鲁教版 解直角三角形单元检测题

单元评价检测第一章（45分钟 100分）一、选择题(每小题4分，共28分)1.如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1+∠2=( )(A)225°(B)235°(C)270°(D)与虚线的位置有关2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )(A)1，2，3.5 (B)4，5，9(C)20，15，8 (D)5，15，83.以下判断正确的是( )(A)在△ABC中，射线AD平分∠ABC，则AD是△ABC的角平分线(B)在△ABC中，点M是BC边上的中点，那么直线AM是△ABC的一条中线(C)在Rt△ABC中，∠C=90°，则直角边AC，BC是直角三角形的两条高线(D)任何三角形的高线的交点不可能在这个三角形的外部4.如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°，则∠E等于( )(A)70°(B)26°(C)36°(D)16°5.如图，已知AB=AD，点M，A，C，N在同一条直线上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )(A)CB=CD (B)∠BAC=∠DAC(C)∠BCA=∠DCA (D)∠MAD=∠MAB6.如图，已知AB=DC，AD=BC，E，F为DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，则∠BFC=( )(A)40°(B)60°(C)80°(D)90°7.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是( )(A)4 (B)3 (C)6 (D)5二、填空题(每小题5分，共25分)8.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是____________.9.如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A等于______°.10.一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为______厘米.11.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=______.12.如图，AB⊥BC，AE⊥DE，且AB=AE，∠ACB=∠ADE，∠ACD=∠ADC=50°，∠BAD= 100°，则∠BAE=______度.三、解答题(共47分)13.(12分)如图所示，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，试说明AD∥BC.14.(12分)如图1，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一条直线上，则DE的长就是A，B之间的距离.请你说明道理.你还能想出其他方法吗？请把你的设计画在图2上.15.(10分)如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连接CE，BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并说明理由.你添加的条件是______.(不添加辅助线)16.(13分)两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC 是否全等？为什么？答案解析1.【解析】选C.因为∠1+∠2+90°=360°，所以∠1+∠2=270°.2.【解析】选C.A，因为1+2=3<3.5，所以不能组成三角形；B，因为4+5=9，所以不能组成三角形；C，15+8=23>20，能组成三角形；D，5+8=13<15，不能组成三角形.3.【解析】选C.A，三角形的角平分线是线段，故本选项错误；B，三角形的中线是线段，故本选项错误；C，在Rt△ABC中，∠C=90°，则直角边AC，BC是该直角三角形的两条高线，根据高线的定义，此说法正确，故本选项正确；D，当三角形为钝角三角形时，有两条高在三角形外部，所以高所在的直线的交点可能在三角形的外部，故本选项错误.4.【解析】选B.因为AB∥CD，所以∠1=∠A=48°，所以∠2=132°，又∠C=22°，所以∠E=180°-132°-22°=26°.5.【解析】选C.添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，A可以；添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，B可以；添加∠MAD=∠MAB，∠MAD+∠DAC=180°，∠MAB+∠BAC=180°，得∠DAC=∠BAC，能判定△ABC≌△ADC ，D 可以；添加∠BCA=∠DCA 时不能判定△ABC ≌△ADC ，C 不可以. 6.【解析】选B.因为AB=DC ，AD=BC ，BD=DB ，所以△ABD ≌△CDB ，所以∠ADB=∠CBD ，又因为AD=BC ，BF=DE ，所以△BCF ≌△DAE ，所以∠BFC=∠DEA ，因为∠AEB=120°，所以∠BFC=∠DEA=180°-120°=60°.7.【解析】选B.因为AD 是∠BAC 的平分线， 所以∠DAE=∠DAF ， 又因为DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， 所以∠DEA=∠DFA=90°， 又因为AD=AD ，所以△DAE ≌△DAF(AAS)，所以DE=DF=2，因为S △DAB =12AB ·DE=12×4×2=4， 又因为S △ABC =7，所以S △ADC =S △ABC -S △DAB =7-4=3， 所以12AC ·DF=3， 所以AC=3.8.【解析】一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性. 答案：三角形的稳定性9.【解析】∠AOC=∠BOD=38°， 由AC ⊥CD 得∠C=90°， 所以∠A=180°-90°-38°=52°.答案：5210.【解析】由三边关系得：第三边的取值范围是大于7厘米而小于11厘米.又第三边的长是奇数，故第三边的长是9厘米.答案：911.【解析】在△ABD与△ACE中，因为∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD，所以∠1=∠CAE.又因为AB=AC，AD=AE，所以△ABD≌△ACE(SAS)，所以∠2=∠ABE.因为∠3=∠1+∠ABE=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，所以∠3=55°.答案：55°12.【解析】因为AB⊥BC，AE⊥DE，所以∠B=∠E=90°，又AB=AE，∠ACB=∠ADE，所以△ABC≌△AED，所以∠BAC=∠EAD.因为∠ACD=∠ADC=50°，所以∠CAD=180°-50°-50°=80°，所以∠BAC=∠BAD-∠CAD=100°-80°=20°，所以∠BAE=∠BAD+∠EAD=∠BAD+∠BAC=120°.答案：12013.【解析】在△AOD和△COB中，因为OA=OC，OB=OD，且∠AOD=∠COB，所以△AOD≌△COB(SAS)，所以∠A=∠C，所以AD∥BC.14.【解析】(1)由题意知AB∥DE，所以∠B=∠CDE，BC=DC，∠BCA=∠DCE，所以△ABC≌△EDC，所以AB=DE.(2)能，另外的设计如图2：使BN⊥AM，使∠ANB=∠BNM，又BN=BN，所以△ABN≌△MBN(ASA)，故MB=AB，即MB的长度就是A，B之间的距离.15.【解析】添加的条件是：DE=DF(或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB 等).当DE=DF时，在△BDF和△CDE中，因为{B D=CD,∠FDB=∠EDC,DF=DE,所以△BDF≌△CDE.16.【解析】不重叠的两部分全等.理由如下：因为三角形纸板ABC和DEF完全相同，所以AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，所以AB-EF=DE-BC，即AF=CD.在△AOF和△DOC中，{A F=CD,∠A=∠D,∠AOF=∠DOC,所以△AOF≌△DOC.。

