2014年兰州市诊断数学试卷(九年级)

兰州市2017年中考诊断考试 数学参考答案及评分参考本答案仅供参考，阅卷时请制定具体的评分细则和评分标准． 一、选择题：本题15小题，每小题4分，共60分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案ADCDBCDACBBABDC二、填空题：本题5小题，每小题4分，共20分．16．4 17．14k <且0k ≠ 18．13 19．45° 20．4(0,)3，(0,-12)三、解答题：本题8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 21．（本小题满分10分，每题5分） （1）解：原式＝41(31)1-+-- ······················································································· 4分 ＝3+1 ········································································································· 5分 （2）解： 232220x x x -+-+=2540x x -+=································································································· 6分 其中1,5,4a b c ==-=··························································································· 7分△=224(5)1690b ac -=--=> ········································································· 8分592x ±=·································································································· 9分 11x =， 24x = ·························································································· 10分22．（本小题满分5分）每作出一条垂直平分线给1分 ································································································ 2分 找到圆心O ·································································································································· 3分 作出外接圆 ············································································································ 4分 ⊙O 为所求的外接圆 ············································································································ 5分 注：其它作法合理即可得分．AB CO23．（本小题满分7分） 解：(1)树状图如下：·········· 4分或表格如下：(2) 乔珊和高茽同时选择的面型共12种，都是“细”(毛细、细的、二细、三细)的结果有：(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，(B ，E )． ······················································· 5分 ∴P (面型都是“细”)＝412＝13． ········································································ 7分24.（本小题满分8分）解：过点D 作DG ⊥AB 于点G ，∵DE ⊥EB ，AB ⊥EB ， ∴四边形DGBE 是矩形． ∴BG ＝DE ＝3，DG ＝BE ． ······································································· 1分在Rt △DEC 中，CE ＝DE tan30°＝333＝33． ··················································· 2分 设AG ＝x ，在Rt △ADG 中，DG ＝AGtan45°＝x ， ················ 3分BC ＝BE －CE ＝DG －CE ＝x －33， AB ＝x ＋3．在Rt △ABC 中， ∵tan60°＝ABBC，∴3＝x ＋3x －33 ·················· 5分解得：x ＝63＋6．∴AG ＝63＋6． ·························································· 6分 ∴AB ＝AG ＋BG ＝63＋6＋3＝63＋9≈19(米)． ········································· 7分 答：教学楼AB 高约19米． ······································································ 8分高茽乔珊D E F GA (A ，D ) (A ，E ) (A ，F ) (A ，G )B (B ，D ) (B ，E ) (B ，F ) (B ，G ) C(C ，D ) (C ，E ) (C ，F ) (C ，G ) 开始E FGAB高茽 乔珊DE F GDEFGD C C AB DE G25.（本小题满分9分）解：(1)连接OA ．∵S △DAO ＝12·AD ·DO ＝S △DAC ＝2，S △DAO ＝12k ，∴12k ＝2．即k ＝±4． ∵k ＞0，∴k ＝4．∴y ＝4x ················································································ 2分∵D (0，83)，∴y D ＝83．∵y A ＝y D ＝83，83＝4x A ，解得x A ＝32，即A (32，83)．∵直线y ＝mx ＋n 过点A (32，83)和C (92，0)，∴⎩⎨⎧32m ＋n ＝8392m ＋n ＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－89n ＝4． ······································································· 3分∴y ＝－89x ＋4． ···························································································· 4分(2)联立：⎩⎨⎧y ＝4xy ＝－89 x ＋4 解得：⎩⎨⎧x ＝32y ＝83或 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝43． ∴A (32，83)，B (3，43)． ·················································································· 5分∵A (32，83)，∴AD ＝32． ················································································· 6分S △DAB ＝12·AD ·y A －y B ＝12· 32·83－43＝1． ··················································· 7分(3)0＜x ＜32或x ＞3． ··················································································· 8,9分26.（本小题满分9分）解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴EF ∥BC ． ································································································ 1分 ∵BF ∥CE ，∴四边形BCEF 是平行四边形． ······································································ 3分 (2)当DF ＝1时，四边形BCEF 是正方形． ························································ 4分 理由如下：当四边形BCEF 是正方形时，BF ＝BC ＝4，∠FBC ＝∠AFB ＝90°． ∴AF ＝AB 2－BF 2＝52－42＝3． ··································································· 5分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ＝4．∴DF ＝AD －AF ＝4－3＝1． ······················································ 6分 ∴当DF ＝1时，四边形BCEF 是正方形．(3)当GF GD ＝45时，四边形BCEF 是菱形． ···························································· 7分理由如下：当四边形BCEF 是菱形时，BF ＝BC ＝4． ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ． ································································································ 8分 ∴GD AB ＝GF BF ，即GF GD ＝BF AB ＝45． ·········································································· 9分 ∴当GF GD ＝45时，四边形BCEF 是菱形．27.（本小题满分10分） （1）证明：连接OF ． ∵CF 平分∠BCE ， ∴∠FCG ＝∠ECF . ∵OC ＝OF ，∴∠ECF ＝∠OFC ， ······························· 1分∴∠FCG ＝∠OFC .∴OF ∥BC . ······························· 2分∵FG ⊥AB ，∴FG ⊥OF . ························································ 3分 ∴FG 与⊙O 相切. ··········································································· 4分 （2）解：连接EF ． ∵CE 是⊙O 的直径，∴∠CFE ＝90°. ········································································································ 5分 ∵FG ⊥AB ， ∴∠FGC ＝90°.∵∠FCG ＝∠ECF ，∴△CEF ∽△CFG ， ···································································································· 6分 ∴CG CF CF CE=即38CFCF =. ∴CF ＝26 . ···························································································································· 8分在Rt △CEF 中，sin E ＝26＝6, ······················································································ 9分∵∠CDF ＝∠E ，∴sin ∠CDF ＝6. ·················································································· 10分 28.（本小题满分12分）解：(1)∵抛物线y ＝－ 12x 2＋bx ＋c 的图象过A (0，1)，B (1，3)， ························· 1分∴⎪⎩⎪⎨⎧=++-=3211c b c 解得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝1b ＝52 ·········································································· 2分∴y ＝－12x 2＋52x ＋1． ····················································································· 3分A B C D E F G O(2)如图1，过点B 作BG ⊥y 轴于点G ， ∵B (1，3)，∴GB ＝1，OG ＝3．∵A (0，1)，∴OA ＝1，GB ＝OA ．∴AG ＝OG －OA ＝3－1＝2．∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝AD ． ∵∠BGA ＝∠AOD ＝90°，GB ＝OA ，∴△GAB ≌△ODA （HL ）． ············································································· 4分 ∴OD ＝AG ＝2．∴D (2，0)． ········································································· 5分 ∴CD ＝AD ＝AO 2＋OD 2＝12＋22＝5． ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ． ∴∠ADO ＝∠DEC ．∴sin ∠ADO ＝sin ∠DEC ．即AO AD ＝CD DE ，15＝5DE，∴DE ＝5． ∴OE ＝OD ＋DE ＝2＋5＝7，∴E (7，0)． ·························································· 6分 (3)如图2，①设直线BC ：y ＝mx ＋n ，∵直线BC ：y ＝mx ＋n 过B (1，3)，E (7，0)两点， ⎩⎨⎧m ＋n ＝37m ＋n ＝0，解得1272m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴直线BC ：y ＝－12x ＋72．设直线BC 与抛物线交于B ，F 两点，联立2151221722y x x y x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得F (5，1)， ······ 7分当t ＝3时，点M 运动的路程为52×3＝AD ＋DM ＝5＋DM ，∴DM ＝52． 点N 运动的路程为NE ＝3，ON ＝4．∵x F ＝5，∴点N 在F 点左侧． 过点M 作MH ⊥OE 于点H ，∴DH ＝DM ·cos ∠MDH ＝52×15＝12． ∴HN ＝ON －OD －DH ＝4－2－12＝32． ······························································ 8分当x Q ＝4时，y Q ＝3，当x P ＝4时，y P ＝32．∴PQ ＝y Q －y P ＝3－32＝32．∴S △MPQ ＝12PQ ·HN ＝12×32×32＝98． ································································· 9分②当0≤t ≤2时，S △MPQ ＝－14(2t －7)(t 2－8t ＋12)； ············································ 10分A D CBN PQx yO M 图1E G A D CBN P Q xy OM 图2 E GFH当2＜t ≤4时，S △MPQ ＝38(t －4)(t 2－8t ＋12)； ················································· 11分当4＜t ≤6时，S △MPQ ＝0． ········································································· 12分∴S △MPQ＝⎩⎪⎨⎪⎧－14(2t －7)(t 2－8t ＋12) 0≤t ≤2 38(t －4)(t 2－8t ＋12) 2＜t ≤4 0 4＜t ≤6．。

2014年甘肃省兰州市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法中错误的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件B．了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式C．若a为实数，则|a|＜0是不可能事件D．甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为=2，=4，则甲的射击成绩更稳定3．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A． x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠2D．x≤﹣24．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映处的统计量是（）A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）A．B．C．D．6．抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（）A． y轴B．直线x=﹣1 C．直线x=1 D．直线x=﹣3 7．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形8．两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．内含9．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A． 0 B． 1 C． 2 D．以上都不是10．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（）A． b2﹣4ac=0 B． b2﹣4ac＞0 C b2﹣4ac＜0 D． b2﹣4ac≥011．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A． y=﹣2（x+1）2+2 B． y=﹣2（x+1）2﹣2C． y=﹣2（x﹣1）2+2 D． y=﹣2（x﹣1）2﹣212．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为（）A．B．C．D．π13．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A． AE=BE B．=C． OE=DE D．∠DBC=90°14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A． c＞0 B． 2a+b=0 C． b2﹣4ac＞0 D． a﹣b+c＞015．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD 的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）16．在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是．17．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于．18．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于．19．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为_____________ ．20．为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是_____ ．三、解答题（共8小题，共70分）21．（1）计算：（﹣1）2﹣2cos30°++（﹣2014）0；（2）当x为何值时，代数式x2﹣x的值等于1．22．如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）23．兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．（1）在图1中，a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．24．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．25．如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx ＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．26．如图，AB是⊙O的直径，点E 是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．27．给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．28．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．参考答案一、选择题1、考点：轴对称图形．解析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．答案：A2、考点：随机事件；全面调查与抽样调查；方差解析：利用事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质即可作出判断．A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随机事件，故本项错误；B．了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合用抽样调查的方式，故本项正确；C．若a为实数，则|a|≥0，|a|＜0是不可能事件，故本项正确；D．方差小的稳定，故本项正确．答案：A3、考点：函数自变量的取值范围．解析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．答案：B4、考点：统计量的选择解析：根据中位数和众数的定义回答即可．在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，答案：D5、考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．解析：首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=．∴cosA=，答案：D6、考点：二次函数的性质．解析：根据二次函数的顶点式y=（x﹣h）2+k，对称轴为直线x=h，得出即可．抛物线y=（x﹣3）2﹣1的对称轴是直线x=3．答案：C7、考点：命题与定理．解析：利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，答案：项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，答案：项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，答案：项错误．答案：B8、考点：圆与圆的位置关系解析：由两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．∵两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，又∵3+2=5，3﹣2=1，1＜2＜5，∴这两个圆的位置关系是相交．答案：B9、考点：反比例函数的性质．解析：反比例函数的图象位于第二、四象限，比例系数k﹣1＜0，即k＜1，根据k的取值范围进行选择．∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．答案：A10、考点：根的判别式．解析：已知一元二次方程的根的情况，就可知根的判别式△=b2﹣4ac值的符号．∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0．答案：B11、考点：二次函数图象与几何变换解析：根据图象右移减，上移加，可得答案．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=﹣2（x﹣1）2+2，答案：C12、考点：旋转的性质；弧长的计算．解析：利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出∠BCB′=60°，再利用弧长公式求出即可．∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，∴cos30°=，∴BC=ABcos30°=2×=，∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，∴∠BCB′=60°，∴点B 转过的路径长为：=π．答案：B13、考点：垂径定理；圆周角定理．解析：由于CD⊥AB，根据垂径定理有AE=BE，弧AD=弧BD，不能得出OE=DE，直径所对的圆周角等于90°．∵CD⊥AB，∴AE=BE ，=，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，不能得出OE=DE．答案：C14、考点：二次函数图象与系数的关系．解析：本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系．需要根据图形，逐一判断．A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c＞0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x=1=﹣，得2a+b=0，正确；C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2﹣4ac＞0，正确；D、直线x=﹣1与抛物线交于x轴的下方，即当x=﹣1时，y＜0，即y=ax2+bx+c=a﹣b+c＜0，错误．答案：D15、考点：动点问题的函数图象．解析：根据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象．①当0≤t≤4时，S=×t×t=t2，即S=t2．该函数图象是开口向上的抛物线的一部分．故B、C错误；②当4＜t≤8时，S=16﹣×（t﹣4）×（t﹣4）=t2，即S=﹣t2+4t+8．该函数图象是开口向下的抛物线的一部分．故A错误．答案：D二、填空题16、考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征解析：首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．列表得：∵共有16种等可能的结果，数字x、y满足y=﹣x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴数字x、y满足y﹣x+5的概率为：．答案：．17、考点：菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．解析：根据非负数的性质列式求出a、b，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．由题意得，a﹣1=0，b﹣4=0，解得a=1，b=4，∵菱形的两条对角线的长为a和b，∴菱形的面积=×1×4=2．答案：2．18、考点：圆周角定理．解析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数，又由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，继而求得答案．∵∠ABC与∠ADC是所对的圆周角，∴∠ABC=∠ADC=54°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°﹣∠ABC=90°﹣54°=36°．答案：36°．19、考点：由实际问题抽象出一元二次方程．解析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．设道路的宽应为x米，由题意有（22﹣x）（17﹣x）=300，答案：（22﹣x）（17﹣x）=300．20、考点：有理数的乘方解析：根据等式的性质，可得和的3倍，根据两式相减，可得和的2倍，根据等式的性质，可得答案．设M=1+3+32+33+…+32014 ①，①式两边都乘以3，得3M=3+32+33+…+32015 ②．②﹣①得2M=32015﹣1，两边都除以2，得M=，故答案为：．三、简答题21、考点：实数的运算；零指数幂；解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函数值．解析：（1）分别根据数的乘方法则、0指数幂的运算法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．（2）根据题意列出关于x的一元二次方程，求出x的值即可．解：（1）原式=1﹣2×++1=1﹣++1=2；（2）由题意得，x2﹣x=1，整理得，x2﹣x﹣1=0，∵a=1，b=﹣1，c=﹣1，∴b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5．∴x1=，x2=．22、考点：作图—复杂作图．解析：先作出角平分线AD，再作AD的中垂线交AC于点O，O就是⊙O的圆心，作出⊙O，解：作出角平分线AD，作AD的中垂线交AC于点O，作出⊙O，∴⊙O为所求作的圆．23、考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表解析：（1）根据每天完成家庭作业的时间在0≤t＜0.5的频数和频率，求出抽查的总人数，再用总人数乘以每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的频率，求出a，再用每天完成家庭作业的时间在1.5≤t＜2的频率乘以总人数，求出b即可；（2）根据（1）求出a的值，可直接补全统计图；（3）用每天完成家庭作业时间在1.5小时以内的人数所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出答案．解：（1）抽查的总的人数是：=40（人），a=40×0.3=12（人），b==0.2；故答案为：12，0.2；（2）根据（1）可得：每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的人数是12，补图如下：（3）根据题意得：×1400=910（名），答：约有多少910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业．24、考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题解析：由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED 中，求出CE的长．解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．25、考点：反比例函数与一次函数的交点问题．解析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出直线的解析式，解组成的方程组求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象即可得出答案；（3）根据A、B的坐标．利用勾股定理分别求出OA、OB，即可得出答案．解：（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，即反比例函数的表达式是y=；（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，即直线的解析式是y=2x，解方程组得出B点的坐标是（﹣1，﹣2），∴当mx ＞时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1；（3）过A作AC⊥x轴于C，∵A（1，2），∴AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO==，同理求出OB=，∴AB=2．26、考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．解析：（1）AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；（2）可证明△ABC∽△BDC ，则=，即可得出BC=．（1）证明：∵AB是⊙O的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴=，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，∴BC=．27、考点：四边形综合题．解析：（1）根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；（2）①首先证明△ABC≌△BDC，得出AC=DE，BC=BE，连接CE，进一步得出△BCE为等边三角形；②利用等边三角形的性质，进一步得出△DCE是直角三角形，问题得解．解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；证明：（2）①∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠CBE=60°，∴△BCE是等边三角形；②∵△ABC≌△DBE，∴BE=BC，AC=ED；∴△BCE为等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，∴DC2+BC2=AC2．28、考点：二次函数综合题解析：（1）由待定系数法建立二元一次方程组求出求出m、n的值即可；（2）由（1）的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD的值，再以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1，以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P2，P3，作CE垂直于对称轴与点E，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）先求出BC的解析式，设出E点的坐标为（a ，﹣a+2），就可以表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2；（2）∵y=﹣x2+x+2，∴y=﹣（x ﹣）2+，∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=．∵C（0，2），∴OC=2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=CP2=CP3=CD．作CH⊥x轴于H，∴HP1=HD=2，∴DP1=4．∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；（3）当y=0时，0=﹣x2+x+2∴x1=﹣1，x2=4，∴B（4，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2．如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a ，﹣a+2），F（a ，﹣a2+a+2），∴EF=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤x≤4）．∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF =BD•OC+EF•CM+EF•BN，=+a （﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），=﹣a2+4a+（0≤x≤4）．=﹣（a﹣2）2+∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=，∴E（2，1）．。

