2024届江苏省苏州市新草桥中学数学高三第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届江苏省苏州市五校联考数学高三第一学期期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有6名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照[)70,80，[)80,90，[]90,100分组，绘成频率分布直方图如下： 嘉宾 A BC D EF评分969596 89 9798嘉宾评分的平均数为1x ，场内外的观众评分的平均数为2x ，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为x ，则下列选项正确的是（ ） A ．122x x x +=B ．122x x x +>C ．122x x x +<D ．12122x x x x x +>>>2．已知集合{}2lgsin 9A x y x x==+-，则()cos22sin f x x x x A =+∈，的值域为（ ）A ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．222⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭3．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，D 是AB 的中点，若1CD =，且1sin 2a b A ⎛⎫-⎪⎝⎭()()sin sin c b C B =+-，则ABC 面积的最大值是( ) A 15 B ．15C 15D 2154．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．83π3B ．4π1633C 16343π+D ．43π35．已知抛物线2:4C y x =和点()2,0D ，直线2x ty =-与抛物线C 交于不同两点A ，B ，直线BD 与抛物线C 交于另一点E ．给出以下判断：①直线OB 与直线OE 的斜率乘积为2-； ②//AE y 轴；③以BE 为直径的圆与抛物线准线相切. 其中，所有正确判断的序号是（ ） A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③6．已知函数()cos(2)(0)f x A x ϕϕ=+>的图像向右平移8π个单位长度后，得到的图像关于y 轴对称，(0)1f =，当ϕ取得最小值时，函数()f x 的解析式为（ ）A ．()2)4f x x π=+B ．()cos(2)4f x x π=+ C ．()2)4f x x π=-D ．()cos(2)4f x x π=-7．一个四面体所有棱长都是4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（ ） A ．24πB ．86πC 43πD ．12π8．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点()1,2P ，则cos2θ=（ ） A ．35B ．45-C ．35D ．459．集合}{220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则AB =( )A ．}{1x x <B ．}{11x x -≤<C ．{}2x x ≤D ．{}21x x -≤<10．已知i 为虚数单位，实数,x y 满足(2)x i i y i +=-，则||x yi -= ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．511．如图，在中，点M 是边的中点，将沿着AM 翻折成，且点不在平面内，点是线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线经过的（ ）A ．重心B ．垂心C ．内心D ．外心12．复数5i12i+的虚部是 ( ) A ．iB ．i -C ．1D ．1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

苏州市2023～2024学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高三数学模拟试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}2log 1Ax x =≤，{}2,2x B y y x ==≤，则（ ）A. A B B ∪=B. A B A ∪=C. A B B =D. ()A B R ∪=R 2．已知复数z 满足i 13i z =+（其中i 是虚数单位），则z 的虚部是（ ） A ．-1B ．1C ．i −D ．i5．已知公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为*,,,n S m r t ∈N ，记p ：,,m r t S S S 为等差数列；q ：对任意6．在平面直角坐标系xOy 中，设,αβ都是锐角，若,,αβαβ+的始边都与x 轴的非负半轴重合，终边分7．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线1x my =+与C 交于A ，B 两点，与其准线交于点D ，若A ．0B ．1C ．2D ．3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知一组样本数据12,,,n x x x 为不全相等的n 个正数，其中4n ≥，若由()321,2,,k k y x k n =−= 生成一组新的数据12,,,n y y y ，则这组新数据与原数据中可能相等的量有（ ） A ．极差B ．平均数C ．中位数D ．标准差A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④12．下列物体，能够被半径为2m 的球体完全容纳的有（ ）A ．所有棱长均为3m 的四面体B ．底面棱长为1m ，高为3.6m 的正六棱锥C ．底面直径为1.6m ，高为3.8cm 的圆柱D ．上､下底面的边长分别为1m,2m ，高为3m 的正四棱台三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．如图所示，四边形ABCD 为圆柱ST 的轴截面，点Р为圆弧BC 上一点（点P 异于B ，C ）． （1）证明：平面P AB ⊥平面P AC ；（2）若26AB BP PC ===，AM AC λ=（01λ<<），且二面角P BM C −−的λ的值．20．某公司为激励员工，在年会活动中，该公司的()3n n ≥位员工通过摸球游戏抽奖，其游戏规则为：每位员工前面都有1个暗盒，第1个暗盒里有3个红球与1个白球.其余暗盒里都恰有2个红球与1个白球，这些球的形状大小都完全相同.第1位员工从第1个暗盒里取出1个球，并将这个球放入第2个暗盒里，第2位员工再从第2个暗盒里面取出1个球并放入第3个暗盒里，依次类推，第n 1−位员工再从第n 1−个暗盒里面取出1个球并放入第n 个暗盒里.第n 位员工从第n 个暗盒中取出1个球，游戏结束.若某员工取出的球为红球，则该员工获得奖金1000元，否则该员工获得奖金500元.设第()1i i n ≤≤位员工获得奖金为i X 元.(1)求21000X =的概率；(2)求i X 的数学期望()i E X ，并指出第几位员工获得奖金额的数学期望最大. 21．已知函数2()(1)e x f x x ax =−+，a ∈R ． (1)讨论()f x 的单调性；(2)当1a <−时，若()f x 的极小值点为0x ，证明：()f x 存在唯一的零点1x ，且10ln 2x x −≥．22．设函数()()1e xf x k x x =−+，其中e 为自然对数的底数，k ∈R(1)若()f x 为R 上的单调增函数，求实数k 的取值范围； (2)讨论()f x 的零点的个数.苏州市2023～2024学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高三数学模拟试卷参考答案1【答案】A【分析】根据对数函数的性质求出集合A ，由指数函数的性质求出集合B ，即可得到A B ⊆，即可得解. 【详解】由2log 1x ≤，则22log log 2x ≤，所以02x <≤，所以{}{}2log102Ax x x x =≤=<≤，又{}{}2,204x By yx y y ==≤=<≤，所以A B ⊆，则A B B ∪=，A B A = .故选：A ．112422S AB CD d =⋅=⋅−222对于B，底面棱长为1m的正六棱锥的底面外接圆的半径为并设此时的外接球的半径为对于C，圆柱的底面半径为所以22R0.8 1.9 4.25=+=对于D，正四棱台中，上底面的对角线长为下底面的对角线长为22m当球心在下底面上或下方时，球心到下底面的距离为2故选：ABD.【点睛】思路点睛：本题解题的思路是利用空间几何体的结构特征、外接球结合每个选项的条件，逐一对因为I 为12MF F 的内心，由角平分线的性质可知||||MA MB =，11||||F A F D =，22||||F D F B =，所以212211|||||||||||||2|||MB F B M MF MF A F A F D F D a +−−−−===，因为12||2F F c =，所以1||F D c a =−，2||F D a c =+，所以1212211||tan ||||121||tan ||11ID IF F F D F D c a e ID IF F F D c a e e λ∠++======+∠−−−，19．【答案】（1）证明见解析（2）23λ=【解析】【分析】（1）先根据直径所对的圆周角是直角及线面垂直的性质得出：PC PB ⊥，AB PC ⊥；再根据线面垂直的判定定理证得：PC ⊥平面P AB ；最后根据面面垂直的判定定理即可证明.（2）先建立空间直角坐标系，写出点的坐标，依据向量共线求出点()000,,M x y z ；再求出平面PBM 与平面BMC 的法向量；最后根据面面所成角的向量计算方法即可求解.【小问1详解】证明：∵ P 为圆弧BC 上一点，BC 为圆S 直径，∴PC PB ⊥，∵在圆柱ST 中，AB ⊥平面BCP ，PC ⊂平面BCP ，∴AB PC ⊥，∵PB AB B ∩=，PB ⊂平面P AB ，AB ⊂平面P AB ，∴PC ⊥平面P AB ，∵PC ⊂平面P AC ，∴平面PAB ⊥平面P AC ．【小问2详解】以点B 为坐标原点，BC 、AB 所在直线分别为y 轴、z 轴，在平面BCP 以过点B 且垂直于BC 的直线为x 轴、建立空间直角坐标系，如图所示：因为26AB BP PC ===，sin PBC∠==所以()0,0,0B，()0,0,6A，()C，()6,6sin cos,0PBCP PBC∠∠，即P设()000,,M x y z，由AM ACλ=得：()()000,,66x y zλ−=−，即66xyzλ===−，∴BP=，(),66BMλ=−.设平面PBM的一个法向量()1111,,n x y z=，∴()1111660x yy zλ+=+−=，令11y=−，得12,n=−.∵x轴⊥平面BMC，∴平面BMC的一个法向量()21,0,0n=，∴1212n nn n⋅=，解得：23λ=．由22128y kx x y =− −= ，得(22k −2）的一元二次方程，必要时计算；。

