2014高考复习 第二章相 互作用 第5讲

高考物理一轮复习讲义--相互作用[高考导航]第1讲 重力 弹力 摩擦力知识排查重力1.产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。

2．大小：与物体的质量成正比，即G ＝mg 。

可用弹簧测力计测量重力。

3．方向：总是竖直向下。

4．重心：其位置与物体的质量分布和形状有关。

形变、弹力、胡克定律1.形变(1)弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力能够恢复原状的形变。

(2)弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度。

2．弹力(1)定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力。

(2)产生条件：物体相互接触且发生弹性形变。

(3)方向：弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反。

3．胡克定律(1)内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。

(2)表达式：F＝kx。

①k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定。

②x是形变量，但不是弹簧形变以后的长度。

静摩擦力、滑动摩擦力、动摩擦因数1.静摩擦力与滑动摩擦力对比2.动摩擦因数(1)定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力的大小和压力的比值，表达式μ＝FF N。

(2)决定因素：与接触面的材料和粗糙程度有关。

弹力的分析与计算1．“三法”研判弹力的有无2．弹力方向的确定3.计算弹力大小的三种方法(1)根据胡克定律进行求解。

(2)根据力的平衡条件进行求解。

(3)根据牛顿第二定律进行求解。

1．足球运动是目前最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱。

如图2所示为四种与足球有关的情景。

下列说法正确的是()图2A．甲图中，静止在地面上的足球受到的弹力是由足球形变产生的B．乙图中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力C．丙图中，静止的足球受到脚所施加的竖直向下的弹力与地面提供的竖直向上的弹力是一对平衡力D．丁图中，球网与足球间的弹力产生了两个明显的作用效果：一是使球网发生明显形变；二是使足球改变了运动状态答案 D2．如图3所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重为2 N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力()图3A．大小为2 N，方向平行于斜面向上B．大小为1 N，方向平行于斜面向上C．大小为2 N，方向垂直于斜面向上D．大小为2 N，方向竖直向上答案 D3．(多选)如图4所示是锻炼身体用的拉力器，并列装有四根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm，某人用600 N的力把它们拉长至1.6 m，则()图4A．人的每只手受到拉力器的拉力为300 NB ．每根弹簧产生的弹力为150 NC ．每根弹簧的劲度系数为125 N/mD ．每根弹簧的劲度系数为500 N/m 答案 BC摩擦力的有无及方向的判断1．明晰“三个方向”2.静摩擦力的有无及方向的判断方法 (1)假设法(2)状态法根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的方向。

