同济大学《高等数学》第五版上册答案(详解)

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同济大学高等数学b教材答案解析

由于高等数学B教材涵盖广泛且涉及内容较多，因此本篇文章将着重为读者提供对该教材中习题的解析和答案，并按照章节对各个部分进行分类解析，以便读者更好地掌握相关知识。

第一章：多元函数微分学

本章主要介绍多元函数微分学的基本概念及其应用。在习题部分，涵盖了多元函数求导、隐函数求导和参数方程求导等题型。

第二章：多元函数积分学

本章主要介绍多元函数积分学的基本概念及其应用。习题部分主要包含了定积分、多元函数的积分、换元积分法等题型。

第三章：向量代数与空间解析几何

本章主要介绍向量代数和空间解析几何的基本概念及其应用。习题部分包含了向量的基本运算、空间解析几何等题型。

第四章：无穷级数

本章主要介绍无穷级数的基本概念及其求和方法。习题部分包含了级数求和、收敛判别法等题型。

第五章：常微分方程

本章主要介绍常微分方程的基本概念及其解法。习题部分主要包含了一阶、二阶常微分方程的求解等题型。 第六章：多元函数微分学的应用

本章主要介绍多元函数微分学在实际问题中的应用。习题部分包含了多元函数求极值、泰勒展开等题型。

第七章：多元函数积分学的应用

本章主要介绍多元函数积分学在实际问题中的应用。习题部分主要包含了二重积分、三重积分等题型。

第八章：场论初步

本章主要介绍向量场和标量场的基本概念及其性质。习题部分包含了向量场的散度、旋度等题型。

第九章：曲线积分与曲面积分

本章主要介绍曲线积分和曲面积分的基本概念及其计算方法。习题部分包含了曲线积分和曲面积分的计算等题型。

第十章：无穷级数的应用

本章主要介绍无穷级数在实际问题中的应用。习题部分包含了功率级数的展开和收敛域等题型。

通过以上对同济大学高等数学B教材各个章节的习题解析，读者可以更好地理解数学的相关概念和方法，并在学习过程中获得更多的实践机会。希望本文对同济大学高等数学B教材的学习有所帮助。

《高等数学》考研同济大学数学系2021考研真题库

第一部分 考研真题精选

向量代数与空间解析几何

填空题（把答案填在题中横线上）

点（2，1，0）到平面3x＋4y＋5z＝0的距离d＝______。[数一2006研]

【答案】

【解析】由点到平面的距离公式

多元函数微分法及其应用

一、选择题

1设函数f（x，y）在点（0，0）处可微，f（0，0）＝0，，且非零向量d→与n→垂直，则（ ）。[数一2020研]

A．存在

B．存在

C．存在

D．存在

【答案】A查看答案

【解析】∵f（x，y）在（0，0）处可微，f（0，0）＝0， ∴；

即。

∵，

∴存在。

∴选A项。

2关于函数给出下列结论

①∂f/∂x|（0，0）＝1

②∂2f/∂x∂y|（0，0）＝1

③

④

正确的个数为（ ）。[数二2020研]

A．4

B．3

C．2

D．1

【答案】B查看答案 【解析】①因，故①正确。

②因，先求fx′（0，y），而

当y≠0时，不存在；

当y＝0时，；

综上可知，fx′（0，y）不存在。

故∂2f/∂x∂y|（0，0）不存在，因此②错误。

③当xy≠0时，，

当（x，y）沿着y轴趋近于（0，0）点时，；

当（x，y）沿着x轴趋近于（0，0）点时，；

综上可知，，故③正确。

④当y＝0时，；

当y≠0时，，

故，则，故④正确。

综上，正确个数为3。故应选B。 3函数f（x，y，z）＝x2y＋z2在点（1，2，0）处沿向量u→＝（1，2，2）的方向导数为（ ）。[数一2017研]

A．12

B．6

C．4

D．2

【答案】D查看答案

【解析】计算方向余弦得：cosα＝1/3，cosβ＝cosγ＝2/3。偏导数fx′＝2xy，fy′＝x2，fz′＝2z。得∂f/∂u＝fx′cosα＋fy′cosβ＋fz′cosγ＝4·（1/3）＋1·（2/3）＋0·（2/3）＝2。

4设f（x，y）具有一阶偏导数，且在任意的（x，y），都有

高等数学一是哪本教材

高等数学一是大学数学课程中的一门必修课程，主要介绍了数学分析的基本理论和方法。对于大部分大学来说，高等数学一是通过教材来进行教学的，下面将介绍几种常用的高等数学一教材：

一、《高等数学（第七版）》（同济大学出版社）

该教材由同济大学数学系编写，是广泛使用的教材之一。此教材内容丰富全面，结构严谨，逻辑性强。它以实例为基础，循序渐进地讲解数学的基本概念和定理，配有大量的习题和例题以巩固学生的理解与运用能力。该教材语言通俗易懂，对于初学者来说较易接受。

二、《高等数学（第八版）》（人民教育出版社）

这是一本经典的教材，深受学生和教师的喜爱。该教材对数学的概念、原理和应用进行了详细的介绍和推导，形式上条理清晰，内容上丰富全面。同时，该教材除了提供基本的教学内容外，还附有丰富的习题和例题，方便学生巩固知识和练习技能。

三、《高等数学（第三版）》（清华大学出版社）

该教材是由清华大学数学系编写的，内容体系完整、严谨，优点是理论与实践相结合。该教材着眼于培养学生的分析和解决问题的能力，注重数学的应用和发展，为学生提供了很好的思考框架和解决问题的方法。可通过习题的练习来巩固学生的基本知识和技能。

四、《高等数学（第五版）》（高等教育出版社） 该教材是一本经典的高等数学教材，广泛应用于中国的高校教育。它以数学分析理论为基础，介绍了微积分、导数与微分、积分和微积分基本定理等主要内容。该教材具有较好的阅读性，并提供了大量的例题和习题供学生练习和巩固知识。

综上所述，高等数学一教材有很多种选择，每种教材都有其独特的特点和优势。选择适合自己的教材，关键在于学生对教材内容的理解和接受程度，以及教材编写人员的教学理念和风格。无论选择哪种教材，在学习过程中，都需要注重理论与实践相结合、理解与应用并重，培养自己的数学思维能力和解决问题的能力，才能更好地掌握高等数学一的知识。