武川县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第 1 页，共 14 页 武川县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设集合,,则( )

A

B

C

D

2． 已知A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是（ ）

A．a=3 B．a=﹣3 C．a=±3 D．a=5或a=±3

3． 已知集合|5AxNx，则下列关系式错误的是（ ）

A．5A B．1.5A C．1A D．0A

4． 执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（ ）

A．4 B．16 C．27 D．36

5． 已知两条直线12:,:0LyxLaxy，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12内变动

时，的取值范围是（ ）

A． 0,1 B．3,33 C．3,11,33 D．1,3

6． Sn是等差数列{an}的前n项和，若3a8－2a7＝4，则下列结论正确的是（ ） 第 2 页，共 14 页 A．S18＝72 B．S19＝76

C．S20＝80 D．S21＝84

7． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）

A．0 B． C． D．1

8． 集合1,2,3的真子集共有（ ）

A．个 B．个 C．个 D．个

9． 在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）

A． B． C． D．

10．已知函数1(1)sin2,2,212()(1)sin22,21,222nnxnxnnfxxnxnn（nN），若数列ma满足*()()mafmmN，数列ma的前m项和为mS，则10596SS（ ）

A.909 B.910 C.911 D.912

【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.

11．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（ ）

A．2 B．6 C．4 D．2

12．函数的定义域是（ ）

A．（﹣∞，2） B．[2，+∞） C．（﹣∞，2] D．（2，+∞）

二、填空题

13．计算：×5﹣1= ．

14．已知两个单位向量,ab满足：12ab，向量2ab与的夹角为，则cos .

15．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为 ．

16．已知tan()3，tan()24，那么tan .

三、解答题

17．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： 第 3 页，共 14 页 [40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；

（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．

18．已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B两点．

（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；

（2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．

19．已知f（x）=|﹣x|﹣|+x|

（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若f（m）+f（n）=4，且m＜n，求m+n的取值范围．

第 4 页，共 14 页

20．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC内种植花卉.已知AB长为1千米，设角,CAC边长为BC边长的1aa倍，三角形ABC的面积为S（千米2）.

试用和a表示S；

（2）若恰好当60时，S取得最大值，求a的值.

21．（本题满分12分）已知数列}{na的前n项和为nS，233nnaS（Nn）.

（1）求数列}{na的通项公式；

（2）若数列}{nb满足143lognnnaba，记nnbbbbT321，求证：27nT（Nn）.

【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前n项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.

第 5 页，共 14 页

22．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，相关数据如下：

100﹣500元 600﹣1000 总计

20﹣39 10 6 16

40﹣59 15 19 34

总计 25 25 50

（1）用分层抽样的方法在缴费100：500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20：39岁之间应抽取几人？

（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．

第 6 页，共 14 页 武川县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C。

2． 【答案】B

【解析】解：∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，

∴2a﹣1=9或a2=9，

当2a﹣1=9时，a=5，A∩B={4，9}，不符合题意；

当a2=9时，a=±3，若a=3，集合B违背互异性；

∴a=﹣3．

故选：B．

【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．

3． 【答案】A

【解析】

试题分析：因为|5AxNx ，而1.5,1,.5,1NNAA，即B、C正确，又因为0N且05，所以0A，即D正确，故选A. 1

考点：集合与元素的关系.

4． 【答案】D

【解析】【知识点】算法和程序框图

【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，

则输出的36。

故答案为：D

5． 【答案】C

【解析】1111]

试题分析：由直线方程1:Lyx，可得直线的倾斜角为045，又因为这两条直线的夹角在0,12，所以直线2:0Laxy的倾斜角的取值范围是003060且045，所以直线的斜率为00tan30tan60a且0tan45，即313a或13a，故选C.

考点：直线的倾斜角与斜率.

6． 【答案】

【解析】选B.∵3a8－2a7＝4，

∴3（a1＋7d）－2（a1＋6d）＝4， 第 7 页，共 14 页 即a1＋9d＝4，S18＝18a1＋18×17d2＝18（a1＋172d）不恒为常数．

S19＝19a1＋19×18d2＝19（a1＋9d）＝76，

同理S20，S21均不恒为常数，故选B.

7． 【答案】C

【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°

=cos45°cos15°+sin45°sin15°

=cos（45°﹣15°）

=cos30°

=．

故选：C．

【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

8． 【答案】C

【解析】

考点：真子集的概念.

9． 【答案】C

【解析】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，

所以共有4×6=24个，

而在8个点中选3个点的有C83=56，

所以所求概率为=

故选：C

【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．

10．【答案】A.

【解析】第 8 页，共 14 页

11．【答案】B

【解析】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，

表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．

由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），

故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．

∵AC==2，CB=R=2，

∴切线的长|AB|===6．

故选：B．

【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．

12．【答案】D

【解析】解：根据函数有意义的条件可知

∴x＞2

故选：D

二、填空题

13．【答案】 9 ．