物理高考大一轮复习课件第二章相互作用第2讲力的合成与分解

重力分解为使球压紧挡板的分力F1=mg tan α和使球压紧
mg 斜面的分力F2= cos
重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1=mg tan α和使球 拉紧悬线的分力F2= cos
mg
2.正交分解法
重力分解为使球拉紧AO线的分力F2和
使球拉紧BO线的分力F1,大小F1=F2=
mg 2sin
向,据力的合成法则作图如图所示。 由图可知当F垂直于ON时有最小值,即F=mg sin θ,故B正确。
对应学生用书起始页码22页
重难突破
重难一
1.几种特殊情况的共点力的合成
力的合成问题
类型 互相垂直
作图
合力的计算 F= F12 F22 ,
F1 tan θ= F2
两力等大,
夹角为θ
4.力的运算法则 (1)平行四边形定则:求两个互成角度的③ 共点力 的合力,可以用表示
这两个力的线段为邻边作④
就表示合力的⑤ 大小 和⑥
平行四边形
方向 。
,这两个邻边之间的对角线
(2)三角形定则:把两个矢量⑦
首尾顺次相接
,从而求出合矢量的方法
(如图)。
注意
(1)合力不一定大于分力。
(2)合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系。
A.2 N≤F≤14 N
B.2 N≤F≤10 N C.两分力大小分别为2 N、8 N
D.两分力大小分别为6 N、8 N
1 π时,两分力F 、F 垂直,合力为10 N,即 2 + 2 = 答案 AD 由图象得θ= 1 2 F1 F2
2
(10 N) 。θ=π时,两分力方向相反,即两分力相减,|F1-F2|=2 N,联立解得F1=8 N,F2=6 N或F1=6 N,F2=8 N,合力的范围|F1-F2|≤F≤F1+F2,即2 N≤F≤14 N, 故A、D对,B、C错。
和竖直向下分解为图乙所示的F3、F4,则F4=F1 sin θ,联立得F4=5F,即物体D
所受压力大小与力F的比值为5,B对。
答案
B
针对训练 两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连,如图所示,OA、OB
与水平面的夹角分别为30°、60°,M、m均处于静止状态。则 (
A.绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力 B.绳OA对M的拉力大小等于绳OB对M的拉力 C.m受到水平面的静摩擦力大小为零 D.m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左
解析 (1)设C'点受两边金属绳的张力为FT1和FT2,BC 与BC ' 的夹角为
θ,如图所示。依对称性有: FT1=FT2=FT
由力的合成有:F=2FT sin θ
根据几何关系有sin θ=
L d
2
d
2
4
2
F 联立上述二式解得FT= 2d FL 。 因d≪L,故FT= 4d
和竖直向下分解为图乙所示的F3、F4,则F4=F1 sin θ,联立得F4=5F,即物体D 所受压力大小与力F的比值为5,B对。
解析
按力F的作用效果沿AC、AB杆方向分解为图甲所示的F1、F2,则F1
a F =F2= ,由几何知识得tan θ= =10,再按F1的作用效果将F1沿水平向左 b 2cos θ
知识梳理
一、力的合成
1.合力与分力
(1)定义:如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同,这一个力 就叫做那几个力的合力,那几个力就叫这个力的分力。 (2)逻辑关系:合力和分力是一种① 等效替代 关系。
2.共点力:作用在物体的同一点,或作用线的延长线交于一点的力。
3.力的合成:求几个力的②
合力
的过程。
的跨度保持不变,即箭在弦的正中间,弦夹在类似动滑轮的附加装置上,将箭发
射出去。已知弦的劲度系数为k,发射箭时弦的最大长度为2l(弹性限度内),则 箭被发射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律) ( )
A.kl
3 B. kl 2
C. 3 kl
D.2kl
答案 解析
C 弓发射箭的瞬间,受力如图。设放箭处弦的弹力分别为F1、F2,合
(1)将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法,正交分解法是高考 的热点。
(2)分解原则: 以少分解力和容易分解力为原则。 (3)方法:物体受到多个力F1、F2、F3…作用,求合力F时,可把各力沿相互 垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力Fx=Fx1+Fx2+Fx3+… y轴上的合力Fy=Fy1+Fy2+Fy3+… 合力大小:F= Fx2 Fy2
y 合力方向:与x轴夹角为θ,则tan θ= 。
F
Fx
(3)方法:物体受到多个力F1、F2、F3…作用,求合力F时,可把各力沿相互 垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力Fx=Fx1+Fx2+Fx3+…
y轴上的合力Fy=Fy1+Fy2+Fy3+… 合力大小:F= Fx2 Fy2
