广东省2013年初中毕业生学业考试预测数学试题(三)

机密★启用前2013年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列运算正确的是 Ａ．()11a a --=--Ｂ．()23624aa -= Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=23．下列事件中确定事件是Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是 Ａ．123180++= ∠∠∠ Ｂ．123360++= ∠∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠Ｄ．132+=∠∠∠5．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k <<Ｄ．112k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性7．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是 Ａ．21185580x =Ｂ．()211851580x -=Ｃ．()211851580x -= Ｄ．()258011185x +=8．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作 Ａ．条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4条Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．9．如图，⊙I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF = ∠，则A ∠的度数为 Ａ．76Ｂ．68Ｃ．52Ｄ．3810．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 2 3 4 5 输出1225310 417526当输入数据是8时，输出的数是 Ａ．861Ｂ．865Ｃ．867Ｄ．869二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．分解因式：24x x -= ．12．请写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数： ．13．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值是 ．14．如果一个扇形的圆心角为135 ，半径为8，那么该扇形的弧长是 ． 15．观察下列顺序排列的等式： 1234111111113243546a a a a =-=-=-=-，，，，…．试猜想第n 个等式（n 为正整数）：n a = ．16.方程 2210x x --=的两根之和是三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）17．如图，将一张矩形纸片ABCD 折叠，使AB 落在AD 边上，然后打开，折痕为AE ，顶点B 的落点为F ．你认为四边形ABEF 是什么特殊四边形？请说出你的理由．18．如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正输入x (1)⨯- 3+输出D EDD 第17题图方体．从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体： （1）三面涂有颜色的概率； （2）两面涂有颜色的概率； （3）各个面都没有颜色的概率．四,（每小题8分，共16分）．19,如图，在由边长为的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即111A B C △和222A B C △．请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将111A B C △重合到222A B C △上；四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）20．为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，我市某县于今年4月日开始全面实行新型农村合作医疗，对住院农民的医疗费实行分段报销制．下面是该县县级医疗机构住院病人累计分段报销表：医疗费 报销比例（％） 500元以下（含500元） 20 500元（不含）至2000元部分 30 2000元（不含）至5000元部分 35 5000元（不含）至10000元部分 40 10000元以上部分 45（例：某住院病人花去医疗费900元，报销金额为50020%40030%220⨯+⨯=（元）） （1）农民刘老汉在4月份因脑中风住院花去医疗费2200元，他可以报销多少元？ （2）写出医疗费超过万元时报销数额y （元）与医疗费x （元）之间的函数关系式；（3）刘老汉在6月份因脑中风复发再次住院，这次报销医疗费4790.25元，刘老汉这次住院花去医疗费多少元？21．为节约用电，某学校在本学期初制定了详细的用电计划．如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2990度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期的用电量将不超过2600度．若本学期的在校时间按130天计算，那么学校原计划每天用电量应控制在什么范围内？22．如图是两个半圆，点O 为大半圆的圆心，AB 是大半圆的弦关与小半圆相切，且24AB ．问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）23．一架长5米的梯子AB ，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米．如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论．AB E DC24．某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有A B C ，，三种不同的型号，乙品牌计算器有D E ，两种不同的型号，某中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器． （1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号计算器被选中的概率是多少？ （3）现知某中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个（价格如图所示），恰好用了1000元人民币，其中甲品牌计算器为A 型号计算器，求购买的A 型号计算器有多少个？25．如图，在⊙M 中，AB ⌒所对的圆心角为120 ，已知圆的半径为2cm ，并建立如图所示的直角坐标系． （1）求圆心M 的坐标；（2）求经过A B C ，，三点的抛物线的解析式；（3）点D 是弦AB 所对的优弧上一动点，求四边形ACBD 的最大面积；题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ＢＡ Ｃ Ｄ Ｄ Ｃ B C A B11．(4)x x - 12．2y x =-等 13．1 14．6π 15．112n n -+ 16．0.517．解：四边形ABEF 是正方形． 四边形ABCD 是矩形，90BAF B ∴== ∠∠．由于B ∠与AFE ∠折叠后重合，90AFE B ∴==∠∠．ED第17题图∴四边形ABEF 是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）． AB ，AF 折叠后重后， AB AF ∴=．∴四边形ABEF 是正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）．18．解：（1）因为三面涂有颜色的小正方体有8个，所以P （三面涂有颜色）81648==（或0.125）； （2）因为两面涂有颜色的小正方体有24个，所以P （两面涂有颜色）243648==（或0.375）；（3）因为各个面都没有涂颜色的小正方体共有8个， 所以P （各个面都没有涂颜色）81648==（或0.125）．） 19．解：（1）将111A B C △向上平移4个单位，再向右平移3个单位，然后绕点1C 顺时针旋转90 ．20．解：（1）报销数额为()()50020%200050030%2200200035%620⨯+-⨯+-⨯=（元）， 所以刘老汉可以报销620元．