鲁教版九年级数学上册《第二章直角三角形的边角关系》单元检测题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共10小题，满分40分)1．如图，某游乐场一滑梯长为l ，滑梯的坡角为α，那么滑梯的高h 的长为（ ）A ．1sin αB ．tan l α⋅C ．cos l α⋅D ．sin l α⋅2．如图，在44⨯的正方形网格中，tan a 的值为（ ）A ．12 B ．2 C 25 D 53．在Rt ABC △中90,12,5C AC BC ∠=︒==，则tan A 的值为（ ）A ．512B ．125C ．1213D ．5134．如图，在RtΔABC 中∠C=90°，AC=6，BC=8，则sin∠A 的值（ ）A ．35B ．45C ．34D ．535．如图，在ABC 中90ACB ∠=︒，26ABC ∠=︒ 6BC =若用科学计算器求边AC 的长，则下列按键顺序正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．等边ABC 放置在如图所示的平面直角坐标系中，将ABC 绕着点A 逆时针转旋60°到ACD 处，若点B 的坐标为(1,0)-，则点D 的坐标为（ ）A ．(2,2)B ．(3,2)C ．3)D ．3)7．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC ，其中AB AC = 37?ABC ∠= 40cm BC =，则高AD 约为（ ）（结果取整数，参考数据：sin370.60︒= cos370.80︒≈ tan370.75︒≈）A ．15cmB ．16cmC ．18cmD ．20cm8．如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则cosα＝( )A ．1213B ．512C ．513D ．7129．在综合实践课上，某班同学测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在A 处测得树顶D 的仰角为45°，在C 处测得树顶D 的仰角为37°（点A 、B 、C 在同一条水平主线上），已知测量仪的高度 1.65AE CF ==米，28AC =米，则树BD 的高度是（ ）【参考数据：sin370.60︒≈ cos370.80︒≈ tan370.75︒≈】A ．12米B ．12.65米C ．13米D ．13.65米10．如图，已知点A 是第一象限内横坐标为23AC x ⊥轴于点M ，交直线12y x =-于点N ．若点P 是线段ON 上的一个动点60APB ∠=︒，BA PA ⊥则点P 在线段ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动，求当点P 从点O 运动到点N 时，点B 运动的路径长是（ ）A ．43B ．10C ．210D ．35二、填空题（共8小题，满分32分）11．计算：332(4)(0.25)(sin 601)-⨯-︒-＝ ．12．如图所示，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为 米．（结果用含α的三角函数表示）13．在如图所示的网格中，小正方形的边长为1，点、、A B C 都在格点上，则tan A 的值是 ．14．如图，Rt ∠ABC 中，∠A =90°，∠B =30°，BC =2，AB = ．15．如图，在四边形 ABCD 中，CA 平分BCD ∠ AB AC ⊥ 60B ∠=︒ AE BC ⊥于点E ．若 10BC =，则点A 到 CD 的距离为 ．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、D 在第一象限内且点()1,3A a a -，点()1,0C -点()2,0B 45ACD ∠=︒ 点B 到射线CD 的最小值是 ．17．中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“赵爽弦图”．作EM NG AD ∥∥，若2GF FM =，则MN FD的值为 ．18．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E ，F 分别在BC 和CD 上，下列结论：∠CE=CF ；3∠BE+DF=EF ；∠∠AEB=75°．其中正确的序号是 ．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．（1）计算：cos30°－1227－1)0（2）如图，在Rt △ABC 中，∠A=30° ，BC=1，点D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，求DE 的长．20．（1)2011122tan 603π22-⎛⎫-︒-+- ⎪⎝⎭； （2）先化简，再求值：352242x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中33x =． 21．2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O 处发射，当飞船到达A 点时，从位于地面C 处的雷达站测得AC 的距离是8km ，仰角为30︒；10s 后飞船到达B 处，此时测得仰角为45︒．求飞船从A 处到B 处的平均速度．（结果精确到0.1km/s 3 1.73≈）22．如图∠、∠分别是某款高压电塔的实物图和示意图．电塔的底座AB 与地面平齐，DF 表示电塔顶端D 到地面的距离，已知AF 长5m ，支架AC 与地面夹角86BAC ∠=︒，顶端支架DC 长10m ，DC 与水平线CE 之间的夹角 45DCE ∠=︒，求电塔的高度DF ． （结果保留整数，参考数据：sin 860.998,cos860.070,tan 862 1.4︒≈︒≈︒≈）23．如图，OABC 的顶点O 与坐标原点重合，边OA 在x 轴正半轴上60AOC ∠=︒，2OC =反比例函数()0k y x x=>的图像经过顶点C ，与边AB 交于点D ．(1)求反比例函数的表达式．(2)尺规作图：作OCB ∠的平分线交x 轴于点E ．（保留作图痕迹，不写作法）(3)在（2）的条件下，连接DE ，若DE CE ⊥，求证：AD AE =． 24．如图，在ABC 中90BAC ∠=︒，AB=3，BC=5，点P 从点B 出发，沿线段BC 以每秒3个单位长度的速度向点C 运动．当点P 不与点B 重合时，作PQ BC ⊥交边AB 于点Q ，当点Q 和点A 重合时，点P 停止运动，以PQ 为直角边向右作等腰Rt PQH △，使90PQH ∠=︒，设点P 的运动时间为t 秒．(1)线段PQ的长为________（用含t的代数式表示）；(2)当点H落在边AC上时，求线段PQ的长；(3)连接CH，当PQH与PHC相似时，求t的值．参考答案1．D2．B3．A4．B5．D6．D7．A8．A9．D10．D11312．20sinα13．3 4143 1553163535 517515 218．∠∠∠19．（13；（2）DE=120．（1）5；（2）126x+321．()0.3km /s 22．36m 23．(1))30y x >(2)(3)略 24．(1)4t ；(2)6037；(3)511．。