甘肃省兰州市城关区兰州天庆实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，该几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，若AB CD ，EF CD ⊥，236∠=︒，则1∠等于（）A ．26︒B ．36︒C ．46︒D ．54︒3．下列运算正确的是（）A ．268a a a ⋅=B ．()3326a a -=C ．()22a b a b+=+D ．235a b ab+=4．2022年2月4日，北京冬奥会开幕式为世界奉献了一场精彩，简约，唯美，浪漫的中国文化盛宴，其中主火炬台的雪花状创意令人惊叹如图是一个正六边形雪花状饰品，则它的每一个内角是（）A ．60︒B ．105︒C ．120︒D ．135︒A ．12B ．138．两个相似三角形的相似比是A ．2:3B ．4:99．图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点使得A ，B 与C 共线，A ，D 与线AC 垂直．经测量，得到BC 是（）A ．x BDx BC CE=+B ．x BC 10．我国党的二十大报告指出从年到本世纪中叶把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国．A ．AFB ．12．如图，已知a ，b ，c 分别是如a by x c c =+的一次函数称为上，且Rt △ABC 的面积是A ．1B ．二、填空题13．分解因式：316m m -=14．如图，在平面直角坐标系中，则顶点C 的坐标是15．一次函数(y kx b k =+≠0kx b +=的解是x =x2-1-012三、解答题17．(2143220202-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭18．先化简，再求值：222x x --(1)请画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △点A B ，，(2)请以原点O 为位似中心，在第四象限内画一个△21．如图，已知直线l ：y kx b =+与x 轴、y 轴分别交于2OA OB =，x 轴上一点C 的坐标为()6,0，P 是直线(1)求直线l的函数表达式；(2)连接OP和CP，当点P的横坐标为22．【问题情境】数学活动课上，的实践活动．【实践发现】长y（单位：芒果树叶的长宽比荔枝树叶的长宽比【实践探究】分析数据如下：芒果树叶的长宽比荔枝树叶的长宽比【问题解决】a______(1)=(2)A同学说：B同学说：“宽的两倍．以上两位同学的说法中，合理的是(3)现有一片长哪种树？并给出你的理由．23．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液，共需花费930元，如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元．（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打八折；方案二，购买10瓶免洗手消毒液送5瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？24．如图，菱形ABCD 对角线交于点O ，BE ∥AC ，AE ∥BD ，EO 与AB 交于点F ．(1)试判断四边形AEBO 的形状，并说明你的理由；(2)求证：EO DC =．25．如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD 上，转轴B 到地面的距离 2.5m BD =．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A 时，测得点A 到BD 的距离 1.5m AC =，点A 到地面的距离 1.5m AE =，当他从A 处摆动到A '处时，若A B AB '⊥，求A '到BD 的距离．26．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD 是边AB 上的高．28．如图甲，在ABC 中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一动点，为一边且在AD 的右边作正方形ADEF ，解答下列问题:(1)如果AB AC =，90BAC ∠=︒，①当点D 在线段BC 上时(与点B 不重合)，如图乙，线段CE 、BD 之间的位置关系为数量关系为．②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？(2)如果AB AC ≠，90BAC ∠≠︒，点D 在线段BC 上运动，试探究，当什么条件时，CF BC ⊥（点C 、F 重合除外）？并说明理由．。