（2）由题意，得()()50020%200050030%5000200035%y =⨯+-⨯+-⨯()()10000500040%1000045%x +-⨯+-⨯0.45900x =-．∴所求函数关系式为()0.4590010000y x x =->．（3）由题意，得4790.250.45900x =-． 解得12645x =（元）．所以刘老汉这次住院花去医疗费12645元．21．解：设学校原计划每天用电量为x 度，依题意得130(2)2990130(2)2600.x x +>⎧⎨-⎩，≤解得2122x <≤．即学校每天的用电量，应控制在21～22度（不包括21度）范围内．解法1：能（或能求出阴影部分的面积）． 设大圆与小圆的半径分别为R r ，， 作辅助线如图所示（作对）， 可得22212R r -=，221(ππ)72π2S R r ∴=-=阴影． 解法2：能（或能求出阴影部分的面积）． 设大圆与小圆的半径分别为R r ，平移小半圆使它的圆心与大半圆的圆心O 重合（如图）． 作OH AB ⊥于H ，则OH r =，12AH BH ==． 22212R r ∴-=，221π()72π2S S R r ∴==-=阴影半圆环．23．是．证明1：在Rt ACB △中，354BC AB AC ====，，米．413DC =-=米． 在Rt DCE △中，354DC DE CE ====，，米． 1BE CE CB =-=．即梯子底端也滑动了1米．证明2：在Rt ACB △中，354BC AB AC ====，，米．413DC =-=米． 可证Rt Rt ECD ACB △≌△． 4CE AC ∴==米． 1BE CE CB =-=．即梯子底端也滑动了1米．24．解：（1）树状图表示如下：列表表示如下：有6种可能结果：()()()()()()A D A E B D B E C D C E ，，，，，，，，，，，．（2）因为选中A 型号计算器有2种方案，即()()A D A E ，，，，所以A 型号计算器被选中的概率是2163=． （3）由（2）可知，当选用方案()A D ，时，设购买A 型号，D 型号计算器分别为x y ，个， 根据题意，得4060501000.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得100140.x y =-⎧⎨=⎩，经检验不符合题意，舍去；当选用方案()A E ，时，设购买A 型号、E 型号计算器分别为x y ，个， 根据题意，得4060201000.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得535.x y =⎧⎨=⎩，所以新华中学购买了5个A 型号计算器．说明：设购买A 型号计算器x 台，D （或E ）型号计算器为(40)x -个，用一元一次方程解答，． 25．解：（1）如图，连结MA MB ，． 则120AMB ∠= ，60CMB ∴∠= ，30OBM ∠=甲A BC D ()DA， ()D B ， ()D C ， E ()E A ， ()E B ， ()E C ， A乙 A B CD E D E D E甲品牌 乙品牌112OM MB ∴==，(01)M ∴，． （2）由A B C ，，三点的特殊性与对称性，知经过A B C ，，三点的抛物线的解析式为2y ax c =+． 1OC MC MO =-=，OB ==(01)C B ∴-，，．113c a ∴=-=，．2113y x ∴=-． 说明：只要求出113c a =-=，，无最后一步不扣分． （3）ABC ABD ACBD S S S =+ △△四边形，又ABC S △与AB 均为定值，∴当ABD △边AB 上的高最大时，ABD S △最大，此时点D 为M 与y 轴的交点，如图（1）．2111222ABC ABD ACBD S S S AB OC AB OD AB CD ∴=+=+==△△四边形···．yxBCAM P图（2）O。

2013年广州市初中毕业生学业考试第一部分 选择题（共30分） 一、选择题：1、比0大的数是（ ） A -1 B 12-C 0D 1 2、图1所示的几何体的主视图是（ ）（A ）(B)(C)(D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N 平移后位置如图2—②所示，则图形N 的平移方法中，正确的是（ ）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格 4、计算：()23m n 的结果是（ ）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ）A 全面调查，26B 全面调查，24C 抽样调查，26D 抽样调查，2429.已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩30.实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）图4aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 31.有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且32.若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断33.如图5，四边形ABCD 是梯形，AD∥BC，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A114 D 4图5B第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=7,则PB=______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若随的增大而增大，则的取值范围是___________ .15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB=16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x . 18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB=5,AO=4,求BD 的长.图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y x20.（本小题满分10分）已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1） 利用尺规作出△A ˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE.D图9B21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P 在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.PBA图10北东NM23.（本小题满分12分）如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数kyx（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.（1）求k的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。

