苏科版数学九年级下册教案-6.2 黄金分割

课题：§6.2 黄金分割学习目标： （1）了解黄金分割的概念，求作任意线段的黄金分割点；（2）进一步理解线段的比，增强知识的综合运用能力．学习重点：了解黄金分割的意义，并能作出线段的黄金分割点．学习难点：会用线段的黄金分割来解决一些实际问题．学习过程：情境引入上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽，现请你度量出图中线段AB 、BC 、AC 的长度，并计算线段AB 与AC 的比值和线段BC 与AB 的比值．【新知探究】师生互动、揭示通法问题1 芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感．请你量出图中线段AB 、BC 、AC 的长度，并计算线段AB 与AC 的比值和线段BC 与AB 的比值．通过计算，你有何发现？问题2. 观察习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学喜欢哪一个矩形？ 你能说明喜欢的理由问题3. 如图，点B 在线段AC 上，且AC AB AB BC =．设AC ＝1，求AB 的长．归纳总结像上图那样，点B 把线段AC 分成两部分，如果ACAB AB BC =，那么称线段AC 被点B 黄金分割（golden section ），点B 为线段AC 的黄金分割点．AB 与AC （或BC 与AB ）的比值215-称为黄金比．在计算中，通常取它的近似值0.618． 问题41．如图：点B 是线段AC 的黄金分割点，线段AC 还有黄金分割点吗？若有，你能找出它吗？这两个黄金分割点有何特点？注：一条线段有两个黄金分割点，它们是对称存在的．2．如果把ACAB AB BC =化为乘积式是怎么样的？结合图形你怎么理解它？ 3．你对多数同学选择喜欢这个矩形找到原因了吗？长与宽的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，这种矩形给人以美感．你能举例说一说生活中有哪些黄金矩形吗？. “黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．问题5、1．如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＞BC ，AB ＝100cm ，则BC ＝_______________cm.2．如图，点B 在线段AC 上（AB ＞BC ）若AB ＝2，BC ＝a －1，则当a 为何值时，点B 是线段AC 的黄金分割点？【回扣目标】学有所成、悟出方法1．本节课你的收获是什么？2．你还有哪些疑问？3．你还想了解什么？当堂反馈1．写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约占格子的（ ）．A ．31B ．43C ．21D ．32 2．据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适．因此，夏天使用空调时室内温度调到什么温度最合适（人的正常体温36.2℃～37.2℃）？3．在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，越给人以美感．A女士原本身体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美？4．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，AB＝1．求线段CD的长．DA C B。

苏科版九年级下“6.2黄金分割”的教学设计【教材分析】“黄金分割”是苏科版初中数学九年级下册“第六章图形的相似”第2节的内容．“图形的相似”是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，它与前后有关几何部分的内容都有着密切的关系，是对图形全等内容的进一步拓广与发展．而“黄金分割”这节内容通过建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然、数学与人类社会的密切联系，让学生进一步感受数学的巨大社会价值。

【学情分析】在本节内容之前，学生已经学习了线段的比和成比例的线段，本节“黄金分割”作为对前面知识的一个具体应用，既进一步巩固巩固上节课的内容，又说明生活中的美，与数学息息相关，也让学生充分认识到学习数学的必要性．【教学目标】1．知道黄金分割的定义，会找一条线段的黄金分割点，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．2．通过黄金分割概念的探索及黄金分割意义的应用，培养学生的理解与动手能力，进一步领会建模、数形结合等数学思想方法．3．经历“探索——发现——猜想——验证——应用——创造”的过程，在实际操作、思考、交流、欣赏等过程中，进一步感悟数学与生活的密切联系，增强用数学的意识．【教学重点】理解黄金分割、黄金分割数等相关意义．【教学难点】简单的应用黄金分割解决实际问题．【教学过程】C 第一板块：情景导入BAA B C1.上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽。

如量得塔高AC=468m,塔身AB=289m 则BC:AB ≈ , AB:AC ≈ （精确到0.01 ）；设计说明：通过观察、思考现实情境，结合学生已有知识，引起学生的注意，激发好奇心和求知欲望，使学生能从数学的角度去探讨存在的奥秘．2.芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感。

