10讲义(光栅衍射)

光栅衍射
【实验简介】
光栅是一种折射率周期性变化的光学元件。

最常用的光栅是由大量等宽、等间距的平行狭缝组成的，通常是在一块平面玻璃上用金刚石刻制、复制或用全息照相等方法制成。

光栅是一种重要的分光元件。

光栅不仅适用于可见光波，还能用于红外和紫外光波，常被用来精确地测定光波长及进行光谱分析。

以衍射光栅为色散元件组成的摄谱仪和单色仪是物质光谱分析的基本仪器之一。

光栅衍射原理也是晶体X射线结构分析和近代频谱分析与光学信息处理的基础。

【实验目的】
1．观察光栅的衍射光谱，理解光栅衍射基本规律；
2．进一步熟悉分光计的调节和使用；
3．学会利用光栅衍射测定光栅常数、光波长、角色散率。

【实验仪器】
分光计，光栅，汞灯，平面镜等。

【实验原理】
如图1所示，a为光栅刻痕宽度，光射到它上面向四处散射而透不过去，两刻痕之间宽度b =+为相邻两狭缝上相应两点之间的距离，称为光栅常数，它是光栅的相当于透光狭缝，d a b
基本参数之一。

图1 光栅片示意图
根据夫琅和费衍射理论，当波长为λ的平行光垂直投射到光栅上，通过每个狭缝的光都要产生衍射，若在光栅后面放置一会聚透镜，所有的衍射光通过透镜后将相互干涉，所以光栅的衍射条纹是单缝衍射和多缝干涉的总效果(见图2)。

对于衍射角为ϕ的衍射光波，相邻两缝对应点射出的光束的光程差为
()sin sin a b d ϕϕ∆=+= (1)
当ϕ满足
sin 0,1,2,3d k k ϕλ==±±± (2)
即光程差等于波长的整数倍时，该方向上的衍射光将相干相长，出现明纹。

式(2)称为光栅方程，其中k 为明纹级数，0,1,2,3k =±±±所对应的条纹分别称为中央(零级)极大，正、负第一级极大，正、负第二级极大…等。

当衍射角ϕ不满足光栅方程时，衍射光或者相互抵消，或者强度很弱，几乎成为一片暗背景。

当平行光以入射角(光栅法线与入射光的夹角)射到光栅时，光栅方程应该写为
(sin sin )0,1,2,3d i k k ϕλ±==±±± (3)
入射光与衍射光在光栅法线同侧时，上式中sin i 前取正号；否则取负号。

图3 复合光光栅衍射光谱示意图
图2 单色光光栅衍射光谱示意图
如果光源发出的是复色光，除零级外，不同波长的同一级谱线将对应不同的衍射角ϕ。

因此，在透镜焦平面上将出现按波长次序排列的谱线(图3)，称为光栅光谱。

如低压汞灯的每一级光谱中有三条特征谱线容易观察：绿色546.1nm λ=绿，黄色两条577.0nm λ=黄内和579.1nm λ=黄外。

从光栅方程可知，衍射角ϕ是波长λ的函数，这就是光栅有色散作用的原因。

衍射光栅的色散率D 定义为
D /ϕλ=∆∆ (4)
即同一级的两条谱线的衍射角之差ϕ∆与波长差λ∆的比值。

通过对光栅方程的微分，得到cos d d d k ϕϕλ=，所以色散率D 可表示为
cos k D d ϕ
= (5) 由上式知，光栅光谱具有以下特点：光栅常数d 愈小(即每毫米所含光栅刻线数目越多)，角色散愈大；高级数的光谱比低级数的光谱有较大的角色散。

根据光栅方程，若已知入射光的波长λ，测出该波长对应谱线的衍射角ϕ，即可求出光栅常数d 。

反之，若已知光栅常数d ，测出各特征谱线所对应的衍射角ϕ，可求出波长λ。

【实验内容】
1．分光计的调节与低压汞灯衍射光谱的观察
(1)调节分光计达到以下要求：
①望远镜调焦至无穷远；
②望远镜光轴与分光计主轴垂直；
③载物台面与分光计主轴垂直；
④平行光管出射平行光，其光轴与望远镜光轴平行。

(2)使平行光垂直入射光栅
将望远镜内的竖线准线与狭缝像重合，锁紧望远镜。

按图4所示将光栅置于载物台上，光栅平面要与载物台下两螺钉连线b __c __垂直。

用小灯照亮望远镜的十字窗口，被光栅平面反射的亮十字应出现在分划板上。

转动游标盘(载物台)并调节螺钉b 或c ，使亮十字像与分划板上方的十字线重合(注意不可调节望远镜，光栅也无须转过180º)，此时平行光管垂直于光栅。

(3)调节光栅刻痕与分光计主轴平行
松开并转动望远镜，观察汞灯的衍射光谱，中央明纹为白色，望远镜转至左右两侧时，均可看到四条彩色谱线。

谱线应与竖线准线平行，高度均应被中心水平准线所平分。

如果光栅刻线与分光计主轴不平行，•将会发现左右衍射光线是倾斜的，•如图5所示。

为此，可通过调节平台 下面的倾角螺丝C 使左右衍射光线在水平方向高度一致。

(4)调节平行光管狭缝宽度，以能够分辨出两条紧靠的黄色谱线为准。

2．光栅常数与光波长的测量
(1)已知绿色谱线546.1nm λ=绿，测出第一级光谱的衍射角ϕ绿。

为消除偏心差，应读出两游标的角位置，即1k =时的12θθ、和1k =-时的12θθ'
'、。

则衍射角为 112
2()/4ϕθθθθ''=-+-绿 (6) 由光栅方程求出光栅常数d 。

图 4 光栅安放方式 图 5光栅刻线与分光计主轴不平行时，观察到谱线
(2)按上述步骤分别测出两条黄色谱线的衍射角ϕ黄内、ϕ黄外，算出对应的波长，并与公认值作比较(以百分误差表示)。

3．色散率D 的测量
由汞灯光谱的两条黄线求出ϕ∆黄和λ∆黄，计算光栅的色散率D ，再用(5)式的计算D ，比较两者差异并说明原因。

实验数据表格自拟。

【注意事项】
1．分光计应按操作规程正确使用，光栅和分光计上各光学元件严禁用手触摸；
2．不要用眼睛直观点燃的汞灯，以免紫外线灼伤眼睛。

3、水银灯在使用时不要频繁启闭，否则会降低其寿命。

【思考题】
1．光栅方程sin d k ϕλ=的适用条件是什么?实验中如何判断这些条件是否具备?
2．光栅和棱镜都是色散元件，它们所形成的光谱有何区别?
3．测量衍射角为什么要测量衍射光1±级光线间的夹角?。