y 合力方向:与x轴夹角为θ,则tan θ= 。
原理如图所示,将相距为L的两根固定支柱A、B(图中小圆圈表示支柱的横
截面)垂直于金属绳水平放置,在A、B的中点用一可动支柱C向上推动金属 绳,使绳在垂直于A、B的方向竖直向上发生一个偏移量d(d≪L),这时仪器
测得金属绳对支柱C竖直向下的作用力为F。
(1)试用L、d、F表示这时金属绳中的张力FT; (2)如果偏移量d=10 mm,作用力F=400 N,L=250 mm,计算金属绳中张力的大小。
A.物体A的高度升高,θ角变大
B.物体A的高度降低,θ角变小
C.物体A的高度升高,θ角不变 D.物体A的高度不变,θ角变小
答案
C 最终平衡时,绳的拉力F大小仍为mAg,由二力平衡可得2F sin θ=mB
g,故θ角不变,但因悬点由Q到P,左侧部分绳子变长,故A应升高,所以C正确。
3.(多选)在研究共点力合成实验中,得到如图所示的合力与两分力夹角θ的 关系曲线,关于合力F的范围及两个分力的大小,下列说法正确的是 ( )
)
答案 解析
D 取物体M为研究对象进行受力分析如图,可知FTA<FTB,则可推得物
体m受水平面的静摩擦力的方向水平向左,D正确。
L2 d 4
FL (2)将d=10 mm,F=400 N,L=250 mm代入FT=
解得FT=2.5×10 N,即金属绳中的张力为2.5×103 N。
3
4d
答案
FL (1) 4d
(2)2.5×103 N
1-1 如图甲为我国著名运动员张娟娟的射箭场景。已知弓的顶部跨度为l,弦 均匀且弹性良好,其自由长度为l。发射时弦和箭可等效为图乙的情景,假设弓
F=2F1 cos ,
F与F1的夹角为
2
2
两力等大且
F'=F1
夹角为120°
2.合力大小的确定 合力可能大于每一个分力,也可能小于每一个分力,还可能大于一个分力 而小于另一个分力。 (1)两个共点力的合力范围:|F1-F2|≤F合≤F1+F2,即两个力的大小不变时, 其合力随夹角的增大而减小。当两力反向时,合力最小,为|F1-F2|;当两力 同向时,合力最大,为F1+F2。 (2)三个共面共点力的合力范围:
①三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3。
②以这三个力的大小为边,如果能组成封闭的三角形,则其合力最小为零, 若不能组成封闭的三角形,则合力最小值的大小等于最大的一个力减去
另外两个力的和。
典例1 电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力,但不能到 绳的自由端去直接测量。某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器,工作
答案
3m g 4μ 3
160 N 受力分析图见解析
2-1 如图所示,两根相距为L的竖直固定杆上各套有质量为m的小球,小球 可以在杆上无摩擦地自由滑动,两小球用长为2L的轻绳相连,今在轻绳中点
施加一个竖直向上的拉力F,恰能使两小球沿竖直杆向上匀速运动。则每
个小球所受的拉力大小为(重力加速度为g) ( A.mg/2 C. 3 F/3 B.mg D.F )
3 2
力为F,则F1=F2=k(2l-l)=kl,F=2F1· cos θ,由几何关系得cos θ= ,所以,箭被发 射瞬间的最大弹力F= 3 kl,C项正确。
重难二
力的分解方法
1.效果分解法 常见的按力产生的效果进行分解的情形
重力分解为使物体沿斜面向下的分力F1=mg sin α和使物 体压紧斜面的分力F2=mg cos α
使滑块C压紧物体D,设C与D光滑接触,杆的重力及滑块C
的重力不计,图中a=0.5 m,b=0.05 m,则物体D所受 压力的大小与力F的比值为 ( A.4
解析
)
B.5
C.10
D.1
按力F的作用效果沿AC、AB杆方向分解为图甲所示的F1、F2,则F1
=F2=
a F ,由几何知识得tan θ= =10,再按F1的作用效果将F1沿水平向左 b 2cos θ
解析
A、B的受力分析图分别如图甲、乙所示。
对A应用平衡条件
FT sin 37°=Ff1=μFN1 FT cos 37°+FN1=mAg
联立两式可得:
FN1= A =60 N Ff1=μFN1=30 N 对B用平衡条件 F=Ff1'+Ff2 Ff2=μ(FN1'+mBg) 又FN1'=FN1,Ff1'=Ff1 解得F=160 N。
F
Fx
典例2 如图所示,A、B两物体叠放在水平地面上,已知A、B的质量分别为 mA=10 kg,mB=20 kg,A、B之间,B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.5。一轻
典例2 如图所示,A、B两物体叠放在水平地面上,已知A、B的质量分别为 mA=10 kg,mB=20 kg,A、B之间,B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.5。一轻 绳一端系住物体A,另一端系于墙上,绳与竖直方向的夹角为37°,今欲用外 力将物体B匀速向右拉出,求所加水平力F的大小,并画出A、B的受力分析 图。(取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)