比余数大，掌握了这一点才能找到准确答案。

要求平均分给几位小朋友，平均每人(měi rén)种多少棵树等类型的问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使得能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的结果。

〔例题1〕，除数最小是几？思路导航；根据余数一定要比除数小的道理，现在余数是4，那么除数的范围就比4大，比4大的数有很多，最小的是几呢？答案是5，因为最小的除数只要比余数大1就可以了。

解；除数最小是5，练习11，（）÷( )=( )……3,除数最小是（）2，（）÷( )=( )……7,除数最小是（）3，（）÷( )=6……8,除数最小是几？当除数取最小时，被除数是几？〔例题2〕余数可以是几，最大余数是几？思路导航；根据余数一定比除数小的道理，可知余数可以是1·2·3·4·5，最大余数是5，最大余数的确定，是只要比除数小1就可以了。

解；余数可以是1·2·3·4·5，最大余数是5，练习(liànxí)21，（）÷7 =（）……（），余数(yúshù)可以是（），最大余数(yúshù)是（）2，（）÷5 =（）……（），余数(yúshù)可以是（），最大余数(yúshù)是（）3，（）÷6 = 5……（），余数取最大时，被除数是（）。

第13周移多补少一、知识要点在我们的日常生活中，有很多不相等的情况，如姐姐有10支铅笔，弟弟有8支铅笔，两人的支数不相等。

有时为需要，要把不相等转换成相等，应该怎么办呢？要把不相等转换成相等，就要移多补少，也就是把多出来的部分平均分成两份，其中一份补给少的，这样就一样多了。

要特别注意的是，不能把多出来的部分全部给少的，否则又不相等了。

二、精讲精练【例题1】开心超人有14张纪念邮票，甜心超人有10张纪念邮票，要使两人的邮票张数同样多，开心超人应给甜心超人几张邮票？【思路导航】根据题意，用下图表示题中的条件。

从图中可以看出，开心超人邮票的张数比甜心超人多14－10＝4（张），将多出的4张邮票平均分成2份，4÷2＝2（张），把开心超人的2张邮票给甜心超人，那么，他们两个人的邮票张数就同样多了。

14－10＝4（张）4÷2＝2（张）答：要使两人的邮票张数同样多，开心超人应给甜心超人2张邮票。

练习1：1.二（1）班有24个足球，二（2）班有16个足球，要使两个班的足球数量相同，二（1）班应给二（2）班几个足球？24－16＝8（个）8÷2＝4（个）答：二（1）班应给二（2）班4个足球。

2.小红有10枝铅笔，小军有6枝铅笔，小红给小军几枝铅笔后，两人的铅笔数就一样多了？10－6＝4（枝）4÷2＝2（枝）答：小红给小军2枝铅笔后，两人的铅笔数就一样多了。

3.姐姐和妹妹做红五角星，姐姐做了22个，妹妹做了10个，姐姐给妹妹几个，两人的红五角昨就同样多了？22－10＝12（个）12÷2＝6（个）答：姐姐给妹妹6个，两人的红五角昨就同样多了。

【例题2】姐姐和妹妹各有一些糖块，姐姐比妹妹多8块，要使两人的糖块一样我，姐姐应给妹妹几块糖？【思路导航】根据题中条件“姐姐比妹妹多8块”，把“多的8块”平均分成2份，8÷2＝4（块），即把姐姐的4块给娃娃，两人就同样多了。