冀教版数学八上课件15.3二次根式的加减运算

B. 3 2 1
B. 3 2 32,故本选项错误;
C. 3 2 6
C. 3 2 6,故本选项正确;
D. 3 2 3 2
D. 3 2 3 3,故本选项错误.故选C. 22
4 .计 算 1 2 -
A .3 3 2
B. 3 4
C. 3 8
D .0
A 3 的 结 果 是 （ ）
4
解 析 ： 原 式 =23333.故 选 A . 22
运算 二次根式的乘除法 系数 系数相乘除
二次根式的加减法 系数相加减
被开 方数
被开方数相乘除
被开方数不变
化简
最后结果化成最 简二次根式
先化成被开方数相同 的最简二次根式,再计 算
课堂小结
1.几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数 相同,那么这几个二次根式就可以合并.合并的时候, 只把“系数”相加减,根指数和被开方数不变.
2.二次根式的加减法的步骤:
(1)如果有括号,根据去括号法则去括号; (2)把不是最简二次根式的二次根式进行化简;
(3)合并被开方数相同的最简二次根式.
检测反馈
1.(2015·重庆中考)计算 322的 值 是 （ D）
A .2
B .3
C. 2 D .2 2
解 析 ： 32 2 = （ 3 1 )2 .故 选 D .
是“系数”相加减,被开方数不变.
例题讲解
计算下列各式.
(1)2 3 3 12 5 27;
(2)
8
0.5
0.2
1Байду номын сангаас32
.
解 :( 1 ) 原 式 23 63 1 53 1 13 ;
(2)原 式 2 2

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二次根式的加减
练一练：计算：
1 27 12 45
解： 27 12 45
3 32 33 5
33 5
2 25 32 18
2
解： 25 32 18 2
5 24 23 2 2
5 2
4
3
2
7 2 2
目录
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第十五章 二次根式
15.3 二次根式的加减运算
知识要点
目录
1 2
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CONTENTS
1
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看一看：
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加法符号“＋”：1489年德国数学家魏德曼开始在他所著的数学书中首先 使用．但直到16世纪之后，经过德国数学家韦达的提倡和宣传，“＋”号 才开始普及．减法符号“－”：仍是德国数学家魏德曼 1489 年在他的著 作中首先使用，但直到 1630 年， “－”号才获得大家的公认．两 个二次根式能否相加减呢?如何加 减呢?
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目录
CONTENTS
2
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同类二次根式
问题1 观察下列二次根式有什么共同特征？
2 2 2 2 2
2
2
二次根式的被开方数相同，都是 2
定义：经过化简后，各根式被开方数相同，像这样的几 个二次根式被称为同类二次根式.
目录
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(2) 错误； (3) 正确.
目录
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3.计算：

第十五章 二次根式
15.3 二次根式的加减运算
学习目标
1．了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法，能正 确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算. 2．通过整式的加减运算与二次根式的加减运算比较，体会类比思想. 3．通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充 分参与到数学学习的过程中来，使他们体会到成功的乐趣。
回顾复习
口答：
探究新知
学生活动一 【一起探究】
计算:Biblioteka 探究新知二次根式加减运算的方法： 1.先将每个二次根式化成最简二次根式. 2.再将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并.
巩固练习
巩固练习
回顾反思
1. 同类二次根式 2. 二次根式加减法的步骤

15.3二次根式的加减(1)
二次根式计算、化简的 结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母； 分母不含根号；
（2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.
一、观察下列单项式有什么共同特征。 -a2b 5a2b 2a2b a2b
所含字母相同，相同字母的指数也相同。
称为同类项
二、合并同类项的法则 同类项的系数相加，所得的结果作为系
B（2）（3） D（1）（4）
2、下列说法正确的是（ D ）
A．被开方数不同的两个二次根式一定不 是同类二次根式；
B． 3 与
不是同类二次根式；
27
a C． 1 与3 a
是同类二次根式；
D．被开方数完全相同的二次根式是同 类二次根式。
3.如果最简二次根式 m1 5 与 m n
是同类二次根式,求m、n 的值.
3
2
答案：（1）3 5 ；（2）10 2-3 3；（3）3 6 1 2；
（4）6 2-3 3．
4
练 习 2计 算 ：
（ 1） 80 20 5
（ 2） 1 8 （ 9 8 2 7 ）
（ 3） ( 2 4 0 .5 ) ( 1 6 ) 8
(4 ) 3 2 3 1 1 0 0 .0 8 1 4 8
注意:被开方数不相同的二次根式
(如 2 与 3 )不能合并
如何计算 3 2 2 2 ， 5 x 2 x ？
3 2 2 2 3 2 2 5 2
5 x 2 x 5 2 x 3 x
再看 5 3 18 8 12 ？
5 3 18 8 12
5 33 22 22 3
5 3 2 3 3 2 2 2 7 3 2
3
2
52 a 3 a2b 5 4a 2b a2 a 0,b 0

2
3
和
5
2 ，则这
个等腰三角形的• 周第五长级为（ B）
A. 4 3 5 2 C. 4 3 10 2
B. 2 3 10 2 D.4 3 10 2 或 2 3 10 2
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9
5.计单算：击此处编母版标题样式
1•单2 击8 此34处21编7 辑3母7版5; 文2本12 样2式4
0.5 2
2 3


