八年级数学上册5二元一次方程组章末复习(五)二元一次方程组课件(新版)北师大版(1)

第五章 二元一次方程组
1 认识二元一次方程组
1. 含有 两 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程 叫做二元一次方程.
2. 共含有 两 个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做 二元一次方程组.
3. 适合一个二元一次方程的一组 未知数 的值，叫做这个二元一 次方程的一个解.
4. 二元一次方程组中各个方程的 公共解 ，叫做这个二元一次方程 组的解.
是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如
小僧三人分一个，大小和尚得几丁.
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，
正好分完，大、小和尚各有多少人?下列求解结果正确的是( A )
A.大和尚25人，小和尚75人
x=1.5,y=0.5
5. “今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？ （改编自 《缉古算经》）”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可 以容纳6头鹿，求所需圈舍的间数.设大圈含的间数是x间，小圈舍的间数是y间，用
含x的代数式表示y=
．
【提升训练】
6. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》
B.大和尚75人，小和尚25人
C.大和尚50人，小和尚50人
D.大、小和尚各100人
7. 探究二元一次方程2x+y=7的正整数解. 由等式的性质，将方程2x+y=7变形为y=7-2x,由于x,y只能取正整数，所 以x=1,2或3. 当x=1时，y=7-2×1=5; 当x=2时，y=7-2×2=3; 当x=3时，y=7-2×3=1. 所以二元一次方程2x+y=7的正整数解为
8. 已知关于x、y的方程(k2-4)x2+(k+2)x+(k-6)y=k+8，试问： ①当k为何值时此方程为一元一次方程？ ②当k为何值时此方程为二元一次方程？

持钱各几何?”
题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱． 如果甲得到乙所有
2
钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的 ，那
3
么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱?
提示：分别设甲、乙分别带钱x和y，列二元一次方程组
x+
y=50
x+y=50
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考考你：
方程组
单元复习
4x-2y=-6
单元复习
作业：复习题10-17
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单元复习
（4）解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有
解的过程叫做解方程组．
（5）解一元二次方程组的基本方法
加减消元法
是
和 代入消元法
（6）列二元一次方程组解应用题的步
骤 找等量关系-设未知数-列方程组-解答
．
．
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单元复习
概念
二（三）元一次方程
组
成方程（组）组．
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单元复习
知识梳理：
（1）二元一次方程：含有 2 个未知数，并且所含
未知数的项数的次数都是一次的 方程 ．二元一
次方程的一个解：合适二元一次方程的
一 组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.
二元一次方程的解集：由这个二元一次方程的 公共解
成的集合叫做这个二元一次方程的解集.
提示：分别将 =1，2，3代入代数式后
得到三个关于a、b、c的方程，列出三
元一次方程组并解出a、b、c的值即可.
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单元复习

1
y
9.如图，直线l，l,的交点
坐标可以看做哪个方程组

①
观察系数
2x+5y=9
解：由①×5得
② 15x-20 =10 ③
由②×4得 8x+20 =36
③+④得 23x=46
统一系数
④
加法消元
解得 x=2
把 x=2代入①得 6-4y=2
解得
=1
∴原方程组的解是
x=2
{ y=1
回代求解
写解
最小公倍数
归纳总结
观察系数
未知数的系数相等或互为相反数
加减消元法
观察系数
4x+6x+15=65
x=2+3y
②
解：将②代入①,得2(2+3y)+5y=15
4+6y+5y=15
11y=11
10x=50
x=5
将x=5代入①,得y=15
x=5
所以方程组的解为
y=15
y=1
将y=1代入②,得x=5
x=5
所以方程组的解为
y=1
趁热打铁【1】 用代入消元法解方程组：
（3）解方程组
2x+3y=16 ①
转化 解：由①,得 x = y + 3 .③
代入 把③代入②,得 3(y+3)－8y=14.
思考：把③
代入①可以吗？
求解 解这个方程,得 y=－1.
回代 把y=－1代入③,得 x=2.
x = 2，
写解 所以这个方程组的解是 y =－1.
注意：检验方程组的解
做一做
若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、
第五章 二元一次方程组

才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞
跃1 000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？
则风速是( A )
A. 50里/分
B. 150里/分
1
2
3
4
5
C. 200里/分
6
7
8
9
10
D. 250里/分
5. 甲、乙两地相距960 km，小轿车从甲地出发，2 h后，大
客车从乙地出发，相向而行.又经过4 h两车相遇.已知小
= ，
即ቊ
解得 b ＝9.
+ = ，
所以既是“长平数”又是“长久数”的数为199、299、399、
499、599、699、799、899.
又因为既能被3整除，又能被7整除，所以此数为399.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(3)求最小的“长久数”.
解：由(2)可知199为“长久数”，所以最小的“长久数”
如：123≠1＋2＋3＋1×2＋2×3＋1×3＋1×2×3，所以
123不是“长久数”.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
；999 是
(1)最小的“长平数”为 122
(填“是”或“不
是”)“长久数”；
(2)若一个三位数既是“长平数”又是“长久数”，且它既能
被3整除，又能被7整除，求满足这些条件的所有三位数；
1
2
书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的
空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3
个数之和相等，则 x ＋ y 的值为