2015年春季新版苏科版九年级数学下学期6.2、黄金分割教案2

第6章 图形的相似6.2黄金分割知识点01 黄金分割1.定义：如图： 点C 把线段AB 分割成AC 和CB 两段，如果,那么线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.【微点拨】(叫做黄金分割值).【即学即练1】一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm ，则它的长为（ ）cm A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据黄金比值是进行计算即可．【详解】解:一本书的宽与长之比为黄金比，这本书的长，故选：．知识点02 求作一条线段的黄金分割点如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）过点B作BD⊥AB与B点，使BD=AB.（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.【即学即练2】如图，乐器上的一根弦，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，求C、D之间的距离．【答案】（80﹣160）cm．【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值计算即可．【详解】解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点，∴AC＝BD＝80×＝（40﹣40）cm，∴CD＝BD﹣（AB﹣BD）＝2BD﹣AB＝（80﹣160）cm．【即学即练3】采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，设是已知线段，经过点B作，使；连接，在上截取；在上截取．点C就是线段的黄金分割点．你能说说其中的道理吗？【答案】见解析【分析】设AB＝2a，则BD＝a，DE＝a，根据勾股定理计算出AD＝a，则AE＝AD−DE＝（−1）a，再利用画法得到AC ＝AE ＝（−1）a ，即AC ＝AB ，然后根据黄金分割的定义得到点C 就是线段AB的黄金分割点．【详解】解：设AB ＝2a ，则BD ＝a ，DE ＝a ，在Rt △ABD 中，AD ＝=a ，所以AE ＝AD −DE ＝a −a ＝（−1）a ，所以AC ＝AE ＝（−1）a ，即AC ＝AB ，所以点C 就是线段AB 的黄金分割点．考法01 黄金分割【典例1】如图，C 为线段AB 的黄金分割点（AC ＜BC ），且BC ＝2，则AB 的长为（ ）A ．2＋2B ．2﹣2C ．＋1D ．﹣3【答案】C【分析】黄金分割比定理：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值为，叫黄金分割比，由此进行求解即可．【详解】解：C 为线段AB 的黄金分割点，BC ＝2 ，AC ＜BC ∴∴∴故选：C考法02 线段的比【典例2】已知点 是线段上的一点，线段是和的比例中项，下列结论中，正确的是（）能力拓展A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】设AB =1，AP =x ，则PB =1－x ，由比例中项得出AP 2=PB ·AB ，代入解一元二次方程即可解答．【详解】解：设AB =1，AP =x ，则PB =1－x ，∵线段是和的比例中项，∴AP 2=PB ·AB ，即x 2=1－x ，∴x 2+x －1=0，解得：，（舍去），∴PB =1－= ，∴ ，，，，故选：C ．题组A 基础过关练1．已知三条线段的长分别为3，4，6，则下列线段中不能与它们组成比例线段的是（ ）A ．2B ．4.5C ．5D ．8【答案】C【分析】根据比例线段的定义，即如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对选项一一分析，即可得出答案．【详解】解：A 、∵2×6=3×4，∴四条线段能组成比例线段，故选项不符合题意；B 、∵3×6=4×4.5，∴四条线段能组成比例线段，故选项不符合题意；C 、∵3×6≠4×5，∴四条线段不能组成比例线段，故选项符合题意；D 、∵3×8=4×6，∴四条线段能组成比例线段，故选项不符合题意．故选：C ．2．若，，则的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【分析】设未知数，根据比例的性质求出未知数，进而求出答案．