高二数学月考试题及答案-四地六校2013-2014学年高二上学期第二次月考(文)3
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“四地六校联考”2013-2014学年上学期第二次月考高二数学（文）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“若x M ∈，则y N ∉”的逆命题是（ ） A ．若x M ∉，则y N ∉ B ．若y N ∉，则x M ∈ C ．若y N ∉，则x M ∉ D ．若x M ∈，则y N ∈2. “2-=x ”是“022=-x ”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分必要条件 C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件3.命题“x ∀∈R ，cos xe x x >+”的否定是（ ） A ．∈∃0x R ， 00cos 0x x e x +< B ．x ∀∈R ，cos x e x x <+C ．x ∀∈R ，cos x e x x ≤+D ．∈∃0x R ，00cos 0x x ex +≤．4.某选手的一次射击中，射中10环、9环、8环、7环的概率 图１ 分别为0.15、0.35、0.2、0.1，则此选手在一次射击中不超过7环的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.35 C ．0.65 D ．0.95.若命题“p q ∧”和“p ⌝”都为假命题，则（ ） A ．p q ∨为真命题 B ．p q ∨⌝为假命题 C ．q 为真命题 D ．不能判断q 的真假6.执行如图１所示的程序框图，如果输入的N 是4， 那么输出的p 是（ ）A ．6B ．10C ．24D ．120 7.一个人打靶时连续射击两次，事件 “至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A ．至多有一次中靶 B ．两次都中靶 C ．只有一次中靶 D ．两次都不中靶8.给出右边的程序，输入2013=x 时，输出的结果是（ ）A.2013 B ．2015 C ．0D ．2013sin 9．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的 生产能耗y (吨)若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y 对x 的回归直线方程是=∧y 0.7x +0.35，则表中m 的值为（ ）A ．4B ．4.5C ．3D ．3.510.图2是某城市11月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示 空气重度污染,某人随机选择11月1 日至11月13日中的某一天到达该城市, 并停留2天.此人到达当日空气质量优良 的概率为1p ，此人在该城市停留期间只 有1天空气重度污染的概率为2p ，则1p 、2p 的值分别为（ ）A. 713， 413 B ．713， 213C ． 613， 413D ．613， 213图211.某高中有在校学生3000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校举行了跳绳和跑步比赛活动．每位学生都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：其中x ∶y ∶z ＝2∶3∶5，全校参与跳绳的人数占总人数的5.为了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个300人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取（ ）A ．72人B ．54人C ．42人D ．30人 12.下列命题：①“若22na ma >，则n m >”的逆否命题；②“若A 与B 是互斥事件，则A 与B 是对立事件”的逆命题；③“在等差数列{}n a 中，若h p k m +=+，则h p k m a a a a +=+”的否命题；④“若a x <+22的必要不充分条件是b x <+1（0>a ，0>b ），则a b <2”的逆否命题.其中是假．命题个数有（ ） A ．0 B ．3 C ．2 D ．1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置． 13.命题“若向量a 与b 满足a b =，则a ＝b ”的否命题是 14.三进制数(3)120化为十进制数是15.若命题“0x R ∃∈，2002390x mx -+<”为假命题，则实数m 的取值范围是 16.两人约定在19∶30至20∶30之间相见，并且先到者必须等迟到者２０分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在19∶30至20∶30各时刻相见的可能性是相等的，那么两人在约定时间内相见的概率为三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知p ：实数x 满足(1)(1)0x x +-≤；q ：实数x 满足[](1)(31)0(0)x x m m +--≤>.