许昌市2021版八年级下学期数学期末考试试卷B卷

河南省许昌市八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）函数y=的自变量x的取值范围是（）A . x=1B . x≠1C . x≥1D . x≤12. （2分）与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分）与不是同类二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八上·阳江期中) 下面四组数中是勾股数的一组是（）A . 4，5，6B . 6，8，10C . 5，11，12D . 10，20，265. （2分）正方形面积为36，则对角线的长为（）A . 6B . 6C . 9D . 96. （2分）下列命题中错误的是（）A . 平行四边形的对边相等B . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C . 矩形的对角线相等D . 对角线相等的四边形是矩形7. （2分）下列命题正确的有（）个①40°角为内角的两个等腰三角形必相似②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为750③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1⑤若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此△为等腰直角三角形。

A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A . 平均数是80B . 极差是15C . 中位数是80D . 标准差是259. （2分） (2019九上·句容期末) 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A . 平均数B . 方差C . 中位数D . 极差10. （2分）若函数y=的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过（）A . 第二、三、四象限B . 第一、二、三象限C . 第一、二、四象限D . 第一、三、四象限11. （2分）函数y=x-2的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限12. （2分）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A .B .C .D .13. （2分） (2017八下·西城期末) 如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并沿ABCD的路径移动，设点E经过的路径长为x ，△ADE的面积为y ，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）.A .B .C .D .14. （2分）下列统计量中，不能反映一名学生在一学期的数学学习成绩稳定程度的是（）A . 标准差B . 方差C . 中位数D . 极差二、填空题 (共6题；共6分)15. （1分）(2017·鹤岗模拟) 等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为________．16. （1分） (2018八下·龙岩期中) 如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：________，可使它成为矩形．17. （1分） (2017八上·鄞州月考) 能将三角形面积平分的是三角形的________（填中线或角平分线或高线）18. （1分）(2017·江都模拟) 若直线y=﹣2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是________．19. （1分） (2019七下·兰州期中) 夏季高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.7℃，已知山脚下的温度是23℃，则温度y（℃）与上升高度x（米）之间的关系式为________.20. （1分）将直线y=4x+1的图象向下平移3个单位长度，得到直线________.三、解答题 (共6题；共42分)21. （10分） (2017九下·江都期中) 计算题（1）计算：；（2）已知，求的值．22. （5分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C点到地面AD 的距离（结果保留根号）．23. （4分） (2016九上·溧水期末) 一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下（单位：分）：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8（1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分方差众数中位数甲组8________9________乙组________88（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由．________．24. （10分） (2016九上·崇仁期中) 在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD得中点．（1）证明△ADQ∽△QCP；（2）求证：AQ⊥QP．25. （3分）如图,已知线段AB,分别以点A,B为圆心,大于 AB的长为半径画弧,两弧相交于点C,Q,连接CQ 与AB相交于点D,连接AC,BC.那么:（1）∠ADC=________;（2）当线段AB=4,∠ACB=60°时,∠ACD=________,△ABC的面积等于________.26. （10分） (2019九上·昭阳开学考) 电商时代使得网购更加便捷和普及．小张响应国家号召，自主创业，开了家淘宝店．他购进一种成本为100元/件的新商品，在试销中发现：销售单价x（元）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若某天小张销售该产品获得的利润为1200元，求销售单价x的值．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共6题；共6分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共42分)21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

2020-2021学年河南省许昌市长葛市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．的倒数是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（a2）3＝a5D．3﹣＝33．在平面直角坐标系中，将函数y＝2x﹣1的图象向左平移1个单位长度，则平移后的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（0，1）D．（0，﹣1）4．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．正方形的对角线相等且互相垂直平分C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是菱形5．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．﹣1﹣B．1﹣C ．﹣D．﹣1+6．某校八年级将举办一场“汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，八年级（1）班组织了三轮班级预选赛，如表记录了该班甲、乙、丙、丁四名同学三轮预选赛成绩的平均数与方差s2．根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择（）甲乙丙丁9.79.59.79.6平均数（分）方差s20.360.3610.64 A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是角平分线，BE是中线，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．68．如图，函数y＝﹣2x+3与的图象交于P（n，﹣2），则的解集为（）A．B．C．x＜﹣2D．x＞﹣29．某班随机调查了10名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表所示：时间（小时）5678人数2341则这10名学生这一周在校的体育锻炼时间的众数为（）A．5小时B．6小时C．7小时D．8小时10．甲、乙两人在同一个单位上班．某天早高峰期间两人分别从各自家中同时出发去单位上班，两人与各自家的距离s（千米）和时间x（分钟）的关系如图1所示，两人与单位的距离z（千米）和时间x（分钟）的关系如图2所示，甲与单位的距离记作Z甲，乙与单位的距离记作Z乙，则下列说法中正确的是（）A．