分层提分【详解】解：设，则，，，，即，，，故选：D．3．已知线段、、、是成比例线段，，，，那么的值是（）A．B．2C．3D．8【答案】D【分析】根据成比例线段的概念，得a∶b=c∶d，再根据比例的基本性质，求得d的值．【详解】∵线段a、b、c、d成比例，∴a∶b=c∶d，∴又∵，，，∴．故选：D4．已知线段，点P是线段AB的黄金分割点，则线段AP的长为（）A．B．－C．D．【答案】D【分析】根据黄金分割的定义即可解答．【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，∴，故选：D．5．地图上乐山到峨眉的图上距离为3.8厘米，比例尺是1：1000000，那么乐山到峨眉的实际距离是（ ）A．3800米B．38000米C．380000米D．3800000米【答案】B【分析】设乐山到峨眉的实际距离为x cm，利用比例尺的定义得到3.8：x=1：1000000，然后利用比例的性质求出x，再化单位化为米即可．【详解】解：设乐山到峨眉的实际距离为x厘米，根据题意得3.8：x=1：1000000，解得x=3800000，所以乐山到峨眉的实际距离是3800000厘米，即38000米．故选：B．6．已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是，则它的宽为__________cm．（结果保留整数）【答案】【分析】黄金比是，即宽与长的比是，且长为，根据比例的性质即可求解．【详解】解：根据题意，设宽为，∴，解方程得，，∵，∴，故答案是：．7．若2a-3b=0，则___________．【答案】3【分析】由已知可得，代入计算即可求解．【详解】解：∵2a-3b=0，∴2a=3b，即，∴．故答案为：38．已知，若，则________．【答案】12【分析】根据等比性质，可得答案．【详解】解：，由等比性质，得，所以．故答案为：12．9．若点C是线段AB的黄金分割点，AB=8cm，则AC等于__________．【答案】或【分析】根据黄金分割的含义：较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，黄金分割比例公式为，分点C靠近A点和靠近B点两种情况进行计算．【详解】因为黄金分割比例公式为，点C是线段AB的黄金分割点，当点C靠近A点时，，，则；当点C靠近B点时，，，故答案为：或．题组B 能力提升练1．若，则下列各式不正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据比例的性质，设（k≠0），进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵，设（k≠0）A. ∵，∴，故该选项正确，不符合题意；B. ，故该选项正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，符合题意；D. ∵，∴，故该选项正确，不符合题意．故选C．2．下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（）A．4cm，5cm，6cm，7cm B．3cm，4cm，5cm，8cmC．5cm，15cm，3cm，9cm D．8cm，4cm，1cm，3cm【答案】C【分析】根据成比例线段的定义，逐项分析判断即可，成比例线段，如果两条线段的比值与另两条线段的比值相等，即，则为成比例线段．【详解】A、∵，∴4cm，5cm，6cm，7cm不是成比例线段，故该选项不符合题意；B、∵，∴3cm，4cm，5cm，8cm不是成比例线段，故该选项不符合题意；C、∵，∴5cm，15cm，3cm，9cm是成比例线段，故该选项符合题意；D、∵，∴8cm，4cm，1cm，3cm不是成比例线段，故该选项不符合题意；故选C．3．若，则＝（）A．B．2C．D．【答案】A【分析】根据，可知a＝﹣2b，c＝﹣2d，将a和c的值代入求值的代数式化简即可．【详解】解：，∴a＝﹣2b，c＝﹣2d，．故选：A．4．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（）A．平移B．旋转C．轴对称D．黄金分割【答案】D【分析】根据黄金分割的定义即可求解．【详解】解：动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的黄金分割．故选：D5．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，如果AP1，那么AB＝___．【答案】2【分析】根据黄金分割的定义可得，进而即可求解．