2013年北京市西城区高三二模数学理科含答案
北京市西城区2013年高三二模试卷
高三数学（理科） 2013.5
第Ⅰ卷（选择题 共
40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40
分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2,3}A =，{2,3,4}B =，那
么()U
A B =
I ð
（A ）{0,1} （B ）{2,3} （C ）{0,1,4} （D ）{0,1,2,3,4}
2．在复平面内，复数1
z 的对应点是1
(1,1)Z ，2
z 的对应
点是2
(1,1)Z -，则1
2
z z ⋅=
（A ）1 （B ）2 （C ）i - （D ）i
3．在极坐标系中，圆心为(1,)2
π，且过极点的圆的方程是 （A ）（
B
）（
C ）（
D ）
2sin =ρθ 2sin =-ρθ 2cos =ρθ 2cos =-ρθ
4．如图所示的程序框图表示求算式“235917⨯⨯⨯⨯” 之值，
则判断框内可以填入 （A ）10k ≤ （B ）16k ≤ （C ）22k ≤ （D ）34k ≤
5．设1
2
2a =，13
3b =，3
log 2c =，则
（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）c b a << （D ）c a b <<
6．对于直线m ，n 和平面α，β，使m ⊥α成立的一个充分条件是 （A ）m n ⊥，n ∥α
（B ）m ∥β，⊥βα
（C ）m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α （D ）m n ⊥，n ⊥β，⊥βα
7．已知正六边形ABCDEF 的边长是2，一条抛物线恰
好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是 （A 3
（B 3（C 3（D ）3
8．已知函数()[]f x x x =-，其中[]x 表示不超过实数x 的
最大整数．若关于x 的方程()f x kx k =+有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是
（A ）111[1,)(,]243--U （B ）111
(1,][,)243--U （C ）111[,)(,1]342
--U （D ）111(,][,1)342
--U
第Ⅱ卷（非选择题 共
110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．右图是甲，乙两组各6名同学身高（单位：cm ）
数据
的茎叶图．记甲，乙两组数据的平均数依次为甲
和x 乙
，
则 x 甲
______x 乙
． （填入：“>”，“=”，或“<”）
10．5
(21)x -的展开式中3
x 项的系数是______．（用数字
作答）
11．在△ABC 中，2BC =，7AC =，3
B π=，则AB =______；△AB
C 的面积是______．
12．如图，AB 是半圆O 的直径，P 在AB 的延长线上，PD
与半圆O 相切于点C ，AD PD ⊥．若4PC =，2PB =，则
CD =
______．
13．在等差数列{}n
a 中，2
5
a
=，14
12
a a
+=，则n a =______；
设*
2
1()1
n
n b
n a =
∈-N ，则数列{}n
b 的前n 项和n
S =______．
14．已知正数,,a b c 满足a b ab +=，a b c abc ++=，则c 的取值
范围是______．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写
出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）
如图，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且,)62ππ
∈(α．
将角α的终边按逆时针方向旋转3
π，交单位圆于点B ．记),(),,(2
2
1
1
y x B y x A ．
（Ⅰ）若3
11
=
x
，求2
x ；
（Ⅱ）分别过,A B 作x 轴的垂线，垂足依次为,C D ．记△AOC
的面积为1
S ，△BOD 的面积为2S ．若1
2
2S
S =，求角α的值．
16．（本小题满分13分）
某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：
奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．
（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率； （Ⅱ）记X 为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X 的分布列和数学期望．
17．（本小题满分14分）
