(完整版)解直角三角形单元测试题

解直角三角形 单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA 的值是（ ） A. 34 B. 35 C. 45 D. 432.一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（ ）A. 15B. 16C. 18D. 19 3.为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A ，再在他所在的这一侧选点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，然后找出AD 与BC 的交点E ．如图所示，若测得BE=90m ，EC=45m ，CD=60m ，则这条河的宽AB 等于（ ）A. 120mB. 67.5mC. 40mD. 30m 4.等腰三角形的周长为20cm ，腰长为x cm ，底边长为y cm ，则底边长与腰长之间的函数关系式为（ ）A. y=20﹣x （0＜x ＜10）B. y=20﹣x （10＜x ＜20）C. y=20﹣2x （10＜x ＜20）D. y=20﹣2x （5＜x ＜10）5.一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB 的坡度为i=1：√3 ， 坝高BC=6m ，则坡面AB 的长度（ ）A. 12mB. 18mC. 6√3D. 12√3 6.汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为30°，B 村的俯角为60°（如图）则A ，B 两个村庄间的距离是（ ）米．A. 300B. 900C. 300 √2D. 300 √37.如图，小明晚上由路灯A 下的点B 处走到点C 处时，测得自身影子CD 的长为1米，他继续往前走3米到达点E 处（即CE=3米），测得自己影子EF 的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 是（ ）A. 4.5米B. 6米C. 7.2米D. 8米 8.一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为（ ）A. 10B. 12C. 14D. 16 9.如图，斜面AC 的坡度（CD 与AD 的比）为1：2，AC=3 √5 米，坡顶有旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC 的高度为（ ）A. 5米B. 6米C. 8米D. （3+ √5 ）米 10.如图，在□ABCD 中，AB ∶AD=3∶2，∠ADB=60°，那么cos Ａ的值等于（ ）A. 3−√66B. √3+3√26C. 3+√66D. √3+2√26二、填空题（共10题；共33分）11.小凡沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降________米．12.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是________． 13.如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C=90°， ∠B=30°，AC=1，则BB′的长为________．14.如图,在直角坐标系中,P是第二象限的点,其坐标是(x,8),且OP与x轴的负半轴的夹角α的,则x=________,cosα=________.正切值是4315.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=2，那么AB=________316.高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影长24 m，则该建筑物的高是________m.17.tan________ °=0.7667．18.如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于________．19.如图，将两块直角三角形的一条直角边重合叠放，已知AC=BC= √3+1，∠D=60°，则两条斜边的交点E到直角边BC的距离是________．x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，20.已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y= 12若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是________．三、解答题（共8题；共57分）21.如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？22.小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB 与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．23.如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60 √3米的点D（点D与楼底C在同一水平上）出发，沿斜面坡度为i=l：√3的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53 °，求楼房AC的高度（参考数据：sin53 °= 45, cos53 °= 35, tan53°= 43，√3≈1.732，结果精确到0.1米）24.如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（√3=1.7）．25.“蘑菇石”是我国著名的自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1890m．如图，DE∥BC，BD=1800m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m，可参考数据sin29°≈0.4848，sin80°≈0.9848，cos29°≈0.8746，cos80°≈0.1736）26.在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角∠CGE=37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（参考数据：sin37°≈ 35，tan37°≈ 34，sin21°≈ 925，tan21°≈ 38）27.在一次课题学习中，老师让同学们合作编题．某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解．如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连结EF、FG、GH、HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长．28.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∵AC=4，BC=3，∴AB= √32+42=5．∴sinA= 35，故答案为：B．【分析】先根据勾股定理算出AB，再根据正切定义得出结论。

《解直角三角形》单元测试题一、选择题1. 在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦（ ） A. 都扩大2倍 B. 都扩大4倍 C. 没有变化 D. 都缩小一半2. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，sinA=54，则cos B 的值等于（ ） A ．53 B. 54 C. 43 D. 553. 在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ） A ．12B ．22C ．32D ．334. 在Rt ∆ABC 中，∠C =90º，∠A =15º，AB 的垂直平分线与AC 相交于M 点，则CM ：MB 等于（ ）A. 2：3B. 3：2C. 3：1D. 1：3 5. 式子()260tan 145tan 30cos 2---的值是（ ）A. 232-B. 0C. 32D. 2 6. 等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为（ ） A ．600B. 900C. 1200D. 15007. 在△ABC 中，若()0tan 121cos 2=-+-B A ，则∠C 的度数是( ) A ．45° B. 60° C ．75°D ．105° 8. 河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比3:1，则AC 的长是（ ） A ．35米 B ．10米C ．15米D ．310米9. 如图，一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60O方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15O方向，此时，灯塔M 与渔船的距离是（ ） Ａ．km 27 Ｂ．km 214 Ｃ．km 7 Ｄ．km 1410. 身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表（假设风筝是拉直的），则三人所放的风筝中( )６ＡＢＭ东(第9题)同学 甲 乙 丙 放出风筝线长 100m 100m 90m 线与地面夹角40º45º60ºA. 甲的最高B. 丙的最高C. 乙的最低D. 丙的最低 11. 如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根到刮断点的长度是，折断部分与地面成的夹角，那么原来树的长度是（ ）12.为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m 高的天桥一侧修建了40m 长的斜道（如图所示）．我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数．具体按键顺序是 ( ).11 12 二、填空题13. 锐角A 满足2 sin(A-150)=3,则∠A = . 14. 已知tan B =3，则sin 2B= . 15. 已知有一山坡水平方向前进了米，就升高了米，那么这个山坡的坡度是 .16.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个破面的坡度为 .17. 如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α= .18. 如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为 米（保留根号）17 18 19 AB C DαA 1l 3l2l4l19. 已知如图，将两根宽度为的纸带交叉叠放，若为已知，则阴影部分面积为________20. 如图，在一段坡度为的山坡上种树，要求株距（即相邻两株树之间的水平距离）为米，那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为________米 三、解答题 21计算：-120162cos 60-+2-8-tan 30-12+1÷⨯（）（1）（）22. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =12，∠A 的平分线AD =83，求BC ，AB .23. 如图所示，海上有一灯塔P ，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里／时的速度由西向东航行，行至A 点处测得P 在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东45°方向．问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?24. 如图，某中心广场灯柱被钢缆固定，已知米，且．求钢缆的长度；若米，灯的顶端距离处米，且，则灯的顶端距离地面多少米？25.如图，小华站在河岸上的点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时测得小船的俯角是．若小华的眼睛与地面的距离是米，米，平行于所在的直线，迎水坡，坡长米，点、、、、、在同一平面内，则此时小船到岸边的距离的长是多少？（结果保留根号）26. 综合实践课上，张明所在小组要测量护城河的宽度.如图所示是护城河的一段，两岸AB 、CD ，河岸AB 上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.张明先用测角仪在河岸CD 的M 处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N 点，测得∠β=72°.请你根据这些数据帮他们算出河宽FR （结果保留两位有效数字）. （参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan72°≈3.08）ABC DEFMNR αβ。

《解直角三角形》单元测试卷一、填空题：1、如下图，表示甲、乙两山坡的情况, _____坡更陡。

(填“甲”“乙”)αβ1213 34甲乙2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝3，AB ＝5，则cosB 的值为__________。

