高中数学 第一章 集合 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.1 集合之间的关系课前导引素材 新人教B版必修1

1 1.2 集合之间的关系与运算

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1.集合之间的关系

(1)如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,则称A是B的子集(或B包含A),记作AB或BA;

若集合P中存在元素不是集合Q的元素,那么P不包含于Q,或Q不包含P,记作PQ.

(2)若集合A是集合B的子集,且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集,记作AB.

(3)Venn图(维恩图):在平面内用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合,用这种图形可以形象地表示集合之间的关系,如图1-2-1:

图1-2-1

(4)简单性质:

①AA,也就是说任何集合是它本身的子集.

②空集是任意集合的子集,也就是说,对任意集合A,都有A;空集是任意非空集合的真子集.

③若AB,BC,则AC;若AB,BC,则AC.

④集合相等:构成两个集合的元素完全一样.若AB且BA,则A=B;反之,若A=B,则AB且BA.

(5)集合关系与其特征性质之间的关系:

一般地,设A={x|p(x)},B={x|q(x)}.

如果AB,则x∈Ax∈B;反之,如果p(x)q(x),则A一定是B的子集.

如果A=B,则p(x)q(x);反之,如果p(x)q(x),则A=B.

2.交集与并集

(1)一般地,对于给定的两个集合A、B,由属于A又属于B的所有元素构成的集合,叫做集合A、B的交集,记作A∩B,即交集A∩B={x|x∈A且x∈B}.

(2)一般地,对于给定的两个集合A、B,由两个集合的所有元素构成的集合,称为集合A与B的并集.记作A∪B,即并集A∪B={x|x∈A或x∈B}.

(3)简单性质:

①A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;

②A∪A=A,A∪=∪A=A,A∪B=B∪A;

③A∩BA∪B;

④ABA∩B=A,ABA∪B=B.

3.全集与补集 2 (1)如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集,那么称这个给定的集合为全集,通常记作U.

宿豫区实验高级中学 同学们做题时：看仔细，想清楚，写明白 2012届 高三一轮复习

一笔一画关乎成绩 第 1 页 共 2 页 一字一句决定人生 高三数学 §01 集合的概念 集合间基本关系 练习

1. （广东顺德区2010年4月高中质量检测）巳知全集UR，i是虚数单位，集MZ和221(1){,,,}iNiiii的关系韦恩（Ｖenn）图，如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有_______个

2. 设集合1Axyx，2Byyxa，若AB，则实数a的值为

3. 已知集合2{|21,}AyyxxxR，{|28}Bxx，则集合A与B的关系是

4.设2{|690}Mxaxx是含有一个元素的集合，则a的值为

5. (2009广东卷)已知全集UR，则正确表示集合{1,0,1}M和2|0Nxxx关系的韦恩（Venn）图是

6. (2009苏北四市)设集合,|46,,|327AxyxyBxyxy，则满足CAB的集合C的个数是_______________

7. (2009江苏卷)已知集合2|log2,,AxxBa，若AB，则实数a的取值范围是,c，其中c_________________

8.（珠海2011届高三上期末考试题）已知集合2A={x|x-2x-3<0}, 集合1{|21}xBx，则BCA______

宿豫区实验高级中学 同学们做题时：看仔细，想清楚，写明白 2012届 高三一轮复习

一笔一画关乎成绩 第 2 页 共 2 页 一字一句决定人生 9.已知集合2{|10}xaxax，则实数a的取值范围是___

高中数学

第一部分必备知识点第二部分学习难点必修1知识点重难点高考考点

第一章：

集合与函数1.1.1、集合

1.1.2、集合间的基本关系

1.1.3、集合间的基本运算

1.2.1、函数的概念

1.2.2、函数的表示法

1.3.1、单调性与最大（小）

值

1.3.2、奇偶性重点：

1、集合的交、并、补等运算。

2、函数定义域的求法

3、函数性质

难点：

函数的性质1、集合的交、并、补等运算。2、集合间的基本关系

3、函数的概念、三要素

及表示方法

4、分段函数

5、奇偶性、单调性和周

期性

第二章：

基本初等函数（Ⅰ）2.1.1、指数与指数幂的运算

2.1.2、指数函数及其性质

2.2.1、对数与对数运算

2..2.2、对数函数及其性质

2.3、幂函数重点：1、指数函数的图像与性

质

2、对数函数的图像与性质

3、特殊的幂函数的图像与性质

4、指数、对数的运算

难点：

1、指数函数与对数函数相结合

2、指数对数与不等式、导数、

三角函数等结合1、指数函数的图像与性

质

2、对数函数的图像与性

质

3、特殊的幂函数的图像

与性质

4、指数、对数的运算

5、数值大小的比较

6、习惯与不等式、导数、

三角函数等结合，难度较

大

第三章：

函数的应用3.1.1、方程的根与函数的零

点

3.1.2、用二分法求方程的近

似解

3.2.1、几类不同增长的函数

模型

3.2.2、函数模型的应用举例重点：

1、零点的概念

2、二分法求方程近似解的方法

难点：1、函数模型

2、函数零点与导数，含有字母

的参数相结合1、零点的概念

2、二分法必修2知识点重难点高考考点

第一章：

空间几何体1、空间几何体的结构

2、空间几何体的三视图和直

观图

3、空间几何体的表面积与体

积重点：

1、认识柱、锥、台、球及其简单

组合体的结构特征

2、几何体的三视图和直观图

3、会利用公式求一些简单几何体

的表面积和体积

难点：空间想象能力1、几何体的三视图和直

观图

2、空间几何体的表面积

与体积

第二章：

点、直线、平面之

间的位置关系

（重点）1、空间点、直线、平面之间

的位置关系

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必修一第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算章复习与测试本章小结第二章函数2.1函数2.2一次函数和二次函数2.3函数的应用(i)2.4函数与方程章复习与测试本章小结第三章基本初等函数(i)3.1指数与指数函数3.2对数与对数函数3.3幂函数3.4函数的应用(ii)章复习与测试本章小结第一章算法初步1．1算法与程序框图1．2基本算法语句1．3中国古代数学中的算法案例章复习与测试本章小结第二章统计2．1随机抽样2．2用样本估计总体2．3变量的相关性章复习与测试本章小结第三章概率3．1随机现象3．2古典概型3．3随机数的含义与应用3．4概率的应用章复习与测试本章小结必修二第一章立体几何初步1．1空间几何体1．2点、线、面之间的位置关系章复习与测试第二章平面解析几何初步2．1平面直角坐标系中的基本公式2．2直线方程2．3圆的方程2．4空间直角坐标系章复习与测试必修三必修四第一章基本初等函数（ⅱ）1．1任意角的概念与弧度制1．2任意角的三角函数1．3三角函数的图象与性质章复习与测试第二章平面向量2．1向量的线性运算2．2向量的分解与向量的坐标运算2．3平面向量的数量积2．4向量的应用章复习与测试第三章三角恒等变换3．1和角公式3．2倍角公式和半角公式3．3三角函数的积化和差与和差化.章复习与测试

必修五第一章解斜角三角形1．1正弦定理和余弦定理1．2应用举例章复习与测试第二章数列2．1数列2．2等差数列2．3等比数列章复习与测试第三章不等式3．1不等关系与不等式3．2均值不等式3．3一元二次不等式及其解法3．4不等式的实际应用3．5二元一次不等式(组)与简单线.章复习与测试选修二(2-1)第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.2基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的.章综合第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线2.5直线与圆锥曲线章综合第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2空间向量在立体几何中的应用章综合选修二(2-2)选修4-1几何证明选修4-4坐标系与参数方程选修4-5不等式选讲