第五章 相交线与平行线1.掌握对顶角与邻补角的概念注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
即：垂线段最短。
3、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b 。
4、平行线的性质和判定两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补。
5、平移把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
第六章实数第一部分：求平方根（只有正数和0才有平方根）1.如果题目是“求一个数的平方根“，则求出来的解有两个，分别为一个算术平方根和一个负的平方根，比如练习的第一题。
2.解方程是求平方根的一个重点，方程解出来的值为平方根，并非算术平方根，因此，在解方程时不能漏根，比如练习的第二题。
3.对于已给出了形如87-和的平方根，是莫认了给我们了是其中的一种平方根，比如7是7的算术平方根，8-是8的负平方根，比如练习的第三题。
第二部分：求立方根（任意实数都有平方根） 1.任何数的立方根都只有一个，且和该数同号。
2.解方程时，解出来的值只有一个。
第三部分：实数对实数进行分类有两种方法：1.有理数（可以表示成分式、无限循环小数、整数、有限小数、0）和无理数（无限不循环小数，比如大多数的平方根和立方根式）2.正实数，负实数和0第七章平面直角坐标系1.应知道什么叫象限，什么叫横轴，什么是纵轴，原点，以及平面直角坐标系应该怎么画，坐标平移的表示方法。
苏教版七年级下数学期中复习复习因式分解和乘法公式1．把下列各式分解因式：（1）（x +1）2﹣； （2）3ax 2+6axy +3ay 2．2．若x +y =3，且（x +2）（y +2）=12．（1）求xy 的值； （2）求x 2+3xy +y 2的值．3．当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：（a +2b ）（a +b ）=a 2+3ab +2b 2． （1）由图2，可得等式： ．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知 a +b +c =11，ab +bc +ac =38，求a 2+b 2+c 2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式： 2a 2+5ab +2b 2=（2a +b ）（a +2b ）；（4）小明用2 张边长为a 的正方形，3 张边长为b 的正方形，5 张边长分别为a 、b 的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为 ．4.若x ，y ，z 满足(x －y)2＋(z －y)2＋2y 2－2(x ＋z)y ＋2xz ＝0，且x ，y ，z 是周长为48的一个三角形的三条边长，求y 的长．5. 若多项式()16322+-+x m x 能够用完全平方公式分解因式，则m 的值为 ．6、不论x 、y 为何有理数，x 2 +y 2－10x+8y+45的值均为 ( )A ．正数B ．零C ．负数D ．非负数7．现有纸片：4张边长为a 的正方形，3张边长为b 的正方形，8张宽为a 、长为b 的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为 （ ） A ．2a ＋3b B ．2a ＋b C ．a ＋3b D ．无法确定 8．若M ＝3a 2－a －1，N ＝－a 2＋3a －2，则M 、N 的大小关系为 ( )A ．M>NB ．M<NC ．M ≤ND ．M ≥N 9、（1）计算：832+83×34+172=________． （2）①a 2－4a+4，②a 2+a+14，③4a 2－a+14，④4a 2+4a+1，以上各式中属于完全平方式的有______ （填序号）10．如果有理数a 、b 同时满足(2a ＋2b ＋3)(2a ＋2b －3)＝55，那么a ＋b 的值为_______． 11．若m ﹣n=6，且mn+a 2+4a+13=0，则（2m+n ）a 等于 ． 12．若代数式x 2－6x ＋m 可化为（x 一n ）2＋1，则m －n ＝13、若是xy m x 822++一个完全平方式，则m =__________．14、 若代数式()(3)x m x ++的展开式中不含x 得一次项，则m 的值为________． 15、已知a 2＋a －3＝0，那么a 2(a ＋4)的值是复习平行线和三角形的相关知识1．如图，矩形纸片按图（1）中的虚线第一次折叠得图（2），折痕与矩形一边的形成的∠1＝65°，再按图（2）中的虚线进行第二折叠得到图（3），则∠2的度数为（ ） A ．20° B ．25° C ．30° D ．35°2．已知三角形的两边分别为a 和b (a >b )，三角形的第三边x 的范围是 2＜x ＜6，则ba ＝ ． 3．一个正三角形和一副三角板（分别含30°和45°）摆放成如图所示的位置，且AB ∥CD ．则∠1＋∠2＝ ． 4.【课本引申】我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？【尝试探究】(1) 如图1，∠DBC 与∠ECB 分别为△ABC 的两个外角，试探究∠A 与∠DBC ＋∠ECB 之间存在怎样的数量关系？为什么？ 【初步应用】(2) 如图2，在△ABC 纸片中剪去△CED ，得到四边形ABDE ，若∠1+∠2＝230°， 则剪掉的∠C ＝_________；(3) 小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分外角∠DBC 、图2A BC D E（图1） ABCD E 1 2（图2）ABC D EP （图3）BADC21 （第3题）∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请直接写出答案_．