甲乙两人的家与单位的距离相同B．两人出发20分钟时，Z乙﹣Z甲的值最大C．甲、乙从家出发到达单位所用时间相同D．两人离家20分钟时，乙离单位近二、填空题（每小题3分，共15分）11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．12．试写出一个图象经过点（5，1）的一次函数的解析式．13．在一次演讲比赛中，将5个评委对某选手打分情况绘成如图所示的统计图，则该选手得分的中位数是分．14．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE ⊥AC交AD于点E，则ED的长为．三、解答题（共8小题，75分）16．计算：．17．化简求值：（﹣）÷，其中x＝．18．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BD于点E，交BC于点M．（1）尺规作图：作∠BCD的平分线CN，交BD于点F．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，并标明字母）（2）求证：AE＝CF．19．已知一次函数的图象过（1，2）和（﹣2，﹣7）两点．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点（a，6）在这个函数图象上，求a的值．20．如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且与AE交于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC＝6，BD＝8，AM⊥BC于M，求AM的长．21．某公司计划购买A、B两种类型的电脑，已知购买一台A型电脑需要0.5万元，购买一台B型电脑需要0.3万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进20台这两种类型的电脑，设购进A型电脑x台．（1）求y关于x的函数表达式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的3倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？22．为响应教育部印发的《革命传统和中华优秀传统文化进中小学课程教材指南》文件的号召，某中学对全校学生进行了一次革命传统和中华优秀传统文化宣讲活动，为了解宣讲效果，校学生会随机从八、九年级各抽取了一部分学生进行问卷测试（满分：10分，测试成绩均为整数），并将测试结果进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：八年级抽取的20名学生的测试成绩分别是：5，10，8，9，9，8，9，8，8，6，8，8，10，9，8，8，6，5，10，8八、九年级抽取的学生测试成绩统计表年级平均数众数中位数八年级8a8九年级8b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校八、九年级共有学生2000人，估计此次八、九年级学生问卷测试成绩为满分的学生有多少人？23．我们学习了正比例函数、一次函数的图象与性质后，进一步研究函数y＝|x|的图象与性质．（1）我们知道，请利用以前所学知识在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象；（2）通过观察图象，写出该函数的一条性质：；（3）利用学过的平移知识，说说函数y＝|x﹣4|+1是怎样由函数y＝|x|平移得来的？并利用（1）中给出的平面直角坐标系画出函数y＝|x﹣4|+1图象．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡对应位置）1．的倒数是（）A．B．C．D．解：﹣的倒数是：﹣＝﹣．故选：C．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（a2）3＝a5D．3﹣＝3解：A、a2•a3＝a5，故此选项正确；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、（a2）3＝a6，故此选项错误；D、3﹣＝2，故此选项错误；故选：A．3．在平面直角坐标系中，将函数y＝2x﹣1的图象向左平移1个单位长度，则平移后的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（0，1）D．（0，﹣1）解：∵将函数y＝2x﹣1的图象向左平移1个单位长度的解析式为y＝2（x+1）﹣1＝2x+1，∴当x＝0时，y＝1，∴平移后与y轴的交点坐标为（0，1），故选：C．4．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．正方形的对角线相等且互相垂直平分C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是菱形解：A、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；B、正方形的对角线相等且互相垂直平分，是真命题；C、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法是假命题；故选：D．5．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．﹣1﹣B．1﹣C ．﹣D．﹣1+解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上．∵在直角△BOC中，OC＝2，BC＝1，则根据勾股定理知OB ＝＝＝，∴OA＝OB ＝，∴a＝﹣1﹣．故选：A．6．某校八年级将举办一场“汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，八年级（1）班组织了三轮班级预选赛，如表记录了该班甲、乙、丙、丁四名同学三轮预选赛成绩的平均数与方差s2．根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择（）甲乙丙丁9.79.59.79.6平均数（分）方差s20.360.3610.64A．甲B．乙C．丙D．丁解：∵乙和丁的平均数较小，∴从甲和丙中选择一人参加竞赛，∵甲的方差较小，∴选择甲同学参赛，故选：A．7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是角平分线，BE是中线，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．6解：∵AB＝AC＝8，AD是角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵BE是中线，∴AE＝CE，∴DE＝AC＝×8＝4，故选：B．8．如图，函数y＝﹣2x+3与的图象交于P（n，﹣2），则的解集为（）A．B．C．x＜﹣2D．x＞﹣2解：把P（n，﹣2）代入y＝﹣2x+3得﹣2n+3＝﹣2，解得n＝；∴P（，﹣2），由图象可知不等式的解集为x＞，故选：B．9．某班随机调查了10名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表所示：时间（小时）5678人数2341则这10名学生这一周在校的体育锻炼时间的众数为（）A．5小时B．6小时C．7小时D．8小时解：这10名学生一周在校的体育锻炼时间出现次数最多的是7小时，共出现4次，因此众数是7小时，故选：C．10．甲、乙两人在同一个单位上班．某天早高峰期间两人分别从各自家中同时出发去单位上班，两人与各自家的距离s（千米）和时间x（分钟）的关系如图1所示，两人与单位的距离z（千米）和时间x（分钟）的关系如图2所示，甲与单位的距离记作Z甲，乙与单位的距离记作Z乙，则下列说法中正确的是（）A．甲乙两人的家与单位的距离相同B．两人出发20分钟时，Z乙﹣Z甲的值最大C．甲、乙从家出发到达单位所用时间相同D．两人离家20分钟时，乙离单位近解：由题意可知，甲与单位的距离为4千米，乙与单位的距离为5千米，故选项A不合题意；两人出发20分钟时，Z乙﹣Z甲的值最大，故选项B符合题意；甲从家出发到达单位所用时间为30分钟，乙从家出发到达单位所用时间为40分钟，故选项C不合题意；两人离家20分钟时，乙离单位远，故选项D不合题意．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是x＞3．解：由题意得，2x﹣6＞0，解得，x＞3，故答案为：x＞3．12．试写出一个图象经过点（5，1）的一次函数的解析式y＝x﹣4（答案不唯一）．解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，当k＝1时，∵该函数图象经过点（5，1），∴1＝5+b，∴b＝﹣4．故答案为：y＝x﹣4（答案不唯一）．13．在一次演讲比赛中，将5个评委对某选手打分情况绘成如图所示的统计图，则该选手得分的中位数是9分．解：由条形图知，这组数据为8、8、9、9、10，∴这组数据的中位数为9，故答案为：9．14．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是x＝20．