2025届甘肃省兰州市天庆实验中学九年级数学第一学期期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.52．如图，点A ，B ，C 都在O 上，若34C ∠=︒，则AOB ∠为（ ）A ．34︒B ．56︒C ．60︒D ．68︒ 3．己知1x =是一元二次方程()22240m x x m -+-=的一个根，则m 的值为（ ）A ．1B ．－1或2C ．－1D ．04．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，且AE=CD=8，∠BAC=12∠BOD ，则⊙O 的半径为A ．42B ．5C ．4D ．35．对于二次函数y=－12x 2+2x －3,下列说法正确的是（ ） A ．当x ＞0，y 随x 的增大而减少 B ．当x =2时，y 有最大值－1C ．图像的顶点坐标为（2，－5）D ．图像与x 轴有两个交点 6．如图，函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过点B （2，0），与函数y =2x 的图象交于点A ，则不等式0＜kx +b ＜2x 的解集为（ ）A ．12x <<B ．2x >C ．0x >D ．01x <<7．如图，当刻度尺的一边与⊙O 相切时，另一边与⊙O 的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，圆的半径是5，那么刻度尺的宽度为（ ）A ．256cmB ．4 cmC ．3cmD ．2 cm8．如图，反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．249．若一个圆锥的底面积为24cm π，圆锥的高为42cm ，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（ ） A ．40︒ B ．80︒ C ．120︒ D ．150︒10．现实世界中对称现象无处不在，汉字中也有些具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）A ．处B ．国C ．敬D ．王二、填空题(每小题3分,共24分)11．当a=____时，关于x 的方程式()224(1)20a x a x -+--=为一元二次方程12．抛物线y=2x 2﹣4x+1的对称轴为直线__．13．在AOB 中，AOB 90∠=，OA 3=，OB 4=，将AOB 沿x 轴依次以点A 、B 、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图?、图②、…，则旋转得到的图2018的直角顶点的坐标为________．14．关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=有一个解是0，另一个根为 _______．15．在等边三角形ABC 中，6,AB BD AC =⊥于点D ，点,E F 分别是,BC CD 上的动点， CEF 沿EF 所在直线折叠后点C 落在BD 上的点'C 处，若'BEC 是等腰三角形，则'BC =____．16．如图，一张桌子上重叠摆放了若干枚一元硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如图所示，那么桌上共有_______枚硬币．17．如图，一段抛物线：y=-x(x-2)（0≤x≤2）记为C 1 ,它与x 轴交于两点O ，A ；将C 1绕点A 旋转180°得到C 2 ， 交x轴于A 1；将C 2绕点A 1旋转180°得到C 3 ， 交x 轴于点A 2 ． ．．．．．如此进行下去，直至得到C 2018 ， 若点P （4035，m ）在第2018段抛物线上，则m 的值为________．18．如果函数 27(3)1k y k x kx -=-++是二次函数，那么k 的值一定是________．三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，有任意三角形，当这个三角形的一条边上的中线等于这条边的一半时，称这个三角形叫“和谐三角形”，这条边叫“和谐边”，这条中线的长度叫“和谐距离”．（1）已知A （2,0），B （0,4），C （1,2），D （4,1），这个点中，能与点O 组成“和谐三角形”的点是 ，“和谐距离”是 ；（2）连接BD ，点M ，N 是BD 上任意两个动点（点M ，N 不重合），点E 是平面内任意一点，△EMN 是以MN 为“和谐边”的“和谐三角形”，求点E 的横坐标t 的取值范围；（3）已知⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 上的一动点，点Q 是平面内任意一点，△OPQ 是“和谐三角形”，且“和谐距离”是2，请描述出点Q 所在位置．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y x mx m =-+>与x 轴交于,O A 两点，点()04B ，-． (1)当6m =时，求抛物线的顶点坐标及线段OA 的长度；(2)若点A 关于点B 的对称点A '恰好也落在抛物线上，求m 的值．21．（6分）已知a ，b 关于x 的方程2(2)20x k x k -++=的两个实数根. （1）若3k =时，求22a b ab +的值；（2）若等腰ABC ∆的一边长1c =，另两边长为a 、b ，求ABC ∆的周长.22．（8分）如果1(2)220m m xx +-++=是关于x 的一元二次方程；（1）求m 的值;（2）判断此一元二次方程的根的情况，如果有实数根则求出根，如果没有说明理由则可．23．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，过AC 上一点D 作DE ⊥AB 于E ，已知AB =10cm ，AC =8cm ，BE =6cm ，求DE ．24．（8分）如图，在某建筑物AC 上，挂着一宣传条幅BC ，站在点F 处，测得条幅顶端B 的仰角为30°，往条幅方向前行20米到达点E 处，测得条幅顶端B 的仰角为60°，求宣传条幅BC 的长.（3 1.732≈，结果精确到0.1米）25．（10分）若抛物线2:L y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，0abc ≠）与直线l 都经过轴上的一点P ，且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上，则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系，此时，直线l 叫做抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫做直线l 的“路线”．（1）若直线1y mx =+与抛物线22y x x n =-+具有“一带一路”关系，求m 、n 的值．（2）若某“路线”L 的顶点在反比例函数6y x=的图象上，它的“带线” 的解析式为24y x =-，求此路的解析式． 26．（10分） “早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CP//DQ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE∽DQE，可得CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，则OE的长度可得．【详解】解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP⊥AB，QD⊥AB，∴OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．2、D【分析】直接根据圆周角定理求解．【详解】∵∠C=34°，∴∠AOB=2∠C=68°．故选：D．【点睛】此题考查圆周角定理，解题关键在于掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．3、C【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把x=2代入方程求解可得m的值．【详解】把x=2代入方程(m﹣2)x2+4x﹣m2=0得到(m﹣2)+4﹣m2=0，解得：m=﹣2或m=2．∵m﹣2≠0，∴m=﹣2．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是理解一元二次方程解的定义，属于基础题型．4、B【解析】试题分析：∵∠BAC=12∠BOD，∴BC BD=．∴AB⊥CD．∵AE=CD=8，∴DE=12CD=1．设OD=r，则OE=AE﹣r=8﹣r，在RtODE中，OD=r，DE=1，OE=8﹣r，∴OD2=DE2+OE2，即r2=12+（8﹣r）2，解得r=2．故选B．5、B【分析】根据题目中函数解析式和二次函数的性质，可以逐一判断各选项即可.【详解】∵二次函数y=－12x2+2x－3的图象开口向下，且以2x=为对称轴的抛物线，A. 当x＞2，y随x的增大而减少，该选项错误；B. 当x=2时，y有最大值－1，该选项正确；C. 图像的顶点坐标为（2，－1），该选项错误；D. 图像与x轴没有交点，该选项错误；故选：B.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的最值和顶点，关键是明确题意，利用二次函数的性质作答.6、A【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞1时，直线y=1x都在直线y=kx+b 的上方，当x＜1时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜1x的解集．【详解】设A点坐标为（x，1），把A（x，1）代入y=1x，得1x=1，解得x=1，则A 点坐标为（1，1），所以当x ＞1时，1x ＞kx+b ，∵函数y=kx+b （k≠0）的图象经过点B （1，0），∴x ＜1时，kx+b ＞0，∴不等式0＜kx+b ＜1x 的解集为1＜x ＜1．故选A ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7、D 【解析】连接OA ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，∵OD ⊥AB ，∴AD =12AB =12(9−1)=4cm ，∵OA =5，则OD =5−DE ，在Rt △OAD 中，222OA OD AD -=,即2225(5)4DE --=解得DE =2cm .故选D.8、C【解析】试题分析：x=-1时，y=6，x=-3时，y=2，所以点A （-1，6），点B （-3，2），应用待定系数法求得直线AB 的解析式为y=2x+8，直线AB 与x 轴的交点C （-4，0），所以OC=4，点A 到x 轴的距离为6，所以△AOC 的面积为1462⨯⨯=1． 故选C ．考点：待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形．9、C【分析】根据圆锥底面积求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得母线长，根据圆锥的母线长等于展开图扇形的半径，求出圆锥底面圆的周长，也即是展开图扇形的弧长，然后根据弧长公式可求出圆心角的度数．【详解】解：∵圆锥的底面积为4πcm2，∴圆锥的底面半径为2cm，∴底面周长为4π，圆锥的高为cm，∴由勾股定理得圆锥的母线长为6cm，设侧面展开图的圆心角是n°，根据题意得：6180n=4π，解得：n=1．故选：C．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．10、D【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【详解】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是：王，故选：D．【点睛】本题考查轴对称图形的定义，轴对称图形是指沿着某条直线对称后能完全重合的图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解决本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、≠±1【分析】方程是一元二次方程的条件是二次项次数不等于0，据此即可求得a的范围．【详解】根据题意得：a1-4≠0，解得：a≠±1．故答案是：≠±1．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．12、x=1【详解】解：∵y=2x2﹣4x+1=2（x﹣1）2﹣1，∴对称轴为直线x=1，故答案为：x=1．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．13、(8072,0)【分析】利用勾股定理得到AB的长度，结合图形可求出图③的直角顶点的坐标；根据图形不难发现，每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合．【详解】∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴，∴旋转得到图③的直角顶点的坐标为(12,0)；根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12，因为2018÷3=672 (2)所以图2018的直角顶点在x轴上，横坐标为672×12+3+5=8072，所以图2018的顶点坐标为(8072,0)，故答案是：(8072,0).【点睛】本题考查了旋转的性质与规律的知识点，解题的关键是根据点的坐标找出规律.14、3 4【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得m的值；把m的值代入一元二次方程中，求出x的值，即可得出答案．【详解】解：把x=0代入方程（m+2）x2+3x+m2-4=0得到m2-4=0，解得：m=±2，∵m-2≠0,∴m=-2，当m=-2时，原方程为：-4x2+3x=0解得：x1=0，x2=34，则方程的另一根为x=34．【点睛】本题主要考查对一元二次方程的解，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能求出m的值是解此题的关键．15、()33332+-，33或()333-【分析】根据等边三角形的性质，得到CD=3，BD=33，∠CBD=30°，由折叠的性质得到'CF C F =，'CE C E =，'60EC F C ∠=∠=︒，由'BEC 是等腰三角形，则可分为三种情况就那些讨论：①'BE BC =，②'BE C E =，③''BC EC =，分别求出答案，即可得到答案.【详解】解：∵在等边三角形ABC 中，6,AB BD AC =⊥，∴CD=3，BD=33，∠CBD=30°，∵ CEF 沿EF 所在直线折叠后点C 落在BD 上的点'C 处，∴'CF C F =，'CE C E =，'60EC F C ∠=∠=︒，由'BEC 是等腰三角形，则①当'BE BC =时，如图，∴1'(18030)752BC E ∠=⨯︒-︒=︒， ∴'180607545DC F ∠=︒-︒-︒=︒，∴'C DF ∆是等腰直角三角形，∴2'2DF C F =，'DF C D =， ∵'3CF C F CD DF DF ==-=-，∴2(3)DF DF =-， 解得：'323DF C D ==；∴''33(323)33332BC BD C D =-==-；②当'BE C E =，此时点'C 与点D 重合，如图，∴'33BC BD ==； ③当''BC EC =，此时点F 与点D 重合，如图，∴'3C D CD ==，∴''333BC BD C D =-=-；综合上述，'BC 的长度为：()33332+-，33或()333-； 故答案为：()33332+-，33或()333-. 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，折叠的性质，以及等腰三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．注意利用分类讨论的思想进行解题.16、1【分析】从俯视图中可以看出最底层硬币的个数及形状，从主视图可以看出每一层硬币的层数和个数，从左视图可看出每一行硬币的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：三堆硬币的个数相加得：3+4+2=1．∴桌上共有1枚硬币．故答案为：1．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．17、-1【解析】每次变化时，开口方向变化但形状不变，则 ，故开口向上时a=1，开口向下时a=-1；与x 轴的交点在变化，可发现规律抛物线C n 与x 轴交点的规律是（2n-2，0）和（2n ，0），由两点式求得解析式，把x=4035代入解析式，即可求得m 的值.【详解】由抛物线C 1：y=-x(x-2)，令y=0，∴-x(x-2)=0，解得 ∴与x 轴的交点为O （0,0），A （2,0）.抛物线C 2的开口向上，且与x 轴的交点为∴A （2,0）和A 1（4，0），则抛物线C 2：y= （x-2）（x-4）；抛物线C 3的开口向下，且与x 轴的交点为∴A 1（4，0）和A 2（6，0），则抛物线C 3：y= -（x-4）（x-6）；抛物线C 4的开口向上，且与x 轴的交点为∴A 2（6，0）和A 3（8，0），则抛物线C 4：y=（x-6）（x-8）；同理：抛物线C 2018的开口向上，且与x 轴的交点为∴A 2016（4034，0）和A 2017（4036，0），则抛物线C 2018：y=（x-4034）（x-4036）；当x=4035时，y= 1×（-1）-1. 故答案为：-1.【点睛】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出第2018段抛物线的解析式．18、-1【解析】根据二次函数的定义判定即可．【详解】∵函数27(3)1ky k x kx -=-++是二次函数， ∴k 2-7＝2，k-1≠0解得k=-1．故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）A ,B 5（2）1922t -≤≤；（3）点Q 在以点O 为圆心，4为半径的圆上；或在以点O 为圆心，23径的圆上．【分析】（1）由题意利用“和谐三角形”以及“和谐距离”的定义进行分析求解；（2）由题意可知以BD 的中点为圆心，以BD 为直径作圆此时可求点E 的横坐标t 的取值范围；（3）根据题意△OPQ 是“和谐三角形”，且“和谐距离”是2，画出图像进行分析.【详解】解：（1）由题意可知当A （2,0），B （0,4）与O 构成三角形时满足圆周角定理即能与点O 组成“和谐三角形”，此时“和谐距离”为5；（2）根据题意作图，以BD 的中点为圆心，以BD 为直径作圆，可知当E 在如图位置时求点E 的横坐标t 的取值范围，解得点E 的横坐标t 的取值范围为1922t -≤≤； （3）如图当PQ 为“和谐边”时，点Q 在以点O 为圆心，23当OQ 为“和谐边”时，点Q 在以点O 为圆心，4为半径的圆上.【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握圆的相关性质以及理解题干定义是解题关键.20、（1）顶点坐标为（3，9），OA =6；（2）m =2【解析】（1）把m 代入抛物线，根据二次函数的图像与性质即可求出顶点，与x 轴的交点，即可求解；（2）先用含m 的式子表示A 点坐标，再根据对称性得到A’的坐标，再代入抛物线即可求出m 的值．【详解】解：（1）当y =0时，260x x -+=10x =， 26x =即O （0，0），A （6，0）∴OA =6把x =3代入 y =-32+63⨯=9∴顶点坐标为（3，9）（2）当y =0时，20x mx -+=10x =，2x =m即A （m ，0）∵点A 关于点B 的对称点A ′∴A ′(-m ，-8)把A ′(-m ，-8)代入20y x mx m =-+>（）得m 1=2,m 2=-2（舍去）∴m =2.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知坐标的对称性.21、（1）30；（2）1【分析】（1）若k=3时，方程为x 2-1x+6=0，方法一：先求出一元二次方程的两根a,b,再将a,b 代入因式分解后的式子计算即可；方法二：利用根与系数的关系得到a+b=1，ab=6，再将22a b ab +因式分解，然后利用整体代入的方法计算； （2）分1为底边和1为腰两种情况讨论即可确定等腰三角形的周长．【详解】解：（1）将3k =代入原方程，得：2560x x -+=．方法一：解上述方程得：122,3x x ==因式分解，得：22()a b ab ab a b +=+．代入方程的解，得：22()23(23)30a b ab ab a b +=+=⨯⨯+=．方法二：应用一元二次方程根与系数的关系因式分解，得：22()a b ab ab a b +=+，由根与系数的关系，得6,5ab a b =+=， 则有：22()6530a b ab ab a b +=+=⨯=．（2）①当c 与,a b 其中一个相等时，不妨设1a c ==，将1a =代回原方程，得1k =．解得：2b =，此时a c b +=，不满足三角形三边关系，不成立；②当a b =时，2[(2)]80k k ∆=-+-=，解得：2k =，解得：2a b ==， 2215ABC C ∆=++=．综上所述：△ABC 的周长为1．【点睛】本题考查了根的判别式，根与系数的关系，三角形的三边关系，等腰三角形的定义，解题的关键是熟知两根之和、两根之积与系数的关系．22、（1）m=1；（2）有两个不相等的实数根，11x =，21x =【分析】（1）因为原方程是一元二次方程，所以x 的最高次数为2且二次项系数不为0，即m+1=2且m-2≠0，解方程即可；（2）将m=1代入原方程中，得x 2-2x-2=0，根据判别式24b ac =-△即可判断实数根的个数，然后根据求根公式求出实数根．【详解】（1）由题意得m+1=2且m-2≠0得：m=1故m 的值为1；（2）由（1）得原方程：x 2-2x-2=0其中，a= 1，b= -2，c= -2∴24b ac =-△=4+8=12>0∴有两个不相等的实数根；∴根据求根公式2121x ±===⨯∴11x =21x =．【点睛】本题考察了一元二次方程的概念，利用判别式判断实数根的个数，和公式法解一元二次方程，熟练记忆判别式和求根公式是解题的关键；其中，（1）问中不要忘记二次项系数不能为0，这是易错点．23、3cm【分析】先根据勾股定理求出BC 的长，再根据题意证明△ABC ∽△ADE ，得到DE AE BC AC =，代入即可求解． 【详解】解：∵∠C=90°，AB=10，AC=8∴∵BE=6∴AE=4∵DE ⊥AB∴∠C=90°=∠AED又∠A=∠A∴△ABC ∽△ADE ∴DE AE BC AC= ∴4638AE DE BC AC ==⨯=cm ． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定方法．24、宣传条幅BC 的长为17.3米.【解析】试题分析：先由∠F=30°，∠BEC=60°解得∠EBF=30°=∠F ，从而可得BE=FE=20米，再在Rt △BEC 中由sin ∠BEC=BC BE =即可解得BC 的值.试题解析：∵∠BEC=∠F+∠EBF ，∠F=30°，∠BEC=60°，∴∠EBF=60°-30°=30°=∠F ，∴BE=FE=20（米）.∵在Rt △BEC 中，sin ∠BEC=BC BE =，∴BC=BE×2（米）. 25、（1）-1；（2）路线L 的解析式为22(3)23y x =--+或22(1)6y x =+- 【解析】试题分析: (1)令直线y ＝mx ＋1中x ＝0,则y ＝1,所以该直线与y 轴的交点为(0,1),将(0,1)代入抛物线y ＝x 2－2x ＋n 中,得n ＝1,可求出抛物线的解析式为y ＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2,所以抛物线的顶点坐标为(1，0)．将点(1,0)代入到直线y ＝mx ＋1中,得0＝m ＋1,解得m ＝－1,(2)将y ＝2x －4和y ＝6x 联立方程可得2x －4＝6x,即2x 2－4x －6＝0,解得x 1＝－1,x 2＝3,所以该“路线”L 的顶点坐标为(－1,－6)或(3,2),令“带线”l ：y ＝2x －4中x ＝0,则y ＝－4,所以 “路线”L 的图象过点(0,－4),设该“路线”L 的解析式为y ＝m (x ＋1)2－6或y ＝n (x －3)2＋2,由题意得:－4＝m (0＋1)2－6或－4＝n (0－3)2＋2,解得m ＝2,n ＝23-,所以此“路线”L 的解析式为y ＝2(x ＋1)2－6或y ＝23- (x －3)2＋2. 试题解析:(1)令直线y ＝mx ＋1中x ＝0,则y ＝1,即该直线与y 轴的交点为(0,1),将(0,1)代入抛物线y ＝x 2－2x ＋n 中,得n ＝1,∴抛物线的解析式为y ＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2,∴抛物线的顶点坐标为(1，0)．将点(1,0)代入到直线y ＝mx ＋1中,得0＝m ＋1,解得m ＝－1,(2)将y ＝2x －4代入到y ＝6x 中,得2x －4＝6x,即2x 2－4x －6＝0,解得x 1＝－1,x 2＝3, ∴该“路线”L 的顶点坐标为(－1,－6)或(3,2),令“带线”l ：y ＝2x －4中x ＝0,则y ＝－4,∴“路线”L 的图象过点(0,－4),设该“路线”L 的解析式为y ＝m (x ＋1)2－6或y ＝n (x －3)2＋2,由题意得:－4＝m (0＋1)2－6或－4＝n (0－3)2＋2,解得m ＝2,n ＝23-, ∴此“路线”L 的解析式为y ＝2(x ＋1)2－6或y ＝23- (x －3)2＋2. 26、（1）该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）售价应降低3元【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意列出关于x 的一元二次方程，求解方程即可；（2）设售价应降低y 元，则每天售出（200+50y ）千克，根据题意列出关于y 的一元二次方程，求解方程即可.【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意得2100(1)196x += 解得10.440%x ==，2 2.4x =-（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）设售价应降低y 元，则每天可售出(20050)y +千克根据题意，得(2012)(20050)1750y y --+=整理得，2430y y -+=，解得11y =，23y =∵要减少库存∴11y =不合题意，舍去，∴3y =答：售价应降低3元.【点睛】本题考查一元二次方程与销售的实际应用，明确售价、成本、销量和利润之间的关系，正确用一个量表示另外的量然后找到等量关系是列出方程的关键.。