鲁教版（五四学制）九年级数学上册《第二章直角三角形的边角关系》单元测试卷及答案一、单选题1．已知α，β是△ABC 的两个角，且sinα，tanβ是方程2x 2﹣3x+1=0的两根，则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形或钝角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形2．若△A ，△B 都是锐角，且tanA=1，sinB=22，则△ABC 不可能是（ ) A ．等腰三角形 B ．等腰直角三角形 C ．锐角三角形D ．直角三角形3．如果小丽在楼上点A 处看到楼下点B 处小明的俯角是35°，那么点B 处小明看点A 处小丽的仰角是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°4．如图，在正方形网格中，已知ΔABC 的三个顶点均在格点上，则ACB ∠的正切值为（ ）A ．2B 25C 5D ．125．春节期间，小澎陪妈妈去爬山，如图，两人从山脚下A 处沿坡前行，到达C 处时，发现C 处标语牌上写着“恭喜你已上升50米”，若此山坡的坡度1:2.4i =，爱思考的小澎很快告诉妈妈：“我们至少走坡路（ ）米了”．A ．50B ．120C ．130D ．1706．如图，点A 、B 、C 、D 在O 上，OA BC ⊥于点E ．若30ADC ∠=︒，AE=2，则BC 的长为（ ）A ．3B ．3C ．8D ．47．如图，已知矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的点AE BC DF AE =⊥， 21BE EC ==，垂足为F 下列结论：①ADF EAB ≌；②AF EB =；③DF 平分ADC ∠；④2.3sin CDF ∠=其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在△ABC 中，△C=90°，△B=43°，BC=8，若用科学计算器求AC 的长，则下列按键顺序正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在Rt△ABC 中，△C=90°，若cosA=53，则tanB=（ ） A ．52B ．255 C ．53D ．5310．如图，在正方形ABCD 中，AB=4，E 为对角线AC 上与A ，C 不重合的一个动点，过点E 作EF AB⊥于点F ，EG BC ⊥于点G ，连接,DE FG ．下列结论：①DE FG =；②DE FG ⊥；③BFG ADE ∠=∠；④FG 的最小值为3．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，在菱形ABCD 中，过顶点D 作DE AB ⊥，DF BC ⊥ 垂足分别为E ，F ，连接EF ，若2cos 3A =，BEF 的面积为2，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．18B ．24C ．30D ．3612．如图，矩形纸片ABCD ，AB=4，BC=3，点P 在BC 边上，将△CDP 沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE ，DE 分别交AB 于点O 、F ，且OP=OF ，则cos△ADF 的值为（ ）A ．1113 B ．1315C ．1517D ．1719二、填空题13．计算：sin30°-tan45°+3cos30°= .14．如图，在Rt ABC 90B ∠=︒ D 为AB 边上的一点，将BCD 沿CD 翻折，得到B CD '．连接AB AB BC ''，，若18tan 2AB DCB =∠='，，则B '到AC 边上的距离为 ．15．如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD ，AE 、DF 为梯形的高，其中迎水坡AB 的坡角α=45°，坡长AB= 62 米，背水坡CD 的坡度i=1： 3（i 为DF 与FC 的比值），则背水坡CD 的坡长为 米．16．用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt ABC 中90ACB ∠=︒ 30B ∠=︒ AC=2．第一步，在AB 边上找一点D （不与点A ，B 重合），将纸片沿CD 折叠，点A 落在A '处，如图2；第二步，将纸片沿CA '折叠，点D 落在D '处，如图3．当点D '恰好落在直角三角形纸片的边上时，线段A D ''的长为 ．17．如图，在 Rt ABC 中90B ∠=︒ ， AB=2 ， BC=1 .将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90︒ 得到 ''AB C ，连接 'B C ，则 tan 'ACB ∠= .三、解答题18．如图，在Rt ABC 中90C ∠=︒，AB=13，BC=12，求tan B 的值．19．为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，斜面坡度3:4i =是指坡面的铅直高度AF 与水平宽度BF 的比．已知斜坡CD 长度为20米 18C ∠=︒，求斜坡AB 的长．（结果精确到米）（参考数据：sin180.31,cos180.95,tan180.32︒≈︒≈︒≈）20．如图，AB 和CD 是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB 的楼顶A 点测得楼CD 的楼顶C 的仰角为45°，楼底D 的俯角为30°.求楼CD 的高（结果保留根号）.21．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，2AD =cm ，E ，F 分别是CD 和AB 的中点，现将这张纸片折叠，使点B 落在EF 上的点G 处，折痕为AH ，若HG 的延长线恰好经过点D ．（1）求BAH ∠的度数．（2）设DH 与AC 交于点M ，求sin GAM ∠的值．22．如图1和图2，已知在四边形ABCD 中，AB=8 211BC =，CD=12，DA=6，90A ∠=︒点M 在AD边上，且2DM =，将线段MA 绕点M 顺时针旋转()0180n n ︒<≤到MA '，A MA ∠'的平分线MP 所在直线交折线AB BC-于点P（不与点A重合），设点P在该折线上运动的路径长为x，连接A P'，连接BD．（1）求CBD∠的度数（2）当180n=︒时，请求出x的值（3）若点P到BD的距离为2，求cot A MP∠'的值（4）当点P在边AB上运动时，设点A'到直线AB距离为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】解：由2x2﹣3x+1=0得：（2x﹣1）（x﹣1）=0，∴x= 12或x=1．∴sinα＞0，tanβ＞0若sinα= 12，tanβ=1，则α=30°，β=45°，γ=180°﹣30°﹣45°=105°∴△ABC为钝角三角形．若sinα=1，tanβ= 12，则α=90°，β＜90°，△ABC为直角三角形．故答案为：B．【分析】先利用因式分解法求出方程2x2﹣3x+1=0的两个根，根据正弦函数及正切函数的性质可知：sinα＞0，tanβ＞0，然后分类讨论：①若sinα= 12，tanβ=1，②若sinα=1，tanβ=12分别根据特殊锐角三角函数值，求出α，β 的度数，再根据三角形的内角和和求出第三个内角的度数，根据三角形中最大内角的度数即可判断出该三角形是什么三角形。

解直角三角形一、锐角三角函数与解直角三角形【例1】在△ABC 中，∠C=90°．（1）若cosA=12，则tanB=______;（•2）•若cosA=45，则tanB=______．【例2】（1）已知：cos α=23，则锐角α的取值范围是（ ）A ．0°<α<30°B ．45°<α<60°C ．30°<α<45°D ．60°<α<90°（2）当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（ A ．tan θ>cos θ>sin θ B ．sin θ>cos θ>tan θC ．tan θ>sin θ>cos θD ．cot θ>sin θ>cos θ【例3】（1）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC ∠的平分线，∠CAB=60°，•CD=3，BD=23，求AC ，AB 的长．（2）曙光中学”有一块三角形状的花园ABC ，•有人已经测出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出这块花园的面积吗？（3）某片绿地形状如图所示，其中AB ⊥BC ，CD ⊥AD ，∠A=60°，AB=200m ，CD=100m ，•求AD 、BC的长．二、解直角三角形的应用【回顾与回顾】问题⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩转化---直角三角形视角常用术语坡度方位角【例题经典】关于坡角【例1】下图表示一山坡路的横截面，CM 是一段平路，•它高出水平地面24米，从A 到B ，从B 到C 是两段不同坡角的山坡路．山坡路AB 的路面长100米，•它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC 的坡角∠CBH=12°．为了方便交通，•政府决定把山坡路BC 的坡角降到与AB 的坡角相同，使得∠DBI=5°．（精确到0.01米）（1）求山坡路AB 的高度BE ．（2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？（sin5°=0.0872，cos5°=0.9962，sin12°=0.2079，cos12°=0.9781）方位角.【例2】如图，MN 表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图，•在点M 测得点N 在它的南偏东30°的方向，测得另一点A 在它的南偏东60°的方向；•取MN 上另一点B ，在点B 测得点A 在它的南偏东75°的方向，以点A 为圆心，500m•为半径的圆形区域为某居民区，已知MB=400m ，通过计算回答：如果不改变方向，•高速公路是否会穿过居民区？ 坡度【例3】为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，•在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形）•，并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米（如图所示）求：（1）渠面宽EF ；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．例题精讲例1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a = 1 , c = 4 , 则sinA 的值是 ( )A 、1515B 、41C 、31D 、415例2．在A ABC 中，已知∠C=90°，sinB=53，则cosA 的值是 ( )A ．43B ．34 c ．54 D ．53例4.为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α,则楼房BC 的高为（A ）30tan α米；（B ）30tan α米； （C ）30sin α米； （D ）30sin α米例5.某人沿倾斜角为β的斜坡走了100米，则他上升的高度是 米例6.如图7，初三年级某班同学要测量校园内国旗旗杆的高度，在地面的C 点用测角器测得旗杆顶A 点的仰角∠AFE=60°，再沿直线CB 后退8米到D 点，在D 点又用测角器测得旗杆顶A 点的仰角∠AGE=45°；已知测角器的高度是1．6米，求旗杆AB 的高度．(3的近似值取1．7，结果保留小数)。