机密★启用前2013年广东省初中毕业生学业考试模拟试题数学说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓 名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、四个数π-，-0.1，21，3，14.3，045tan 中为无理数个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、 3个 D 、 4个2、下面的计算正确的是（ ）A 、222)(n m n m -=- B 、)0(122≠=-m m m C 、422)(mn n m =⋅ D 、642)(m m = 3、将图1按顺时针方向旋转90°后得到的是（ ）4、若b a >，则下列各式中一定成立的是（ ）A.b a 33->-B.33b a ->-C.b a ->-33D.33->-b a5、小明用一枚均匀的硬币进行试验，连续抛三次，结果都是同一面．．．．．的概率是（ ） A 、21 B 、41 C 、61 D 、81 B6、如图2，AB 切⊙O 于B ，割线ACD 经过圆心O, 若∠BCD=70°则∠A 的度数为（ ）A 、20°B 、50°C 、40°D 、80° 图27、不等式110320.x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥的解集是（ ）A 、－31＜x ≤2B 、－3＜x ≤2C 、x ≥2D 、x ＜－38、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（ ）A 、P R S Q >>>B 、Q S P R >>>C 、S P Q R >>>D 、S P R Q >>>9、图4是我市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错误．．的是（ ） A 、这一天中最高气温是24℃B 、这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C 、这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D 、这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低10、如图5，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，则ΔCEF 的周长为（ ）A 、8B 、9.5C 、10D 、11.5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11、函数3x y x =+的自变量取值为 ； 12、老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是2甲S ＝51、2乙S ＝12．则成绩比较稳定的是_______；（填甲或乙）13、某多边形的内角和为900°，则该多边形的边数为 ；图 3 图514、在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是0.8，则n =________；15、如图6，已知Rt △ABC中，斜边BC 上的高AD=4，cos B=54，则AC=____________。

机密★启用前2013年广东省初中毕业生学业考试模拟试题数学说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓 名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、－16的绝对值是（ ） A 、－16 B 、16 C 、－6 D 、62、某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ）A 、买1张这种彩票一定不会中奖B 、买1张这种彩票一定会中奖C 、买100张这种彩票一定会中奖D 、当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%）4、已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表所示：则y 与x 之间的函数关系式可能是（ ）A 、B 、C 、D 、A 、y ＝xB 、y ＝2x ＋1C 、y ＝x 2＋x ＋1D 、y ＝3x5、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）A 、四边形B 、五边形C 、六边形D 、八边形6、等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）A 、16B 、18C 、20D 、16或207、下列图形即使轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、如图2，梯形ABCD 中AD//BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ， 若AO ∶CO ＝2：3，AD ＝4，则BC 等于（ ） A 、12 B 、8 C 、7 D 、6 9、如图3，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为（ ）A 、10π B、3 C、3π D 、π10、对正整数n ，记!123......n n =⨯⨯⨯⨯，则1!2!3!......10!+++的末尾数为（ ）A 、0B 、1C 、3D 、5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11、已知一个样本91，89，88，90，92，则这个样本的方差是 ；12、若x 、y 为实数，且023=--+++y x y x ，则=xy ；13、一次函数1y kx k =+-的图象与函数221x y =的图像有 个交点； 14、如图4，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若︒=∠40A ，则=∠C ____ _；图4AD B C O图2 AB C图3A CD15、四边形的两条对角线AC ，BD 互相垂直，AC+BD=10，当四边形ABCD 的面积最大，则AC=____ _；16、如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 。

2013届初中毕业生学业考试模拟试卷数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．计算的值为（）A．B．C．4 D．22．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（）4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对长江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某通信卫星的零部件的质量情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查5．已知圆锥的侧面积为8πcm2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为（）A．64cm B．8cm C．2cm D．6．二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）7．如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD8．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A．m=3，n=5 B．m=n=4 C．m+n=4 D．m+n=89．如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（）A．（0，5）B．（0，5 ）C．D．10．如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为（）2 a b c ﹣3 1 …A．2 B．﹣3 C．0 D．111．如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影部分面积占圆面积（）A．B．C．D．12．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13．地球上的海洋面积约为361000000km2，则科学记数法可表示为km2．14．分解因式：= ．15．乐乐和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，乐乐的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是44cm，那么乐乐的影长是cm．16．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF= 度．17．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P=30°，则∠B= 度．18．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点，且PQ=3，当CQ= 时，四边形APQE的周长最小．三、解答题（本大题共8小题，共76分,其中第19题6分，第20、21各7分，第22、23各9分，第24、25各12分，第26题14分；请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（3）°20．