2014年兰州市九年级诊断考试数学一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分,在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题意的。

1.下图是由4个相同的小正方体组成的几何体,它的俯视图是（）2。

下列叙述正确的是（）A.某种彩票的中奖概率为错误!，是指买100张彩票一定有一张中奖B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等是必然事件C。

为了解一批节能灯的使用寿命，采用普查的调查方式比较合适D。

“某班45位同学中恰有2位同学的生日是同一天"是随机事件3.半径分别为5cm和8cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ )A。

1㎝B。

3㎝C.8㎝D。

13㎝4。

抛物线y=（x—4)（x+2）的对称轴方程为（）A.直线x=-2 B。

直线x=1 C。

直线x=—4 D。

直线x=45。

若函数y = 错误!的图象分别位于第二、四象限，则m的取值范围是（）A。

m＞0 B.m＜0 C。

m＞-1 D.m＜-16.下列命题中真命题的是（）A.一组对边平行的四边形是平行四边形B。

有一个角是直角的平行四边形是矩形C.有一组邻边相等的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形7.方程x2-2=0的根是（）A. x=2 B。

x1=2，x2=—2 C。

x=错误!D。

x1=错误!,x2=错误!8.2014年春节期间兰州市持续好天气,监测数据显示，1月30日至2月6日期间，日期1月30日1月31日2月1日2月2日2月3日2月4日2月5日2月6日污染指数91 96 82 85 80 55 73 62A.80，76B.81,76C.80，78 D。

81，789.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点A（3，3）和点B（7,0），则tan∠ABO 的值等于（）A。

错误!B.错误!C.错误!D。

错误!10。

据兰州市旅游局最新统计,2014年春节黄金周期间,兰州市旅游收入约为11。

3亿元,而2012年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为8。

2024年兰州市九年级诊断考试数学注意事项：1．全卷共120分，考试时间120分钟．2．考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上．3．考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 以下是2023年中国国际汉字文化创意设计大赛中，以“甘肃”“广东”为主题创作的作品，其中轴对称图形是（ ）A. B. C. D.2. 2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F 遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心发射成功．火箭起飞质量约497000千克．数据497000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图，已知，，则（ ）A. B. C. D. 4. 因式分解：（ ）A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 不能判定6. 实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，下列结论正确的是（ ）A. B.C. D. 60.49710⨯54.9710⨯44.9710⨯449.710⨯12∠=∠3118∠=︒4∠=48︒62︒68︒72︒24a -=()()44a a +-()()42a a +-()()24a a +-()()22a a +-2550x x -+=2a >-0a b +>a b <0b a ->7. 如图，在数学实践课上，老师要求学生在一张纸（矩形）上剪出一个面积为的等边三角形．某小组分析后，先作了，再算出了的长，然后分别在，上截取了，则的长为（ ）A. B. C. D. 8. 在一定温度范围内，声音在空气中的传播速度v （m/s ）可看作是温度t （℃）的一次函数，根据下表数据，则v 与t 的函数表达式为（ ）温度…0102030…传播速度…324330336342348…A. B. C. D. 9. 兰州市现行城镇居民用水量划分为三级，水价分级递增．第一级为每户每年不超过144m 的用水量，执行现行居民用水价格；第二级为超出144m 但不超过180m 的用水量，执行现行居民用水价格的1.5倍；第三级为超出180m 的用水量，执行现行居民用水价格的3倍．某小区志愿队为了解该小区居民的用水情况，随机抽样调查了50户家庭的年用水量，并整理绘制了频数直方图（如图），若该小区共有1000户居民，请根据相关信息估计该小区年用水量达到第三级标准的户数（ ）A. 30B. 45C. 60D. 9010. 《九章算术》中记载了这样一个问题：今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？大意是：3束上等禾的产量再加6斗，相当于10束下等禾的产量；5束下等禾的产量再加1斗，相当于2束上等禾的产量．问上等禾、下等禾每束的产量各为几斗？设上等禾每束产量x 斗，下等禾每束产量y斗，根据题意可列方程组为（ ）4AABCD 3AEF 60MAB ∠=︒AF AM AB AE AF =AF 10cm 20cm()t ℃10-()m/s v 6330v t =+6330v t =-+0.6330v t =+0.6330v t =-+3333A. B. C. D. 11. 把直尺、圆片和两个同样大小的含30°角的直角三角尺按图所示放置，两三角尺的斜边与圆分别相切于点B ，C ．若，则（ ）A. B. C. D. 12. 如图，在钝角中（为钝角），，，，在其内部作一个矩形，使矩形的一边在边上，顶点M ，P 分别在边，上．设矩形的一边，矩形的面积为y ，则y 与x 的函数关系式可用函数图象表示为（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．13. 若x有意义，则______（写出1个即可）．14. 自然界绝大多数的彩色光都可以利用红、绿、蓝三种色光按不同比例混合而成，这叫做三原色原理，如：红光与绿光重叠现黄色．如图所示，小明制作了两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的扇形，同时转动两个转盘，根据三原色原理配得黄色的概率为______．15. 如图，在平面直角坐标系中，和是以原点O 为位似中心的位似图形，，已3610512x y y x +=⎧⎨+=⎩3610512x y x y +=⎧⎨+=⎩3610512x y y x -=⎧⎨-=⎩1036251x y y x =+⎧⎨=+⎩3AB = BC=π 1.5πABC BAC ∠45B ∠=︒AB =10AC =MNQP NQ BC AB AC MN x =x =ABC A B C ''' 12AB A B ''=知，则顶点的坐标为______．16. 如图，在矩形中，，，点E 为的中点，与相交于点P ，则线段______．三、解答题：本大题共12小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 解不等式组：．18.解方程：．19. 先化简，再求值：，其中，．20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x 轴交于点B ．（1）求反比例函数与一次函数的表达式：（2）过点A 作轴于点C ，求的面积．21. 甘肃省公用品牌“甘味”中的区域品牌“兰州百合”荣登农业产业品牌百强榜．甘肃某地区为深入推进乡村振兴产业发展，采购了A ，B 两种型号包装机同时包装百合，某质检部门从已包装好的产品中随机()1,2A A 'ABCD 4AB =6BC =BC AE BD AP =()71131211x x x x ⎧+>+⎨-<+⎩()31131x x x =-++()()2422312x x y x x +-++15x =5y =-y x b =+()0k y x x=>()1,3A k y x=y x b =+AC x ⊥ABC各抽取10袋测得实际质量（单位：），规定质量在为合格产品．将所得数据进行收集整理，部分信息如下：信息一：A ，B 型号包装机包装的每袋百合质量的折线统计图信息二：A ，B 型号包装机包装的每袋百合质量的统计量型号统计量平均数中位数众数极差合格率A 型m 50811B 型5055058请根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中______；（2）根据统计图来看，______型号包装机包装的百合的质量比较稳定：（填“A ”或“B”）（3）综合以上信息，你认为该地区应选择哪种型号包装机包装百合较为合适？并说明理由．22. 如图，在中，，与相切于点A ，与相交于点C ，延长交于点D ，连接．（1）求的大小；（2）当时，求的长．23. 数学家为解决“化圆为方”问题，将其转化为特殊的“化矩形为方”问题．化矩形为方指的是给定任意矩形，作出和这个矩形面积相等的正方形．g ()5005g ±504.830%504.860%m =AOB 30B ∠=︒O AB OB AO O CD D ∠2BC =CD如图，已知矩形．尺规作图完成“化矩形为正方形”问题．以下为作图过程：①以点B 为圆心，长为半径画弧，交延长线于点E ；②分别以点A ，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M ，N 两点，连接交于点F ，则点F 为的中点；③以点F 为圆心，长为半径画弧，交延长线于点P ；④以为边，在边右侧作正方形，即“化矩形为正方形”．（1）请按照作图过程中④的要求，用无刻度直尺和圆规将所给图形补充完整；（保留作图痕迹，不写作法）（2）根据已补充完整的图形解决问题：在矩形中，已知，，则______，______，进而求得正方形的边______．由此可得，即达到“化矩形为方”的目的．24. 小伟站在一个深为3米的泳池边，他看到泳池内有一块鹅卵石，据此他提出问题：鹅卵石的像到水面的距离是多少米？小伟利用光学知识和仪器测量数据解决问题，具体研究方案如下：问题鹅卵石的像到水面的距离工具纸、笔、计算器、测角仪等ABCD ABCD BPQR BC AB 12AE MN AE AE AF CB BP BP BPQR ABCD BPQR ABCD 5AB =1AD =BF =PF =BPQR BP =BPQR ABCD S S =正方形矩形图形说明根据实际问题画出示意图（如上图），鹅卵石在C 处，其像在G 处，泳池深，且，于点N ，于点B ，于点H ，点G 在上，A ，B ，G 三点共线，通过查阅资料获得．数据，．请你根据上述信息解决以下问题：（1）求的大小；（2）求鹅卵石的像G 到水面的距离．（结果精确到）（参考数据：，，）25. 如图1，从远处看兰州深安黄河大桥似张开的翅膀，宛如一只“蝴蝶”停留在黄河上，它采用叠合梁拱桥方案设计．深安黄河大桥主拱形呈抛物线状，从上垂下若干个吊杆，与桥面相连．如图2所示，建立平面直角坐标系，吊杆到原点O 的水平距离，吊杆到原点O 的水平距离，且，主拱形离桥面的距离与水平距离近似满足二次函数关系，其对称轴为直线．（1）求的长度：（2）求主拱形到桥面的最大高度的长．26. 如图，在矩形中，点，分别在，上．将矩形分别沿，翻折后点，均落在点处，此时，，三点共线，若．BN BN CH =MN NC ⊥MN BH ⊥CH BH ⊥CH sin 1.33sin ABM CBN ∠=∠3m BN =41.7ABM ∠=︒CBN ∠GH 0.1m sin 41.70.665︒≈cos 41.70.747︒≈tan 41.70.891︒≈ 1.73≈OAB CD 26m OC =EF 134m OE =CD EF =()m y ()m x ()20.006y x h k =--+x h =OH AH ABCD E F AD CD ABCD BE EF A D G B G F 2BG EG =（1）求证：矩形为正方形；（2）若，求的长．27. 综合与实践【问题情境】在数学综合实践课上，“希望小组”的同学们以三角形为背景，探究图形变化过程中几何问题．如图，在中，，，点D 为平面内一点（点A ，B ，D 三点不共线），为的中线．【初步尝试】（1）如图1，小林同学发现：延长至点M ，使得，连接．始终存在以下两个结论，请你在①，②中挑选一个进行证明：①；②；【类比探究】（2）如图2，将绕点A 顺时针旋转得到，连接．小斌同学沿着小林同学的思考进一步探究后发现：，请你帮他证明：【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，王老师提出新的探究方向：点D 在以点A 为圆心，为半径的圆上运动（），直线与直线相交于点G ，连接，在点D 的运动过程中存在最大值．若，请直接写出的最大值．28. 在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：对于图形W 和图形W 外一点P ，若在图形W 上存在点M ，N ，使，则称点P 是图形W 的一个“2倍关联点”．例如：如图1，已知图形W ：，，，；点到上的点的最小距离为，到上的点的最大距离为，则．因此在上存在点M ，N ，使得，则点P 是的一个“2倍关联点”．ABCD 2DF =BC ABC AB AC =90BAC ∠=︒AE ABD △AE ME AE =DM DM AC =180MDA DAB ∠+∠=︒AD 90︒AF CF 12AE CF =AD AD AB >AE CF BG BG 4AB =BG 2PM PN =ABC ()0,2A ()1,0B -()1,0C ()0,1P -ABC 1PO =ABC 3PA =2PA PO >ABC 2PM PN =ABC（1）如图2，已知，．①判断点______线段AB 的一个“2倍关联点”；（填“是”或“不是”）②若点是线段AB 的“2倍关联点”，求m 的最小值；（2）如图3，圆心为原点，半径为1，若在直线l ：上存在点Q 是的．“2倍关联点”，求b的取值范围．()0,1A ()2,1B ()12,1P -()21,P m O y x b =+O。