《解直角三角形》单元测试卷一、填空题：1、如下图，表示甲、乙两山坡的情况, _____坡更陡。

(填“甲”“乙”)αβ1213 34甲乙2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝3，AB ＝5，则cosB 的值为__________。

3、在Rt △ABC 中，∠C=90°.若sinA=22，则sinB= 。

4、计算：tan 245°－1＝ 。

5、在△ABC 中，AB=AC=10，BC=16，则tanB=_____。

6、△ABC 中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=31，则S △ABC=______。

7、菱形的两条对角线长分别为23和6，则菱形较小的内角为______度。

8、如图2是固定电线杆的示意图。

已知：CD ⊥AB ，CD 33=m ，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC 的长是__________m 。

9、升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为______米。

(用含根号的式子表示)10、如图3，我校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为30，90BCA ∠=，台阶的高BC 为2米，那么请你帮忙算一算需要 米长的地毯恰好能铺好台阶．（结果精确到0.1m ，取2 1.414=，3 1.732=）11、如图4，如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P ＇B ，且BP=2，那么PP ＇的长为____________.(不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=624-，cos 15°=624+)二、选择题：12、在ABC ∆中，︒=∠90C ，AB=15，sinA=13，则BC 等于（ ） A 、45 B 、5 C 、15 D 、14513、李红同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（ ） A.40° B.30° C.20° D.10°14、身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m ，250 m ，200 m ；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（ ）A.甲的最高B.乙的最低C.丙的最低D.乙的最高 15、在△ABC 中，若tanA=1，sinB=22，你认为最确切的判断是（ ） A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形C.△ABC 是直角三角形D.△ABC 是一般锐角三角形16、如图5，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8 m ，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC ，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC 为( )A.1.8tan80°mB.1.8cos80°mC.︒80sin 8.1 m D.︒80tan 8.1 m17、如图6，四边形ABCD 中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=23，AD=2，则四边形ABCD 的面积是（ ） A.42B.43C.4D.6三、解答题：18、计算：(1)3cos30°+2sin45° (2)6tan 2 30°－3sin 60°－2sin 45°19、根据下列条件，求出Rt △ABC(∠C=90°)中未知的边和锐角. (1)BC=8，∠B=60°; (2)AC=2，AB=2.20、如图7，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，∠A 的平分线AD=3316,求∠B 的度数及边BC 、AB 的长.21、等腰三角形的底边长20 cm ，面积为33100c m 2，求它的各内角.22、同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园在“六•一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC ＝2m ，滑梯着地点B 与梯架之间的距离BC ＝4m 。

鲁教版2019学年度九年级数学解直角三角形单元练习题1．如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ）A ．sin A =B ．1tan 2A = C．cos B = D．tan B =2．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ．34B ．43 C ．35 D ．453．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为A ．5mB ．6mC ．7mD ．8m4．菱形O A B C 在平面直角坐标系中的位置如图所示，45AOC OC ∠==°，B 的坐标为（ ）A．B．C．11)，D．1)5．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ．CD 分别表示一楼．二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ） AmB ．4 m C． m D ．8 m6．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．A ．25B．CD．25+7．已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A ．43B ．45C ．54D ．348．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE 的长度是（ ） A ．3 B ．5 C ．25 D ．2259．如图，在ABC △中，C ∠9060B D =∠=°，°，是AC 上一点，DE AB ⊥于E ，且21CD DE ==，，则BC 的长为（ ）A ．2 BC． D． 10.在一次夏令营活动中，小亮从位于A 点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km 到达B 地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C 地，测得A 地在C 地南偏西30°方向，则A ．C 两地的距离为 （A ）km 3310 B ）km 335 （C ）km 25 （D ）km 35 11.如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A 处测得广告牌B 点．C 点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC 为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)BC AD lα第9题BCA12．如图8，小明从A 地沿北偏东 30方向走到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时小明离A 地 m ．13（2009年益阳市）如图7，将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到△C B A '''，使点B '与C 重合，连结B A '，则C B A ''∠tan 的值为 . 14.如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡的坡度i=51,则AC 的长度是 . 15.将一个含30°角的三角板和一个含45°角的三角板如图摆放，ACB ∠与DCE ∠完全重合，90C ∠=°，45606A EDC AB DE ∠=∠===°，°，，则EB = .16．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为 .17．在一次数学实践活动课上，九（1）班同学计划测量山脚下脚AB •的高度（图2），李丽同学从A 沿山坡向上走30m ，到达点C ，用高为1.5m •的测角仪CD 测得树顶B 的仰角为10°，已知山坡的坡角为12°，则D 点到树AB 的距离为_____m ，•树AB 的高为_______m （精确到0.1m ）．（参考数据：sin12°≈0.208，cos12°≈0.978，tan12°≈0.213，sin10°≈0.174，cos10°=0.985，tan10°≈0.176）18．小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速前进，如图3，出发时，在B 点他观察到仓库A 在他的北偏东30°处，骑行20•分钟到达C •点，•发现此时这座仓库正好在他的东南方向，•则这座仓库到公路的距离为_______千米（结果保留两位有效数字）． 19.计算 ：20.如图，某电信公司计划修建一条连接B 、C 两地的电缆。