【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，∴，∵AP1，∴AB=2．故答案为：2．6．比例尺是1：3000的地图上，某条街道的长度为25cm，它的实际长度约为___米．【答案】750【分析】设实际距离为xcm，根据题意，求得x，单位换算成米即可．【详解】设实际距离为xcm，根据题意，解得x=75000cm=750（米），故答案为：750．7．（1）已知a＝4.5，b＝2，c是a，b的比例中项，求c；（2）如图，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝4，求AC的长．【答案】（1）；（2）【分析】（1）由c是a，b的比例中项，可得，由此求解即可；（2）根据黄金分割点的定义进行求解即可．【详解】解：（1）∵a＝4.5，b＝2，c是a，b的比例中项，∴，∴；（2）∵C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，∴．题组C 培优拔尖练1．下列说法中，不正确的是（ ）A．四个角都相等的四边形是矩形B．对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形C．正方形的对角线所在的直线是它的对称轴D．点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），若AB＝2，则AP＝3﹣【答案】D【分析】根据黄金分割，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的性质，逐一判断即可解答．【详解】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，故A选项正确，不符合题意；B、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，故B正确，不符合题意；C、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，故C选项正确，不符合题意；D、点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），若AB＝2，则AP＝﹣1，故D选项错误，符合题意；故选：D．2．如果，则下列比例式中错误的是（　）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．由得，ab＝mn，故本选项不符合题意；B．由得，，故本选项符合题意；C．由得，ab＝mn，故本选项不符合题意；D．由得，ab＝mn，故本选项不符合题意；故选：B3．下列命题是真命题的有( )个①若时，则②反比例函数，若，则y的值随x的值增大而减小③平分弦的直径垂直于弦④若点C为线段的黄金分割点，则⑤顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形A．0B．1C．2D．3【答案】B【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】若a＞b，则，当c=0时不成立，故这个命题是假命题；反比例函数，若，则y的值随x的值增大而减小，成立的前提是在各自的象限内，因而是假命题；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故③是假命题；若点C为线段的黄金分割点，且AC＞BC，则，故④是假命题；顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，正确，故⑤是真命题；上述命题中真命题只有1个，故选：B4．已知线段AB的长为2厘米，点P是AB的黄金分割点，线段PB的长是（）A．B．或C．D．【答案】B【分析】根据黄金分割的定义和黄金比值，分PB为较长线段和PB为较短线段求解即可．【详解】解：∵线段AB的长为2厘米，点P是AB的黄金分割点，∴PB= AB= ×2=，或PB=2－（）=，故选：B．5．我们将顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形（底边和腰的比值为黄金分割比）．如图，已知，为第一个黄金三角形，为第二个黄金三角形，…，依次类推则第2021个黄金三角形的底边长为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由黄金三角形的定义得BC=AB=，同理：△BCD是第二个黄金三角形，，△CDE是第三个黄金三角形，则CE=，由此得出规律，即可得出结论．