如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1小正方形，我们把格点连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是一个格点三角形．（1）填空：BC=_________，tanB=_________；（2）请先在方格纸中画出一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，并且DE：AB=2：1．再回答：△DEF与△ABC的周长之比为_________．21．为了了解我市初中学生体育活动情况，随机调查了720名八年级学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2012年我市八年级学生约为1.2万人，按此调查，可以估计2012年我市八年级学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？22．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.73）23．已知∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C．（1）⊙P移动到与边OB相切时（如图），切点为D，求劣弧的长；（2）⊙P移动到与边OB相交于点E，F，若EF=4 cm，求OC 的长．24．小王从A地前往B地，到达后立刻返回．他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）小王从B地返回到A地用了多少小时？（2）求小王出发6小时后距A地多远？（3）在A、B之间有一C地，小王从去时途经C地，到返回时路过C地，共用了2小时20分，求A、C 两地相距多远？25．情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．（1）、观察图2可知：与BC相等的线段是_________，∠CAC′=_________°．（2）、问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．（3）、拓展延伸如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME 和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．26．已知抛物线经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案C B B C B D C D A B B C二、填空题（每小题3分，共18分）题号13 14 15 16 17 18答案3.61×108 3（x+3）（x﹣3）39 80 30°三、解答题（本大题共8小题，共76分,其中第19题6分，第20、21各7分，第22、23各9分，第24、25各12分，第26题14分；请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（﹣1）2008﹣（π﹣3）0+解：原式=1﹣1+2=2 对一个得一分，答案对得3分,共6分20．解：（1）根据BC2=32+22，∴BC= ，tanB= = ，故答案为：BC= ，tanB= ；2分（2）如图所示，∵△DEF∽△ABC，并且DE：AB=2：1．∴△DEF与△ABC的周长之比为：2：1．故答案为：2：1．4分7分21．解（1）∵= ，∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是； 2 分（2）720×﹣120﹣20=400 4分故“没时间”锻炼的人数是400名．频数分布图为：5分（3）1.2×=0.9（万人）故估计2011年我县八年级学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有0.9万人．7分22．解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D．根据题意，可得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=66．在Rt△ADB中，由tan∠BAD= ，得BD=AD•tan∠BAD=66×tan30°=66×．3分在Rt△ADC中，由tan∠CAD= ，得CD=AD•tan∠CAD=66×tan60°=66×．6分∴BC=BD+CD= ≈152.2．答：这栋楼高约为152.2m．9分23. 解：（1）∵∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA 相切的切点记为点C．∴∠DPC=120°，∴劣弧的长为：=2πcm；3分（2）可分两种情况，①如图2，当P在∠AOB内部，连接PE，PC，过点P做PM⊥EF于点M，延长CP交OB 于点N，∵EF= cm，∴EM=2 cm，在Rt△EPM中，PM= =1cm，∵∠AOB=60°，∴∠PNM=30°，∴PN=2PM=2cm，∴NC=PN+PC=5cm，在Rt△OCN中，OC=NC×tan30°=5×= cm．7分②如图3，当P在∠AOB外部，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PM⊥EF于点M，由①可知，PN=2cm，∴NC=PC﹣PN=1cm，在Rt△OCN中，OC=NC×tan30°=1×= cm．9分综上所述，OC的长为cm或cm．24．解：（1）从B地返回到A地所用的时间为4小时；2分（2）小王出发6小时．由于6＞3，可知小王此时在返回途中，于是，设DE所在的直线的解析式为y=kx+b．由图象可知：解得：∴DE的解析式是y=﹣60x+420（3≤x≤7）．当x=6时，有y=﹣60x+420=60．∴小王出发6小时后距A地60千米；7分（3）设AD所在直线的解析式是y=mx．由图象可知3m=240，解得m=80∴AD所在直线的解析式是y=80x（0≤x≤3）设小王从C到B用了n小时，则去时C与A的距离为y=240﹣80n．返回时，从B到C用了（﹣n）小时，这时C与A的距离为y=﹣60[3+（﹣n）]+420=100+60n由240﹣80n=100+60n，解得n=1故C与A的距离为240﹣80n=240﹣80=160千米．12分另解：设从C到B用小时，从B到C用小时，从A到B的速度为80千米/小时，从B到A的速度为60千米/小时，则所以，AC=240-80=160千米25．解：①观察图形即可发现△ABC≌△AC′D，即BC=AD，∠C′AD=∠ACB，∴∠CAC′=180°﹣∠C′AD﹣∠CAB=90°；故答案为：AD，90．2分②∵∠FAQ+∠CAG=90°，∠FAQ+∠AFQ=90°，∴∠AFQ=∠CAG，同理∠ACG=∠FAQ，又∵AF=AC，∴△AFQ≌△CAG，∴FQ=AG，同理EP=AG，∴FQ=EP．7分③HE=HF．理由：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q．∵四边形ABME是矩形，∴∠BAE=90°，∴∠BAG+∠EAP=90°，又AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP．∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG∽△EAP，∴AG：EP=AB：EA．同理△ACG∽△FAQ，∴AG：FQ=AC：FA．∵AB=k•AE，AC=k•AF，∴AB：EA=AC：FA=k，∴AG：EP=AG：FQ．∴EP=FQ．又∵∠EHP=∠FHQ，∠EPH=∠FQH，∴Rt△EPH≌Rt△FQH（AAS）．∴HE=HF．12分26. 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，∴，解得：，∴y= x2﹣x+3；∴点C的坐标为：（0，3）；3分（2）假设存在，分两种情况：①当△PAB是以AB为直角边的直角三角形，且∠PAB=90°，如图1，过点B作BM⊥x轴于点M，∵A（3，0），B（4，1），∴AM=BM=1，∴∠BAM=45°，∴∠DAO=45°，∴AO=DO，∵A点坐标为（3，0），∴D点的坐标为：（0，3），∴直线AD解析式为：y=kx+b，将A，D分别代入得：∴0=3k+b，b=3，∴k=﹣1，∴y=﹣x+3，∴y= x2﹣x+3=﹣x+3，∴x 2﹣3x=0，解得：x=0或3，∴y=3，y=0（不合题意舍去），∴P点坐标为（0，3），∴点P、C、D重合，7分②当△PAB是以AB为直角边的直角三角形，且∠PBA=90°，如图2，过点B作BF⊥y轴于点F，由（1）得，FB=4，∠FBA=45°，∴∠DBF=45°，∴DF=4，∴D点坐标为：（0，5），B点坐标为：（4，1），∴直线BD解析式为：y=kx+b，将B，D分别代入得：∴1=4k+b，b=5，∴k=﹣1，∴y=﹣x+5，∴y= x2﹣x+3=﹣x+5，∴x2﹣3x﹣4=0，解得：x1=﹣1，x2=4（舍），∴y=6，∴P点坐标为（﹣1，6），∴点P的坐标为：（﹣1，6），（0，3）；10分求出一个得四分求出二个得七分（3）如图3：作EM⊥AO于M，∵直线AB的解析式为：y=x﹣3，∴tan∠OAC=1，∴∠OAC=45°，∴∠OAC=∠OAF=45°，∴AC⊥AF，∵S△FEO= OE×OF，OE最小时S△FEO最小，∵OE⊥AC时OE最小，∵AC⊥AF∴OE∥AF∴∠EOM=45°，∴MO=EM，∵E在直线CA上，∴E点坐标为（x，﹣x+3），∴x=﹣x+3，解得：x= ，∴E点坐标为（，）．14分。