第1讲重力弹力形变、弹性(考纲要求Ⅰ)1.重力(1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力．(2)大小：与物体的质量成正比，即G＝mg.可用弹簧测力计测量重力．(3)方向：总是竖直向下的．(4)重心：其位置与物体的质量分布和形状有关．2．弹力(1)形变：物体在力的作用下形状或体积的变化叫形变．(2)弹性①弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力时能够恢复原状的形变．②弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度．(3)弹力①定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，会对与它接触的物体产生力的作用．②产生条件物体相互接触且发生弹性形变．③方向：弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)重力的方向竖直向下，但不一定与接触面垂直．()(2)物体所受弹力方向与自身形变的方向相同．()(3)绳、杆的弹力方向一定沿绳、杆．()(4)面面接触(或点面接触)的物体间的弹力垂直于面(或切面)并指向受力物体．()答案(1)√(2)√(3)×(4)√胡克定律(考纲要求Ⅰ)1.内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．2．表达式：F＝kx.(1)k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定．(2)x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．基础自测1．(多选)如图2－1－1所示，两辆车在以相同的速度做匀速运动，根据图中所给信息和所学知识你可以得出的结论是()．图2－1－1A．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点B．重力的方向总是垂直向下的C．物体重心的位置与物体形状或质量分布有关D．力是使物体运动的原因解析物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点，这个点就是物体的重心，重力的方向总是和水平面垂直，是竖直向下而不是垂直向下，所以A正确，B错误；从图中可以看出，汽车(包括货物)的形状和质量分布发生了变化，重心的位置就发生了变化，故C正确；力不是使物体运动的原因而是改变物体运动状态的原因，所以D错误．答案AC2．(单选)玩具汽车停在模型桥面上，如图2－1－2所示，下列说法正确的是()．图2－1－2A．桥面受向下的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变B．汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力C．汽车受向上的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变D．汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变解析汽车与桥面相互挤压都发生了形变，B错；由于桥面发生弹性形变，所以对汽车有向上的弹力，C对，D错；由于汽车发生了形变，所以对桥面产生向下的压力，A错．答案C3．(单选)在图中，A、B均处于静止状态，则A、B之间一定有弹力的是()．解析假设将与研究对象接触的物体逐一移走，如果研究对象的状态发生变化，则表示它们之间有弹力；如果状态无变化，则表示它们之间无弹力．四个选项中当B选项中的B物体移走后，A物体一定会摆动，所以B选项中A、B间一定有弹力．答案B4．(单选)在半球形光滑碗内斜搁一根筷子，如图2－1－3所示，筷子与碗的接触点分别为A、B，则碗对筷子A、B两点处的作用力方向分别为()．图2－1－3A．均竖直向上B．均指向球心OC．A点处指向球心O，B点处竖直向上D．A点处指向球心O，B点处垂直于筷子斜向上解析碗对筷子A、B两点处的作用力属于弹力，而接触的弹力总是垂直于接触面，因而寻找接触面便成为确定弹力方向的关键．在A点处，当筷子滑动时，筷子与碗的接触点在碗的内表面(半球面)上滑动，所以在A点处的接触面是球面在该点的切面，此处的弹力与切面垂直，即指向球心O.在B点处，当筷子滑动时，筷子与碗的接触点在筷子的下表面上滑动，所以在B点处的接触面与筷子平行，此处的弹力垂直于筷子斜向上．故选项D正确．答案D5．(单选)一根轻质弹簧，当它上端固定、下端悬挂重为G的物体时，长度为L1；当它下端固定在水平地面上，上端压一重为G的物体时，其长度为L2，则它的劲度系数是()．A.GL1 B.GL2 C.GL1－L2 D.2GL1－L2解析设弹簧原长为L0，由胡克定律知，G＝k(L1－L0)，G＝k(L0－L2)，联立可得k＝2GL1－L2，D对．答案D热点一弹力的有无及方向的判断1．弹力有无的判断“四法”(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况．(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力．(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或`共点力平衡条件判断弹力是否存在．(4)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否发生形态的变化，若发生形变，则此处一定有弹力．2．弹力方向的确定【典例1】如图2－1－4所示，在一个正方体的盒子中放有一个质量分布均匀的小球，小球的直径恰好和盒子内表面正方体的边长相等，盒子沿倾角为α的固定斜面滑动，不计一切摩擦，下列说法中正确的是()．图2－1－4A．无论盒子沿斜面上滑还是下滑，球都仅对盒子的下底面有压力B．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和右侧面有压力C．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力D．盒子沿斜面上滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力解析先以盒子和小球组成的系统为研究对象，无论上滑还是下滑，用牛顿第二定律均可求得系统的加速度大小为a＝g sin α，方向沿斜面向下，由于盒子和小球始终保持相对静止，所以小球的加速度大小也是a＝g sin α，方向沿斜面向下，小球沿斜面向下的重力分力大小恰好等于所需的合外力，因此不需要左、右侧面提供弹力．故选项A正确．答案A【跟踪短训】1．画出下图2－1－5中物体A所受弹力的示意图．(所有接触面均光滑)图2－1－5答案热点二弹力大小的计算弹力大小的计算方法(1)对于难以观察的微小形变，可以根据物体的受力情况和运动情况，运用物体平衡条件或牛顿第二定律来确定弹力大小．(2)对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律F＝k·Δx 计算．图2－1－6【典例2】图2－1－6所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球．下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是()．A．小车静止时，F＝mg sin θ，方向沿杆向上B．小车静止时，F＝mg cos θ，方向垂直于杆向上C．小车向右做匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上D．小车向右做匀加速运动时，一定有F>mg，方向可能沿杆向上审题指导审题关键词：固定曲杆．杆发生微小弹性形变―→杆上的弹力方向具有多种可能性―→需借助相关物体的运动状态来判断(不能直接判断)．解析小球受重力和杆的作用力F处于静止或匀速运动状态时，由力的平衡条件知，二力必等大反向，有F＝mg，方向竖直向上．小车向右做匀加速运动时，小球有向右的恒定加速度，根据牛顿第二定律知，mg和F的合力应水平向右，如图所示，由图可知，F>mg，方向可能沿杆向上．