如量得身高AC=168cm,下半身AB=104cm,则BC:AB ≈ , AB:AC ≈ （精确到0.01）； 设计说明：1.让学生集体欣赏一段优美的芭蕾舞，然后各自计算出线段AB 与AC 的比值和线段BC 与AB 的比值．2. 用学生熟悉或亲身体验过的事例吸引他们的注意力，并用问题的形式引导他们思考，为下面教学内容做好衔接．计算芭蕾舞演员下半身与身高的比值，是让学生感受黄金分割来源于美的事物，数学与生活是有联系的．引导学生通过观察进一步发现线段之间的比值，较好地发挥了“情景导入”的作用，此情此景，在好奇心的驱动之下，学生欲罢不能，很容易就产生了继续学习、探索新知识的欲望．3.给出右边4个矩形，你最喜欢第 个。

6.2黄金分割一、学习目标1.了解黄金分割、黄金矩形的意义；2.在应用中进一步理解线段的比、成比例的线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的联系.二、学习重点了解黄金分割的意义并能运用．三、学习难点了解黄金矩形的意义.四、学法指导问题驱动，合作探究五、学习过程（一）创设情景发现美1.三组图片中哪张图片最美？（见ppt)2.最美的图片美在何处？怎样用数学知识解释这种美？（二）动手操作探索美1.测量并填写下表：（结果精确到0.1）BC(厘米）AB(厘米）AC(厘米）电视塔芭蕾演员美女头像2.精确计算：3.黄金分割的定义：如图，点B把线段AB分成两部分，如果，那么称线段AB被点C，其中点C叫做线段AB的，AC与AB的比（BC与AC的比）叫做．（三）学以致用应用美1．如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，AB＝100cm，则BC＝______cm（精确到0.1cm）．2．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，AB＝1．求线段CD的长．3．在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，越给人以美感．老师的身高 1.73m，肚脐以上部分0.68m，我应该选择多高的皮鞋看起来更美（结果精确到1cm）？（四）能力提升升华美探究黄金矩形内容：古希腊时的帕特农神庙，将图中的虚线表示的矩形画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现BEBC＝BCAB.提出问题：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？观察与思考、交流、讨论、解决问题．问题解决：（五）欣赏拓展感悟美（欣赏PPT)（六）课堂小结收获美。

课题：6. 2黄金分割九年级备课组 班级 姓名【学习目标】1、经历探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在生活的各个领域有价值的运用；2、会找一条线段的黄金分割点。

【学习重难点】重点：了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义。

难点：怎样做一条线段的黄金分割点。

【教学过程】一、情境创设：欣赏二、探索活动： 活动一、计算AC AB （或AB BC ）的值，引入黄金分割的概念. 把矩形ABCD 的长AB 与宽BC 画在同一条直线上，此时点B 把线段AC 分成两部分，如果ABBC AC AB ，那么线段AC 被点B 黄金分割。

（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）BC 与AC （或AC 与AB ）的比值约为0.168，这个比值称为黄金比.注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称；（2）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形.（3）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.（如黄金三角形）1、作顶角为36°的等腰△ABC ；2、分别量出底边BC 与腰AB 的长度；3、作∠B 的平分线，交AC 于点D ，量出△BCD 的底边CD 的长度；最后，分别求出△ABC 与△BCD 的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）问：比值是多少？所以我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形。

①C B A A A B CD A BC D E F A B CC B A 活动三、如图，五边形ABCDE 的5条边相等，5个内角也相等，（1）找出图中的黄金三角形； （2）图中的点F 、G 、H 、M 、N 分别是那些线段的黄金分割点？ 你能说明理由吗三、例题讲解：例1、若线段AB ＝4cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点，则AC 的长为多少？例2、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37o C ）的黄金比值时,人体感到最舒适。

6.2 黄金分割-苏科版九年级数学下册教案一、教学目标：1.了解黄金分割的概念，理解其在几何、艺术和自然界中的应用；2.学会如何使用黄金分割设计美术作品；3.培养学生的空间想象力和创造力。