【拓展提升】(4) 如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？(若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由)5．如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°△COD固定不动，△AOB绕着O点顺时针旋转α°（0°< α <180°）（1）若△AOB绕着O点旋转图2的位置，若∠BOD=60°，则∠AOC=________；（2）若0°<α<90°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗?若不变化，请求出这个定值；（3）若90°< α <180°，问题（2）中的结论还成立吗?说明理由；（4）将△AOB绕点O逆时针旋转α度（0°< α <180°），问当α为多少度时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直?（请直接写出所有答案）．6. 如图，BC⊥ED于O，∠A＝45°，∠D＝20°，则∠B＝________°.7．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝23度，那么∠2＝度．8．如图，△ABC中，∠A＝35°，沿BE将此三角形对折，又沿BA' 再一次对折，点C落在BE上的C'处，此时∠C'DB＝85°，则原三角形的∠ABC的度数为．9．如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积．ABCDE FP（图4）图1ABDC图2BDCAO O第6题第7题第8题10．已知AD 是△ABC 的中线，∠ADC=45°，把△ADC 沿AD 所在直线对折，点C 落在点E 的位置（如图），则∠EBC 等于 度．11.如图，AB ＝a ，P 是线段AB 上任意一点（点P 不与A 、B 重合），分别以AP ，BP 为边作正方形APEF 、正方形PBCD ，点E 在边PD 上．设AP ＝x ． （1）求两个正方形的面积之和S ；（2）分别连接AE 、CE 、AC ，计算△AEC 的面积，并在图中找出一对面积相等的三角形（等腰直角三角形除外）．12．（10分）概念学习在平面中，我们把大于180°且小于360°的角称为优角．如果两个角相加等于360°，那么称这两个角互为组角，简称互组．（1）若∠1、∠2互为组角，且∠1＝135°，则∠2＝ ▲ °理解应用习惯上，我们把有一个内角大于180°的四边形俗称为镖形． （2）如图①，在镖形ABCD 中，优角∠BCD 与钝角∠BCD 互为组角，试探索内角∠A 、∠B 、∠D 与钝角∠BCD之间的数量关系，并说明理由． 拓展延伸（3）如图②，已知四边形ABCD 中，延长AD 、BC 交于点Q ，延长AB 、DC 交于P ，∠APD 、∠AQB 的平分线交于点M ，∠A ＋∠QCP ＝180°．①写出图中一对互组的角 ▲ （两个平角除外）；②直接运用（2）中的结论，试说明：PM ⊥QM ．C DBA图①PQMDC BA图② （第11题）FE D CPB AG13．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)AB 平行于CD ，如图①，点P 在AB 、CD 外部时，由AB ∥CD ，有∠B ＝∠BOD ，又∠BOD 是△POD 的外角，故∠BOD ＝∠BPD ＋∠D ，得∠BPD ＝∠B －∠D ．如图②，将点P 移到AB 、CD 内部，以上结论是否成立？若不成立，则∠BPD 、∠B 、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在图②中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图③，则∠BPD 、∠B 、∠D 、∠BQD 之间有何数量关系？（不需证明）(3)根据(2)的结论求图④中∠4＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数．14、如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，∠EOD=21∠AOC ，则∠BOC=（ ） A ．150° B ．140° C ．130° D ．120° 第5题15、一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为________. 16．如图，ABCDE 是封闭折线，则∠A 十∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E 为_______度．17．如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠BAC ＝150°，则∠θ的度数是_______．18．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=54°，点D 为AB 中点，且OD ⊥AB ，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为 度．19．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，直接写出∠ABO的度数=．20．