高三上学期期中考试文科数学试题

2011-2012学年第一学期半期考试卷高三数学（文科）（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第1卷和第2卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。

第1卷 共60分一、选择题：（ 每小题5分，共60分；在给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项符合题目要求 ）1．设复数1z bi =+()b R ∈且||2z =，则复数的虚部为（***）A ．i ± B． C ．1± D．2.若,,,,a b c d R ∈且,a b c d >>，则下列结论正确的是（***） A ．22ac bc > B.ac bd > C.11a b< D.a c b d +>+ 3.曲线23-+=x x y 上点0P 处的切线斜率为4，则点0P 的一个坐标是（***） A ．（0，-2） B. (1, 1) C. (-1, －4) D. (1, 4) 4．定义在R 上的偶函数满足：对任意12,[0,)x x ∈+∞，且12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-，则（***）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-5．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是(*** )6．已知x 的不等式0x b ->的解集是（1,+∞），则关于x 的不等式()(2)0x b x +->的解集是（***）A ．(,1)(2,)-∞-+∞B ．（—1，2）C ．（1，2）D ．(,1)(2,)-∞+∞7.设向量a ,b满足a = ,(2,1)b = ，则 “(4,2)a =”是 “a ∥b ”成立的(***). Ａ.充要条件 Ｂ.必要不充分条件 Ｃ.充分不必要条件 Ｄ.不充分也不必要条件8.已知命题:p “[]0,1,x x a e ∀∈≥”，命题:q “2,40x R x x a ∃∈-+=”， 若命题,p q 均是真命题，则实数a 的取值范围是(***)A ．[4,)+∞ B.[1,4] C ．[,4]e D ．(,1]-∞命题人：宋 瑛 审核人：江 泽sA ．sss B ．C ．D ．9．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（***）A ．25-B ．25C．5-D．510.在ABC ∆中, 1AB =,2BC =，E 为AC 的中点 ,则()BE BA BC ∙-=( ***)Ａ．3 Ｂ．32 Ｃ．-3 Ｄ．32-11．设l m n 、、为不同的直线，αβ、为不同的平面，有如下四个命题： ①若α∥,l βα⊂，则l ∥β ②若,,m n αβ⊂⊂且α∥β则m ∥n ③若,l m m n ⊥⊥，则l ∥n ④若,l n αβ= ∥,n β∥α，则n ∥l 其中正确的命题个数是（***）A ．1B ．2C ． 3D ．412.设函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =-为函数()()x g x f x e =的一个极值点，则下列图像不．可能为()y f x =的图像是(***)A ．B ．C ．D ．第2卷 共90分 二、填空题（每小题4分，共16分）13．已知等差数列{}n a 中，19920a a +=，则50208012a a a ++= *** .14.若某多面体的三视图（单位：cm ）如下图所示，则此多面体的体积是 *** cm 3.15.已知向量a =(2,1),x -b =(1,)y ,若a⊥b ，则33x y +的最小值为 *** .16.已知数列{}n a 的递推公式*2,),n n n n a N a n ⎧⎪=∈⎨⎪⎩为奇数（n 为偶数，则2425a a += *** ；数列{}n a 中第8个5是该数列的第 *** 项.俯视侧视正视 1 160 ABC东南 西北 α三、解答题：（本大题共6题，满分74分） 17．（本小题满分12分）下图是某简谐运动的一段图像，它的函数模型是()sin()f x A x ωϕ=+（0x ≥），其中0>A ，0>ω，22πϕπ<<-.（Ⅰ）根据图像求函数()y f x =的解析式；（Ⅱ）将函数()y f x =图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在[,]2ππ上的最大值和最小值.18．（本小题满分12分）已知各项为正数的数列{}n a 的前n 项和为{}n S ,首项为1a ,且2,n a ,n S 成等差数列, （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2log ,n n n n n b b a c a ==，求数列{}n c 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60 方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（Ⅰ）求渔船甲的速度； （Ⅱ）求sin α的值． 20.（本小题共12分）如图，在四面体PABC 中，PC ⊥AB ，PA ⊥BC,点D,E,F,G 分别是棱AP,AC,BC,PB 的中点. （Ⅰ）求证：DE ∥平面BCP ； （Ⅱ）求证：四边形EFGD 为矩形； （Ⅲ）是否存在点Q ，到四面体PABC 六条棱的中点的距离相等？说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数321()1,3f x x ax bx =+-+（,,x R a b ∈为实数）（Ⅰ）若1x =是函数()f x 的零点，求证：函数()f x 不．