苏州市2023～2024学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高三数学模拟试卷参考答案1【答案】A【分析】根据对数函数的性质求出集合A ，由指数函数的性质求出集合B ，即可得到A B ⊆，即可得解. 【详解】由2log 1x ≤，则22log log 2x ≤，所以02x <≤，所以{}{}2log 102Ax x x x =≤=<≤，又{}{}2,204x By yx y y ==≤=<≤，所以A B ⊆，则A B B ∪=，A B A = .故选：A ．3．【答案】D 【分析】根据向量垂直得到9a b ⋅=−，再根据投影向量的公式计算得到答案.【详解】()a a b ⊥+ ，则()290a a b a a b a b ⋅+=+⋅=+⋅= ，故9a b ⋅=−，b 在a 方向上的投影向量299a b a a a a⋅−⋅=⋅=−.一定不在()f x 上，y x =+为112422S AB CD d =⋅=⋅−2对于B，底面棱长为1m的正六棱锥的底面外接圆的半径为并设此时的外接球的半径为对于C，圆柱的底面半径为所以22R=+=0.8 1.9 4.25对于D，正四棱台中，上底面的对角线长为下底面的对角线长为22m当球心在下底面上或下方时，球心到下底面的距离为2故选：ABD.因为I 为12MF F 的内心，由角平分线的性质可知||||MA MB =，11||||F A F D =，22||||F D F B =，18．【答案】（1）2(1)n n a n n =+−；（2）3045 【详解】（1）2(1)n n n b a n =−−，可得111b a =+，224b a =−，代入111a b +=，228a b +=中， 可得11b =，22b =，而数列{}n b 是等差数列，所以{}n b 公差21211d b b =−=−=， 所以数列{}n b 的通项公式1(1)1(1)1n b b n d n n =+−=+−⋅=， 所以22(1)(1)n n n n a b n n n =+−=+−； 即{}n a 的通项公式2(1)n n a n n =+−； （2）由（1）可得2(1)n n a n n =+−，10a =， 所以222212(2)21(21)0n n a a n n n n ++=+++−+=，可得211232221().....()00....00n n n S a a a a a −−−=+++++=+++=， 所以当n 为奇数时，0n S =，故1，3，5，....109都是集合A 中的元素， 由2221202(2)2(21)n n n S S a n n n n −=+=++=+， 所以当n 为偶数时(1)n S n n =+，{|110A n n = 且100}n S ，所以(1)100n n + ，可得9n ，所以2，4，6，8为集合A 中的元素，19．【答案】（1）证明见解析 （2）23λ= 【解析】【分析】（1）先根据直径所对的圆周角是直角及线面垂直的性质得出：PC PB ⊥，AB PC ⊥；再根据线面垂直的判定定理证得：PC ⊥平面P AB ；最后根据面面垂直的判定定理即可证明.（2）先建立空间直角坐标系，写出点的坐标，依据向量共线求出点()000,,M x y z ；再求出平面PBM 与平面BMC 的法向量；最后根据面面所成角的向量计算方法即可求解. 【小问1详解】证明：∵ P 为圆弧BC 上一点，BC 为圆S 直径，∴PC PB ⊥， ∵在圆柱ST 中，AB ⊥平面BCP ，PC ⊂平面BCP ，∴AB PC ⊥， ∵PB AB B ∩=，PB ⊂平面P AB ，AB ⊂平面P AB ， ∴PC ⊥平面P AB ，∵PC ⊂平面P AC ， ∴平面PAB ⊥平面P AC ． 【小问2详解】以点B 为坐标原点，BC 、AB 所在直线分别为y 轴、z 轴，在平面BCP 以过点B 且垂直于BC 的直线为x 轴、建立空间直角坐标系，如图所示：因为26ABBP PC ===，则BC =sin PBC ∠==所以()0,0,0B ，()0,0,6A，()C ，()6,6sin cos ,0PBC P PBC ∠∠，即P设()000,,M x y z ，由AM AC λ=得：()()000,,66x y z λ−=−，即000066x y z λ== =−，∴BP =，(),66BMλ=− .设平面PBM 的一个法向量()1111,,n x y z =，∴()11110660x y y z λ+= +−=，令11y =−，得12,n =−. ∵x 轴⊥平面BMC ，∴平面BMC 的一个法向量()21,0,0n =， ∴1212n n n n ⋅=，解得：23λ=．20.【详解】（1）设每件产品的销售利润为ξ元，则ξ的所有可能取值为1.5，3.5，5.5， 由直方图可得，A ，B ，C 三类产品的频率分别为0.15、0.45、0.4， 所以，( 1.5)0.15P ξ==，( 3.5)0.45P ξ==，( 5.5)0.4P ξ==， 所以随机变量ξ的分布列为：ξ1.5 3.5 5.5 P0.150.450.4所以， 1.50.15 3.50.45 5.50.44E ξ=×+×+×=，故每件产品的平均销售利润为4元；（2）()i 由b y a x =⋅得，()b lny ln a x lna blnx =⋅=+，令u lnx =，lny υ=，c lna =，则c bu υ=+，由表中数据可得，0.41ˆ0.251.64b ==， 则24.8716.30ˆˆ0.25 4.15955c buυ=−=−×=， 所以，ˆ 4.1590.25u υ+，即14.1594ˆ 4.1590.25()lny lnx ln e x =+=⋅，因为 4.15964e=，所以14ˆ64yx = ()ii 设年收益为z 万元，则14()256z E y x x x ξ=⋅−=−，设14t x =，4()256f t t t =−， 则33()25644(64)f t t t ′=−=−，当(0,4)t ∈时，()0f t ′>，()f t 在(0,4)单调递增， 当(4,)t ∈+∞时，()0f t ′<，()f t 在(4,)+∞单调递减， 所以，当4t =，即256x =时，z 有最大值为768，即该厂应投入256万元营销费，能使得该产品一年的收益达到最大768万元．由22128y kx x y =− −= ，得(22k −。

江苏省苏州市（新版）2024高考数学人教版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是A．，B．，C．，D．，第(2)题已知等差数列，则是成立的（）条件A．充要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要第(3)题已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件第(4)题已知函数为奇函数，（a为常数），且恒成立．设与的图象在y轴右侧的交点依次为，O为坐标原点，若的面积最小值为，且为钝角，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为A．B．C．D．第(6)题设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为A．1B．C．D．第(7)题已知，则（）A．0B．C．D．1第(8)题已知的内角，面积满足所对的边，则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，直四棱柱的底面是梯形，，是棱的中点，在直四棱柱的表面上运动，则（）A．若在棱上运动，则的最小值为B．若在棱上运动，则三棱锥的体积为定值C．若，则点的轨迹为平行四边形D．若，则点的轨迹长度为第(2)题已知函数，若对于定义域内的任意实数，总存在实数使得，则满足条件的实数的可能值有（）A．-1B．0C．D．1第(3)题直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，与的两条渐近线分别交于两点，从左到右依次排列，则（）A．线段与线段的中点必重合B．C．线段的长度不可能成等差数列D．线段的长度可能成等比数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题用0与1两个数字随机填入如图所示的3个格子里，每个格子填一个数字.若从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为__________.第(2)题__________．第(3)题已知集合，，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某种病菌在某地区人群中的带菌率为，目前临床医学研究中已有费用昂贵但能准确检测出个体是否带菌的方法. 现引进操作易、成本低的新型检测方法: 每次只需检测两项指标，若指标的值大于 4 且指标的值大于 100，则检验结果呈阳性，否则呈阴性. 为考查该检测方法的准确度，随机抽取 50 位带菌者(用 “*” 表示)和 50 位不带菌者(用 “+” 表示)各做 1 次检测，他们检测后的数据，制成如下统计图:阳性阴性总计带菌不带菌总计(1)根据独立性检验，完成列联表，判断是否有以上的把握认为 “带菌” 与 “检测结果呈阳性” 有关?(2)现用新型检测方法，对该地区人群进行全员检测，用频率估计概率，求每个被检者 “带菌” 且 “检测结果呈阳性” 的概率.附：.0.0500.0100.0013.841 6.63510.828第(2)题如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面，中，，，E，F分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）记平面与平面的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线与平面所成的角的取值范围.第(3)题婺源位于江西省东北部，其境内古村落遍布乡野，保存完整，生态优美，物产丰富，拥有着油菜花之乡的美誉，被誉为一颗镶嵌在赣、浙、皖三省交界处的绿色明珠．为了调查某片实验田3月份油菜花的生长高度，研究人员在当地随机抽取了13株油菜花进行高度测量，所得数据如下：，，，，，，，，．并通过绘制及观察散点图，选用两种模型进行拟合：模型一：，其中令；模型二：，其中令．(1)求模型二的回归方程；(2)试通过计算相关系数的大小，说明对于所给数据，哪一种模型更加合适.参考数据：，，，．附：对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关系数．第(4)题设等差数列的前n项和为，，，数列满足.(1)若，求数列的前n项和；(2)若，，（，且）成等比数列，求t.第(5)题在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，记.(1)求函数的值域；(2)设的角、、所对的边分别为、、，若，且，，求.。

2023-2024学年江苏省苏州市高三（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合U ＝R ，集合M ＝{x |log 2x ＜1}，N ＝{x |x ＞1}，则集合{x |0＜x ≤1}＝（ ） A ．M ∪NB ．M ∩NC ．（∁U M ）∩ND ．（∁U N ）∩M2．设i 为虚数单位，复数z 满足（3﹣i ）z ＝4+2i ，则|z |＝（ ） A ．√2B ．√3C ．2D ．43．2023年9月28日，沪宁沿江高速铁路开通运营，形成上海至南京间的第二条城际高速铁路，沪宁沿江高速铁路共设8座车站（如图）．为体验高铁速度，游览各地风光，甲乙两人准备同时从南京南站出发，甲随机选择金坛、武进、江阴、张家港中的一站下车，乙随机选择金坛、武进、江阴、张家港、常熟中的一站下车．已知两人不在同一站下车，则甲比乙晚下车的概率为（ ）A ．320B ．14C ．120D ．384．已知函数f （x ）＝cos （ωx +π3）+1（ω＞0）的最小正周期为π，则f （x ）在区间[0，π2]上的最大值为（ ） A ．12B ．1C ．32D ．25．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =π2，BC ＝2AD ＝2AB ＝2，以下底BC 所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为（ ） A ．2π3B ．4π3C ．5π3D ．2π6．在平面直角坐标系xOy 中，已知A 是圆C 1：x 2+（y ﹣3）2＝1上的一点，B ，C 是圆C 2：（x ﹣4）2+y 2＝4上的两点，则∠BAC 的最大值为（ ） A ．π6B ．π3C ．π2D ．2π37．已知正实数a ，b ，c 满足2a+1a=2a ﹣a ，3b+1b =3b ﹣b ，4c+1c=4c ﹣c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c ＜b ＜aB ．a ＜b ＜cC ．a ＜c ＜bD ．b ＜a ＜c8．若sin π10是函数f （x ）＝ax 3﹣bx +1（a ，b ∈N *）的一个零点，则f （1）＝（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省苏州市草桥实验中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（）。

A． B．C． D．参考答案：A2. 命题“使得”的否定是（）A．,均有B．,均有C．使得D．,均有参考答案：B．试题分析：命题“使得”的否定是,均有．故选B．考点：全称命题．3. 已知直线过定点（-1，1），则“直线的斜率为0”是“直线与圆相切”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 函数的定义域为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略5. 正项等比数列满足，，则( )A.26B.52C.78D.104参考答案：C6. 已知，若恒成立，则的取值范围是（）A、 B、 C、 D、参考答案：C7. 已知数列{a n}为等差数列，数列{b n}满足，，，.，则数列{a n}的公差d为（）.A. B. 1 C. 2 D. 4参考答案：D【详解】注意到，则从而，d=4．选D.8. 对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时, ※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是 （ ）A ．10个B ．15个C ．16个D ．18个参考答案：B9. 已知，则的取值范围是（A ） (B) （C ） （D ）参考答案：B10. 在等差数列中，若，则的值为（ ） A ．20B ．22C ．24D ．28参考答案：C 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f 的值为________．参考答案：212. 函数的图像，其部分图像如图所示，则= ．【解析】由图象可知，所以，所以，所以，即函数为，由五点对应法可知，当时有，所以，所以，所以。