机密★启用前2013年广东省初中毕业生学业考试数学预测卷（三）说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 试室号、座位号，用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．如果与-2互为倒数，那么是（ ）a a A ．-2 B ．- C ． D ．221212．据统计，2012“中国好声音”短信投票的总票数约327 000 000张，将这个数写成科学记数法是（ ） A ． B ． C ． D ．63.2710⨯73.2710⨯83.2710⨯93.2710⨯3．不等式组 的解集为（ ）⎩⎨⎧>->-03,042x x A ．＞2 B ．＜3 C ．＞2或＜－3 D ．2＜＜3x x x x x 4．若反比例函数的图象经过点A （2，），则的值是（ ）y x =-1m m A ． B ． C ． D ．-22-12215．一个袋中装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外完全相同．小明从袋中任意摸出1个球，摸出的是 白球的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．16131216．已知为等边三角形的一个内角，则cos 等于（ ）a a A ． B ． C ． D ．212223337．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．教练组对运动员正式比赛前的5次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳定，一般需要考察这5次成绩的 （ ）A ．平均数或中位数B ．众数或频率C ．方差或极差D ．频数或众数9．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）10．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道右图中的大鱼与小鱼是位似图形， 若小鱼上的点（，）对应大鱼上的点，则点的坐标为（ ）P a b Q Q A ．（-2，-2） B ．（-，-2）a b a b C ．（-2，-2） D ．（-2，-）b a a b 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．比较大小：(选填“＞”、“＜”或“＝”）．215-2112．用字母表示图中阴影部分的面积为 ． 13．某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折后，仍可获利20%， 设这种服装的成本价为元，则满足的方程是 ．x x 14．用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏，则下列图形：①平行四边形（不包括矩形、菱形、正方形）；②矩形（不包括正方形）；③正方形；④等边三角形；⑤等腰直角三角形，其中一定能拼成的图形是．（只填序号）15．某班有49位学生，其中有21位女生.在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是 .16．计算的结果是 ．0|3|(1tan 45-- 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．先化简，再求值：22213x x x x x -++-，其中．x =（第14题）（第10题）18．如图，请你画出方格纸中的图形关于点的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．O 19．近年来，某市开展改造农村泥砖房以文明为主要特色的新农村建设活动取得了明显成效．下面是领导和市民的 一段对话，请你根据对话内容，替领导回答市民提出的问题（结果精确到0.1%）． 领导 市民四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．如图，点分别为四边形的边的中点，试判断四边形E F G H ，，，ABCD AB BC CD DA ，，，的形状， EFGH 并证明你的结论． 21．小刘同学为了测量学校教学楼的高度，如图，她先在处测得塔顶的仰角为30°，再向楼的方向A C 直行50米到达处，又测得楼顶的仰角为，请你帮B C 60 助小刘计算出学校教学楼的高度（小刘的身高忽略不计）．A BC GD H FEO22．为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某市某中学举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）为样本，绘制成绩统计图，如图所示，请结合统计图回答下列问题：（1）本次测试的样本容量是多少？（2）分数在80.5 ～ 90.5这一组的频率是多少？（3）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀， 则优秀人数不少于多少人？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 某工厂现有甲种原料280kg ，乙种原料190kg ，计划用这两种原料生产两种产品50件，已知生A B ，产一件产品需甲种原料7kg 、乙种原料3kg ，可获利400元；生产一件产品需甲种原料3kg ，乙种原A B 料 5kg ，可获利350元．（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？24. 如图，是⊙的直径，平分，交⊙于点，过点作直线，交的AB O AE BAF ∠O E E ED AF ⊥AF 延长线于点，交的延长线于点．D AB C （1）求证：是⊙的切线；CD O （2）若，，求的长．2CB =4CE =AE 25．已知抛物线与轴相交于点，，且是方程22y ax bx =++x 1(0)A x ，2(0)B x ，12()x x <12x x ，的两2230x x --=个实数根，点为抛物线与轴的交点．C y （1）求的值；a b ，（2）分别求出直线和的解析式；AC BCEx100.560.570.580.590.50（3）若动直线与线段分别相交于两点，）（20<<=m m y AC BC ，D E ，则在轴上是否存在点，使得为等腰直角三角形(只求一种DE x P DEP △为腰或为底时)？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．P。