【详解】解：∵AB=AC=1，∠A=36°，△ABC是第一个黄金三角形，∴底边与腰之比等于，即，∴BC=AB=，同理：△BCD是第二个黄金三角形，∴△CDE是第三个黄金三角形，则CE=…，∴第2021个黄金三角形的底边长故选：B6．如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站在舞台的黄金分割点P处，且AP＜BP，则报幕员应走________米报幕（结果精确到0.1米）．【答案】3.8【分析】根据黄金分割的定义，先求出PB=AB，再根据AP=AB﹣PB计算即可得解．【详解】解：∵点P为AB的黄金分割点，AP＜BP，∴PB=AB=×10=5﹣5（米），∴AP=AB﹣PB=10﹣（5﹣5）=15﹣5≈3.8（米）．故答案为：3.8．7．我们知道，两条邻边之比等于黄金分割数的矩形叫做黄金矩形．如图，已知矩形ABCD是黄金矩形，点E在边BC上，将这个矩形沿直线AE折叠，使点B落在边AD上的点F处，那么EF与CE的比值等于________．【答案】【分析】根据折叠的性质以及矩形的性质可证四边形ABEF是正方形，可得EF＝BE，进一步即可求出EF 与CE的比值．【详解】解：根据折叠，可知AB＝AF，BE＝FE，∠BAE＝∠FAE，在矩形ABCD中，∠BAF＝∠B＝90°，∴∠BAE＝∠FAE＝45°，∴∠AEB＝45°，∴BA＝BE，∴AB＝BE＝EF＝FA，又∵∠B＝90°，∴四边形ABEF是正方形，∴EF＝BE＝AB，∵矩形ABCD是黄金矩形，∴＝，∴＝＝，故答案为：．8．已知点P是线段AB的黄金分割点，若，则______．【答案】【分析】根据黄金分割的定义得到，再把把AB=6代入可计算出AP的长，然后计算AB-AP 即可．【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，，∴，∴BP=AB-AP=4-=，∴．故答案为．9．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB=AC=3，BC=4，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为______．【答案】10-4【分析】作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得到BH=CH=2，根据勾股定理求出AH，根据线段的“黄金分割”点的定义得到CD、BE的长，求出DE的长，最后由三角形面积公式解答即可．【详解】解：如图，过点A作AH⊥BC于H，∵AB=AC，∴BH=CH=BC=2，在Rt△ABH中，，∵D，E是边BC的两个“黄金分割”点，∴，∴，∴，故答案为：10-4．10．作黄金分割点：如图，已知线段AB，按照如下方法作图：①经过点B作BD⊥AB，使BD=AB．②连接DA，在DA上截取DE=DB．③在AB上截取AC=AE则点C为线段AB的黄金分割点．【答案】见解析【详解】11．（1）数学活动一宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，都采用了黄金矩形的设计．在数学活动课上，小红按如下步骤折叠出一个矩形：第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABCD，然后把纸片展平；第二步，如图②，把这个正方形ABCD对折成两个完全重合的矩形，再把纸片展平；第三步，如图③，折出内侧矩形EFBC的对角线CF，并把CF折到图中所示FN处；第四步，如图④，展平纸片，按照点N折出NM，得到矩形BNMC．若，请证明矩形BNMC是黄金矩形．（2）数学活动二如图⑤，点C在线段AB上，且满足，即，此时，我们说点C是线段AB 的黄金分割点，且通过计算可得．小红发现还可以从活动一的第三步开始修改折叠方式，如图⑥，折出右侧矩形EFBC的对角线EB，把AB边沿BG折叠，使得A点落在对角线BE上的K点处，若，请通过计算说明G点是AD的黄金分割点．【答案】（1）证明见解析，（2）证明见解析【分析】（1）由正方形ABCD的边长为2，根据折叠可知FB，由勾股定理可得FC，易得出BN的值，再求BN：BC的值即可判断；（2）如图，连接设则再利用轴对称的性质与勾股定理求解再利用勾股定理建立方程求解，从而可得答案．【详解】证明：（1）根据第一步折叠可知，ABCD是正方形，由正方形边长为2，根据第二步可知，在△FCB中，根据勾股定理，得根据第三步可知，∴∴∴矩形BNMC是黄金矩形．（2）如图，连接正方形的边长由对折可得：设所以由勾股定理可得：解得：所以G点是AD的黄金分割点．。