解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25），∴方程x+5＝ax+b的解为x＝20．故答案为x＝20．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE ⊥AC交AD于点E，则ED的长为．解：连接EC，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC，∵EO⊥AC，∴OE为线段AC的垂直平分线，∴EC＝AE，设ED＝x，则AE＝12﹣x．∴EC＝12﹣x，在Rt△ECD中，由勾股定理得：EC2＝DE2+DC2，即（12﹣x）2＝x2+92，解得：x＝，∴ED＝，故答案为：．三、解答题（共8小题，75分）16．计算：．解：原式＝22﹣（）2﹣6＝4﹣3﹣6＝﹣5．17．化简求值：（﹣）÷，其中x＝．解：原式＝•＝•＝，当x＝时，原式＝＝1+．18．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BD于点E，交BC于点M．（1）尺规作图：作∠BCD的平分线CN，交BD于点F．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，并标明字母）（2）求证：AE＝CF．【解答】（1）解：如图，CN为所作；（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAC＝∠BCD，∵AE平分∠BAD，CN平分∠BCD，∴∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠BCD，∴∠ABE＝∠DCF，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在Rt△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF．19．已知一次函数的图象过（1，2）和（﹣2，﹣7）两点．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点（a，6）在这个函数图象上，求a的值．解：（1）设直线的解析式为y＝kx+b，把（1，2）和（﹣2，﹣7）代入y＝kx+b，得到，解得，∴由此函数的解析式为y＝3x﹣1，（2）当y＝6时，6＝3x﹣1，x＝，∴a＝20．如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且与AE交于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC＝6，BD＝8，AM⊥BC于M，求AM的长．【解答】（1）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝BC，AB＝AD，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，∴AB＝＝＝5，∴BC＝AB＝5，∴BC•AM＝AC•BD，即5AM＝×6×8，∴AM＝．21．某公司计划购买A、B两种类型的电脑，已知购买一台A型电脑需要0.5万元，购买一台B型电脑需要0.3万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进20台这两种类型的电脑，设购进A型电脑x台．（1）求y关于x的函数表达式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的3倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？解：（1）y＝0.5x+0.3（20﹣x）＝0.2x+6（0＜x＜20）；（2）由题意可得：20﹣x≤3x，∴x≥5，∵y＝0.2x+6中，0.2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝5时，y最小值＝0.2×5+6＝7（万元）答：该公司至少需要投入资金7万元．22．为响应教育部印发的《革命传统和中华优秀传统文化进中小学课程教材指南》文件的号召，某中学对全校学生进行了一次革命传统和中华优秀传统文化宣讲活动，为了解宣讲效果，校学生会随机从八、九年级各抽取了一部分学生进行问卷测试（满分：10分，测试成绩均为整数），并将测试结果进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：八年级抽取的20名学生的测试成绩分别是：5，10，8，9，9，8，9，8，8，6，8，8，10，9，8，8，6，5，10，8八、九年级抽取的学生测试成绩统计表年级平均数众数中位数八年级8a8九年级8b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校八、九年级共有学生2000人，估计此次八、九年级学生问卷测试成绩为满分的学生有多少人？解：（1）八年级学生测试成绩出现次数最多的是8分，共出现9次，因此众数是8分，即a＝8；根据条形统计图可知，九年级测试成绩出现最多的是9分，共出现7次，因此九年级学生测试成绩的众数是9，即b＝9；将九年级学生测试成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝8.5，因此中位数是8.5，即c＝8.5；答：a＝8，b＝9，c＝8.5；（2）九年级成绩较好，理由：因为九年级测试成绩的众数大于八年级测试成绩的众数，九年级测试成绩的中位数大于八年级测试成绩的中位数，所以九年级的成绩较好；（3）因为八年级测试成绩满分有3人，九年级测试成绩满分也有3人，所以2000×＝300（人），答：估计此次八、九年级学生问卷测试成绩为满分的学生有300人．23．我们学习了正比例函数、一次函数的图象与性质后，进一步研究函数y＝|x|的图象与性质．（1）我们知道，请利用以前所学知识在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象；（2）通过观察图象，写出该函数的一条性质：当x＞0时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；（3）利用学过的平移知识，说说函数y＝|x﹣4|+1是怎样由函数y＝|x|平移得来的？并利用（1）中给出的平面直角坐标系画出函数y＝|x﹣4|+1图象．解：（1）列表：x…﹣3﹣2﹣10123…y…3210123…描点、连线画出函数y＝|x|的图象如图：（2）由图象可知，当x＞0时，y随x的增大而增大（答案不唯一），故答案为当x＞0时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；（3）函数y＝|x﹣4|+1是由函数y＝|x|向右平移4个单位，再向上平移1个单位得来的，利用（1）中给出的平面直角坐标系画出函数y＝|x﹣4|+1图象．。

河南省许昌市（区县统考）2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是（ ） A4=±B．3=C．23=D3=-2．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3．某商场销售A ，B ，C ，D 四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（ ）A ．19.5元B ．21.5元C ．22.5元D ．27.5元4．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式()222222(3)(3)(4)x x x x s n-+-+-+-=，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）A ．样本的容量是4B ．样本的中位数是3C ．样本的众数是3D ．样本的平均数是3.55．如图．△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、F ，BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF ，则四边形BCDE 的面积是（ ）A ．B ．C ．4D ．6．如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB ＝1，EC ＝2，那么正方形ABCD 的面积为( )A B ．3C D ．57．全民健身的今天，散步是大众喜欢的运动．甲、乙两人在绿道上同时从同一起点以各自的速度匀速同向而行，步行一段时间后，甲因有事按原速度原路返回，此时乙仍按原速度继续前行．甲乙两人之间的距离s （米）与他们出发后的时间t （分）的函数关系如图所示，已知甲步行速度比乙快．由图象可知，甲、乙的速度分别是（ ）A ．80米/分，40米/分B ．80米/分，60米/分C ．60米/分，40米/分D ．120米/分，80米/分8．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A ．5B ．20C ．24D ．329．已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ） A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,410．