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北京市西城区2015年高三二模理综试卷及答案

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北京市西城区2015年高三二模试卷理科综合能力测试2015.5本试卷分为选择题和非选择题两个部分，选择题1-5页，非选择题6-16页，共300分．考试时长150分钟．考生务必将答案填写在答题卡上和答题纸的相应区域内，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷及答题卡和答题纸一并交回．可能用到的相对原子质量：Mg24 Si28 H1 N14 O16一、选择题（共20题每小题6分共120分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．下列有关细胞的叙述错误的是（）A．大肠杆菌基因的转录仅发生在拟核区B．蓝藻没有叶绿体，但可以进行光合作用C．乳酸菌与醋酸杆菌异化作用类型不同D．酵母菌的细胞核和线粒体内可进行复制DNA2．下图为苯丙氨酸部分代谢途径示意图。

苯丙酮尿症是由于苯丙氨酸羟化酶基因突变所致。

患者的苯丙氨酸羟化酶失活，苯丙氨酸转化为酪氨酸受阻，组织细胞中苯丙氨酸和苯丙酮酸蓄积，表现为智力低下、毛发与皮肤颜色较浅等症状。

下列分析错误的是（）A．一个基因可能会影响多个性状表现B．生物的一个性状只受一个基因的控制C．基因可通过控制酶的合成控制代谢过程，进而控制性状D．在婴幼儿时期限制对苯丙氨酸的摄入可缓解患者的病症3．为研究交感神经和副交感神经对心脏的支配作用，分别测定狗在正常情况、阻断副交感神经和阻断交感神经后的心率，结果如下表所示。

下列分析错误的是（）A．副交感神经兴奋引起心脏搏动减慢B．对心脏支配占优势的是副交感神经C．交感神经和副交感神经的作用是相互协同的D．正常情况下，交感神经和副交感神经均可检测到膜电位变化4．下图是生物甲与生物乙的种群数量变化曲线，下列分析正确的是（）A．有生物乙时，甲的数量在第6周时达到值KB．生物甲与生物乙之间的关系是互利共生C．无生物乙时，生物甲的种群数量呈指数增长D．无生物乙时，周生物甲种群出生率大于死亡率1 35．下列与实验相关的叙述不正确的是（）A．培养小鼠胚胎细胞时，原代培养和传代培养均可出现接触抑制B．调查群落中土壤动物类群丰度和种群密度时，宜用标志重捕法C．制备单克隆抗体时，需诱导经免疫的细胞与骨髓癌细胞融合BD．植物组织培养时，在接种前对外植体进行消毒处理可减少污染6．下列物质与危险化学品标志的对应关系不正确．．．的是A B C D金属钠天然气氢氧化钠乙醇7A．煤的干馏和煤的液化均是物理变化B．海水淡化的方法有蒸馏法、电渗析法等C．天然纤维和合成纤维的主要成分都是纤维素D．用活性炭为糖浆脱色和用次氯酸盐漂白纸浆的原理相同8．下列解释事实的化学方程式不正确．．．的是△A．金属钠在空气中加热，生成淡黄色固体：2Na＋O2 === Na2O2B．向硫酸铝溶液中加入氨水制备氢氧化铝：Al3+＋3NH3•H2O=Al(OH)3↓＋3NH4+ C．铁在潮湿的环境中生锈：3Fe＋4H2O= Fe3O4＋4H2↑D．二氧化氮溶于水有硝酸生成：3NO2＋H2O=2HNO3＋NO9．下列说法不正确．．．的是A．为除去FeSO4溶液中的Fe2(SO4)3，可加入铁粉，再过滤B．为除去溴苯中的溴，可用NaOH溶液洗涤，再分液C．为除去乙炔气中少量的H2S，可使其通过CuSO4溶液D．为除去CO2中少量的SO2，可使其通过饱和Na2CO3溶液10．电化学气敏传感器可用于监测环境中NH3的含量，其工作原理示意图如下。

