七年级数学下册第四章三角形1认识三角形三角形的认识讲义(无答案)(新版)北师大版

三角形的认识【基础知识】知识点1 三角形的定义1.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

表示：三角形可用符号“△”表示，如右图三角形记作：△ABC2.一个三角形有三条边，三个角、三个顶点如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示为c知识点2 三角形的性质1.三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边。

三角形的内角关系：三角形内角和为1803.三角形的分类：三角形按内角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

其中直角三角形的两个锐角互余知识点3 三角形的中线、角平分线和高线结论总结：ABCabc【典例剖析】例1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，(1)再取一根长度为2cm的木棒，它们能摆成三角形吗？为什么？(2)如果取一根长度为13cm的木棒呢？(3)聪明的你能取一根木棒,与原来的两根木棒摆成三角形吗？(4)要选取的第三根木棒的长度x要满足什么条件呢？例2.若△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足 . ,如果b=4,问这样的三角形有几个?例3.已知一个三角形有两边相等，并且周长为56cm，两不等边之比为3︰2，求这个三角形各边的长。

例4.判断满足下列条件的ABC是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形；（1）80,25A B∠=∠=（2）30,36A B B C∠-∠=∠-∠=（3）1126A B C∠=∠=∠例5.三角形ABC的一个内角度数为40，且A B∠=∠，求C∠的外角的度数。

变式1：在直角三角形中，两个锐角的差为40°，求这两个锐角的度数。

c ≤≤a b变式2：如右图，已知△ABC 中，∠1=27°，∠2=85°，∠3=38°求∠4的度数例6.1.如图1，三角形ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD=S △ADC ，则AD 为（ ）.A.高B.角平分线C.中线D.不能确定如图2，已知∠1＝∠2，则AH 必为三角形ABC 的（ ）.A.角平分线B.中线C.一角的平分线D.角平分线所在射线3.如图3，AE ⊥BC 于E ，试问AE 为哪些三角形的高？变式：如图，（1）共有 个直角三角形（2）高AD.BE.CF 相对应的底分别是 、 、 。

（3）AD=3.BC=6.AB=5.BE=4， 则S △ABC = 、CF = 、 AC =例7.已知非直角三角形ABC 中，45A ∠=，高BD 和CE 所在的直线交于H ，求BHC ∠的度数。

例8.△ABC 中，若∠A=800，I 为三条角平分线交点，则∠BIC= ． 例9.如图，ABC ∆的周长为9，AD 为中线，ABD ∆的周长为8，ACD ∆的周长为7，求AD 的长。

例10. 如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，DE 平分∠ADC ，且∠A ＝40°，求∠BCD 和∠CED.【随堂练习】AB D C1 3知识点1 三角形的边1.用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取（）Ａ、2０ｃｍＢ、 3ｃｍＣ、11ｃｍＤ、 2ｃｍ2.下列三条线段，不能组成三角形的是（）A. 3 4 6 B 、 8 9 15 C 、20 18 5 D. 16 30 143.已知等腰三角形一边等于5cm，一边等于10cm，另一边应等于（）Ａ、５ｃｍＢ、 1０ｃｍＣ、５或1０ｃｍＤ、 12ｃｍ4.一个三角形的两边分别是5cm和11cm，第三边的长是一个偶数，则第三边的长是（）Ａ、2ｃｍＢ、４ｃｍＣ、６ｃｍＤ、８ｃｍ5.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围。

若x是奇数，则x的值是。

这样的三角形有个；若x是偶数，则x的值是，这样的三角形又有个。

6.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是cm7.一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是cm8.(1)如图，以A.B.C.D.E中的任意3个点为顶点的三角形共有_____个，请在图中画出这些三角形；（2）在第（1）小题所画的图中，以DE为一边的三角形共有_____个，它们是：___________________________.知识点2 三角形的内角1.在⊿ABC，∠A=80°，∠B=60°，则∠C= 。

2.在⊿ABC中，∠A=55°, ∠B=35°，则⊿ABC是三角形。

3.在直角三角形中，一个锐角等于25°，另一个锐角= 。

4.在⊿ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠C= 。

5.有下列三个说法，其中正确的个数是：（）①一个三角形的三个内角中最多有一个钝角②一个三角形的三个内角中至少有一个锐角③一个三角形的三个内角中至少有一个直角A．0 B.1 C.2 D.36.已知三角形的三个内角的度数之比是1：2：6，则这个三角形是三角形。

7.在⊿ABC中，∠B=∠C=21∠A，则∠A= ，∠B= ，∠C= 。

8.在⊿ABC中，∠B-∠A-∠C=30°，则∠B= 。

9.若三角形的一个内角是另外两个内角的差，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定10.直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，求这个锐角的度数。