江苏省苏州新草桥中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}{}11,0,1,2,4A xx B =-≤=∣，则A B = （）A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}0,1,2,4D ．{}1,42．已知i 1iz=-，则z =（）．A ．1i -B ．i-C ．1i--D ．13．已知向量(0,1),(2,)a b x == ，若(4)b b a ⊥-，则x =（）A ．2-B ．1-C ．1D ．24．“22a b >”是“0a b >>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．等比数列{}n a 的前n 项和212n n S m p -=⋅+，则pm=（）A ．2B ．12C ．2-D ．12-6．如图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是1和2，则该圆台的体积是（）A B C D 7．已知α，π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()3cos cos cos αβαβ+=，则()tan αβ+的最小值是（）A ．B ．C ．D ．8．设12,x x 是函数()()2e xf x ax a =-∈R 的两个极值点，若212x x ≥，则a 的最小值（）A ．1ln 2B ．2ln 2C ．ln 2D ．2ln 2二、多选题9．若0a b <<，则（）A ．22a b >B ．2ab b <C ．22a b>D ．44a b b a+≥10．关于函数()sin cos f x x x =+()x R ∈，如下结论中正确的是（）．A ．函数()f x 的周期是2πB ．函数()f x 的值域是⎡⎣C ．函数()f x 的图象关于直线x π=对称D ．函数()f x 在3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭上递增11．已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，若函数(12)y f x =+，1(2)2y x f x =-+都为偶函数，令()()g x f x '=，则下列结论正确的有（）A ．()f x 的图象关于1x =对称B ．()g x 的图象关于点12,2⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．(1)1g =D ．1001()2475k g k ==∑三、填空题12．ABC V 中，内角、、A B C 的对边分别为a b c 、、，若1a =，60B = ，ABC V 的面积S =则b =．13．已知()()20f x ax a =>的图象在=1处的切线与与函数()e x g x =的图象也相切，则该切线的斜率k =.14．对于有穷数列{}n a ，从数列{}n a 中选取第1i 项､第2i 项､L ､第m i 项()12m i i i <<< ，顺次排列构成数列{}k b ，其中,1k k i b a k m =≤≤，则称新数列{}k b 为{}n a 的一个子列，称{}k b 各项之和为{}n a 的一个子列和．规定：数列{}n a 的任意一项都是{}n a 的子列．则数列1,2,4,8,16,32的所有子列和的和为．四、解答题15．数列{}n a 中，12a =，记123n n T a a a a = ，{}n T 是公差为1的等差数列.(1)求{}n a 的通项公式；(2)令2nn nna b =，求数列{}n b 的前n 项和n S .16．如图，在三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，4PA PB PC AC ====，O 为AC 中点．(1)证明：⊥PO 平面ABC ；(2)若点M 在棱BC 上，12BM MC =，且AB BC =，求二面角M PA C --的大小．17．已知首项为1的等差数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的公差为2，又数列满足1n n n b a a +=⋅.(1)求数列的前n 项和n T ；(2)在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且492a T =，2π3A =，求ABC 面积的最大值.18．已知在ABC V 中，2,CA CB ABC ⋅=-△(1)求角C 的度数；(2)若2,,BC D E =是AB 上的动点，且DCE ∠始终等于30︒，记CED α∠=．当DE 取到最小值时，求α的值．19．已知函数()e e ax x f x x =-．(1)当1a =时，讨论()f x 的单调性；(2)当0x >时，()1f x <-，求a 的取值范围；(3)设n *∈Nln(1)n >+ ．。