2023-2024学年甘肃省兰州重点中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有唯一正确答案）1．（3分）的相反数是（ ）A ．B ．﹣6C ．6D ．2．（3分）将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l 1∥l 2，则∠α的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．70°3．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．（﹣a ）2＝﹣a 2B ．2a 2﹣a 2＝2C ．a 2•a ＝a 3D ．（a ﹣1）2＝a 2﹣14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 与矩形OA ′B ′C ′位似，位似中心是原点O ，若点B （2，1），B ′（4，2），则矩形OABC 与矩形OA ′B ′C ′的面积比为（ ）A ．1：4B ．1：2C ．1：9D ．1：35．（3分）若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣2＝0有不相等实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞B ．k ≥C ．k ＞且k ≠1D ．k ≥且k ≠16．（3分）化简：＝（ ）A ．a ﹣3B ．a +3C ．D ．7．（3分）若点A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，1）在反比例函数y ＝的图象上，则（ ）A ．y 1＜1＜y 2B ．y 1＜y 2＜1C ．1＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜18．（3分）如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（ ）A．B．C．D．9．（3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知k1＝k2+2，则△OAB的面积是（ ）A．1B．2C．4D．0.510．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AC，AB 于点E，D．再分别以点E，D为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部交于点F，延长AF 交BC于点G，若BG＝5，tan B＝，则AC＝（ ）A．B．C．8D．611．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a﹣b+c＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜2；⑤2a +b ＞0；⑥3a +c ＝0．A ．①②③B ．①②④⑤C ．①③④D ．①②⑥12．（3分）如图，菱形纸片ABCD 中，∠A ＝60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的大小为（ ）A ．78°B ．75°C ．60°D ．45°二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）把多项式x 2y ﹣4xy +4y 分解因式的结果是 ．14．（3分）质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：抽检产品数n1001502002503005001000合格产品数m89134179226271451904合格率0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数） 　．15．（3分）以水平数轴的原点O 为圆心，过正半轴Ox 上的每一刻度点画同心圆，将Ox 逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A 、B 的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C 的坐标表示为 ．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝7，F为DE的中点，若△CEF的周长为32，则OF的长为 ．三、解答题（本大题共12个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：3﹣1﹣++（3﹣）0．18．（4分）解不等式组：．19．（4分）2x2+4x﹣5＝0．20．（4分）如图：已知点A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，CF＝DE，AC＝BD，求证：∠GEF＝∠GFE．21．（4分）财政支出的结构关系到国家的发展前景和老百姓的生活质量．近年来，各级政府注重民生问题，加大了对教育社会保障和就业、交通运输方面的投入．某数学兴趣小组为了解近几年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输方面财政支出的情况，该组成员通过查阅资料，将这三个领域财政支出的数据进行收集、整理描述，下面给出部分信息：信息一：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出统计图信息二：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出的统计量如表：统计量类别平均数中位数方差教育支出520.7m S21社会保障和就业支出448.3466.5S22交通运输支出292.3282.0S23（以上数据来源于《中国统计年鉴》）根据以上信息解决下列问题：（1）m＝ ；S21 S22（填＞，＜号）；（2）根据以上信息，判断下列结论正确的是 ；（只填序号）①与2015年相比2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出有所增长；②2014﹣2019年，甘肃省在教育、社会保障和就业支出方面逐年增长；③2019年甘肃省在社会保障和就业的支出比交通运输的2倍还多．（3）该数学兴趣小组成员又计算了连续5年教育支出的平均数，发现计算的平均数比信息二中年的平均数大，你认为该小组去掉的年份是 年．22．（6分）如图，矩形ABCD中，点E为边AB上任意一点，连接CE，点F为CE的中点，过点F作MN⊥CE，MN与AB、CD分别相交于点M、N，连接CM、EN．（1）求证：四边形CNEM为菱形；（2）若AB＝10，AD＝4，当AE＝2时，求EM的长．23．（6分）如图，堤坝AB坡度i为1：0.75，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高20m的铁塔CD．小明在A处看到铁塔顶端C刚好在视线AB上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角α为26°35'；求坝顶B到CE的距离（sin26°35'≈0.45，cos26°35'≈0.89，tan26°35'≈0.50，小明身高忽略不计，结果精确到1m）．24．（8分）如图，直线y＝mx+n与双曲线相交于A（﹣1，3）、B（3，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求直线AB的解析式；（2）直接写出不等式的解集；（3）点D在y轴上，且，在x轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求点G的坐标，若不存在请说明理由．25．（7分）因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已经成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，在著名“网红打卡地”磁器口，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经过测算知，该小面成本为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低0.1元，则平均每天可多售3碗．（1）若该小面店每天至少卖出360碗，则每碗小面的售价不超过多少元？（2）为了更好的维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗降价多少元时，店家才能实现每天利润6300元．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D，点B的坐标是（1，0）．（1）求A，C两点的坐标．（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．（3）在直线CD上方的抛物线上是否存在点P，使△PCD的面积最大？若存在，求P点的坐标及△PCD 面积的最大值．27．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN，直线l和图形W给出如下定义：线段MN关于直线l的对称线段为M′N′（M′，N′分别是M，N的对应点）．若MN与M′N′均在图形W内部（包括边界），则称图形W为线段MN关于直线l的“对称封闭图形”．如图，点P（﹣1，0）．概念理解：（1）线段PO关于y轴的对称线段P'O'，P'点坐标是 ；（2）已知图形W1：以线段PO为边的等边三角形，W2：以O为对角线交点且边长为2的正方形，在W1，W2中，线段PO关于y轴的“对称封闭图形”是 ；应用拓展：（3）以O为对角线交点的正方形ABCD的边长为4，各边与坐标轴平行．若正方形ABCD是线段PO关于直线y＝x+b的“对称封闭图形”，求b的取值范围．28．（9分）用四根一样长的木棍搭成菱形ABCD，P是线段DC上的动点（点P不与点D和点C重合），在射线BP上取一点M，连接DM，CM，使∠CDM＝∠CBP．操作探究一（1）如图1，调整菱形ABCD，使∠A＝90°，当点M在菱形ABCD外时，在射线BP上取一点N，使BN ＝DM，连接CN，则∠BMC＝ ，＝ ．操作探究二（2）如图2，调整菱形ABCD，使∠A＝120°，当点M在菱形ABCD外时，在射线BP上取一点N，使BN ＝DM，连接CN，探索MC与MN的数量关系，并说明理由．拓展迁移（3）在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝6．若点P在直线CD上，点M在射线BP上，且当∠CDM＝∠PBC ＝45°时，请直接写出MD的长．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有唯一正确答案）1．D；2．C；3．C；4．A；5．C；6．B；7．A；8．D；9．A；10．D；11．D；12．B；二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．y（x﹣2）2；14．0.9；15．（3，240°）；16．；三、解答题（本大题共12个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．﹣．；18．﹣5≤x＜3．；19．x1＝，x2＝．；20． ；21．558.2；＞；②；2014；22．（1）证明见解析；（2）5．；23．坝顶B到CE的距离为24米．；24．（1）y＝﹣x+2；（2）x＞3或﹣1＜x＜0；（3）存在，点G（，0）．；25．（1）每碗小面的售价不超过23元．（2）5元．；26．（1）A（2，1），C（3，0）；（2）y＝﹣（x﹣4）2+5；（3）△PCD的面积有最大值，P点坐标为（，）．；27．（1，0）；W2；28．45°；；。

甘肃省兰州市2014年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】A 图形中存在着条竖直的对称轴，是轴对称图形；B ，C ，D 不存在对称轴使图形两部分析叠后重合，故选A【提示】确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分析叠后可重合.【考点】轴对称图形的概念.2.【答案】A【解析】掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随机事件，A 错误；了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合用抽样调查的方式，B 正确；若a 为实数，则0a ≥，所以0a <是不可能事件，C 正确；方差较小的数据较稳定，D 正确，故选A.【考点】事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质.3.【答案】B【解析】根据题意得20x +≥，解得2x ≥-，故选B.【考点】函数自变量的取值范围.4.【答案】D【解析】在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选D.【考点】众数及中位数的定义.5.【答案】D【解析】在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边，难度较小Q 在Rt ABC △中，2490,4,3,35,c o s A 5AC C AC BC AB AB ∠=︒==∴==∴==，故选D. 【考点】锐角角函数的定义6.【答案】C【解析】抛物线2(1)3y x =--的对称轴是直线1x =，故选C【提示】解答此题时要注意抛物线的对称轴是直线，这是此题易忽略的地方.【考点】二次函数的性质.7.【答案】B【解析】有一组邻边相等的四边形不一定是菱形，如同底、腰不同的两个等腰三角形组成的四边形，A 错误；有一个角是直角的平行四边形，根据平行线的性质知其余三个角也是直角，B 正确；对角线垂直的平行四边形是菱形，不一定是正方形，C 错误；两组对边分别平行的四边形是平行四边形，D 错误，故选B.【考点】特殊四边形的判定.8.【答案】B【解析】Q 两个圆的半径分别是3cm 和2cm ，圆心距为2cm ，又Q 325,321,125+=-=<<，∴这两个圆的位置关系是相交，故选B.【考点】圆，圆的位置关系9.【答案】A【解析】Q 反比例函数1k y x-=的图象位于第二、四象限，Q 10k -<，即1k <，故选A. 【知识拓展】对于反比例函数(0)k y k x =≠，（1）0k >反比例函数图象在第一、三象限内；（2）0k <，反比例丽数图象在第二、四象限内.【考点】反比例函数的图象.10.【答案】B【解析】Q 一元二次方程有两个不相等的实数根，240b ab ∴∆=->，故选B.【提示】一元二次方程根的情况与判别式∆的关系:（1）0∆>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）0∆=⇔方程有两个相等的实数根；（3）0∆<⇔方程没有实数根.【考点】一元二次方程根的判别式.11.【答案】C【解析】把抛物线22y x =-先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为22(1)2y x =--+，故选C.【考点】二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是:左加右域，上加下减.12.【答案】B【解析】Q 在ABC △中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，2cos30BC AB AB ，=︒=，cos30BC AB ∴=︒2=⨯2=将ABC △绕直角顶点C 逆时针旋转60︒得,60,A B C BCB '''∴∠=︒∴△点B 转过的路径长为60π1803=，故选B.【考点】旋转的性质以及弧长公式的应用.13.【答案】C【解析】AE BE CD AB AD BD ，，，⊥∴==CD 是O 的直径，90DBC ∴∠=︒，不能导出OE DE =，故选C.【考点】垂径定理和圆周角定理.14.【答案】D【解析】因为二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴，所以0c >，由对称轴102b x a=-=>知0ab <所以0abc <，A 正确；抛物线的对称轴是直线1x =-，故20a b +=，B 正确；由图知二次函数图象与x 轴有两个交点，故有240b ac ->，C 正确；直线1x =-与抛物线交于x 轴的下方，即当1x =-时，0y <，即20y ax bx c a b c ==+=-+<，D 错误，故选D.【考点】二次函数的图象与系数的关系.15.【答案】D【解析】①当04t ≤≤时，2122t S t t =⨯⨯=，即22t S =，该函数图象是开口向上的抛物线的一部分，B ，C 错误；②当48t <≤时，21116(8)(8)81622S t t t t =-⨯--=-+-，即218162S t t =-+-，该函数图象是开口向下的抛物线的一部分，A 错误，故选D.【考点】动点问题的函数图象考查分类讨论的思想、函数的知识和等腰直角三角形.第Ⅱ卷二、填空题16.【答案】14【解析】列表得共有16种等可能的结果，数字x ，y 满足5x -+的有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，数字x ，y 满足5y x =-+的概率为14 【提示】注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件:树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比，【考点】用列表法或树状图法求概率.17.【答案】2【解析】由题意得10,40a b -=-=，解得1,4a b ==，菱形的两条对角线的长为1和4，菱形的面积11422=⨯⨯=. 【考点】非负数的性质，菱形的性质.18.【答案】36︒【解析】ABC ∠与ADC ∠是AC 所对的圆周角，54ABC ADC ∴∠=∠=︒；AB ∴为O 的直径90,90905436ACB BAC ABC ∴∠=︒∴∠=︒-∠=︒-︒=︒【考点】圆周角定理与直角三角形的性质.19.【答案】(20)(17)300x x --=或239740x x -+=，只要方程合理正确均可得分【解析】设道路的宽应为x 米，由题意得(20)(17)300x x --=【考点】由实际可题抽象出一元次方程.20.【答案】2015312- 【解析】设23201413333M +=+++⋅⋅⋅+①，两边都乘以3，得23201533333M =+++⋅⋅⋅+②，②-①得2015231M =-，两边都除以2，得2015312M -= 【考点】有理数的乘方和等式的性质.三、解答题21.【答案】（1）原式=121-+2=（2）由题意可知，21x x -=整理得210x x --=22121,1,1,4(1)41(1)5a b c b ac x x ==-=-∴-=--⨯⨯-=∴==【考点】实数的运算，零指数幕，解一元二次方程——公式法，特殊角的三角函数值.22.【答案】解：作出角平分线AD ；作出O . O ∴为所求作的圆.【考点】复杂的尺规作图、角平分线、线段中垂线及圆.23.【答案】（1）12，0.2（2）如图.（3）910人.【考点】频数（率）分布直方图、频数（率）分布表以及用样本估计总体.24.【答案】解:过点A 作AM CD ⊥，垂足为M .6AM BD ∴==.在Rt ACM △中，tan30CM AM︒=tan3061.5CM AM CD ∴=︒==∴=4分） 在Rt CED ∆中，sin 60,CD CE︒=4CE =∴==+ 答:拉线CE的长为(4m【考点】解直角三角形的应用--仰角俯角问题.25.【答案】（1）把(1,2)A 代人k y x=中，解得2k =. ∴反比例函数的表达式为2y x= （2）10x -<<或0x >（3）过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C .(1,2),2,0.2A AC OC OA AB OA ∴==∴==∴== 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.26.【答案】（1）证明:AB 是O 的直径90.ADB ∴∠=︒.,.90.90.BAD BED BED DBC BAD DBC BAD ABD DBC ABD ABC ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∠+∠=∠+∠=︒∴∠=︒ ∴BC 是O 的切线（2）,,BAD DBC C C ∠=∠∠=∠,ABC BDCBC CD AC BC∴∴=:△△ 即2()10.BC AC CD AD CD CD =⨯=+⨯=BC ∴【考点】切线的判定相似三三角形的判定和性质.27.【答案】（1）正方形、矩形、直角梯形（任选两个均可）.（2）①证明:,ABC DBE BC BE ≅∴=△△60,CBE BCE △∠=︒∴是等边三角形.②证明:,.ABC DBE AC DE △△≅∴= BCE △是等边三角形，,60.30,90.BC CE BCE DCB DCE ∴=∠=︒∠=︒∴∠=︒∴在Rt BCE △中，222DC CE DE +=222.DC BC AC ∴+=即四边形ABCD 是勾股四边形【考点】直角三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质，综合性较强.28.【答案】（1）213222y x x =-=+； （2）335(,)22P -； （3）当2a =时，CDBF S 四边形的最大值为132. 此时(2,1)E .【解析】解:（1）212y x mx n =-++Q 经过点(0,2)C ，2n ∴= 把(1,0)A -代人2122y x mx =-++，可得32m =， ∴抛物线的表达式213222y x x =-=+. （2）在抛物线的对称轴上存在点P ，使PCD △是以CD 为腰的等腰三角形.123(,4),235(,),22P P ∴335(,)22P -. （3）当0y =时，21320,22x x -++= 解得121,4,(40)x x B =-=∴,.设直线BC 的表达式为y kx b ==把B ，C 两点坐标代人y kx b == 解得1, 2.2k b =-= ∴直线BC 的表达式为1 2.2y x =-+过点C 作CM EF ⊥垂足为M ，21312(2)222EF a a a ∴=-++--+ 212(04).2a a a =-+≤≤ BCD CEF BEF CDBF S S S S ∴=++△△△四边形22211122215112(2)42222511(2)422254(04).2OC BD EF CM EF BN a a a a a a a =⨯+⨯+⨯=⨯⨯+-+⨯=+-+⨯=-++≤≤ 当2a =时，CDBF S 四边形的最大值为132. 此时(2,1)E .【考点】待定系数法求一次函数的解析式的运用、二次函数的解析式的运用、勾股定理的运用、等腰三角的性质的运用、四边形的面积的运用.。