答案CD反思总结轻杆弹力的确定方法杆的弹力与绳的弹力不同，绳的弹力始终沿绳指向绳收缩的方向，但杆的弹力方向不一定沿杆的方向，其大小和方向的判断要根据物体的运动状态来确定，可以理解为“按需提供”，即为了维持物体的状态，由受力平衡或牛顿运动定律求解得到所需弹力的大小和方向，杆就会根据需要提供相应大小和方向的弹力．【跟踪短训】2．如图2－1－7所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：图2－1－7①弹簧的左端固定在墙上；②弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；③弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧质量都为零，以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则有()．A．L2>L1B．L4>L3C．L1>L3D．L2＝L4解析弹簧伸长量由弹簧的弹力(F弹)大小决定．由于弹簧质量不计，这四种情况下，F弹都等于弹簧右端拉力F，因而弹簧伸长量均相同，故选D项．答案D物理建模 1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型模型阐述轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，与这三个模型相关的问题在高中物理中有相当重要的地位，且涉及的情景综合性较强，物理过程复杂，能很好地考查学生的综合分析能力，是高考的常考问题.三种模型轻杆轻绳轻弹簧模型图示续表模型特点形变特点只能发生微小形变柔软，只能发生微小形变，各处张力大小相等既可伸长，也可压缩，各处弹力大小相等方向特点不一定沿杆，可以是任意方向只能沿绳，指向绳收缩的方向一定沿弹簧轴线，与形变方向相反作用效果特点可提供拉力、推力只能提供拉力可以提供拉力、推力大小突变特点可以发生突变可以发生突变一般不能发生突变自由杆和固定杆中的弹力方向类型特征受力特征自由杆可以自由转动杆受力一定沿杆方向固定杆不能自由转动不一定沿杆方向，由物体所处状态决定【典例1】甲、乙两图中的杆都保持静止，试画出甲、乙两图O点受杆的作用力的方向．(O为结点)图2－1－8解析甲为自由杆，受力一定沿杆方向，如下图甲所示的F N1.乙为固定杆，受力由O点所处状态决定，此时受力平衡，由平衡条件知杆的支持力F N2的方向与mg和F1的合力方向相反，如下图乙所示．答案如解析图所示【典例2】一轻弹簧两端分别连接物体a、b，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图2－1－9所示，在水平面上时，力为F1，弹簧长为L1，在斜面上时，力为F2，弹簧长为L2，已知a、b两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为()．图2－1－9A.L1＋L22 B.F1L1－F2L2F2－F1C.F2L1－F1L2F2－F1 D.F2L1＋F1L2F2＋F1解析设物体a、b的质量分别为m1、m2，与接触面间的动摩擦因数为μ，弹簧原长为L0，在水平面上时，以整体为研究对象有F1－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，①隔离a物体有k(L1－L0)－μm1g＝m1a，②联立解得k(L1－L0)＝m1m1＋m2F1，③同理可得k(L2－L0)＝m1m1＋m2F2，④联立③④可得轻弹簧的原长为L 0＝F 2L 1－F 1L 2F 2－F 1，C 对． 答案 C反思总结 如何理解理想化模型——“轻弹簧”与“橡皮筋”(1)弹簧与橡皮筋产生的弹力遵循胡克定律F ＝kx ，x 是指形变量．(2)“轻”即指弹簧(或橡皮筋)的重力不计，所以同一弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等．(3)弹簧既能受拉力，也能受压力(沿弹簧轴线)，分析弹簧问题时一定要特别注意这一点，而橡皮筋只能受拉力作用．(4)弹簧和橡皮筋中的弹力均不能突变，但当将弹簧(或橡皮筋)剪断时，其弹力立即消失．即学即练 (2013·石家庄质检，18)如图2－1－10所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )．图2－1－10A ．kLB ．2kL C.32kL D.152kL 解析 对裹片受力分析，由相似三角形可得：kL2L ＝F 2(2L )2－⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22得：F ＝152kL则裹片对弹丸的最大作用力为F丸＝F＝152kL，故选项D正确．答案D附：对应高考题组(PPT课件文本，见教师用书)1．(2010·新课标全国卷，15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为()．A.F2－F1l2－l1 B.F2＋F1l2＋l1C.F2＋F1l2－l1 D.F2－F1l2＋l1解析设弹簧原长为l，由题意知，F1＝k(l－l1)，F2＝k(l2－l)，两式联立，得k＝F2＋F1l2－l1，选项C正确．答案C2．(2011·山东卷，19)如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力F f a≠0，b所受摩擦力F f b＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间()．A．F f a大小不变B．F f a方向改变C．F f b仍然为零D．F f b方向向右解析剪断右侧绳的瞬间，右侧细绳上拉力突变为零，而弹簧对两木块的拉力没有发生突变，与原来一样，所以b对地面有向左的运动趋势，受到静摩擦力F f b方向向右，C错误，D正确．剪断右侧绳的瞬间，木块a受到的各力都没有发生变化，A正确，B错误．答案AD3．(2012·山东基本能力，85)力是物体间的相互作用，下列有关力的图示及表述正确的是()．解析由于在不同纬度处重力加速度g不同，旅客所受重力不同，故对飞机的压力不同，A错误．充足气的篮球平衡时，篮球壳对内部气体有压力作用，即内外气体对篮球壳压力的差值等于篮球壳对内部气体的压力，故B正确．书对桌子的压力作用在桌子上，箭尾应位于桌面上，故C错误．平地上匀速行驶的汽车，其主动轮受到地面的摩擦力是其前进的动力，地面对其从动轮的摩擦力是阻力，汽车受到的动力与阻力平衡时才能匀速前进，故D正确．答案BDA对点训练——练熟基础知识题组一对力、重力概念的理解1．(单选)下列说法正确的是()．A．力是物体对物体的作用B．只有直接接触的物体间才有力的作用C．用脚踢出去的足球，在向前飞行的过程中，始终受到向前的力来维持它向前运动D．甲用力把乙推倒，说明甲对乙的作用力在先，乙对甲的作用力在后解析力的作用不一定要直接接触．譬如地球与物体之间的万有引力，电荷与电荷之间的作用力，都不需要直接接触，所以B错误；力的作用离不开物体，用脚踢出去的足球，在向前飞行的过程中，球没有受到向前的力来维持它向前运动，C错误；两个物体之间的相互作用力没有先后之说，所以D错误．答案A2．(单选)下列关于重力的说法中正确的是()．A．物体只有静止时才受重力作用B．重力的方向总是指向地心C．地面上的物体在赤道上受的重力最小D．物体挂在弹簧秤下，弹簧秤的示数一定等于物体的重力解析物体是否受重力作用与其运动状态无关，故A错．重力实际是万有引力的一个分力(另一个分力提供物体绕地球自转的向心力)，万有引力方向指向地心，重力方向不一定指向地心(只有在两极或赤道上的物体所受的重力方向才指向地心)，故B错．在赤道上，物体所受的重力等于万有引力与物体随地球运动的向心力之差，而在赤道上向心力最大，物体在赤道上受的重力最小，C正确．在弹簧秤和物体都静止或匀速运动时，测出的示数才等于物体的重力，若弹簧秤拉着物体加速上升或下降，则弹簧秤的示数不等于重力，故D错．答案C3．(单选)关于地球上的物体，下列说法中正确的是()．A．在“天上”绕地球飞行的人造卫星不受重力作用B．物体只有落向地面时才受到重力作用C．将物体竖直向上抛出，物体在上升阶段所受的重力比落向地面时小D．物体所受重力的大小与物体的质量有关，与物体是否运动及怎样运动无关解析重力是由于地球的吸引而使物体受到的地球的作用力，不管物体静止还是运动，也不管物体上升还是下落，一切物体都受重力作用．在“天上”绕地球飞行的人造卫星也要受重力作用，故A、B项错误．地面附近同一物体的重力大小、方向都不会发生改变，重力的大小可由公式G＝mg求出，C项错误．