鲁教版九年级数学上册第二单元解直角三角形练习题一．选择题（共9小题）1．（2014•随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A．100米B．50米C．米D．50米（1）（2）（3）2．（2014•丽水）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（）A．9m B．6m C．m D．m3．（2014•德州）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A．4米B．6米C．12米D．24米4．（2014•衡阳）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（）A．26米B．28米C．30米D．46米（4）（5）（6）（7）5．（2014•百色）从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米6．（2014•苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4km B．2km C．2km D．（+1）km7．（2014•抚顺一模）如图，A、B、C为3×3正方形网格的三个个点，则tan∠ABC等于（）A．B．C．D．18．（2014•普陀）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=a，∠ACB=θ，那么下面各式正确的是（）A．AB=a•sinθB．AB=a•cosθC．AB=a•tanθD．AB=a•cotθ．9．（2014•宛城区一模）计算（π﹣3）0+﹣（﹣1）2011﹣2sin30°的值为（）A．﹣4 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）10．（2014•襄阳）如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为_________m（结果保留根号）（10）（11）（12）（13）11．（2014•南宁）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于_________海里．12．（2014•攀枝花）在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C=_________．13．（2014•泉州质检）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，连结AB．（1）AB的长为_________；（2）连结CD与AB相交于点P，则tan∠APD的值是_________．14．（2014•虹口区）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为_________．三．解答题（共3小题）15．（2014•天水）根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速站点M距羲皇大道l（直线）的距离MN为30米（如图所示）．现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．（1）计算AB的长度．（2）通过计算判断此车是否超速．16．（2014•宁波）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）17．（2014•巴中）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732．提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）．初四数学上册第一单元解直角三角形练习题参考答案一．选择题（共9小题）1．B．2．B．3．B．4．D．5．A．6．C．7．A8．C．9．C．二．填空题（共5小题）10．（5+5）11．1012．75°13．；2．14．．三．解答题（共3小题）15．解：（1）在Rt△AMN中，MN=30，∠AMN=60°，∴AN=MN•tan∠AMN=30．在Rt△BMN中，∵∠BMN=45°，∴BN=MN=30．∴AB=AN+BN=（30+30）米；（2）∵此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∴此车的速度为：（30+30）÷6=5+5≈13.66，∵60千米/时≈16.66米/秒，∴13.66＜16.66∴不会超速．16．解：（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈10×0.42=4.2（千米），AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈10×0.91=9.1（千米），在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6（千米），∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米）．故改直的公路AB的长14.7千米；（2）在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7（千米），则AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3（千米）．答：公路改直后比原来缩短了2.3千米．17．解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，由题意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i为1：2.5，在Rt△ABE中，=，∴AE=50米．在Rt△CFD中，∠D=30°，∴DF=CFcot∠D=20米，∴AD=AE+EF+FD=50+6+20≈90.6（米）．故坝底AD的长度约为90.6米．。

1解直角三角形一、选择：1、在△ABC 中，∠C =90︒，AC =5，AB =13，则sin A 的值是（ ）．A ．513 B ．1213 C ．512 D ．1252、等腰三角形的一腰长为cm 6，底边长为cm 36，则其底角为（ ） A . 030 B. 060 C. 090 D. 01203、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度3:1=i ，坝外斜坡的坡度1:1=i ，则两个坡角的和为 （ ）A. 090 B. 060 C . 075 D. 0105 4、已知α为锐角，tan α=3，则α的度数为（ ）． A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．75︒5、如图，在矩形ABCD 中，DE⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53cos =α, AB= 4, 则AD 的长为（ ）． （A ）3 （B ）316 （C ）320 （D ）516二、填空：6、如果α是锐角，且135cos sin 22=︒+α，那么=α º．7、如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米．8、如图,P 是∠α的边OA 上一点, 且P 点坐标为(3,4),则αsin = ,αcos =______.9、在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪高为1.5米．那么旗杆的有为 米（用含α的三角函数表示）．10、在等腰三角形ABC 中，A B=AC=13,BC=10,则sinB= ,tanB= 三、解答：11、 3tan30°- sin60°+ 2cos 45° cos 245°- tan45°+ tan 230°12、在△ABC 中，∠C=90°，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，(1)已知：a=10.b=103,解这个三角形(2) 已知：b=12, ∠A=450,解这个三角形.13． △ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=10，求AB 的长．14、如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A 的正东方向且距A 地的正东方向且距A 地40海里的B 地训练.突然接到基地命令，要该军舰前往C 岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治.已知C 岛在A 的北偏东60°方向，且在B 的北偏西45°方向，军舰从B 处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院？（精确到0.1小时）15、某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A 处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A 处测得黑匣子B 在北偏东60°的方向,划行半小时后到达C 处,测得黑匣子B 在北偏东30 °的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B 最近,并求最近距离.αPoy 34ABCDE︒60︒45A B北北F30︒北A 60︒C。

第二章直角三角形的边角关系单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.sin45°的值等于( )A. B. C. D.2.如图，已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC的长是（）A. msin40°B. mcos40°C. mtan40°D.3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=2，则cosA的值是（）A. B. C. D.4.正方形网格中，如图放置，则的值为（）A. B. C. D. 25.用计算器验证，下列等式中正确的是（）A. si n18°24′+sin35°26′=sin54°B. sin65°54′-sin35°54′=sin30°C. 2sin15°30′=sin31°D. sin70°18′-sin12°18′=sin47°42′6.四个规模不同的滑梯A ，B ，C ，D ，它们的滑板长（平直的）分别为300m ，250m ，200m ，200m；滑板与地面所成的角度分别为30°，45°，45°，60°，则关于四个滑梯的高度正确说法（）A. A的最高B. B的最高C. C的最高D. D的最高7.（2015•巴彦淖尔）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是（）A. 20海里B. 40海里C. 20海里D. 40海里8.若cosα=，则锐角α的大致范围是（）A. 0°＜α＜30°B. 30°＜α＜45°C. 45°＜α＜60°D. 0°＜α＜90°9.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A. msin35°B. mcos35°C.D.10.（2014•泰州）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A. 1，2，3B. 1，1，C. 1，1，D. 1，2，二.填空题（共8题；共24分）11.如图，当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.25m，则玲玲的身高约为________ m．（精确到0. 01m）（参考数据：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428）.12.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度是________ 米．（结果保留根号）13.如果α是锐角，且tanα=cot20°，那么α=________度．14.小虎同学在计算a+2cos60°时，因为粗心把“+”看成“﹣”，结果得2006，那么计算a+2cos60°的正确结果应为________15.小明乘滑草车沿坡比为1：2.4的斜坡下滑130米，则他下降的高度为________ 米．16.在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是________17.（2016•荆州）全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD=10米，则此塑像的高AB约为________米（参考数据：ta n78°12′≈4.8）．18.cos240°+cos2α=1，则锐角α=________度．三.解答题（共6题；共42分）19.（2015•泸州）如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A 的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值）．20.如图，某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°，已知OA=50米，山坡坡度为12（即tan∠PAB=12，其中PB⊥AB ），且O、A、B在同一条直线上.（1）求此高层建筑的高度OC.(结果保留根号形式.)；（2）求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度. (人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留3个有效数字.)21.已知，如图Rt△ABC中，AB=8，BC=6，求sin∠A和tan∠A．22.如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸边选取B、C两点，在对岸岸边选择点A．测得∠B=45°，∠C=60°，BC=30米．求这条河的宽度（这里指点A到直线BC的距离）．（结果精确到1米，参考数据2≈1.4，3≈1.7）23.如图分别是某型号跑步机的实物图和示意图，已知踏板CD长为2米，支架AC长为0.8米，CD 与地面的夹角为12°，∠ACD=80°，（AB‖ED），求手柄的一端A离地的高度h．（精确到0.1米，参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，t an68°≈2.48）24.小明想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．（结果保留三位有效数字，参考数据：2 ≈1.414；3 ≈1.732.）答案解析一.单选题1.【答案】B【考点】特殊角的三角函数值【解析】【分析】根据即可求解．【解答】．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．2.【答案】B【考点】解直角三角形【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义解答即可．【解答】∵cos40°=，∴BC=AB•cos40°=mcos40°．故选B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3.【答案】B【考点】锐角三角函数的定义【解析】【分析】根据锐角三角函数的概念直接解答即可．【解答】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=2，∴cosA==．故选B．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．4.【答案】A【考点】锐角三角函数的定义【解析】【分析】作EF⊥OB，则求cos∠AOB的值的问题就可以转化为直角三角形边的比的问题．如图，作EF⊥OB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=．=故选A.【点评】本题通过构造直角三角形，利用勾股定理和锐角三角函数的定义求解．5.【答案】D【考点】计算器—三角函数【解析】【解答】利用计算器分别计算出各个三角函数的数值，进行分别检验．正确的是sin70°18′-sin12°18′=sin47°42′ ．故选D.【分析】本题考查三角函数的加减法运算．6.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【解答】A.的高度为：300×sin30°=150（米）．B.的高度为：250×sin45°=125 ≈176.75（米）．C.的高度为：200×sin45°=100 ≈141.4（米）．D.的高度为：200×sin60°=100 ≈173.2（米）．所以B的最高．故选：B.【分析】利用所给角的正弦值求出每个滑板的高度，比较即可．7.【答案】C【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】【解答】根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=40海里，在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=，∴sin60°=，∴CD=40×sin60°=40×=20（海里）．故选：C．【分析】根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=30°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD即可解答．8.【答案】C【考点】锐角三角函数的增减性【解析】【解答】解：∵cos30°=，cos45°=，cos60°=，且＜＜，∴cos45°＜cosα＜cos60°，∴锐角α的范围是：45°＜α＜60°．故选C．【分析】理解几个特殊角的度数以及余弦值，根据余弦函数随角度的增大而减小即可作出判断．9.【答案】A【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：sin∠A= ，∵AB=m，∠A=35°，∴BC=msin35°，故选：A．【分析】根据正弦定义：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦可得答案．10.【答案】D【考点】解直角三角形【解析】【解答】解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是= ，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选：D．【分析】A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．二.填空题11.【答案】1.79【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】玲玲的身高=影长×tan55°=1.25×1.428≈1.79（m）。