二、教学重点：1.黄金分割的概念和应用；2.黄金分割在美术设计中的应用技巧。

三、教学难点：1.黄金分割在美术设计中的具体应用；2.如何发挥学生的空间想象力和创造力。

四、教学方法：1.课堂讲授法；2.讨论与展示法；3.实践操作法。

五、教学内容和步骤：1.导入通过展示一些黄金分割的图片和作品，引导学生了解黄金分割的基本概念，如黄金矩形、黄金螺旋等，并启发学生发现黄金分割在自然界、几何和艺术领域中的应用。

2.概念解释1.黄金分割的定义和公式：黄金分割是指将一条线段分割成两条长度之比等于整条线段长度与较短分段长度之比的两条线段，其比例约为1:1.618。

公式：(a+b)/a = a/b = φ，φ为黄金分割比例常数。

2.黄金矩形和黄金螺旋：黄金矩形是指长和宽比例接近黄金分割比例的矩形；黄金螺旋是由一系列黄金矩形依次旋转构成的，它在自然界中常被用来形容螺旋生长的植物或动物的形态。

3.黄金分割在美术设计中的应用1.实例讲解：学生通过老师带领的实例分析，了解黄金分割的应用技巧，如用黄金分割比例规划素描画面构图、采用黄金分割数列编排图书排版、使用黄金分割尺规切割美术作品等。

2.实践操作：让学生亲自动手尝试使用黄金分割进行美术设计，设计自己的一份黄金分割作品。

4.总结归纳通过课后的反馈讨论和展示，学生分享自己的黄金分割美术作品，老师帮助学生总结和归纳黄金分割的基本概念和应用技巧，并给予学生具体的评价和改进意见。

六、教材参考：苏科版九年级数学下册P166-168。

七、板书设计：1.黄金分割的定义和公式；2.黄金矩形和黄金螺旋；3.黄金分割在美术设计中的应用技巧；4.学生实践操作。

提示：可使用Markdown的表格语法或列表语法进行设计。

九年级教学案1．利用课本中的图，通过比例线段认识黄金分割的基本图形，熟记黄金比值0.618．2．初步了解黄金矩形、黄金三角形的意义．一、课前导学1．黄金分割的相关概念如图1，线段AB上有一个点C将线段AB分成较长的AC和较短的BC两个部分．如果AC、BC、AB满足______的条件，那么称线段AB被点C______，点C为线段AB的______．此时，______与______（或______与______）的比值约为0.618，这个比值称为____________．2．黄金矩形观察图2中的矩形ABCD，当_______与_______的比值约为0.618时，我们就称矩形ABCD是______矩形．3．黄金三角形(1)如图3，在等腰△ABC中，若顶角∠A的度数为36º，我们就称△ABC是________三角形，这是因为______与______的比值约为0. 618．(2)在上述条件下，若BD是△ABC的角平分线，我们不难得到BC____BD，∠CBD＝______，所以△BCD也是______三角形，即有______与______的比值约为0.618．(3)在上述条件下，我们进一步可以发现，线段AC被点D____________，这是由于________________________________________________________________________．二、例题精讲例1 若线段AB＝4 cm，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长为多少？课题 6.2 黄金分割课型新授时间主备审核人例2 科学研究表明：当人的下肢长与身高之比为0. 618时，看起来最美，某成年妇女的身高为153 cm，下肢长为92 cm，则该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为多少(精确到0.1 cm)?提示：0.618是下肢长与身高的比．三、热身练习1．我们知道古希腊时期的巴台农神庙(Parthenom Temple)的正面是一个黄金矩形，若已知黄金矩形的长为6，则这个黄金矩形的宽为____________（结果精确到0.1）．2．电视节目的主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处显得最自然得体，若舞台AB的长为20米，试计算主持人应走到离A点多少米处是比较得体的位置（结果精确到0.1米）．3．如图，在五角星中，AD＝BC，且C、D两点都是线段AB的黄金分割点，AB＝1，求CD的长．四、课堂小结：五、课后作业：1．(1)如图，若点C是AB的黄金分割点，AB＝1，则AC≈_______，BC≈_______．(2)－条线段的黄金分割点有_______个．2．据有关实验测定，当气温处于人体正常体温(37℃)的黄金比值时，人体感到最舒适．这个气温约为_______℃（精确到1℃）．3．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP<PB，则( )A．AP2＝AB·PB B．AB2＝AP·PBC．PB2＝AP·AB D．AP2＋BP2＝AB24．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为( )A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm5．已知点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，那么AC是线段_______与_______的比例中项，若AC＝10 cm，则BC约为_______cm．6．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0. 618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165 cm，下半身长x与身高l的比值是0. 60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( )A．4 cm B．6 cmC．8 cm D．10 cm7．已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形的面积为S2，则S1与S2的关系是( )A．S1>S2B．S1<S2C．S1＝S2D．S1≥S28．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，AC＝BD＝BC，试问：图中有多少个黄金三角形？为什么？9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，若AE＝BC，则点E是线段AB的黄金分割点吗？说明你的理由．10．电视节目的主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处显得最自然得体，若舞台AB的长为30米，试计算主持人应走到离A点多少米处是比较得体的位置（结果精确到0.1米）．11.已知实数a ,b ,c 满足c b a b a c a c b +=+=+,求ac b +的值。