重力大小与物体的质量有关，与运动状态无关，选项D正确．答案D题组二对弹力的理解4．(多选)在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图2－1－11所示的情况就是一个实例．当运动员踩压跳板使跳板弯曲到最低点时，下列说法正确的是()．图2－1－11A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变B．运动员受到的支持力，是跳板发生形变而产生的C．此时跳板对运动员的支持力和运动员的重力等大D．此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力解析发生相互作用的物体均要发生形变，故A错；发生形变的物体，为了恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用，B正确；在最低点，运动员虽然处于瞬间静止状态，但接着运动员要加速上升，故此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力，C错误、D正确．答案BD5．(多选)如图2－1－12所示，在一张大桌子上放两个平面镜M和N，让一束光依次被两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点P.用力压桌面，观察墙上光点位置的变化．下列说法中正确的是()．图2－1－12A．F增大，P上移B．F增大，P下移C．F减小，P下移D．F减小，P上移解析本题考查微小形变的放大法．当力F增大时，两镜面均向里倾斜，使入射角减小，经两次累积，使反射光线的反射角更小，光点P下移；反之，若力F减小，光点P上移．所以，选项B、D正确．答案BD6．(单选)小车上固定一根弹性直杆A，杆顶固定一个小球B(如图2－1－13所示)，现让小车从光滑斜面上自由下滑，在下图的情况中杆发生了不同的形变，其中正确的是()．图2－1－13解析小车在光滑斜面上自由下滑，则加速度a＝g sin θ(θ为斜面的倾角)，由牛顿第二定律可知小球所受重力和杆的弹力的合力沿斜面向下，且小球的加速度等于g sin θ，则杆的弹力方向垂直于斜面向上，杆不会发生弯曲，C正确．答案C7．(单选)如图2－1－14所示，小车内有一固定光滑斜面，一个小球通过细绳与车顶相连，小车处于水平面上，细绳始终保持竖直．关于小球的受力情况，下列说法正确的是()．图2－1－14A．若小车静止，绳对小球的拉力可能为零B．若小车静止，斜面对小球的支持力一定为零C．若小车向右运动，小球一定受两个力的作用D．若小车向右运动，小球一定受三个力的作用解析若小车静止，则小球受力平衡，由于斜面光滑，不受摩擦力，小球受重力、绳子的拉力，重力和拉力都沿竖直方向；如果受斜面的支持力，则没法达到平衡，因此在小车静止时，斜面对小球的支持力一定为零，绳子的拉力等于小球的重力，故A项错误，B项正确．若小车向右匀速运动，小球受重力和绳子拉力两个力的作用；若小车向右做减速运动，则一定受重力和斜面的支持力，可能受绳子的拉力，也可能不受绳子的拉力，故C、D项都不对．答案B题组三弹力大小的分析计算8．(2013·银川、吴忠部分中学联考)(单选)如图2－1－15所示，某一弹簧秤外壳的质量为m，弹簧及与弹簧相连的挂钩质量忽略不计．将其放在光滑水平面上，现用两水平拉力F1、F2分别作用在与弹簧相连的挂钩和与外壳相连的提环上，关于弹簧秤的示数，下列说法正确的是()．图2－1－15A．只有F1>F2时，示数才为F1B．只有F1<F2时，示数才为F2C．不论F1、F2关系如何，示数均为F1D．不论F1、F2关系如何，示数均为F2解析弹簧秤的示数决定于作用在秤钩上力的大小，而与作用在与外壳相连的提环上的力无关，故C正确．答案C9．(单选)如图2－1－16所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，其大小关系是()．图2－1－16A．F1＝F2＝F3B．F1＝F2<F3C．F1＝F3>F2D．F3>F1>F2解析第一个图中，以弹簧下面的小球为研究对象，第二个图中，以悬挂的小球为研究对象，第三个图中，以任意一小球为研究对象．第一个图中，小球受竖直向下的重力mg和弹簧向上的弹力，二力平衡，F1＝mg；后面两个图中，小球受竖直向下的重力和细线的拉力，二力平衡，弹簧的弹力大小均等于细线拉力的大小，则F2＝F3＝mg，故三图中平衡时弹簧的弹力相等．答案A10．(单选)如图2－1－17所示，将一轻质弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，刻度尺的0刻线与弹簧上端对齐，使弹簧下端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧下端挂一个50 g的砝码时，指针示数为L1＝3.40 cm，当弹簧下端挂两个50 g的砝码时，指针示数为L2＝5.10 cm.g 取9.8 m/s2.由此可知()．图2－1－17A．弹簧的原长是1.70 cmB．仅由题给数据无法获得弹簧的原长C．弹簧的劲度系数是28 N/mD．由于弹簧的原长未知，无法算出弹簧的劲度系数解析设弹簧原长为L0，由胡克定律得k(L1－L0)＝mg，k(L2－L0)＝2mg，解得L0＝1.70 cm，k＝29 N/m，A正确．答案AB深化训练——提高能力技巧11．(2013·浙江金华十校联考)(单选)如图2－1－18所示，重为10 N的小球套在与水平面成37°角的硬杆上，现用一垂直于杆向上、大小为20 N的力F拉小球，使小球处于静止状态(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．则()．图2－1－18A．小球不一定受摩擦力的作用B．小球受摩擦力的方向一定沿杆向上，大小为6 NC．杆对小球的弹力方向垂直于杆向下，大小为4.8 ND．杆对小球的弹力方向垂直于杆向上，大小为12 N解析对小球受力分析，正交分解如图，由共点力平衡可知，f＝mg sin 37°＝10×0.6 N＝6 N，F N＝F－mg cos 37°＝20 N－8 N＝12 N、方向垂直杆向下，故B 正确，A、C、D错误．答案B12．(单选)如图2－1－19所示，一重为120 N的球固定在弹性杆AB的上端，今用测力计沿与水平方向成37°角斜向右上方拉球，使杆发生弯曲，此时测力计的示数为100 N，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则杆AB对球作用力的大小为()．图2－1－19A．80 N B．100 NC．110 N D．120 N解析球受到重力mg、测力计的弹力F＝100 N和杆对其的作用力F N，根据平衡条件可得：F N x＝F cos 37°＝80 N，F N y＝mg－F sin 37°＝60 N，所以F N＝F2N x＋F2N y＝100 N，即B正确．答案B13．(单选)如图2－1－20所示，重80 N的物体A放在倾角为30°的粗糙斜面上，有一根原长为10 cm，劲度系数为1 000 N/m的弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物体A后，弹簧长度缩短为8 cm，现用一测力计沿斜面向上拉物体，若物体与斜面间最大静摩擦力为25 N，当弹簧的长度仍为8 cm时，测力计读数不可能为()．图2－1－20A．10 N B．20 N C．40 N D．60 N 解析当物体受到的静摩擦力方向沿斜面向下，且达到最大静摩擦力时，测力计的示数最大，此时F＋kΔx＝mg sin θ＋F f max解得F＝45 N，故F不能超过45 N，选D.答案D14．(多选)如图2－1－21所示，两根光滑细棒在同一竖直平面内，两棒与水平面成37°角，棒上各穿有一个质量为m的相同小球，两球用轻质弹簧连接，两小球在图中位置处于静止状态，此时弹簧与水平面平行，则下列判断正确的是()．图2－1－21A．弹簧处于拉伸状态B．弹簧处于压缩状态C．弹簧的弹力大小为34mg D．弹簧的弹力大小为38mg解析若弹簧处于压缩状态，右侧小球受到竖直向下的重力，水平向右的弹簧弹力和垂直细杆斜向左下方的弹力，小球不可能平衡，所以弹簧处于拉伸状态，对左侧小球受力分析如图所示，由平衡条件知F＝mg tan 37°＝34mg，则A、C对，B、D错．答案AC第2讲摩擦力滑动摩擦力、动摩擦因数(考纲要求Ⅰ)1.滑动摩擦力的产生条件(1)接触面粗糙．(2)接触处有弹力．。