绝密★启用前江苏省2023—2024学年高三上学期期末迎考卷数 学注意事项:1. 本试卷共150分,考试用时120分钟.2. 答题前,考生务必将班级、姓名、学号填写在密封线内.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A ={20,24},B ={20,23},则A ∪B 中合数的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知复数z =cos 2π3-32i(i 为虚数单位),则复数z 3=( )A. 1B. -1C. iD. -i3. 已知函数f (x )=cos(x +φ)-π2≤φ≤则“y =f (x )为奇函数”是“φ=π2”的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件4. 平面上的三个力F 1,F 2,F 3作用于同一点,且处于平衡状态.已知F 1=(1,0),|F 2|=2,<F 1,F 2>=120°,则|F 3|=( )A. 12 B. 1 C.3 D. 25. 已知x 3+(a >0)的展开式中仅有第5项的系数最大,则实数a 的取值范围是( )(第6题)6. 如图,函数f (x )=2tan ωx +ω>0)的部分图象与x 轴相交于A ,B 两点,与y 轴相交于点C ,且△ABC的面积为π2,则ω的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 设数列{a n }满足2a n =a n +1+a n -1(n ≥2且n ∈N *),S n 是数列{a n }的前n 项和,且5S 7-7S 5=35,a 1=1,则数列2 024项和为( )A. 20242025B. 20252026C. 5061013D. 202340508. 已知函数f (x )=2x +3,x ≤0,(x -2)2,x >0,则函数g (x )=(f (x ))2-f (f (x ))的所有零点之和为( )A. 2B. 3C. 0D. 1二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 已知某地区秋季的昼夜温差X~N (μ,σ2),且P (X >9)=12,该地区某班级秋季每天感冒的人数y 关于昼夜温差x (单位:℃)的经验回归方程为y =b x +1,秋季某天该班级感冒的学生有9人,其中有4位男生,5位女生,则下列结论正确的是(参考数据:y =19,x =μ)( )A. 若P (X >11)=25,则P (7<X <9)=110B. 从这9人中随机抽取2人,其中至少有一位女生的概率为56C. 从这9人中随机抽取2人,其中男生人数ξ的期望为49D. 昼夜温差每提高1 ℃,该班级感冒的学生大约增加2人10. 已知函数f (x )=(x 2+ax +b )e x ,则下列结论正确的是( )A. 若函数f (x )无极值点,则f (x )没有零点B. 若函数f (x )无零点,则f (x )没有极值点C. 若函数f (x )恰有一个零点,则f (x )可能恰有一个极值点D. 若函数f (x )有两个零点,则f (x )一定有两个极值点11. 已知点A ,B 均在拋物线C :y 2=x 上,点P (0,3),则( )A. 直线PA 的斜率可能为110B. 线段PA 长度的最小值为5C. 若P ,A ,B 三点共线,则存在唯一的点B ,使得点A 为线段PB 的中点D. 若P ,A ,B 三点共线,则存在两个不同的点B ,使得点A 为线段PB 的中点12. 如图,四棱锥P -ABCD 的底面是梯形,BC ∥AD ,AB =BC =CD =1,AD =2,PA =PD =2,平面PAD ⊥平面ABCD ,O ,E 分别为线段AD ,PA 的中点,点Q 是底面ABCD 内(包括边界)的一个动点,则下列结论正确的是( )(第12题)A. AC ⊥BPB. 三棱锥B -AOE 外接球的体积为3π4C. 异面直线PC 与OE 所成角的余弦值为34D. 若直线PQ 与平面ABCD 所成的角为60°,则点Q 的轨迹长度为3π三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 若圆C 与直线3x -4y -12=0相切,且与圆x 2-2x +y 2=0相切于点A (2,0),写出一个符合要求的圆C 的标准方程: . 14. 计算:4sin 40°-tan 40°= .15. 与圆台的上、下底面及侧面都相切的球,称为圆台的内切球.若圆台的上、下底面半径分别为r 1, r 2,且2r 1+r 2=22,则它的内切球的体积的最大值为 .16. 反比例函数y =1x 的图象是双曲线(其渐近线分别为x 轴和y 轴),同样的,“对勾函数”y =mx +nx (m >0,n >0)的图象也是双曲线.设m =33,n =34,则此“对勾函数”所对应的双曲线的焦距为 . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)已知△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,c =2,2a =bc cos C +c.(1) 求角B 的大小;(2) 若BD =DC ,|AB |≠|AC |,∠CAD =π6,求△ABC 的面积.18. (本小题满分12分)抽屉里装有5双型号相同的手套,其中2双是非一次性手套,3双是一次性手套,每次使用手套时,从抽屉中随机取出1双(2只都为一次性手套或都为非一次性手套),若取出的是一次性手套,则使用后直接丢弃,若取出的是非一次性手套,则使用后经过清洗再次放入抽屉中.(1) 求在第2次取出的是非一次性手套的条件下,第1次取出的是一次性手套的概率;(2) 记取了3次后,取出的一次性手套的双数为X,求X的分布列及数学期望.19. (本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别为棱AA1,BB1的中点,AC⊥AB,AB=4,AC=3,AA1=6.(第19题)(1) 求证:CM⊥平面C1MN;(2) 求二面角C-C1N-M的正弦值.20. (本小题满分12分)已知函数f(x)=e x-ln x.a(1) 当a=1时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程;(2) 若0<a<1,求证:f(x)≥2+ln a.a21. (本小题满分12分)已知数列{a n }满足a 1=1,且对任意正整数m ,n 都有a m +n =a n +a m +2mn.(1) 求数列{a n }的通项公式;(2) 求数列{(-1)n a n }的前n 项和S n ,若存在正整数k ,使得2S k +S k +1=0,求k 的值;(3) 设b n =12ln 1+1a n+T n 是数列{b n }的前n 项和,求证:T n <nn +1.22. (本小题满分12分)已知椭圆E :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0),点C (0,-1)和点D -85,-E 上.(1) 求椭圆E 的方程;(2) 设P 是椭圆上一点(异于C ,D ),直线PC ,PD 与x 轴分别交于M ,N 两点.证明:在x 轴上存在两点A ,B ,使得MB ·NA 是定值,并求此定值.江苏省2023-2024学年高三上学期期末迎考卷数学参考答案与评分标准1. C 解析:因为A ={20,24},B ={20,23},所以A ∪B ={20,23,24},则A ∪B 中的合数为20和24.2. A 解析:z =cos 2π3-32i=-12-32i,z 3=-12-32i 3=-18-338i+98+338i=1.3. C 解析:若y =f (x )为奇函数,则f (x )满足f (-x )=-f (x ),所以cos(-x +φ)=-cos(x +φ),则有cos x cos φ=0,则cos φ=0.因为-π2≤φ≤π2,所以φ=±π2,所以“y =f (x )为奇函数”是“φ=π2”的必要不充分条件.4. C 解析:由题意得F 1+F 2+F 3=0,所以-F 3=F 1+F 2,两边平方得|F 3|2=|F 1|2+2F 1·F 2+|F 2|2,即|F 3|2=1+2×1×2×所以|F 3|=3.5. A 解析:第r +1项的系数为C r 6a r ,由题意得C 46a 4>C 36a 3,C 46a 4>C 56a 5,解得43<a <52.6. B 解析:由题知|AB |=T =πω,由f (0)=2tan π4=2,得y C =2,所以S △ABC =12×2×πω=π2,所以ω=2.7. C 解析:由题意得2a n +1=a n +a n +2,n ∈N *,所以a n +1-a n =a n +2-a n +1,n ∈N *,则数列{a n }为等差数列,设公差为d.因为S n =na 1+n (n -1)2d ,所以S n n=a 1+n -12d ,S n +1n +1-S n n =d 2(常数),.因为5S 7-7S 5=35,所以S 77-S 55=1,的公差为12,所以S n n =S 11+(n -1)×12=1+n -12=n +12,所以n (n +1)4S n S n +1=1(n +1)(n +2)=1n +1-1n +2,所以2024∑n =1n (n +1)4S n S n +1=∑n ==12-12026=5061013.8. D 解析:因为g (x )=(f (x ))2-f (f (x )),所以令t =f (x ),则g (x )=t 2-f (t ),令g (x )=0,可得t 2=f (t ).当t >0时,由t 2=f (x ),可得t 2=(t -2)2,即-4t +4=0,解得t =1;当t ≤0时,由t 2=f (t ),可得t 2=2t +3,即t 2-2t -3=0,解得t =-1或t =3(舍去).所以t =±1,即f (x )=±1.当x >0时,令(x -2)2=1或(x -2)2=-1(舍去),解得x =1或x =3;当x ≤0时,令2x +3=±1,解得x =-1或x =-2.所以函数g (x )=(f (x ))2-f (f (x ))的零点之和为1+3-1-2=1.9. ABD 解析:对于A,因为P (X >9)=12,所以μ=9,所以P (X <7)=P (X >11)=25,所以P (7<X <9)=12-P (X <7)=110,故A 正确;对于B,P =1-C 24C 29=56,故B 正确;对于C,ξ服从超几何分布,且N =9,M =4,n =2,所以E (ξ)=nM N =89,故C 错误;对于D,因为y =19,x =9,所以19=9b +1,得b =2,故D 正确.10. AD 解析:令f (x )=0,得(x 2+ax +b )e x =0,即x 2+ax +b =0.Δ1=a 2-4b.当Δ1>0时,f (x )有两个零点;当Δ1=0时,f (x )有一个零点;当Δ1<0时,f (x )无零点.又f'(x )=[x 2+(a +2)x +a +b ]e x .令f'(x )=0,得x 2+(a +2)x +a +b =0.Δ2=(a +2)2-4(a +b )=a 2-4b +4.当Δ2>0时,f'(x )有两个变号零点,即f (x )有两个极值点;当Δ2≤0时,f'(x )没有变号零点,即f (x )没有极值点.对于A,因为f (x )没有极值点,所以Δ2=a 2-4b +4≤0,即a 2-4b ≤-4,故Δ1<0,所以f (x )没有零点,故A 正确;对于B,若f (x )没有零点,则Δ1=a 2-4b <0,此时Δ2=a 2-4b +4<4,当Δ2>0时,f (x )有两个极值点,故B 错误;对于C,若f (x )恰有一个零点,则Δ1=a 2-4b =0,此时Δ2=a 2-4b +4>0,故f (x )有两个极值点,故C 错误;对于D,若f (x )有两个零点,则Δ1=a 2-4b >0,此时Δ2=a 2-4b +4>0,故f (x )一定有两个极值点,故D 正确.11. BD 解析:设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则x 1=y 21,x 2=y 22.对于A,假设直线PA 的斜率为110,则k AP =y 1-3y 21=110⇒y 21-10y 1+30=0,由于Δ=100-120<0,则该方程无解,所以直线PA 的斜率不可能为110,故A 错误;对于B,|PA |=y 41+(3―y 1)2,记y =y 41+(3-y 1)2,则y'=4y 31-2(3-y 1),记g (y 1)=4y 31-2(3-y 1),则g'(y 1)=12y 21+2>0,y'=g (y 1)单调递增.由于y' y 1=1=0,因此,当y 1>1时,y'>0,y =y 41+(3-y 1)2单调递增,当y 1<1时,y'<0,y =y 41+(3-y 1)2单调递减,故当y 1=1时,y =y 41+(3-y 1)2取最小值5,因此|PA |=y 41+(3-y 1)2的最小值为5,故B 正确;对于C,若P ,A ,B 三点共线,A 为线段PB 的中点,则0+x 2=2x 1,3+y 2=2y 1,所以x 2=2x 1,y 2=2y 1-3.又y 21=x 1,y 22=x 2,所以(2y 1-3)2=x 2=2x 1=2y 21,即2y 21-12y 1+9=0,Δ=144-4×2×9=72>0,故2y 21-12y 1+9=0有两个不相等的实数根,所以满足条件的点B 不唯一,故C 错误,D 正确.12. AC 解析:易证四边形ABCO 为菱形,所以BO ⊥AC ,如图,连接PO ,因为PA =PD =2,O 为AD 中点,所以PO ⊥AD.因为平面PAD ⊥平面ABCD ,平面PAD ∩平面ABCD =AD ,PO ⊂平面PAD ,所以PO ⊥平面ABCD.因为AC ⊂平面ABCD ,所以PO ⊥AC.又PO ,OB ⊂平面POB ,PO ∩OB =O ,所以AC ⊥平面POB.又BP ⊂平面POB ,所以AC ⊥BP ,故A 正确.易证△AOE 为等腰直角三角形,△AOB 为等边三角形,且平面PAD ⊥平面ABCD ,所以三棱锥B -AOE 外接球的球心为等边三角形AOB 的中心,所以三棱锥B -AOE 外接球的半径为33,所以三棱锥B -AOE 外接球的体积为V =43π×=4327π,故B 错误.因为PD ∥OE ,所以∠CPD 为异面直线PC 与OE 所成的角(或其补角).因为PO =PD 2-OD 2=1,所以PC =PO 2+OC 2=2.在△PCD 中,由余弦定理,得cos ∠CPD =2+2―12×2×2=34,故C 正确.因为PO ⊥平面ABCD ,连接OQ ,PQ ,若直线PQ 与平面ABCD 所成的角为60°.则∠PQO =60°.因为PO =1,所以OQ =33,故点Q 的轨迹是以O 为圆心,33为半径的半圆,所以点Q 的轨迹长度为3π3,故D 错误.(第12题)(第13题)13. (x +1)2+y 2=9或(x -114)2+y 2=916　解析:由题知两圆心连线过点A (2,0),圆x 2-2x +y 2=0,即(x -1)2+y 2=1,圆心为(1,0),半径为1,故圆C 的圆心C 在x 轴上.①若两圆内切,则C (2-r ,0),故d =|3(2-r )-12|5=r ,解得r =3,则圆C 的标准方程为(x +1)2+y 2=9;②若两圆外切,则C (2+r ,0),故d =|3(2+r )-12|5=r ,解得r =34,则圆C 的标准方程为x +y 2=916.14. 3　解析:4sin 40°-tan 40°=4sin 40°-sin40°cos40°=4sin40°cos40°―sin40°cos40°=2sin80°―sin40°cos40°=2cos10°―sin40°cos40°=2cos(40°―30°)―sin40°cos40°=2cos40°cos30°+2sin40°sin30°―sin40°cos40°=3.15. 4π3　解析:如图,画出截面图.易得O 1B =BE =r 1,O 2C =CE =r 2,所以BC =r 1+r 2.记内切球的半径为R ,则O 1O 2=2R.过B 作BG ⊥DC ,垂足为G ,则CG =r 2-r 1,BG =O 1O 2=2R ,所以(r 1+r 2)2=4R 2+(r 2-r 1)2⇒4R 2=4r 1r 2=4⇒R ≤1,所以它的内切球的体积的最大值为43πR 3=4π3.(第15题)16. 22　解析:由题可得双曲线为y =33x +34x,所以渐近线为x =0及y =33x ,渐近线夹角为60°,则b a =33,所以焦点所在的直线方程为y =3x.由y =3x ,y =33x +34x,得3x =33x +34x,解得x =64,y =324或x =―64,y =―324.此时a =62,则b =22,所以c =a 2+b 2=2,则焦距为22.17. 解答:(1) 因为2a =bc cos C +c ,c =2,所以a =b cos C +1,所以由余弦定理得a =b a 2+b 2-c 22ab+1,所以2a 2=a 2+b 2-c 2+2a ,所以a 2+c 2-b 2=ac ,所以cos B =a 2+c 2-b 22ac=12.又B ∈(0,π),所以B =π3.(5分)(2) 设∠DCA =α,则∠ADB =α+π6,∠BAD =π2-α.在△ABD 中,=ADsin B ,即BD cos α=AD sin π3.在△ACD 中,由正弦定理有DC sin π6=AD sin α.因为BD =DC ,所以sin π6sin α=cos αsin π3,即sin αcosα=sin π6sin π3,所以sin 2α=32.因为α∈0,所以2α=π3或2α=2π3,所以α=π6或α=π3(舍去).(8分)当α=π6时,A =π2,AC △ABC 的面积为12×2×23=23.(10分)(第17题)18. 解答:(1) 设“第1次取出的是一次性手套”为事件A ,“第2次取出的是非一次性手套”为事件B ,则P (B )=35×12+25×25=2350,P (AB )=P (A )P (B |A )=35×12=310,所以在第2次取出的是非一次性手套的前提下,第1次取出的是一次性手套的概率为P (A |B )=P (AB )P (B )=1523.(5分)(2) 记取出的一次性手套的双数为X ,则X =0,1,2,3,P (X =0.064,P (X =1)=35×+25×35×12+×35=0.366,P (X =3)=35×24×13=0.1,则P (X =2)=1-0.064-0.366-0.1=0.47,则X 的分布列为X 0123P0.0640.3660.470.1数学期望E (X )=0.366+2×0.47+3×0.1=1.606.(12分)19. 解答:(1) 因为AC ⊥AB ,且平面ABC ⊥平面ACC 1A 1,平面ABC ∩平面ACC 1A 1=AC ,所以AB ⊥平面ACC 1A 1.又CM ⊂平面ACC 1A 1,所以AB ⊥CM.因为M ,N 分别为AA 1,BB 1的中点,所以MN ∥AB ,所以MN ⊥CM.因为AM =A 1M =3,AC =A 1C 1=3,所以CM =C 1M =9+9=32,所以CM 2+C 1M 2=18+18=36=C C 21,所以CM ⊥C 1M.又因为MN ,C 1M ⊂平面C 1MN ,MN ∩C 1M =M ,所以CM ⊥平面C 1MN.(5分)(2) 因为AA 1⊥平面ABC ,AB ⊥AC ,所以以A 为原点,分别以AB ,AC ,AA 1的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,所以C (0,3,0),C 1(0,3,6),M (0,0,3),N (4,0,3),所以CC 1=(0,0,6),C 1N =(4,-3,-3),CM =(0,-3,3).设平面CC 1N 的法向量为n =(x ,y ,z ),则n ·CC 1=0,n ·C 1N =0,即6z =0,4x -3y -3z =0,令x =3,则n =(3,4,0).由(1)知CM ⊥平面C 1MN ,故可取平面C 1MN 的一个法向量m =(0,-1,1),因为cos<m ,n >=m ·n |m ||n |=-225,故二面角C -C 1N -M =175.(12分)(第19题)20. 解答:(1) 当a =1时,f (x )=e x -ln x ⇒f'(x )=e x -1x (x >0),所以切线斜率k =f'(1)=e-1.又f (1)=e,所以f (x )在点A (1,e)处的切线方程为y -e=(e-1)(x -1),即y =(e-1)x +1.(5分)(2) f (x )=e x -ln x a ⇒f'(x )=e x -1ax =e x x >0),易知y =x e x 在(0,+∞)上单调递增,且y ∈(0,+∞),又0<a <1⇒1a >1,所以存在唯一x 0∈(0,+∞),使得x 0e x 0-1a =0,即e x 0=1ax 0⇔ln x 0=-x 0-ln a.当0<x <x 0时,f'(x )<0,f (x )为减函数,当x >x 0时,f'(x )>0,f (x )为增函数,所以f (x )min =f (x 0)=e x 0-ln x 0a =1ax 0+xa +ln a a =0+1x 0+ln a 2x 0×1x+ln a =2+ln aa,当且仅当x 0=1x 0,即x 0=1时等号成立.所以当0<a <1时,f (x )≥2+ln aa.(12分)21. 解答:(1) 由对任意正整数m ,n 都有a m +n =a n +a m +2mn ,令m =1,可得a n +1=a n +1+2n ,所以a n +1-a n =2n +1.当n ≥2时,a n =a 1+(a 2-a 1)+(a 3-a 2)+…+(a n -a n -1)=1+3+5+…+2n -1=n 2;当n =1时,a 1=1,符合上式,所以a n =n 2.(4分)(2) 由(1) 得a n =n 2,当n 为偶数时,S n =(-12+22)+(-32+42)+…+-(n -1)2+n 2=3+7+11+…+(2n -1)=n2(3+2n -1)2=n (n +1)2;当n 为奇数时,n -1为偶数,S n =S n -1+(-1)n a n S n -1-a n =n (n -1)2-n 2=-n 2-n2.综上所述,S n 为偶数,n 为奇数.若k 为偶数,则k +1为奇数,由2S k +S k +1=0,即k 2+k -(k +1)2+k +12=0,整理得k 2-k -2=0,解得k =-1(舍去)或k =2;若k 为奇数,则k +1为偶数,由2S k +S k +1=0,即-k 2-k +(k +1)2+k +12=0,整理得k 2-k -2=0,解得k =-1或k =2,均不合题意,舍去.综上,所求k 的值为2.(8分)(3) 由b n =12ln 1+1a n=ln 1+1n 2+1(n +1)2=ln n 2(n +1)2+n 2+(n +1)2n 2(n +1)2=ln n 2(n +1)2+n 2+n 2+2n +1n 2(n +1)2=lnn 2(n +1)2+2n (n +1)+1n 2(n +1)2=ln n (n +1)+1n (n +1)=ln 1=ln 1+1n结合当x >0时,ln (x +1)<x ,有b n =ln 1+1n <1n -1n +1,所以T n =b 1+b 2+b 3+…+b n =1-1n +1=nn +1.故T n <nn +1.(12分)22. 解答:(1) 将点C ,D 925b 2=1,解得a 2=4,b 2=1,所以椭圆E 的方程为x 24+y 2=1.(4分)(2) 设P (x 0,y 0),A (m ,0),B (n ,0).直线PD :y +35=令y =0,得x N =35x 0-85y 0y 0+35.直线PC :y =y 0+1x 0x -1,令y =0,得x M =x 0y 0+1.MB ·NA =n -x 0y 0+1m =(ny 0+n -x 0)(5my 0+8y 0+3m -3x 0)5y 20+8y 0+3.令5my 0+8y 0+3m =-3ny 0-3n ,则5m +8=-3n ,3m =-3n ,得n =4,m =-4,则MB ·NA =-3[(4y 0+4)2-x 20]5y 20+8y 0+3=-3[(4y 0+4)2-(4-4y 20)]5y 20+8y 0+3=-12(5y 20+8y 0+3)5y 20+8y 0+3=-12.故存在A (-4,0)和B (4,0),使得MB ·NA 是定值,且定值为-12.(12分)。