苏科版数学九年级下册《6.2 黄金分割》说课稿2一. 教材分析苏科版数学九年级下册《6.2 黄金分割》这一节主要介绍了黄金分割的概念、黄金比值以及黄金分割点的应用。

通过本节课的学习，使学生了解黄金分割的相关知识，能够运用黄金分割解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对比例、比值等概念有一定的了解。

但是，对于黄金分割这一概念，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解黄金分割的概念和应用。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解黄金分割的概念，掌握黄金比值，能够找出黄金分割点。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考等过程，培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：黄金分割的概念、黄金比值、黄金分割点的应用。

2.教学难点：黄金分割点的寻找和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些著名的黄金分割作品，如达芬奇的《蒙娜丽莎》、帕特农神庙等，引导学生思考黄金分割在艺术作品中的作用，激发学生的学习兴趣。

2.探究黄金分割：让学生观察这些作品，引导学生发现黄金分割的规律，进而提出黄金分割的概念。

3.讲解黄金比值：通过几何画板演示，引导学生理解黄金比值的意义，并掌握计算黄金比值的方法。

4.寻找黄金分割点：让学生通过操作几何画板，找出黄金分割点，并理解黄金分割点的应用。

5.应用黄金分割：让学生结合生活实际，寻找身边的黄金分割现象，体会黄金分割在生活中的重要作用。

6.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出一些拓展问题，引导学生课后思考。

七. 说板书设计板书设计如下：定义：若一个图形的一条线段的长度是它的整个长度与较长部分长度的比值等于黄金比值（约为1:1.618），则这条线段称为黄金分割线，这个点称为黄金分割点。

6.2 黄金分割教学目标：分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.提高分析问题、解决问题的能力，增强用数学的意识，提高审美意识和能力.教学重点：了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.教学难点：会找一条线段的黄金分割点.教学过程：一、创设情景，感悟新知1.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37o约是多少o C 呢(精确到1 o C)?2.为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉？请利用“黄金分割”的知识加以解释.二、探索规律，揭示新知黄金分割的意义:点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC =，那么称线段被点C 黄金分割（golden section ），点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比，AC∶AB=215-∶1≈0．681∶1. 三、尝试反馈，领悟新知例1：若线段AB=4cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点，则AC 的长为多少？例2：如图的五角星中,AD=BC,且C 、D 两点都是AB 的黄金分割点,AB=1,求CD 的长.例3：科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm ，下肢长为92cm ，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约D C BAC BA 为cm （精确到）四、课堂练习，巩固新知1.如图的五角星中,AC AB 与BC AC的关系是( ) A 、相等 B 、AC AB >BC AC C 、AC AB <BC AC D 、不能确定 2.如图,若点C 是AB 的黄金分割点,AB=1,则AC=_______,BC=______.3.一条线段的黄金分割点有个.五、学习体会：1.黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.2.怎样找一条线段的黄金分割点.六、课堂练习：1.如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果AC BC AB AC =,那么下列说法错误的是 ( )A.线段AB 被点C 黄金分割B.点C 叫做线段AB 的黄金分割点C.AB 与AC 的比叫做黄金比D.AC 与AB 的比叫做黄金比2.黄金分割比是 ( )修正栏： D.3.如图,点C 是AB 的黄金分割点,那么AC AB 与AC BC的值分别是( ) C.12,12- D.12,124.如图,点C 是AB 的黄金分割点,AB=4,则AC 2=________.（结果保留根号）5.我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ）的正面是一个黄金矩形。

