第三章 固体物理

氢键结合的情况可写成通式:
X－H…Y。 式中 X 、 Y 代表 F 、 O 、 N 等电负 性大而原子半径较小的非金属原 子， X 和 Y 可以是两种相同的元 素，也可以是两种不同的元素。 d F l H F H F
归纳起来，氢键形成的条件是：
A)有与电负性大（X）的原子相结合的氢原子；
B) 有一个电负性也很大，含有孤对电子并带有部分负 电荷的原子（Y）； C)X与Y的原子半径都要较小。
氯化钠型 —— NaCl、KCl、AgBr、PbS、MgO (配位数6) 氯化铯型 —— CsCl、 TlBr、 TlI（配位数8）
离子结合成分较大的半导体材料ZnS等（配位数4）
2. 离子晶体结合的性质
1) 系统内能的计算 晶体内能 : 1)所有离子库仑相互作用能(吸引作用)
2) 和重叠排斥能之和(排斥作用)
具体晶体的内聚能(晶格能)参见周期表,有一定的规律性: 惰性气体晶体<碱金属<过渡族金属(共价晶体)
两粒子间的相互作用 相互作用能.
f(r) 和u(r)分别表示相互 作用力和相互作用势 则:
u (r ) f (r ) r
U 排斥 r
f (r )
B rn
u (r )
pij A12= j'
12
12.13188
pij A6= j'
6
14.45392
物理意义:
晶体总的势能:
—— 非极性分子晶体的晶格常数、结合能和体变模量 晶格常数
平衡状态体变模量
晶体的结合能
分子晶体: 常温下是气态的物质如:Cl2,SO2,HCl, H2, O2, He, Ne, Ar, Xe等在低温下依靠范德瓦耳斯力结合成的晶体.

图3.5 一维双原子链
值得注意的是，该一维双原子链模型实际上反映的是 NaCl结构的〈100〉晶向或者CsCl结构的〈111〉晶向原子 排列的情况。如果晶格模型稍加改变，比如，基元中含有两 个质量相同的原子，但原子间平衡间距d≠a/2，则反映的是 金刚石结构〈111〉晶向原子排列的情况；如果基元中很有 两个质量不同的原子，且原子间平衡间距d≠a/2，则反映的 是闪锌矿结构〈111〉晶向原子排列的情况。对于这两种晶 格模型，由于原子间距不同，因此原子间的相互作用(化学 键)也不同，在数学推导时就必须采用不同的弹性系数β1、β2 来反映。读者可以根据本节下面的推导过程，任选这两种晶 格模型之一加以推导。同时还可以思考下面的问题：如果在 一维双原子链模型中，基元中含有两个质量相同的原子，且 原子间平衡间距d=a/2，则情况会发生怎样的变化？
图3.1 一维单原子链模型
经过上面的分析，就可以根据牛顿第二定律直接建立第
n个原子的运动状态方程，即
m
d2n
dt 2
fn1
fn1
(n1 n ) (n1 n )
(n1 n1 2n )
(3.1)
每一个原子对应一个这样的方程，因此式(3.1)实际上代 表着N个联立的线性奇次方程，该方程组应该有N个独立解， 而独立解的个数也称为自由度，即一维单原子链的自由度为
基于如下的物理考虑：首先，晶体的宏观热性质取决于 组成晶体的绝大多数原子的运动状态；其次，晶体边界(表 面)原子的数目远小于晶体内部原子数目，因此对晶体热性 质的影响很小；第三，按照近邻作用近似，边界原子对内部 原子运动状态的影响很小。于是，玻恩-卡曼提出了这样的 周期性边界条件：假定由数目巨大的N个原子组成的一维单 原子链首尾衔接(间距也为a)，构成一个如图3.3所示的半径 很大的圆环，局部范围内原子沿环方向的振动仍然可以看做

第三章
晶格振动和晶体的热学性质
教学目的：
掌握一维晶格的振动、长波近似、声子，了解三维晶
格振动，掌握晶格振动热容理论。
本章重点内容
一维单原子/双原子链模型及其色散关系 晶格振动的量子化-声子 晶体的比热 非简谐效应
晶格振动
（1）在一定温度下，晶格中原子都各自在其平衡位置附近作 微振动。
（2）晶格中原子的振动都是由若干个不同的基本波动按照波
应用周期性边界条件（玻恩-卡门条件）忽略原子链两端原 子与链中原子的不同。使上式为通式，其特解为：
i qn a t x Ae n
q为波矢， 频率
i qn a t x Ae n
代入运动方程：
2
m 2 e e

2 d x n m2 2 x x x n n 1 n 1 dt
qa qa sin 当q->0时， 2 2
4 2qa sin M 2 m
2
q
aq v 1q M m

v1
a M m
此时，格波的振动可以看作弹性波。
长波近似
1.4 讨论
max

qa m sin 2
/ a
0
/a
简谐近似
•恢复力常数:
d 2U dr 2
a
1 一维原子链的振动
模型：一维无限长的单原子链，原子间距(晶格常 量)为a，原子质量为m。
第n-2个原子 第n-1个原子 第n个原子 第n+1个原子 第n+2个原子
mபைடு நூலகம்
a
m
1.1 运动方程
只考虑临近邻原子相互作用，第n个 原子所受的总作用力：

4
由以上讨论可知： 刃位错： 外加切应力的方向、原子的滑移方向和位错 线的运动方向是相互平行的。 螺位错： 外加切应力的方向与原子的滑移方向平行， 原子的滑移方向与螺位错的运动方向垂直。 在左右两部分受到向上和向下的切应力的作 用时，位错线向前移动，直到位错线移动到 尽头表面，这时左右两部分整个相对滑移b 的距离，晶体产生形变。
固体物理第三章
1. 热缺陷：由热起伏的原因所产生的空位和填隙原 子，又叫热缺陷，它们的产生与温度直接有关
(a) 肖脱基缺陷
(b)弗伦克耳缺陷
(c) 间隙原子
固体物理第三章
（ a ）肖特基缺陷 (vacancy) ：原子脱离正常格点 移动到晶体表面的正常位置，在原子格点位置 留下空位，称为肖特基缺陷。 （b）弗伦克尔缺陷(Frenkel defect)，原子脱离格 点后，形成一个间隙原子和一个空位。称为弗 伦克尔缺陷。 （c）间隙原子(interstitial)：如果一个原子从正常 表面位置挤进完整晶格中的间隙位置则称为间 隙原子，由于原子已经排列在各个格点上，为 了容纳间隙原子，其周围的原子必定受到相当 大的挤压。
固体物理第三章 固体物理第三章
产生位错的外力: 机械应力：挤压、拉伸、切割、研磨 热应力：温度梯度、热胀冷缩 晶格失配： 晶体内部已经存在位错，只用较小的外力就 可推动这些位错移动，原来的位错成为了位错 源，位错源引起位错的增殖，有位错源的晶体 屈服强度降低。 晶体的屈服强度强烈地依赖于温度的变化。 T升高，原子热运动加剧，晶体的屈服强度下 降，容易产生范性形变。
固体物理第三章
在实际晶体中，由于存在某种缺陷，所以晶 面的滑移过程，可能是晶面的一部分原子 先发生滑移，然后推动同晶面的另一部分 原子滑移。按照这样的循序渐移，最后使 上方的晶面相对于下方的晶面有了滑移。 1934 年， Taylor( 泰勒 ), orowan( 奥罗万 ) 和 Polanyi( 波拉尼）彼此独立提出滑移是借助 于位错在晶体中运动实现的，成功解释了 理论切应力比实验值低得多的矛盾。