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九年级数学黄金分割 PPT

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北师大版数学九年级上册第4课时黄金分割课件

北师大版数学九年级上册第4课时黄金分割课件

1.经过点B作BD⊥AB,使BD= 1 AB
2
2.连接AD,在AD上截取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE.
A
D E
CB
思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?
想一想：如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形
ABCD，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD，那
么我们可以惊奇地发现
BE BC BC AB
1.60
解得 x = 0.96. 设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则 y0.96 0.618.
1.60 y
解得 y≈0.075，而0.075m=7.5cm.
故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.
练一练
1.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽
与长之比为黄金比，已知这本书的长为20 cm，则它的宽约
美神维纳斯，她身体的各 个部位都隐藏比例0.618，虽 然雕像残缺，却能仍让人叹服 她不可言喻的美．
黄金分割的魅力
Apple logo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6，而 缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里面 还有更多黄金的分割的密码，这里就要同学们自己去发现。
当堂练习
1.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为 边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2， 则S1与S2的关系是（ C ） A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．S1≥S2
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与 长之比也接近0.618;
人与黄金分割
人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时 还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐 上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温 度是23℃(体温)，也是正常人体温(37℃)的 黄金点(23=37×0.618).这说明医学与0.618 有千丝万缕联系,尚待开辟研究。人体还有几 个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚 脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点 在肘关节.上肢与下肢长度之比均近似0.618.

人教版初中数学课标版九年级上册第二十一章 阅读与思考 黄金分割数(共16张PPT)

人教版初中数学课标版九年级上册第二十一章 阅读与思考 黄金分割数(共16张PPT)
以小组为单位收集 身边的黄金分割实例， 并以文章或者图片的 形式归纳整理，发送 到闵老师的邮箱： 63676689qq
推荐收看：唐老鸭漫游数学奇境
美 无 处 不 在
寻找黄金分割
寻找黄金分割
A
线段
B
N
M
E MN
BN
BM
C
D
BE
2021/8/10
长度 比值
MN BN BN BM BM BE
探索黄金分割
黄金分割的定义: A
C
B
思考：线段AB只有这一个黄金分割点吗？
分解黄金分割
A
B
N
M
E点N是线段BM的黄金分割点.
点N是线段BE的黄金分割点.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。23:26:1223:26:1223:268/10/2021 11:26:12 PM
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21.8.1023:26:1223:26Aug-2110- Aug-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。23:26:1223:26:1223:26Tues day, August 10, 2021
•
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021

比例中项黄金分割课件

比例中项黄金分割课件

黄金分割的应用
建筑学
艺术
古希腊建筑帕台农神庙、埃及金字塔等都 运用了黄金分割，使建筑具有强烈的视觉 美感。
艺术家利用黄金分割创作出许多经典画作 、雕塑和摄影作品，如达芬奇的《蒙娜丽 莎》等。
音乐
日常生活
音乐作曲中运用黄金分割，可以创作出和 谐动听的旋律和节奏，如巴赫的《G弦上的 咏叹调》等。
在日常生活中，黄金分割也随处可见，如 服装设计、家居布局等都运用了黄金分割 的原则。
在音例如 巴赫的《G弦上的咏叹调》等。
04
比例中项与黄金分割在生活中 的应用
艺术领域中的应用
绘画
黄金分割被广泛应用于绘画构图 ，通过将画面分为9个等分，将主
体放置在分割线或交点上，以达 到最佳视觉效果。
雕塑
在雕塑艺术中，比例中项和黄金分 割的应用有助于塑造出和谐、平衡 的作品。
比例中项的性质
唯一性
在一个比例中，比例中项是唯一的，即如果 a:b = c:d，则 b 是唯一的比例中项。
传递性
如果 a:b = b:c 和 b:c = c:d，则 a:b = c:d，即比例中项具有 传递性。
比例中项的应用
数学解题
在数学解题中，比例中项可以用于解 决比例问题，例如求两个未知数的比 值。
音乐领域中的应用
音乐创作
作曲家利用比例中项和黄金分割 来创作出和谐、动人的音乐作品
。
乐器制作
乐器制作过程中也涉及到比例中 项和黄金分割的应用，以确保乐
器发声的准确性和美感。
音乐表演
在音乐表演中，表演者通过运用 比例中项和黄金分割来达到最佳
的演奏效果。
摄影领域中的应用
构图
摄影师利用黄金分割来安排画面元素，以创造出具有视觉冲击力的作品。