DBA C——一、选择题1、Rt△ABC 中,∠C=90°,已知cosA=35,那么tanA 等于( ) A.43 B.34 C.45 D.542、在△ABC 中，∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA 的值是 A ．135 B ．1312 C ．125 D ．512 3、如图,在Rt△ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,则下列线段的比中不等于sinA 的是( ) A.CD AC B.DB CB C.CB AB D.CD CB 4、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )m A.100sin ββ C.100cos βD. 100cos β 5、有一个角是︒30的直角三角形，斜边为cm 1，则斜边上的高为 （ ）（A ）cm 41 （B ）cm 21 （C ）cm 43 （D ）cm 23 6、在ABC ∆中，︒=∠90C ，若A B ∠=∠2，则tanA 等于（ ）． （A ）3 （B ）33 （C ）23 （D ）21 7、在△ABC 中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( ) A.sinA=34 B.cosA=35 C.tanA=34 D.cosB=358、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）． （A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元二、填空题 ︒15020米30米9θ，则tan θ＝______.10、在△ABC 中.∠C=90°，若tanA=21，则sinA=. 11、在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=41,sinA=941,则AC=______,BC=_______. 12、Rt △ABC 中，8,60=︒=∠c A ，则__________,==b a ；13、在△ABC 中，若2,32==b c ,，则____tan =B ，面积S ＝；三、解答题14、计算：（1）、0045cos 360sin 2+（2）、130sin 560cos 300-（3）、︒30sin 22·︒+︒60cos 30tan tan60° （4）22sin45°+sin60°-2cos45°；15、在Rt△ABC 中,∠BCA=90°,CD 是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD 和tan∠ACD.16、如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.17、请设计一种方案计算tan15°的值。

鲁教版七年级数学上册第一章 《三角形》 1. 认识三角形 单元测试一、选择题：1、下列各组长度的线段中，能组成三角形的是（ ）A. 6、8、15B. 7、6、13C. 4、5、6D. 3、8、152.已知一个三角形三个内角的度数之比为1:1:2,则这个三角形一定是( )A.锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰直角三角形3.三角形的三个内角的度数之比为2：3：7，则这个三角形最大内角一定是（ ） A ．75° B ．90° C ．105° D ．120°4. 一个三角形ABC 中，∠A =80°，∠B －∠C =40°，则∠B 的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．30°5. 如果一个三角形的三个内角都不相等，那么最小角一定小于（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．59°6.下列说法：①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形; ②等边三角形是特殊的等腰三角形; ③等腰三角形是特殊的等边三角形; ④有两边相等的三角形一定是等腰三角形． 其中，说法正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，直线a//b,直角三角形BDC 如图放置，∠DCB =90°.若∠1+∠B =70°,则∠2的度数为( ) A . 20° B. 40° C . 30° D . 25°8.5012....ABC A A B C D ∆∠=︒∠+∠︒︒︒︒ 已知中，，则图中的度数为（ ）180 220 230 2409.下列结论中正确的是( ) A .三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部B .直角三角形的高只有一条C .三角形的高至少有一条在三角形内部D .钝角三角形的三条高都在三角形外部10.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )A .锐角三角形B .直角三角形 C.钝角三角形 D .以上选项都有可能11.三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．以上都不对12.下列各图形中，AD 是△ABC 中BC 边上高的图形为( )A.B .C . D.二、填空题: 13.4575,______.ABC A C BD ABC BDC∆∠=︒∠=︒∆∠ 如图，在中，，是的角平分线，则的度数为14115____.154,6,5,____.BE CF ABC BDC A AD BE ABC AD BC AC BE ∆∠=︒∠=∆====.如图，、都是的角平分线，且，则.如图，、分别是的高，则16.长为9、6、5、4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有_______种．17.一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是______.18.如图,AD 是△ABC 的中线,点E 是AD 的中点,连接BE 、CE ,若△ABC 的面积是8,则阴影部分的面积为________.三、解答题：()()()()2219.10,252,ABC a b c a b c a b b a ABC a b c ABC ∆-+-=∆==∆、已知的三边长分别为、、 若、、满足试判断的形状； 若，且为整数，求周长的最大值及最小值。