下列说法不正确．．．的是A．O2在电极b上发生还原反应B．溶液中OH—向电极a移动C．反应消耗的NH3与O2的物质的量之比为4:5D．负极的电极反应式为：2NH3－6e—＋6OH—=N2＋6H2O11．依据下列实验现象，得出的结论正确的是操作实验现象结论A 向NaBr溶液中加入氯水，再加入淀粉KI溶液溶液变蓝氧化性：Cl2>Br2>I2B 将铝片放入盐酸中产生气泡的速率开始时较慢，随后加快，后来又逐渐减慢H+的浓度是影响反应速率的唯一因素C 向蔗糖溶液中加入稀硫酸，水浴加热后，加入新制氢氧化铜，加热得到蓝色溶液蔗糖水解产物没有还原性D 向漂白粉中滴入稀硫酸，将生成的气体通入品红溶液品红溶液褪色气体中含有Cl212．恒温恒容下，向2 L密闭容器中加入MgSO4(s)和CO(g)，发生反应：MgSO4(s)＋CO(g)MgO(s)＋CO2(g)＋SO2(g) 反应过程中测定的部分数据见下表：反应时间/min n(MgSO4)/mol n(CO)/mol n(SO2) / mol0 2.0 2.0 02 0.84 1.26 1.2 2.8下列说法正确的是A．0～2 min内的平均速率为υ (CO)＝0.6 mol/(L·min)B．4 min后，平衡移动的原因可能是向容器中加入了2.0 mol的SO2C．若升高温度，反应的平衡常数变为1.0，则正反应为放热反应D．其他条件不变，若起始时容器中MgSO4、CO均为1.0 mol，则平衡时n(SO2)=0.6 mol13．下列关于光的本性的说法正确的是A ．光电效应现象说明光具有粒子性B ．光电效应现象说明光具有波动性C ．光的干涉、衍射现象说明光是横波D ．光的干涉、衍射现象说明光是纵波14．一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，在某一时刻的波形曲线如图所示，由图可知 A ．各质点振动的周期为4s B ．该简谐横波的波长为4m C ．此时刻质点A 的速度为0 D ．此时刻质点B 的加速度为015．如图所示，在竖直光滑墙壁上用细绳将一个质量为m 的球挂在A 点，平衡时细绳与竖直墙的夹角为θ，θ<45°。

墙壁对球的支持力大小为N ，细绳对球的拉力大小为T ，重力加速度为g 。

则下列说法正确的是 A ．N >mg ，T>mg B ．N >mg ，T <mg C ．N <mg ，T>mg D ．N <mg ，T <mg16．如图所示，虚线为电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等。

一个带正电的点电荷在A 点的电势能大于其在B 点的电势能，则下列说法正确的是 A ．A 点的电势比B 点的高 B ．无法比较A 、B 两点的电势高低 C ．A 点的电场强度比B 点的大 D ．无法比较A 、B 两点的场强大小17．在如图所示的电路中，L 1、L 2是两个相同的小灯泡，A 、B 处的虚线框内各接有一个电学元件。

a 、b 两端分别与直流电源和交流电源相连接，且直流电源的电压与交流电源电压的有效值相等。

观察两种情况下灯泡的亮度。

当接直流电源时，L 1不发光，L 2正常发光；当接交流电源时，L 1发光，L 2明显变暗。

则下列说法正确的是A ．A 中接的是电阻，B 中接的是电容器 B ．A 中接的是电感线圈，B 中接的是电阻C ．A 中接的是电感线圈，B 中接的是电容器D ．A 中接的是电容器，B 中接的是电感线圈18．如图所示为游乐场中过山车的一段轨道， P 点是这段轨道的最高点，A 、B 、C 三处是过山车的车头、中点和车尾。

假设这段轨道是圆轨道，各节车厢的质量相等，过山车在运行过程中不受牵引力，所受阻力可忽略。

那么，过山车在通过P 点的过程中，下列说法正确的是A ．车头A 通过P 点时的速度最小B ．车的中点B 通过P 点时的速度最小C ．车尾C 通过P 点时的速度最小D ．A 、B 、C 通过P 点时的速度一样大19．如图是一个多用电表的简化电路图。

S 为单刀多掷开关，通过操作开关，接线柱O 可以接通1，也可以接通2、3、4、5或6。

下列说法正确的是A ．当开关S 分别接1或2时，测量的是电流，其中S 接1时量程较大B ．当开关S 分别接3或4时，测量的是电阻，其中A 是黑表笔C ．当开关S 分别接5或6时，测量的是电阻，其中A 是红表笔D ．当开关S 分别接5和6时，测量的是电压，其中S 接5时量程较大20．由于分子间存在着分子力，而分子力做功与路径无关，因此分子间存在与其相对距离有关的分子势能。