是单调函数；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[1,2]-上是单调减函数，求a b +的最小值. 22．（本小题满分14分）已知函数()ln 1af x x x=+-(a 是常数)，（Ⅰ）讨论()f x 的单调区间;（Ⅱ）当1a =时,方程()f x m =在∈x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1上有两解，求m 的取值范围；()71828.2≈e(Ⅲ)求证: 1ln 1n n n>-1(>n ，且)*N n ∈.2011-2012学年第一学期半期考试卷答案高三数学（文科）DDCBA ACCAD BD13. 25 14. 7 15. 6 16. 28; 64017．本题考查三角函数的图像和性质、图像的平移伸缩等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查方程与函数、数形结合数学思想方法．满分12分 解：（Ⅰ）由函数图象及函数模型()sin()f x A x ωϕ=+知2A =；由213433T ππππω==-=，得12ω=由最高点4(2)3π，得，142232k ππϕπ⨯+=+，26k πϕπ∴=-+，又22πϕπ<<-，6πϕ∴=-∴所求函数解析式为()1()2sin()026y f x x x π==-≥（Ⅱ）解法一：将)621sin(2)(π-==x x f y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变，得到)6sin(2)(π-==x x g y∵ππ≤≤x 2，∴6563πππ≤-≤x ， 当26ππ=-x ，即32π=x 时，()g x 有最大值2； 当656ππ=-x ，即π=x 时，()g x 有最小值1解法二：将)621sin(2)(π-==x x f y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变，得到)6sin(2)(π-==x x g y令6t x π=-，∵函数2sin y t =的单调递增区间是[2,2]22k k ππππ-++，Z k ∈，由πππππk x k 22622+≤-≤+-，得ππππk x k 23223+≤≤+-，Z k ∈， 设A =],2[ππ，},23223|{Z k k x k x B ∈+≤≤+-=ππππ， 则A B = ]32,2[ππ， ∴函数()y g x =在区间]32,2[ππ上单调递增 同理可得，函数()y g x =在区间],32[ππ上单调递减 又∵3)2(=πg ，2)32(=πg ，1)(=πg ，60AB C东南西 北 α ∴函数()y g x =在],2[ππ上的最大值为2，最小值为118．（Ⅰ）解：22n n a S =+ ---① 1122(2)n n a S n --∴=+≥----② ①-②得12n n a a -=,又111222a S a =+⇒= ,2n n a ∴=（Ⅱ）解:2n n n C =,用错位相减法得: 23123.....2222nnnT =++++-------① 23411123 (22222)n n nT +=++++-------②由①-② 得 222n n nT +=-19. 解：（1）依题意，120BAC ∠= ，12AB =，10220AC =⨯=，BCA α∠=．在△ABC 中，由余弦定理，得2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-⨯⨯∠ 22122021220cos120784=+-⨯⨯⨯= ．解得28BC =．所以渔船甲的速度为142BC=海里/小时． 答：渔船甲的速度为14海里/小时．（2）在△ABC 中，因为12AB =，120BAC ∠= ，28BC =，BCA α∠=，由正弦定理，得sin sin120AB BC α=；即12sin1202sin 2814AB BC α===． 答：sin α．20.（共12分） 证明：（Ⅰ）因为D ，E 分别为AP ，AC 的中点，所以DE//PC 。

蚌埠二中2016-2017学年第一学期期中测试高三数学试题（文科）满分（150分）考试时间：120分钟命题人：梁卫祥注意：所有选择题答案必须用2B 铅笔在答题卡中相应的位置，否则，该大题不予得分。

第I 卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知复数（其中i 是虚数单位，满足i 2=﹣1），则复数z 等于（ ） A ．1﹣2i B ．1+2i C ．﹣1﹣2i D ．﹣1+2i3．小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时，小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过．假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是（ ） A ．小赵 B ．小李 C ．小孙 D ．小钱4．袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球3个白球，现从中随机抽取2个小球，则这2个球中既有红球也有白球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5．在等差数列{a n }中，a 1=﹣2011，其前n 项的和为S n ．若﹣=2，则S 2011=（ ）A ．﹣2010B ．2010C ．﹣2011D ．20116．设函数)(x f =，若)(x f 是奇函数，则)3(g 的值是（ ）A ．1B ．﹣3C ．3D ．﹣1 7．如图所示程序框图，输出结果是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．曲线y=2cos （x+）cos （x ﹣）和直线y=在y 轴右侧的交点的横坐标按从小到大的顺序依次记为P 1，P 2，P 3，…，则|P 3P 7|= ( ） A ．