《比例性质、黄金分割》名师课件(新人教版九年级下册数学ppt)(共26张PPT)

《比例性质、黄金分割》名师课件(新人教版九年级下册数学ppt)(共26张PPT)

重点、难点知识★▲
活动3 例题讲解，比例基本性质的应用
例1：判断：5x=6y，则x:y=5:6.（ ）
解：×
由比例的基本性质得6x=5y，与已知5x=6y不符，所以错误.
点拨：在改写比例时，x作外项，和x相乘的5一定也作外项.把 ax=by改写成比例式后，a和x必须同时为外项，或同时 为内项.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
bd
b
d
推理过程：
（1）∵ a c =3，
bd
∴a=3b，c=3d，则 a b b
3b b b
4，c d d
3d d d
4．
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二 什么是合比性质？什么是等比性质？ 重点、难点知识★▲
活动1 让学生通过计算、推理证明，得出合比性质
合作探究：
（1）已知
探究：已知 a•d=b•c，你能得到哪些比例式?
归纳：更比性质(交换比例的内项或外项)：
a
c
b d
(交换内项)
a b
c d
d
b
c a
(交换外项)
d c
b a
(同时交换内外项)
反比性质(把比的前项、后项交换)：
a c bd bd ac
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一 : 什么是比例的基本性质？
a b
c d
ab cd =3,求 b 和 d ；
（2）如果 a c =k（k为常数），那么a b c d 成立吗？为什么？
bd
b
d
（3）如果 a c , 那么 a b c d 成立吗？为什么？
bd
b
d
推理过程：

最新北师大版九年级数学上册《黄金分割》精品ppt教学课件

最新北师大版九年级数学上册《黄金分割》精品ppt教学课件

10.宽与长的比是
5-1
(
2
综合能力提升练
拓展探究突破练
约 0.618 )的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形蕴
藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样
的方法画出黄金矩形:作正方形 ABCD,分别取 AD,BC 的中点 E,F,连
接 EF:以 F 为圆心,以 FD 为半径画弧,交 BC 的延长线于点 G;作 GH
拓展探究突破练
-9-
9.“黄金分割”是一条举世公认的美学定律,例如在摄影中,人们常依据黄金分割进行构图,使
画面整体和谐.目前,照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版,要拍摄草坪上的小
狗,按照黄金分割的原则,应该使小狗置于图中的位( B )
A.①
B.②
C.③
D.④
第四章
第4课时 黄金分割
知识要点基础练
∴梯形 ABGH 与梯形 GCDH 的上、下底分别相等,高也相等,
1
∴S 梯形 ABGH=S 梯形 GCDH=2S 梯形 ABCD.
∴直线 GH 不是直角梯形 ABCD 的黄金分割线.
第四章
第4课时 黄金分割
归纳总结、拓展提升
知识要点基础练
综合能力提升练
通过这节课的学习，
你有哪些收获？
拓展探究突破练
扇子比较美观.若取黄金比为0.6,则α为( B )
A.216°B.135°
C.120° D.108°
第四章
第4课时 黄金分割
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-6-
6.自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”.如图,点P为AB的黄金分
割点( AP>PB ),如果AB的长度为10 cm,黄金比为0.618,那么PB的长度为 3.82 cm.( 结果

九年级数学上册PPT课件《黄金分割》

九年级数学上册PPT课件《黄金分割》
3.在AB上截取AC=AE.
A
D E
CB
思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?
BD 1 ; AD
12


1
2


5 , AC AE
51
2
2 2
22
5 1, BC 1 AC 1 5 1 3 5 ;
2
2
2
5 1
3 5
AC 2 5 1, BC 2 3 5 2
美神维纳斯，她身体的各个 部位都暗藏比例0.618，虽然 雕像残缺，却能仍让人叹服她 不可言喻的美．
黄金分割的魅力
Apple logo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6， 而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里 面还有更多黄金的分割的密码，这里就要同学们自己去发现。
当堂练习
1.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设 以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩 形面积为S2，则S1与S2的关系是（ C ） A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．S1≥S2
B C A
在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起 来就越美．
设计与黄金分割
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但 这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618.
东方明珠塔，塔高 468米.设计师在263米处 设计了一个球体，使平直 单调的塔身变得丰富多彩， 非常协调、美观.
人的俊美,体现在头部及躯 干是否符合黄金分割.
【解析】本题考查黄金分割的有关知识，由题
意知 AC2 B≈6.2 cm.
3.如图所示，乐器上的一根弦AB=80 cm，两个端 点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的 黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点， 则AC=______cm，DC=_______cm.