2022-2023学年鲁教版（五四学制）九年级数学上册《第2章直角三角形的边角关系》单元综合达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝5，则tan A的值为（）A．B．C．D．2．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为（0，3），tan∠ABO＝，则菱形ABCD的周长为（）A．6B．6C．12D．83．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB 上，OC：BC＝1：2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P．若P（1，1），则tan∠OAP的值是（）A．B．C．D．34．王明同学遇到了这样一道题，，则锐角α的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°5．已知AD是△ABC的中线，BC＝6，且∠ADC＝45°，∠B＝30°，则AC＝（）A．B．C．D．66．如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则sin∠BAD的值为（）A．B．C．D．7．如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使，连接AC，若，则tan∠CAD的值（）A．B．C．D．8．一艘货轮B在灯塔A的南偏西60°方向，距离A点海里，货轮B沿北偏东15°航行一段距离后到达C地，此时AC距离海里，判断C在A的北偏西多少度（）A．60°B．30°C．15°D．45°二．填空题（共8小题，满分40分）9．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝200，sin A＝0.6，则BC＝．10．在锐角△ABC中，若，则∠C的度数是度．11．如图，在矩形ABCD中，E为AD上的点，AE＝AB，BE＝DE，则tan∠BDE＝．12．如图，已知在△ABC中，∠BAC＝45°，BC＝4．若∠B＝45°，则AB＝；13．如图，在等边△ABC中，点D是边AB上一点，且AD＝2BD，点E是边BC上一点，联结CD、AE交于点F．如果△ABC的面积是△ACF的面积的3倍，那么tan∠BAE的值为．14．如图，小明在P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，PB＝20m，∠PHB＝∠AFB＝90°，若斜面AB坡度为1：．（1）∠PBA＝；（2）HF的长为m．15．如图，甲楼高21m，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45°，看乙楼底的俯角是30°，则乙楼高度为m．16．一大门的栏杆如图所示，杆BA垂直于地面AE于A，杆CD平行于地面AE，已知AB ＝1米，BC＝2.4米，∠BCD＝150°，则此时杆CD到地面AE的距离是米．三．解答题（共6小题，满分40分）17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin∠A＝，求BC的长和tan∠B的值．18．计算：﹣2cos30°+6sin245°．19．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且ED＝BF，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AC平分∠F AE，AC＝8，tan∠DAC＝，求四边形AFCE的面积．20．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D，E、F分别为AB，AC，BC的中点，连接DF，EF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接BE，若AB＝2，tan C＝，求BE的长．21．如图，某小区的物业楼上悬挂一块高为3m的广告牌，即CD＝3m．小奇和小妙要测量广告牌的底部点D到地面的距离．测角仪支架高AE＝BF＝1.2m，小奇在E处测得广告牌底部点D的仰角为22°，小妙在F处测得广告牌顶部点C的仰角为45°，AB＝9m，请根据相关测量信息，求出广告牌底部点D到地面的距离DH的长．（图中点A，B，C，D，E，F，H在同一平面内．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）22．如图，某学校老师组织九年级学生外出开展数学活动，经过某公园时，发现工人们正在建5G信号柱，于是老师们就带领学生们对信号柱的高度进行测量．已知信号柱直立在地面上，学生在C处测得信号柱顶端A的仰角为45°，沿斜坡从点C走到点D，CD＝12米，坡比为：1，在D处测得信号柱顶端A的仰角为30°，求信号柱AB的高度．（结果保留根号）参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝5，∴tan A＝＝．故选：D．2．解：∵点A的坐标为（0，3），∴AO＝3，∵tan∠ABO＝，∴＝，∴＝，∴BO＝，∵△AOB是直角三角形，∴AB＝＝＝＝2，∵菱形的四条边相等，∴菱形ABCD的周长为2×4＝8．故选：D．3．解：如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q，∵OP∥AB，∴∠CAB＝∠CPO，∠ABC＝∠COP，∴△OCP∽△BCA，∴CP：AC＝OC：BC＝1：2，∵∠AOC＝∠AQP＝90°，∴CO∥PQ，∴OQ：AO＝CP：AC＝1：2，∵P（1，1），∴PQ＝OQ＝1，∴AO＝2，∴tan∠OAP＝＝＝．故选：C．4．解：∵tan30°＝，∴tan30°＝1，∵tan（α+10°）＝1，∴α+10°＝30°，∴α＝20°，故选：C．5．解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∵∠ADC＝45°，∠B＝30°，∴AB＝2AE，AE＝ED，∵BC＝6，AD是△ABC的中线，∴CD＝BD＝3，设AE＝DE＝x，则AB＝2x，∴CE＝x﹣3，BE＝x+3，在Rt△AEB中，根据勾股定理得，（2x）2＝x2+（x+3）2，∴2x2﹣6x＝9，在Rt△AEC中，根据勾股定理得，AC2＝x2+（x﹣3）2，∴AC2＝2x2﹣6x+9，∴AC2＝18，∴AC＝3（负值舍去）．故选：B．6．解：如图，连接AC，在Rt△BEC中，BC＝＝5，∵AD⊥BC，∴＝8，即，解得AD＝，在Rt△ADB中，BD＝，∴sin∠BAD＝．故选：C．7．解：过点C作CE垂直AD的延长线于E，在Rt△BAD中，，∴，设AB＝3a，AD＝4a，则BD＝＝5a，∵CE⊥AE，BA⊥AD，∴△BAD∽△CED，∴，∵DC＝BD，∴DE＝AD＝2a，CE＝AB＝a，∴在Rt△AEC中，tan∠CAD＝＝．故选：B．8．解：如图，过A作AD⊥BC于D．由题意可得∠GAB＝60°，AB＝30海里，∠EBC＝15°，AC＝20海里．∵BE∥FG，∴∠EBA＝∠GAB＝60°，∴∠ABD＝∠EBA﹣∠EBC＝60°﹣15°＝45°，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∴AD＝BD＝AB＝30，∠DAB＝45°，∴∠DAH＝∠DAB﹣∠HAB＝45°﹣（90°﹣60°）＝15°．在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∴CD＝＝＝10，∴tan∠CAD＝＝＝，∴∠CAD＝30°，∴∠F AC＝90°﹣∠CAD﹣∠DAH＝90°﹣30°﹣15°＝45°，∴C在A的北偏西45度．故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝200，sin A＝0.6，∴BC＝AC•sin A＝200×0.6＝120，故答案为：120．10．解：∵，∴sin A﹣＝0，cos B﹣＝0，则sin A＝，cos B＝，∴∠A＝60°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故答案为：75．11．