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝7，BD ＝4，CD ＝3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，则四边形EFGH 的周长为( )A ．12B ．14C ．24D ．21二、填空题11x 的取值范围是__________．12．如图，已知点E 、F 是平行四边形ABCD 对角线上的两点，请添加一个条件________使△ABE ≌△CDF(只填一个即可)．13．某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，a 的方差等于_____．14．已知一次函数y ＝2x ﹣1的图象经过A （x 1，1），B （x 2，3）两点，则x 1_____x 2（填“＞”“＜”或“＝”）．15．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC ＝60°，AD ＝BC ＝CD ＝4，点M 是四边形ABCD 内的一个动点，满足∠AMD ＝90°，则点M 到直线BC 的距离的最小值为_____．三、解答题 16．计算：（1）02(3)(3)42-+--⨯；（2）1)17．如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26．（1）求△ADO的周长；（2）求证：△ADO是直角三角形．18．某校八年级学生进行了一次体质健康测试，现随机抽取了40名学生的成绩（单位：分），收集的数据如下，75 85 74 98 72 57 81 96 73 95 59 95 63 88 93 67 92 83 94 5490 56 89 92 79 87 70 71 91 83 83 73 80 93 81 79 91 78 83 77整理数据：x90100x7589x6074059x分析数据：平均数80.5根据以上信息，回答下列问题，（1）请直接写出表格中a，b，c的值．x的学生大约有多少人．（2）该校八年级学生共有800人，请估计成绩在75100（3）八（3）班张亮的测试成绩为78分，请结合本次统计结果给他提出提升体质水平的合理建议．19．已知：一次函数y=2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）若图象与x 轴的交点为A ，与y 轴交点为B ，求出△AOB 的面积； （3）利用图象直接写出：当y ＜0时，x 的取值范围．20．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h （m ）与摆动时间t （s ）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h 是否为关于t 的函数？ （2）结合图象回答：①当t=0.7s 时，h 的值是多少？并说明它的实际意义． ②秋千摆动第一个来回需多少时间？21．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 上的一点，点F 是CD 延长线上的一点，且BE DF =，连结,,AE AF EF ．（1）求证：ABE ∆≌ADF ∆；AE=，请求出EF的长．（2）若522．某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？-．矩23．如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是(6,8)形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．（1）求点D的坐标；（2）若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【分析】根据算术平方根、平方根的定义分别判断．【详解】=，故错误；解：A4B、3=±，故错误；=，故正确；C、23D3=，故错误；故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根、平方根，解题的关键是掌握各自的定义．2．B【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．【详解】根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，故选B.【点睛】此题考查中位数的定义，解题关键在于掌握其定义3．C【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．【详解】这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），故选：C．【点睛】本题考查了加权平均数的求法，是统计和概率部分的简单题型，根据各单价分别乘以所占百分比即可获得平均单价．4．D【分析】先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数与众数的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得．【详解】由方差的计算公式得：这组样本数据为2,3,3,4则样本的容量是4，选项A正确样本的中位数是3332+=，选项B正确样本的众数是3，选项C正确样本的平均数是233434+++=，选项D错误故选：D．【点睛】本题考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键．5．A【详解】∵DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点，∴DF∥BC，∴∠C=90°，∴四边形BCDE是矩形．∵∠A=30°，∠C=90°，BC=2，，∴AB=4，∴AC==2．∴DE=．∴四边形BCDE的面积为：2×=2．故选A．6．B【分析】先根据正方形的性质得出∠B＝90°，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理得出BC2，即可得出正方形的面积.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴BC2＝EC2﹣EB2＝22﹣12＝3，∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3，故选B.【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.7．C【分析】根据题意，步行10分钟后甲原路返回，此时两人相距200米，可得他们的速度差为20米∕分，设乙的速度为x米∕分，根据2分钟后两人相遇列出方程，解之即可解答．【详解】解：根据题意，甲每分钟比乙快200÷10=20（米），设乙的速度为x米∕分，则甲的速度为（x+20）米∕分，则2x+2(x+20)=200，解得：x=40，40+20=60（米∕分），答：甲、乙的速度分别是60米/分，40米/分，故选：C．【点睛】本题考查一元一次函数的应用、函数的图象，解答的关键是理解题型，能从图象中获取有效信息列出方程．8．B【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可． 【详解】解：如图所示，根据题意得AO ＝1842⨯=，BO ＝1632⨯=，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC ⊥BD ， ∴△AOB 是直角三角形，∴AB 5==，∴此菱形的周长为：5×4＝20． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 9．B 【分析】先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可． 【详解】∵一次函数3y kx =+的函数值y 随x 的增大而减小， ∴k ﹤0，A ．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；B ．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；C ．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；D ．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=13﹥0，此选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键．10．A【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH＝FG＝12BC，EF＝GH＝12AD，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC5=，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝12BC，EF＝GH＝12AD，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝7，∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12.