九年级数学比例的基本性质,黄金分割课件

九年级数学比例的基本性质,黄金分割课件

应用展示
摄像中的黄金分割
风景极佳，但拍出来以后，却发现没有抓住主题，效果很不理想……为了 避免出现这种情况，只需记住一个简单易用的法则，这就是被称为“三等分法” 或“黄金分割法”的画面结构法，这就是我国古人所说的九宫格。九宫格的4条 线交汇的4个点是人们的视觉最敏感的地方，在国外的摄影理论里把这4个点称 为“趣味中心”。如下图所示，将画面分成三等分，假设在这些位置上有水平线 和竖线，然后将作为主题的对象置于横竖线的交叉点。特意将摄影对象从画面的 正中移开一些，就能够得到平衡的构图。
x1
由比例的基本性质得： 1 x x2；
即：
x2 x 1 0 ； A
C
B
解这个方程求得：AC= 5 1 ； 2
所以求出黄金分割比： AC 5 1 0.618 。 AB 2
黄金分割比引起了人们极大的注意，被广泛应用在科学实验、美术、 音乐、摄影、艺术和日常生活中，你知道分别有哪些方面的应用吗？请 例举你所知道应用例子。
解： (1)由 y 4 得：x 5
x5 y4
∴x y x 1 5 1 9 yy 4 4
(2)由m 2n 5 得：m 2 5
n 3n
3
∴ m n 11 3 14
n
33
(3)令 x y z t 235
即：m 11 n3
则x 2t，y 3t， 5t
（问题一）：报幕员应站在舞台的什么地方报幕最佳？
答：根据黄金分割，应站在舞台宽度的0.618处，这样音响效果比 较好，且显得自然大方。
（问题二）：人的正常体温是37℃，对大多数人来说，体 感最舒适的温度是22 ℃~23 ℃。你能解释吗？
答：因为气温与体温的比约为0.6与0.622,接近黄金分割比0.618，所 以感到较舒适。

九年级数学上册 4.1比例线段(黄金分割)课件 浙教版

九年级数学上册 4.1比例线段(黄金分割)课件 浙教版

如何来求 AP 的值呢？ AB 设ＡＢ＝a, AP=x
BP AP AP AB AP2 BP AB ( AB AP) AB x ( a x) a
2
Ａ
Ｐ
x 0 x
Ｂ
5 1 a 2
x 2 ax a 2 o
1 5 x1 a x2 2
二、请你欣赏
感受匀称
协调之美
欣赏之一:
世界艺术珍品——维纳斯 女神, 她是西元前一百多 年希腊雕塑鼎盛时期的代 表作，她的上半身(以肚脐 眼为分界点)和下半身的比 值接近0.618.
欣赏之二:芭蕾舞
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.这时比 值就接近0.618了,给人以 更为优美的艺术形象.
黄金分割的深远意义
历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何 比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如古代希腊 的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方明珠塔 等，一些长方形的画框，宽与长之比也设计成 0.618，在自然界中也有很多例子，美丽的蝴 蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.许 多美丽的形状都与0.618这个比值有关。
谈谈感受
清点收获
1.比例中项的概念. 2.线段的比例中项与数的比例中项的区别； 3.什么是黄金分割. 4.如何去确定黄金分割点或黄金比. 5.用数学美去装点和美化生活.
十、布置作业 :
课本P102
1 、3、4、
课外作业: 请同学们收集建筑、雕刻和自然界的黄金分割
拓展新知
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
E
F
B
C
著名画家达•芬奇的名画＜蒙娜丽莎＞， 画中脸部被围在矩形ＡＢＣＤ中，图中 四边形ＢＣＥＦ为正方形，而在线段AB 上的点Ｆ把线段AB分成两条线段，其中