初中数学苏科版九年级下册第六单元第2课《黄金分割》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
【省级名师教案】
1教学目标
1.知识与技能
(1)了解黄金分割的有关概念。

(2)在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。

2.过程与方法
(1)通过自主探究学习,体验黄金分割的尺规作图的方法。

(2)通过本课知识的学习,体验问题解决的过程与方法。

3.情感态度与价值观
(1)通过发现学习,树立学习的自信心。

(2)通过学习,体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。

2学情分析
3重点难点
1.教学重点:黄金分割的定义以及应用。

2.教学难点:黄金分割的引入以及学生对黄金分割的价值的理解。

4教学过程
教学活动
1【讲授】黄金分割
1.问题引入,引发思考
教师:利用Flash将有关图片以滚动的形式出现,教师根据图片的内容提出问题:
(1)五星红旗为什么做成这种形状,不是正方形或其他形状?
(2)为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要踮起脚尖?
(3)为什么世界上许多人都对维纳斯着迷?。

《黄金分割》教学设计一、教材分析：本节课是初中数学九年级下册的内容，一方面，这是在学习了线段的比的基础上，对比例性质的的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习相似三角形等知识奠定了基础，是进一步研究相似图形及其性质的工具性内容。

鉴于这种认识，本节课在此本书中有重要的地位，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

黄金分割是现实生活中存在的一种现象，广泛的应用在设计、艺术等领域中，比如黄金矩形，就是黄金分割在设计中的一个主要应用：在设计建筑物、工艺品、日常用品涉及矩形时，如果设计成黄金矩形，看起来更具有美感.学生体会到数学与自然及人类社会的密切关系，丰富了学生的数学活动经验，促进了学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。

通过学习“黄金分割”这样的题材，进一步体会数学的文化价值.有效的激发学生学习数学的兴趣，发展学生的动脑、动手能力，培养学生思维能力，增强学生学习数学自信心。

有助于增强学生的创新意识和实践能力，为学生提供了实践和探索的机会。

这节课也有数学实验的味道，学生在具体活动中体验数学知识，并在现实情境中和已有知识的基础上体验和理解数学知识，是学生自己建构、探索数学知识的活动.二、学情分析：1、学生已有基础：学生对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣.而且,在前面的学习中,学生经历过探索概念的形成过程，获得了初步的数学活动经验和体验.学生对黄金分割的定义理解不存困难.也学过无理数、比例线段和一元二次方程的解法，,所以对于黄金比既能求出准确值也能算出近似值。

2、学生面临问题：学生思维能力处于发展阶段，动手能力较弱。

本节课引导学生从数学的角度思考问题，引导学生一步步的走入要解决的问题中心去，让学生自主、积极思维的同时，运用自己已有的知识去探索发现，感受数学的人文价值和与生活间的联系。

三、教学目标：1．知识与技能目标：（1）探索黄金分割、黄金矩形，了解黄金分割在生活的各个领域有价值的运用；（2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，增强知识的综合运用能力；(3)会找一条线段的黄金分割点,通过设计包装活动，积累数学活动经验.2．过程与方法目标：（1）通过现实情境与素材加强对线段的比的认识，并在实际操作、思考、交流等过程中增强实践意识；（2）经历黄金分割概念的建立过程，发展学生的动手能力和自主学习的能力,增强发现、分析、解决问题的能力；3．情感与态度目标：（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，增强学生自信心,认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具；（2）通过建筑、艺术等生活实例使学生体会黄金分割的文化价值，提高学生的审美意识；并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与人类生活的密切联系；加深对黄金分割的认识；(3)通过分组讨论学习，体会在解决实际问题的过程中与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神．四、教学重难点：教学重点：了解黄金分割、黄金分割点、黄金比、黄金矩形的意义并能运用.教学难点：会用线段的黄金分割来解决一些实际问题，从数学角度解答有关黄金分割知识.五、教学过程设计：《数学课程标准》指出：“数学是人类文化的重要组成部分”.本节课采用一段文化贯穿始末，6个活动展现黄金之美.活动一创设情景发现美（1）同一建筑物两种设计,哪一种更具有美感？（2）下面这三个矩形，哪一个看上去更协调匀称？（3）当气温处于下列哪个温度段时 , 你感到最舒适？A.2℃～ 3℃B.12℃～ 13℃C.22℃～ 23℃D.32℃～ 33℃【设计意图】：从现实情景中提出问题，结合学生已有知识，引起学生的注意，激发好奇心和求知欲望，使学生能从数学的角度去探讨存在的奥秘．它们都隐含着一个“数学密码”，你知道吗？（1）上海东方明珠电视塔塔高468米.设计师将在289米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观. ≈0.618 黄金分割点 （2）我们大部分人所选的B 矩形, 宽为21，长为34.≈0.618 黄金矩形（3）人的正常体温36.2℃～ 37.2℃，当气温处于22.4℃～ 23.0℃时 , 人体感到最舒适。