第二章相互作用2.1力、重力和弹力考点知识梳理一、力1.力的概念：物体与物体之间的作用.2．力的作用效果(1)改变物体的；(2)使物体发生．二、重力1．产生：由于地球对物体的吸引而使物体受到的力．2．大小：G＝mg．3．方向：4．重心：因为物体各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心.三、弹力1．弹力(1)定义：发生弹性形变的物体，由于要，对与它接触的物体产生力的作用，这种力叫做弹力．(2)产生的两个必要条件①物体直接；②发生．(3)弹力的方向弹力的方向总是与物体形变的方向．2．胡克定律(1)内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成．(2)表达式：F＝kx．①k是弹簧的，单位为N/m；k的大小由弹簧自身的性质决定．②x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．规律方法探究要点一弹力方向的判断例1．画出下列物体A受力的示意图．例2．(1)质量均匀的钢管，一端放在水平地面上，另一端被竖直绳悬吊着(如图所示)，钢管受到几个力的作用？各是什么物体对它的作用？画出钢管受力的示意图．(2)如图所示，一根筷子放在光滑的碗内，筷子与碗壁、碗边都没有摩擦．画出筷子的受力示意图．跟踪训练1．画出下图中物体A所受弹力的示意图．(所有接触面均光滑)跟踪训练2．如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为300的斜面上，杆的另一端固定一个重力为2N的小球，小球处于静止状态时，弹性杆对小球的弹力（）300A．大小为2N，方向平行于斜面向上B．大小为1N，方向平行于斜面向上C．大小为2N，方向垂直于斜面向上D．大小为2N，方向竖直向上要点二弹力大小的计算例3．两个完全相同的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线悬挂在水平天花板上的同一点O ，再用长度相同的细线连接A 、B 两小球，如图所示．然后用一水平向右的力F 拉小球A ，使三线均处于直线状态，此时OB 线恰好位于竖直方向，且两小球都静止，小球可视为质点，则拉力F 的大小为 ()A ．0B ．3mgC ．33mg D ．mg 跟踪训练3．如图所示，将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°．假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为( )A ．12B ．32C ．33D ． 3要点三 弹簧模型例4．如图所示，质量为m 的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k 的轻弹簧一端系在小球上，另一端固定在P 点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为( )A ．mg kB ．3mg 2kC ．3mg 3kD ．3mg k跟踪训练4．(2010新课标)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( ) A ．F 2－F 1l 2－l 1 B ．F 2＋F 1l 2＋l 1 C ．F 2＋F 1l 2－l 1 D ．F 2－F 1l 2＋l 1物理思想方法“假设法”判断弹力的有无例5．如图所示，用轻质细杆连接的A 、B 两物体正沿着倾角为θ的斜面匀速下滑，已知斜面的粗糙程度是均匀的，A 、B 两物体与斜面的接触情况相同．试判断A 和B 之间的细杆上是否有弹力．若有弹力，求出该弹力的大小；若无弹力，请说明理由．跟踪训练5．[多选]如图所示，用两根细线把A 、B 两小球悬挂在天花板上的同一点O ，并用第三根细线连接A 、B两小球，然后用某个力F 作用在小球A 上，使三根细线均处于直线状态，且OB 细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态．则该力可能为图中的( )A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4课堂分组训练A 组 力的概念及重力1．下列关于力及重力的说法中正确的是( )A ．相距一定距离的两磁体间有相互作用力，说明力的作用可以不需要物质传递B ．物体的运动状态没有发生改变，物体也可能受到力的作用C ．形状规则的物体，其重心一定在其几何中心D ．物体重力的大小总是等于它对竖直弹簧秤的拉力 2．[多选]下列说法错误的是( )A ．力是物体对物体的作用B ．只有直接接触的物体间才有力的作用C ．用脚踢出去的足球，在向前飞行的过程中，始终受到向前的力来维持它向前运动D ．甲用力把乙推倒，说明甲对乙的作用力在先，乙对甲的作用力在后B 组 弹力的有无及方向的判断3．如图所示，下列四个图中，所有的球都是相同的，且形状规则质量分布均匀．甲球放在光滑斜面和光滑水平面之间，乙球与其右侧的球相互接触并放在光滑的水平面上，丙球与其右侧的球放在另一个大的球壳内部并相互接触，丁球用两根轻质细线吊在天花板上，且其中右侧一根线是沿竖直方向．关于这四个球的受力情况，下列说法正确的是( )A．甲球受到两个弹力的作用B．乙球受到两个弹力的作用C．丙球受到两个弹力的作用D．丁球受到两个弹力的作用4．如图所示，一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力()A．大小为7.5 N B．大小为10 NC．方向与水平方向成53°角斜向右下方D．方向与水平方向成53°角斜向左上方C组弹簧模型5．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①弹簧的左端固定在墙上；②弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；③弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧质量都为零，以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则有()A．L2>L1B．L4>L3C．L1>L3D．L2＝L4 6．如图所示，完全相同的质量为m的A、B两球，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止不动时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的长度被压缩了()A．mg tan θk B．2mg tan θkC．mg tanθ2k D．2mg tanθ2k课后巩固提升一、选择题1．关于力的概念，下列说法正确的是()A．一个受力物体可能受到两个施力物体的作用力B．力可以从一个物体传给另一个物体C．只有相互接触的物体之间才可能存在力的作用D．一个受力物体可以不对其他物体施力2．关于重力，下列说法正确的是()A．重力就是地球对物体的吸引力，重力的方向总是和支持面垂直B．用弹簧测力计或天平都可以直接测出重力的大小C．重力的大小与运动状态无关，完全失重状态下物体仍然有重力D．弹簧测力计测物体的重力时，拉力就等于物体的重力，与运动状态无关3．[多选]如图所示，A、B两物体的重力分别是G A＝3 N、G B＝4 N，A用悬绳挂在天花板上，B放在水平地面上，A、B间的轻弹簧上的弹力F＝2 N，则绳中张力F1和B对地面的压力F2的可能值分别为()A．7 N和10 N B．5 N和2 NC．1 N和6 N D．2 N和5 N4．(2008广东理基)探究弹力和弹簧伸长的关系时，在弹性限度内，悬挂15N重物时，弹簧长度为0.16m；悬挂20N重物时，弹簧长度为0.18m，则弹簧的原长L原和劲度系统k分别为()A．L原＝0.02m k＝500N／mB．L原＝0.10m k＝500N／mC．L原＝0.02m k＝250N／mD．L原＝0.10m k＝250N／m5．如图，两木块的的质量分别是m1和m2，两轻弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面的木块压上面的弹簧上，整个系处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块直到它刚离开上面的弹簧，在这个过程中，下面的木块移动的距离为()A．11kgmB．12kgmC．21kgmD．22kgm6．如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ．设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1 和F2，以下结果正确的是()A．F1＝mg sin θB．F1＝mgsin θC．F2＝mg cos θD．F2＝mgcos θ7．(2011江苏)如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g．若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为()A．