《黄金分割》相似图形PPT课件

《黄金分割》相似图形PPT课件

叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比
叫做黄金分割比。其中
≈0.618.
A
C
B
介绍黄金分割的发现历史
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯 第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理 论。
公元前300年前后欧几里得撰写《几何原 本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步 系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分 割的论著。
一、背景分析
（一）学习任务分析 黄金分割既是线段的比、成比例线段的应用，同
时也蕴含着丰富的文化价值，是密切数学与现实生活 之间联系的重要内容。其核心概念是黄金分割，黄金 分割点、黄金分割比。围绕核心，让学生体会知识的 形成过程对学生学习新知识是十分必要的，给学生提 供思考、探索、发现、创新的最大空间，可使学生在 整个教学过程中始终处于积极的思维状态，进而培养 学生的创新意识，因此我将本节课的重点定为：认知 黄金分割的意义及黄金分割的应用。
点D E是AB的F黄金分C割黄点金比吗AAEB？（即
BC AB
）是黄金比
矩形ABCD的宽与长的比是
黄金比
宽与长的比等于黄金比的矩形也成为黄金矩形
能力拓展
如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固 定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割 点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点。试确定支 撑点C到端点B的距离以及支撑点D到端点A的距离。
8
金分割点,它到塔底
部的距离大约是多
? 少米(精确到0.1m)?
468×0.618≈289.
2m
巩固应用
3、在人体下半身与身高
的比例上，越接近0.618， B 越给人美感，遗憾的是，即
使是身体修长的芭蕾舞演员
C 也达不到如此的完美。某女

数学沪科版九年级(上册)22.1.4黄金分割(共32张PPT)

数学沪科版九年级(上册)22.1.4黄金分割(共32张PPT)

三、操作运用，巩固概念
试一试
东方明珠塔，塔高468米，在设计的最初，设计师将塔身设计为 直线形。后来为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观， 设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处，设计一个球体，请你计算 这个球体距离地面的高度（精确到0.1m）。
468×0.618≈289.2（m）
三、操作运用，巩固概念
再计算:
CD ABC
0.6. 1(8精确到0.001)
黄金三角形
☆顶角为36°的等腰三角形 底边 与腰之比约为0.618;
E DD ☆点D是线段AC的黄金分割点.
B
C
黄金矩形：
如果矩形的长为a ,宽为b, 且满足条件：
b
b
5 1
a
2
a
那么此矩形称为黄金矩形。
课题：黄金分割
建 筑 中 的 神 秘 数 字
四、深化提高，继续探索
绘画艺术中的黄金分割
四、深化提高，继续探索
绘画艺术中的黄金分割
四、深化提高，继续探索
黄 金 分 割 在 摄 影 上 的 应 用
摄影中4条线的4个交点是人们视觉最敏感的地方。
四、深化提高，继续探索
找一找 你身边有黄金分割的实例吗？
四、深化提高，继续探索
应
N
用
黄
D
金
分
E
G
六、课堂小结
归纳小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
１、概念：黄金分割、黄金分割点、黄金比、 黄金三角形、黄金矩形； ２、方法（１）判断黄金分割点的方法
（２）作线段黄金分割点的方法。 ３、延伸：黄金分割在现实生活中的价值与意义。
六、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？ 你认为数学就是一种美的学科吗？