故选A.【点睛】此题考查三角形中位线定理，勾股定理，解题关键在于求出BC的值11．x≥4【详解】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．详解：由题意得，x−4⩾0，解得，x⩾4，故答案为x⩾4.点睛：此题考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零，二次根式无意义的条件是被开方部分小于0.12．AE＝CF（答案不唯一）【详解】添加的条件是AE＝CF，理由是∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵在△ABE和△CDF中，{AB CDBAE DCF AE CF=∠=∠=，∴△ABE≌△CDF.故答案为：AE=CF（答案不唯一）13．12．【分析】求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．【详解】解：∵出现次品数量的唯一众数为1，∴1a=，∴102114x+++==，∴()()()()2222211012111142S-+-+-+-==，故答案为12．【点睛】本题考查了方差，熟练运用方差公式是解题的关键．14．＜【分析】由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2．【详解】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．∴x1＜x2．故答案为：＜．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．15．2【分析】取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，点点O作OF⊥BC 于F，交CD于G，则OM+ME≥OF．求出OM，OF即可解决问题．【详解】解：取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，点点O作OF⊥BC 于F，交CD于G，则OM+ME≥OF．∵∠AMD＝90°，AD＝4，OA＝OD，∴OM＝12AD＝2，∵AB∥CD，∴∠GCF＝∠B＝60°，∴∠DGO＝∠CGE＝30°，∵AD＝BC，∴∠DAB＝∠B＝60°，∴∠ADC＝∠BCD＝120°，∴∠DOG＝30°＝∠DGO，∴DG＝DO＝2，∵CD＝4，∴OG＝GF OF＝∴ME≥OF﹣OM＝2，∴当O，M，E共线时，ME的值最小，最小值为2．【点睛】本题考查解直角三角形，垂线段最短，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．16．（1）10；（2）2+【分析】（1）根据零指数幂、二次根式化简、乘方和二次根式的运算法则计算即可；（2）利用平方差公式和二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式19=+-10=；=-（2）原式31=+2=+2【点睛】本题考查零指数幂、二次根式化简、乘方、平方差公式和二次根式的运算法则．熟练掌握各项法则，不混淆是本题解题的关键．17．（1）30；（2）见解析．【分析】（1）根据平行四边形的对角线互相平分确定AO和DO的长，然后求得周长即可；（2）利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴对角线AC与BD相互平分，∴OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ， ∵AC ＝26，BD ＝10，∴OA ＝13，OD ＝5，∵AD ＝12，∴△AOD 的周长＝5+12+13＝30；（2）由（1）知 OA ＝13，OD ＝5，AD ＝12，∵52+ 122＝132 ，∴在△AOD 中，AD 2+DO 2＝AO 2 ，∴△AOD 是直角三角形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形周长的计算和利用勾股定理的逆定理判定直角三角形，掌握平行四边形的性质 解题的关键．18．（1）12a =，82b =，83c =；（2）560人；（3）积极参加体质加强训练项目，提升体质水平，争取达到平均分80.5分．【分析】（1）根据抽取的人数为40人及得分在90100x 所占的百分比即可求得a 的值；根据各个分数段中的人数知，中位数位于7589x 这个分数段内，把这个分数段内的分数按从小到大排列即可求得中位数b ，根据众数的意义即可求得众数c ；（2）抽取的40名学生中成绩在75100x 的占比为30%+40%=70%，把此百分比作为该校八年级学生成绩在75100x 的百分比，则可求得人数；（3）根据张亮的成绩低于平均数即可提出合理的建议．【详解】（1）4030%12a =⨯=；由表知，成绩在074x ≤≤和90100x 的人数均为12人，故第20、21个数应在7589x 内，把分数位于7589x 内的16个数按从小到大排列起来，中间的两个数分别为81、83，其平均数为82，故82b =；根据题中数据知，83出现的次数最多，故83c =；（2）抽取的40名学生的成绩在75100x 的有161228+=（人），所占的百分比为30%+40%=70%，80070%560∴⨯=（人），x的学生大约有560人；即该校八年级学生共有800人，估计成绩在75100（3）积极参加体质加强训练项目，提升体质水平，争取达到平均分80.5分．【点睛】本题考查了统计表、众数、平均数、中位数、样本估计总体等知识，关键是熟练掌握这些基本知识，善于从表中及所给的数据中获取有用的信息．19．（1）画图见解析；（2）4；（3）x﹤－2【详解】试题分析：（1）根据一次函数的图像画法，通过列表、描点、连线画图即可；（2）分别求出与x轴和y轴的交点，然后求面积即可；（3）通过与x轴的交点直接写出结果即可.试题解析：（1）如图：（2）∵A(－2，0) ，B(0，4)∴AO=2，BO=4∴S△ABO=4（3）由图象知，当x﹤－2时，y﹤0.20．（1）变量h是关于t的函数；（2）2.8s【详解】【分析】()1根据函数的定义进行判断即可.()2①当0.7t s =时，根据函数的图象即可回答问题.②根据图象即可回答.【解答】（1）∵对于每一个摆动时间t ，都有一个唯一的h 的值与其对应，∴变量h 是关于t 的函数.（2）①0.5h m =，它的实际意义是秋千摆动0.7s 时，离地面的高度为0.5m .②2.8s .【点评】本题型旨在考查学生从图象中获取信息、用函数的思想认识、分析和解决问题的能力.21．（1）见解析；（2）EF =【分析】（1）利用正方形的性质得到AB AD =，90ABC ADC ADF ︒∠=∠=∠=，即可解答 （2）利用全等三角形的性质得出90EAF ∠=，即可解答【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，90ABC ADC ADF ︒∠=∠=∠=，在ABE ∆和ADF ∆中，AB AD ABE ADF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE ∆≌ADF ∆（SAS ）；（2）解：∵ABE ∆≌ADF ∆，∴AE AF =，BAE DAF ∠=∠，∵90BAE EAD ∠+∠=，∴90DAF EAD ∠+∠=，即90EAF ∠=，∴EF ==【点睛】此题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于利用正方形的性质进行求证22．（1）租用一辆轿车的租金为240元．（2）租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元．【分析】（1）本题可假设轿车的租金为x 元，并根据题意列方程求解即可．（2）本题可利用两种方法求解，核心思路均是分类讨论，讨论范围分别是两车各租其一以及两车混合租赁，方法一可利用一次函数作为解题工具，根据函数特点求解本题；方法二则需要利用枚举法求解本题．【详解】解：（1）设租用一辆轿车的租金为x 元．由题意得：300231320x ⨯+=．解得 240x =，答：租用一辆轿车的租金为240元．（2）方法1：①若只租用商务车，∵342563=， ∴只租用商务车应租6辆，所付租金为30061800⨯=（元）；②若只租用轿车，∵348.54=， ∴只租用轿车应租9辆，所付租金为24092160⨯=（元）；③若混和租用两种车，设租用商务车m 辆，租用轿车n 辆，租金为W 元．由题意，得 6434300240m n W m n+=⎧⎨=+⎩ 由6434m n +=，得 4634n m =-+，∴30060(634)602040W m m m =+-+=-+，∵63440m n -+=≥，∴173m ≤， ∴15m ≤≤，且m 为整数，∵W 随m 的增大而减小，∴当5m =时，W 有最小值1740，此时1n =，综上，租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元．方法2：设租用商务车m 辆，租用轿车n 辆，租金为W 元．