3、在Rt △ABC 中，∠C=90°.若sinA=22，则sinB= 。

4、计算：tan 245°－1＝ 。

5、在△ABC 中，AB=AC=10，BC=16，则tanB=_____。

6、△ABC 中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=31，则S △ABC=______。

7、菱形的两条对角线长分别为23和6，则菱形较小的内角为______度。

8、如图2是固定电线杆的示意图。

已知：CD ⊥AB ，CD 33=m ，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC 的长是__________m 。

9、升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为______米。

(用含根号的式子表示)10、如图3，我校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为30，90BCA ∠=，台阶的高BC 为2米，那么请你帮忙算一算需要 米长的地毯恰好能铺好台阶．（结果精确到0.1m ，取2 1.414=，3 1.732=）11、如图4，如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P ＇B ，且BP=2，那么PP ＇的长为____________.(不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=624-，cos 15°=624+)二、选择题：12、在ABC ∆中，︒=∠90C ，AB=15，sinA=13，则BC 等于（ ） A 、45 B 、5 C 、15 D 、14513、李红同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（ ） A.40° B.30° C.20° D.10°14、身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m ，250 m ，200 m ；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（ ）A.甲的最高B.乙的最低C.丙的最低D.乙的最高 15、在△ABC 中，若tanA=1，sinB=22，你认为最确切的判断是（ ） A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形C.△ABC 是直角三角形D.△ABC 是一般锐角三角形16、如图5，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8 m ，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC ，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC 为( )A.1.8tan80°mB.1.8cos80°mC.︒80sin 8.1 m D.︒80tan 8.1 m17、如图6，四边形ABCD 中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=23，AD=2，则四边形ABCD 的面积是（ ） A.42B.43C.4D.6三、解答题：18、计算：(1)3cos30°+2sin45° (2)6tan 2 30°－3sin 60°－2sin 45°19、根据下列条件，求出Rt △ABC(∠C=90°)中未知的边和锐角. (1)BC=8，∠B=60°; (2)AC=2，AB=2.20、如图7，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，∠A 的平分线AD=3316,求∠B 的度数及边BC 、AB 的长.21、等腰三角形的底边长20 cm ，面积为33100c m 2，求它的各内角.22、同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园在“六•一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC ＝2m ，滑梯着地点B 与梯架之间的距离BC ＝4m 。

《解直角三角形》整章测试【1】一、选择题（每小题3分，共24分）1.在Rt △ABC 中， ∠C=90︒，AB=4，AC=1，则cos A 的值是（ ）（A ）154(B)14(C)15 (D)４2.计算：2)130(tan -︒＝（ ）(Ａ)331-(B)13- (Ｃ)133-（D ）１－3 3.在ABC ∆中，,A B ∠∠都是锐角，且sinA ＝21， cosB ＝23，则ABC ∆的形状（ ） （A ）直角三角形（B ）钝角三角形 （C ）锐角三角形 （D ）不能确定4.如图，在Rt ABC △中，3tan 2B =，23BC =，则AC 等于（ ）（A ）3（B ）4（C ）43（D ）65.如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的 眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ） (A)（53332+）m (B)（3532+）m (C)533m (D)4m 6．因为1sin 302=，1sin 2102=-， 所以sin 210sin(18030)sin 30=+=-；因为2sin 452=，2sin 2252=-，所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-，由此可知：sin 240=（ ）（A ）12-(B)22-(C)32- (D)3-7．如图，客轮在海上以30km/h 的速度由B 向C 航行，在B 处测得 灯塔A 的方位角为北偏东80，测得C 处的方位角为南偏东25，航 行1小时后到达C 处，在C 处测得A 的方位角为北偏东20，则C 到A 的距离是（ ）(A)156km(B)152km (C)15(62)+km(D)5(632)+km北东ABC8.如图，在Rt ABC △中，906cm A AC ∠==，，8cm AB =，把AB 边翻折，使AB 边落在BC 边上，点A 落在点E 处，折痕为BD ，则sin DBE ∠的值为（）(A)13(B)310(C)37373(D)1010二、填空题（每小题3分，共24分） 9．计算sin 60tan 45cos30-的值是．10. 用“>”或“<”号填空：1sin 50cos 402-0．（可用计算器计算） 11.在Rt ABC △中，90C ∠=，:3:4BC AC =，则cos A =． 12．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC =3米，3cos 4BAC ∠=，则梯子AB 的长度为米．13.如图，一轮船由南向北航行到O 处时，发现与轮船相距40海里的A 岛在北偏东33方向．已知A 岛周围20海里水域有暗礁， 如果不改变航向，轮船（填“有”或“没有”）触暗礁 的危险．（可使用科学计算器）14. 如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE=6cm ，3sin 5A =，则菱形ABCD 的面积是__________2cm ． 15.根据指令[s,A]（s ≥0,0°≤A ＜360°）机器人在平面上能完成如下动作：先在原地逆时针旋转角度A ，再朝其面对的方向沿直线行走距离s ．现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y 轴的负方向，为使其移动到点（－3，3），应下的指令是．16. 有古诗“葭生池中”今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问： 水深、葭长各几何？（1丈=10尺）回答：水深，葭长. 17.（本题8分）计算：242(2cos 45sin 60)4︒-︒+． 18.（本题10分）某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上A B ，两点间的距离时用了以下三种测量方法，如下图所示．图中a b c ，，表示长度，β表示角度．请你分别求出AB 的长度（用含有a b c β，，，字母的式子表示）．（1）______AB = （2）______AB = （3）______AB =19.（本题10分）小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m ，50m ，第三边上的高为30m ，请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）． 20.（本题12分）海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由． （1A C B a b（2AC B a β （3AC B aD Ec b A BCD EA BC21.（本题12分）如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．（1）求B，D之间的距离；（2）求C，D之间的距离．四、附加题（本题20分）22.现代家居设计的“推拉式”钢窗，运用了轨道滑行技术，纱窗装卸时利用了平行四边形的不稳定性，操作步骤如下：（1）将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后，纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽（如图1）．（2）将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽（如图2）．（3）将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗，同时下边框嵌入窗框的下轨道槽（如图3）．在装卸纱窗的过程中，如图所示α∠的值不得小于81，否则纱窗受损．现将高96cm的矩形纱窗恰好安装在上、下槽深分别为0.9cm，高96cm（上、下槽底间的距离）的窗框上．试求合理安装纱窗时α∠的sin810.987=0.990=sin830.993=0.995=cos90.987=0.990=0.993=0.995=章《解直角三角形》整章测试答案：～8 BABA ACDD三、17.解：2=原式2=-2=18.解：（1）AB=（2）tanAB aβ=（3）acABb=．19．解：分两种情况：（1）当ACB∠为钝角时，BD是高，90ADB∴∠=．在Rt BCD△中，40BC=，30BD=∴CD==．在Rt ABD△中，50AB=，ABC中山路文化路D和平路45°15°30°环城路EF 图1 2 图3∴40AD ==．40AC AD CD ∴=-=-，新课标第一网∴211(4030(600)22ABC S AC BD ==-⨯=-△． （2）当ACB ∠为锐角时， BD 是高，90ADB BDC ∴∠=∠=，在Rt ABD △中，5030AB BD ==，，40AD ∴==．同理CD ==∴(40AC AD CD =+=+，∴211(4030(600)22ABC S AC BD ==+⨯=+△．综上所述：2(600)ABC S =±△.20．解：有触礁危险．理由： 过点P 作PD ⊥AC 于D ．设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD=90°－45°＝45°． ∴BD ＝PD ＝x ．在Rt △PAD 中，∵∠PAD ＝90°－60°＝30°，∴x ．xAD 330tan =︒=∵BD ，AB AD +=∴x ．x +=123 ∴)13(61312+=-=x ．∵，＜18)13(6+∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．21. 解：（1）由题意得，∠EA D =45°，∠FBD=30°． ∴∠EAC=∠EA D +∠DA C =45°+15°=60°． ∵ AE∥BF∥CD，∴ ∠FBC=∠EAC =60°． ∴ ∠DBC=30°．又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB， ∴ ∠ADB=15°．∴∠DAB=∠ADB．∴ BD=AB=2． 即B ，D 之间的距离为2km ．（2）过B 作BO⊥DC，交其延长线于点O ， 在Rt△DBO 中，BD=2，∠DBO=60°． ∴ DO=2×sin60°=2×323=,BO=2×cos60°=1． 在Rt△CBO 中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=33， ∴ CD=DO－CO=332333=-（km ）． 即C ，D 之间的距离为332km ． 22. 解：能够合理装上平行四边形纱窗时的最大高度：960.995.1-=（cm ） 能够合理装上平行四边形纱窗时的高：96sin α∠或96cos(90)α-∠·°当81α∠=°时，纱窗高：96sin81960.98794.75295.1=⨯=<° ∴此时纱窗能装进去，当82α∠=°时，纱窗高：96sin82960.99095.0495.1=⨯=<° ∴此时纱窗能装进去．当83α∠=°时，纱窗高：96sin83960.99395.32895.1=⨯=>° ∴此时纱窗装不进去．因此能合理装上纱窗时α∠的最大值是82°.。