我们知道，等腰三角形的两个底角相等，即在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（如图①所示）．请根据上述内容探究下面问题：（1）如图②，已知在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠DAE=90°，动点D在BC 边上运动，试证明CD=BE且CD⊥BE．（2）如图③，在（1）的条件下，若动点D在CB的延长线上运动，则CD与BE垂直吗？请在横线上直接写出结论，不必给出证明，答：．（3）如图④，已知在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠DAE=90°，动点D在△ABC 内运动，试问CD⊥BE还成立吗？若成立，请给出证明过程．（4）如图④，已知在△ABC 和△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，∠CAB=∠DAE=x °（90＜x ＜180），点D 在△ABC 内，请在横线上直接写出直线CD 与直线BE 相交所成的锐角（用x 的代数式表示）． 答：直线CD 与直线BE 相交所成的锐角 ．复习不等式中的几种题型1、若()23280m m x y--++=是关于x ,y 的二元一次方程，=m ________.。
初一下学期数学期中复习资料一.准确的理解概念：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③要区别垂线段和点到直线的距离（垂线段是一个几何图形，而点到直线的距离是指垂线段的长度）；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑥平行线的判定和平行线的性质；⑦图形的平移只是位置发生变化，图形的大小、面积不变。
二.典型例题1.有两个角，若第一个角割去它的13后与第二个角互余，若第一个角补上它的23后与第二个角互补，求这两个角的度数。
2.已知线段AB长10cm，点A、B到直线l的距离分别是6cm和4cm，符合条件的l的条数为（）条。
3.如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB=25°，那么∠BAF应为多少度时，才能使得AE与BD互相平行？4.已知A B∥CD，AB、CD被直线EF所截交于M、N，MP平分∠EMB,那么MP∥NQ，为什么？5.已知A D⊥BC于D,EG⊥BC于G.∠E=∠3.试问AD是∠BAD的平分线吗？若是，请说明理由。
6.在长方形ABCD中，每边上有两点，且EF=MN=GH=PQ=2,AD=10，DC=6，求阴影部分面积。
7.把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置，若∠BFC’=50°，则∠AED’=( )°8.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度数为（）°9.已知AB∥CD，∠ABE=3∠EBF，∠CDE=3∠EDF，求∠BED与∠BFD的数量关系。
10.下列命题中是假命题的是（）。
A.同旁内角互补，两直线平行。
B.直线a⊥b，则a与b的夹角为直角。
C.如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角。
D.若a∥b，a⊥c，那么b⊥c。
三.重要的知识点：①象限是用来判断符号的正负的；②在做求面积的题目的时候，一定要弄清楚你要求的点的坐标在哪里：通常的考法（1）在y轴上，一定要讨论两种情况；（2）在x轴上也要讨论两种；（3）在坐标轴上，要讨论四种；注意这些之后，你还需要注意在求面积的时候，你的坐标表示的大小以及正负，求面积时用的数据应该都要保证数字的非负性；③关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数；（4）一般遇到动点，定值的题目，基本都是定值，做题方法：将很多量转化为一个量（最好是知道的量）。
七年级下册数学期中复习第五章相交线与平行线5.1 相交线对顶角相等。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。
过两点有且只有一条直线两点之间线段最短余角：两个角的和为90度，这两个角叫做互为余角。
补角：两个角的和为180度，这两个角叫做互为补角。
对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。
这两个角就是对顶角。
同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。
内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。
同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。
5.2 平行线经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。
5.3 平行线的性质同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等过一点有且只有一条直线和已知直线垂直直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
判断一件事情的语句，叫做命题。
第六章实数平方根如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，2是根指数。
a的算术平方根读作“根号a”，a叫做被开方数。
0的算术平方根是0。
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