如图所示为分子势能E p 随分子间距离r 变化的图象，取r 趋近于无穷大时E p 为零。

通过功能关系可以从分子势能的图象中得到有关分子力的信息，则下列说法正确的是A ．假设将两个分子从r =r 2处释放，它们将相互远离B ．假设将两个分子从r =r 2处释放，它们将相互靠近C ．假设将两个分子从r =r 1处释放，它们的加速度先增大后减小D ．假设将两个分子从r =r 1处释放，当r =r 2时它们的速度最大P ABCABEE ′12 345 6SOr 1rO r 2E p21．（18分）图1所示为某同学研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”的实验装置示意图。

（1）下面列出了一些实验器材：电磁打点计时器、纸带、带滑轮的长木板、垫块、小车和砝码、砂和砂桶、刻度尺。

除以上器材外，还需要的实验器材有：__________。

A ．秒表B ．天平（附砝码）C ．低压交流电源D ．低压直流电源（2）实验中，需要补偿打点计时器对小车的阻力及其它阻力：小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。

把木板一端垫高，调节木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿木板做__________运动。

（3）实验中，为了保证砂和砂桶所受的重力近似等于使小车做匀加速运动的拉力，砂和砂桶的总质量m 与小车和车上砝码的总质量M 之间应满足的条件是__________。

这样，在改变小车上砝码的质量时，只要砂和砂桶质量不变，就可以认为小车所受拉力几乎不变。

（4）如图2所示， A 、B 、C 为三个相邻的计数点，若相邻计数点之间的时间间隔为T ，A 、B 间的距离为x 1，B 、C 间的距离为x 2，则小车的加速度a =__________。

已知T =0.10s ，x 1=5.90cm ，x 2=6.46cm ，则a =__________m/s 2（结果保留2位有效数字）。

（5）在做实验时，该同学已补偿了打点计时器对小车的阻力及其它阻力。

在处理数据时，他以小车的加速度的倒数a 1为纵轴，以小车和车上砝码的总质量M 为横轴，描绘出a1-M 图象，图3中能够正确反映a1-M 关系的示意图是__________。

图3A BC D图222．（16分）如图所示为竖直放置的四分之一圆弧轨道，O点是其圆心，半径R=0.8m，OA水平、OB竖直。

轨道底端距水平地面的高度h=0.8m。

从轨道顶端A由静止释放一个质量m=0.1kg的小球，小球到达轨道底端B时，恰好与静止在B点的另一个相同的小球发生碰撞，碰后它们粘在一起水平飞出，落地点C与B点之间的水平距离x=0.4m。

忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2。

求：（1）两球从B点飞出时的速度大小v2；（2）碰撞前瞬间入射小球的速度大小v1；（3）从A到B的过程中小球克服阻力做的功W f。

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2015年高考试题(新课标Ⅱ卷)——理科综合(解析版)

2015年高考试题(新课标Ⅱ卷)——理科综合(解析版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）理科综合能力测试1.将三组生理状态相同的某植物幼根分别培养在含有相同培养液的密闭培养瓶中，一段时间后，测定根吸收某一矿质元素离子的量。

培养条件及实验结果见下表：培养瓶中气体温度（℃）离子相对吸收量（%）空气17 100氮气17 10空气 3 28下列分析正确的是( )A.有氧条件有利于该植物幼根对该离子的吸收B.该植物幼根对该离子的吸收与温度的变化无关C.氮气环境中该植物幼根细胞吸收该离子不消耗A TPD.与空气相比，氮气环境有利于该植物幼根对该离子的吸收【答案】A2.端粒酶由RNA和蛋白质组成，该酶能结合到端粒上，以自身的RNA为模板合成端粒DNA的一条链。