6.2 黄金分割教学目标1．知识与技能目标：（1）了解黄金分割的概念，求作任意线段的黄金分割点；（2）进一步理解线段的比，增强知识的综合运用能力．教学重点了解黄金分割的意义，并能作出线段的黄金分割点．教学难点会用线段的黄金分割来解决一些实际问题．教学过程（教师）学生活动设计思路谈一谈同学们，请问你们去过上海吗？参观过东方明珠电视塔吗？谈谈你的感想！上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽，现请你度量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值．通过观察、思考现实情境，结合学生已有知识，引起学生的注意，激发好奇心和求知欲望，使学生能从数学的角度去探讨存在的奥秘．赏一赏、思一思同学们，你们喜欢芭蕾舞吗？请欣赏一段芭蕾舞！芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感．请你量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值．通过计算，你有何发现？辨一辨观察习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学喜欢哪一个矩形？你能说明喜欢的理由吗？不直接介绍黄金矩形的概念，而是让学生观察、思考，交流亲身活动过程，自己感悟到合乎美的矩形和黄金分割的内在联系；讲一讲例1 如图，点B 在线段AC 上，且AC ABAB BC =．设AC ＝1，求AB 的长．解：设AB ＝x ，则BC ＝AC －AB ＝1－x ．由AC ABAB BC =，得 1xx x=－， 即012=-+x x ． 解这个方程，得1512x =－，2512x =－－（不合题意，舍去）． 于是，AB 的长为215-． 教师给出例题，鼓励学生大胆尝试解决问题，师生共同合作完成．九年级的学生已经学习了开平方和一元二次方程，部分学生能够理解这个推算过程，大部分学生只要知道黄金比的准确值是可以求解出来的，只要知道黄金比即可．通过自主探索、合作交流，得出AB 的长及512BC AB AB AC ==－，同时培养学生自主学习的能力，体现教学目标层次化，使不同的学生得到不同的发展．说一说像上图那样，点B 把线段AC 分成两部分，如果较好地发挥了“情景导入”的作用，在好奇心的驱动之下，学生欲罢不能，很容易就产生了继续ACABAB BC =，那么称线段AC 被点B 黄金分割（golden section ），点B 为线段AC 的黄金分割点．AB 与AC （或BC 与AB ）的比值215-称为黄金比．在计算中，通常取它的近似值0.618． 学习、探索新知识的欲望．议一议1．如图：点B 是线段AC 的黄金分割点，线段AC 还有黄金分割点吗？若有，你能找出它吗？这两个黄金分割点有何特点？注：一条线段有两个黄金分割点，它们是对称存在的．2．如果把AC ABAB BC =化为乘积式是怎么样的？结合图形你怎么理解它？3．你对多数同学选择喜欢这个矩形找到原因了吗？长与宽的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，这种矩形给人以美感．你能举例说一说生活中有哪些黄金矩形吗？ 这些问题主要考察学生对基本概念的掌握．“线段上有几个黄金分割点？”是一个触及学生最近发展区的问题，其中蕴涵了对称的思想．由计算可知，B 、D 两点在AC 大约三分之一处即可．这为下面生活中的黄金分割作了铺垫，学生自然而然就能心领神会．做一做1．如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＞BC ，AB ＝100cm ，则BC ＝_______________cm .2．如图，点B 在线段AC 上（AB ＞BC ）若AB ＝2，BC ＝a －1，则当a 为何值时，点B 是检测学生对本节课知识的掌握程度，考查学生解决问题的实际应用能力，又让学生在实践中体验“学以致用”的道理．线段AC 的黄金分割点？想一想“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．你能举例说明黄金分割在生活中的应用吗？目的是根据所教学生知识面的现状、心理特点，发挥个人的优势，以上网、查阅图书等方式收集材料，拓宽学生知识面；培养了他们对数学学习的兴趣、对知识的向往和积极向上的人生态度；使学生体会黄金分割的应用价值和人文价值，激发学生的创造欲．用一用1．写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约占格子的（ ）．A ．31B ．43C ．21D ．322．据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适．因此，夏天使用空调时室内温度调到什么温度最合适（人的正常体温36.2℃～37.2℃）？3．在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，越给人以美感．A 女士原本身体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比为0.60，她的身高为1.60m ，她应该选择穿多高的高跟鞋学生分组讨论交流，并将结果进行展示． 学生了解了黄金分割的相关知识以后，可以更深刻地体会黄金分割在大自然中的广泛应用，体会大自然的神奇和数学的美，使学生既学到了数学知识，又欣赏到了数学美，真是一举两得，妙趣横生！。