解直角三角形练习题一、 真空题： 1、 在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则sinA= 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝,35cm BC cm=则SinA= cosA= 3、Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=54,AB=10,则BC ＝4、α是锐角，若sin α=cos150,则α＝ 若sin53018\=0.8018，则cos36042\=5、 ∠B 为锐角，且2cosB －1＝0则∠B ＝6、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝9，b ＝12，则sinA= sinB=7、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，tanA=0.5,则cotA= 8、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若b a 32=则tanA= 9．等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是10、若∠A 为锐角，且tan 2A+2tanA －3＝0则∠A ＝ 11、Rt △ABC 中，∠A ＝600，c=8，则a ＝ ，b ＝ 12、在△ABC 中，若32=c ,b ＝3，则tanB= ,面积S ＝ 13、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝ 14、在△ABC 中，∠B ＝900，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tanACB=二、选择题1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值 （ ）A 、都扩大2倍B 、都扩大4倍C 、没有变化D 、都缩小一半2、若∠A 为锐角，且cotA ＜3，则∠A （ ）A 、小于300B 、大于300C 、大于450且小于600D 、大于600 3、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为 （ ） A 、asinA B 、A a sin C 、acosA D 、Aa cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（ ） A 、600 B 、900 C 、1200 D 、15005、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、锐角三角形6、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（ ）A 、41cmB 、21cmC 、43cmD 、23cm三、求下列各式的值1、sin 2600+cos 26002、sin600－2sin300cos3003. sin300－cos 24504. 2cos450+|32-|5. 0045cos 360sin 2+ 6. 130sin 560cos 300-7. 2sin 2300·tan300+cos600·cot300 8. sin 2450-tan 2300四、解答下列各题1、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，，AB ＝13，BC ＝5， 求sinA, cosA, tanA, cotA2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若1312sin =A 求cosA, sinB, cosB3. 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，b=17, ∠B=450,求a, c 与∠A四、根据下列条件解直角三角形。

八年级数学《直角三角形》单元测试题一、选择题（30分）1. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长 （A ）4 cm（B ）8 cm （C ）10 cm（D ）12 cm2. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） （A ）25（B ）14（C ）7（D ）7或253. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) （A ）13 （B ）8 （C ）25 （D ）644. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）5. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )（A ） 钝角三角形 （B ） 锐角三角形 （C ） 直角三角形 （D ） 等腰三角形. 6.. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( ) （A ） 25 （B ） 12.5 （C ） 9 （D ） 8.57.已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距_________ A 25海里 B 30海里C 35海里D 40海里8.已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ） A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形9.如图，MP ⊥NP ，MQ 为△MNP 的角平分线，MT ＝MP ，连接TQ ，则下列结论中不正确的是（ ）A 、TQ ＝PQB 、∠MQT ＝∠MQPC 、∠QTN ＝90°D 、∠NQT ＝∠MQTNTQPM10.在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD ⊥AB 于D,AB=a ,则DB 等于( )北 南 A东A.2a B.3a C.4aD.以上结果都不对 二、填空题（30分）1、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为 .2.如右图,已知∠BAC=90°,∠C=30°,AD ⊥BC 于D,DE ⊥AB 于E,BE=1,则BC= .3.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等．4.点O 是△ABC 内一点，且点O 到三边的距离相等，∠A =60°，则∠BOC 的度数为_____________．5.∠AOB 的平分线上一点M ，M 到 OA 的距离为1.5 cm ，则M 到OB 的距离为_________.6.如图，有一个直角△ABC ，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB ，P.Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，当AP= 时,才能使ΔABC ≌ΔPQA.7.如图,在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于 D,DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6 cm ，则△DEB 的周长为___________cm.8.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm ,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。

解直角三角形测试题与答案一、选择题（每小题 5 分，共 25 分）1、在直角三角形中，若一个锐角为 30°，斜边与较小直角边的和为 12，则斜边的长为（）A 4B 6C 8D 10答案：C解析：设较小直角边为 x，则斜边为 2x，由题意得 2x ＋ x ＝ 12，解得 x ＝ 4，所以斜边为 8。

2、在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，sinA ＝，则 tanB 的值为（）A B C D答案：D解析：因为 sinA ＝，设 BC ＝ 4x，AB ＝ 5x，则 AC ＝ 3x，所以tanB ＝。

3、如图，在△ABC 中，∠C ＝ 90°，AC ＝ 8，∠A 的平分线 AD ＝，则 BC 的长为（）A 12B 10C 8D 6答案：B解析：因为 AD 是∠A 的平分线，所以∠CAD ＝∠BAC。

在Rt△ACD 中，cos∠CAD ＝，即，解得 CD ＝ 6。

在 Rt△ABC 中，BC ＝。

4、已知在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，tanA ＝，则 sinA 的值为（）A B C D答案：B解析：设 BC ＝ 3x，AC ＝ 4x，则 AB ＝ 5x，所以 sinA ＝。

5、如图，在菱形 ABCD 中，DE⊥AB，cosA ＝，BE ＝ 2，则tan∠DBE 的值是（）A B 2C D答案：C解析：因为 cosA ＝，设 AD ＝ 5x，AE ＝ 3x，则 DE ＝ 4x。