若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）甲、乙参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图3．（Ⅰ）请分别求出甲、乙得分的平均数与方差； （Ⅱ）请根据图3和（Ⅰ）中算得的结果， 对甲、乙的训练成绩作出评价．图319.（本小题满分12分）已知P ：实数x 满足0322<--x x ； Q ：实数x 满足032<+-x x ． （Ⅰ）在区间()4,5-上任取一个实数x ，求事件“Q P ∨为真命题” 发生的概率； （Ⅱ）若数对()n m ,中， {}P x Z x m 满足∈∈，{}Q x Z x n 满足∈∈，求事件“{}’满足‘Q P x x m n ∧∈-” 发生的概率. 20．（本小题满分12分）已知函数22()24f x x mx n =-+ (m ∈R ，n ∈R)．（Ⅰ）若m 从集合{}0,1,2,3中任取一个元素，n 从集合{}0,1,2,4中任取一个元素， 求方程()0f x =有两个不相等实数根的概率；（Ⅱ）若m 从区间[]0,4中任取一个数，n 从区间[]0,6中任取一个数， 求方程()0f x =没有实数根的概率． 21.（本小题满分12分）对某校高二年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图(如图4)：图4（Ⅰ）请写出表中M ，m ，n ，p 及图中a 的值；（Ⅱ）请根据频率分布直方图估计这M 名学生参加社区服务的平均次数； （Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求恰有一人参加社区服务次数落在区间[25,30)内的概率． 22.（本小题满分14分）已知函数()2f x x m =-(∈m R)，21()12g x ax ax =++（∈a R ）， ()2x a h x -=. （Ⅰ）设A ： 存在实数x 使得()0f x ≤(∈m R)成立；B ：当= -2a 时，不等式()0g x >有解．若“A ”是“B ”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）设C ： 函数()y h x =在区间(4，＋∞)上单调递增；D ：x ∀∈R ，不等式()0g x >恒成立．请问，是否存在实数a 使“非C ”为真命题且“C D ∨ ”也为真命题？若存在，请求实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．高二数学（文）参考答案一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCDAACDBACBD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.若向量a 与b 满足a b ≠，则a ≠b 14. 15 15. m -≤≤16. 95三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17.解：由(1)(1)0x x +-≤得11x -≤≤ 即p ：11x -≤≤ ………4分由[](1)(31)0(0)x x m m +--≤>得131(0)x m m -≤≤-> 即q ：131(0)x m m -≤≤->……8分 由p 是q 的充分不必要条件得0311m m >⎧⎨->⎩，即23m > 所以实数m 的取值范围为23m >…………………12分 18.解：（Ⅰ）由图象可得甲、乙五次测试的成绩（单位：分）分别为甲：10，13，12，14，16； 乙：13，14，12，12，14．1013121416135x ++++==甲………2分1314121214135x ++++==乙 ………４分()()()()()2222221013131312131413161345S -+-+-+-+-==甲………6分()()()()()22222213131413121312131413455S -+-+-+-+-==乙………8分 故甲得分的平均数为13，乙得分的平均数为13，甲得分的方差为4，乙得分的方差为54 （Ⅱ）由2S 甲>2S 乙可知乙的成绩较稳定． ………10分从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高． ………12分19.解：（Ⅰ）P 为真命题⇔R x x x ∈<--,0322⇔31<<-x ；Q 为真命题⇔R x x x ∈<+-,032⇔()()R x x x ∈<+-,032⇔23<<-x ；……2分 又Q P ∨ 为真命题∴P 为真命题或Q 为真命题，即33<<-x …………4分∴区间()4,5-的长度为9，区间()3,3-的长度为6，由几何概型知32961==p 故在区间()4,5-上任取一个实数x ， 事件 “Q P ∨为真命题” 发生的概率为32…………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知, 0=m 、１、２, 2-=n 、-１、０、１，则基本事件()n m ,共有12个：（0,-2）,（0,-1），（0,0），（0,1），（1,-2），（1,-１），（1,0），（1,1），（2, -2），（2,-１），（2,0），（2,１）．