节点法

§2-2节点（电压）分析法1.为什么要引入节点（电压）分析法目的：2.什么是节点（电压）分析法3.参考节点4.节点（电压）分析法具体步骤5.特殊情况使用支路分析法时，独立方程数目与支路数相等，当电路的支路数很多而节点较少时，使用支路分析法仍要解很多方程，是否有办法可使方程数减少呢？一、引入2、目的：1、原因：减少电路方程的数目。

3、如何实现？二、节点分析法1.指导思想：用未知的节点电压代替未知的支路电压来建立电路方程。

2.节点电压：独立节点对非独立（参考）节点的电压。

对于有n个节点的电路，只有（n－1）个独立的节点。

3.节点分析法：用KCL建立节点电流方程，然后用节点电压去表示支路电流，最后求解节电电压的方法。

注意：这里“节点”的含义（1）从节点出发（KCL），（2）用节电电压作变量①选参考节点；标出各支路电流参考方向和节点电压。

②对独立节点列节电电流方程[（n－1）个]。

③通过KVL和元件特性用节点电压表示支路电流。

④将以节点电压表示的支路电流代入步骤（2）中的节点方程，整理后可得以节点电压为变量的规范化的电路方程。

三、具体步骤和注意事项：1.解题步骤R4i4例说明：⎧u u 111111其它量类似。

当支路含有电流源时，该支路等效电流源就是电流源本身；当支路含有的是有伴电压源时，该支路等效电流源大小为电压源与该支路电导的乘积，方向与电压源为非关联。

有伴电压源支路等效电流源与该支路电流不同（等效电流源只是该支路电流的一部分）。

等效电流源：注意：G kk —是连接到节点k 的各支路电导的总和，称为节点k 的自电导，总为“＋”。

G kj —是联接节点k 和节点j 的各支路电导之和的“－”值，称为节点i 和节点j 的互电导。

I Sk —是流入节点k 的各等效电流源电流的代数和（流入为“＋”，流出为“—”）。

I Sk ＝i S1＋…＋i Sj +…其中:对于任何具有n个独立节点的电路，有n个方程且每个节点方程可由下述方程描述:自导×本节点电压＋∑互导×相邻节点电压＝∑(±电压源×该支路电导)＋∑±电流源 具体为，对第k个独立节点，节点方程为:节点k ：G k1u 1+…+G kk u k +…+G kn u n =I S k2、注意事项1)各支路中的电导应该是该支路中的总电导。