由题意，得 6434300240m n W m n +=⎧⎨=+⎩由6434m n +=，得 46340n m =-+≥，∴173m ≤， ∵m 为整数，∴m 只能取0，1，2，3，4，5，故租车方案有：不租商务车，则需租9辆轿车，所需租金为92402160⨯=（元）；租1商务车，则需租7辆轿车，所需租金为130072401980⨯+⨯=（元）；租2商务车，则需租6辆轿车，所需租金为230062402040⨯+⨯=（元）；租3商务车，则需租4辆轿车，所需租金为330042401860⨯+⨯=（元）；租4商务车，则需租3辆轿车，所需租金为430032401920⨯+⨯=（元）；租5商务车，则需租1辆轿车，所需租金为530012401740⨯+⨯=（元）；由此可见，最佳租车方案是租用商务车5辆和轿车1辆，此时所付租金最少，为1740元．【点睛】本题考查一次函数的实际问题以及信息提取能力，此类型题目需要根据题干所求列一次函数，并结合题目限制条件对函数自变量进行限制，继而利用函数单调性以及分类讨论思想解答本题．23．（1）(0,5)D ；（2）存在，点M 的坐标为(4,0)或(4,0)-或10(,0)3-或24(,0)5-． 【分析】（1）由折叠的性质可得BE =AB =6，DE =AD ，故OE =BO -BE =4，∠OED =90°，设D （0,a ）则OD =a ，DE =AD =OA -OD =8-a ，在Rt △EOD 中，由勾股定理得到方程即可求出a 的值； （2）分①OM ，OE 都为边；②OM 为边OE 为对角线；③OM 为对角线，OE 为边；3种情况进行讨论，分别求出M 的坐标．【详解】解：（1）四边形ABCO 是矩形，点B 的坐标是(6,8)-． 90BAD OCB ∴∠=∠=︒，6AB OC ==，8OA BC ==，10BO ∴==；由折叠的性质得：6BE AB ==，90BED BAD ∠=∠=︒，DE AD =，1064OE BO BE ∴=-=-=，90OED ∠=︒，设(0,)D a ，则OD a =，8DE AD OA OD a ==-=-， 在Rt EOD △中，由勾股定理得：222DE OE OD +=， 即222(8)4a a -+=，解得：5a =，(0,5)D ∴；（2）存在，①OM ，OE 都为边时，OM =OE =4，∴M 的坐标为(4,0)，（-4,0）②OM 为边OE 为对角线时，MN 垂直平分OE ，垂足为G ，如图1 则OG =12OE =2， ()6,8,B -OB ∴的解析式为：4,3y x =- 设()4,,,0,3E x x M a ⎛⎫- ⎪⎝⎭22416,3x x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭1212,55x x ∴=-=（舍去）， 1216,,55E ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭由OM EM =可得：2221216,55a a ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得：103a =-∴M （103-，0） ③OM 为对角线，OE 为边，如图2由②得：M （245-，0） 综上所述：点M 的坐标为(4,0)或(4,0)-或10(,0)3-或24(,0)5-；答案第15页，总15页【点睛】此题主要考查四边形综合问题，解题的关键是熟知矩形的性质，折叠的问题利用勾股定理构造直角三角形进行求解，分情况讨论菱形的的边及对角线的情况．。

2020-2021学年河南省许昌长葛市八年级数学第二学期期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A．B． C．D．3．如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是( )A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形5．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（）A．5 B．7 C7D7 56．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）7．如图，在ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果116EAFEBCSS∆∆=，那么EAFCDFCC∆∆的值是( )A．13B．14C．19D．1168．设0a>，0b>，且()()35a ab b a b+=+，则23a b aba b ab-+++的值是（）A．2B．14C．12D．31589．如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的一点，DE∥BC，△ADE与四边形DBCE的面积之比为1：3，则AD：AB为（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：510．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A22a a b+B55a C3x D18x二、填空题(每小题3分,共24分)11．有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是________12．化简：（AB CD-）-（AC BD-）=______．13．如果关于x的分式方程m2x1x22x-=--有增根，那么m的值为______．14．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为_____．15．如图是小明统计同学的年龄后绘制的频数直方图，该班学生的平均年龄是__________岁.16．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________．17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝24，BD＝10，若点E是BC边的中点，则OE的长是_____．182cm10cm，则这个直角三角形的斜边长为________cm．三、解答题(共66分)19．（10分）在一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其它区别，其中有白球3只、红球2只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．（1）闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第1只球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时取出的球还是红球的概率是多少？（3）若取出一只球，将它放回袋中，闭上眼睛从袋中再随机地取出1只球，两次取出的球都是白球概率是多少？（用列表法或树状图法计算）20．（6分）某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费y（元）与用水量x （吨）之间的函数关系.（1）当用水量超过10吨时，求y 关于x 的函数解析式（不必写自变量取值范围）；（2）按上述分段收费标准小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？ 21．（6分）如图：BE 、CF 是锐角ABC ∆的两条高，M 、N 分别是BC 、EF 的中点，若EF=6，24BC =.（1）证明：ABE ACF ∠=∠；（2）判断EF 与MN 的位置关系，并证明你的结论； （3）求MN 的长. 22．（8分）分解因式：()()22ax y b y x -+-．23．（8分）如图，ABCD □中，点E 为BC 边上一点，过点E 作EF AB ⊥于F ，已知2D AEF ∠=∠． （1）若70BAE ∠=︒，求BEA ∠的度数；（2）连接AC ，过点E 作EG AC ⊥于G ，延长EG 交AD 于点H ，若45ACB ∠=︒，求证：22AH AF AC =+．24．（8分）某商场欲招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示： 应试者 计算机 语言 商品知识 甲 70 50 80 乙606080（1）若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，计算两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？（2）若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言和商品知识成绩分别占50%，30%，20%，计算两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？25．（10分）在平面直角坐标系中，过一点分别作x 轴，y 轴的垂线，如果由这点、原点及两个垂足为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点是平面直角坐标系中的“巧点”．例如，图1中过点P （4，4）分別作x 轴，y 轴的垂线，垂足为A ，B ，矩形OAPB 的周长为16，面积也为16，周长与面积相等，所以点P 是巧点．