苏科版数学九年级下册6.2《黄金分割》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册6.2《黄金分割》是本节课的主要内容。

黄金分割是指将一条线段分为两部分，使得整体长度与较长部分的长度之比等于较长部分的长度与较短部分的长度之比，其比值约为1:0.618。

这个概念在数学、艺术、建筑等领域有着广泛的应用。

教材通过引入黄金分割的概念，让学生了解并掌握其几何性质和应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、比例的计算等知识。

但他们对黄金分割的概念和应用可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探索黄金分割的性质和应用，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.了解黄金分割的概念，掌握黄金分割的性质。

2.能运用黄金分割解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的空间想象能力、观察能力和思维能力。

四. 教学重难点1.黄金分割的概念和性质。

2.黄金分割在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，提高他们的实践能力。

2.启发式教学法：引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探索黄金分割的性质和应用。

3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，培养团队合作精神。

六. 教学准备1.课件：制作黄金分割的相关课件，包括图片、动画等。

2.教学素材：准备一些与黄金分割相关的实例，如建筑、艺术作品等。

3.练习题：设计一些有关黄金分割的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用课件展示一些生活中的黄金分割实例，如建筑、艺术作品等。

–引导学生观察并思考：这些实例有什么共同特点？–学生回答后，教师总结并引入黄金分割的概念。

2.呈现（10分钟）–教师简要介绍黄金分割的定义和性质。

–学生通过观察、操作等活动，自主探索黄金分割的性质。

–教师引导学生总结黄金分割的性质，并进行讲解。

3.操练（10分钟）–学生分组讨论，思考如何运用黄金分割解决实际问题。

教学过程
教学内容个案调整教师主导活动
学生主体
活动
6、如下图，若点P是AB的黄金分割点，则线段A P、PB、
AB满足关系式，即AP是________与________
的比例中项.
7、黄金矩形的宽与长的比大约为（精确到
0.001）
8、如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄
金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主
持人应走到离A点至少多少m处是比较得体的位置？（精
确到0.1m
五．小结反思：
通过本节课的学习，你有何收获？
你还存在什么疑惑？
学生独立完成，
后小组交流。

教师巡视，检
查，分析讲解
学生分组讨论
交流，总结归
纳。

教师补充
板书设计
§6.2 黄金分割
1.黄金分割点：
2.黄金比：
3.黄金三角形：
4.黄金矩形：
布置作业补充习题教学札记B
P A。

6.2 黄金分割-苏科版九年级数学下册教案一、知识点概述本节课的主要内容是黄金分割的概念和运用。

黄金分割是指将一条线段分割成两段，使其中一段与全长之比等于另一段与这一段之比。

这一比例值约为1.618，被称为黄金比例或黄金分割率。

二、教学目标1.理解黄金分割的概念和特点；2.掌握求解黄金分割的方法；3.能够使用黄金分割的概念和方法解决实际问题。

三、教学重难点1. 教学重点1.黄金分割的定义和特点；2.黄金分割的求解方法；3.实际问题的黄金分割解法。

2. 教学难点1.黄金分割的概念理解；2.黄金分割的实际应用。

四、教学过程1. 导入环节通过一个问题对黄金分割问题进行引入，如：在森林里，人们最喜欢在两棵树之间建小木屋。

假设这两棵树距离相等，如何在两棵树之间建造一座美观的小木屋？2. 概念讲解1.黄金分割的定义：将一条线段分割成两段，使其中一段与全长之比等于另一段与这一段之比；2.黄金比例与黄金分割率的定义；3.黄金分割的特点：黄金比例可以在自然界、艺术、建筑等领域中广泛应用；4.黄金分割的示例分析，如使用黄金分割比例设计一个简单的小木屋建造方案。