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝AE，设AB＝a，则AE＝a，BE＝＝a＝ED，∴AD＝AE+DE＝（+1）a，在Rt△ABD中，tan∠BDE＝＝＝﹣1，故答案为：﹣1．12．解：（1）∵∠BAC＝45°，∠B＝45°，∴∠BAC＝∠B＝45°，∴BC＝AC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝，故答案为：；13．解：如图，取AD中点G，连接FG，过点F作FH⊥AB于点H，设等边△ABC的边长为12a，则高为6a，∴S△ABC＝×12a×6a＝36a2，∵AB＝AC＝12a，∴AD＝8a，AG＝4a，∴S△ACD＝×8a×6a＝24a2，∵△ABC的面积是△ACF的面积的3倍，∴S△ACF＝×36a2＝12a2，∴S△ADF＝S△ACD﹣S△ACF＝12a2，∵S△ADF＝×8a×HF，∴×8a×HF＝12a2，∴HF＝3a，∴点F为CD中点，∴FG为△ACD的中位线，∴FG＝6a，在Rt△HFG中，由勾股定理可得：HG＝，即HG＝＝3a，∴AH＝AG+HG＝7a，∴tan∠BAE＝＝＝，故答案为：．14．解：（1）如图：由题意得：∠CPB＝60°，∠CP A＝15°，PC∥HF，∴∠CPB＝∠PBH＝60°，∵斜面AB坡度为1：，∴＝＝，在Rt△ABF中，tan∠ABF＝＝，∴∠ABF＝30°，∴∠PBA＝180°﹣∠ABF﹣∠PBH＝90°，故答案为：90°；（2）在Rt△PBH中，PB＝20m，∠PBH＝60°，∴BH＝PB•cos60°＝20×＝10（m），∵∠CPB＝60°，∠CP A＝15°，∴∠APB＝∠CPB﹣∠CP A＝45°，∵∠PBA＝90°，∴AB＝PB•tan45°＝20（m），在Rt△ABF中，∠ABF＝30°，∴BF＝AB•cos30°＝20×＝10（m），∴HF＝HB+BF＝（10+10）m，故答案为：（10+10）．15．解：如图：由题意得：AB＝CE＝21m，∠AEC＝∠AED＝90°，在Rt△AEC中，∠CAE＝30°，∴AE＝＝＝21（m），在Rt△AED中，∠DAE＝45°，∴DE＝AE•tan45°＝21（m），∴DC＝DE+CD＝（21+21）m，∴乙楼高度为（21+21）m，故答案为：（21+21）．16．解：过点C作CG⊥AE于点G，过点B作BH⊥CG于点H，如图：∵CG⊥AE，BH⊥CG，∴∠AGC＝90°，∴∠BHC＝90°，∴∠AGC＝∠BHC，∴BH∥AE，∵CD∥AE，∴CD∥BH，∴∠CBH+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝150°，∴∠CBH＝30°，∴CH＝BC，∵BC＝2.4米，∴CH＝1.2米，∵BA⊥AE，CG⊥AE，BH⊥CG∴四边形ABHG是矩形，∴HG＝AB＝1米，∴CG＝CH+HG＝1.2+12.2（米）．答：杆CD到地面AE的距离是2.2米．故答案为：2.2．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：∵sin∠A＝，∴＝，∵AB＝15，∴BC＝9；∴AC＝＝12，∴tan∠B＝＝＝．18．解：原式＝﹣2×+6×（）2＝﹣+6×＝﹣1﹣+3＝2．19．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD＝BC．AE∥FC，∵ED＝BF，∴AD﹣ED＝BC﹣BF，∴AE＝FC，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）解：∵AE∥FC，∴∠EAC＝∠ACF，∴∠EAC＝∠F AC，∴∠ACF＝∠F AC，∴AF＝FC，∵四边形AFCE是平行四边形，∴平行四边形AFCE是菱形，∴AO＝AC＝4，AC⊥EF，在Rt△AOE中，AO＝4，tan∠DAC＝，∴EO＝3，∴S△AEO＝AO•EO＝6，S菱形＝4S△AEO＝24．20．（1）证明：∵点D，E、F分别为AB，AC，BC的中点，∴DF∥AE，DF＝AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∵∠A＝90°，∴四边形AEFD是矩形；（2）解：∵∠A＝90°，AB＝2，tan C＝，∴＝，即＝，解得AC＝4，∵点E为AC的中点，∴AE＝2，∴BE＝＝＝2，即BE的长是2．21．解：延长EF交CH于N，则EF＝AB＝9m，∠CNF＝90°，∵∠CFN＝45°，∴CN＝NF，设DN＝xm，∵CD＝3m，∴NF＝CN＝CD+DN＝（x+3）m，∴EN＝EF+FN＝9+（x+3）＝（x+12）m，在Rt△DNE中，∠DEN＝22°，∴DN＝EN⋅tan22°≈0.4（x+12），∴0.4（x+12）＝x，解得：x＝8，∴DN＝8m，∴DH＝DN+NH＝8+1.2＝9.2（m），答：点D到地面的距离DH的长约为9.2m．22．解：过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，则BF＝DE，DF＝BE，设BC＝x米，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∴AB＝BC•tan45°＝x（米），∵斜坡CD的坡比为：1，∴＝，在Rt△DCE中，tan∠DCE＝＝，∴∠DCE＝60°，∴DE＝CD•sin60°＝12×＝6（米），CE＝CD•cos60°＝12×＝6（米），∴DF＝BE＝BC+CE＝（x+6）米，AF＝AB﹣BF＝AB﹣DE＝（x﹣6）米，在Rt△ADF中，∠ADF＝30°，∴tan30°＝＝＝，∴x＝12+12，经检验：x＝12+12是原方程的根，∴AB＝（12+12）米，∴信号柱AB的高度为（12+12）米．。

九年级《解直角三角形》测试题姓名 得分一、细心选一选（每题5分，请写在答题卡上，否则不给分）。

1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值（ ） A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半2、在Rt △ABC 中，∠C=900已知a 边及∠A ，则斜边应为（ ） A 、asinA B 、sin a AC 、acosAD 、cos a A3、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（ ） A 、600 B 、900 C 、1200 D 、15004、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形5、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（ ）A 、14cm B 、12cm C 、4cm D 、2cm6、如图：铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为2：3，顶宽是5米，路基高为4米，则路基的下底宽是（ ）A 、17米B 、13米C 、11米D 、10米 二、耐心填一填（每题5分，共30分）1、在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则sinA=2、Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=54,AB=10,则BC ＝3、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若b a 32，则tanA=4、α是锐角，若sin α=cos280,则α＝5、一坡面的坡角为600，则坡度i= ；6、等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是三、认真答一答（共40分）1、求值（每小题8分，共16分）（1）︒2260sinsin（2）︒︒-︒3030cossin245-︒30tan2、（12分）在Rt△ABC中，∠C＝900，a=8, ∠B=600，解这个直角三角形.3、应用题（12分）如图,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，求电梯楼的高BC.。