请根据以上材料回答下列问题：（1）已知点C （1，3），D （-4，-4），E （5，-103），其中是平面直角坐标系中的巧点的是______； （2）已知巧点M （m ，10）（m ＞0）在双曲线y =kx（k 为常数）上，求m ，k 的值；（3）已知点N 为巧点，且在直线y =x +3上，求所有满足条件的N 点坐标． 26．（10分）阅读材料，回答问题：材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“22+”分法、“31+”分法、“32+”分法及“33+”分法等． 如“22+”分法：ax ay bx by +++()()ax ay bx by =+++ ()()a x y b x y =+++ ()()x y a b =++请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： 分解因式：（1）22x y x y ---； （2）222944m x xy y -+-．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：第一象限点的坐标为(+，+)；第二象限点的坐标为(－，+)；第三象限点的坐标为(－，－)；第四象限点的坐标为(+，－)，则点P在第二象限.考点：平面直角坐标系中的点2、B【解析】【分析】根据领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达终点，即可判断.【详解】领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，兔子骄傲起来，睡了一觉，在图形上来看在一段时间内兔子所行路程不变，当它醒来时，发现乌龟快到了终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点，说明乌龟到达终点时兔子还没到达，所以排除A、C、D，所以符合题意的是B，故选B.【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是读懂题意及图象，弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．3、B【解析】【分析】此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．【详解】由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形．故选B．【点睛】此题主要考查了剪纸问题，对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．4、D【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【详解】A. 根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项不符合题意；B. 根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C. 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D. 根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】此题考查平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.5、D【解析】分两种情况：（1）边长为45=；（2）边长为4的边为=D．6、C【解析】试题分析：本题考查了点的坐标、关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减，纵坐标不变；根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，即平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），可得关于原点的对称点，再根据点的坐标向左平移减，纵坐标不变，可得答案．解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），故选C．考点：1．关于原点对称的点的坐标；2．坐标与图形变化-平移．7、A【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得AD ∥BC ，AB ∥CD ，从而可得△EAF ∽△EBC ，△EAF ∽△CFD ，由ΔEAF ΔEBC S 1S 16=，可得14AF BC =，继而可得13AF FD =，即可求得ΔEAF ΔCDF C C =13.【详解】：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴△EAF ∽△EBC ，△EAF ∽△CFD ，∵ΔEAF ΔEBC S 1S 16=， ∴14AF BC =， ∴13AF FD =， ∴ΔEAF ΔCDF C C =13， 故选A ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方、周长比等于相似比是解题的关键. 8、C 【解析】 【分析】= 变形后可分解为：＋）＝0，从而根据a ＞0，b ＞0可得出a 和b 的关系，代入即可得出答案． 【详解】由题意得：a＋15b ，）＝0，，a ＝25b ，＝12．故选C．【点睛】本题考查二次根式的化简求值，有一定难度，根据题意得出a和b的关系是关键．9、C【解析】【分析】先根据已知条件求出△ADE∽△ABC，再根据面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵S△ADE：S四边形DBCE＝1：3，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，相似比是1：1，∴AD：AB＝1：1．故选：C．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于求出△ADE∽△ABC10、C【解析】【分析】直接利用最简二次根式的定义进行解题即可【详解】最简二次根式需满足两个条件：（1）被开放数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开方的因数或因式A选项不符合（2）B选项不符合（2）C选项满足两个条件D选项不符合（2）故选C【点睛】本题重点考察最简二次根式的判断，属于简单题型二、填空题(每小题3分,共24分) 11、1 【解析】设第三个数是，①若为最长边，则，不是整数，不符合题意；② 若17为最长边，则，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为1．12、0． 【解析】由去括号的法则可得：AB-CD -AC-BD （）（）=AB-CD-AC+BD ，然后由加法的交换律与结合律可得：AB+BD -CD+AC （）（），继而求得答案． 解：AB-CD -AC-BD （）（）=AB-CD-AC+BD =AB+BD -CD+AC （）（）=AD-AD =0． 故答案为0． 13、-4 【解析】 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x 20-=，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案． 【详解】 解：m 2x1x 22x-=--， 去分母，方程两边同时乘以x 2-，得：m 2x x 2+=-， 由分母可知，分式方程的增根可能是2， 当x 2=时，m 422+=-，m 4=-．故答案为4-． 【点睛】考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 14、1 【解析】【分析】根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值，根据（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解．【详解】∵大正方形的面积是13，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，∵直角三角形的面积是1314-=3，又∵直角三角形的面积是12ab=3，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=1．故答案为1．【点睛】本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．15、14.4【解析】【分析】利用总年龄除以总人数即可得解.【详解】解：由题意可得该班学生的平均年龄为7132214151561614.4722156⨯+⨯+⨯+⨯=+++.故答案为：14.4.【点睛】本题主要考查频数直方图，解此题的关键在于准确理解频数直方图中所表达的信息. 16、3.【解析】试题分析：由数轴得知，a>2,且a<5,所以a-5<0,a-2>0,原式化简=5-a+a-2=3.故答案为3. 考点：绝对值意义与化简.17、6.1．【解析】【分析】根据菱形的性质：对角线互相垂直，利用勾股定理求出BC，再利用直角三角形斜边的中线的性质OE＝12BC，即可求出OE的长．