第七讲 二维图形裁剪(孙家广)

计算机图形学中的二维裁剪算法研究计算机图形学研究的是如何在计算机上制图，根据研究对象的不同又分为二维图形学和三维图形学。

二维图形学研究的范畴是点，线，面。

本文就是介绍计算机图形学中的众多基本算法之一的二维剪裁算法。

在二维剪裁算法中，椭圆形窗口线剪裁算法又是应用最为广泛的算法之一，所以将是本文重点论述的对象。

标签：计算机图形学；二维剪裁算法；椭圆形窗口线剪裁算法计算机图形学中的基本算法对于计算机图形学应用于实践有着重要的作用，而且算法需要时时更新才能够发挥出计算机图形学在实践中的作用。

本文对计算机二维剪裁算法进行介绍，并对其中的椭圆窗口线剪裁算法进行着重的研究分析，探讨如何使该算法更加的稳定高效，方便易行。

算法可以指导人们的工作与生活，所以笔者在本文通过坐标分析设计出一个算法以供读者参考。

1 二维剪裁算法的基本介绍剪裁算法是计算机图形学中的基础算法之一。

剪裁在日常生活和工作中的应用十分广泛，最典型的一个应用就是对整体场景中的局部目的物进行剪裁。

剪裁的过程其实就是将场景中的目的物标记圈出来，一般为矩形窗口框圈出。

矩形窗口框为闪动的虚线框，可以根据剪裁的目的物大小随意变换矩形框的大小。

此外具体说来，剪裁算法还有其他的形式。

如：点剪裁，线段剪裁，多边形剪裁，曲线及文字剪裁等。

现在笔者再详细介绍二维剪裁算法。

二维剪裁算法分为两种，一种是对线段的剪裁，一种是对多边形的剪裁。

因为线段和多边形往往是二维平面中的图形，故而使用二维剪裁算法对其进行剪裁。

目前对该领域的研究已经取得了很丰硕的成果，已经有很多成熟也高效实用的二维剪裁算法。

详细地来说，这些经典的算法有Cyrus—berk二维剪裁算法，Cohen—Sutherland二维多边形剪裁算法等等。

2 椭圆形窗口线剪裁算法的简介在计算机图形学中，椭圆形窗口线剪裁算法是十分重要的一种基础算法。

该算法之所以十分重要，笔者总结为两点原因：首先椭圆形是几何图形中最基础的图形之一，其次在我们的日常生活和工作当中有很多地方的剪裁工作是更适合椭圆形的（我们生活与工作之中，很少有标准的圆形目的物去剪裁，更多情况下是不规则的图像剪裁，而椭圆形可以更好的，更多的剪裁出合适的目的物）。

二维裁剪算法的研究一、概述二、常用算法1. Cohen-Sutherland算法Cohen-Sutherland算法是一种经典的线段裁剪算法，由Cohen和Sutherland于1967年提出。

该算法将显示区域划分为9个区域，每个区域用3位二进制编码表示，从而快速判断线段是否在显示区域内。

如果线段的两个端点处于同一区域内，则可以确认该线段不需要裁剪；否则，需要根据线段和显示区域的交点来计算裁剪后的线段。

2. Liang-Barsky算法Liang-Barsky算法是另一种常用的线段裁剪算法，由Liang和Barsky于1984年提出。

该算法通过参数化线段和显示区域的边界，得到线段与边界的交点，并判断交点的位置以确定裁剪后的线段。

与Cohen-Sutherland算法相比，Liang-Barsky算法可以更准确地计算交点，从而得到更精确的裁剪结果。

3. Sutherland-Hodgman算法Sutherland-Hodgman算法是一种多边形裁剪算法，由Sutherland和Hodgman于1974年提出。

该算法将多边形按顺时针方向遍历，同时与显示区域的边界进行求交操作，得到裁剪后的多边形。

该算法的关键在于如何确定求交点的位置，以及处理多边形与显示区域的边界相交和不相交的情况。

三、算法优化虽然上述算法在裁剪效果和计算性能上已经得到一定的改进，但仍然存在一些问题。

其中一个问题是算法在处理图形中大量的线段或多边形时，计算量较大，导致渲染效率较低。

为了提高算法的效率，可以通过以下几种方式进行优化。

1.边界框剔除在裁剪算法之前，可以先进行边界框剔除操作。

边界框（bounding box）是一个能包围图形的矩形框，通过判断边界框与显示区域的相交关系，可以快速确定哪些线段或多边形完全位于显示区域之外，从而减少不必要的计算。