因为BE ＝ 2，所以 5x 3x ＝ 2，解得 x ＝ 1，所以 DE ＝ 4。

在 Rt△BDE 中，tan∠DBE ＝。

二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）1、在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，若 sinA ＝，AB ＝ 10，则 BC＝＿_______。

答案：6解析：因为 sinA ＝，所以，设 BC ＝ 3x，AB ＝ 5x，因为 AB ＝10，所以 5x ＝ 10，解得 x ＝ 2，所以 BC ＝ 6。

解直角三角形测试题与答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、在直角三角形中，若一个锐角为 30°，斜边与较小直角边的和为 12，则斜边的长为（）A 4B 6C 8D 10答案：C解析：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

设较小直角边为 x，则斜边为 2x，由题意得 2x ＋ x ＝ 12，解得 x ＝ 4，所以斜边为 8。

2、已知在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，sinA ＝，则 tanB 的值为（）A B C D答案：A解析：因为 sinA ＝，所以设 BC ＝ 3x，AB ＝ 5x，则 AC ＝ 4x。

所以 tanB ＝。

3、在△ABC 中，∠C ＝ 90°，AB ＝ 15，sinA ＝，则 BC 等于（）A 9B 12C 10D 6答案：B解析：因为 sinA ＝，所以 BC ＝ AB×sinA ＝ 15×＝ 9。

4、如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，AC ＝ 4，AB ＝ 5，则cosB 的值是（）A B C D答案：A解析：因为在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，AC ＝ 4，AB ＝ 5，所以BC ＝ 3。

所以 cosB ＝。

5、一个直角三角形的两条直角边分别为 6 和 8，则其斜边上的高为（）A 48B 5C 3D 10答案：A解析：根据勾股定理可得斜边为 10，设斜边上的高为 h，根据面积相等可得 ×6×8 ＝ ×10×h，解得 h ＝ 48。

6、在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，若 sinA ＝，则 cosA 的值为（）A B C D答案：B解析：因为 sin²A ＋ cos²A ＝ 1，sinA ＝，所以 cosA ＝。

7、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB ＝ 90°，CD⊥AB 于点 D，若AC ＝，BC ＝ 2，则 sin∠ACD 的值为（）A B C D答案：A解析：因为∠ACB ＝ 90°，AC ＝，BC ＝ 2，所以 AB ＝ 3。