6.2黄金分割一、学习目标1.了解黄金分割、黄金矩形的意义；2.在应用中进一步理解线段的比、成比例的线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的联系.二、学习重点了解黄金分割的意义并能运用．三、学习难点了解黄金矩形的意义.四、学法指导问题驱动，合作探究五、学习过程（一）创设情景发现美1.三组图片中哪张图片最美？（见ppt)2.最美的图片美在何处？怎样用数学知识解释这种美？（二）动手操作探索美1.测量并填写下表：（结果精确到0.1）BC(厘米）AB(厘米）AC(厘米）电视塔芭蕾演员美女头像2.精确计算：3.黄金分割的定义：如图，点B把线段AB分成两部分，如果，那么称线段AB被点C，其中点C叫做线段AB的，AC与AB的比（BC与AC的比）叫做．（三）学以致用应用美1．如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，AB＝100cm，则BC＝______cm（精确到0.1cm）．2．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，AB＝1．求线段CD的长．3．在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，越给人以美感．老师的身高 1.73m，肚脐以上部分0.68m，我应该选择多高的皮鞋看起来更美（结果精确到1cm）？（四）能力提升升华美探究黄金矩形内容：古希腊时的帕特农神庙，将图中的虚线表示的矩形画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现BEBC＝BCAB.提出问题：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？观察与思考、交流、讨论、解决问题．问题解决：（五）欣赏拓展感悟美（欣赏PPT)（六）课堂小结收获美。

6.2 黄金分割-苏科版九年级数学下册教案一、教学目标：1.了解黄金分割的概念，理解其在几何、艺术和自然界中的应用；2.学会如何使用黄金分割设计美术作品；3.培养学生的空间想象力和创造力。

二、教学重点：1.黄金分割的概念和应用；2.黄金分割在美术设计中的应用技巧。

三、教学难点：1.黄金分割在美术设计中的具体应用；2.如何发挥学生的空间想象力和创造力。

四、教学方法：1.课堂讲授法；2.讨论与展示法；3.实践操作法。

五、教学内容和步骤：1.导入通过展示一些黄金分割的图片和作品，引导学生了解黄金分割的基本概念，如黄金矩形、黄金螺旋等，并启发学生发现黄金分割在自然界、几何和艺术领域中的应用。

2.概念解释1.黄金分割的定义和公式：黄金分割是指将一条线段分割成两条长度之比等于整条线段长度与较短分段长度之比的两条线段，其比例约为1:1.618。

公式：(a+b)/a = a/b = φ，φ为黄金分割比例常数。

2.黄金矩形和黄金螺旋：黄金矩形是指长和宽比例接近黄金分割比例的矩形；黄金螺旋是由一系列黄金矩形依次旋转构成的，它在自然界中常被用来形容螺旋生长的植物或动物的形态。

3.黄金分割在美术设计中的应用1.实例讲解：学生通过老师带领的实例分析，了解黄金分割的应用技巧，如用黄金分割比例规划素描画面构图、采用黄金分割数列编排图书排版、使用黄金分割尺规切割美术作品等。

