第十部分 量子物理

第十部分 量子物理
一．内容提要
这部分内容主要介绍了量子物理的基本知识。

由于近代物理所涉及的物理规律与经典物理完全不一样，所以要学好这部分内容就必须改变观念，比如要树立能量是量子化的、微观粒子具有波粒二象性等观点。

1．黑体辐射
斯特藩 — 玻耳兹曼定律 4)(T T M σ= 维恩位移定律 b T m =λ 2．光的量子性 光子的能量为 νεh = 光子的动量 λ/h p = 3．光电效应
爱因斯坦光电效应方程 2
12
h m v W ν=+
红限频率0/W h ν=； 遏止电势差2
01/2
U m v e =
4．康普顿效应
波长改变量 )c o s 1(00θλλλ-=
-=∆c
m h θ为散射角
5．玻尔氢原子理论 电子在n 轨道能量：2
1n
E E n =
式中1E 为电离能，113.6
E eV =-
电子跃迁频率条件：f i E E h -=ν 6．德布罗意波
p
h =
λ p 为一切实物粒子的运动动量，h 为Plank 常数。

7．测不准关系
h p x x ≥∆∆
8．量子力学初步 一维定态薛定谔方程
0)()(2)(2
22
=-+
x V E h
m x
d x d ψψ
粒子在空间某处出现的几率密度为 2
)(x ψ
二．解题指导
对于量子物理问题，只要将问题正确分类，弄清是属于黑体辐射、光电效应还是康普顿效应等即可代公式求解。

通常记好上述列出的基本公式并深刻理解它们的意义，本章的问题就比较好解了。

例1 用波长nm 1.0=o λ的光子做康普顿实验，求（1）散射角 90=θ的康普顿散射波长是多少？（2）反冲电子获得的动能有多大？（普朗克常量 s J 1063.634⋅⨯=-h ,电
子静止质量 kg 10
11.931
-⨯=e m ） 解 求解本题只需理解康普顿效应公式的意义就可代公式得结果 （1）m 10
024.02
sin
210
2
00-⨯==
-=∆θ
λλλc
m h m 10
024.110
0-⨯=+=λλλ∆
（2）由于散射能量守恒，光子的能量损失就是电子获得的动能，得
17
00
11
(
) 4.6610
J 291eV k E h h hc ννλλ
-=-=-=⨯=
例2 锂的光电效应红限波长μm 5.00=λ，求（1）锂的电子逸出功；（2）用波长
μm 33.0=λ的紫外线照射时的遏止电压。

解 求解本题只需理解光电效应中爱因斯坦方程、光电效应红限频率、逸出功以及遏止电压的意义就可代公式得结果 (1) eV 49.2J 10
98.319
0=⨯==
=-λνhc
h w
(2) 波长μm 33.0=λ的光子能量eV 77.3J 10
03.619
=⨯==-λ
νhc
h
遏止电压 2
0111()() 1.28V 2m U m v h w e e
ν=
=-=
三．自测题
1．不确定关系式 h p x x ≥⋅∆∆表示在x 方向上
（A ）粒子位置不能确定 (B) 粒子动量不能确定 (C) 粒子位置和动量都不能确定 (D) 粒子位置和动量不能同时确定
[ ]
2．根据玻尔理论，氢原子在5=n 轨道上的角动量与在第一激发态的角动量之比为 （A ）5/2 (B) 5/3 (C) 5/4 (D) 5
[ ]
3．氢原子中电子从3=n 的激发态被电离出去，需要的能量为
（A ）3.4 eV (B) 1.51 eV (C) 0.84 eV (D) 4.46 eV
[ ]
4．如果电子被限制在边界x 与 x x ∆+ 之间，nm 05.0=x ∆，则电子动量x 分量的不确定量近似为
（A ）-123s m kg 1033.1⋅⋅⨯- (B) -123s m kg 1006.2⋅⋅⨯- (C) -123s m kg 1058.1⋅⋅⨯- (D) -123s m kg 1005.3⋅⋅⨯-
[ ]
5．所谓“黑体”是指这样的一种物体，即
（A ）不能反射任何可见光的物体 (B)不能发射任何电磁辐射的物体 (C) 能够全部吸收外来的任何电磁辐射的物体 (D) 颜色是纯黑的物体
[ ]
6．按照玻尔理论，电子绕核作圆周运动时，电子的动量矩L 的可能值为 （A ） 3,2,1,=n nh (B) 3,2,1,π2=n nh (C) 任意值 (D)
3,2,1,2=n nh π
[ ]
7．在康普顿散射中，若散射光子与原来入射光子方向成θ角，要散射光子的频率减少最多，则θ角为 （A ）
2
π (B) π (C)
6
π (D)
3
π
[ ]
8．入射x 射线光子的能量为 0.6 MeV ，经康普顿散射后波长变化了20％，则反冲电子得到的能量为
（A ）0.3 MeV (B) 0.2 MeV (C) 0.4 MeV (D) 0.1 MeV
[ ]
9．一速度为v 的电子，则该电子的德布罗意波长是 （A ）
v
m h e (B) v
m e h e 2 (C) v
m h e 2 (D) v
e m h e 2
[ ]
10．光子A 的能量是光子B 的两倍，那么光子A 的动量是光子B 动量的倍数为 （A ）0.25 (B)
2 (C) 1 (D) 2
[ ]
11．要使金属产生光电效应，则应
（A ）尽可能增大入射光光强 (B) 尽可能延长照光时间 (C)选用波长更短的入射光 (D) 选用频率更小的入射光
[ ]
12．在加热黑体的过程中，测得其总辐出度增加了1.95倍，开始时其单色辐出度的最大值所对应的波长为μm 65.0。

试求加热后其单色辐出度的最大值所对应的波长为 （A ）μm 45.0 (B) μm 60.0 (C) μm 55.0 (D)μm 40.0
[ ]
13 ．直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是 。

14．戴维逊－革末实验表明了电子的 。

15．关于光电效应，对同一金属如有光电子产生，则入射光的频率不同，光电子的最大初动能 （填相同或不同）；若入射光频率不变而强度增加1倍，则饱和光电流强度增加 倍。

16．粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为
)(23cos
1)(a x a a
x a
x <<-=
πϕ，则粒子在 6
5a x =
处出现的几率密度
为 。

17．当单色光照射到金属表面产生光电效应时，已知此金属逸出功为0w ，则这种单色光的波长一定要满足的条件是 。

18．由氢原子理论可知，当氢原子处于3=n 的激发态时，可发射 种波长的光。

19．已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2eV ,而钠的红限波长是 540nm ，那么入射光的波长是 。

20．当照射光的波长从400 nm 变到300 nm 时，对同一金属，在光电效应实验中测得的遏止电压变化为 。

21．原子内电子的量子态由s l m m l n 、、、四个量子数表征，当l m l n 、、一定时，不同的量子态数目为 ；当l n 、一定时，不同的量子态数目为 ；当n 一定时，不同的量子态数目为 。

22．低速运动的质子和 α粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之比 ；动能之比 。

23．从某一金属表面逸出的光电子完全被2V 反向电压所遏止。

若这一金属光电效应的红限频率为Hz 10
614
⨯，则这一金属的逸出功为 ，入射光的频率为 。

24．玻尔关于氢原子轨道理论假设的基本要点是 （1） 假设，
（2） 假设，（3） 假设。

25．地球卫星测得太阳单色辐出度的峰值在μm
.0处，若把太阳看作是绝对黑体，
565
则太阳表面的温度约为K。

（维恩位移定律常数⨯
=-
.23⋅
b）
m
k
10
897。