高中数学 第一章 集合 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.

描述：高中数学必修1(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案

第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示

一、学习任务

1. 理解函数的概念；了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则），会求一些简单函数的

定义域和值域；了解映射的概念．

2. 理解函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会选择恰当的方法表示简单情境中

的函数．了解简单的分段函数，能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应

的函数值，会画函数的图象（不要求根据函数值求自变量的范围）．

二、知识清单

函数的相关概念 函数的表示方法 映射

函数的定义域的概念与求法 函数的值域的概念与求法 函数的解析式的概念与求法

分段函数 复合函数

三、知识讲解

1.函数的相关概念

函数的概念

设 ， 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合 中的任意一个数 ，

在集合 中都有唯一确定的数 和它对应，那么就称 为从集合 到集合

的一个函数(function)．记作：

其中， 叫做自变量，自变量取值的范围（数集 ）叫做这个函数的定义域． 叫做因变

量，与 的值相对应的 值叫做函数在 处的函数值，所有函数值构成的集合

叫做这个函数的值域．

相同函数的概念

如果两个函数的自变量取值集合相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数为相同函

数．相同函数的图象是一致的，图象一致的函数必然是相同函数．

连续数集的区间表示

研究函数时常用到区间的概念．设 ， 是两个实数，而且 ，我们规定：

① 满足不等式 的实数 的集合叫做闭区间，表示为 ；ABfAx

Bf(x)f:A→BAB

y=f(x),x∈A.

xAy

xyx

{y | y=

f

(

x),x∈A}

aba

a⩽x⩽bx[a,b]

(a,b)

例题：② 满足不等式 的实数 的集合叫做开区间，表示为 ；

③ 满足不等式 的实数 的集合以及满足不等式 的实数 的集合都叫

做半开半闭区间，分别表示为 和 ．

这里的实数 与 都叫做相应区间的端点．

实数集的区间表示

人教版新课标B版高中数学所有目录和知识点

必修一第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算章复习与测试本章小结第二章函数2.1函数2.2一次函数和二次函数2.3函数的应用(i)2.4函数与方程章复习与测试本章小结第三章基本初等函数(i)3.1指数与指数函数3.2对数与对数函数3.3幂函数3.4函数的应用(ii)章复习与测试本章小结第一章算法初步1．1算法与程序框图1．2基本算法语句1．3中国古代数学中的算法案例章复习与测试本章小结第二章统计2．1随机抽样2．2用样本估计总体2．3变量的相关性章复习与测试本章小结第三章概率3．1随机现象3．2古典概型3．3随机数的含义与应用3．4概率的应用章复习与测试本章小结必修二第一章立体几何初步1．1空间几何体1．2点、线、面之间的位置关系章复习与测试第二章平面解析几何初步2．1平面直角坐标系中的基本公式2．2直线方程2．3圆的方程2．4空间直角坐标系章复习与测试必修三必修四第一章基本初等函数（ⅱ）1．1任意角的概念与弧度制1．2任意角的三角函数1．3三角函数的图象与性质章复习与测试第二章平面向量2．1向量的线性运算2．2向量的分解与向量的坐标运算2．3平面向量的数量积2．4向量的应用章复习与测试第三章三角恒等变换3．1和角公式3．2倍角公式和半角公式3．3三角函数的积化和差与和差化.章复习与测试

必修五第一章解斜角三角形1．1正弦定理和余弦定理1．2应用举例章复习与测试第二章数列2．1数列2．2等差数列2．3等比数列章复习与测试第三章不等式3．1不等关系与不等式3．2均值不等式3．3一元二次不等式及其解法3．4不等式的实际应用3．5二元一次不等式(组)与简单线.章复习与测试选修二(2-1)第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.2基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的.章综合第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线2.5直线与圆锥曲线章综合第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2空间向量在立体几何中的应用章综合选修二(2-2)选修4-1几何证明选修4-4坐标系与参数方程选修4-5不等式选讲

【新教材】

人教统编版高中数学A版必修第一册第一章

教案教学设计+课后练习及答案

第1章 集合与常用逻辑用语

1.1 集合的概念

1.2 集合间的基本关系

1.3 集合的基本运算

1.4 充分条件与必要跳进

1.5 全称量词与存在量词

本章综合

1.1 《集合的概念》课后练习及答案

1.2 《集合间的基本关系》课后练习及答案

1.3 《集合的基本运算》课后练习及答案

1.4 《充分条件与必要跳进》课后练习及答案

1.5 《全称量词与存在量词》课后练习及答案

《本章综合与测试》课后练习及答案1.1 《集合的概念》教案

教材分析

集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础．许多

重要的数学分支， 都是建立在集合理论的基础上． 此外， 集合理论的应用也变得

更加广泛．

教学目标

【知识与能力目标】

1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

2．知道常用数集及其专用记号；

3．了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；

4．会用集合语言表示有关数学对象；

5．培养学生抽象概括的能力．

【过程与方法目标】

1．让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程， 感知集合的含义．

2．让学生归纳整理本节所学知识．

【情感态度价值观目标】

使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣．

教学重难点

【教学重点】

集合的含义与表示方法．

【教学难点】

对待不同问题，表示法的恰当选择．

课前准备

学生通过预习，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节

课的教学目标．

教学过程

（一）创设情景，揭示课题

请分析以下几个实例： 1．正整数 1， 2， 3， ；

2．中国古典四大名著；

3． 2018足球世界杯参赛队伍；

4． 《水浒》中梁山 108 好汉；

5．到线段两端距离相等的点．

在这里， 集合是我们常用的一个词语， 我们感兴趣的是问题中某些特定对象

高中数学①-函数 第一章 集合1.1 集合与集合的表示方法1.1.1 集合的概念对象、集合、集、元素、成员

空集

有限集、无限集

自然数集N，正整数集，整数集Z，有理数集Q，实数集R

1.1.2 集合的表示方法列举法

描述法：如果在集合I中，属于集合A的任何元素都具有性质P(x),而不属于集合A的元素都不具有P（x），则性质P（x）叫做集合A的一个特征性质，描述法是特征性质描述法的简称

解集

在几何中，用大写字母表示点，用小写字母表示点的集合。而在非几何中，则相反

1.2 集合之间的关系与运算1.2.1 集合之间的关系子集，空集是任何一个集合的子集，不是空集的子集叫真子集

韦恩（Venn）图

集合的相等（符号为=），相等的集合特征性质也相同

集合的关系与其特征性质之间的关系，推出符号的运用

1.2.2 集合的运算交集，既属于A又属于B的集合，可以写作A、B的交集

并集、全集、补集

第二章 函数2.1 函数2.1.1 函数的概念设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作y=f（x），x属于A；x是自变量，A叫定义域，y的集合叫做值域

检验函数的标准：一是是否有给定的定义域和对应法则；二是根据对应法则，自变量在其定义域中的值是否有唯一确定的函数值y

闭区间、开区间、半开半闭区间、端点，实心和虚心点

换元法调整函数

设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中有一个且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射，这时，称y是x在映射f的作用下的象，记作f(x),x为y的原象，映射f也可记作f：A→B；一一对应就是一一映射

2.1.2 函数的表示方法列表法图像法和解析法（公式法）

善用数形结合的方式来学习函数

分段函数：在函数的定义域内，对于自变量X的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数叫分段函数

2.1.3 函数的单调性增函数和减函数，函数的单调性强调在某个区间M上