2015年兰州市九年级诊断考试数学参考答案及评分参考 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.16．12 17．81->m 18．180 19．32π 20． 3 三、解答题:本大题共8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21．(本小题满分10分，每小题5分)解：（1）原式＝－4＋1＋2， ·········································4分＝－1＝－1． ········································5分（2）原方程整理得：()()223(4)0+++-=x x x ， ·······························6分(2)(32)0+++-=x x x ， ···································7分(2)(21)0++=x x ， ····································8分∴12 =-x，212 =-x． ······················10分22.（本小题满分5分）直线PA、PB为所求⊙O的切线．作出OP的垂直平分线；……………………………………1分作出以OP为直径的⊙O′；……………………………………2分作出⊙O的两条切线；……………………………………4分直线PA、PB为所求⊙O的切线．……………………………………5分23.（本小题满分6分）解：（1）列表如下：(2) ∵两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌共有16中情况，两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌共有16种情况，∴P (小明胜)＝1625，P (小亮胜)＝1625． ………………………………………５分 ∵1625＝1625， ∴游戏公平．………………………………………６分24.（本小题满分8分）解：（1）在Rt △ABE 中，tan B =AE BE =12， ∴设AE =x ，BE =2x ， …………………………1分则AB x ,解得x =5 . …………………………2分∴AE =5米，即桥面AD 分（2）∵AE ⊥BC , DF ⊥BC ∴AE ∥DF ，∠AEF ∵AD ∥BC ,∴四边形AEFD 是矩形. …………………………4分∴DF =AE =5米 . ……………………………5分在Rt △DCF 中，∠C =30°，DF = 5米，∴CF =tan 30DF °8.66≈米. …………………………6分 在Rt △DGF 中，∠DGF =40°，DF = 5米，∴GF =tan 40DF °5.95≈米. ………………………7分 ∴改建节省所占路面的宽度CG=CF-GF=8.66-5.95 2.7≈米 . …………………8分25．（本小题满分9分）证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC , ………………………………………1分∴∠ADB =∠CBD . …………………………2分∵∠CBD =∠EBD ，∴∠ADB =∠EBD ， ……………………………………3分 ∴BE =DE ； ……………………………………4分（2）PM +PN =AB. ……………………………………5分理由如下：方法一：延长MP 交BC 于Q ， ………………………………………6分 ∵AD ∥BC ，PM ⊥AD ，∴PQ ⊥BC ． ………………………………………7分∵∠CBD =∠EBD ，PN ⊥BE ，∴PQ ＝PN ． ………………………………………8分∴AB ＝MQ ＝MP ＋PQ ＝MP ＋PN . ………………………………………9分方法二：连接PE ，∵BE =DE ，∴BED BEP DEP S S S =+V V V ， ………………………………………7分 ∴111222DE AB BE PN DE PM ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯ ， ………………………………8分 ∴11=()22DE AB DE PM PN ⨯⨯⨯⨯+， ∴AB =PM +PN . ………………………………………9分26．（本小题满分10分）解:（1）∵A （－2，a ）在一次函数1=--y x 图象上，∴ a ＝2－1＝1，∴ A （－2，1）. ················································································ 1分 又A （－2，1）在反比例函数=k y x图象上， ∴2=-k .∴2=-y x. ·························································································· 3分 （2）由一次函数1=--y x 可求B (－1，0)，C (0，－1)． ··································· 4分 ∴11122112OBC S OB OC ∆=⨯⨯⨯=⨯=. ························································ 5分 ∴42=BOP OBC S S ∆∆=. ·············································································· 6分设△BOP 边OB 上的高为h ，则h ＝4． 则y p ＝4±.当y P =4时，x P =12-；当y P =－4时，x P =12． ··········································· 7分 ∴P (12-，4)或P (12，－4). ································································· 8分 （3）－2＜x ＜0或x ＞1 . ············································· 10分（写对一个给1分）27.（本小题满分10分）（1）BC 与⊙O 相切 . …………………………………………………………………1分证明：连接AF .∵AB 为⊙O 直径，∴∠90AFB =︒ .∵AE AB =，∴△ABE 为等腰三角形.∴∠12BAF =∠BAC . …………2分 ∵12EBC BAC ∠=∠，∴∠BAF=∠.EBC∴∠BAF+∠FBA=∠EBC+∠90FBA=︒. ………………………………………3分∴∠90ABC=︒ . ∴BC⊥AB.∴BC与⊙O相切. …………………………………………………………………4分（2）解：∵∠BAF=∠EBC，∴1sin sin4BAF EBC∠=∠= .∴BF AB=⋅sin∠BAF=1824⨯=，…………………5分24BE BF==. ……………………6分∴1sin414EG BE EBC=⋅∠=⨯=. ………………………………………………7分（3）解：∵EG BC⊥，AB⊥BC，∴EG∥.AB∴△CEG∽△.CAB………………………………………………………8分∴CE EG CA AB=.∴1.88 CECE=+∴8.7CE = …………………………………………………………………9分 ∴8648.77AC AE CE =+=+= ………………………………………………10分 28．(本小题满分12分)解：（1）∵抛物线y ＝ax2＋x ＋c 过点B （4，0），C （0，4）， ∴ ⎩⎨⎧16a ＋4＋c ＝0c ＝4 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－ 1 2c ＝4 . ·················································· 2分 ∴抛物线的表达式为y ＝－ 1 2x2＋x ＋4． ············································· 3分 （2）令y ＝0，－ 1 2x2＋x ＋4＝0 解得：x 1＝－2或x 2＝4． ····························· 4分 ∴A (－2，0)，即OA ＝2，OC ＝4，∴tan ∠CAO ＝OC OA ＝42＝2． ···························································· 5分（3）当0≤t ≤2时，设EF 交AC 于D ，∵EF ∥y 轴，∴△ADE ∽△ACO ， ···················································· 6分 ∴AE DE ＝AO OC ，即t DE ＝24，∴DE ＝2t . ∴S ＝21AE ·DE ＝21·t ·2t ＝t2 , 即S ＝t2（0≤t ≤2）. ········································································ 7分 当2＜t ≤6时，设EF 交BC 于G ，∵EF ∥y 轴，∴△BGE ∽△BCO ， ∴EG EB ＝OC OB 即6EG t -＝44，∴FG ＝6－t . ∴S ＝ S △ABC － S △BGE ＝21×6×4－21·(6－t )·(6－t )＝－12t 2＋6t －6， 即S ＝－12t2＋6t －6（2＜t ≤6）. ························································ 9分 综上所述，S 与t 的函数关系式如下：22(0)1(2)2t t S t t t ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤2＝－＋6－6＜≤6. ······································· 10分 （4）连接MQ ，PN 交于点I .∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ＝45° .∵正方形MNQP ，∴PN ⊥MQ ，∠NMQ ＝45°. ∴∠NMQ ＝∠OBC ，∴MQ ∥OB ，∴PN ⊥OB . 易求直线BC 的解析式为y ＝－x ＋4 .设Q （m ，－ 1 2 m 2＋m ＋4），令－x ＋4＝－ 1 2m2＋m ＋4 ， 得x ＝ 1 2 m 2－m ，∴M （1 2 m 2－m ，－ 1 2m2＋m ＋4）. ∴I （1 4 m 2，－ 1 2 m 2＋m ＋4），MQ ＝m －( 1 2 m 2－m )＝2m － 1 2 m 2 . ∴y N ＝－ 1 4 m 2＋4，y P ＝－ 1 2 ( 1 4 m 2 )2＋ 1 4 m 2＋4＝－ 1 32 m 4＋ 1 4m 2＋4 .∴PN＝－132m4＋14m2＋4－(－14m2＋4)＝－132m4＋12m2∵正方形MNQP，∴MQ＝PN .∴2m－12m2＝－132m4＋12m2.∵m≠0，∴2－12m＝－132m3＋12m .整理得：64－16m＝－m3＋16m ，16（4－m）＝m（4＋m）（4－m），∵4－m≠0，∴m（4＋m）＝16，∴m2＋4m－16＝0 .解得m1＝－2－25（舍去），m2＝－2＋2 5 .∴12m2－m＝14－65，－12m2＋m＋4＝65－10 .∴M（14－65，65－10）. ·························································· 12分。

2014年兰州市九年级诊断考试数学一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题意的.1.下图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（）2.下列叙述正确的是（）A.某种彩票的中奖概率为1100，是指买100张彩票一定有一张中奖B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等是必然事件C.为了解一批节能灯的使用寿命，采用普查的调查方式比较合适D.“某班45位同学中恰有2位同学的生日是同一天”是随机事件3.半径分别为5cm和8cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（）A.1㎝B.3㎝C.8㎝D.13㎝4.抛物线y=(x-4)(x+2)的对称轴方程为（）A.直线x=-2B.直线x=1C.直线x=-4D.直线x=45.若函数y = m+1x的图象分别位于第二、四象限，则m的取值范围是（）A.m＞0B.m＜0C.m＞-1D.m＜-16.下列命题中真命题的是（）A.一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.有一组邻边相等的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形7.方程x2-2=0的根是（）A. x=2B. x1=2，x2=-2C. x= 2D. x1= 2，x2= 28.2014年春节期间兰州市持续好天气，监测数据显示，1月30日至2月6日期间，兰州市空气质A.80,76B.81,76C.80,78D.81,789.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点A（3,3）和点B（7,0），则tan∠ABO的值等于（）A.34 B.35C.43D.5410.据兰州市旅游局最新统计，2014年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为11.3亿元，而2012年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为8.2亿元，假设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A.11.3（1-x﹪）2 =8.2B.11.3（1-x）2 =8.2C.8.2（1+x﹪）2 =11.3D.8.2（1+x）2 =11.311.如图，菱形OABC中，∠AOC=60°，双曲线y = kx经过B点，则k的值为（）A. 52B.3 3 错误！未定义书签。