π B ．2π C ．4π D ．6π9．如图，为了测量A 、C 两点间的距离，选取同一平面上B 、D 两点，测出四边形ABCD 各边的长度（单位：km ）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B 与∠D 互补，则AC 的长为（ ）km ．A ．7B ．8C ．9D ．610．设f （x ）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f ′（x ）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若函数f （x ）=x 3﹣（1+）x 2+2bx 在区间[﹣3，1]上不是单调函数，则函数f （x ）在R 上的极小值为（ ）A ．2b ﹣B ． b ﹣C ．0D ．b 2﹣b 312．已知函数)(x f 满足)1()1(-=+x f x f ，且)(x f 是偶函数，当x ∈[0，1]时，12)(-=x x f ，若在区间[﹣1，3]内，函数k kx x f x g --=)()(有4个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

2021-2022学年上学期期中考试高三数学（文科）试题考试时间：120分钟 分数：150分本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,5,6}，则U C A =( )A.{1,3,5,6}B.{2,3,7}C.{2,4,7}D.{2,5,7}2. 131ii +- = ( )A. 1+2iB. -1+2iC. 1-2iD. -1-2i3. 已知实数x , y 满足约束条件100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则z=y-x 的最大值为 ( )A. 1B. 0C. -1D. -2 4. “p ⌝为假命题”是“p q ∧为真命题”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（ ） A. 32π B. 16π C. 12π D. 8π(5题图) （6题图）是否开始k=1,s=1k<5?输出s结束 k=k+1s=2s-k6. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 （ ） A. -10 B. -3 C. 4 D. 57. 已知x 与y 之间的几组数据如表：x 0 1 2 3 y267则y 与x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+必过点 ( )A. (1,2)B. (2,6)C. (315,24) D. (3,7)8. 下列函数中，在定义域内与函数3y x =的单调性与奇偶性都相同的是 （ ）A. sin y x =B. 3y x x =-C. 2x y =D.2lg(1)y x x =++9. 对于使()f x N ≥成立的所有常数N 中，我们把N 的最大值叫作()f x 的下确界．若,a b ∈(0, +∞),且2a b +=，则133a b +的下确界为 （ ） A. 163 B. 83 C. 43 D. 2310.如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列．如果数阵中111213212223313233a a a a a a aa a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭所有数的和等于36，那么22a = （ ）A. 8B. 4C. 2D. 111.三棱锥P-ABC 的侧棱PA 、PB 、PC 两两垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是 （ ）A. 4B. 6C. 8D.1012.函数()f x 的定义域为R ，f(0)=2,对x R ∀∈，有()()1f x f x '+>，则不等式()1x xe f x e >+ 的解集为 （ ） A. {}|0x x > B. {}|0x x < C. {}|11x x x <->或 D. {}|10x x x <->>或1第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.已知-向量a 与b 的夹角为60°，且a =（-2，-6），10b =，则ab =14.已知数列{}n a 是等比数列，且1344,8a a a ==，则5a 的值为15.抛物线2(0)y ax a =<的焦点坐标为 16.将边长为2的等边∆ABC 沿x 轴正方向滚动，某时刻A 与坐标原点重合（如图），设顶点(,)A x y 的轨迹方程是y=f(x)，关于函数y=f(x)有下列说法：①f(x)的值域为[0，2]； ②f(x)是周期函数且周期为6 ; ③()(4)(2015)f f f π<<;④滚动后，当顶点A 第一次落在x 轴上时，f(x)的图象与x 轴所围成的面积为833π+．其中正确命题的序号为三．解答题(本大题共6道题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题12分）在∆ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c .已知3cos 3cos c b C c B =+（I ）求sin sin C A 的值 (II)若1cos ,233B b =-=，求∆ABC 的面积。