…………8分又“x 满足Q P ∧” ⇔⎩⎨⎧<<-<<-2331x x ⇔21<<-x ，∴符合“{}’满足‘Q P x x m n ∧∈-”的基本事件共有3个： （0,0），（0,1），（1,1）．…………10分 由古典概型知411232==p 故事件“{}’满足‘Q P x x m n ∧∈-”的发生概率为41． ………12分 20.解：（Ⅰ）∵m 取集合{}0,1,2,3中任一个元素，n 取集合{}0,1,2,4中任一个元素，∴基本事件()n m ,共有16个： (0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,４)，(1,0)，(1,1)，(1,2)， (1,４)，(2,0)，(2,1)，(2,2) ，(2,４)， (3,0)，(3,1)，(3,2) ，(3,４)．……2分 设“方程()0f x =有两个不相等的实根”为事件A ，当0m ≥，0n ≥时，方程()0f x =有两个不相等实根的充要条件为m >2n当m >2n 时，事件A 共有4个：(1,0)，(2,0)，(3,0)，(3,1)，…………4分 ∴方程()0f x =有两个不相等实数根的概率为41()164p A ==………………6分 （Ⅱ）∵m 从区间[]0,4中任取一个数，n 从区间[]0,6中任取一个数，则试验的全部结果构成区域()}{,04,06m n m n Ω=≤≤≤≤，这是一个矩形区域，其面积4624S =⨯=…………8分设“方程()0f x =没有实根”为事件B ，则事件B 所构成的区域为()}{,04,06,2m n m n m n β=≤≤≤≤<它所表示的部分为梯形，其面积112442202S =-⨯⨯=…………10分 由几何概型的概率计算公式可得方程()0f x =没有实数根的概率为1205()246S p B S ===…12分21.解：（Ⅰ）由分组[)20,15内的频数是26，频率是0.65知，M26=0.65，所以M =40 因为频数之和为40，所以10+26+3+m =40, m =1…………2分4010=n ＝0.25 4033==M p =0.075…………４分因为a 是对应分组[)20,15的频率与组距的商，所以565.0=a ＝0.13……５分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得分组[10，15）内的频率为0.25，分组[15，20）内的频率为0.65，分组[20，25）内的频率为0.075，分组[25，30）内的频率为0.025M 名学生参加社区服务的平均次数为12.5⨯0.25+17.5⨯0.65+22.5⨯0.075+27.5⨯0.025＝3.125+11.375+1.6875+0.6875＝16.875≈17 所以估计M 名学生参加社区服务的平均次数为17……８分（Ⅲ）这个样本中，参加社区服务次数不少于20次的学生共有m +1＝4人 设在区间[)25,20内的人为1a ，2a ，3a ，在区间[)30,25内的人为b ， 则任选2人共6种情况:（1a ，2a ），（1a ，3a ），（2a ，3a ），（1a ，b ），（2a ，b ），（3a ，b ）……10分 恰有一人参加社区服务次数在区间[)30,25内的情况共有3种: （1a ，b ），（2a ，b ），（3a ，b ）……11分所以，恰有一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率为2163==p ……12分 22.解：（Ⅰ）由()0f x ≤得2mx ≤即A: 2mx ≤…………2分 当= -2a 时，由()0g x >得112x -<<即B: 112x -<<………4分 ∵“A ”是“B ”的必要不充分条件， ∴1122m x x x x ≠⎧⎫⎧⎫≤⊃-<<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， ∴122m ≥即实数m 的取值范围为1m ≥……6分 （Ⅱ）存在. …………7分 由∈x R ，使()0g x >恒成立得当=0a 时， ()10g x =>，满足题意 …………8分当0a ≠时，201402a a a >⎧⎪⎨⎛⎫∆=-< ⎪⎪⎝⎭⎩，解得016a << …………9分 ∴D ：016a ≤< …………10分 ∵“非C ”为真命题，∴C 为假命题…………11分 即“函数()2x ah x -=在区间(4，＋∞)上单调递增” 为假命题又()2x ah x -=在(a ，＋∞)上单调递增∴a >4 …………12分又“C ∨D ”为真命题，∴D 为真命题…………13分 ∴016a ≤<且a >4 ∴416a <<故存在实数a 使“非C ”为真命题且“C ∨D ”也为真命题，所求实数a 的取值范围为416a <<…………14分。