图（1）图（2）第24章 解直角三角形单元测试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 如图（1）所示,在△ABC 中,︒=∠90B ,AB BC 2=,则A cos 等于 【 】 （A ）25 （B ）21 （C ）552 （D ）552. 如图（2）所示,在Rt △ABC 中,︒=∠90BAC ,BC AD ⊥于点D ,如果α=∠ABC ,那么下列结论 错误的是 【 】 （A ）αsin ACBC =（B ）αtan ⋅=AD CD （C ）αcos ⋅=AB BD （D ）αcos ⋅=AD AC3. 如图（3）所示,在菱形ABCD 中,AB DE ⊥,2,53cos ==BE A ,则DBE ∠tan 的值是 【 】图（3）（A ）21（B ）2 （C ）25 （D ）554. 在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,已知54sin =A ,则A cos 的值为 【 】 （A ）54（B ）1 （C ）53 （D ）525. 如图（4）所示,△ABC 的顶点是正方形网格的格点,则A sin 的值为 【 】图（4）CBA（A ）21（B ）55 （C ）1010 （D ）5526. 如图（5）所示,已知︒=∠60AOB ,点P 在边OA 上,,12=OP 点M 、N 在边OB 上,PN PM =,若2=MN ,则OM 等于 【 】A B图（5）N OPM（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）67. 如图（6）所示,在矩形ABCD 中,点E 在AB 边上,沿CE 折叠矩形ABCD ,使点B 落在AD 边上的点F 处,若,5,4==BC AB 则AFE ∠tan 的值为 【 】图（6）D（A ）54 （B ）53 （C ）43 （D ）358. 如图（7）所示,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,︒=∠30A ,E 为AB 上一点,且1:4:=EB AE ,AC EF ⊥于点F ,连结FB ,则CFB ∠tan 的值等于【 】（A ）33 （B ）332 （C ）335 （D ）35 图（7）图（8）9. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度,如图（8）所示,旗杆P A 的高度与拉绳PB 的长度相等.小明将PB 拉到PB′的位置,测得α=∠C PB '（C B '为水平线）,测角仪D B '的高度为1米,则旗杆P A 的高度为 【 】（A ）αsin 11-米 （B ）αsin 11+米（C ）αcos 11-米 （D ）αcos 11+米10. 如图（9）所示,要在宽为22米的九州大道两边安装路灯,路灯的灯臂CD 长2米,且与灯柱BC 成︒120角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线DO 与灯臂CD 垂直,当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳,此时,路灯的灯柱BC 的高度应该设计为 【 】A图（9）O DBC（A ）()2211-米 （B ）()22311-米 （C ）()3211-米 （D ）()4311-米二、填空题（每小题3分,共15分）11. 如图（10）所示,在△ABC 中,12,==BC AC AB ,BD 为高,M 为AB 的中点,且5=DM ,则△ABC 的面积为_________.图（10）图（11）MNBCAD12. 在△ABC 中,如果B A ∠∠、满足021cos 1tan 2=⎪⎭⎫⎝⎛-+-B A ,那么=∠C _________.13. 如图（11）所示,正方形ABCD 的边长为4,N 是DC 的中点,M 是AD 上异于D 的点,且MBC NMB ∠=∠,则=∠ABM tan _________.14. 一般地,当βα,为任意角时,()βα+sin 与()βα-sin 的值可以用下面的公式求得:()βαβαβαsin cos cos sin sin +=+,()βαβαβαsin cos cos sin sin -=-.例如:()4622223222145sin 30cos 45cos 30sin 4530sin 75sin +=⨯+⨯=︒︒+︒︒=︒+︒=︒类似地,可以求得=︒15sin __________.15. 如图（12）所示,已知点()0,35A ,直线b x y +=)0(>b 与y 轴交于点B ,连结AB ,若︒=75α,则=b _________.图（12）三、解答题（共75分）16. 计算:（每小题5分,共20分）（1）︒+︒45cos 360sin 2; （2）130sin 560cos 3-︒︒;（3）︒-︒-︒45tan 230cos 1245sin 22; （4）︒-︒-︒︒60cos 2345tan 60sin 230sin 2.17.（8分）先化简,再求值:1211222++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x x x ,其中︒=30sin x .18.（11分）如图（13）所示,在△ABC 中,AC BE BC AD ⊥⊥,,垂足分别为D 、E ,AD与BE相交于点F.（1）求证:△ACD∽△BFD;（2）当1=AC时,求BF的长.tan=∠ABD,3 Array图（13）19.（12分）如图（14）所示,在矩形ABCD中,点E是BC边上的点,AEAE⊥=,,垂足为点F,连结DE.BCDF（1）求证:DFAB=;（2）若,6=ABAD求EDF10=,tan的值.∠Array图（14）20.（12分）如图（15）所示,小强从自己家的阳台上看一栋楼顶部的仰角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,小强家与这栋楼的水平距离为42 m,这栋楼有多高?图（15）21.（12分）我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（记作sad ）.如图1,在△ABC 中,AC AB =,顶角A 的正对记作sad A ,这时sad A ABBC==腰底边.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解答下列问题: （1）sad =︒60_________;（2）如图2,在△ABC 中,CA CB =,若sad C 56=,求B tan 的值; （3）如图3,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,若54sin =A ,试求sad A 的值.图 1BCA图 2BAC图 3C第24章 解直角三角形单元测试卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11. 48 12. ︒75 13.3114. 426- 15. 5 三、解答题（共75分）16. 计算:（每小题5分,共20分） （1）︒+︒45cos 360sin 2;解:原式223232⨯+⨯= 62626=+=（2）130sin 560cos 3-︒︒;解:原式1215213-⨯⨯=1= （3）︒-︒-︒45tan 230cos 1245sin 22; 解:原式223322222-⨯-⨯=292321-=--=（4）︒-︒-︒︒60cos 2345tan 60sin 230sin 2.解:原式21231232212⨯--⨯⨯=41324321343131-=-+=--=17.（8分）先化简,再求值:1211222++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x x x ,其中︒=30sin x .解:1211222++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x x x()()()()1111122-=-++⋅+=x x x x x x x x ……………………………………6分当2130sin =︒=x 时……………………………………7分 原式112121-=-=. ……………………………………8分 18.（11分）如图（13）所示,在△ABC 中,AC BE BC AD ⊥⊥,,垂足分别为D 、E ,AD 与BE 相交于点F . （1）求证:△ACD ∽△BFD ;（2）当1tan =∠ABD ,3=AC 时,求BF 的长.图（13）（1）证明:∵AC BE BC AD ⊥⊥, ∴︒=∠+∠︒=∠+∠902,901C C ……………………………………1分 ∴21∠=∠……………………………………2分 ∵︒=∠=∠90BDF ADC ,21∠=∠∴△ACD ∽△BFD ;……………………………………5分 （2）在Rt △ABD 中 ∵1tan =∠ABD ∴1=BDAD……………………………………7分 ∵△ACD ∽△BFD∴13,1===BFBD AD BF AC ∴3=BF .……………………………………9分 19.（12分）如图（14）所示,在矩形ABCD 中,点E是BC边上的点,AE DF BC AE ⊥=,,垂足为点F ,连结DE .（1）求证:DF AB =;（2）若,6,10==AB AD 求EDF ∠tan 的值.图（14）（1）证明:∵四边形ABCD 是矩形 ∴BC AD BC AD ABE =︒=∠,//,90 ……………………………………1分 ∴AEB DAF ∠=∠ ∵AE DF ⊥∴︒=∠=∠90ABE DFA ∵BC AE = ∴DA BC AE == 在△ABE 和△DF A 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DA AE DAF AEB DFA ABE ∴△ABE ≌△DF A （AAS ）……………………………………5分 ∴DF AB =;（2）由（1）可知:△ABE ≌△DF A ∴6==DF AB……………………………………6分 ∵10=AD ∴10=AE在Rt △ABE 中,由勾股定理得:86102222=-=-=AB AE BE……………………………………9分 ∴8=FA∴2=-=FA AE EF……………………………………10分 ∴3162tan ===∠DF EF EDF . ……………………………………12分 20.（12分）如图（15）所示,小强从自己家的阳台上看一栋楼顶部的仰角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,小强家与这栋楼的水平距离为42 m,这栋楼有多高?解:由题意可知:42,=⊥AD BC AD m……………………………………1分 在Rt △ABD 中 ∵ADBDBAD =∠tan ∴3342=BD ∴314=BD m……………………………………6分 在Rt △ACD 中 ∵ADCDCAD =∠tan ∴360tan 42=︒=CD∴342=CD m……………………………………11分 ∴356=+=CD BD BC m……………………………………12分 答:这栋楼的高度为356m.21.（12分）我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（记作sad ）.如图1,在△ABC 中,AC AB =,顶角A 的正对记作sad A ,这时sad A ABBC==腰底边.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解答下列问题:（1）sad =︒60_________;（2）如图2,在△ABC 中,CA CB =,若sad C 56=,求B tan 的值; （3）如图3,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,若54sin =A ,试求sad A 的值. 解:（1）1;……………………………………3分 （2）作AB CD ⊥.图 2∵CA CB =,AB CD ⊥ ∴AB BD 21=……………………………………4分∵sad C 56=∴56=BC AB 设x AB 6=,则x BC 5=∴x BD 3=在Rt △BCD 中,由勾股定理得:()()xx x BD BC CD 4352222=-=-=……………………………………5分 ∴3434tan ===x x BD CD B . ……………………………………6分 （3）延长AC 至E ,使AE AB =. ……………………………………8分图 3∵54sin =A ∴54=AB BC 设x AB x BC 5,4== ∴x AE 5=在Rt △ABC 中,由勾股定理得:()()xx x BC AB AC 3452222=-=-=……………………………………9分 ∴x AC AE CE 2=-= 在Rt △BCE 中,由勾股定理得:()()xx x CE BC BE 52242222=+=+=∴sad A 552552===x x AB BE .（12分）图 2 mm。

浙教版初中数学九年级下册第一单元《解直角三角形》（标准难度）（含答案解析）考试范围：第一单元； &nbsp; 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是( )A. sinA=√32B. tanA=12C. cosB=√32D. tanB=√32. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F.若sin∠CAB=35，DF=5，则BC的长为( )A. 8B. 10C. 12D. 163. 如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=12BD，连接AC，若tan B=53，则tan∠CAD的值为( )A. √33B. √35C. 13D. 154. 在实数π，13，√2，sin30°中，无理数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，下列三角函数值错误的是( )A. sinB=35B. cosB=45C. tanB=34D. tanA=436. 如图，CD是平面镜，光线从点A出发，经CD上点E反射后照射到点B.若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为点C，D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值为( )A. 113B. 311C. 911D. 1197. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，cosA=√32，∠B的平分线BD交AC于点D，若AD=16，则BC的长为( )A. 6B. 8C. 8√3D. 128. 如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：①sin∠C>sin∠D；②cos∠C>cos∠D；③tan∠C>tan∠D中，正确的结论为( )A. ①②；B. ②③；C. ①②③；D. ①③；9. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为( )A. 95sinα米B. 95cosα米C. 59sinα米D. 59cosα米10. 如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于点D，BD=√3.若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为( )A. √33B. √32C. 1D. √6211. 如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=α，则点A到OC的距离等于( )A. a⋅sinα+b⋅sinαB. a⋅cosα+b⋅cosαC. a⋅sinα+b⋅cosαD. a⋅cosα+b⋅sinα12. 如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45∘方向然后向西走80米到达C点，测得点B在点C的北偏东60∘方向，则这段河的宽度为( )A. 80(√3+1)米B. 40(√3+1)米C. (120−40√3)米D. 40(√3−1)米第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosA的值是．14. 在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE=6，sin A=3，则菱形ABCD的周长是．515. 若锐角α满足cosα<√2且tanα<√3，则α的范围是．216. 如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=3.如果⊙O的半径为√10cm，且经过点B，5C，那么线段AO=cm．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