江苏省苏州市（新版）2024高考数学统编版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第(2)题在三棱锥中，，，，平面平面，若三棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的半径为（ ）A ．B．3C ．D ．4第(3)题若的展开式中，所有项的系数和与二项式系数和相等，且第6项的二项式系数最大，则有序实数对共有（ ）组不同的解A ．1B ．2C ．3D ．4第(4)题若曲线的一条切线为（为自然对数的底数），其中为正实数，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．第(5)题已知函数，则（ ）A．B ．C ．D ．2第(6)题已知函数的定义域为，函数的值域为B ，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题已知函数是定义域为的周期为3的奇函数，且当时，，则方程在区间上的解得个数是A ．B ．6C ．7D ．9第(8)题已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题在棱长为2的正方体中，为线段上的动点，则（ ）A ．点四点不共面B ．在底面内的射影面积为定值C ．直线与平面所成角的正弦的最大值为D．当为中点时，四棱锥外接球的表面积为第(3)题已知函数，关于x的方程，下列结论正确的是（）A．存在使方程恰有2个不相等的实根B．存在使方程恰有4个不相等的实根C．存在使方程恰有5个不相等的实根D．存在使方程恰有6个不相等的实根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数的图像在点处的切线方程为_________.第(2)题已知正四面体外接球表面积为，则该正四面体棱长为______；若为平面内一动点，且，则最小值为______．第(3)题若实数t是方程的根，则的值为____________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆，直线，是直线上的动点，过作椭圆的切线，，切点分别为，(1)当点坐标为时，求直线的方程；(2)求证：当点在直线上运动时，直线恒过定点；(3)是否存在点使得的重心恰好是椭圆的左顶点，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．第(2)题某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计5545100（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率.第(3)题已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为 1 .(1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交直线于点，若，求证:为定值.第(4)题如图所示，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，.(1)求证：平面；(2)若E为PC的中点，求与平面所成角的正弦值.第(5)题在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求直线和曲线的直角坐标方程；(2)记直线与轴的交点为，与曲线的交点为，，求．。

苏州市2022~2023学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高三数学2023.02.07注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求；1．本卷共6页，包含单项选择题(第1题~第8题)、多项选择题(第9题~第12题)、填空题(第13题~第16题)、解答题(第17题~第22题)．本卷满分150分，答题时间为I20分钟．答题结束后，请将答题卡交回，2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签宇笔填写在各题来的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作各必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{x|x2－2x＜0，x∈Z}＝{0，b}，若A∩B≠ ，则实数b的值为A．－1 B．0 C．1 D．22．已知i2－i＝x－y i(x，y∈R，i为虚数单位)，则x2＋y2＝A．15B．55C． 3 D． 53．设a＝π，b＝52，c＝log26，则A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b4．已知通过某种圆筒型保温层的热流量Φ＝2πλl(t1－t2)ln r2－ln r1，其中r1，r2分别为保温层的内外半径(单位：mm)，t1，t2分别为保温层内外表面的温度(单位：°C)，l为保温层的长度(单位：m )，λ为保温层的导热系数(单位：W/(m ⋅°C))．某电厂为了减少热损失，准备在直径为120mm 、外壁面温度为250°C 的蒸汽管道外表面覆盖这种保温层，根据安全操作规定，保温层外表面温度应控制为50°C ．经测试，当保温层的厚度为30mm 时，每米长管道的热损失φl 为300W ．若要使每米长管道的热损失φl 不超过150W ，则覆盖的保温层厚度至少为A ．60mmB ．65mmC ．70mmD ．75mm5．若(a x ＋bx )6的展开式中x 2的系数为60，则a 2＋b 2的最小值为A ．2B ．2＋1C ．3D ．56．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左顶点为A ，右焦点为F ，过点F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ．若|OQ |，|QF |，|OA |成等差数列，则C 的离心率为A ． 2B ．32C ．2D ． 57．已知正四面体ABCD 的棱长为1，P 为棱AB 上的动点(端点A ，B 除外)，过点P 作平面α垂直于AB ，α与正四面体的表面相交．记AP ＝x ，将交线围成的图形面积S 表示为x 的函数f (x )，则S ＝f (x )的图象大致为A B C D8．已知函数f (x )的定义域为R ，f (x ＋1)为奇函数，f (x ＋2)为偶函数．记函数g (x )＝2f (2x ＋1)＋1，则∑=⎪⎭⎫ ⎝⎛3112k k g ＝ A ．25 B ．27 C ．29 D ．31二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省苏州市（新版）2024高考数学人教版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（）A．B．C．D．第(2)题已知某班共有学生46人，该班语文老师为了了解学生每天阅读课外书籍的时长情况，决定利用随机数表法从全班学生中抽取10人进行调查．将46名学生按01，02，…，46进行编号．现提供随机数表的第7行至第9行：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 57 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54若从表中第7行第41列开始向右依次读取2个数据，每行结束后，下一行依然向右读数，则得到的第8个样本编号是（）A．07B．12C．39D．44第(3)题为积极落实“双减”政策，丰富学生的课外活动，某校成立了手工艺社团，并开设了陶艺、剪纸等6门课程．该校甲、乙2名同学报名参加手工艺社团，每人仅报2门课程，其中甲不报陶艺、乙不报剪纸，且甲、乙两人所报课程均不相同，则甲、乙报名课程的方案种数为（）A．18B．24C．36D．42第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知平面向量，，若与为单位正交基底，则与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．1第(6)题已知三维数组，，且，则实数（）A．-2B．-9C．D．2第(7)题在三棱锥中，，若是等边三角形，则三棱锥的外接球的体积是（）A．B．C．D．第(8)题若直线，与相切，则最大值为（）A．B．C．3D．5二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题数学史上有很多著名的数列，在数学中有着重要的地位.世纪初意大利数学家斐波那契从兔子繁殖问题引出的一个数列：，，，，，，，……，称之为斐波那契数列，满足，，.19世纪法国数学家洛卡斯提出数列：，，，，，，，……，称之为洛卡斯数列，满足，，.那么下列说法正确的有（）A．B．不是等比数列C．D．第(2)题已知（且），则下列说法正确的是（）A．当时，B．当时，C．当时，D．当时，第(3)题如图直角梯形，，，．E为的中点，以为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且，则（）A．平面平面B．C．二面角的大小D．与平面所成角的正切值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，则的最小值为____________.第(2)题若，则的虚部是_________.第(3)题如图所示阴影部分是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正三角形的边长为4，取正三角形各边的四等分点，，，作第2个正三角形，然后再取正三角形各边的四等分点，，，作第3个正三角形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案 .如图阴影部分，设三角形面积为，后续各阴影三角形面积依次为，，…，，….则___________，数列的前项和__________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如图所示：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185cm的概率；(3)从样本中身高在180～190cm的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm的概率．第(2)题设．(1)是否存在a使得为奇函数？说明理由；(2)当时，求证：函数在区间上是严格增函数．第(3)题如图，四边形是边长为2的菱形，，四边形为矩形，，且平面平面.(1)求与平面所成角的正弦值；(2)求平面与平面夹角大小；(3)若在线段上存在点，使得平面，求点到平面的距离.第(4)题记为正项数列的前项积，且.(1)求数列的通项公式；(2)证明：.第(5)题已知函数（其中）.（1）讨论的单调性；（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的取值范围.。