3. 计算实践练习学生计算使用黄金分割法进行小木屋建造方案设计，并通过简单的彩色图形进行模拟设计。

4. 实际应用引入一些实际应用例子，例如：1.在美术画中，运用了黄金分割率设计构图；2.摄影中使用黄金分割凸显主题对象；3.建筑、雕塑中使用黄金分割进行设计。

教师可在此基础上，进行讨论和思考，应用到学生的日常生活中。

五、教学方法本节课主要采用讲授、计算演练和实际应用、讨论法等多种教学方法，注重学生思维的训练和应用能力的提升。

六、教学评价教学评价主要考核学生对黄金分割的基本概念和运用能力。

通过日常练习和课堂讨论的方式，评价学生对知识的掌握和高效运用，对于九年级数学知识体系的建立和提升，有着积极促进作用。

七、教学反思通过本节课的教学，学生充分的了解到黄金分割的基本概念和运用，也进一步提升了学生的思维能力和应用能力。

苏科版数学九年级下册《6.2 黄金分割》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学九年级下册》第六章第二节“黄金分割”是数学美学的重要组成部分，也是初高中数学衔接的重要内容。

本节内容通过引入黄金分割的概念，让学生了解黄金分割的定义、黄金比值及其在实际生活中的应用，培养学生的审美情趣和数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似三角形、比例线段等知识，具备了一定的几何基础。

但学生对黄金分割的概念和应用可能较为陌生，因此，在教学过程中需要通过具体实例和操作活动，帮助学生理解和掌握黄金分割的相关知识。

三. 教学目标1.了解黄金分割的概念，掌握黄金比值。

2.能够运用黄金分割解释生活中的现象，提高审美情趣和数学应用能力。

3.培养学生的合作交流能力和创新思维。

四. 教学重难点1.黄金分割的概念。

2.黄金比值的计算。

3.黄金分割在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受黄金分割的美。

2.合作学习法：分组讨论，共同探究黄金分割的应用。

3.实践操作法：动手操作，加深对黄金分割的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示黄金分割的实例和动画。

2.教学素材：准备相关的图片、视频等教学素材。

3.学生活动材料：准备纸张、直尺、剪刀等工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的黄金分割实例，如建筑、艺术作品等，引导学生感受黄金分割的美。

2.呈现（10分钟）介绍黄金分割的定义和黄金比值，通过动画演示黄金分割的过程，让学生初步理解黄金分割的概念。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实例，用直尺、剪刀等工具进行实践操作，验证黄金分割的比值。

4.巩固（10分钟）学生汇报操作结果，教师点评并总结黄金分割的特点和应用。

学生通过练习题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）学生分组探讨黄金分割在自然界、艺术、建筑等方面的应用，展示自己的研究成果。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强调黄金分割的美和应用。

黄金分割课型：新授一、学习目标1、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.2、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点.二、学习重点：黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的定义，会找出黄金分割点。

三、学习难点：探究黄金分割点。

四、学习过程：（一）活动一：观察课本P84—习题10.1第4题给出的一组矩形，你最喜欢哪个矩形？并与同学相互交流，选择大多数同学喜欢的那一个矩形，量出它的宽和长，并求出宽与长的比. 长方形的宽________，长______，宽：长=_________ （二）活动二自学课本p85—87，回答下列问题：1、 请通过度量求出图中芭蕾舞演员和上海东方明珠电视塔中线段AB 与AC 的比值. 芭蕾舞演员：AB:AC=_______；东方明珠：AB ：AC=__________2、当点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，满足____________时，我们称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做______________.当AC>BC 时，__________叫做黄金比，它约等于__________. （三）活动三1、请在右边空白处作顶角为036的等腰三角形ABC 2、量出底边BC 与腰AB 的长度，求出ABC ∆的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）黄金三角形：顶角为______°的_________三角形称为____________ 3、作B ∠的平分线，交AC 于点D ，量出BCD ∆的底边CD 的长度。