解直角三角形测试题与答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、在直角三角形中，各边的长度都扩大 3 倍，则锐角 A 的三角函数值（）A 也扩大 3 倍B 缩小为原来的 1/3C 都不变D 有的扩大，有的缩小答案：C解析：三角函数值只与角的大小有关，与边的长度无关。

各边长度扩大 3 倍，角的大小不变，所以三角函数值都不变。

2、在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，sin A ＝ 3/5，则 cos B 的值为（）A 3/5B 4/5C 3/4D 4/3答案：A解析：因为在直角三角形中，∠A ＋∠B ＝ 90°，所以 cos B ＝ sinA ＝ 3/5。

3、若∠A 是锐角，且 cos A ＝ 3/5，则（）A 0°＜∠A ＜ 30°B 30°＜∠A ＜ 45°C 45°＜∠A ＜ 60°D 60°＜∠A ＜ 90°答案：B解析：因为 cos 30°＝√3/2 ≈ 0866，cos 45°＝√2/2 ≈ 0707，cos A ＝ 3/5 ＝ 06，所以 30°＜∠A ＜ 45°。

4、在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，如果 AB ＝ 2，BC ＝ 1，则 sin B 的值是（）A 1/2B √5/5C √3/3D √5/2答案：D解析：在 Rt△ABC 中，AC ＝√（AB² BC²) ＝√（2² 1²) ＝√3，所以 sin B ＝ AC/AB ＝√3/2 ＝√5/2 。

5、如图，在菱形 ABCD 中，DE⊥AB，cos A ＝ 3/5，BE ＝ 2，则tan∠DBE 的值是（）A 1/2B 2C 5/2D 5/3答案：B解析：因为 cos A ＝ 3/5，设 AD ＝ 5x，AE ＝ 3x，则 DE ＝ 4x。

第十九章《解直角三角形》测试卷班级： 姓名： 学号： 成绩：一、选择题（每题3分，共21分）1. 在△EFG 中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（ ） A.43 B.34 C.53 D.352. 在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（ ） A.21 B.33 C. 1 D.33.在△ABC 中，若cosA=22,tanB=3，则这个三角形一定是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形 4. 在△ABC 中，∠C ＝90°，53sin =A ，则=B tan （ ）．A.53 B.54 C.43 D.345.等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）．A .513 B.1213C .1013D .5126.如图6，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为 A ．10米 B ．15米 C ．25米 D ．30米7. 如图19,铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2∶3， 顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（ ） A. 7米 B. 9米 C. 12米 D. 15米二、填空题（每题4分，共32分）8. 如图：P 是∠α的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4）， 则sin （900 - α）＝_____________.9.已知直角三角形的两直角边的比为3:7，则最小角 的正弦值为_______.10. Rt △ABC 的两条边分别为5cm 和6cm ，它的周长是 cm.11. 已知△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ∙tan50°=1，那么∠A 的度数是_______.12. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A =3，AC 等于10，则S △ABC 等于 . 13.在一艘船上看海岸上高42米的灯塔顶部的仰角为30度，船离海岸线 米.14. 在△ABC 中，∠ACB ＝900，CD ⊥AB 于D ，若AC ＝4，BD ＝7，则sinA ＝ ， tanB ＝ .15.如图：有一个直角梯形零件ABCD 、AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10cm ， ∠D ＝120°，则该零件另一腰AB 的长是__________cm.三、计算题：（每题6分，共18分） 16． ︒+︒⋅︒30tan 45cos 45sin 17.︒⨯︒45cos 2260sin 2118. .tan30°cot60°＋cos 230°－sin 245°tan45°30°图6四．解答题：（29分）19．已知△ABC中．∠C＝Rt∠，AC＝m，∠ BAC＝α．（如图）求△ABC的面积.（用α的三角函数及m表示）（9分）20.雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的“热带海洋世界”.在一次数学实践活动中，为了测量这座“千年塔”的高度，雯雯在离塔底139米的C处(C与塔底B在同一水平线上)，用高1.4米的测角仪CD 测得塔项A的仰角α=43°(如图)，求这座“千年塔”的高度AB(结果精确到0.1米).（参考数据：tan43°≈0.9325, cot43°≈1.0724）21.如图，河对岸有铁塔AB．在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高．（10分）附加题：22.如图，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点A, 在河南岸选相距200米的B、C两点，分别测得∠ABC=60O，∠ACB=45O，求这段河的宽度.请你再设计一种测量河宽的可行方案.(10分)αBCAmB CABCDα。

解直角三角形 单元测试 (时间：100分钟 满分：150分)一、填空题(每题3分，共30分)1．若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________. 2．若等腰直角三角形的一边长是2，则它的面积为___________. 3．△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝6，b ＝8，则sinA ＝_____________. 4．在△ABC 中，∠C ＝90°，135sin =B ，则cosB ＝___________. 5．若23sin =a ，则锐角a ＝__________度. 6．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，220,20==c a ，则∠B ＝_________度． 7．△ABC 中，∠C ＝90°，10,54sin ==AB A ，则AC ＝_________. 8．在离大楼15m 的地面上看大楼顶部仰角为60°，则大楼高约__________m(精确到lm)． 9．在电线杆离地面8m 的地方向地面拉一条缆绳以固定电线杆，如果缆绳与地面成 60°角，那么需要缆绳__________m(忽略打结部分)．10．一个斜坡的坡度是1：3，高度是4m ，则他从坡底到坡顶部所走的路程大约是___________m ．二、选择题(每题4分，共20分)11．直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为 ( ) A ．5 B ．7 C ．7 D ．5或712．如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝a ，则下列结论正确的是 ( ) A ．54sin =a B ．53cos =a C ．34tan =a D ．34cot =a第12题 第13题13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD ＝a ，则cos a 的值为 ( )A ．54B ．43C ．34D ．5314．△ABC 中，∠C ＝90°，且a ≠b ，则下列式子中，不能表示△ABC 面积的是 ( )A ．ab 21B ．B ac sin 21C ．A b tan 212D ．B A c cos sin 212⋅15．如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为33，则鱼竿转过的角度是 ( )A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°三、解答题(每题10分，共50分)16．计算(1)2cos30°+cot60°-2tan45°·tan60°(2)()︒-︒-︒⋅︒︒+︒30sin 60sin 330cot 30tan 45cos 45sin 2217．如图，求下列各直角三角形中字母的值．18．如图是直线y ＝-2x+5的图象，求锐角a 的四个三角函数值．19．如图，梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，∠BAC ＝60°，∠ADC ＝135°，312 BC ，求梯形的面积和周长．20．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的线长分别为300m、250m、200m，线与地平面所成的角分别为30°、45°、60°(假设风筝线是拉直的)，问三人所放的风筝谁的最高?21．(本题15分)分别以直角三角形的三边为边长向外作图形，如图，甲是作三个正方形，乙是作三个正三角形，丙是作三个半圆，丁是作三个等腰直角三角形．分别探索这四个图形工、Ⅱ、Ⅲ的面积之间的关系，并证明。