2013年初中毕业生学业模拟考试数 学 试 题说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分120分．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内．（是否填写答卷右上角的座位号，请按考场要求做）3．答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔或签字笔按各题要求答在答卷上，但不能用铅笔或红笔，答案写在试卷上无效．4．考试结束时，将试卷、答卷交回． 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答卷相应的位置上． 1、下列四个数中，最小的数是（ ）A. 2B. —2C. 0D. 21-2、2012年广东省人口数超过104 000 000，将104 000 000这个数用科学记数法表示为（ ）A. 0.104×109B. 1.04×109C. 1.04×108D. 104×106 3、在下列运算中，计算正确的是（）A. a 2 + a 2 = a 4B. a 3•a 2 = a 6C. a 8÷a 2 = a 4D. (a 2 )3 = a 6 4、函数12-=x y 的自变量x 的取值范围是（ ）A. x>0B. x ≥0C. x>1D. x ≠15、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 矩形B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 等腰三角形6、如图，△ABC 中，已知AB =8，∠C =900，∠A =300，DE 是中位线，则DE 的长为（ ）A. 4B. 3C. 32D. 27、甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，根据题意列出的方程是（ ） A.57080-=x x B. x x 70580=- C. x x 70580=+ D. 57080+=x x 8、长方体的主视图、俯视图如图所示， 则其左视图面积为（ ） A. 16 B. 12 C. 4 D. 3A D BC E第6题图主视图俯视图第8题图9、暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ） A.21 B. 31 C. 61 D. 9110、如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于（ ）A. 21B. 2C. 55D. 552二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置上11、“12315”是消费者权益保护投诉电话号码，数据1、2、3、1、5中，中位数是 。

机密★启用前广东省初中毕业生学业考试数学（2013年样题）说明:1、全卷共4页,考试用时100分钟,满分为150分.2、答题前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3、选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。

4、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准便用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

5、考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时,将试卷和答题卡一并交回一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. -5的绝对值是 答案：AA. 5B. -5C.51D.51-2.地球半径约为6400 000米，用科学计数法表示为 答案：BA. 71064.0⨯B. 6104.6⨯C. 51064⨯D. 410640⨯ 3.数据8、8、6、5、6、1、6的众数是 答案：CA. 1B. 5C. 6D. 8 4.如左图所示几何体的主视图是 答案：B5.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是 答案：C A. 5 B. 6 C. 11 D. 166.下列运算正确的是A ．a+a=a 2B ．(一a 3) 2= a 5C ．3a ·a 2= a 3D ．(2a) 2=2a 2 7．已知三角形两边的长分别是4和lO ，则此三角形第一边的长可能是 A ．5 B ．6 C ．1l D ．16 8．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ’B ’C ．若∠A=40°， ∠B ’=110°，则∠BCA ’的度数是A ．110°B ．80°C ．400°D ．30° 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 9.分解因式:=x x 10-22.简析：本题考查因式分解，提公因式法，)5-(210-22x x x x = 10.不等式09-3>x 的解集是 .简析：本题考查不等式的解法，09-3>x ，3x >9,x >3,故不等式的解集为{x |x >3} 11.如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC=25°,则∠AOC = . 简析：本题考查圆周角与圆心角之间的关系，∠AOC =50°12.若x 、y 为实数，且满足|x-3|+3+y =0，则2012）（yx 的值是 .简析：本题考查非负性，x =3,y =-3,2012）（yx =20121-）（=1.13.如图在ABCD 中，AD=2，AB =4，∠A=30°,以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ,连结CE ，则阴影部分的面积是 （结果保留π）简析：本题考查的是面积计算，包含平行边形，三角形，扇形的面积计算方法，阴影部分的面积为：3-6π。

机密★启用前2013年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1.下列运算中，结果正确的是 （ ）(A) 0(0= (B) 133-=-==2．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） （A ）012=+x （B ）0122=++x x（C ）0322=++x x（D ）0322=-+x x3.如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图．．．是( )(A) (B) (C) (D)4.二次函数211y ax x =-+的图像与222y x =-图像的形状、开口方向相同，只是位置不同， 则二次函数1y 的顶点坐标是（ ） (A) (19,48--) (B) (19,48-) (C) (19,48) (D) (19,48-) 5.当0k >，0b <时，y kx b =+的图象经过 ( ) (A) 第1、2、3象限 (B) 第2、3、4象限(C) 第1、2、4象限 (D) 第1、3、4象限6．如图，PA 切⊙O 于点A ，直线PBC 经过点圆心O ， 若30P ∠=︒，则∠ACB 的度数为（ ）．(A)30︒ (B)60︒ (C)90︒ (D)120︒7.如果四边形的对角线相等，且互相垂直平分，则它一定是( )B(A) 矩形 (B) 菱形 (C)正方形 (D)等腰梯形 8.如图:圆的直径AB 垂直弦CD 于P ，且P 是半径OB 的中点，6CD cm =，则直径AB 的长是 ( )(A)(B)9. 右边给出的是2007年3月份的日历表，任意 圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研 究，发现这三个数的和不可能是（ ） (A) 69(B) 54 (C) 27 (D)4010. 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段 BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′ 处，那么tan ∠BAD ′等于（ ）(A) 1 (B)2 (C)22(D)22二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 12．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．13．把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为_______________．14．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_______________．15．某中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的45°改为30°．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m ． 16.化简：132-=三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）D 第10题17,解方程组：2531x y x y +=⎧⎨-=⎩18 已知两个分式：A=442-x ，B=x x -++2121，其中2x ≠±．下面有三个结论： ①A=B； ②A、B 互为倒数； ③A 、B 互为相反数．请问哪个正确?