求出BCD ∆的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）4、黄金三角形的性质：（1）________≈AB BC；（2）设BD 是△ABC 的底角的平分线，则△BCD 也是_____________且点D 是线段_______的黄金分割点；（3）如再作∠C 的平分线，交BD 于点E ，则△CDE 也是__________如此继续下去，可得到一串____________ 思考1：顶角为108的等腰三角形是黄金三角形吗？思考2:五边形ABCDE 的5条边相等，5个内角也相等， （1）找出图中的黄金三角形；（2）图中的点F 、G 、H 、M 、N 分别是哪些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？（四）拓展提高1、若线段AB=4cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点，则AC 的长为多少？2、科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm ，下肢长为92cm ，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为多少cm ？（精确到0.1cm ）（五）本堂小结 （六）目标检测1、若P 为AB 的黄金分割点，且AP>PB,若AB =8cm ，则AP=________,PB=________2、如图,若点C 是AB 的黄金分割点,AB=1,则AC ≈_______,BC ≈_____.3、一条线段的黄金分割点有 个。

6.2　黄金分割1．知识与技能目标：（1）了解黄金分割的概念，求作任意线段的黄金分割点；（2）进一步理解线段的比，增强知识的综合运用能力．2．过程与方法目标：（1）通过现实情境与素材加强对线段的比的认识，了解黄金分割的文化价值；（2）培养学生的实践意识、动手能力和自主学习的能力．3．情感与态度目标：（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具；（2）通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想；（3）通过分组讨论学习，体会在解决实际问题的过程中与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神．了解黄金分割的意义，并能作出线段的黄金分割点．会用线段的黄金分割来解决一些实际问题．教学过程（教师）学生活动设计思路，请问你们去过上海吗？参观过东方明珠电视塔的感想！方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽，现图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB值和线段BC与AB的比值．请去过上海的学生谈谈对上海及东方明珠电视塔的印象，然后按照要求各自度量相关线段的长度，并各自发表度量求出的比值．通过观察、思考现实情境已有知识，引起学生的注意，和求知欲望，使学生能从数学讨存在的奥秘．一思，你们喜欢芭蕾舞吗？请欣赏一段芭蕾舞！演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协请你量出图中线段AB 、BC 、AC 的长度，并计算C 的比值和线段BC 与AB 的比值．算，你有何发现？学生集体欣赏一段优美的芭蕾舞，然后各自度量出图中相关线段的长度，并计算出线段AB 与AC 的比值和线段BC 与AB 的比值．用学生熟悉或亲身体验过他们的注意力，并用问题的形思考，为下面教学内容做好衔蕾舞演员下半身与身高的比值感受黄金分割来源于美的事物活是有联系的．引导学生通过发现线段之间的比值，较好地景导入”的作用，此情此景，驱动之下，学生欲罢不能，很了继续学习、探索新知识的欲题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调查结果，学喜欢哪一个矩形？喜欢的理由吗？请同学们观察四个矩形，分组思考、感悟、交流，选取部分小组代表回答答案，并回答选此答案的理由．不直接介绍黄金矩形的概学生观察、思考，交流亲身活己感悟到合乎美的矩形和黄金联系；使学生再一次感受到黄金矩形的美学价值．图，点B 在线段AC 上，且．设AC ＝ACABAB BC 长．AB ＝x ，则BC ＝AC －AB ＝1－x ．教师给出例题，鼓励学生大胆尝试解决问题，师生共同合作完成．九年级的学生已经学习了元二次方程，部分学生能够理过程，大部分学生只要知道黄值是可以求解出来的，只要知可．通过自主探索、合作交流的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，这种矩形给例说一说生活中有哪些黄金矩形吗？点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，AB＝C＝_______________cm.，点B在线段AC上（AB＞BC）2，BC＝a－1，则当a为何值时，点B是线段割点？学生独立完成，请两名同学到黑板前板书，并讲解相关解决问题的方法和策略．检测学生对本节课知识的考查学生解决问题的实际应用学生在实践中体验“学以致用分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着．例说明黄金分割在生活中的应用吗？师生共同感受“黄金分割”给人以美感，并让学生通过课前预习，上网、查阅图书等方式收集黄金分割在现实生活中的应用．以小组为单位，采用抢答的方式，展示各组收集的资料、图片．目的是根据所教学生知识心理特点，发挥个人的优势，阅图书等方式收集材料，拓宽面；培养了他们对数学学习的识的向往和积极向上的人生态体会黄金分割的应用价值和人发学生的创造欲．业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大的（ ）．B ．C ．D ．432132关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值到最舒适．因此，夏天使用空调时室内温度调到合适（人的正常体温36.2℃～37.2℃）？体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割越接近0.618，越给人以美感．A 女士原本身体躯肚脐的长度）与身高的比为0.60，她的身高为应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美？学生分组讨论交流，并将结果进行展示．学生了解了黄金分割的相后，可以更深刻地体会黄金分中的广泛应用，体会大自然的的美，使学生既学到了数学知到了数学美，真是一举两得，，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，AB ＝D 的长．表明，长与宽的比为黄金比的长方形一般都符合观．一建筑师在图纸上设计的某建筑物窗户的长宽为2m ，此建筑师的设计是否符合人们的审美计算说明理由．学生独立思考，然后完成．选取2名同学在黑板上展示．1．简单的2道小题体现了有效性的重要内容，学生自我评价的问题，激发了学生的探情．黄金分割的魅力让我们惊痴迷，现实生活中很多美好的数学有联系的，希望大家更爱欢学习数学．2．既考查学生解决问题的能力，又让学生在实践中体验用”的道理．课你的收获是什么？有哪些疑问？想了解什么？请学生对以上问题先思考，再交流，师生共同小结．通过教师引导，学生反思结所学内容．收获的学习方法用思想与动手操作的方法．师结学习成果，体验成功．课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否做选做题．选做题学生可根据自己的选做，这样就能实现《课程标求的“让不同层次的学生得到展”．ACBD。