2.分段裁剪如果待裁剪的线段或多边形较长，并且与显示区域的交点数量较多，可以考虑采用分段裁剪的方式。

第一章：P561、列出在你过去学习工作中用过与计算机图形学有关的程序c语言：#include <graphics.h>main(){int graphdriver = VGA, graphmode=VGAHI;initgraph(&graphdriver,&graphmode,””);setbkcolor(BLUE);setcolor(WHITE);setfillstyle(1,LIGHTRED);bar3d(100,200,400,350,100,1);floodfill(450,300,WHITE);floodfill(250,450,WHITE);setcolor(LIGHTGREEN);rectangle(450,400,500,450);floodfill(470,420,LIGHTGREEN);getch();closegraph();}JA V A语言：例1、画点Import java.io.*;Class point{int ax;int ay;int bx;int by;public point(int ax, int ay, int bx, int by){float k ; //计算斜率float b;k=(by-ay)/(bx-ax);b=ay-ax*k;system.out.println(“直线的方程为：y=”+k+”x”+”+”+b);}}例2、画矩形class DrawPanel extends Jpanel{public void paint(Graphics g){super.paint(g);Graphics2D g2= (Graphics 2D);Double leftx=200;Double topy=200;Double width=300;Double height=250;Rectangle2D rect= new Rectangle2D.double(leftx,topy,width,height);G2.draw(rect);}}2、列出你所用过的窗口系统中与观感有关的元素的功能，如图标、滚动棒、菜单等使用滚动条当文档、网页或图片超出窗口大小时，会出现滚动条，可用于查看当前处于视图之外的信息。

二维图形的裁剪算法研究与改进的开题报告一、选题背景及研究意义随着计算机图形学的发展，二维图形裁剪算法成为计算机图形学的基础和重要研究领域之一。

二维图形裁剪算法是指对给定的二维图形进行剪裁操作，把不在特定区域范围内的线段或多边形等图形部分删除，从而获得新的图形。

二维图形裁剪广泛应用于计算机游戏、数据可视化、图像处理、计算机辅助设计等领域，在各领域拥有极其广泛的应用前景。

近年来，针对二维图形裁剪算法的研究与改进持续不断，但仍存在一些问题需要进一步探讨。

例如，传统算法中存在的剪裁效率低下、不足以应对复杂图形等问题。

因此，本课题旨在研究二维图形裁剪算法的基本理论，探讨和改进已有算法，提高二维图形裁剪的效率和准确性，推动计算机图形学的发展。

二、研究目标1. 系统研究和总结二维图形裁剪算法的基本理论，形成对于算法的基本认知。

2. 研究和分析传统算法的不足之处，提出改进方案。

3. 实现改进后的算法，并进行性能测试和比较，验证算法优越性。

4. 应用改进后的算法解决具体问题，如游戏场景剪裁等。

三、主要内容和研究方法1. 二维图形裁剪算法的基本理论研究。

主要包括 Cohen-Sutherland 算法，Liang-Barsky 算法等传统算法，以及后续研究的扫描线算法、Sutherland-Hodgman 算法、中点画线法等算法的原理和思路。

2. 传统算法的问题分析与改进。

对传统算法中存在的问题如剪裁效率低下、不足以应对复杂图形等进行分析，提出相应的改进方案。

3. 算法实现及性能测试。

采用计算机语言实现改进后的算法，并进行性能测试和比较。

4. 应用改进后的算法解决具体问题。

开发二维游戏场景剪裁应用，使用改进后的算法进行剪裁，比较效果和性能。

本研究的研究方法主要包括文献调研和算法实现与测试。

四、预期成果和进度安排1. 文献综述报告。

完成对二维图形裁剪算法的基本理论的文献调研，形成文献综述报告。

时间安排：2 周。

2. 算法设计及改进。

二维图形裁剪课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解并掌握二维图形裁剪的基本概念，包括图形的边界、裁剪线以及裁剪后的新图形特征。

2. 学生能够运用几何知识，分析并描述裁剪前后图形的面积、周长等属性的变化。

3. 学生能够掌握至少两种不同的图形裁剪方法，并能够解释其几何原理。

技能目标：1. 学生能够使用尺规作图工具进行二维图形的准确裁剪。

2. 学生通过实践操作，培养空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决几何问题的能力。

3. 学生能够小组合作，进行图形裁剪的讨论与展示，有效沟通自己的思考过程。

情感态度价值观目标：1. 学生培养对几何图形美的感知，激发对数学学科的兴趣和好奇心。

2. 学生在小组活动中学会合作与分享，培养团队精神和尊重他人意见的态度。

3. 学生通过图形裁剪活动，体验数学在生活中的应用，增强学以致用的意识。

二、教学内容本课程以《数学》课本中关于平面几何的内容为基础，结合以下教学大纲开展：1. 图形裁剪概念引入：- 图形的边界与内部- 裁剪线的定义及其作用- 裁剪后图形的特征分析2. 图形裁剪的基本方法：- 尺规作图基础- 裁剪方法一：直接连接法- 裁剪方法二：辅助线法3. 图形属性的变换：- 面积的计算与变化- 周长的计算与变化- 对称性与美观性分析4. 实践操作与案例分析：- 简单图形裁剪练习- 复杂图形裁剪案例解析- 小组合作探究活动5. 图形裁剪的应用：- 裁剪在日常生活与艺术中的应用- 裁剪在工程设计中的实际案例- 创新设计：学生自主设计裁剪图案教学内容按以下进度安排：第一课时：图形裁剪概念引入第二课时：图形裁剪的基本方法第三课时：图形属性的变换第四课时：实践操作与案例分析第五课时：图形裁剪的应用与展示三、教学方法本课程采用多元化的教学方法，旨在激发学生的学习兴趣，提高参与度和主动性。

1. 讲授法：- 对于图形裁剪的基本概念、裁剪方法及几何原理等理论知识，采用讲授法进行教学，确保学生能够系统掌握。