下列叙述正确的是( )A.大肠杆菌拟核的DNA中含有端粒B.端粒酶中的蛋白质为RNA聚合酶C.正常人细胞的每条染色体两端都含有端粒DNAD.正常体细胞的端粒DNA随细胞分裂次数增加而变长【答案】C3.下列过程中，不属于胞吐作用的是( )A.浆细胞分泌抗体到细胞外的过程B.mRNA从细胞核到细胞质的过程C.分泌蛋白从胰腺的腺泡细胞到胞外的过程D.突触小泡中神经递质释放到突触间隙的过程【答案】B4.下列有关生态系统的叙述，错误的是( )A.生态系统的组成成分中含有非生物成分B.生态系统相对稳定时无能量输入和散失C.生态系统维持相对稳定离不开信息传递D.负反馈调节有利于生态系统保持相对稳定【答案】B5.下列与病原体有关的叙述，正确的是( )A．抗体可以进入细胞消灭寄生在其中的结核杆菌B．抗体抵抗病毒的机制与溶菌酶杀灭细菌的机制相同C．Rous肉瘤病毒不是致癌因子，与人的细胞癌变无关D．人体感染HIV后的症状与体内该病毒浓度和T细胞数量有关6.下列关于人类猫叫综合征的叙述，正确的是( )A.该病是由于特定的染色体片段缺失造成的B.该病是由于特定染色体的数目增加造成的C.该病是由于染色体组数目成倍增加造成的D.该病是由于染色体中增加某一片段引起的29.（12分）某基因的反义基因可抑制该基因的表达。

北京市西城区2015届高三二模数学理考试试题

北京市西城区2015届高三二模数学理考试试题

北京市西城区2015 年高三二模试卷数学（理科）2015.5本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1 至2 页，第Ⅱ卷3 至6 页，共150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．1．设集合，集合，则A B ＝（）A．（－1‚ 3）B．（1‚ 3］C．［1‚ 3）D．（－1‚ 3］2．已知平面向量，则实数k ＝（）A．4 B．－4 C．8 D．－83．设命题p ：函数在R上为增函数；命题q：函数为奇函数．则下列命题中真命题是（）4．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的s属于（）A． {1‚ 2}B．{1‚ 3}C．{2 ‚ 3}D．{1‚ 3‚ 9}5．某生产厂商更新设备，已知在未来x 年内，此设备所花费的各种费用总和y（万元）与x满足函数关系，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 6．数列为等差数列，满足，则数列前21 项的和等于（ ）A ．B ．21C ．42D ．847．若“ x ＞1 ”是“不等式成立”的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞3B ．a ＜ 3C ．a ＞ 4D ．a ＜ 4 8．在长方体，点M 为AB 1 的中点，点P 为对角线AC 1上的动点，点Q 为底面ABCD 上的动点（点P ，Q 可以重合），则MP ＋PQ 的最 小值为（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共110 分）二、填空题：本小题共6 小题，每小题5 分，共30 分． 9．复数＝＿＿＿＿10．双曲线C ：的离心率为 ；渐近线的方程为 ．11．已知角α的终边经过点（－3，4），则cos α＝ ；cos 2α＝ ． 12．如图，P 为O 外一点，PA 是切线， A 为切点，割线PBC 与O 相交于点B 、C ，且 PC ＝ 2PA ， D 为线段 PC 的中点， AD 的延长线交O 于点 E ．若PB ＝34，则PA ＝ ；AD ·DE ＝ ．13．现有6 人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有 种．（用数字作答）14．如图，正方形ABCD 的边长为2， O 为AD 的中点，射线OP 从OA 出发，绕着点O 顺 时针方向旋转至OD ，在旋转的过程中，记，OP 所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S ＝ f （x），那么对于函数f （x）有以下三个结论：①；②任意，都有③任意其中所有正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6 小题，共80 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13 分）在锐角△ABC 中，角A，B ，C 所对的边分别为a，b ，c ，已知a ＝7，b ＝3，．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求△ABC 的面积．16．（本小题满分13 分）某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10 个卖场的销售量（单位：台），并根据这10 个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．（Ⅰ）当a ＝ b ＝3时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为m ，乙型号电视机的“星级卖场”数量为n ，比较m ，n 的大小关系；（Ⅱ）在这10 个卖场中，随机选取2 个卖场，记X 为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求X 的分布列和数学期望．（Ⅲ）若a ＝1，记乙型号电视机销售量的方差为s2，根据茎叶图推断b为何值时，s2达到最小值．（只需写出结论）17．（本小题满分14 分）如图1，在边长为4 的菱形ABCD中，于点E ，将△ADE沿DE 折起到的位置，使，如图2．⑴求证：平面BCDE ；⑵求二面角的余弦值；⑶判断在线段EB上是否存在一点P ，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．18．（本小题满分13 分）已知函数，其中a∈R ．⑴当时，求f (x)的单调区间；⑵当a＞0时，证明：存在实数m ＞0，使得对于任意的实数x，都有｜ f (x)｜≤m成立．19．（本小题满分14 分）设分别为椭圆E：22221(0)x ya ba b+=>>的左、右焦点，点A 为椭圆E 的左顶点，点B 为椭圆E 的上顶点，且｜AB｜＝2．⑴若椭圆E 的离心率为，求椭圆E 的方程；⑵设P 为椭圆E 上一点，且在第一象限内，直线与y 轴相交于点Q ，若以PQ 为直径的圆经过点F1，证明：20．（本小题满分13 分）无穷数列P ：，满足，对于数列P ，记，其中表示集合中最小的数．（Ⅰ）若数列P :1‚ 3‚ 4 ‚ 7 ‚ …，写出；（Ⅱ）若，求数列P 前n项的和；（Ⅲ）已知＝46，求的值．。