辽宁省铁岭市第一高级中学2013—2014学年高三上学期期中考试试题数 学（文科）时间：120分钟 满分：150分本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．第I 卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{}2,ln A x =，{},B x y =，若{}0A B = ，则y 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．e D ．1e2．复数i i (113-为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是 ( ） .A (1,1) .B (1,1)- .C (1,1)- .D (1,1)--3.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，682=+a a ，则=9S （ ） A ．227B ．27C ．54D ．108 4 .下列说法正确．．的是（ ） A ．命题“x ∀∈R ，0x e >”的否定是“x ∃∈R ，0xe >”B ．命题 “已知,x y ∈R ，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题C ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”⇔“max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立”D ．命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题5.设函数⎩⎨⎧=.,0,1)(为无理数为有理数，x x x D ,则D(x) （ ）A ．是偶函数而不是奇函数B ．是奇函数而不是偶函数C ．既是偶函数又是奇函数D ．既不是偶函数也不是奇函数6.,4,33)3()(=+⋅+则与的夹角为 ( ))(A 6π3)(πB)(C 32π )(D 65π 7.已知),2(ππα∈,53sin =α,则)4tan(πα-的值等 （ ） A ．71. B ．71- . C ．7 . D ．7-.8.．若22ππα-≤≤，22ππβ-≤≤，m R ∈，如果有3sin 0m αα++=，3sin 0m ββ--+=，则cos()αβ+的值为（ ）.A 1- .B 0 .C21.D 1 9.设f(x)是定义在R 上的增函数,且对于任意的x 都有f(2—x)+f(x)=0恒成立.如果实数m 、n 满足不等式组⎩⎨⎧><-++-30)8()236(22m n n f m m f ’则m 2+n 2的取值范围是 （ ）A ．(3,7)B ．(9,25)C ．(13,49)D ．(9,49)10.定义在R 上的函数)(x f 满足1)4(=f ，)('x f 为)(x f 的导函数，已知)('x f y =的图像如图所示，若两个正数a、b 满足1)2(<+b a f ，则1+b 的取值范围是( ) A ．31,51(B ．),5(31,(+∞⋃-∞C ．)5,31(D ．)3,(-∞11.数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且)(*1N n a a b n n n ∈-=+310则8a ( )（A ）0 （B ）3 （C ）8 （D ）1112.定义在R 上的函数()f x 满足f(1)=1,且对任意x∈R 都有1()2f x '<,则不等式221()2x f x +>的解集为（ ）A ．(1,2)B ．(0,1)C ．(1,+∞)D ．(-1,1)第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:4:3,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取_____名学生. 14.已知数列{a n }中，a 1＝1，以后各项由公式a n ＝a n －1＋1n(n －1)(n≥2，n∈N *)给出，则a 4＝15.ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，=++AC AB OA 0且||||=，则向量CA 在CB 方向上的投影为__ ______16.已知函数f(x)＝cos x ＋12x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2，sin x 0＝12，x 0∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2，那么下面命题中真命题的序号是________①f(x)的最大值为f(x 0)；②f(x)的最小值为f(x 0)③f(x)在⎣⎡⎦⎤－π2，x 0上是增函数；④f(x)在⎣⎡⎦⎤x 0，π2上是增函数 三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．（Ⅰ）求实数a 的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；（Ⅱ)根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀 的概率；（Ⅲ）若从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．18.(本小题满分12分)在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =B x =，周长为y ． （1） 求函数()y f x =的解析式和定义域； （2）求y 的最大值. 19.(本小题满分12分)解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0. 20.（本小题满分12分）已知函数)(x f mx x +-=3在()1,0上是增函数 (1)求实数m 的取值集合.A（2）当m 取值集合A 中的最小值时，定义数列{}n a ；满足,31=a 且0>n a ，29)('31-+-=+n n a f a ，求数列{}n a 的通项公式。