2.实践操作：让学生亲自动手尝试使用黄金分割进行美术设计，设计自己的一份黄金分割作品。

4.总结归纳通过课后的反馈讨论和展示，学生分享自己的黄金分割美术作品，老师帮助学生总结和归纳黄金分割的基本概念和应用技巧，并给予学生具体的评价和改进意见。

六、教材参考：苏科版九年级数学下册P166-168。

七、板书设计：1.黄金分割的定义和公式；2.黄金矩形和黄金螺旋；3.黄金分割在美术设计中的应用技巧；4.学生实践操作。

提示：可使用Markdown的表格语法或列表语法进行设计。

苏科版数学九年级下册《6.2 黄金分割》说课稿2一. 教材分析苏科版数学九年级下册《6.2 黄金分割》这一节主要介绍了黄金分割的概念、黄金比值以及黄金分割点的应用。

通过本节课的学习，使学生了解黄金分割的相关知识，能够运用黄金分割解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对比例、比值等概念有一定的了解。

但是，对于黄金分割这一概念，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解黄金分割的概念和应用。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解黄金分割的概念，掌握黄金比值，能够找出黄金分割点。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考等过程，培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：黄金分割的概念、黄金比值、黄金分割点的应用。

2.教学难点：黄金分割点的寻找和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些著名的黄金分割作品，如达芬奇的《蒙娜丽莎》、帕特农神庙等，引导学生思考黄金分割在艺术作品中的作用，激发学生的学习兴趣。

2.探究黄金分割：让学生观察这些作品，引导学生发现黄金分割的规律，进而提出黄金分割的概念。

3.讲解黄金比值：通过几何画板演示，引导学生理解黄金比值的意义，并掌握计算黄金比值的方法。

4.寻找黄金分割点：让学生通过操作几何画板，找出黄金分割点，并理解黄金分割点的应用。

5.应用黄金分割：让学生结合生活实际，寻找身边的黄金分割现象，体会黄金分割在生活中的重要作用。

6.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出一些拓展问题，引导学生课后思考。

七. 说板书设计板书设计如下：定义：若一个图形的一条线段的长度是它的整个长度与较长部分长度的比值等于黄金比值（约为1:1.618），则这条线段称为黄金分割线，这个点称为黄金分割点。

苏科版数学九年级下册6.2《黄金分割》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册6.2《黄金分割》是本节课的主要内容。

黄金分割是指将一条线段分为两部分，使得整体长度与较长部分的长度之比等于较长部分的长度与较短部分的长度之比，其比值约为1:0.618。

这个概念在数学、艺术、建筑等领域有着广泛的应用。

教材通过引入黄金分割的概念，让学生了解并掌握其几何性质和应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、比例的计算等知识。

但他们对黄金分割的概念和应用可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探索黄金分割的性质和应用，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.了解黄金分割的概念，掌握黄金分割的性质。

2.能运用黄金分割解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的空间想象能力、观察能力和思维能力。

四. 教学重难点1.黄金分割的概念和性质。

2.黄金分割在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，提高他们的实践能力。

2.启发式教学法：引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探索黄金分割的性质和应用。

3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，培养团队合作精神。

六. 教学准备1.课件：制作黄金分割的相关课件，包括图片、动画等。

2.教学素材：准备一些与黄金分割相关的实例，如建筑、艺术作品等。

3.练习题：设计一些有关黄金分割的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用课件展示一些生活中的黄金分割实例，如建筑、艺术作品等。

–引导学生观察并思考：这些实例有什么共同特点？–学生回答后，教师总结并引入黄金分割的概念。

2.呈现（10分钟）–教师简要介绍黄金分割的定义和性质。

–学生通过观察、操作等活动，自主探索黄金分割的性质。

–教师引导学生总结黄金分割的性质，并进行讲解。

3.操练（10分钟）–学生分组讨论，思考如何运用黄金分割解决实际问题。