北京市西城区2015届高三二模理科综合试题(扫描版)(附答案)

北京市西城区2015届高三二模理科综合试题(扫描版)(附答案)

生物答案解析【考点】真核细胞与原核细胞的区别【解析】A选项考查大肠杆菌基因转录的场所，大肠杆菌的基因除在拟核区外，质粒中也有基因，所以大肠杆菌基因转录的场所在拟核区和质粒。

A错误蓝藻为原核生物，无叶绿体但含有光合色素能进行光合作用。

B正确异化作用是将自身有机物分解成无机物，并释放能量的过程，分为需氧型和厌氧型。

乳酸菌异化作用类型为厌氧性，醋酸杆菌异化作用类型为需氧型。

C正确酵母菌为真核生物，DNA分布在细胞核和线粒体中，并能完成复制过程。

D正确2．【答案】B【考点】信息提取，基因与性状的关系【解析】由题知，苯丙氨酸羟化酶基因突变，会导致苯丙酮尿症；苯丙氨酸羟化酶失活，苯丙氨酸转化为酪氨酸受阻，苯丙氨酸和苯丙酮酸蓄积，表现智力低下，毛发与皮肤颜色较浅等症状。

一个基因确实可以影响多个性状表现。

A正确由题知，苯丙氨酸羟化酶基因突变，最终会使毛发与皮肤颜色较浅等症状，由图知，若控制酪氨酸酶的基因突变同样会使黑色素减少，出现毛发与皮肤颜色较浅等症状，所以不是一个性状只受一个基因控制。