《黄金分割与数学》课件

《黄金分割与数学》课件

1.B 在代数中，黄金分割常被用于解决一些与
比例、分式和不等式相关的问题。
1.C 黄金分割还可以用于研究函数的性质和图像 ，以及解决一些代数方程和不等式的问题。
1.D 黄金分割在代数中的应用，有助于我们更好
地理解数学中的比例和分式问题，以及它们 在解决实际问题中的应用。
黄金分割在微积分中的应用
微积分是数学中的一门基础学 科，黄金分割在微积分中也具
有广泛的应用。
在微积分中，黄金分割被用于 研究函数的极值、曲线的长度
和面积等问题。
黄金分割还可以用于解决一些 与积分和微分相关的问题，以 及研究函数的性质和图像。
黄金分割在微积分中的应用， 有助于我们更好地理解数学中 的连续性和可微性问题，以及 它们在实际问题中的应用。
黄金分割的数学模型
03
黄金分割的几何模型
01
黄金分割的几何定义
黄金分割是一种比例关系，其中较长的线段是较短线段 与整个线段的比例等于较长线段与较长线段之和的比例 。
02
黄金分割的应用
黄金分割在自然界和艺术中广泛存在，如植物生长、建 筑设计、音乐和绘画等领域。
03
黄金分割的几何证明
通过构造相似三角形和利用相似三角形的性质，可以证 明黄金分割的正确性。
05 黄金分割的历史与发展
黄金分割的历史背景
1 2
古希腊数学家发现黄金分割
黄金分割的起源可以追溯到古希腊时期，数学家 们通过研究发现了黄金分割的美学原理。
中世纪欧洲的黄金分割研究
在中世纪欧洲，艺术家和数学家开始将黄金分割 应用于艺术和建筑中，创造出了许多经典作品。
3
文艺复兴时期的黄金分割
文艺复兴时期，艺术家们重新发掘了黄金分割的 价值，并将其广泛应用于绘画、雕塑和建筑等领 域。

浙教版数学九年级上册4.1.3 黄金分割课件

浙教版数学九年级上册4.1.3 黄金分割课件

新知讲解
【例5】如图，已知线段 AB= 5 1 ，点P是它的黄金分割点， 2
AP>PB. 分别求AP，BP的长.
解：因为点P是线段AB的黄金分割点，且AP AB， AP 5 1 , AB 2
AP
5 2
1
AB5 215 211
,
BP AB AP
5 2
1
1
5 1. 2
课堂练习
【知识技能类作业】
课堂练习
4.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分 割”(黄金比的近似值0.618)．如图，P为AB的黄金分割点(AP>BP)， 如果AB的长度为10 cm，那么较长线段AP的长度为__6__.1__8__cm.
课堂练习
【知识技能类作业】 选做题：
5.已知线段 a＝6 cm，线段 b＝8 cm，则线段 a，b 的比
2 2 18 12
∴b2=ac成立 a，b，b，c这四个数成比例吗?
新知讲解
a，b，b，c这四个数成比例吗?
a:b 2
2 :2
3
6 3
a：b=b：c
b:c2 3:
18
6 3
∴a，b，b，c这四个数成比例.
新知讲解
比例中项 一般地，如果三个数a，b，c满足比例式 a b (或a：b=b：c)，
2
就接近于黄金矩形，小华想设计一张版面为黄金矩形的海报，已知海 报的宽为(20+2 5 )cm，则海报的长应设计为多少cm?
课堂练习
【综合实践类作业】
解：设海报的长应设计为 x cm，
由题意得，20 2 5 5 1 ,
x
2
解得x 15 11 5，
经检验，x 15 11 5是分式方程的解，

4.4.4黄金分割-2024-2025学年初中数学九年级上册(北师版)上课课件

4.4.4黄金分割-2024-2025学年初中数学九年级上册(北师版)上课课件


.你同意他的看法吗？说说你的理由.

新知探究
知识点1：黄金分割：
一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（如图），
如果

=

,那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做
线段的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比.
A
C
B
例1 计算黄金比.
解：由


=


，得AC 2＝AB·BC. 设AB＝1，AC＝x，
黄金分
割点
黄金比
一条线段有两个
黄金分割点
较长线段
原线段
＝
较短线段
较长线段
＝
5−1
2
，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD.
图1
A
E
B
D
F
图2
C
想一想
那么我们可以惊奇地发现
BE BC

.
BC AB
点E是AB的黄金
分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?
图1
A
E
B
D
F
图2
C
由
BC BE
BE BC


，可得
AB AE
BC AB
AE BE

即
AB AE
因此点E是AB的黄金分割点.
较短线段
较长线段
C
ห้องสมุดไป่ตู้
A
注意：
黄金分割是一种分割线段的方法，每条线段有两个
黄金分割点.如图，点C和点D都是线段AB的黄金分

割点,

=


=
5−1
,

冀教版九年级上册数学【教学课件】《比例线段--读一读 黄金分割的应用》 (共16张PPT)