江苏省苏州市新草桥中学2025届数学高三上期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，A B 、是抛物线上两个不同的点，若||||8AF BF +=，则线段AB 的中点到y轴的距离为（ ） A ．5B ．3C ．32D ．22．中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A ．每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B ．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C ．2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D ．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列3．已知直三棱柱中111ABC A B C -，120ABC ∠=︒，2AB =，11BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成的角的正弦值为（ ）． A 3B 10C 15D 6 4．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，点P 是平面1111D C B A 内一点，则三棱锥P BCD -的正视图与侧视图的面积之和为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．已知集合U =R ，{}0A y y =≥，{}1B y y x ==+，则UAB =( )A ．[)0,1B ．()0,∞+C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 6．已知集合2{|1}A x x =<，{|ln 1}B x x =<，则 A ．{|0e}A B x x =<< B ．{|e}A B x x =< C ．{|0e}A B x x =<<D ．{|1e}AB x x =-<<7．函数()xf x e ax =+（0a <）的图像可以是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数有三个不同的零点 （其中），则 的值为( )A ．B ．C ．D ．9．当0a >时，函数()()2xf x x ax e =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在满足04i i x y <<≤，i i y xi i x y =的实数对(),i i x y (1,2,,,)i n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，使得1213n n x x x x -++⋅⋅⋅+<成立的正整数n 的最大值为( ) A ．5B ．6C ．7D ．911．已知a ，b ，c 分别是ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，cos 3sin a C c A b c +=+，则A =（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 12．等比数列{}n a 中，11,28a q ==，则4a 与8a 的等比中项是（ ） A ．±4B ．4C ．14±D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