甘肃省兰州市第八十一中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列说法不正确的是（）A ．当AC ＝BD 时，四边形ABCD 是矩形B ．当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当AC 平分∠BAD 时，四边形ABCD 是菱形D ．当∠DAB ＝90°时，四边形ABCD 是正方形2．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6cm ，8cm ，则这个菱形的周长为（）A ．5cmB ．10cmC ．14cmD ．20cm 3．如图，矩形ABCD 中，AC BD 、交于点O ，M N 、分别为BC OC 、的中点．若308ACB AB ∠=︒=，，则MN 的长为（）A ．2B ．4C ．8D ．164．菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，分别以点,B C 为圆心，大于12BC 长为半径作弧，两弧分别交于点E ，F ，作直线EF 交BC 于点M ，连接OM ，若120BAD ∠=︒，3OM =，则AC 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．65．在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，九（1）班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇和小丽参赛时都抽到“生态知识”的概率是（）A ．12B ．14C ．18D ．1166．用配方法解一元二次方程2220230x x --=时，将它转化为()2x a b +=的形式，则ab 的值为（）A ．2024-B ．2024C ．1-D ．17．已知3是关于x 的方程220x ax a -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（）A ．9B ．12C ．12或15D ．158．若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第()象限．A ．四B ．三C ．二D ．一9．如图，菱形ABCD 的周长为40，面积为80，P 是对角线BD 上一点，分别作P 点到直线AB 、AD 的垂线段PE 、PF ，则PE PF +的值为（）A ．8B ．4C ．12D ．1610．如图，在ABC V 中，D ，E 分别为边AC ，AB 上的点，ADE ABC =∠∠，2AB AD =，则ADE BEDC S S 四边形△的值为（）A ．12B ．14C ．13D ．2311．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90C ∠=︒，8BC CD ==，过点B 作EB AB ⊥，交CD 于点E ．若6DE =，则AD 的长为（）．A ．6B ．8C ．9D ．1012．如图，在ABC V 中，345AB AC BC ===，，，P 为边BC 上一动点，且PE AB ⊥于点E ，PF AC ⊥于点F ，则线段EF 的最小值为（）A ．2B ．2.2C ．2.4D ．2.5二、填空题13．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE BD ∥，∥DE AC ．若AC =4，则四边形OCED 的周长为．14．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高度为1m ，那么它的下部应设计的高度为．15．如图所示，一张矩形纸片ABCD 的长BC x =，宽2AB =，沿EF 将矩形纸片ABCD 剪成大小相同的两个小矩形，若剩下的矩形ECDF 与原矩形ABCD 相似，则原矩形的长x 的值为．16．背面完全相同的四张卡片，正面分别写着数字-4，-1，2，3，背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，将卡片上的数字记为m ，再从余下的卡片中随机抽取一张，将卡片上的数字记为n ，则点(),P m n 在第四象限的概率为．三、解答题17．用适当的方法解下列方程(1)2430x x +-=(2)()()2656x x +=+18．已知：a 2+2a+b 2﹣6b+10＝0，求a b 的值.19．如图，已知DE BC ∥，FE CD ∥．(1)若3AF =，5AD =，4AE =．求CE 的长；(2)求证：AF AD FD DB=．20．如图，在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF ．（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若AF 平分∠DAB ，CF ＝3，BF ＝4，求DF 长．21．“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为A 、B 、C 、D 的四张卡片（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为x ，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为y ．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲．(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，列出(,)x y 所有可能出现的结果．(2)你认为这个游戏是否公平？请说明理由．22．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；(2)从6月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？23．如图，在Rt ABC △中，90C AD ∠=︒，是BAC ∠的平分线，过D 作DE AC DF AB ∥，∥分别交AB AC 、于点E 、F ．(1)求证：四边形AEDF 为菱形；(2)若84AC DC ==，，连接EF ，求EF 的长．24．某班在学习《利用相似三角形测高》时开展了“测量学校操场上旗杆的高度”的活动．小明将镜子放在离旗杆32m 的点C 处（即AC ＝32m ），然后沿直线AC 后退，在点D 处恰好看到旗杆顶端B 在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图），根据物理学知识可知：法线l ⊥AD ，∠1＝∠2．若小明的眼睛离地面的高度DE 为1.5m ，CD ＝3m ，求旗杆AB 的高度．（要有证明过程，再求值）25．已知：如图，D ，E ，F 分别是ABC V 的AB AC BC ，，边上的点，DE BC DF AC ，∥∥．(1)求证：ADE DBF ∽．(2)若25AD AB =，29cm BDF S = ，求ADE S 和ABC S ．26．已知关于x 的一元二次方程2()2()0a c x bx a c +-+-=，其中a 、b 、c 分别为ABC V 三边的长．(1)如果1x =是方程的根，试判断ABC V 的形状，并说明理由；(2)如果ABC V 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．27．定义：如果三角形的两个内角α与β满足α＋2β＝100°，那么我们称这样的三角形为“奇妙三角形”．(1)如图1，ABC V 中，∠ACB ＝80°，BD 平分∠ABC ．求证：ABD △为“奇妙三角形”；(2)若ABC V 为“奇妙三角形”，且∠C ＝80°．求证：ABC V 是直角三角形；(3)如图2，ABC V 中，BD 平分∠ABC ，若ABD △为“奇妙三角形”，且∠A ＝40°，直接写出∠C 的度数．。

甘肃省兰州市城关区志成中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．卡西尼卵形线B ．笛卡尔爱心曲线C ．费马螺线D ．蝴蝶曲线2．2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务.6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极﹣艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为（ ） A ．738.410⨯ B ．83.8410⨯C ．93.8410⨯D ．90.38410⨯3．下列方程：①21213x x-=，②22250x xy y -+=，③2710x +=，④20ax bx c ++=，⑤2221x x x +=-中是一元二次方程的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列计算正确的是（ ） A ．2352a a a += B ．236a a a ⋅= C ．32a a a ÷=D ．325()a a =5．在平面直角坐标系中，已知一次函数(y kx b k =+，b 是常数，0)k ≠，y 随x 的增大而减小，且0kb >，则它的图象经过的象限正确的是（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限 C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限6．根据下列表格的对应值，估计方程2430x x +-=的一个解的范围是（ ）A ．0.40.5x <<B ．0.50.6x <<C ．0.60.7x <<D ．0.70.8x <<7．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，13BC CE ==，，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（ ）A ．2.5 BCD ．28．二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（ ） A ．124B ．112 C ．16D ．149．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛（这样的比赛叫做双循环比赛），共要比赛90场．设有x 个球队参加比赛，根据题意，列出方程为（ ） A ．(1)=90x x + B ．(1)=902x x -⨯ C ．(1)=90x x -D ．2(1)=90x x +10．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？若设人数为x 人，羊价y 钱，则下面所列方程组正确的是（ ）A ．54573x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．54573x y x y =-⎧⎨=-⎩C ．45=53=7x y x y -⎧⎪⎪⎨-⎪⎪⎩D ．45537y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩11．已知2是关于x 的方程x 2-2mx +3m =0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ）A ．10B ．14C ．10或14D ．8或1012．如图1，在菱形ABCD 中6AB =，120BAD ∠=o ，点E 是BC 边上的一动点，点P是对角线BD 上一动点，设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ，当点P 从B 向点D 运动时，y 与x 的函数关系图2所示，其中H （a ，b ）是图象上的最低点，则点H 的坐标为( )A ．（B ．（C ．（D ．（二、填空题13．因式分解：2222mx my -=．14．已知关于x 的一元二次方程()22120kx k x k --+-=有两个实数根，则实数k 的取值范围是．15．如图，在ABCD Y 中，BD CD =，AE BD ⊥于点E ，若70C ∠=︒，则BAE ∠=︒．16．为增强员工身体素质，营造“健康生活、快乐工作”的氛围，某公司开展了健步走计步打卡活动．以下统计图反映的是某位员工6月1日-14日连续两个星期健步走的步数．根据统计图提供的信息，有下列三个结论：①该员工这14天健步走的步数的众数和中位数都是1.8万步；②该员工两个星期健步走的步数从高到低排名，6月7日所走步数在这14天中排名第三； ③若该员工6月1日−7日健步走的步数的方差记作21S ，6月8日14-日健步走的步数的方差记作22S ，则2212S S >．其中所有正确结论的序号是．三、解答题17． 18．解不等式组：()532315226x x x x ⎧-≥+⎪⎨--<⎪⎩19．先化简，再求值：2211()111a a a a +-÷---，其中a ＝－12． 20．解方程：(1)2310x x -+=；（公式法） (2)23640x x +-=．（配方法）21．如图，四边形ABCD 是正方形，M 为BC 上一点，连接AM ，延长AD 至点E ，使得AE=AM ，过点E 作EF ⊥AM ，垂足为F ，求证：AB=EF ．22．我校为了解初三学生对于体育中考三大球项目中的排球技能掌握情况，在本校随机抽取了若干名初三学生进行测试，其中男生50名．将测试结果统计如下：被抽取初三女生40秒垫球个数统计图根据上述信息回答下列问题：(1)求得a=______，b=______．(2)被抽取初三女生40秒垫球个数的中位数所落在的范围是______．(3)若我校今年参加中考的考生有500人，其中男生有300人，女生有200人，请你估计在我校今年参加中考的考生中排球技能能取得满分的人数．（男生40秒垫球45个及以上为满分，女生40秒内垫球40个及以上为满分）23．如图，在平行四边形ABCD中，BA⊥AD，点E是线段AD上的一点，连接BE．(1)在线段BC上求作一点F，使得∠FDC＝∠ABE（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）所作的图中，证明：四边形BFDE为平行四边形的结论．解：（2）证明：在平行四边形ABCD中，∵BA⊥AD∴∴四边形ABCD 是矩形∴∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，AD ＝BC 在V ABE 和V CDF ()A C ABE FDC ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩∴V ABE ≌V CDF （ASA ） ∴，BE ＝DF ． ∴AD ﹣AE ＝CB ﹣CF ∴∴四边形BFDE 为平行四边形（两边分别相等的四边形为平行四边形）24．去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．25．阅读下列材料，完成相应任务．材料一 十六世纪的法国数学家弗朗索瓦·韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式0∆≥时，关于x 的一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的两个根1x ，2x 有如下关系：12b x x a+=-，12cx x a =”．此关系通常被称为“韦达定理”．材料二 若1x ，2x 是一元二次方程22410x x +-=的两个根，求2212x x +的值．解：1x Q ，2x 是一元二次方程22410x x +-=的两个根， 12422x x ∴+=-=-，1212x x =-． ()222212121212(2)252x x x x x x ⎛⎫∴+=+-=--⨯-= ⎪⎝⎭．任务：(1)材料理解：若一元二次方程2210x x +-=的两个实数根为1x ，2x ，则12x x +=__________，12x x =__________．(2)拓展应用：已知关于x 的方程2221()0x m x m +-+=有两个实数根． ①求m 的取值范围；②若此方程的两根分别为α，β，且9αβαβ++=，求m 的值．26．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AD ，CD 上．将矩形ABCD 分别沿BE ，EF 翻折后点A ，D 均落在点G 处，此时B ，G ，F 三点共线，若2BG EG =．(1)求证：矩形ABCD 为正方形； (2)若2DF =，求BC 的长． 27．综合与实践小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O 处用一根细绳悬挂一个小球A ，小球A 可以自由摆动，如图①，OA 表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA 摆到OB 位置，此时过点B 作BD OA ⊥于点D ，当小球摆到OC 位置时，OB 与OC 恰好垂直（点A ，B ，O ，C 在同一平面上），过点C 作CE OA ⊥于点E ．(1)【初步探究】请你探究线段DE BD CE ，，之间的数量关系；(2)【全等模型】如图②，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线l 经过点A ，BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，垂足分别为D ，E ，则DE BD CE ，，之间的数量关系为； (3)【类比探究】如图③，在ABC V 中，AB AC =，直线MN 经过点A ，E ，D ，且BDM BAC DEC ∠=∠=∠，请判断DE BD CE ，，之间的数量关系，并说明理由．28．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为11(,)x y ，点Q 的坐标为22(,)x y ，且12x x ≠，12y y ≠，若P ，Q 为某个直角三角形的两个顶点，且该直角三角形的两条直角边分别与坐标轴垂直，则称该直角三角形为点P ，Q 的“坐标直角三角形”，图1为点P ，Q 的“坐标直角三角形”示意图．如图2，点A 的坐标为()1,2．(1)若点B 的坐标为(2,1)-，求点A ，B 的“坐标直角三角形”的面积；(2)点C 在y 轴上，若点A ，C 的“坐标直角三角形”为等腰直角三角形，直接写出直线AC 的表达式；(3)点D 在直线24y x =+上，且点A ，D 的“坐标直角三角形”为等腰直角三角形，求点D 的坐标．。