mg2sin αB．mg2cos αC．12mg tan αD．12mg cot α8．如图所示，两根相距为L的竖直固定杆上各套有质量为m的小球，小球可以在杆上无摩擦地自由滑动，两小球用长为2L的轻绳相连，今在轻绳中点施加一个竖直向上的拉力F，恰能使两小球沿竖直杆向上匀速运动．则每个小球所受的拉力大小为(重力加速度为g)()A．mg2B．mg C．3F/3 D．F9．如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（）A．小车静止时，F=mgsinθ，方向沿杆向上B．小车静止时，F=m gcosθ，方向垂直杆向上C．小车向右以加速度a运动时，一定有F=ma/sinθD．小车向左以加速度a运动时，22()()F ma mg=+方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为arctan agα=10．如图所示，小车沿水平地面向右做匀加速直线运动，固定在小车上的直杆与水平地面的夹角为θ，杆顶端固定有质量为m的小球．当小车的加速度逐渐增大时，图中杆对小球的作用力变化的受力图正确的是(OO′为沿杆方向)()二、非选择题11．如图为一轻质弹簧的长度L和弹力f大小的关系，试由图线确定：(1)弹簧的原长________；(2)弹簧的劲度系数________；(3)弹簧伸长0.05m时，弹力的大小________．m1m2k2k1θ12．一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m ，它们的下端平齐并固定，另一端自由，如图所示．当压缩此组合弹簧时，测得弹力与弹簧压缩量的关系如图所示．试求这两根弹簧的劲度系数k 1和k 2．13．如图所示，质量为2m 的物体A 经一轻质弹簧与地面上的质量为3m 的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A ，另一端连一质量为m 的物体C ，物体A 、B 、C 都处于静止状态．已知重力加速度为g ，忽略一切摩擦． (1)求物体B 对地面的压力；(2)把物体C 的质量改为5m ，这时C 缓慢下降，经过一段时间系统达到新的平衡状态，这时B 仍没离开地面，且C 只受重力和绳的拉力作用，求此过程中物体A 上升的高度．2.2 摩擦力考点知识梳理一、静摩擦力1．产生：两个相互接触的物体，有 时产生的摩擦力．2．作用效果：总是起着阻碍物体间 的作用． 3．产生条件：(1)相互接触且挤压；(2)物体间有 ；(3)接触面 ．4．大小：随外力的变化而变化，大小在零和最大静摩擦力之间．5．方向：与接触面相切，且总是与物体的相对运动趋势方向 ．6．最大静摩擦力：静摩擦力的最大值．二、滑动摩擦力1．产生：两个相互接触的物体发生 时产生的摩擦力． 2．作用效果：总是起着阻碍物体间 的作用． 3．产生条件：(1)相互接触且挤压；(2)有相对运动；(3)接触面粗糙．4．大小：滑动摩擦力大小与压力成 ，即： ．5．方向：跟接触面 ，并跟物体相对运动方向 ．规律方法探究要点一 静摩擦力的有无及方向判断例1．如图所示，甲物体在水平外力F 的作用下静止在乙物体上，乙物体静止在水平地面上．现增大外力F ，两物体仍然静止，则下列说法正确的是()A ．乙物体对甲物体的摩擦力一定增大B ．乙物体对甲物体的摩擦力一定沿斜面向上C ．乙物体对水平地面的摩擦力一定增大D ．乙物体对水平地面的压力一定增大跟踪训练1．如图所示，物体A 、B 在力F 作用下一起以相同速度沿F 方向匀速运动，关于物体A 所受的摩擦力，下列说法正确的是()0.2 x /mF/N0.1 0.2 0.3 12 3 45A ．甲、乙两图中物体A 均受摩擦力，且方向均与F 相同B ．甲、乙两图中物体A 均受摩擦力，且方向均与F 相反C ．甲、乙两图中物体A 均不受摩擦力D ．甲图中物体A 不受摩擦力，乙图中物体A 受摩擦力，方向和F 方向相同跟踪训练2．(2011天津) 如图所示，A 、B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B 受到的摩擦力()A ．方向向左，大小不变B ．方向向左，逐渐减小C ．方向向右，大小不变D ．方向向右，逐渐减小要点二 摩擦力的大小计算例2．如图所示，人重600 N ，木块A 重400 N ，人与木块、木块 v 与水平面间的动摩擦因数均为0.2．现人用水平力拉绳，使他与木块一起向右做匀速直线运动，滑轮摩擦不计，求： (1)人对绳的拉力；(2)人脚对A 的摩擦力的大小和方向．例3．一块质量均匀分布的长方体木块按如图甲、乙、丙所示的三种方式在同一水平面上运动，其中甲图中木块做匀速运动，乙图中木块做匀加速运动，丙图中木块侧立在水平面上做与甲图相同的运动．则下列关于甲、乙、丙三图中木块所受滑动摩擦力大小关系的判断正确的是()A ．F f 甲＝F f 乙<F f 丙B ．F f 甲＝F f 丙<F f 乙C ．F f 甲＝F f 乙＝F f 丙D ．F f 丙<F f 甲<F f 乙 跟踪训练3．在粗糙的水平面上放一物体A ， A 上再放一质量为m 的物体B ，A 、B 间的动摩擦因数为μ，施加一水平力F 作用于A (如图所示)，计算下列情况下A 对B 的摩擦力．(1)A 、B 一起做匀速运动时；(2)A 、B 一起以加速度a 向右匀加速运动时；(3)力F 足够大而使A 、B 发生相对滑动时；(4)A 、B 发生相对滑动，且B物体的15伸到A 的外面时．要点三 摩擦力的突变问题例4．长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面的夹角α变大)，另一端不动，如图所示．则铁块受到的摩擦力Ff 随角度α的变化图象可能正确的是下图中的(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )例5．如图所示，把一重为G 的物体，用一水平方向的推力F ＝kt (k 为恒量，t 为时间)压在竖直的足够高的平整墙上，从t ＝0开始物体所受的摩擦力F f 随t 的变化关系是下图中的( )跟踪训练4．一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F 1、F 2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，其中F 1＝10 N ，F 2＝2 N ，若撤去F 1，则木块受到的摩擦力为()A ．10 N ，方向向左B ．6 N ，方向向右C ．2 N ，方向向右D ．0课堂分组训练A 组 静摩擦力的有无及方向判断1．如图所示，位于斜面上的木块M 在沿斜面向上的力F 的作用下处于静止状态，则关于斜面对木块的静摩擦力，说法正确的是()A ．方向一定沿斜面向上B ．方向一定沿斜面向下C ．大小可能等于零D ．大小一定等于F 2．用轻弹簧竖直悬挂质量为m 的物体，静止时弹簧伸长量为L ．现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m 的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L ．斜面倾角为30°，如图所示．则物体所受摩擦力( )A ．等于零B ．大小为12mg ，方向沿斜面向下C ．大小为32mg ，方向沿斜面向上D ．大小为mg ，方向沿斜面向上 B 组 摩擦力的计算3．(2006全国Ⅱ)如图所示，位于水平桌面上的物块P ，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q 相连，从滑轮到P 和到Q 的两段绳都是水平的．已知Q 与P 之间以及P 与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m ，滑轮的质量、滑轮上的摩擦都不计．若用一水平向右的力F 拉P 使它做匀速运动，则F 的大小为 ()A ．4μmgB ．3μmgC ．2μmgD ．μmg 4．如图所示，一质量不计的弹簧原长为10 cm ，一端固定于质量m ＝2 kg 的物体上，另一端施一水平拉力F ．(g ＝10 m/s 2)(1)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，当弹簧拉长12 cm 时，物体恰好匀速运动，弹簧的劲度系数多大？(2)若将弹簧拉长11 cm 时，物体所受到的摩擦力大小为多少？(3)若将弹簧拉长13 cm 时，物体所受的摩擦力大小为多少？(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等)C 组 摩擦力的突变问题5．物体A 的质量为1 kg ，置于水平地面上，物体与地面的动摩擦因数μ＝0.2．从t ＝0时刻开始，物体以一定初速度v 0向右滑行的同时，受到一个水平向左、大小恒为F 0＝1 N 的作用力．则反映物体受到的摩擦力F f 随时间变化的图象是(取向右为正方向)()6．(2006北京)木块A 、B 分别重50 N 和60 N ，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A 、B 之间的轻弹簧被压缩了2 cm ，弹簧的劲度系数为400 N/m ，系统置于水平地面上静止不动．