一、选择题1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+D<a b <2．设,x y 满足约束条件 202300x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≤⎩，则46y x ++的取值范围是A ．3[3,]7- B ．[3,1]- C ．[4,1]-D ．(,3][1,)-∞-⋃+∞3．数列{}n a 满足()11nn n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100B ．-100C ．-110D ．1104．若函数y ＝f (x )满足：集合A ＝{f (n )|n ∈N *}中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f (x )是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是( ) ①y ＝2x ＋1；②y ＝log 2x ；③y ＝2x ＋1；④y ＝sin44x ππ+（）A ．1B ．2C ．3D ．45．设,x y 满足约束条件330280440x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+的最大值是（ ）A ．9B ．8C ．3D ．46．在ABC ∆中，2AC =,BC =135ACB ∠=，过C 作CD AB ⊥交AB 于D ，则CD =( ) ABCD7．已知数列{a n }的首项a 1＝1，且满足a n +1+a n ＝3n （n ∈N *），则a 2020的值等于（ ） A ．2020B ．3028C ．6059D ．30298．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138B ．135C ．95D ．239．已知数列{}n a 满足112,0,2121,1,2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若135a =，则数列的第2018项为 （ ）A ．15B ．25C ．35D ．4510．设2z x y =+，其中,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最小值是12-，则z 的最大值为（ ） A ．9-B ．12C ．12-D ．911．已知变量x , y 满足约束条件13230x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．612．变量,x y 满足条件1011x y y x -+≤⎧⎪≤⎨⎪>-⎩，则22(2)x y -+的最小值为（ ） A．2BC ．5D ．9213．已知x 、y 满足约束条件50{03x y x y x -+≥+≥≤，则24z x y =+的最小值是（ ）A ．6-B ．5C ．10D ．10-14．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，数列{}n b 满足1sin2n n n b a π+=，记数列{}n b 的前n 项和为nT，则2017T =（ ） A ．2016B ．2017C ．2018D ．201915．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112n n a S a +＝，＝， 则n S ＝( )A ．12n -B ．13()2n -C ．12()3n - D ．112n - 二、填空题16．设x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝4，则(4)(2)x y xy++的最小值为_________.17．已知,x y 满足约束条件420y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值为__________．18．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .2C A π-=，1sin 3A =，3a =，则b =______.19．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升； 20．(广东深圳市2017届高三第二次（4月）调研考试数学理试题)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积术”，即ABC △的面积S =，其中a b c 、、分别为ABC△内角、、A B C 的对边.若2b =，且tan C =，则ABC △的面积S 的最大值为__________． 21．观察下列的数表： 2 4 68 10 12 1416 18 20 22 24 26 28 30 …… ……设2018是该数表第m 行第n 列的数，则m n ⋅=__________．22．已知数列{}{}n n a b 、满足ln n n b a =，*n ∈N ，其中{}n b 是等差数列，且431007e a a ⋅=，则121009b b b +++=________．23．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且13a =，131n n a S +=+，*n ∈N ，则5S =______.24．数列{}n a 满足10a =，且()1*11211n nn N a a +-=∈--，则通项公式 n a =_______．25．已知等比数列{}n a 的公比为2,前n 项和为n S ,则42S a =______. 三、解答题26．设{}n a 是等比数列，公比不为1．已知113a =，且1a ，22a ，33a 成等差数列． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T ． 27．已知等差数列{}n a 的所有项和为150，且该数列前10项和为10，最后10项的和为50.（1）求数列{}n a 的项数； （2）求212230a a a ++⋅⋅⋅+的值.28．记n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知0n a >，2634n n n S a a =+-.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设2211n n n n n a a b a a +++=，求数列{}n b 的前n 项和n T .29．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，222sin 2cos 22B Aa b b c +=+． （1）求B ；（2）若6c =，[2,6]a ∈，求sin C 的取值范围．30．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()sin 2sin 0b A a A C -+=． （1）求角A ；（2）若3a =，ABC △11b c +的值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．A 7．D 8．C 9．A10．B11．A12．C13．A14．A15．B二、填空题16．9【解析】【分析】将分式展开利用基本不等式求解即可【详解】又x＋2y＝4即当且仅当等号成立故原式故填9【点睛】本题考查基本不等式求最值考查等价变换思想与求解能力注意等号成立条件17．10【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域由得平移直线根据的几何意义求出最优解进而得到所求的最大值【详解】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示由得平移直线结合图形可得当直线经过可行域内的点A时18．7【解析】【分析】先求出再利用正弦定理求最后利用余弦定理可求【详解】因为所以故且为锐角则故由正弦定理可得故由余弦定理可得故即或因为为钝角故故故答案为：7【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外19．【解析】试题分析：由题意可知解得所以考点：等差数列通项公式20．【解析】由题设可知即由正弦定理可得所以当时故填21．4980【解析】【分析】表中第行共有个数字此行数字构成以为首项以2为公差的等差数列根据等差数列求和公式及通项公式确定求解【详解】解：表中第行共有个数字此行数字构成以为首项以2为公差的等差数列排完第行22．2018【解析】【分析】数列{an}{bn}满足bn＝lnann∈N*其中{bn}是等差数列可得bn+1﹣bn＝lnan+1﹣lnan＝ln常数t常数et＝q＞0因此数列{an}为等比数列由可得a123．853【解析】【分析】由与的关系可得即进而得到是以为首项为公比的等比数列可得令即可得到的值【详解】由题即则是以为首项为公比的等比数列即当时故答案为：853【点睛】本题考查等比数列通项公式考查由与的关24．【解析】【分析】构造数列得到数列是首项为1公差为2的等差数列得到【详解】设则数列是首项为1公差为2的等差数列故答案为【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法构造数列是解题的关键意在考查学生对于数列通项25．【解析】由等比数列的定义S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2得＋1＋q＋q2=三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】选项A 中，当c=0时不符，所以A 错．选项B 中，当2,1a b =-=-时，符合22a b >，不满足a b >，B 错．选项C 中, a c b c +>+,所以C 错．选项D 中，因为0≤<，由不等式的平方法则，22<，即a b <．选D.2．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 先作可行域，而46y x ++表示两点P （x,y ）与A （-6,-4）连线的斜率，所以46y x ++的取值范围是[,][3,1]AD AC k k =-，选B.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.3．B解析：B 【解析】 【分析】数列{a n }满足1(1)nn n a a n ++=-⋅，可得a 2k ﹣1+a 2k ＝﹣（2k ﹣1）．即可得出．【详解】∵数列{a n }满足1(1)nn n a a n ++=-⋅，∴a 2k ﹣1+a 2k ＝﹣（2k ﹣1）．则数列{a n }的前20项的和＝﹣（1+3+……+19）()101192⨯+=-=-100．故选：B ． 【点睛】本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．C解析：C 【解析】①y ＝2x ＋1，n ∈N *，是等差源函数；②因为log 21，log 22，log 24构成等差数列，所以y ＝log 2x 是等差源函数；③y ＝2x ＋1不是等差源函数，因为若是，则2(2p ＋1)＝(2m ＋1)＋(2n ＋1)，则2p ＋1＝2m ＋2n ，所以2p ＋1－n ＝2m －n ＋1，左边是偶数，右边是奇数，故y ＝2x ＋1不是等差源函数；④y ＝sin 44x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是周期函数，显然是等差源函数.答案：C.5．A解析：A 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标还是在点()3,2C 处取得最大值，其最大值为max 33329z x y =+=+⨯=.本题选择A 选项.6．A解析：A 【解析】 【分析】先由余弦定理得到AB 边的长度，再由等面积法可得到结果. 【详解】根据余弦定理得到222222AC BC AB AC BC +-=-⨯⨯将2AC =,22BC =,代入等式得到AB=5 再由等面积法得到112252522222CD CD ⨯=⨯⇒=故答案为A. 【点睛】这个题目考查了解三角形的应用问题，涉及正余弦定理，面积公式的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.7．D解析：D 【解析】 【分析】作差211()()3n n n n a a a a ++++-+=，得到23n n a a +-=，即数列{a n }的奇数项，偶数项皆为公差为3的等差数列，由等差数列的通项公式即得解. 【详解】因为a n +1+a n ＝3n ，且a 1＝1 所以2123,2a a a +== 又213(1)n n a a n +++=+211()()3(1)33n n n n a a a a n n +++∴+-+=+-=即23n n a a +∴-=故数列{a n }的奇数项，偶数项皆为公差为3的等差数列， 故a 20202(10101)33029a =+-⨯= 故选：D 【点睛】本题考查了由数列的递推公式求通项，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于中档题.8．C解析：C 【解析】试题分析：∵24354{10a a a a +=+=，∴1122{35a d a d +=+=，∴14{3a d =-=，∴1011091040135952S a d ⨯=+⨯=-+=． 考点：等差数列的通项公式和前n 项和公式．9．A解析：A 【解析】 【分析】利用数列递推式求出前几项，可得数列{}n a 是以4为周期的周期数列，即可得出答案. 【详解】1112,0321521,12n n n n n a a a a a a +⎧≤<⎪⎪==⎨⎪-≤<⎪⎩， 211215a a =-=，32225a a ==，43425a a ==，5413215a a a =-== ∴数列{}n a 是以4为周期的周期数列，则201845042215a a a ⨯+===. 故选A .【点睛】本题考查数列的递推公式和周期数列的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.10．B解析：B 【解析】 【分析】作出不等式对应的可行域，当目标函数过点A 时，z 取最小值，即min 12z =-，可求得k 的值，当目标函数过点B 时，z 取最大值，即可求出答案. 【详解】作出不等式对应的可行域，如下图阴影部分，目标函数可化为2y x z =-+，联立20x y y k +=⎧⎨=⎩，可得()2,A k k -，当目标函数过点A 时，z 取最小值，则()2212k k ⨯-+=-，解得4k =，联立0x y y k-=⎧⎨=⎩，可得(),B k k ，即()4,4B ，当目标函数过点B 时，z 取最大值，max 24412z =⨯+=.故选：B.【点睛】本题考查线性规划，考查学生的计算求解能力，利用数形结合方法是解决本题的关键，属于基础题.11．A解析：A 【解析】 【分析】画出可行域，平移基准直线20x y +=到可行域边界的点()1,1C -处，由此求得z 的最小值. 【详解】画出可行域如下图所示，平移基准直线20x y +=到可行域边界的点()1,1C -处，此时z 取得最小值为()2111⨯+-=. 故选：A.【点睛】本小题主要考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.12．C解析：C 【解析】由约束条件画出可行域，如下图，可知当过A(0,1)点时，目标函数取最小值5，选C.13．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】作出不等式50{03x y x y x -+≥+≥≤所表示可行域如图所示，作直线:24l z x y =+，则z 为直线l 在y 轴上截距的4倍，联立3{x x y =+=，解得3{3x y ==-，结合图象知，当直线l 经过可行域上的点()3,3A -时，直线l 在y 轴上的截距最小， 此时z 取最小值，即()min 23436z =⨯+⨯-=-，故选A. 考点：线性规划14．A解析：A 【解析】 【分析】由2n S n n =-得到22n a n =-，即n b =2(1)cos2n n π-，利用分组求和法即可得到结果. 【详解】由数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =-，当1n =时，11110a S ==-=；当2n 时，1n n n a S S -=-22(1)(1)22n n n n n ⎡⎤=-----=-⎣⎦， 上式对1n =时也成立， ∴22n a n =-， ∴cos2n n n b a π==2(1)cos 2n n π-， ∵函数cos 2n y π=的周期242T ππ==，∴()2017152013T b b b =++++(26b b +)2014b ++()()3720154820162017b b b b b b b +++++++++02(152013)0=-+++++2(3+72015)045042016+++=⨯=，故选：A. 【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求数列的和，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．15．B解析：B 【解析】 【分析】利用公式1n n n a S S -=-计算得到11323,2n n n n S S S S ++==，得到答案. 【详解】由已知1112n n a S a +==，，1n n n a S S -=- 得()12n n n S S S -=-，即11323,2n n n n S S S S ++==， 而111S a ==，所以13()2n n S -=.故选B. 【点睛】本题考查了数列前N 项和公式的求法，利用公式1n n n a S S -=-是解题的关键.二、填空题16．9【解析】【分析】将分式展开利用基本不等式求解即可【详解】又x ＋2y ＝4即当且仅当等号成立故原式故填9【点睛】本题考查基本不等式求最值考查等价变换思想与求解能力注意等号成立条件 解析：9 【解析】 【分析】将分式展开，利用基本不等式求解即可 【详解】(4)(2)82416161x y xy x y xy xy xy xy xy++++++===+又x ＋2y ＝4≥即2xy ≤，当且仅当2,1x y ==等号成立，故原式9≥ 故填9 【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查等价变换思想与求解能力，注意等号成立条件17．10【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域由得平移直线根据的几何意义求出最优解进而得到所求的最大值【详解】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示由得平移直线结合图形可得当直线经过可行域内的点A 时解析：10 【解析】 【分析】画出不等式组表示的可行域，由2z x y =+得2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，根据z 的几何意义求出最优解，进而得到所求的最大值．【详解】画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示．由2z x y =+得2y x z =-+．平移直线2y x z =-+，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时z 取得最大值． 由402x y y +-=⎧⎨=-⎩，解得62x y =⎧⎨=-⎩，故点A 的坐标为(6,2)-， 所以max 26210z =⨯-=． 故答案为10． 【点睛】用线性规划求目标函数的最值体现了数形结合在数学中的应用，解题时要先判断出目标函数中z 的几何意义，然后再结合图形求解，常见的类型有截距型、斜率型和距离型三种，其中解题的关键是正确画出不等式组表示的可行域．18．7【解析】【分析】先求出再利用正弦定理求最后利用余弦定理可求【详解】因为所以故且为锐角则故由正弦定理可得故由余弦定理可得故即或因为为钝角故故故答案为：7【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外解析：7 【解析】 【分析】 先求出2sin 3C =，再利用正弦定理求c ，最后利用余弦定理可求b . 【详解】 因为2C A π-=，所以2C A π=+，故sin sin cos 2C A A π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 且A 为锐角，则22cos 3A =，故2sin 3C =. 由正弦定理可得sin sin a c A C =，故223sin 3621sin 3a Cc A===由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，故29722b b =+-⨯即7b =或9b =， 因为C 为钝角，故c b >，故7b =. 故答案为：7. 【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量. （1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）； （3）如果知道两角及一边，用正弦定理.19．【解析】试题分析：由题意可知解得所以考点：等差数列通项公式解析：6766【解析】试题分析：由题意可知123417891463,3214a a a a a d a a a a d +++=+=++=+=，解得137,2266a d ==，所以5167466a a d =+=. 考点：等差数列通项公式． 20．【解析】由题设可知即由正弦定理可得所以当时故填【解析】由题设可知)sin sin sin cos cos sin cos C C B C B C C =⇒=+，即sin C A =，由正弦定理可得c =，所以S ==242a a =⇒=时，max S == 21．4980【解析】【分析】表中第行共有个数字此行数字构成以为首项以2为公差的等差数列根据等差数列求和公式及通项公式确定求解【详解】解：表中第行共有个数字此行数字构成以为首项以2为公差的等差数列排完第行解析：4980 【解析】 【分析】表中第n 行共有12n -个数字，此行数字构成以2n 为首项，以2为公差的等差数列．根据等差数列求和公式及通项公式确定求解.【详解】解：表中第n 行共有12n -个数字，此行数字构成以2n 为首项，以2为公差的等差数列．排完第k 行，共用去1124221k k -+++⋯+=-个数字， 2018是该表的第1009个数字， 由19021100921-<<-，所以2018应排在第10行，此时前9行用去了921511-=个数字， 由1009511498-=可知排在第10行的第498个位置， 即104984980m n =⨯=， 故答案为：4980 【点睛】此题考查了等比数列求和公式，考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．22．2018【解析】【分析】数列{an}{bn}满足bn ＝lnann∈N*其中{bn}是等差数列可得bn+1﹣bn ＝lnan+1﹣lnan ＝ln 常数t 常数et ＝q ＞0因此数列{an}为等比数列由可得a1解析：2018 【解析】 【分析】数列{a n }、{b n }满足b n ＝lna n ，n ∈N *，其中{b n }是等差数列，可得b n +1﹣b n ＝lna n +1﹣lna n ＝ln1n n a a +=常数t ．1n naa +=常数e t ＝q ＞0，因此数列{a n }为等比数列．由431007e a a ⋅=， 可得a 1a 1009＝a 2a 1008431007a a e =⋅==．再利用对数运算性质即可得出．【详解】解：数列{a n }、{b n }满足b n ＝lna n ，n ∈N *，其中{b n }是等差数列， ∴b n +1﹣b n ＝lna n +1﹣lna n ＝ln1n na a +=常数t ． ∴1n na a +=常数e t ＝q ＞0， 因此数列{a n }为等比数列．且431007e a a ⋅=，∴a 1a 1009＝a 2a 1008431007a a e =⋅==．则b 1+b 2+…+b 1009＝ln （a 1a 2…a 1009）==lne 2018＝2018． 故答案为：2018． 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与性质、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23．853【解析】【分析】由与的关系可得即进而得到是以为首项为公比的等比数列可得令即可得到的值【详解】由题即则是以为首项为公比的等比数列即当时故答案为：853【点睛】本题考查等比数列通项公式考查由与的关解析：853 【解析】 【分析】由n S 与n a 的关系可得,131n n n S S S +-=+,即141n nS S +=+,进而得到13n S ⎧+⎫⎨⎬⎩⎭是以103为首项,4为公比的等比数列,可得1101433n n S -=⋅-,令5n =,即可得到5S 的值 【详解】由题,1131n n n n a S S S ++=-=+,即141n n S S +=+,则()14n n S S λλ++=+143n n S S λ+∴=+,13λ∴=13a =,111110333S a ∴+=+=,∴13n S ⎧+⎫⎨⎬⎩⎭是以103为首项,4为公比的等比数列,∴1110433n n S -+=⋅,即1101433n n S -=⋅- 当5n =时,51510110142568533333S -=⨯-=⨯-= 故答案为：853 【点睛】本题考查等比数列通项公式,考查由n S 与n a 的关系求n S ,根据1n n S k S b +=⋅+,可构造数列{}n S λ+为等比数列,公比为k24．【解析】【分析】构造数列得到数列是首项为1公差为2的等差数列得到【详解】设则数列是首项为1公差为2的等差数列故答案为【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法构造数列是解题的关键意在考查学生对于数列通项 解析：2221n n -- 【解析】 【分析】 构造数列11n nb a =-，得到数列n b 是首项为1公差为2的等差数列21n b n =-，得到2221n n a n -=-. 【详解】设11n nb a =-，则12n nb b ，11111b a ==- 数列n b 是首项为1公差为2的等差数列1222121121n n n b n n a n n a -=⇒=--⇒--= 故答案为2221n n -- 【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法，构造数列11n nb a =-是解题的关键，意在考查学生对于数列通项公式的记忆，理解和应用.25．【解析】由等比数列的定义S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q ＋a2q2得＋1＋q ＋q2=解析：152【解析】由等比数列的定义，S 4=a 1＋a 2＋a 3＋a 4=2a q＋a 2＋a 2q ＋a 2q 2， 得42S a =1q ＋1＋q ＋q 2=152.三、解答题 26．（1）13nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭； （2）13(21)34n n n T ++-⋅=【解析】 【分析】（1）由等差中项可得21343a a a =+,设数列{}n a 的公比为()1q q ≠,则211143a q a a q ⋅=+⋅,可解得q ,即可求得通项公式；（2）由（1）可得3n nnn a =⋅,再利用错位相减法求解即可. 【详解】解:（1）设数列{}n a 的公比为()1q q ≠,且1a ,22a ,33a 成等差数列,所以21343a a a =+,即211143a q a a q ⋅=+⋅,解得13q =, 因为113a =,所以13nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）由（1）知，13nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以3n nn n a =⋅, 所以1231323333n n T n =⨯+⨯+⨯++⋅,则234131323333n n T n +=⨯+⨯+⨯++⋅,作差可得,1231233333n n n T n +-=++++-⋅则()+13312331n n nT n --=-⋅-，即1132322n n T n +⎛⎫-=-⋅- ⎪⎝⎭,所以()132134n n n T ++-⋅=【点睛】本题考查等差中项的应用,考查等比数列的通项公式,考查错位相减法求数列的和.27．（1）50；（2）30 【解析】 【分析】(1)根据条件结合等差数列的性质可得16n a a +=,再根据{}n a 的所有项和为150,即可求出项数n 的值;(2)根据(1)求出{}n a 的首项1a 和公差d ,然后将212230a a a ++⋅⋅⋅+用1a 和d 表示,再求出其值. 【详解】解:(1)由题意,得1231010a a a a +++⋅⋅⋅+=,12950n n n n a a a a ---+++⋅⋅⋅+=, ∴()()()()1213210960n n n n a a a a a a a a ---++++++⋅⋅⋅++=, 根据等差数列性质,可知12132109n n n n a a a a a a a a ---+=+=+=⋅⋅⋅=+, ∴()11060n a a +=,∴16n a a +=, 又{}n a 的所有项和为150,∴()11502n n a a +=, ∴50n =,即数列{}n a 的项数为50.(2)由(1)知,1501610910102a a a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩,即112496292a d a d +=⎧⎨+=⎩,∴11120110a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴()2122233021305a a a a a a +++⋅⋅⋅+=+()15249a d =+11152492010⎛⎫=⨯+⨯ ⎪⎝⎭30=.【点睛】本题考查了等差数列的性质和前n 项和公式,考查了转化思想和方程思想,属基中档题.28．（1）31n a n =+（2）()92434n n T n n =++ 【解析】【分析】 （1）根据11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，作差可得2211633n n n n n a a a a a --=+--，再对其因式分解，即可得到13n n a a --=，最后根据等差数列的通项公式计算可得.（2）由（1）可得n b 的通项公式，再用分组求和及裂项相消法求和.【详解】解：（1）当1n =时，2111634S a a =+-，所以14a =或1-（不合，舍去）.因为2634n n n S a a =+-①，所以当2n 时，2111634n n n S a a ---=+-②，由①－②得2211633n n n n n a a a a a --=+--，所以()()1130n n n n a a a a --+--=.又0n a >，所以13n n a a --=.因此{}n a 是首项为4，公差为3的等差数列.故()43131n a n n =+-=+. （2）由（1）得()()()()22313433231343134n n n b n n n n +++==+-++++， 所以333333222471031347n T n n =+-++-+++-++ ()333333922477103134434n n n n n n ⎛⎫=+-+-++-=+ ⎪+++⎝⎭ 【点睛】 本小题主要考查递推数列、等差数列的通项公式与数列求和等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力等，考查化归与转化思想、特殊与一般思想等，体现基础性，导向对发展逻辑推理、数学运算等核心素养的关注.29．（1）3B π=；（2）⎤⎥⎣⎦. 【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和正弦定理以及两角和与差的正弦公式进行化简，求解出cos B 的值后即可求出B 的值；（2）根据余弦定理先求解出b 的取值范围，然后根据sin sin c B C b =求解sin C 的取值范围. 【详解】（1）已知得2(1cos )12cos 2A a B c b ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭， 由正弦定理得sin sin cos sin sin cos A A B C B A -=-，即sin sin sin()sin()A C A B A B =+-=++sin()2sin cos A B A B -=， ∴1cos 2B =，解得3B π=． （2）由余弦定理得222222cos 636(3)27b a c ac B a a a =+-=-+=-+，∵[2,6]a ∈，∴b ∈，sin sin c B C b ⎤=∈⎥⎣⎦． 【点睛】本题考查解三角形的综合应用，难度一般.（1）解三角形的边角化简过程中要注意隐含条件A B C π++=的使用；（2）求解正弦值的范围时，如果余弦值的范围容易确定也可以从余弦值方面入手，若余弦值不容易考虑则可以通过正弦定理将问题转化为求解边与角的正弦的比值范围. 30．（1）3π；（2【解析】【分析】（1）可通过化简()sin2sin 0b A a A C -+=计算出cos A 的值，然后解出A 的值。