【详解】∴AC⊥BD，OA＝12AC＝12，OD＝12BD＝1，在Rt△BOC中，BC13，∵点E是BC边的中点，∴OE＝12BC＝6.1，故答案为：6.1．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出EO＝12 BC是解题关键．18、【解析】【分析】利用勾股定理直接计算可得答案．【详解】解：由勾股定理得：斜边===故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）16；（2）15；（3）14.【解析】【分析】（1）由白球3只、红球2只、黑球1只根据概率公式求解即可；（2）若取出的第1只球是红球，则剩余的5个球中有1个红球，根据概率公式求解即可；（3）先列举出所有等可能的情况数，再根据概率公式求解即可.【详解】解：（1）由题意得取出的球是黑球的概率为16；（2）若取出的第1只球是红球，则剩余的5个球中有1个红球所以这时取出的球还是红球的概率是15； （3）根据题意列表如下：共有36种组合，其中两次取出的球都是白球的有9中组合，则取出的球都是白球概率是14. 【点睛】 本题考查用列表法或树状图法求概率．解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.20、（1）410=-y x ；（2）四月份比三月份节约用水3吨.【解析】【分析】（1）根据函数图象和函数图象中的数据可以求得当用水量超过10吨时，y 关于x 的函数解析式；（2）根据题意和函数图象可以分别求得三月份和四月份的用水量，从而可以解答本题．【详解】解：（1）设y 关于x 的解析式为y kx b =+，把10x =，30y =；20x ，70y =，代入y kx b =+中得10302070k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得410k b =⎧⎨=-⎩， y 关于x 的解析式为410=-y x .（2）四月份水费27元小于30元，三月份水费为38元超过30元把38y =代入410=-y x 中，得38410x =-，12x =1293-=（吨）所以四月份比三月份节约用水3吨.【点睛】考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的思想解答．21、（1）证明见解析；（2）MN 垂直平分EF ，证明见解析；（3）MN ＝315.【解析】【分析】（1）依据BE 、CF 是锐角△ABC 的两条高，可得∠ABE ＋∠A ＝90°，∠ACF ＋∠A ＝90°，进而得出∠ABE ＝∠ACF ； （2）连接EM 、FM ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM ＝FM ＝12BC ，再根据等腰三角形三线合一的性质解答；（3）求出EM 、EN ，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】解：（1）∵BE 、CF 是锐角△ABC 的两条高，∴∠ABE ＋∠A ＝90°，∠ACF ＋∠A ＝90°，∴∠ABE ＝∠ACF ；（2）MN 垂直平分EF ．证明：如图，连接EM 、FM ，∵BE 、CF 是锐角△ABC 的两条高，M 是BC 的中点，∴EM ＝FM ＝12BC ，∵N 是EF 的中点，∴MN 垂直平分EF ；（3）∵EF ＝6，BC ＝24，∴EM ＝12BC ＝12×24＝12，EN ＝12EF ＝12×6＝3， 由勾股定理得，MN 2222123315EN ．【点睛】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．22、()()()x y a b a b -+-．【解析】【分析】先提公因式（x-y ）,再运用平方差公式分解因式.【详解】()()22a x y b y x -+-解：，()()22a x y b x y =---，()()22x y a b =--， ()()()x y a b a b =-+-．【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握因式分解基本方法.23、（1）∠BEA=70°；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）作BJ ⊥AE 于J ．证明BJ 是∠ABE 的角平分线即可解决问题．（2）作EM ⊥AD 于M ，CN ⊥AD 于N ，连接CH ．证明△AEF ≌△AEM （HL ），△AGE ≌△HGC （SAS ），△EMA ≌△CNH（HL ），即可解决问题．【详解】（1）解：作BJ ⊥AE 于J ．∴∠ABJ=∠AEF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠ABC，∵∠D=2∠AEF，∴∠ABE=2∠AEF=2∠ABJ，∴∠ABJ=∠EBJ，∵∠ABJ+∠BAJ=90°，∠EBJ+∠BEJ=90°，∴∠BAJ=∠BEJ，∵∠BAE=70°，∴∠BEA=70°．（2）证明：作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，连接CH．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵∠BAE=∠BEA，∴∠BAE=∠DAE，∵EF⊥AB，EM⊥AD，∴EF=EM，∵EA=EA，∠AFE=∠AME=90°，∴Rt△AEF≌Rt△AEM（HL），∴AF=AM，∵EG⊥CG，∴∠EGC=90°，∵∠ECG=45°，∠GCE=45°，∴GE=CG，∴∠GAH=∠GHA ，∴GA=GH ，∵∠AGE=∠CGH ，∴△AGE ≌△HGC （SAS ），∴EA=CH ，∵CM=CN ，∠AME=∠CNH=90°，∴Rt △EMA ≌Rt △CNH （HL ），∴AM=NH ，∴AN=HM ，∵△ACN 是等腰直角三角形，∴ AN ，即AC ，∴AH=AM+HM=AF+2AC ． 【点睛】 此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．24、（1）应该录取乙；（2）应该录取甲．【解析】【分析】（1）根据题意和图表分别计算甲和乙的加权平均数，然后比较大小即可；（2）根据题意和图表分别计算两名应试者的平均成绩，然后比较大小即可.【详解】解：（1）702+503+805==692+3+5X ⨯⨯⨯甲， 602+603+805==702+3+5X ⨯⨯⨯乙， ∵X X 甲乙＜，∴应该录取乙；（2）X 甲＝70×50%+50×30%+80×20%＝66，X 乙＝60×50%+60×30%+80×20%＝64，∵X X甲乙＞，∴应该录取甲．【点睛】加权平均数在实际生活中的应用是本题的考点，熟练掌握其计算方法是解题的关键，加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算.25、（1）D和E；（2）m=52，k=25；（3）N的坐标为(-6，-3)或(3，6)．【解析】【分析】（1）利用矩形的周长公式、面积公式结合巧点的定义，即可找出点D，E是巧点；（2）利用巧点的定义可得出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，可求出k值；（3）设N(x，x+3)，根据巧点的定义得到2（|x|+|x+3|）=|x||x+3|，分三种情况讨论即可求解．【详解】（1）∵（4+4）×2=4×4，（5+103）×2=5×103，（1+3）×2≠1×3，∴点D和点E是巧点，故答案为：D和E；（2）∵点M(m，10)（m＞0），∴矩形的周长=2（m+10），面积=10m．∵点M是巧点，∴2（m+10）=10m，解得：m=52，∴点M(52，10)．∵点M在双曲线y=kx上，∴k=52×10=25；（3）设N(x，x+3)，则2（|x|+|x+3|）=|x||x+3|，当x≤-3时，化简得：x2+7x+6=0，解得：x=-6或x=-1（舍去）；当x ≥0时，化简得：x 2-x -6=0，解得：x =3或x =-2（舍去），综上，点N 的坐标为(-6，-3)或(3，6)．【点睛】本题主要考查一次函数图象以及反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的周长及面积以及解一元二次方程，理解巧点的定义，分x ≤-3、-3＜x ＜0及x ≥0三种情况，求出N 点的坐标，是解题的关键．26、（1）()()1x y x y +--；（2）()()3232m x y m x y +--+【解析】【分析】（1）首先利用平方差公式因式分解因式，进而提取公因式得出即可；（2）将后三项运用完全平方公式分解因式进而利用平方差公式分解因式即可.【详解】解：（1）22x y x y --- ()()22x y x y =--+()()()x y x y x y =+--+()()1x y x y =+--．（2）222944m x xy y -+- ()222944m x xy y =--+()()2232m x y =-- ()()3232m x y m x y =+--+．【点睛】本题考查的是分组分解法因式分解，掌握分组分解法、公式法的一般步骤是解题的关键．。