为什么?19,如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1） 填空：∠ABC= °，BC= ； （2） 判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）20,某公司开发出一种新产品，前期投入的开发、广告宣传费用共5000元，且每售出一套产品，公司还需支付产品安装调试费用20元．（1）试写出总费用y (元)与销售套数x (套)之间的函数关系式； （2）如果每套定价70元，公司至少要售出多少套产品才能确保不亏本？21,如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连结BE 、DG ． （1）观察猜想BE 与DG 之间的大小关系，并证明你的结论．（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．（第21题）22,为了了解茂名市中学生开展研究性学习的情况，抽查了某中学九年级甲、乙两班的部分学生，了解他们在一个月内参加研究性学习的情况，结果统计如下：（1）在这次抽查中甲班被抽查了 人，乙班被抽查了 人；（2）在被抽查的学生中，甲班学生参加研究性学习的平均次数为 次，乙班学生参加研究性学习的平均次数为 次；（3）根据以上信息，用你学过的统计知识，推测甲、乙两班在开展研究性学习方面哪个班级更好一些？五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）23,在不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12 .（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率.24,如图,AB 是⊙O 的直径,CB 、CE 分别切⊙O 于点B 、D ，CE 与BA 的延长线交于点E,连结OC 、OD ．（1）求证：△OBC≌△ODC；（2）已知DE=a ，AE=b ，BC=c ，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙O 半径r 的一种方案：①你选用的已知数是 ；②写出求解过程．（结果用字母表示）乙甲321（第22题） B25,如图，边长为4的正方形OABC 的顶点O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y轴的正半轴上．动点D 在线段BC 上移动（不与B ，C 重合），连接OD ，过点D 作DE ⊥OD ，交边AB 于点E ，连接OE ． （1）当CD =1时，求点E 的坐标；（2）如果设CD =t ，梯形COEB 的面积为S ，那么是否存在S 的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t 的值；若不存在，请说明理由．一、CDBBD ACCDB 二、11．1m +12．()()22a b a b a b -=+-13．81.2，4.414．()41，15．0.8016. 13+ 17,12x y =⎧⎨=⎩ 18,因为 B=222111122442222444x x x x x x x x x ----+=-===-+-+---- 比较可知，A 与B 只是分式本身的符号不同，所以A 、B 互为相反数．19, 解：（1）∠ABC =135°, BC =； （2）能判断△ABC 与△DEF 相似（或△ABC ∽△DEF ）这是因为∠ABC=∠DEF = 90°+45°=135° ,ABDE=，BCEF==∴ AB BCDE EF=∴△ABC∽△DEF.20,(1) 解：y＝5000＋20x(2) 解法1：设公司至少要售出x套产品才能确保不亏本，则有： 70 x≥5000＋20x 解得：x≥100解法2：每套成本是500020x+若每套成本和销售价相等则：50007020x=+解得：x＝100 因此公司至少要售出100套产品才能确保不亏本21．解：（1）BE＝DG．证明：∵四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，∴BC＝DC，EC＝GC，∠BCE＝∠DCG＝90°∴△BCE≌△DCG．∴BE＝DG．（2）存在，它们是Rt△BCE和Rt△DCG．将Rt△BCE绕点C顺时针旋转90°，可与Rt△DCG 完全重合．22解：（1）10人，10人；（2）2.7次，2.2次；（3）甲班学生参加研究性学习的平均次数大于乙班学生参加研究性学习的平均次数，所以在开展研究性学习方面甲班更好一些23．解：（1）设蓝球个数为x个则由题意得22＋1＋x ＝12解得x＝1，即蓝球有1个（2）树状图或列表正确两次摸到都是白球的概率＝212＝1624（1）证明：∵CD、CB是⊙O的切线，∴∠ODC=∠OBC=90°又∵OD=OB，OC=OC，∴△OBC≌△ODC（HL）（2）选择a、b、c，或其中2个均给分；方法一：在Rt△EBC中，由勾股定理：(b+2r)2+c2=(a+c)2，得.方法二：Rt△ODE∽Rt△CBE，2a b rr c+=，得.E B方法三：连结AD ，可证：AD //OC ，a b c r =，得r=bc a.若选择a 、c ：需综合运用以上的多种方法，得.若选择b 、c ，则有关系式2r 3+br 2－bc 2=0. （以上解法仅供参考，只要解法正确均给分）25,解：(1) 正方形OABC 中，因为ED ⊥OD ，即∠ODE =90°所以∠CDO +∠EDB=90°，即∠COD=90°-∠CDO ，而 ∠EDB =90°-∠CDO ， 所以∠COD =∠EDB 又因为∠OCD =∠DBE =90° 所以△CDO ∽△BED ，所以BD COBE CD =，即1441BE =-，得BE =34，则：313444AE =-= 因此点E 的坐标为（4，134）．(2) 存在S 的最大值． 由△CDO ∽△BED ，所以DB CO BE CD =，即44t BE t=-，BE =t －14t 2， 21=S ×4×(4＋t －14t 2)21(2)102t =--+．故当t =2时，S 有最大值10．。

机密★启用前2013年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1.式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A.x <1B.x ≤1C.x >1 D x ≥1 2.数据35,38,37,36,37,36,37,35的众数是A. 35.B. 36C. 37D. 38 3.正十边形的每个外角等于 A ．18︒B ．36︒C ．45︒D ．60︒4.给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为 A.61 B. 31 C.21 D.325.把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦函数值 A ．不变 B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的3倍D ．不能确定 6.抛物线234y x x =--+ 与坐标轴的交点个数是A ．3B ．2C ．1D ．0 7.已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为 A ．15πcm 2 B ．30πcm 2 C ．60πcm 2 D ． 3cm 28. 2.把a 3－ab 2分解因式的正确结果是（ ）A (a+ab) (a －ab)B a (a 2－b 2)C a(a+b)(a －b)D a(a －b)29. 某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( )A 、256)x 1(2892=-B 、289)x 1(2562=-C 、256)x 21(289=-D 、289)x 21(256=-10. 1.下列命题： ①若b=2a+21c,则一元二次方程a 2x +bx+c=O 必有一根为-2；②若ac<0, 则方程 c 2x +bx+a=O 有两个不等实数根；③若2b -4ac=0, 则方程 c 2x +bx+a=O 有两个相等实数根； 其中正确的个数是（ ）A.O 个B.l 个C.2个D.3 个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.若n 20是整数，则正整数n 的最小值是12．已知梯形的中位线长是4cm ，下底长是5cm ，则它的上底长是 cm ． 13. 已知2a －3b 2＝5，则10－2a ＋3b 2的值是 ．14. 甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为362=甲S ，252=乙S ，162=丙S ，则数据最稳定的一组是_________.15.