江苏省苏州市2024年数学（高考）部编版模拟(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图为一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．第(2)题若有平面与，且，则下列命题中的假命题为（）A．过点P且垂直于的直线平行于B．过点P且垂直于l的平面垂直于C．过点P且垂直于的直线在内D．过点P且垂直于l的直线在内第(3)题设，已知命题；命题，则是成立的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(4)题已知焦点在x轴上的椭圆C：上顶点A与右顶点C连线与过下顶点B和右焦点F的直线交于点P，若∠APB为钝角，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题的内角的对边分别为，若边上的高为，则（）A．B．C．D．第(6)题如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，，若总有恒成立.记的最小值为，则的最大值为（）A．1B．C．D．第(8)题设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为A．1B．2C．3D．4二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题下列命题正确的是（）A．数据2，3，5，8，6的极差是6B．数据2，4，6，8，10，12，14，16的第25百分位数是5C．一组数据的众数和中位数一定会在原始数据中出现D．若数据的平均数为3，数据的平均数为11，则数据的平均数为8第(2)题关于函数，下列选项正确的有（）A．为偶函数B．在区间上单调递增C．的最小值为2D．在区间上有两个零点第(3)题如图1，将三棱锥型礼盒的打结点解开，其平面展开图为矩形，如图2，其中A，B，C，D分别为矩形各边的中点，则在图1中（）A．B．C．平面D．三棱锥外接球的表面积为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

江苏省苏州市2024年数学（高考）统编版摸底(强化卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题函数的最小正周期为（）A．B．C．D．第(2)题已知两个不等的正实数x，y满足，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．第(3)题函数的零点的个数为（）A．0B．1C．2D．3第(4)题若对于任意角，都有，则直线围成的正多边形的最小面积是（ ）A．B．4C．D．不确定第(5)题设，则“”是 “”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(6)题已知函数，若对任意、、，总有、、为某一个三角形的边长，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(7)题已知，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(8)题对于定义域为的函数，如果存在区间满足是上的单调函数，且在区间上的值域也为，则称函数为区间上的“保值函数”，为“保值区间”．根据此定义给出下列命题：①函数是上的“保值函数”；②若函数是上的“保值函数”，则；③对于函数存在区间，且，使函数为上的“保值函数”．其中所有真命题的序号为（）A．②B．③C．①③D．②③二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(2)题已知函数在上单调递增，且对任意恒成立，则A．B．是奇函数（）C．是奇函数D．恒成立第(3)题关于函数的描述正确的是（）A．其图象可由的图象向左平移个单位得到B．f(x)在上单调递增C．f(x)在有2个零点D．f(x)在的最小值为－1三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题圆心在直线上，且过点的圆的标准方程为__________．第(2)题已知抛物线的焦点为，过点的直线在轴上方与抛物线相交于不同的A，B两点，若，则点到抛物线准线的距离为______．第(3)题如图，在四棱锥中，平面，，，四边形为直角梯形，，，给出下列结论：①平面；②三棱锥的外接球的表面积为；③异面直线与所成角的余弦值为；④直线与平面所成角的正弦值为.则所有正确结论的序号是______.四、解答题（本题包含5小题，共77分。

江苏省苏州市2024年数学（高考）统编版质量检测(自测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知，，，则与的夹角为（）A．B．C．D．第(2)题小明希望自己的高考数学成绩能超过120分，为了激励自己，他记录了近8次数学考试成绩，并绘制成折线统计图，如图，这8次成绩的第80百分位数是（）A．100B．105C．110D．120第(3)题已知变量和满足关系，变量y与正相关，则（）A．与负相关，与负相关B．与正相关，与正相关C．与正相关，与负相关D．与负相关，与正相关第(4)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知函数，满足，则实数的值为（）A．B．C．1D．2第(6)题如图，梯形的腰的中点为，且，记，则（）A．B．C．D．第(7)题二手汽车价位受多方因素影响，交易市场常用年限折旧法计算车价位，即按照同款新车裸车价格，第一年汽车贬值20%，从第二年开始每年贬值10%．刚参加工作的小明打算买一辆约5年的二手车，价格不超过8万元．根据年限折旧法，设小明可以考虑的同款新车裸车最高价位是万，则（）A．13B．14C．15D．16第(8)题已知，分别为双曲线C：的左，右焦点，过作C的两条渐近线的平行线，与两条渐近线分别交于A，B两点．若，则C的离心率为（）A．3B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知正实数满足（是自然对数的底数，），则（）A．B．C．的最大值为D．方程无实数解第(2)题已知抛物线的焦点为，过点的直线与该抛物线交于两点，且的最小值为4，为坐标原点，则（）A．B．存在直线，使得的面积为1C．对于任意的直线，都有D．当时，直线的倾斜角为或第(3)题定义：对于定义在区间I上的函数和正数，若存在正数M，使得不等式对任意恒成立，则称函数在区间I上满足阶李普希兹条件，则下列说法正确的有（）A ．函数在上满足阶李普希兹条件B．若函数在上满足一阶李普希兹条件，则M的最小值为C．若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且方程在区间上有解，则是方程在区间上的唯一解D．若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且，则对任意函数，，恒有三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

江苏省苏州市2024年数学（高考）部编版质量检测(自测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为A．B．C．D．第(2)题已知函数的定义域为，，若存在实数，，，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题若复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题数列的前项和为，若，且，则（）A．81B．54C．32D．第(5)题已知为坐标原点，直线过抛物线的焦点，与及其准线依次交于三点（其中点在之间），若，,则的面积是（）A．B．C．D．第(6)题函数的图象大致是（）A．B．C．D．第(7)题①一组数据的第三四分位数为8；②若随机变量，且，则；③具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本的中心，则；④如图，现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有180种不同的着色方法.以上说法正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个第(8)题在矩形中，，，M是中点，且，则的值为（）A．32B．24C．16D．8二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题如图，正方体的棱长为1，点是线段的中点，点是正方形所在平面内一动点，下列说法正确的是（）A．若点是线段的中点，则B．若点是线段的中点，则平而C．若平面，则点轨迹在正方形C内的长度为D．若点M到BC的距离与到的距离相等，则M点轨迹是抛物线第(2)题甲、乙两城市某月初连续7天的日均气温数据如图所示，则在这7天中，下列判断正确的是（）A．甲城市日均气温的中位数与平均数相等B．甲城市的日均气温比乙城市的日均气温稳定C．乙城市日均气温的极差为D．乙城市日均气温的众数为第(3)题已知函数，下列结论中正确的是（）A．函数在点处的切线斜率为B．对于，恒成立C．若，则D．若对于恒成立，则a的最大值为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

江苏省苏州市2024年数学（高考）统编版摸底(备考卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题数列的各项均不为0，前1357项均为正数,且有：,则的可能取值个数为（）A．665B．666C．1330D．1332第(2)题为虚数单位，复数满足，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数对任意都有，若的图象关于点对称，且，则A．B．C．1D．2第(4)题过抛物线的焦点F作直线交C于A，B，过A和原点的直线交于D，则面积的最小值为（）A．B．2C．D．第(5)题如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，记，则的值为A．B．45C．D．180第(6)题已知，则（）A．B．C．D．第(7)题如果，记为区间内的所有整数．例如，如果，则；如果，则或3；如果，则不存在．已知，则（）A．36B．35C．34D．33第(8)题如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…．如图所示的程序框图，输出的S即为小球总数，则（）A．35B．56C．84D．120二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数，下列说法正确的是（）A．在处的切线方程为B．的最小值为C．的最小值为D．若恒成立，则第(2)题如图，在多面体中，底面是边长为的正方形，平面，动点在线段上，则下列说法正确的是（）A．B．存在点，使得平面C．三棱锥的外接球被平面所截取的截面面积是D．当动点与点重合时，直线与平面所成角的余弦值为第(3)题已知函数，且对恒成立，则（）A．B ．的图象关于点对称C．若方程在上有2个实数解，则D．的图象与直线恰有5个交点三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。