B错误苯丙氨酸羟化酶基因突变，苯丙氨酸羟化酶失活，苯丙氨酸转化为酪氨酸受阻，苯丙氨酸和苯丙酮酸蓄积，表现智力低下，毛发与皮肤颜色较浅等症状。

表明基因可以通过控制酶的合成控制代谢，进而控制性状。

C正确苯丙氨酸羟化酶基因突变，苯丙氨酸羟化酶失活，苯丙氨酸转化为酪氨酸受阻，苯丙氨酸和苯丙酮酸蓄积，表现智力低下，毛发与皮肤颜色较浅等症状。

所以如果婴儿期限制对苯丙氨酸的摄入，苯丙氨酸和苯丙酮酸蓄积减少，可缓解患者的病症。

D正确3．【答案】C【考点】信息提取【解析】由图知，阻断副交感神经心率大幅度提高，说明副交感神经对心脏搏动起抑制作用。

A正确由图知，阻断副交感神经心率大幅度提高。

阻断交感神经心率降低的变化并不明显。

B正确阻断副交感神经，心率大幅度提高，说明副交感神经对心脏搏动起抑制作用。

阻断交感神经心率降低，说明交感神经对心脏搏动起促进作用。

2015西城区高三二模数学(理)试题及答案

2015西城区高三二模数学(理)试题及答案

北京市西城区2015 年高三二模试卷数学（理科）2015.5本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷 1 至2 页，第Ⅱ卷 3 至6 页，共150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第I卷（选择题共40 分）1．设集合，集合 ，则A B ＝（）A．（－1‚ 3）B．（1‚ 3］C．［1‚ 3）D．（－1‚ 3］2．已知平面向量，，则实数k ＝（）A．4 B．－4 C．8 D．－83．设命题p ：函数在R上为增函数；命题q：函数为奇函数．则下列命题中真命题是（）4．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的s属于（）A． {1‚ 2}B．{1‚ 3}C．{2 ‚ 3}D．{1‚ 3‚ 9}5．某生产厂商更新设备，已知在未来x 年内，此设备所花费的各种费用总和y（万元）与x满足函数关系，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为（）A．3 B．4 C．5 D．66．数列为等差数列，满足，则数列前21 项的和等于（）A ．B ．21C ．42D ．847．若“ x ＞1 ”是“不等式2x> a - x 成立”的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞3B ．a ＜ 3C ．a ＞ 4D ．a ＜ 4 8．在长方体，点M 为AB 1 的中点，点P 为对角线AC 1上的动点，点Q 为底面ABCD 上的动点（点P ，Q 可以重合），则MP ＋PQ 的最 小值为（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共110 分）二、填空题：本小题共6 小题，每小题5 分，共30 分． 9．复数＝＿＿＿＿10．双曲线C ：的离心率为 ；渐近线的方程为 ．11．已知角α的终边经过点（－3，4），则cos α＝ ；cos 2α＝ ．12．如图，P 为O 外一点，P A 是切线， A 为切点，割线PBC 与O 相交于点B 、C ，且 PC ＝ 2P A ， D 为线段 PC 的中点， AD 的延长线交O 于点 E ．若PB ＝34，则P A ＝ ；AD ·DE ＝ ．13．现有6 人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有 种．（用数字作答）14．如图，正方形ABCD 的边长为2， O 为AD 的中点，射线OP 从OA 出发，绕着点O 顺 时针方向旋转至OD ，在旋转的过程中，记，OP 所经过的在正方形 ABCD 内的区域（阴影部分）的面积S ＝ f （x ），那么对于函数f （x ）有以下三个结论：①；②任意，都有③任意其中所有正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6 小题，共80 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13 分）在锐角△ABC 中，角A，B ，C 所对的边分别为a，b ，c ，已知a ，b ＝3，．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求△ABC 的面积．16．（本小题满分13 分）某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10 个卖场的销售量（单位：台），并根据这10 个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．（Ⅰ）当a ＝b ＝3时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为m ，乙型号电视机的“星级卖场”数量为n ，比较m，n 的大小关系；（Ⅱ）在这10 个卖场中，随机选取2 个卖场，记X 为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求X 的分布列和数学期望．（Ⅲ）若a ＝1，记乙型号电视机销售量的方差为s2，根据茎叶图推断b为何值时，s2达到最小值．（只需写出结论）17．（本小题满分14 分）如图1，在边长为4 的菱形ABCD中，于点E ，将△ADE沿DE折起到的位置，使，如图2．⑴求证：平面BCDE ；⑵求二面角的余弦值；⑶判断在线段EB上是否存在一点P ，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．图1 图218．（本小题满分13 分）已知函数，其中a∈R ．⑴当时，求f (x)的单调区间；⑵当a＞0时，证明：存在实数m ＞0，使得对于任意的实数x，都有｜ f (x)｜≤m成立．19．（本小题满分14 分）设分别为椭圆E：22221(0)x ya ba b+=>>的左、右焦点，点A 为椭圆E 的左顶点，点B 为椭圆E 的上顶点，且｜AB｜＝2．⑴若椭圆E 的离心率为，求椭圆E 的方程；⑵设P 为椭圆E 上一点，且在第一象限内，直线与y 轴相交于点Q ，若以PQ 为直径的圆经过点F1，证明：20．（本小题满分13 分）无穷数列P ：，满足，对于数列P ，记，其中表示集合中最小的数．（Ⅰ）若数列P :1‚ 3‚ 4 ‚ 7 ‚ …，写出；（Ⅱ）若，求数列P 前n项的和；（Ⅲ）已知＝46，求的值．。