若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值是______．16.将抛物线y ＝x 2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）17．一袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个．从袋中任意摸出一球，请问：（1）“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？ （2）“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？（3）“摸出的球是红球或黄球”是什么事件？它的概率是多少？18．一个人由山底爬到山顶，需先爬45的山坡200m ，再爬30的山坡300m ，求山的高度（结果可保留根号）．19．如图，已知AD AE AB AC ==，． （1）求证：B C =∠∠；（2）若50A =∠，问ADC △经过怎样的变换能与AEB △重合？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，满分24分） 20．如图，已知点A 的坐标为(13)，，点B 的坐标为(31)，．（1）写出一个图象经过A B ，两点的函数表达式； （2）指出该函数的两个性质．21．如图，在ABC △中，AB AC =，点D E ，分别是AB AC ，的中点，F 是BC 延长线上的一点，且12CF BC =． （1）求证：DE CF =； （2）求证：BE EF =．A BCDE22．已知：如图，D 是ΔABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，且BF=CE ． (1)求证：ΔABC 是等腰三角形；(2)当∠A=900时，试判断四边形AFDE 是怎样的四边形，证明你的结论．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）23如图，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm /s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19？ （2）是否存在时刻，使以A M N ，，为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．24．依法纳税是每个公民应尽的义务．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过1600元，不需交税；超过1600元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：（1）某工厂一名工人2006年5月的收入为2 000元，问他应交税款多少元？（2）设x 表示公民每月收入（单位：元），y 表示应交税款（单位：元），当21003600x ≤≤时，请写出y 关于x 的函数关系式；D（3）某公司一名职员2006年5月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？25,如图，已知：以Rt △ABC 的直角边AB 为直径作⊙O ，与斜边AC 交于点D ，E 为BC 边上的中点，连结DE.(1) 如图所示，观察猜想DE 是⊙O 的切线吗？并证明你的结论；(2) 连结OE 、AE ，当∠CAB 为何值时，四边形AOED 是平行四边形，并说明理由.1.D2.C3.B4.B5.A6.B7.B8.C9.A 10.C 11.5 12.3 13.5 14.丙 15.-1 16.()222-+=x y17．解：（1）“摸出的球是白球”是不可能事件，它的概率为0； （2）“摸出的球是黄球”是不确定事件，它的概率为0.4； （3）“摸出的球是红球或黄球”是必然事件，它的概率为． 18．解:依题意，可得山高200sin 45300sin 30h =+12003002=+⨯150=+所以山高为(150+．19．（1）证明：在AEB △与ADC △中，AB AC A A AE AD ===，∠∠，，AEB ADC ∴△≌△， B C ∴=∠∠． （2）解：先将ADC △绕点A 逆时针旋转50，再将ADC △沿 直线AE 对折，即可得ADC △与AEB △重合．_ B_ E_ AA BCDE或先将ADC △绕点A 顺时针旋转50，再将ADC △沿直线AB 对折，即可得ADC △与AEB △重合．20．解：（1）设经过A B ，两点的一次函数表达式为y kx b =+，则有313.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得14.k b =-⎧⎨=⎩，故经过A B ，两点的一次函数表达式为4y x =-+．（2）函数4y x =-+有如下等性质，．①函数y 的值随x 的增大而减小；②函数的图象与x 轴的交点为(40)，； ③函数的图象与y 轴的交点为(04)，；④函数的图象经过第一、二、四象限； ⑤函数的图象与坐标轴围成一等腰直角三角形．（说明：用反比例函数或二次函数解答，同样给分）21．证明：（1）D E ，分别为AB AC ，的中点，DE ∴为中位线．DE BC ∴∥，且12DE BC =；又12CF BC =，DE CF ∴=． （2）连结DC ．由（1）可得DE CF ∥，且DE CF =， ∴四边形DCFE 为平行四边形，EF DC ∴=．AB AC =，且DE 为中位线，∴四边形DBCE 为等腰梯形， 又DC BE，为等腰梯形DBCE 的对角线，DC BE ∴=， BE EF ∴=．22．．(1)∵BD=CD ，BF=CE ，∴Rt ΔBDF ≌Rt ΔCDE ，∴∠B=∠C ． ΔABC 是等腰三角形．(2)∵∠A=900，DE ⊥AC ；DF ⊥AB,∴四边形AFDE 是矩形， 又∵Rt ΔBDF ≌Rt ΔCDE,∴DF=DE ，∴四边形AFDE 是正方形． 23,解：（1）设经过x 秒后，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19， 则有：11(62)3629x x -=⨯⨯，即2320x x -+=， 解方程，得1212x x ==，．经检验，可知1212x x ==，符合题意，所以经过1秒或2秒后，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19．（2）假设经过秒时，以A M N ，，为顶点的三角形与ACD △相似， 由矩形ABCD ，可得90CDA MAN ==∠∠，因此有AM DC AN DA =或AM DAAN DC=即3626t t =- ①，或6623t t =- ②．解①，得32t =；解②，得125t =经检验，32t =或125t =都符合题意，所以动点M N ，同时出发后，经过32秒或125秒时，以A M N ，，为顶点的三角形与ACD △相似．24．解：（1）该工人5月的收入2 000元中，应纳税的部分是400元，按纳税的税率表，他应交纳税款400520⨯=％（元）；（2）当21003600x ≤≤时，其中1 600元不用纳税，应纳税的部分在500元至2 000元之间，其中500元按5％交纳，剩余部分按10％交纳， 于是，有[](1600)500105005(2100)1025y x x =--⨯+⨯=-⨯+％％％； 即y 关于x 的函数关系式为(2100)1025(21003600)y x x =-⨯+％≤≤．（3）根据（2），当收入为2 100元至3 600元之间时，纳税额在25元至175元之间，于是，由该职员纳税款120元，可知他的收入肯定在2 100元至3 600元之间； 设他的收入为x 元，由（2）可得：(2100)1025120x -⨯+=％， 解得：3050x =；故该职员2006年5月的收入为3050元．25． 解:(1). 观察猜想DE 是⊙O 的切线. 证明: 如图,连接OD 、DB 、OE,. ∵AB 是⊙O 直径，∴∠CDB=∠ADB=900. 又∵BE=CE ，∴ DE=BE.又∵OD=OB ，OE=OE ，∴△ODE ≌△OBE （SSS ）. ∴∠ODE=∠OBE=900. ∴DE 是⊙O 的切线.(2).当∠CAB=450时，四边形AOED 是平行四边形. 理由是：如图，∵CE=BE ，AO=BO ，∴OE ∥AC.又∵∠CAB=450 ，∠ABC=900.∴∠C==450.∴AB=BC. ∴AD=DC.∴AD=DC. ∴ DE ∥AB. ∴四边形AOED 是平行四边形. （其它解法合理,参照给分）._ B_ E _ A。