如图所示，现用F ＝1 N 的水平拉力作用在木块B 上，则下列说法正确的是( )A ．木块A 所受摩擦力大小是12.5 NB ．木块A 所受摩擦力大小是11.5 NC ．木块B 所受摩擦力大小是9 ND ．木块B 所受摩擦力大小是7 N课后巩固提升一、选择题1．对于相互接触的两个物体之间同一接触面上的弹力和摩擦力，以下说法中正确的是( )A ．有弹力必有摩擦力B ．有摩擦力必有弹力C ．摩擦力的大小一定与弹力成正比D ．摩擦力的方向与弹力的方向垂直2．卡车上放一木箱，车在水平路面上运动时，以下说法中正确的是( )A ．车启动时，木箱给卡车的摩擦力向后B ．车做匀速直线运动时，车给木箱的摩擦力向前C ．车做匀速直线运动时，车给木箱的摩擦力为零D ．车突然制动时，木箱获得向前的摩擦力，使木箱向前滑动3．如图所示，重为G 的木棒，可绕光滑轴O 自由转动，现将棒搁在表面粗糙的小车上，小车原来静止，如果用水平力F 拉动小车，则棒受到的摩擦力方向()A ．向右B ．向左C ．等于零D ．都有可能 4．[多选]如图所示，倾角为θ的斜面体C 置于水平地面上，小物块B 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A 相连接，连接B 的一段细绳与斜面平行，已知A 、B 、C 都处于静止状态．则()A ．B 受到C 的摩擦力一定不为零 B ．C 受到水平地面的摩擦力一定为零C ．斜面体C 有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力D ．将细绳剪断，若B 物体依然静止在斜面上，此时水平面对C 的摩擦力为05．如图所示，物块A 放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为()A ．12B ．32 C ．22D ．526．如图所示，长方体物块A 叠放在长方体物块B 上，B 置于水平地面上．A 、B 质量分别为m A ＝6 kg ，m B＝2 kg ，A 与B 之间、B 与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2．现用大小为10 N 的水平恒力F 向右拉A ，若最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，g ＝10 m/s 2，则以下说法正确的是( )A ．A 、B 两物块将一起沿水平地面匀速运动 B ．物块B 保持静止，物块A 相对B 匀速滑动C ．物块A 所受的摩擦力大小为10 ND ．物块B 所受的摩擦力大小为20 N7．如图所示，位于倾角为θ的斜面上的物块B 由跨过定滑轮的轻绳与物块A 相连．从滑轮到A 、B 的两段绳都与斜面平行．已知A 与B 之间及B 与斜面之间均不光滑，若用一沿斜面向下的力F 拉B 并使它做匀速直线运动，则B 受力的个数为 ( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 8．[多选]如图所示，质量分别为m A 、m B 的两物块A 、B 叠放在一起，若它们共同沿固定在水平地面上倾角为α的斜面匀速下滑．则( )A ．A 、B 间无摩擦力B ．A 、B 间有摩擦力，且A 对B 的摩擦力对B 做正功C ．B 与斜面间的动摩擦因数μ＝tan αD ．B 对斜面的摩擦力方向沿斜面向下9．如图所示，楔形物块a 固定在水平地面上，在其斜面上静止着小物块b ．现用大小一定的力F 分别沿不同方向作用在小物块b 上，小物块b 仍保持静止，如下图所示．则a 、b 之间的静摩擦力一定增大的是( )10．如图所示，两个等大的水平力F 分别作用在物体B 和C上．物体A 、B 、C 都处于静止状态．各接触面与水平地面平行．物体A 、C 间的摩擦力大小为F f1，物体B 、C 间的摩擦力大小为F f2，物体C 与地面间的摩擦力大小为F f3，则()A ．F f1＝0，F f2＝0，F f3＝0B ．F f1＝0，F f2＝F ，F f3＝0C ．F f1＝F ，F f2＝0，F f3＝0D ．F f1＝0，F f2＝F ，F f3＝F11．如图所示，放在水平桌面上的木块A 处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为0.6 kg ，弹簧秤读数为2 N ，滑轮摩擦不计，若轻轻取走盘中的部分砝码，使总质量减小到0.3 kg ，将会出现的情况是(g ＝10 m/s 2)()A ．弹簧秤的读数将变小B ．A 仍静止不动C ．A 对桌面的摩擦力不变D ．A 所受的合力将要变大12．(2011山东)[多选]如图所示，将两相同的木块a 、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁．开始时a 、b 均静止．弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力F f a ≠0，b 所受摩擦力F f b ＝0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间()A ．F f a 大小不变B ．F f a 方向改变C ．F f b 仍然为零D ．F f b 方向向右13．[多选]如图所示，一辆运送沙子的自卸卡车装满沙子，沙粒之间的动摩擦因数为μ1，沙子与车厢底部材料的动摩擦因数为μ2，车厢的倾角用θ表示(已知μ2>μ1)，下列说法正确的是()A ．要顺利地卸干净全部沙子，应满足tan θ>μ2B ．要顺利地卸干净全部沙子，应满足sin θ>μ2C ．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足μ2>tan θ>μ1D ．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足μ2>μ1>tan θ二、非选择题14．在图甲中，箱子放在汽车上，汽车启动时，箱子随汽车一起从静止到运动．在图乙中，A 在拉力F 的作用下运动，B 静止不动，试分别分析车中的箱子及物体B 所受摩擦力的性质与方向．甲 乙15．如图所示，斜面倾角为60°，10 kg 的物体通过弹簧与斜面上的固定板相连，已知弹簧的劲度系数k ＝100 N/m ，当弹簧长度为22 cm 和8 cm 时，物体分别位于A 点和B 点，且此两点是物体刚好可以平衡的点，试求斜面与物体间的动摩擦因数．2.3力的合成与分解考点知识梳理一、力的合成1．合力与分力(1)定义：如果一个力的跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的，那几个力就叫这个力的．(2)逻辑关系：合力和分力是一种的关系．2．共点力：作用在物体上的力的或作用线的交于一点的力．3．力的合成：求几个力的的过程或方法．4．力的合成(1)平行四边形定则：(2)三角形定则：二、力的分解1．概念：求一个力的的过程．2．遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则．3．分解的方法(1)按力产生的进行分解．(2) 分解．规律方法探究要点一力的合成及合力与分力的关系例1．[多选]在研究共点力合成实验中，得到如图所示的合力与两力夹角θ的关系曲线，关于合力F的范围及两个分力的大小，下列说法中正确的是()A．2 N≤F≤14 N B．2 N≤F≤10 NC．两力大小分别为2 N、8 ND．两力大小分别为6 N、8 N跟踪训练1．互成角度的两个共点力，有关它们的合力与分力关系的下列说法中，正确的是()A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力B．合力的大小随分力间夹角的增大而增大C．合力的大小一定大于任意一个分力D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力跟踪训练2．如图甲所示，在广州亚运会射箭女子个人决赛中，中国选手程明获得亚军．创造了中国女子箭手在亚运个人赛历史上的最好成绩．那么射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示．弓弦的夹角应为(cos 53°＝0.6)()A．53°B．127°C．143°D．106°要点二力的分解的定解条件例2．F1、F2是力F的两个分力．若F＝10 N，则下列不可能是F的两个分力的是()A．F1＝10 N，F2＝10 N B．F1＝20 N，F2＝20 N C．F1＝2 N，F2＝6 N D．F1＝20 N，F2＝30 N 跟踪训练3．[多选]关于一个力的分解，下列说法正确的是()A．已知两个分力的方向，有唯一解B．已知两个分力的大小，有唯一解C．已知一个分力的大小和方向，有唯一解D．已知一个分力的大小和另一个分力方向，有唯一解要点三按力的实际效果进行力的分解例3．如图所示，α＝30°，装置的重力和摩擦力均不计，若用F＝100 N的水平推力使滑块B保持静止，则工件受到的向上的弹力多大？跟踪训练4．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推动，于是他便想了个妙招，如图所示，用A、B。

