23.3.1相似三角形 精品课件ppt_华师大版_九年级上_第二十三章图形的相似

2、若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是
____ 4︰3
3、若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其 相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么 A′B′C′的最大边长是____2_4cm 4、已知△ABC的三条边长 3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形状 直是角_三__角__形_，又知△A1B1C1的最大边长为25cm，那么 △A1B1C1的面积为 150cm2
相似三角形具有传递性
议一议
【1】两个全等三角形一定相似吗？为什么？它与相似三角 形有什么关系？
两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应 边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以 两个全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特殊形式！
【2】两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？ 为什么？
∠ AED=∠ACB=400 。 而 在 △ ADE 中 ∠ AED+∠ADE+∠A=1800 ， 所 以
∠ADE=1800-400-450=950
C E
A DB
⑵因为△ABC∽△ADE，，所以由相似三角形 对 应 边 成 比 例 ， 得 AE ： AC=DE ： BC ， 即 AE AD DE , AE AD, EC DB
似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。
E
D1
1
探究新知
定义：对应角相等、对应边成比例的
三角形叫做形状相同的图形，即相似
B
三角形。
表示法：∽，读作“相似于”
相似比：相似三角形对应边的比k叫做相似比或 相似系数(求相似三角形的相似比要注意顺序性)
如右图所示:△ABC相似于△DEF就可表示为
△ABC∽△DEF
A.△ABC∽△A′B′C′
B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等
C.△ABC与△A′B′C′的相似比为
1 3
D.△ABC与△A′B′C′的相似比为
我们学了些什么？
对应角相等
相 定义
似
对应边成比例
三
∽ 角
表示法：
形 相似比： 对应边的比
谢谢各位
似比是多少？
C
55cmcm E
例 2 ： 如 图 ， 已 知 △ ABC∽ADE ， AE=50cm ，
EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=450，∠ACB=400，
求⑴∠ADE和∠AED的度数；⑵DE的长
450
A
D
400
？
B
解 ： ⑴ 因 为 △ ABC∽ADE ， 所 以 由 相 似 三 角 形 对 应 角 相 等 ， 得
E
对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准 确地找出相似三角形的对应角和对应边。
A C
D
F
想一
C E
想
A DB
1、如图所示如果△ADE∽△ABC，那么哪些角是对应角？哪 些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？
对应角相等、对应边成比例
2、如果△ABC∽△A1B1C1， △A1B1C1∽△A2B2C2，那么 △ABC与△A2B2C2相似吗？为什么？由此可得相似三角 形有什么性质？
23.3.1 相似三角形
蓦然回首
A
1、什么叫做全等三角形？
B
能够完全重合的两个三角形叫做全等三
D C
角形。（如右图△ABC≌DEF）
2、全等三角形的对应边、对应角之间各 有什么关系？
E AB
F
C
对应边相等、对应角相等。
ED
A1
B
3、什么叫做相似多边形？什么叫做相似
1
多边形的相似比？
F
对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫相 1
所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于60°，且 三边都相等，所以任两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例。 因此所有的等边三角形都相似.
【1】两个全等三角形一定相似
【2】两个等腰直角三角形一定相似 【3】两个等边三角形一定相似
【4】两个直角三角形和两个等腰 三角形不一定相似
运用知识，拓展思维
AC AB BC EC DB AC AB
50 ： （ 50+30 ） =DE ： 70 ， 所 以 D想E一=想43:在.7上5c述m的条件下,图中有哪些线段成比例?
线段DE与BC平行吗?为什么?
随堂练习，巩固新知
一、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确 定x、y、m、n的值
x
33
48 30
n0 3a
450
800
2a 550 y 450 m0
二、请同学们细心判一判
1、如果两个三角形全等，则它们必相似。
√
2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。
√
3、如果两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。 4、相似的两个三角形一定大小不等。
√ ×
试一试身手
一、填 一填 ： 1、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形 _全___等_
C.3∠A=4∠D
D.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）
3、若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C’的度
数是（ ） 1 C 4 A.55° B.100° C.250
D.不能确定
4、把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列
结论不能成立的是（ ） C
2 0
例1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪m的图
纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际
长度。
解：设其他两边的实际长度都是xcm，则
X=3.5×400=1400cm=14m
x 400 3.5 1
答：草坪其他两边的实际长度都是14m
思考下列问题:1、草坪的形状与其图纸上相应的形状是否相似? 2.它们的相
二、认真选一选 1、下列命题错误的是（ B ）
A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似
C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例
D.相似的两个三角形不一定全等
2、若△ABC∽△DEF,它D们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式
中一定成立的是（ ）
A.3AB=4DE
B.4AC=3DE
1、所有的直角三角形不都相似，如左图中的两 个直角三角形就不相似； 2、所有的等腰直角三角形都相似。因为每个等 腰直角三角形中都有一个直角，两个45°的角，
且所以两2任条意直两角个边等相腰等直，角斜三边角等形于的直2 对角应边角的相根等号，2倍对，
应边成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似
【3】两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形 呢？为什么？