节点法测晶粒度公式晶粒度是指金属材料或其他晶体材料中晶粒的尺寸大小，通常用平均晶粒直径或晶粒体积平均直径来表示。

晶粒度的分析对于金属材料的组织性能和力学性能的研究非常重要，因此，在金属学和材料科学领域，在对晶粒度进行测量时通常使用节点法。

节点法，又称为节点计数法、密度法或屈曲法，是一种常用的测量金属晶粒度的方法。

它是通过在金属断口表面制备凯氏体（一种无机酸，通过腐蚀可显现晶粒等结构）或其他可显现晶粒结构的试剂，并进行显微观察和测量来获得晶粒度参数。

下面将详细介绍节点法测晶粒度的步骤和测量公式：1.样品制备：首先，需要从金属材料中制备出适当的试样。

常用的方法是将金属样品逐渐研磨和抛光，最终获得平滑的金属断口表面。

2.试剂制备：准备一种能够腐蚀出晶粒等结构的试剂。

常用的试剂有凯氏试剂（一种由硫酸和亚硫酸构成的混合液）或其他金属腐蚀试剂。

3.试样处理：将制备好的试剂涂抹在金属样品的断口表面上，并充分腐蚀一段时间，使晶粒等结构显现出来。

4.显微观察：使用光学显微镜或扫描电子显微镜对试样进行观察。

通过目测或计数器来记录晶粒的数量和大小。

通常，晶粒度越小，晶粒数量越多。

5.计算晶粒度：根据测量结果，可以使用不同的公式来计算晶粒度。

以下是常用的几种计算公式：(1)平均晶粒直径（D）：将测量到的所有晶粒直径加起来，然后除以晶粒数量即可得到平均晶粒直径。

(2)平均晶粒面积（A）：将测量到的所有晶粒面积加起来，然后除以晶粒数量即可得到平均晶粒面积。

(3)平均晶粒体积（V）：将测量到的所有晶粒体积加起来，然后除以晶粒数量即可得到平均晶粒体积。

(4)线性晶粒密度（L）：将切线从一个晶粒边界延伸到另一个晶粒边界，然后记录线性晶粒密度。

其中，晶粒直径和面积可以直接测量获得，而晶粒体积需要通过测量晶粒尺寸并计算来获得。

线性晶粒密度是计算线性晶粒尺寸（例如沟槽、纹理等）中的晶粒数量。

通过节点法测得的晶粒度参数可以用于研究金属材料的晶体生长、再结晶行为和热处理效果等，对于金属材料的组织性能和力学性能提供了重要的参考。

画等效电路图一妙法——“节点法”
电学量的计算是初中物理教学中的难点和重点问题之一，解决此问题的关键是正确分析电路的结构，画出等效规范的电路图．在教学中给学生总结出一套即符合初中学生现有知识水平，又简单易行的一般方法，可大大提高学生的学习效率，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力．本文谈谈用“节点法”画等效电路图．
电路中三条或三条以上支路的汇交点，称为节点．借助节点排列的规范化来作出等效电路的方法，称为节点法．用节点法画等效电路图具体分为四步：第一，明确节点，标上字母（如图1所示，若图中没有节点则为串联）；第二，节点连线，可以合并．如果两个节点之间有一根导线直接相连，而电路图中导线电阻可视为零，故可将两个节点合并，视为一个节点．如图1中Ｓ断开时1、2两个节点可视为一
个节点（12），3、4两个节点可视为一个节点（34）；第三，节点依次排列．将各个节点按电位高低，即沿电流流向依次排列在一直线上，如图2所示；第四，电阻对号入座，将图1中的各个电阻一一取出，
【现在举一个经典的例子】
用“节点法”分析“1996年全国初中物理竞赛”的电路识别题．在图5中，四个灯泡Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３、Ｌ４的连接方法是怎样的？分
析根据上述四步进行：一、由图5可知节点有四个，分别标上字母Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ；二、如图5所示节点Ａ、Ｃ可合并为一个节点（ＡＣ），节点Ｂ、Ｄ可合并为一个节点（ＢＤ）；
三、将节点沿电流方向依次排列在一直线上，如图6所示；四、灯泡对号入座，
图五
图六
Ｌ１在Ａ、Ｂ间，Ｌ２在Ｂ、Ｃ间，Ｌ３在Ｃ、Ｄ间，Ｌ４在Ｄ、ｂ间，作出规范等效电路如图7．所以电路连接情况是Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３并联后与Ｌ４串联．
图七。

高中物理节点法题目高中物理中，节点法是一种常用的解题方法，用于分析电路中的电流和电压分布。

以下是一些关于节点法的题目，我将从多个角度进行回答，以帮助你更好地理解和应用节点法。

题目1，在一个电路中，有两个电源，一个电阻R1连接在电源1上，一个电阻R2连接在电源2上，两个电阻并联连接在一起。

如果电源1的电动势为E1，电源2的电动势为E2，求电路中的总电流和每个电阻上的电压。

回答1：根据节点法，我们可以将电路中的两个电源和两个电阻看作是一个节点，即电流在节点处分流。

设总电流为I，根据基尔霍夫第一定律，节点处的电流满足以下方程：I = I1 + I2。

其中，I1为通过电阻R1的电流，I2为通过电阻R2的电流。

根据欧姆定律，电阻上的电压与电流成正比，可以得到以下方程：E1 = I1 R1。

E2 = I2 R2。

将以上方程联立，可以解得总电流I和每个电阻上的电压。

回答2：另一种角度是从电路的串并联关系出发。

由于两个电阻是并联连接的，它们之间的电压相等。

设并联电阻的总电阻为R，根据欧姆定律，可以得到以下方程：I = (E1 + E2) / R.同时，根据欧姆定律，电流在并联电路中分流，可以得到以下方程：I1 = I (R / R1)。

I2 = I (R / R2)。

将以上方程联立，可以解得总电流I和每个电阻上的电压。

题目2，在一个电路中，有一个电源，两个电阻R1和R2依次串联连接在电源上。

如果电源的电动势为E，求电路中的总电流和每个电阻上的电压。

回答1：根据节点法，我们可以将电路中的电源和两个电阻看作是一个节点，即电流在节点处汇合。

设总电流为I，根据基尔霍夫第一定律，节点处的电流满足以下方程：I = I1 = I2。

其中，I1为通过电阻R1的电流，I2为通过电阻R2的电流。

根据欧姆定律，电阻上的电压与电流成正比，可以得到以下方程：E = I (R1 + R2)。

将以上方程联立，可以解得总电流I和每个电阻上的电压。

电路节点法电路节点法是电路分析的常用方法之一。

在电路中，节点是指连接两个或多个电路元件的交点或连接点。

节点法将电路中的各个节点作为分析的基本单位，通过对节点处的电流和电压进行分析，从而得到电路的各个参数。

在电路节点法中，首先需要确定电路中的节点数目。

通常情况下，电路的节点数目等于电路中的交点或连接点的数目。

确定节点数目后，将每个节点进行编号。

编号的方法可以根据实际情况进行选择，通常可以按照电路的拓扑结构进行编号。

在分析电路时，首先需要根据电路中的元件和电源确定每个节点处的电流和电压。

为了方便分析，可以选择一个节点作为参考节点，将其电压定义为0V。

其他节点的电压则可以通过相对于参考节点的电压来表示。

在确定节点处的电流和电压后，可以根据基尔霍夫定律进行电路分析。

基尔霍夫定律是电路分析中的重要原理，它包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。

基尔霍夫电流定律指出，电路中流入节点的电流等于流出节点的电流之和；基尔霍夫电压定律指出，电路中沿闭合回路的电压之和等于零。

利用基尔霍夫定律，可以建立节点方程。

节点方程是通过对每个节点应用基尔霍夫电流定律得到的方程。

节点方程的数目等于电路的节点数目减去1。

通过求解节点方程，可以得到电路中各个节点的电压。

除了基尔霍夫定律，电路节点法还可以应用欧姆定律、功率定律等原理进行电路分析。

欧姆定律指出，电阻的电流与电压成正比；功率定律指出，电路中的功率等于电流乘以电压。

在应用电路节点法进行电路分析时，还需要注意一些常见问题。

首先，需要选择合适的参考节点，以便简化计算。

其次，需要注意节点方程的建立和求解方法，确保结果的准确性。

另外，还需要考虑电路中的电源和元件的特性，以便进行合理的假设和分析。

电路节点法是一种常用的电路分析方法，通过对电路中节点处的电流和电压进行分析，可以得到电路的各个参数。

在应用电路节点法时，需要注意选择合适的参考节点、建立准确的节点方程、应用基尔霍夫定律等原理，并考虑电路中的电源和元件的特性。