第2章 相互作用物理模型|绳上的“死结”与“活结”模型1．“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点．“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等．2．“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点．“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线．如图2­1甲所示，细绳AD 跨过固定的水平横梁BC 右端的定滑轮挂住一个质量为M 1的物体，∠ACB ＝30°；图乙中轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G 通过细绳EG 拉住，EG 与水平方向也成30°，轻杆的G 点用细绳GF 拉住一个质量为M 2的物体，求：图2­1(1)细绳AC 段的张力T AC 与细绳EG 的张力T EG 之比；(2)轻杆BC 对C 端的支持力；(3)轻杆HG 对G 端的支持力．【规范解答】 题图甲和乙中的两个物体M 1、M 2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C 点和G 点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律可求解．(1)图甲中细绳AD 跨过定滑轮拉住质量为M 1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC 段的拉力T AC ＝T CD ＝M 1g图乙中由T EG sin 30°＝M 2g ，得T EG ＝2M 2g .所以T AC T EG ＝M 12M 2. (2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有N C ＝T AC ＝M 1g ，方向和水平方向成30°，指向右上方．(3)图乙中，根据平衡方程有T EG sin 30°＝M 2g ，T EG cos 30°＝N G ，所以N G ＝M 2g cot 30°＝3M 2g ，方向水平向右．【答案】 (1)M 12M 2(2)M 1g 方向和水平方向成30°指向右上方 (3)3M 2g 方向水平向右[突破训练]1．(2017·徐州质检)在如图2­2所示的甲、乙、丙、丁四幅图中，滑轮本身所受的重力忽略不计，滑轮的轴O 安装在一根轻木杆P 上，一根轻绳ab 绕过滑轮，a 端固定在墙上，b 端下面挂一个质量都是m 的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P 与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P 竖直．假设甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P 的弹力的大小依次为F A 、F B 、F C 、F D ，则以下判断中正确的是( ) 【导学号：96622034】甲 乙 丙 丁图2­2A ．F A ＝FB ＝FC ＝F DB ．F D ＞F A ＝F B ＞FC C ．F A ＝F C ＝FD ＞F B D ．F C ＞F A ＝F B ＞F DB 绳上的拉力等于重物所受的重力mg ，设滑轮两侧细绳之间的夹角为φ，滑轮受到木杆P 的弹力F 等于滑轮两侧细绳拉力的合力，即F ＝2mg cos φ2，由夹角关系可得F D ＞F A ＝F B ＞F C ，选项B 正确．物理方法|求解平衡类问题方法的选用技巧1．常用方法解析法、图解法、正交分解法、三角形相似法等．2．选用技巧(1)物体只受三个力的作用，且三力构成特殊三角形，一般用解析法．(2)物体只受三个力的作用，且三力构成普通三角形，可考虑使用相似三角形法．(3)物体只受三个力的作用，处于动态平衡，其中一个力大小方向都不变，另一个力方向不变，第三个力大小、方向变化，则考虑选用图解法．(4)物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法．如图2­3所示，小圆环A 吊着一个质量为m 2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A 上，另一端跨过固定在大圆环最高点B 的一个小滑轮后吊着一个质量为m 1的物块．如果小圆环A 、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB 所对的圆心角为α，则两物块的质量比m 1∶m 2应为( )图2­3A ．cos α2B ．sin α2C ．2sin α2D ．2cos α2 【规范解答】 解法一：采用相似三角形法对小圆环A 受力分析，如图所示，T 2与N 的合力与T 1平衡，由矢量三角形与几何三角形相似，可知： m 2g R ＝m 1g 2R sin α2，解得：m 1m 2＝2sin α2，C 正确． 解法二：采用正交分解法建立如解法一图中所示的坐标系，由T 2sin θ＝N sin θ，可得：T 2＝N ＝m 2g,2T 2sin α2＝T 1＝m 1g ，解得m 1m 2＝2sin α2，C 正确． 解法三：采用三力平衡的解析法 T 2与N 的合力与T 1平衡，则T 2与N 所构成的平行四边形为菱形，则有2T 2sin α2＝T 1，T 2＝m 2g ，T 1＝m 1g ，解得m 1m 2＝2sin α2，C 正确． 【答案】 C[突破训练]2．如图2­4所示，质量均为m 的小球A 、B 用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O 点，在外力F 的作用下，小球A 、B 处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA 与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F 的大小不可能为( )图2­4A.33mg B.52mgC.2mg D．mgA 取A、B两球为一整体，质量为2m，悬线OA与竖直方向夹角为30°，由图可以看出，外力F与悬线OA垂直时为最小，F min＝2mg sin θ＝mg，所以外力F应大于或等于mg，小于或等于2mg，故外力F的大小不可能为33mg.高考热点1|平衡状态下的物块组合1．物块与物块或物块与木板组合在一起，处于平衡状态，是高考命题中常见的一类物体系统组合模式，物体之间除了相互作用的弹力外，还有可能出现一对相互作用的滑动摩擦力或静摩擦力．2．无论是物块组成的系统整体，还是系统内部的单个物块，因都处于平衡状态，其合力均为零．此时要注意根据题目需要选取不同的物体或系统作为研究对象，然后受力分析，根据平衡条件列方程求解．质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图2­5所示，a受到斜向上与水平面成θ角的力F作用，b受到斜向下与水平面成θ角等大的力F作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则( )图2­5A．b对a的支持力一定等于mgB．水平面对b的支持力可能大于2mgC．a、b之间一定存在静摩擦力D．b与水平面之间可能存在静摩擦力【解析】对a、b整体，合外力为零，故地面与b之间无摩擦力，否则无法平衡，D 错误；由竖直方向受力平衡可知两个力F的竖直分量平衡，故地面对b的支持力等于2mg，B错误；对a采用隔离法分析，受到竖直向上的b对a的支持力、竖直向下的重力、水平向左的摩擦力和力F四个力的作用，摩擦力不可能为零，否则a不能平衡，由竖直方向受力平衡条件知b对a的支持力小于a的重力mg，A错误，C正确．【答案】 C[突破训练]3．如图2­6所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的4块砖A、B、C、D，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则C对B的摩擦力大小为( ) 【导学号：96622035】图2­6A．0 B．mgC.mg2D．2mgA 对四块砖组成的整体进行受力分析，如图(a)所示，(a) (b)由平衡条件可知：2f＝4mg，则f＝2mg.再对左侧两块砖A、B组成的整体进行受力分析，如图(b)所示，竖直方向由于f与2mg等值反向，两力已经平衡，因此中间两块砖之间没有摩擦力，或者说两者之间的摩擦力为0.高考热点2|平衡问题中的临界和极值问题1．平衡问题中的极值问题在平衡问题中，某些物理量变化时出现最大值或最小值的现象称为极值问题，求解极值问题有两种方法：(1)解析法根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值．通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等．(2)图解法根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值．2．平衡问题中的临界问题当某一个物理量变化时，会引起其他几个物理量跟着变化，从而使物体所处的平衡状态恰好出现变化或恰好出现不变化的情况，此即为平衡问题中的临界问题．求解平衡的临界问题时一般采用极限分析法．极限分析法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”、“极小”、“极右”、“极左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解．一个质量为1 kg 的物体放在粗糙的水平地面上，现用最小的拉力拉它，使之做匀速运动，已知这个最小拉力为6 N ，g 取10 m/s 2，则下列关于物体与地面间的动摩擦因数μ及最小拉力与水平方向的夹角θ的正切值tan θ的叙述中正确的是( )A ．μ＝34，tan θ＝0B ．μ＝34，tan θ＝34C ．μ＝34，tan θ＝43D ．μ＝35，tan θ＝35 【思路导引】【规范解答】 物体在水平面上做匀速运动，因拉力与水平方向的夹角α不同，物体与水平面间的弹力不同，因而滑动摩擦力也不同，但拉力在水平方向的分力与滑动摩擦力大小相等．以物体为研究对象，受力分析如图所示，因为物体处于平衡状态，水平方向有F cos α＝μF N ，竖直方向有F sin α＋F N ＝mg ，解得F ＝μmg cos α＋μsin α＝μmg 1＋μ2sin α＋φ，其中tan φ＝1μ，当α＋φ＝90°，即α＝arctan μ时，sin (α＋φ)＝1，F 有最小值：F min ＝μmg 1＋μ2，代入数值得μ＝34，此时α＝θ，tan θ＝tan α＝34，故选项B 正确． 【答案】 B[突破训练]4．物体A 的质量为2 kg ，两根轻细绳b 和c 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A 上，在物体A 上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F ，相关几何关系如图2­7所示，θ＝60°.若要使两绳都能伸直，求拉力F 的取值范围．(g 取10 m/s 2)【导学号：96622036】图2­7【解析】 c 绳刚好伸直时拉力为零，此时拉力F 最小，物体A 受力如图甲所示．甲由平衡条件得F min sin θ＋F b sin θ－mg ＝0F min cos θ－F b cos θ＝0联立解得F min ＝mg 2sin θ＝2033 N b 绳刚好伸直时，拉力F 最大，物体A 受力如图乙所示．乙由平衡条件得F max sin θ－mg ＝0解得F max ＝mgsin θ＝4033 N 故拉力F 的取值范围是2033 N≤F ≤4033N. 【答案】 2033 N≤F ≤4033 N。