冀教版九年级上册数学【教学课件】《比例线段--读一读 黄金分割的应用》 (共16张PPT)
形状相同，即为相似的图形，对于相似的两个图形有什么特征呢？
边长为3.2
边长为1.6
一、定义：
: 比例线段
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比， 那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
如：四条线段a、b、c、d成比例
记作 a c bd
〔或 a : b = c :
d)
★在说线段成比例时，一定要将线段按顺序列出，
么线段d=16_____cm.
15
2.线段a=4cm,b=3cm,c=5cm的第四比例项为____4__cm.
6 3.线段a=4cm,b=9cm的比例中项c=__cm.
4.两数4和9的比例中项为_____6__.
★线段的比例中项没有负值
议一议
v 两条线段的比实际上就是两
个数的比。如果a、b、c、d 四
不可乱写
例1：
根据以下条件,求a:b的值.
(1)2a 3b(2) a b 54
例2 求以下比例式中的 x.
(1)4 : 3 5 : x(2) x x 1
3
2
练习： 1.线段a=2cm,b=8cm,c=4cm,且a、b、c、d为成比例线段，那么线段d=_____cm. 2.线段a=4cm,b=3cm,c=5cm的第四比例项为______cm. 3.线段a=4cm,b=9cm的比例中项c=__cm. 4.两数4和9的比例中项为_______.
比例内项
线段a、b、c的第四 比例项
如果比例的两个内项相同即 〔或 a : b = b : c)
a b bc
线段b叫做线段a、c的比例中项
例1 根据下列条件,求a:b的值.
(1)2a3b(2)ab 54
例2 求下列比例式中的 x.
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AB AC
2
即 AB= √5 + 3 ≈2.6 18
2
归纳小结：
1.通过建筑、雕塑、音乐等领域的实例 了解黄金分割，感受了黄金分割的美。
2.进一步理解线段的比、成比例线段等相 关内容。 3.通过作图找到一条线段的黄金分割点， 并利用已学知识给予了说明。
作业
见《初中数学作业本》
1
BD= ？2
AC= √？5 – 1
2
AD= BC=
√？3？-52√2 5
（2）点C是线段AB的黄金分割点吗？
异曲同工
如下方法也可以得到黄金 分割点？
如图，设AB是已知线段，在 AB上作正方形ABCD；取AD的 中点E，连接EB；延长DA至F， 使EF=EB；以线段AF为边作 正方形AFGH。点H就是AB的 黄金分割点。
A
E
B
D
F
C
如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，
那么我们可以惊奇的发现，BC = AB 。点E是AB的
BE
BC
黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
A
E
B 1.点E是AB的黄金分割点吗？
2.矩形ABCD的宽与长的比是
D
人体肚脐不但是黄金点美化
身型，有时还是医疗效果黄金点，人与黄金分割
许多民间名医在肚脐上贴药治好 了某些疾病。人体最感舒适的温 度是23℃(体温)，也是正常人体 温（37℃）的黄金点 （23=37×0.618）。这说明医学 与0.618有千丝万缕联系,尚待开 拓研究。人体还有几个黄金点： 肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚 脐以下部分的黄金点在膝盖，上 肢的黄金点在肘关节。上肢与下 肢长度之比均近似0.618.
A
CB
度量C到点A、B的距离,
AC 与 BC 相等吗？
AB
AC
A CB
A
C
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果 AC = BC
AB AC
AC = AB
BC
AC
∙ AC2=AB BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),
点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,
更上一层楼
如图，已知线段AC,并且点C是线段AB的黄金分 割点，你能够找到点B吗？如果已知线段BC呢？ 试试看吧！
A
C
B
如图,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,
若 AC=1,
则 1 = BC = √5 - 1
AB 1
2
即
AB=
√5 + 1
2
≈1.6 18
若 BC=1,
则 AC = 1 = √5 - 1
F
BC = AB
BE
BC
黄金比吗？
C
BC = BE AB BC
AE = BE AB AE
点E是AB的黄金分割点
AE （即 BC ）是黄金比
AB
AB
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
宽与长的比等于黄金比的矩形也成为黄金矩形
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
想一想
（1）如果设AB=1，那么
AC 与 AB 的比叫做黄金比.
√ AC = BC =
AB AC
5 –1 2
: 1 ≈ 0.618 : 1
A
DC
B
如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点 A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的 黄金分割点。试确定支撑点C到端点B的距离以及 支撑点D到端点A的距离。
A
D
C
B
巴台农神庙
（Parthenom Temple）