11.如图，∠1+∠2+∠3+∠4= 。

40° 2 4ABCE FD知识点3 三角形的高线、中线、角平分线1.如图1，AD 是△ABC 的∠A 的平分线，若∠B=450，∠C=740，则∠ADB= ；2.如图2，∠A=360，∠C=720，BD 平分∠ABC ，则∠ABD 的度数是 ；3.如图3，AD.BE.CF 是△ABC 的三条角平分线，则∠1= ，∠3=21，∠6= ；4.如图4，AD.BE.CF 是△ABC 的三条中线，则AB=2 =2 ，BD= ，AE=21；=∠︒=∠∆CAD BAC BC D ABC AD 那么所在的直线上），在的角平分线（是、,9056.如图AD.BE.CF 分别是△ABC 的高、中线、角平分线，下列表达式中错误的是（ ）A.AE=CEB.∠ADC=90°C.∠CAD=∠CBED.∠ACB=2∠ACF7.下列各组图形中，哪一组图形中AD 是△ABC 的高( )如图，在三角形ABC 中，∠1＝∠2，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于E.F 为AB 上的一点，CF ⊥AD 于H.下列判断正确的有（ ）.（1）AD 是三角形ABE 的角平分线. （2）BE 是三角形ABD 边AD 上的中线. （3）CH 为三角形ACD 边AD 上的高.A.1个B.2个C.3个D.0个如图所示，在△ABC 中，∠B=︒44，∠C=︒72，AD 中△ABC 的角分线，∠BAC= ，∠ADC= ；10.如图，已知在三角形ABC 中，∠C ＝∠ABC ＝2∠A ，BD 是AC边上的高，求∠DBC 的度数.ADCB ABCD B CD AB C D(A )(B )(C )(D )()C 图1图2D 图4图3ABC D第8题 第9题 第10题11.如图，在ABC ∆中，︒=∠︒=∠45,60B BAC ，AD 是ABC ∆的一条角平分线，求ADB ∠的度数。

【巩固练习】1.三角形的三个内角中最多有 个锐角， 个钝角， 个直角；三角形的三个内角中最少有 个锐角。

2.如果一个三角形三个内角分别是450，450，900，那么这个三角形按角分类叫做 三角形。

3.如图1：△ABC 中，BD ＝CD ，∠1＝∠2 ，那么ED 可以看作是△ 的中线，可以看作是△ABD 的角平分线。

图1 图24.如图2：△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠B ＝400，∠C ＝700，求∠DAE 的度数。

ABDC5.按图中所给的条件，可求出∠1＝、∠2＝、∠3＝ .6.已知△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，那么这个三角形是三角形；已知△ABC中，∠A＝400，∠B＝6∠C，则∠B＝。

7.三角形的两条边的长分别是2和7,第三条边的长x的取值范围是。

8.等腰三角形的两条边长分别为4cm和7cm，那么这个等腰三角形的周长为cm ；等腰三角形的两条边长分别为2cm和9cm，那么这个等腰三角形的周长为cm 。

9.一个三角形的两条边的长分别是2和7 ，而第三边的长为奇数,那么第三边的长是；若三角形的两边长分别是2和5，且这个三角形的周长是偶数,那么第三边的长是。

10.图中三角形的个数是（）A．8 B．9 C．10 D．1111.下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（）BCEBCBACEBACEA B C D12.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得15=OA米，10=OB米，A、B间的距离不可能是（）A．5米 B．10米C． 15米 D．20米13.三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．属于哪一类不能确定14.如图，在△ABC中，90C∠=。

，EF//AB,150∠=。

,则B∠的度数为（）A．50。

B. 60。

C.30。

D. 40。

15.如图，在⊿ABC中，AD是中线，则⊿ABD的面积⊿ACD的面积（填“＞”“＜”“＝”）16.如图，⊿ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF ⊥CE，则∠CDF = 度。