第23章《解直角三角形》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，4sin 5A =，则AB 的值为()A．8B．9C．10D．122．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，则cos B 的值为()A．13B．12C．22D．323．如图，某游乐场山顶滑梯的高BC 为50米，滑梯的坡比为5:12，则滑梯的长AB 为()A．100米B．110米C．120米D．130米4．如图，ABC ∆的顶点都在正方形网格的格点上，则tan ACB ∠的值为()A．13B．35C．23D．125．下列各式中正确的是()A．sin 46cos 44︒>︒B．2sin 40sin 80︒=︒C．cos 44cos 46︒<︒D．22sin 44sin 461︒+︒=6．如图，在44⨯的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点若ABC ∆的顶点都在格点上，则cos ABC ∠的值是()A．13B．12C．55D．2557．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在AB 的延长线上，连接CD ，若2AB BD =，2tan 3BCD ∠=，则ACBC的值为()A．1B．2C．12D．328．如图，Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，6AB =，8BC =，D 为AC 边上一动点，且1tan 2ABD ∠=，则BD 的长度为()A．1558B．25C．5D．5119．如图，AC 垂直于AB ，P 为线段AC 上的动点，F 为PD 的中点， 2.8AC m =， 2.4PD m =， 1.2CF m =，15DPE ∠=︒．若90PEB ∠=︒，65EBA ∠=︒，则AP 的长约为()（参考数据：sin 650.91︒≈，cos 650.42︒≈，sin 500.77︒≈，cos500.64)︒≈A．1.2B．1.3m C．1.5m D．2.0m10．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30BAC ∠=︒，延长CA 到点D ，使AD AB =，连接BD ．根据此图形可求得tan15︒的值是()A．23-B．23+C．36D．32二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，设A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，则正确的是．A ．sin a c A =⋅B ．cos b c B =⋅C ．tan a b A =⋅D ．tan a b B=⋅12．有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是BAC ∠，若坡比为2:5，则此斜坡的水平距离AC 为．13．在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，8BC =，5CD =，则tan ACD ∠=．14．如图所示，MON ∠是放置在正方形网格中的一个角，则tan MON ∠的值是．15．在ABC ∆中，22AB =，1tan 3B =，BC 边上的高长为2，则ABC ∆的面积为．16．某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB 与水平桥面的夹角是30︒，拉索BD 与水平桥面的夹角是60︒，两拉索底端距离20AD =米，则立柱BC 的高为米．（结果保留根号）17．如图是一款利用杠杆原理设计的平衡灯，灯管AB 与支架AD ，砝码杆AC 均成120︒角，且40AB cm =，18AC cm =，6AD cm =，底座是半径为2cm 的圆柱体，点P 是杠杆的支点．如图1，若砝码E 在端点C 时，当杠杆平衡时，支架AD 垂直于桌面，则此时垂直光线照射到最远点M 到支点P 的距离PM 为cm ．由于特殊设计，灯管的重力集中在端点B ，砝码杆重力集中在砝码E 上，支架AD 的重力忽略不计，由杠杆原理可知，平衡时重力保持垂直水平桌面向下，且1122G h G h ⋅=⋅，如图2．为了使得平衡时砝码杆与桌面平行，则砝码E 到离A 点的距离为cm ．18．用一副如图1所示的七巧板，拼出如图2所示中间有一个空白正方形的“风车图”，则图2中tan ABC ∠=．三、解答题（本大题共8小题，共66分．）19．计算：22sin 456cos303tan 454sin 60︒-︒+︒+︒．20．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，10AB =，6BC =，求sin A ，cos A ，tan A 的值．21．如图，在ABC∆中，90C∠=︒，AB的垂直平分线分别交边AB、BC于点D、E，连接AE．（1）如果25B∠=︒，求CAE∠的度数；（2）如果2CE=，2sin3CAE∠=，求tan B的值．22．如图，在ABC∆中，已知ABC m∠=︒，ACB n∠=︒．090m n︒<︒+︒<︒，1AC=．（1）求AB及BC的长度（用m︒，n︒的三角函数表示）；（2）试判断sin()sin cos cos sinm n m n m n︒+︒=︒︒+︒︒是否成立并说明理由．23．如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为)O 的墙上．当梯子位于AB 位置时，它与地面所成的角60ABO ∠=︒，当梯子底端向右滑动0.5m （即0.5)BD m =到达CD 位置时，它与地面所成的角5118CDO ∠=︒'，求梯子的长．（参考数据：sin 51180.780︒'=，cos 51180.625︒'=，tan 5118 1.248)︒'=24．如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，作BC 的垂直平分线交AC 于点D ，延长AC 至点E ，使CE AB =．（1）若1AE =，求ABD ∆的周长；（2）若13AD BD =，求tan ABC ∠的值．25．在太原郁郁葱葱的西山上，环绕着一条蜿蜒曲折、鲜艳夺目的公路，它就是太原环城旅游公路暨公路自行车赛道，该赛道环西山而建，全长约136千米，将百余处景点串连成一条线．（1）周日，某自行车骑行团组织甲、乙两个赛队在该赛道进行骑行活动，他们从赛道同一端出发，甲队出发25分钟时乙队出发，结果乙队比甲队提前15分钟到达终点（即赛道的另一端）．已知乙队骑行的平均速度为甲队的1.2倍．求甲、乙两个赛队此次活动骑行的平均速度．（2）该赛道一端附近是太原市的摄乐桥如图（1），摄乐桥是太原市第18座跨汾河大桥，也是太原市首座仅靠主塔及缆索承担桥面重量的跨河大桥．某数学兴趣小组的同学们为了测量摄乐桥主塔的高AB，在地面上选取测点C放置测倾仪，测得主塔顶端A的仰角45∠=︒，将测ADM倾仪向靠近主塔的方向前移10m至点E处，测得主塔顶端A的仰角47.7∠=︒，测量示意图AFM如图（2）所示．已知测倾仪的高度 1.5︒≈，=，求摄乐桥主塔的高AB．（参考数据：sin47.70.74CD m︒≈︒≈，tan47.7 1.10)cos47.70.6726．山西省隰县盛产香梨，被称为“隰县玉露香”．县政府运用“互联网+玉露香梨”的发展思路，探索“爱心助农精准脱贫”的方式，构建“隰县玉露香”电商生态圈，使隰县成为中国北方最大的电商孵化基地.2021年春节期间，“隰县玉露香”在网上热销，某电商看准商机，用10000元购进一批“隰县玉露香”，销量可观，于是又用18000元购进一批同款规格的“隰县玉露香”，但第二次的进价比第一次每箱上涨20元，第二次所购数量恰好是第一次的1.5倍．（1）求第一次购进的“隰县玉露香”每箱的价格．（2）政府为推进农村电商高质量可持续发展，在隰县新建一批移动信号发射塔，以提高农村互联网的传输效率．如图，是一个新建的移动信号发射塔AC ，其高15AC m =．用测角仪在山脚下的点B 处测得塔底C 的仰角36.9CBD ∠=︒，塔顶A 的仰角42ABD ∠=︒，点A ，C ，D 在同一条铅垂线上．果农要在山脚B 处修建房屋以方便管理梨园，按国家规定，通讯基站离居民居住地至少100m 就可不受信号塔辐射的影响．请判断在点B 处的房屋是否受信号塔塔顶A 发出的信号辐射的影响．（测角仪、房屋的高度忽略不计；结果精确到0.1m ；参考数据：sin 36.90.60︒≈，cos36.90.80︒≈，tan 36.90.75︒=，sin 420.67︒=，cos 420.74︒=，tan 420.90)︒≈答案一、选择题C ．B .D ．D ．D ．C ．B ．D ．B ．A ．二、填空题11．A 、C ．12．75m ．13．43．14．1．15．7或5．16．．17．165．18．3．三、解答题19．原式22()6314222=⨯-⨯+⨯+⨯2234=⨯-+13=-++4=．20．在Rt ACB ∆中，由勾股定理得：8AC ===，所以63sin 105BC A AB ===，84cos 105AC A AB ===，63tan 84BC A AC ===．21．（1）DE 垂直平分AB ，EA EB ∴=，25EAB B ∴∠=∠=︒．40CAE ∴∠=︒．（2）90C ∠=︒ ，∴2sin 3CE CAE AE ∠==．2CE = ，3AE ∴=，AC ∴=3EA EB == ，5BC ∴=，∴tan AC B BC ==．22．（1）作AD BC ⊥于点D ，在Rt ACD ∆中，1AC =，sin AD n AD AC ︒==，cos CD n CD AC︒==，在Rt ABD ∆中，sin AD m AB ︒=，sin sin sin AD n AB m m ︒∴==︒︒，cos BD m AB︒= ，sin cos cos sin n BD AB m m m ︒∴=⋅︒=︒︒．sin cos cos sin n BC BD CD m n m ︒∴=+=︒+︒︒．（2）成立，理由如下：作CE BA ⊥交BA 延长线于点E ，EAC ∠ 为ABC ∆的外角，EAC B ACB m n ∴∠=∠+∠=︒+︒，在Rt EBC ∆中，sin CE m BC︒=，sin sin (cos cos )sin sin cos cos sin sin n CE BC m m n m m n m n m ︒∴=⋅︒=︒+︒︒=︒︒+︒︒︒．23．设梯子的长为xm ，在Rt ABO ∆中，cos OBABO AB∠=1cos cos 602OB AB ABO x x ∴=∠=︒=在Rt CDO ∆中，cos ODCDO CD∠=cos cos51180.625OD CD CDO x x ∴=∠=︒'≈ ．BD OD OB =- ，0.5BD m =10.6250.52x x ∴-=，解得4x =．故梯子的长是4米．24．（1）如图，连接BD ，设BC 垂直平分线交BC 于点F ，BD CD ∴=，ABD C AB AD BD∆=++AB AD DC=++AB AC =+，AB CE = ，1ABD C AC CE AE ∆∴=+==，故ABD ∆的周长为1．（2）设AD x =，3BD x ∴=，又BD CD = ，4AC AD CD x ∴=+=，在Rt ABD ∆中，AB ==．tanAC ABC AB ∴∠===．25．（1）设甲队骑行的平均速度为/xkm h，则乙队骑行的平均速度为1.2/xkm h．根据题意，得13613625151.26060x x-=+，解得：34x=．经检验，34x=是原方程的根．1.2 1.23440.8x∴=⨯=．答：甲队骑行的平均速度为34/km h，乙队骑行的平均速度为40.8/km h．（2）如图，过点D作DG AB⊥于点G，则DG过点F．由题意得 1.5BG EF CD m===，10DF m=．设FG a=m．在Rt ADG∆中，45ADG∠=︒，(10)AG DG a m∴==+．在Rt AFG∆中，tanAG AFGFG∠=，tan tan47.7 1.10() AG FG AFG a x m∴=⋅∠=︒≈，10 1.10a a∴+=，解得：100a≈，10100110()AG m∴=+=，110 1.5111.5()AB AG BG m∴=+=+=．答：摄乐桥主塔的高AB约为111.5m．26．（1）设第一次购进隰县玉露香的进价为x 元/箱，根据题意可得：10000180001.520x x ⨯=+，解得100x =，经检验，100x =是原方程的解，答：第一次购进的“隰县玉露香”每箱的价格为100元；（2）由题意得，90ADB ∠=︒，在Rt ABD ∆中，tan AD ABD BD∠=，tan 42AD BD ∴=⋅︒，在Rt BCD ∆中，tan CD CBD BD ∠=，tan 36.9CD BD ∴=⋅︒，AC AD CD =- ，15AC m =，15tan 42tan 36.9BD BD ∴=⋅︒-⋅︒，解得100BD m ≈，100135.1()cos 0.74BD AB m ABD ∴=≈≈∠，135.1100> ，∴在点B 处的房屋不会受信号塔塔顶A 发出的信号辐射的影响．。