甘肃省兰州市2014年中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分）1．（4分）（2014•兰州）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（4分）（2014•兰州）下列说法中错误的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件B．了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式C．若a为实数，则|a|＜0是不可能事件D．甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为=2，=4，则甲的射击成绩更稳定考点：随机事件；全面调查与抽样调查；方差分析：利用事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质即可作出判断．解答：解：A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随机事件，故本项错误；B．了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合用抽样调查的方式，故本项正确；C．若a为实数，则|a|≥0，|a|＜0是不可能事件，故本项正确；D．方差小的稳定，故本项正确．故选：A．点评：本题考查了事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质．本题解决的关键是理解必然事件和随机事件的概念；用到的知识点为：具有破坏性的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等．A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠2 D．x≤﹣2考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选B．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4．（4分）（2014•兰州）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映处的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数考点：统计量的选择分析：根据中位数和众数的定义回答即可．解答：解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选D．点评：本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小．5．（4分）（2014•兰州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=．∴cosA=，故选：D．点评：本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边．2A．y轴B．直线x=﹣1 C．直线x=1 D．直线x=﹣3考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的顶点式y=（x﹣h）2+k，对称轴为直线x=h，得出即可．解答：解：抛物线y=（x﹣3）2﹣1的对称轴是直线x=3．故选：C．点评：本题考查了二次函数的性质，解答此题时要注意抛物线的对称轴是直线，这是此题易忽略的地方．7．（4分）（2014•兰州）下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．解答：解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选B．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．8．（4分）（2014•兰州）两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．内含考点：圆与圆的位置关系分析：由两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，又∵3+2=5，3﹣2=1，1＜2＜5，∴这两个圆的位置关系是相交．故选B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系是解此题的关键．9．（4分）（2014•兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以A．0B．1C．2D．以上都不是考点：反比例函数的性质．专题：计算题．分析：反比例函数的图象位于第二、四象限，比例系数k﹣1＜0，即k＜1，根据k 的取值范围进行选择．解答：解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．10．（4分）（2014•兰州）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2 A．b2﹣4ac=0 B．b2﹣4ac＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≥0考点：根的判别式．分析：已知一元二次方程的根的情况，就可知根的判别式△=b2﹣4ac值的符号．解答：解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0．故选B．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．（4分）（2014•兰州）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单A．y=﹣2（x+1）2+2 B．y=﹣2（x+1）2﹣2 C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2﹣2 考点：二次函数图象与几何变换分析：根据图象右移减，上移加，可得答案．解答：解：把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=﹣2（x﹣1）2+2，故选：C．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是：左加右减，上加下减．12．（4分）（2014•兰州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC 绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为（）A．B．C．D．π考点：旋转的性质；弧长的计算．分析：利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出∠BCB′=60°，再利用弧长公式求出即可．解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，∴cos30°=，∴BC=ABcos30°=2×=，∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，∴∠BCB′=60°，∴点B转过的路径长为：=π．故选：B．点评：此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键．13．（4分）（2014•兰州）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．A E=BE B．=C．O E=DE D．∠DBC=90°考点：垂径定理；圆周角定理．分析：由于CD⊥AB，根据垂径定理有AE=BE，弧AD=弧BD，不能得出OE=DE，直径所对的圆周角等于90°．解答：解：∵CD⊥AB，∴AE=BE，=，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，不能得出OE=DE．故选C．点评：本题考查了垂径定理．解题的关键是熟练掌握垂径定理的内容．14．（4分）（2014•兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A．c＞0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系．需要根据图形，逐一判断．解答：解：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c＞0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x=1=﹣，得2a+b=0，正确；C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2﹣4ac＞0，正确；D、直线x=﹣1与抛物线交于x轴的下方，即当x=﹣1时，y＜0，即y=ax2+bx+c=a﹣b+c＜0，错误．故选D．点评：在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用．15．（4分）（2014•兰州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象．解答：解：①当0≤t≤4时，S=×t×t=t2，即S=t2．该函数图象是开口向上的抛物线的一部分．故B、C错误；②当4＜t≤8时，S=16﹣×（t﹣4）×（t﹣4）=t2，即S=﹣t2+4t+8．该函数图象是开口向下的抛物线的一部分．故A错误．故选：D．点评：本题考查了动点问题的函数图象．本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）16．（4分）（2014•兰州）在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征分析：首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：列表得：1 2 3 41 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）∵共有16种等可能的结果，数字x、y满足y=﹣x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴数字x、y满足y﹣x+5的概率为：．故答案为：．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．（4分）（2014•兰州）如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于2．考点：菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．分析：根据非负数的性质列式求出a、b，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解答：解：由题意得，a﹣1=0，b﹣4=0，解得a=1，b=4，∵菱形的两条对角线的长为a和b，∴菱形的面积=×1×4=2．故答案为：2．点评：本题考查了非负数的性质，菱形的性质，主要利用了菱形的面积等于对角线乘积的一半，需熟记．18．（4分）（2014•兰州）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于36°．考点：圆周角定理．分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数，又由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，继而求得答案．解答：解：∵∠ABC与∠ADC是所对的圆周角，∴∠ABC=∠ADC=54°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°﹣∠ABC=90°﹣54°=36°．故答案为：36°．点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与直径所对的圆周角是直角定理的应用．19．（4分）（2014•兰州）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪（17﹣x）=300．面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为（22﹣x）考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．解答：解：设道路的宽应为x米，由题意有（22﹣x）（17﹣x）=300，故答案为：（22﹣x）（17﹣x）=300．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．20．（4分）（2014•兰州）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是．考点：有理数的乘方专题：整体思想．分析：根据等式的性质，可得和的3倍，根据两式相减，可得和的2倍，根据等式的性质，可得答案．解答：解：设M=1+3+32+33+…+32014 ①，①式两边都乘以3，得3M=3+32+33+…+32015 ②．②﹣①得2M=32015﹣1，两边都除以2，得M=，故答案为：．点评：本题考查了有理数的乘方，等式的性质是解题关键．三、解答题（共8小题，共70分）21．（10分）（2014•兰州）（1）计算：（﹣1）2﹣2cos30°++（﹣2014）0；（2）当x为何值时，代数式x2﹣x的值等于1．考点：实数的运算；零指数幂；解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函数值．分析：（1）分别根据数的乘方法则、0指数幂的运算法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．（2）根据题意列出关于x的一元二次方程，求出x的值即可．解答：解：（1）原式=1﹣2×++1=1﹣++1=2；（2）由题意得，x2﹣x=1，整理得，x2﹣x﹣1=0，∵a=1，b=﹣1，c=﹣1，∴b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5．∴x1=，x2=．点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方法则、0指数幂的运算法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．22．（5分）（2014•兰州）如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）考点：作图—复杂作图．分析：先作出角平分线AD，再作AD的中垂线交AC于点O，O就是⊙O的圆心，作出⊙O，解答：解：作出角平分线AD，作AD的中垂线交AC于点O，作出⊙O，∴⊙O为所求作的圆．点评：本题考查了复杂的尺规作图，角平分线，线段中垂线及圆，解题的关键是找准圆周心作出圆．23．（6分）（2014•兰州）兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．时间（小时）频数（人数）频率0≤t＜0.5 4 0.10.5≤t＜1 a 0.31≤t＜1.5 10 0.251.5≤t＜2 8 b2≤t＜2.5 6 0.15合计 1（1）在图1中，a=12，b=0.2；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表分析：（1）根据每天完成家庭作业的时间在0≤t＜0.5的频数和频率，求出抽查的总人数，再用总人数乘以每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的频率，求出a，再用每天完成家庭作业的时间在1.5≤t＜2的频率乘以总人数，求出b即可；（2）根据（1）求出a的值，可直接补全统计图；（3）用每天完成家庭作业时间在1.5小时以内的人数所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出答案．解答：解：（1）抽查的总的人数是：=40（人），a=40×0.3=12（人），b==0.2；故答案为：12，0.2；（2）根据（1）可得：每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的人数是12，补图如下：（3）根据题意得：×1400=910（名），答：约有多少910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业．点评：本题考查了频数（率）分布直方图、频数（率）分布表以及用样本估计总体，在读频数分布直方图时和利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．（8分）（2014•兰州）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：计算题；压轴题．分析：由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．解答：解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．点评：命题立意：此题主要考查解直角三角形的应用．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．25．（9分）（2014•兰州）如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出直线的解析式，解组成的方程组求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象即可得出答案；（3）根据A、B的坐标．利用勾股定理分别求出OA、OB，即可得出答案．解答：解：（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，即反比例函数的表达式是y=；（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，即直线的解析式是y=2x，解方程组得出B点的坐标是（﹣1，﹣2），∴当mx＞时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1；（3）过A作AC⊥x轴于C，∵A（1，2），∴AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO==，同理求出OB=，∴AB=2．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，题目比较典型，难度不大．26．（10分）（2014•兰州）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；（2）可证明△ABC∽△BDC，则=，即可得出BC=．解答：（1）证明：∵AB是⊙O的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴=，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，∴BC=．点评：本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质，是重点知识要熟练掌握．27．（10分）（2014•兰州）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．考点：四边形综合题．分析：（1）根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；（2）①首先证明△ABC≌△BDC，得出AC=DE，BC=BE，连接CE，进一步得出△BCE为等边三角形；②利用等边三角形的性质，进一步得出△DCE是直角三角形，问题得解．解答：解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；证明：（2）①∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠CBE=60°，∴△BCE是等边三角形；②∵△ABC≌△DBE，∴BE=BC，AC=ED；∴△BCE为等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，∴DC2+BC2=AC2．点评：此题主要考查勾股定理，三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，是一道综合性很强的题目．28．（12分）（2014•兰州）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．考点：二次函数综合题分析：（1）由待定系数法建立二元一次方程组求出求出m、n的值即可；（2）由（1）的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD的值，再以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1，以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P2，P3，作CE垂直于对称轴与点E，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）先求出BC的解析式，设出E点的坐标为（a，﹣a+2），就可以表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2；（2）∵y=﹣x2+x+2，∴y=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=．∵C（0，2），∴OC=2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=CP2=CP3=CD．作CH⊥x轴于H，∴HP1=HD=2，∴DP1=4．∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；（3）当y=0时，0=﹣x2+x+2∴x1=﹣1，x2=4，∴B（4，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2．如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a2+a+2），∴EF=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤x≤4）．∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，=+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），=﹣a2+4a+（0≤x≤4）．=﹣（a﹣2）2+∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=，∴E（2，1）．点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，四边形的面积的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。

初三数学考试时间：120分钟；一、单选题（共36分）．．．．．下列关系式中，的反比例函数的是（）3x y =2y x =1y x=21y x =．．．．．已知()230x y xy =≠，则下列比例式成立的是（）8．关于x 的二次函数22y ax x c =-+和一次函数y ax c =+（a ，c 都是常数，且0a ≠）在同一平面直角坐标系中的图象可能．．是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在ABC 中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ．若36A ∠=︒，则BDC ∠=（）A ．36︒B ．54︒C ．72︒D ．108︒三、解答题（共72分）跳舞，相声，以及体育活动．800名学生中抽取部分学生.根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：选择跳舞的人数为_________，选择相声人数的百分率为(2)题干中“800”属于_________（选填“总体”“个体”“样本”(3)请你估计全校参加社团的学生中对相声、唱歌满意的总人数．是矩形，说明理由；初三数学答题卡姓名：______________班级：______________座号：准考证号第一题选择题（请用2B铅笔填涂）12345678910111222题、（共4分）25题、（共6分）26题、（共8分）28题、（共12分）参考答案：1．B【详解】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；B、圆柱体的主视图是矩形，符合题意；C、四棱锥的主视图是三角形，不符合题意；D、球的主视图是圆形，不合题意；故选：B．故选：D．【详解】如图，所有结果有4种，满足要求的结果有1种，故概率为11．C12．B∴++=，即30a a c20a c+=，故本选项错误；x=，⑤ 对称轴为直线1∴当1x=时，抛物线有最大值，∴++>++，a b c m a mb c2()(m≠，故本选项正确；∴+<+常数1)m ma b a b故选：B．13．3x（x+2）（x﹣2）【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案为3x（x+2）（x﹣2）．14x -=±，∴15=x ，23x =-．21．见解析【详解】证明：在ABE 和DCE △中AEB DEC A D AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS ABE DCE ≌△△∴,AE DE BE CE==∴AE CE DE BE+=+∴AC DB =．22．证明见解析【详解】证明：90APD ∠=︒ ，90B C ∠=∠=︒，90APB CPD ∴∠+∠=︒，90BAP APB ∠+∠=︒，CPD BAP ∴∠=∠，又B C ∠=∠ ，∴ABP PCD ∽△△．23．(1)14、24%(2)样本容量(3)320人【详解】（1）(128)(128%32%)50+÷--=（人）5028%14⨯=（人）1250100%24%÷⨯=可求解．【详解】（1）解：设每件玩具的售价定为x 元时，月销售利润恰为2160元，根据题意，得()()2020010302160x x ---=⎡⎤⎣⎦，整理，得27012160x x -+=，解得123832x x ==，，∵每件玩具售价不能高于40元，答：每件玩具的售价定为38或32元时，月销售利润恰为2160元；（2）解：设每件玩具的售价定为x 元，月销售利润为y 元，根据题意，得：()()202001030y x x ⎦=--⎡⎤⎣-21070010000x x =-+-()210352250x =--+，∵100-<，∴当35x =时，y 有最大值为2250，答：每件玩具的售价定为35元时可使月销售利润最大，最大的月利润是2250元．27．(1)见解析(2)当点P 是AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，理由见解析(3)当△ABC 是直角三角形，90ACB ∠= ，四边形AECF 是正方形【详解】（1）证明：∵//MN BD ，∴BCE PEC ∠=∠，DCF PFC ∠=∠，∵CE ，CF 分别平分∠ACB ，∠ACD ，∴BCE PCE ∠=∠，DCF PCF ∠=∠，∴PEC PCE ∠=∠，PFC PCF ∠=∠，。

2014年兰州市高三第一次诊断考试数学（文科）试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。

第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 已知集合}0)3(|{<-=x x x P ，}2|||{<=x x Q ，则=Q P ( ) A ．)0,2(-B ．)2,0(C ．)3,2(D ．)3,2(-2. i 是虚数单位,复数31ii--= ( ) A ． 2i +B ．12i -C ．i 21+D ．2i -3.已知等差数列{}n a 中，37101140,4a a a a a +-=-=，记12n n S a a a =+++ ，S 13=( ) A ．78B ．68C ．56D ．524.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( )A ．63π+B ．π343+C ．π3433+D ．633π+5.设3212a=log 2b=log 3c=log 5，，,则（ ）A ．c ﹤b ﹤aB ．a ﹤c ﹤b C. c ﹤a ﹤b ． D ．b ﹤c ﹤a6. 已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题：①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,； ②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂； ③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交； ④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂其中正确的命题是 （ ） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④7. 对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据（x i ，y i )(i=1，2，…，8)，其回归直线方程是a x y +=31：，且x 1+x 2+x 3+…+x 8=2(y 1+y 2+y 3+…+y 8)=6，则实数a 的值是（ ） A. 161B. 81C. 41D. 218．已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（ ）A ．221169x y -=B ．22134x y -=C ．221916x y -=D ．22143x y -=9. 执行如图所示的程序框图，那么输出的S 为( )(A)3 (B)43(C)12(D)－2(第10题图)A ．1B ．2C ．3D ．411.如图，矩形n n n n D C B A 的一边n n B A 在x 轴上，另外两个顶点n n D C ,在函数())0(1>+=x xx x f 的图象上.若点n B 的坐标()),2(0,+∈≥N n n n ，记矩形n n n n D C B A 的周长为n a ，则=+++1032a a a （ ）A ．208 B.216 C.212 D.220 （第11题图）12. 设()f x 的定义域为D ，若()f x 满足下面两个条件则称()f x 为闭函数：①()fx 是D 上单调函数；②存在[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上值域为[,]a b .现已知()f x k =为闭函数，则kA B C ．1k >- D ．1k < 分）二、 填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比为q ，nS 是其前n 项和，则nS =_____________.14．如果实数x ，y 满足条件10010x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩－＋≥y ＋1≥＋＋≤，那么目标函数z ＝2x －y 的最小值为____________.15．如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 依次交抛物线及其准线于点A 、B 、C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是 。