4

1 8
6 .
• 第二级
解： 1 2 •8第•三34 第级四217级 3 75 • 第五级
4 2 3 15 3 12
4 2 179 3 ; 12
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10
单击此处编母版标题样式
2
1 2

24
次根式化为最简二次根式，“比”就是比较化简后的被开方数.
想一想 4 2 200 ?
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4
问单题2 击计算此下列处各式编：母版标题样式
① 5 3 2 3 52 3 7 3
• 单击含此有处相同编的辑二母版文本合样并式
• 第次二根级式___3__
②
12•
第三级
• 第7四5级
单击此处编母版标题样式
• 单•击1第此二5处级.3编辑二母次版文根本式样式的加减运算
• 第三级
• 第四级 • 第五级
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
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1
单击此处编母版标题样式
• 单击此处编辑母版文本样式
1.掌•握第二二次级根式的加减运算法则，并进行计算.（难点） 2.灵活运• 用第•二三第级次四级根式的加减运算解决有关问题.(重点）

+

=5 ，则 a=________．
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15.3 二次根式的加减运算
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重
［解析］原式=3 + = 5 ，则 （3- +1）
难


题


型 =5 ，即 (4- ） =5 ，所以 4- =5，解得 a=突
破 2．
［答案］ -2
15.3 二次根式的加减运算
易
错
易 相同才可以进行合并.合并时，只合并根式外的因式，即系
混 数相加减，被开方数和根指数不变.
分
析
较二次根式的大小
法
作差法：两数相减，把结果与 0 相比较，间接得到两
技
巧 数大小.若 a-b＞0，则 a＞b；若 a-b=0，则 a=b；若 a-b
错
易
混
分
析
返回目录
［答案］ D
［易错］ B 或 C
［错因］ 忽略 和 不能合并，直接把根号下的
数按有理数相加减.
15.3 二次根式的加减运算
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易错警示 二次根式的加减运算容易误把根号下的数按
易
错
易 有理数运算法则直接相加减.
混
分
析
15.3 二次根式的加减运算
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领悟提能 二次根式化成最简二次根式，只有被开方数
法
行合并.
合并方法：系数相加减，根式（根指数和被开方数）
不变
15.3 二次根式的加减运算
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续表
考
点
清
单
解
读 步骤
合并依据：乘法分配律
注意
化成最简二次根式后被开方数不相同的二次根式

合并同类二次根式
5 3 11 5
得出结果
注意： 1.合并时，括号与括号间用“+”连接.
2.10 0.2的化简：10 0.2 100 0.2 20 2 5
总结提升
归纳：二次根式的加减法运算：
(1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有 带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数， 进而化为最简二次根式；
中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数， 则要化成分数，进而化为最简二次根式； (2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、 结合律将被开方数相同的最简二次根式进行合并．
变式练习3 计算下列各式：
(1)2 28 3 63 5 49;
解：(1) 2 28 3 63 5 49
4 7 9 7 35
(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结 合律将被开方数相同的最简二次根式进行合并．
★ 练一练
1.下列二次根式中，哪些是同类二次根式.
(1) 0.02 (2) 0.2 (3) 1 (4) 72 5
(5) 125
2
5
5
62
55
10
5
5
因此， 0.02 , 72 , 242 是同类二次根式 .
2
3能进行合并的是 （
C）
A. 12与 3 2
B.
3与 18 2
C . 12与 27
D . 18与 27
2. 计算 3 5 2 5 的结果是( A )
A． 5 B．2 5 C．3 5 D．6
3.已知最简二次根式 3x 4 与 5 能合并成一项，则x的值为（ C ）
A.5
B.2
C.3
D.4

只有选项D中的被开方数是3，故选D.
（来自《点拨》）
冀教版八年级数学上册
知1－讲
总
结
判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法：先 将各二次根式化简，再看被开方数是否相同．
（来自《点拨》）
冀教版八年级数学上册
知1－练
1
如果最简二次根式
7a b与b 3 6a b 可以合并，求
a、b的值． ∵最简二次根式 解：
(2)“可合并的二次根式”在习惯上及相关课外读物上都
称为“同类二次根式”．
（来自《点拨》）
冀教版八年级数学上册
知1－讲
例 1 下面的二次根式中与 2 3 是同类二次根式的是( D )
D． 27
将四个选项中的二次根式先分别化简，得 导引：
2 6 6 18 3 2, , 9 3, 27 3 3, 3 9 3
1 (2) 8 0.5 0.2 32 1 1 1 1 2 2 2 5 4 2
2 5 2 2 2 2 5 8 21 2 5 . 8 5
（来自《教材》）
知2－讲
总
结
1.合并结果中容易漏掉二次根式部分； 2.合并后根号外的因数是分数的要写成假分数形式，不 能写成带分数形式．
（来自《教材》）
知2－讲
总
结
二次根式的加减法运算的步骤： (1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数 中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，
则要化成分数，进而化为最简二次根式；
(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、 结合律将被开方数相同的最简二次根式进行合并．
（来自《点拨》）
法则在二次根式的加减运算中仍然适用．