D CB AE DCBAF（第15题图）（第16题图）17.如图,已知∠B=38°,∠C=55°,∠DEC=23°,求∠F的度数．B18.如图,D是△ABC的边BC上一点,且∠B=∠1,求证:∠2=∠BAC．【课后练习】一、填空题1.小亮、小丽和小军三位同学同时测量ABC△的三边长．小亮说：“三角形的周长是11”，小丽说：“有一条边长为4”，小军说：“三条边的长度是三个不同的整数”．请你回答，三边的长度应该是______．2.三角形的两边分别为4和5，第三边为，则的取值范围是_________．3.在△ABC中，AB=9，BC=2，并且AC为奇数，那么△ABC的周长是_______．4.△ABC中，∠A=21∠B=31∠C，则三个内角分别为___________．5.一个三角形最多有__________个直角：有________个锐角；有_________个钝角．6.在△ABC中，∠A－∠B=15°，∠C=75°，则∠A=__________，∠B=__________．7.在ABC△中，A∠是B∠的2倍，C∠比A B+∠∠还大12．则这个三角形是______三角形．8.在ABC△中，2AB=，5BC=，则______AC<<______．9.两根木棒的长分别是2㎝和3㎝，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，且第三根木棒长x（㎝）是一个整数，则x是．10.在ABC∆中，若∠A：∠B：∠C=2：3：5，则此三角形按角分类应为若A∠=B∠＋C∠，则此三角形是_______三角形；若A∠＞B∠＋C∠，则此三角形是_______三角形.11.如左下图所示，在ABE∆中，AE所对的角是______，在A D E∆中，AD 是_____的对边，在ADC ∆中，AD 是_____的对边.12.如右上图，以AB 为一边的三角形共有__________个.13.如左下图，在ABC ∆中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高，填空：（1）1________2BE ==；（2）1________2BAD ∠==；（3）____90AFB ∠==︒；（4）_____ABC S ∆=.14. 如右上图，AD BC ⊥，垂足为D ，若42A ∠=︒，34B ∠=︒，则C ∠=____，BFD ∠=____，AEB ∠=______.二、选择题1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2㎝，2㎝，5㎝B ．3㎝，4㎝，7㎝C ．4㎝，6㎝，8㎝D ．5㎝，6㎝，12㎝ 2.如做下图所示，图中的三角形有（ ）A.6个B.8个C.10个D.12个3. 如右上图所示，图中三角形的个数为（ ）.（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个4.△ABC 中，三边长为a ，b ，c ，且a>b>c ，若b=8，c=3，则a 的取值范围是（ ）A.3<a<8B.5<a<11C.8<a<11D.6<a<105.两根木棒的长分别是5cm 和7cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有（ ） Ａ．3种Ｂ．4种Ｃ．5种Ｄ．6中6.已知ABC △的三边长a bc ，，，化简a b c b a c+----的结果是（ ）Ａ．2aＢ．2b -Ｃ．22a b + Ｄ．22b c -7.钝角三角形的高在三角形外的条形是（ ）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．38.已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定9.根据下列条件，能确定三角形形状的是（）（1）最小内角是20°；（2）最大内角是100°；（3）最大内角是89°；（4）三个内角都是60°；（5）有两个内角都是80°．A．（1）、（2）、（3）、（4） B．（1）、（3）、（4）、（5）C．（2）、（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（4）、（5）10.三角形中最大的内角不能小于（）A.30ºB.45ºC.60ºD.90º11. 如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，•那么这个三角形是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）不能确定12.已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角的度数为（）（A）60（B）75（C）90（D）12013.三角形的角平分线、中线、高线（）A．每一条都是线段 B．角平分线是射线，其余是线段C．高线是直线，其余为线段 D．高线是直线，角平分线是射线，中线是线段14.下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC中BC边上的高（）15.给出下列结论：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段．②直角三角形只有一条高线．③三角形的中线可能在三角形的外部．④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点．其中正确的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16.如图1，AC为BC的垂线，CD为AB的垂线，DE为BC的垂线，D.E分别在△ABC的AB和BC边上，则下列说法中错误的为（）A．△ABC中，AC是BC边上的高 B．△BCD中，DE是BC边上的高C. △ABE中，DE是BE边上的高 D．△ACD中，AD是CD边上的高三、解答题1.在ABC中，如果1123A B C∠=∠=∠，那么ABC2.等腰三角形的周长为19cm ，其中一边长为4cm ，求其它各边长．3.三角形中有一边比第二条边长3cm ，这条边又比第三条边短4cm ，这个三角形的周长为28cm ，求最短边的长．4.已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，化简：|a+b-c|+|b-c-a|-|c-a-b|.5. 画出钝角△ABC 的高AD ，角平分线BE ，中线CF.6.将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图的样子，假设图形中的所有点．线都在同一平面内，回答下列问题：图中共有多少个三角形？请把它们一一写出来；7.如图1所示，在ABC △中，已知66ABC =∠，54ACB =∠，BE 是AC 边上的高，CF 是AB 边上的高，H 是BE 和CF 的交点．求：ABE ∠，ACF ∠和BHC ∠．8.如图所示，在某海面上，客轮C 突然出现事故，马上向救护船B 发出求救信号，由于救护船A 离客轮C 比救护船B 要近，所以救护船B 立即向救护船A发出信号，A让其救护客轮C.已知救护船A 在救护船B 的北偏东45°方向上，客轮C 在救护船B 的北偏东75°上，经测量得ACB ∠=85°，问救护船A 应沿南偏东多少度的方向驶向客轮C 所用时间最短？9. 一个等腰三角形的周长为28cm ，有一边长为8cm ，则这个三角形的边长是多少？小明说应该这样解：当底边长为8cm 时，设腰长为x cm ，则有2828x +=，解得10x =.所以这个三角形的各边长为10cm ，10cm ，8cm. 小华说应该这样解：当腰长为8cm 时，设底边长为x cm ，则有1628x +=，解得12x =.所以这个三角形的边长为8cm ，8cm ，12cm.你认为他们的解法对吗？如果不对，正确的答案应该是什么？。