解直角三角形单元测试卷1姓名------------一、填空题：1.若锐角α、β互余且cos α＝4/5，则sin β＝________，cos β＝__________。

2.在直角三角形ABC 中，∠C ＝60°，斜边BC ＝14 cm ，则BC 边上的高为____ cm 。

3.等边三角形的面积为，则边长为 ,高为_________.4.Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于D ，sinB ＝3/4，则tan ∠DCA ＝__________5. 三角形的一锐角A满足关系式20cos A，则A ＝ .6.三角形三边为3，7，102，则最大锐角的余弦值为__________。

7..直角三角形的周长为24cm ，一个锐角的正弦值为3/5，则面积为__________。

二、选择题：8、已知：α为锐角，且tan α= ） A.030α︒<<︒ B.3045α︒<<︒ C. 4560α︒<<︒ D. 6090α︒<<︒9.在锐角ABC ∆中,tan 0B -=,且AB=4,则ABC ∆的面积等于（ ）A.4B.10、已知等腰三角形顶角为120°，底上的高为5，则一腰上的高为（ ） （A ）5 （B ）52 （C ）53 （D ）10 11、下列各式正确的是（ ）（A ）sin20°＋sin20°＝sin40° （B ）cot 31°＝tan （90°－59°） （C ）sin 2A ＋cos 2（90°－A ）＝1 （D ）sin2B A +＝cos2C （其中A+B+C ＝180°）12. Rt △ABC 中,∠C=90°,D 为BC 一点，∠DAC=30°，BD ＝2，AB ＝23， AC 长是（ ）A.3B.22C.3D.32313. 上午9时，一条船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B 处，从A 、B 两处分别测得小岛M 在北偏东45°和北偏东15°方向，则在B 处船与小岛M 的距离是（ ） A.20海里 B.202海里 C.153海里 D.203三、解答题:14.计算 cos 245°+sin60°·tan 30°15.如图，三角形△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝60°，AB ＝23，AD ⊥BC 于D ，求CDABCD16.如图，已知四边形ABCD 中，BC ＝CD ＝DB ，∠ADB=90°，cos ∠ABD=4/5, 求S △ABD :S △BCD .BC17.如图，在上海黄埔江东岸，矗立着亚洲第一的电视塔“东方明珠”，某校学生在浦江西岸B处，测得塔尖D的仰角为，后退340米到A点测得塔尖D仰角为，设塔底C与B、A在一直线上，试求该塔的高度18.已知ABC∆中,AB=AC,CH是AB边上的高,且3,5CH AB BC==求tan B的值和CH的长.19.在△ABC中，∠C＝90°，若b＋c＝90，∠A－∠B＝30°，解这个直角三角形。