九年级数学上册第4课时 黄金分割

第四章图形的相似第4课时黄金分割测试时间:15分钟一、选择题1.已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则下列等式中成立的是( )A.AC2=BC·ABB.AC2=2AB·BCC.AB2=AC·BCD.BC2=AC·AB答案 A 根据黄金分割的定义,得AC2=BC·AB.故选A.2.若点C是线段AB的黄金分割点,AB=8 cm,AC>BC,则AC的长为( )A.- cmB.2(-1)cmC.4(-1)cmD.6(-1)cm 答案 C 根据黄金分割的定义得AC=-AB=4(-1)cm.3.(2017贵州六盘水中考)矩形的长与宽分别为a、b,下列数据中能构成“黄金矩形”的是( )A.a=4,b=+2B.a=4,b=-2C.a=2,b=+1D.a=2,b=-1答案 D ∵宽与长的比是-的矩形叫做黄金矩形,∴=-,∴a=2,b=-1符合题意,故选D.二、填空题4.如图是一种贝壳的俯视图,点C分线段AB近似于黄金分割(AC>BC).已知AB=10 cm,则AC 的长约为cm.(结果保留根号)答案(5-5)解析AC=-AB=-×10=(5-5)cm.5.五角星是我们生活中常见的一种图形,在如图所示的五角星中,点C,D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点,已知黄金比为-,且AB=2,则图中五边形CDEFG的周长为.答案10-20解析∵点C,D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点,∴AC=BD=-AB=-1,BC=AB-AC=3-,∴CD=BD-BC=(-1)-(3-)=2-4,∴五边形CDEFG的周长=5(2-4)=10-20.故答案为10-20.三、解答题6.一般认为,如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割,则这个人好看.如图是一个参加空姐选拔的选手的身高情况,那么她应穿多高的鞋子才好看?精确到1 cm,参考数据:黄金分割比为-, ≈2.236解析设她应穿x cm高的鞋子,根据题意,得=-,解得x≈10.故她应穿10 cm高的鞋子才好看.7.已知线段AB,按照如下的方法作图:以AB为边作正方形ABCD,取AD的中点E,连接EB,延长DA到F,使EF=EB,以线段AF为边,作正方形AFGH,那么点H是线段AB的黄金分割点吗?请说明理由.解析点H是线段AB的黄金分割点(其中AH>BH).理由:设正方形ABCD的边长为2a,在Rt△AEB中,依题意,得AE=a,AB=2a,由勾股定理知EB==a,∴AH=AF=EF-AE=EB-AE=(-1)a,HB=AB-AH=(3-)a.∴AH2=(6-2)a2,AB·HB=2a·(3-)a=(6-2)a2,∴AH2=AB·HB,∴点H是线段AB的黄金分割点.。

第4课时黄金分割学习目标：1、认识线段的黄金分割，理解黄金分割的概念.2、会运用黄金分割进行相关计算和证明.学习重点：比例性质的应用和黄金分割的概念.学习难点：运用黄金分割解决实际问题.【预习案】一、链接请写出比例的基本性质.二、导读阅读课本P95-96，回答下列问题：（1） 叫做黄金分割．（2）黄金分割点是如何确定的？一条线段有几个黄金分割点？ 叫做线段的黄金分割点， 叫做黄金比.【探究案】㈠、黄金分割的定义：1、动手操作，然后算一算，完成下面的填空：度量线段AC 、BC 的长度，线段AC= ，BC= ， 计算AB AC = 、AC BC = ,AB AC 与AC BC 的值A B C相等吗？ ※在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段 和 ，如果 = ， 那么称线段AB 被点C ，点C 叫做线段AB 的 ，AC 与AB 的比叫做 。

其中ABAC = ≈ ※⑴、黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有 个。

⑵、黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为 ，精确到0.001为 。

2、想一想：点C 是线段AB 的黄金分割点，则AB AC = 。

㈡、确定黄金分割点：如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD=21AB.（2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB.（3）在AB 上截取AC=AE.点C 就是线段AB 的黄金分割点。

㈢、黄金矩形：宽与长的比是：的矩形叫做黄金矩形。

【训练案】1、若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞CB ，则AB ：AC= ；BC ：AB= .2、若在四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中，=11B A AB =11C B BC 1111CD DA C D D A ==58且四边形A 1B 1C 1D 1的周长为80cm ，求四边形ABCD 的周长.3、已知，如图在△ABC 中ECAE DB AD = 求证：(1)EC AC DB AB =;(2)EC AE AB AD = 4、设点C 是长度为2cm 的线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为 . A B。