6.2 黄金分割设计意图：“黄金分割”苏科版数版八年级下第十章第二节的内容，学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容医学和艺术等一些列学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展.黄金分割的价值存在于两个方面：美学价值和实用价值，本节课主要围绕这两个层面来进行设计，通过创设丰富的现实情境，让学生通过直观感受体会到黄金分割的美学价值，然后提出问题，引导学生进行探究，最后解决问题.让学生认识到数学是那样的富有魅力，０.６１８这个神奇的数字.只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”.一、[素质教育目标]（一）适应储备点1．结合现实情境了解黄金分割。

2．在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。

（二）能力培养点在实际操作、思考、交流等过程中，增强学生的实践意识，发展学生探究和综合应用知识的能力。

（三）情感体验点1．通过黄金分割的学习，让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用。

2．通过建筑、艺术等上面的实例了解黄金分割，让学生体会其中的应用价值。

二、[学法引导]通过具体的实例，让学生在丰富的实际情境中应用线段的比的知识学习黄金分割。

三、[教学设想]1．重点：了解黄金分割的意义，并能运用。

难点：找黄金分割点，求黄金比。

疑点：运用线段的比、成比例线段来认识黄金分割。

2．课型：新授课教学思路：在教师引导下，运用丰富的实际情境展开教学。

四、[媒体平台]1．学具准备：刻度尺、圆规等。

2．多媒体课件（1）课件（自制）构思：通过对历史、生活中黄金分割的神奇应用。

让学生充分感知黄金在数学学科中的价值和地位。

从而激发其学习数学的热情。

（2）素材储备：黄金分割的历史、黄金分割在生活中的应用。

五、[课时安排]1课时六、[教学步骤]（一）、情境创设：1. 请同学们欣赏一段芭蕾舞表演，对学生视觉上形成美的冲击.师:“芭蕾舞在跳法上和其他舞种有什么区别吗？”生:“要掂起脚尖.”师:“你们想知道这是为什么吗？”让学生有了强烈的求知欲.2．进一步的通过一组图片的欣赏，使学生初步感受黄金分割带来的美。